2012-2013第一学期高二期末考试理科数学试题及答案-推荐下载
2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案
2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。
2012-2013学年高二第一学期期末考试数学(理)卷1
2012-2013学年高二第一学期期末考试 数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程； （II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分 解得2=p , -------------3分 故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分 （II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分 又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分 （II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分 解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分 故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分 当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分 综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分 由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分 若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分 因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(理科)一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分.1 .命题“ x R, x2 x3 > 0 ”的否定是__________________ .2 .直线x y3 0的倾斜角为_________________ .3. 抛物线y2 4x的焦点坐标是_____________ .2 24. 双曲线—y 1的渐近线方程是4 95 .已知球0的半径为3,则球0的表面积为______________ .6 .若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为____________ .7 .函数f(x) x2在点(1 , f (1))处的切线方程为 __________________ .8.已知向量a (3, 2, z) , b (1,y, 1)，若a//b，则yz的值等于9 .已知圆x2 y2 m与圆x2 y2 6x 8y 11 0相内切，则实数m的值为10.已知命题p : x2 2x 1 m2 0 ；命题q：x2 x 6 0 ,若p是q的充分不必要条件，则正实数m的最大值为_____________________ 。
11 .已知两条直线盼b1 y 4 0和a2x b2 y 4 0都过点A (2 , 3)，则过两点R(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程为 __________________________ . ___________2 212.已知F1是椭圆1 L 1的左焦点，P是椭25 9圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PA PF1的最大值为_________________ .13 .如图，已知AB 2c(常数c 0)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD ,且AB//CD , 若椭圆以A , B为焦点，且过C , D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率14. 设函数f (x) - , g(x) ax2 bx，若y f(x)的图象与y g(x)的图象有且x仅有两个不同的公共点，则当b (0,1)时，实数a的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15. (本小题满分14分)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E , F分别为棱AD , AB的中点.(1) 求证：EF //平面CB1D1;(2) 求证：平面CAA i C i丄平面CBQ i .｛第15 AS)16. (本小题满分14分)已知圆 C 经过三点0(0,0) , A(1,3) , B(4,0).(1) 求圆C的方程；(2) 求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程.17. (本小题满分14分)已知在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 4 , AD 2 , AA1 3 , M , N 分别是棱BB1,BC上的点，且BM 2 , BN 1，建立如图所示的空间直角坐标系.求:(1)异面直线DM与AN所成角的余弦值;(2)直线DM与平面AMN所成角的正弦值。
贵阳市2012——2013学年度第一学期高二理科科数学期末考试试卷
贵阳市普通中学2012——2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）2013．1注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。
）1．抛物线28y x 的焦点坐标是A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(4，0)D ．(2，0)2．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关），则其回归方程可能是A. ˆ10200yx =-- B. ˆ10200y x =- C. ˆ10200yx =-+ D. ˆ10200y x =+3．执行右面的程序，最后输出的结果是A ．17B ．19C ．21D ．234．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙输的概率为60%，则甲、乙两人和棋的概率为A ．60%B ．50%C ．30%D ．10%6．在四面体O —ABC 中，OA a ，OB b ，OC c ，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN =A ．121232a b cB ．211322a b cC ．111222a b c D ．221332a b c7．右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，48．下图是一个算法的程序框图，则输出n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．79．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为A ．3.5mB ．3.0mC ．2.5mD ．2..0m10．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A ．22 B ．212- C ．22- D ．21-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2012-2013学年度第一学期期末考试(高二数学-理科)
