#01矩阵的概念
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
雨天的次日是晴天、阴天、雨天的概率 分别为1/4、1/2、1/4；
数学运用
晴
今
阴
日
雨
次日
晴阴 雨
3 1 1
4
8
8
1 1 1
2 4 4
1
1
1
4 2 4
转移矩阵
数学运用
例4、给定线性方程组
x 2y 3z 4
2
x
y
z
2
x 4 y 2 z 7
思考：
用 矩 阵 Ｍ ＝ ０ ０ １ ２ ３ ２ ４ ０ 表 示 平 面 中 的 图 形 ， 请 问 ： 该 图 形 有 什 么 几 何 特 征 ?
课堂小结
1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 4.用矩阵表示实际生活中的问题 ，数学问 题.
u 2v 3w 4
2
u
v
w
2
u 4 v 2 w 7
1 2 3
2
1
1
1 4 2
线性方程组的系数矩阵
1 2 3 4
2
1
1
2
1 4 2 7
线性方程组的增广矩阵
数学运用
例 5 、 设 Ａ ＝ 2 y3 x ,B ＝ m 2 x -n yx m y n ,若 Ａ ＝ Ｂ ，
普通高中课程标准实验教科书（选修４-2）
矩阵与变换
二阶矩阵与平面向量
高三数学备课组
南京市东山外国语学校
矩阵的概念
y P(1,3)
3
O
1
1 3
x
简
记
为
1
3
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手 初赛、复赛成绩如表：
甲
初赛
复赛 8 0 9 0
80
90
60 85
乙
60
85
简记为8600
数学运用
例2、某种水果的产地A1，A2，销地B1，B2， 请用矩阵表示产地Ai运到销地Bj的水果数量 （aij）,其中i=1,2，j=1,2.
数学运用
例3、小王是个气象爱好者，他根据多年收集 的资料，发现了当地天气有如下的规律：
晴天的次日是晴天、阴天、雨天的概率 分别为3/4、1/8、1/8；
阴天的次日是晴天、阴天、雨天的概率 分别为1/2、1/4、1/4；
表 示 列 矩 阵 .
向量a(x, y)和平面上的点P（x, y)都可以
看成行矩阵x y,也可以看成列矩阵xy. x y称为行向量，xy称为列向量.
习 惯 上 ， 我 们 把 平 面 上 的 向 量 （ x,y)的 坐 标 写 成 列 向 量 x y的 形 式 .
同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）
叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行 数（或字母）叫做矩阵的列.
组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。
1 80 90
3
6
0
8
5
21矩阵 22矩阵
2 3 m
3 2
4
23矩阵
所 有 元 素 均 为 0 的 矩 阵 叫 做 0 矩 阵 .
P ( x ,y ) 一 一 对 应 平 面 向 量 O P
xy既表示点（x,y)，也表示以O（0， 0） 为起点，以Ｐ(x, y)为终点的向量xy.
数学运用
例1、用矩阵表示下图中的△ABC， 其中A（-1，0）B（0，2）C（2，0）.
2B
1
A
Cபைடு நூலகம்
-1 0 1 2
求x,y,m,n的值.
课堂练习
1、某公司负责从两个矿区向三个城市送煤： 从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万 吨、240万吨160万吨；从乙矿区向城市 A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、 820万吨。
城市A 城市B 城市C
甲矿区 200 240 160 乙矿区 400 360 820
对 于 两 个 矩 阵 A 、 B 的 行 数 与 列 数 分 别 相 等 ， 且 对 应 位 置 上 的 元 素 也 分 别 相 等 时 ， A和 B才 相 等 , 记 作 AB.
a 1 1a 1 2 称 为 行 矩 阵 （ 仅 有 一 行 ） ，
a a1 11 2称 为 列 矩 阵 （ 仅 有 一 列 ） ,用 ，
90 85
2x 3y mz 1, 3x2y 4z 2
2 3m 3 2 4
简记为32
3 2
m 4
形
如
1
3
,
80
6
0
9 8
0 5
,
2
3
3 2
m
4
的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑 体的拉丁字母A、B、C…表示，或者用(aij)表示，其 中i,j 分别表示元素aij 所在的行与列.