2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共三大题，19小题，满分为120分，考试时间100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、学号分别填写在答题卷密封区内的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、“|x|=|y|”是“x=y ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件2.设原命题：若a+b ≧2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A.原命题是真命题，逆命题是假命题B. 原命题是假命题，逆命题是真命题C.原命题与逆命题均是真命题D. 原命题与逆命题均是假命题3.椭圆181622=+y x 的离心率为（ ） A.31 B.21 C.33 D. 22 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）A.2B. 22C.4D. 245.抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为（ ）A. x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42-= 6.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若0=∙b a ，则0=a 或0=bB. 若0=a λ，则0=a 或0=λC. 若22b a =，则b a =或b a -=D. 若c a b a ∙=∙，则c b =7.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A. cos =θ B. cos =θ C. sin =θ D. sin =θ8.若向量)36,1,1(,),3,2(-==b a λ的夹角为60°，则λ等于（ ） A.1223 B.126 C.12623 D. 12623- 9.已知21,F F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，且||2||21PF PF =，则21cos PF F ∠等于（ ） A.41 B.53 C.43 D. 5410.设椭圆)0,0(,12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆方程为（ ） A. 1161222=+y x B. 1121622=+y x C. 1644822=+y x D. 1486422=+y x二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11.给定下列命题：P ：0不是自然数；Q ：2是无理数.在命题“P 且Q ”和命题“P 或Q ”中，真命题的是 .12.命题“1不大于2” 可用逻辑联接词表示为 .13.设21,F F 为椭圆E ：)0(,12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率e = .14.已知A(2,1,0)，点B 在平面XOE 内，若直线AB 的方向向量是（3,-1,2），则B 点的坐标是 .15. 平面α的法向量为)1,0,1(-=m ，平面β的法向量为)1,1,0(-=n ，则平面α与平面β的夹角大小为 .三、解答题（本题有4小题，共60分）16.（本题12分）（1）写出命题“100既能被4整除又能被5整除”的否定和它的否命题.（2）已知空间三点A （-2,0,2），B （-1,1,2），C （-3,0,4），设AC b AB a ==,.①求ba 和的夹角θ；②若向量b a k +与b a k 2-相互垂直，求k 的值.17.（本题14分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点在直线l ：y=x-1上，且l 与C 相交于A 、B .（1）求抛物线C 的方程.（2）求线段AB 中点M 到抛物线准线的距离.18. （本题16分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：12622=+y x 有公共焦点，且离心率为332. （1）求双曲线C 1的方程.（2）已知双曲线C 1与椭圆C 2的一个公共点P ，求21cos PF F ∠.19.（本题18分）在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角S-CM-A 的大小；（3）求点B 到平面SCM 的距离.。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
12-13学年高二上学期期末调研考试(数学理)
2012～2013学年第一学期期末调研考试高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作答无效．．．．．． 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列语句是命题的个数是（1）空集是任何集合的子集; （2是无理数 ；（3）若x R ∈，则210x x -+<； （4）面积相等的三角形是全等三角形. A . 1 B . 2 C .3 D . 4 2.若向量()()2,1,2,4,2,4a b =-=--,则a 与bA .相交B .平行C .垂直D .以上都不对3. 已知集合{}2lg(2)M x y x x ==-,{}2230N x x x =+-≥,则MN 等于A . {}12x x ≤<B . {}302x x x ≤-<<或C . {}32x x -≤<D .{}01x x <≤4.已知等比数列{}n a 中，1330,a a +=前4项和为120，若31log n n b a =+，则2011b =A .2009B .2010C .2011D .20125.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为3,5,6a b c ===,则cos cos bc A ac B +cos ab C +的值为A .35B . 36C . 37D .386. 椭圆的两个焦点为12,F F ,短轴的一个端点为A ,且12F AF ∆是顶角为0120的等腰三角形,则此椭圆的离心率为A .13 B C D . 127. 正方体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ，设11111,,A B a A D b AA c ===则下列与1B M 相等的向量是A .1122a b c -+-B . 1122a b c ++C .1122a b c -+D . 1122a b c --+8.下列函数中最小值为4的是A .4y x x =+B .2y = C .4x x y e e -=+ D .4sin ,(0)sin y x x xπ=+<< 9.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于A . 32B . 43C .23D . 110. ABC ∆中,2cos a b C =,则此三角形一定是A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形11.AB 是平面上一定线段,点P 是该平面内的一动点,满足2,PA PB -=25PA PB -=,则点P 的轨迹是A .圆B . 双曲线的一支C .椭圆的一部分D . 抛物线12. 设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为n S 、n T .若2352n n S n T n -=+ ,则66a b =A .13 B . 932 C .2162 D . 2367第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 若点()1,3和点()4,2--在直线20x y m ++=的两侧,则m 的取值范围为 .14.已知数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则99S = .15. 抛物线281x y -=的准线方程是 . 16.下列有关命题的说法(1) 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”; (2)若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题;(3) “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;(4) 命题p :x R ∃∈,使得210x x ++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.其中正确的说法有 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c，已知045,3A a b ∠===.求角B ∠和c .18. （本小题满分12分）已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y满足0200y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，求OA OP z OA⋅=的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）设命题p :函数3()2xf x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数, 命题q :函数2()43f x x x =-+在[]0,a 上的值域为[]1,3-,若“p q ∧”为假, “p q ∨”为真,求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2232n S n n =-（1）求证：{}n a 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点.()1求证:1AB ⊥平面1A BD ;()2求二面角1A A D B --的正弦值; ()3求点C 到平面1A BD 的距离.22. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且短轴长为2.()1求椭圆的方程;()2若过点P 与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于,A B 两点,O 为坐标原点,且23OA OB =,求直线l 的方程.平顶山市2011～2012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）答案一、选择题:,,CBADA BACBA BA 二、填空题: 13.510m -<<9914.100 15.2y = 16.(1)(3)(4)17.解:由正弦定理得:sin sin a bA B=,∴sin sin 2b A B a ==, ∴060B ∠=或0120.当060B ∠=时,075C ∠=,00sin 3sin 75sin sin 60b C c B ===当0120B ∠=时, 015C ∠=,00sin 3sin15sin sin 60b C c B === 综上可知: 060,B c ∠==或0120,2B c ∠==. 18. 解:不等式组表示的平面区域如图所示：其中A ，(2,0)B - 由OA OP z OA⋅==12xy + 得：2y z =+，∴2z 表示斜率为∴当直线过A时，z 当直线过(2,0)B-时，z 有最小值. ∴OA OP z OA⋅=的最大值为最小值为.19.解:∵函数3()2xf x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，∴3012a <-<,得3522a <<；0=∵函数22()43(2)1f x x x x =-+=--在[]0,a 上的值域为[]1,3-，∴24a ≤≤；∵“p q ∧”为假, “p q ∨”为真， ∴,p q 为一真一假； 若p 真q 假，得322a <<， 若p 假q 真，得542a ≤≤， 综上可知：实数a 的取值范围是322a <<或542a ≤≤ 20.证明: （1）当1n =时,1121a S == 当2n ≥时,1254n n n a S S n -=-=- ∵125421a -==∴254()n a n n N *=-∈∴2n ≥时,14n n a a --=∴{}n a 是首项为21,公差为4的等差数列.（2）由（1）知当6n ≤时,0n a >; 当7n ≥时,0n a < .∴当6n ≤时,21212232n n n n T a a a a a a S n n =+++=+++==-当7n ≥时, 1267n n T a a a a a =++++++2126762223132n n a a a a a S S n n =++---=-=-+综上可知:22232(6)223132(7)n n nn T n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.21.解法一: ()1取BC 中点O ,连结1,AO B O , ∵ABC ∆为正三角形,∴AO BC ⊥. ∵正三棱柱111ABC A B C -中,平面ABC ⊥平面11BCC B∴AO ⊥平面11BCC B ,∴AO BD ⊥在正方形11BCC B 中, O ,D 分别为BC ,1CC 的中点, ∴1BD B O ⊥,∴BD ⊥平面1AB O ,而1AB ⊆平面1AB O ∴1AB BD ⊥又在正方形11ABB A 中,11AB A B ⊥ ∴1AB ⊥平面1A BD .()2设1AB 与1A B 交于G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连AF ， 由()1知1AB ⊥平面1A BD ，∴1AF A D ⊥∴AFG ∠为二面角1A A D B --的平面角.在1AA D ∆中,AF =,又112AG AB ==∴sin AG AFG AF ∠==, ∴二面角1A A D B --. ()31A BD ∆中,11BD A D A B ===∴11A BD BCD S S ∆∆==在正三棱柱111ABC A B C -中,1A 到平面11BCC B设点C 到平面1A BD 的距离为d , 由11BCD A C A BD V V --=得:11133BCD A BD S S d ∆∆=⋅,∴1ABD d == ∴点C 到平面1A BD的距离为2. 22.解: ()1由题意可知：22,1,c b b e a ====， 又222a b c =+，所以1a c ==，∴椭圆的方程为2212x y +=. ()2设直线l的方程为0)y kx k =+≠,1122(,),(,)A x y B x y由2212y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得:22(12)20k x +++=∴1212222,1212x x x x k k -+==++,∵212121212(1)()2OA OB x x y y k x x x x =+=+++,∴22222(1)212123k k k -+++=++, 即21k = ∴1k =±所以直线l的方程为y x =+或y x =-+.。