数学运用
晴
今
阴
日
雨
次日
晴阴 雨
3 1 1
4
8
8
1 1 1
2 4 4
1
1
1
4 2 4
转移矩阵
数学运用
例4、给定线性方程组
x 2y 3z 4
2
x
y
z
2
x 4 y 2 z 7
思考：
用 矩 阵 Ｍ ＝ ０ ０ １ ２ ３ ２ ４ ０ 表 示 平 面 中 的 图 形 ， 请 问 ： 该 图 形 有 什 么 几 何 特 征 ?
课堂小结
1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 4.用矩阵表示实际生活中的问题 ，数学问 题.
u 2v 3w 4
2
u
v
w
2
u 4 v 2 w 7
1 2 3
2
1
1
1 4 2
线性方程组的系数矩阵
1 2 3 4
2
1
1
2
1 4 2 7
线性方程组的增广矩阵
数学运用
例 5 、 设 Ａ ＝ 2 y3 x ,B ＝ m 2 x -n yx m y n ,若 Ａ ＝ Ｂ ，
普通高中课程标准实验教科书（选修４-2）
矩阵与变换
二阶矩阵与平面向量
高三数学备课组
南京市东山外国语学校
矩阵的概念
y P(1,3)
3
O
1
1 3
x
简
记
为
1
3
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手 初赛、复赛成绩如表：
甲
初赛
复赛 8 0 9 0
80
90
60 85
乙
60
85
简记为8600
数学运用
例2、某种水果的产地A1，A2，销地B1，B2， 请用矩阵表示产地Ai运到销地Bj的水果数量 （aij）,其中i=1,2，j=1,2.
数学运用
例3、小王是个气象爱好者，他根据多年收集 的资料，发现了当地天气有如下的规律：
晴天的次日是晴天、阴天、雨天的概率 分别为3/4、1/8、1/8；
阴天的次日是晴天、阴天、雨天的概率 分别为1/2、1/4、1/4；
表 示 列 矩 阵 .
向量a(x, y)和平面上的点P（x, y)都可以
看成行矩阵x y,也可以看成列矩阵xy. x y称为行向量，xy称为列向量.
习 惯 上 ， 我 们 把 平 面 上 的 向 量 （ x,y)的 坐 标 写 成 列 向 量 x y的 形 式 .
同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）
叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行 数（或字母）叫做矩阵的列.
组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。
1 80 90
3
6
0
8
5
21矩阵 22矩阵
2 3 m
3 2
4
23矩阵
所 有 元 素 均 为 0 的 矩 阵 叫 做 0 矩 阵 .
P ( x ,y ) 一 一 对 应 平 面 向 量 O P
xy既表示点（x,y)，也表示以O（0， 0） 为起点，以Ｐ(x, y)为终点的向量xy.
数学运用
例1、用矩阵表示下图中的△ABC， 其中A（-1，0）B（0，2）C（2，0）.
2B
1
A
Cபைடு நூலகம்
-1 0 1 2
求x,y,m,n的值.
课堂练习
1、某公司负责从两个矿区向三个城市送煤： 从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万 吨、240万吨160万吨；从乙矿区向城市 A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、 820万吨。
城市A 城市B 城市C
甲矿区 200 240 160 乙矿区 400 360 820
对 于 两 个 矩 阵 A 、 B 的 行 数 与 列 数 分 别 相 等 ， 且 对 应 位 置 上 的 元 素 也 分 别 相 等 时 ， A和 B才 相 等 , 记 作 AB.
a 1 1a 1 2 称 为 行 矩 阵 （ 仅 有 一 行 ） ，
a a1 11 2称 为 列 矩 阵 （ 仅 有 一 列 ） ,用 ，
90 85
2x 3y mz 1, 3x2y 4z 2
2 3m 3 2 4
简记为32
3 2
m 4
形
如
1
3
,
80
6
0
9 8
0 5
,
2
3
3 2
m
4
的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑 体的拉丁字母A、B、C…表示，或者用(aij)表示，其 中i,j 分别表示元素aij 所在的行与列.