2012-2013上学期期末高二理数学试题
2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。
2012—2013学年度理科学期末考试
2012—2013学年度学期末考试高二理科数学试卷姓名： 分数：一、选择题：（12×5分＝60分）1、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．982、如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )． A 、2B 、21C 、－2D 、－213、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )．A 、1B 、2C 、3D 、44、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( ).A 1/4B 1/9C 1/6D 1/125、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A 、100人B 、60人C 、80人D 、20人 6、直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( )．A 、y ＝－2x ＋1B 、y ＝2x －1C 、y ＝－2x －1D 、y ＝－x －17、已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )．A 、b ⊂平面αB 、b ⊥平面αC 、b ∥平面αD 、b 与平面α相交，或b ∥平面α开始a=3n=1输出an=n+1n>5a=0.5a+0.58、在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是( )．A 、a ⊂α，b ⊂β，α∥βB 、a ∥α，b ⊂βC 、a ⊥α，b ⊥αD 、a ⊥α，b ⊂α9、圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )．A 、外切B 、内切C 、外离D 、内含10、圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A 、1B 、23C 、2D 、311、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A 、090B 、060C 、045D 、030 12、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个 数是( ).A 、1617 B 、89C 、45D 、23二、填空题（每题4分，共16分）。
2012-2013学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科含答案)
2012-2013学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分2．（5分）（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（）．与既不平行也不垂直4．（5分）（文）如图所示的程序是计算函数y=f（x）函数值的程序，若输入的x的值为4，则输出的y值为（）5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为（）B6．（5分）在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有B7．（5分）如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修9．（5分）如图，在二面角α﹣AB﹣β的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则直线CD 与平面α所成角的正弦值为（）B10．（5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上. 11．（5分）如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图，则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为_________．12．（5分）已知向量=（λ+1，0，6），=（2，2μ﹣2，3），且∥，则λ+u的值为_________．13．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则△MAB的面积大于1的概率是_________．14．（5分）将参加冬令营的840名学生编号为：001，002，003，…，840．采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，这840名学生分别居住在三幢公寓楼内：编号001到306居住在A幢，编号307到650居住在B幢，编号651到840居住在C幢，则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为_________人．15．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿着对角线AC将△ACD折起，得到四面体D﹣ABC，在四面体D﹣ABC中，给出下列命题：①若二面角D﹣AC﹣B的大小为90°，则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上；②无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若在棱AC上任取一点M，则BM+DM的最小值为；③无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，该四面体D﹣ABC的外接球半径不变；④无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=0，则四面体D﹣AOB与四面体D﹣BOC的体积之比为3：1．其中你认为正确的所有命题的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：C1O∥平面AB1D1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成角大小．17．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）求该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数x；18．（12分）已知算法：第一步，输入整数n；第二步，判断1≤n≤7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[1，7]中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断n≤1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；第四步，n=n+7，返回执行第三步；第五步，结束．（Ⅰ）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；（Ⅱ）画出该算法的程序框图．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=1，BC=2，又PB=1，∠PBC=120°，AB⊥PC，直线AB与直线PD所成的角为60°．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求AB的长，并求二面角D﹣PB﹣C的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥A﹣DPB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+1．（Ⅰ）若函数f（x）中的a，b是从区间[﹣1，3]中任取的两个不同的整数，求f（x）为二次函数且存在零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[1，3]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，2]中任取的一个数，求[f（1）﹣3]•[f（﹣1）﹣3]≤0的概率．21．（14分）在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP，得到如图所示的几何体（1）若AA1=a，图甲给出了异面直线之间的距离的一种算法框图（其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线）请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离；（2）若AA1=2，在线段A1P上是否存在一点F，使得平面AFB⊥平面A1BP？若存在，指出点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）若AA1=a，在线段A1C上有一M，过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l，与直三棱柱ABC﹣A1B1C1的其他侧面相交于N，过CM=x，MN=y，求函数y=f（x）的解析式，并据此求出线段MN的长度最大值．2012-2013学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分2．（5分）（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（）．与既不平行也不垂直解：∵向量同时垂直于不共线向量和=4．（5分）（文）如图所示的程序是计算函数y=f（x）函数值的程序，若输入的x的值为4，则输出的y值为（）的值，代入y=5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为（）B==6．（5分）在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有B求概率为=7．（5分）如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）×根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修：∵由表格可知，9．（5分）如图，在二面角α﹣AB﹣β的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则直线CD 与平面α所成角的正弦值为（）B=3CD=2==2DBE=，=3=．10．（5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）B球内的次数，所以要求的概率满足===．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上. 11．（5分）如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图，则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为148．12．（5分）已知向量=（λ+1，0，6），=（2，2μ﹣2，3），且∥，则λ+u的值为4．解：向量，∥，，13．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则△MAB的面积大于1的概率是．SP=故答案为：．14．（5分）将参加冬令营的840名学生编号为：001，002，003，…，840．采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，这840名学生分别居住在三幢公寓楼内：编号001到306居住在A幢，编号307到650居住在B幢，编号651到840居住在C幢，则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为29人．15．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿着对角线AC将△ACD折起，得到四面体D﹣ABC，在四面体D﹣ABC中，给出下列命题：①若二面角D﹣AC﹣B的大小为90°，则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上；②无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若在棱AC上任取一点M，则BM+DM的最小值为；③无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，该四面体D﹣ABC的外接球半径不变；④无论二面角D﹣AC﹣B的大小如何，若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=0，则四面体D﹣AOB与四面体D﹣BOC的体积之比为3：1．其中你认为正确的所有命题的序号是①③④．BD=内部一点，且+2+3=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：C1O∥平面AB1D1；（Ⅱ）求直线BC与平面ACC1A1所成角大小．，17．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）求该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数x；=25）之间的频率为）之间的频率为）之间的频率为之间的频率为=0.0818．（12分）已知算法：第一步，输入整数n；第二步，判断1≤n≤7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[1，7]中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断n≤1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；第四步，n=n+7，返回执行第三步；第五步，结束．（Ⅰ）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；（Ⅱ）画出该算法的程序框图．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=1，BC=2，又PB=1，∠PBC=120°，AB⊥PC，直线AB与直线PD所成的角为60°．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求AB的长，并求二面角D﹣PB﹣C的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥A﹣DPB的体积．BE DEPE===1，，的一个法向量为，得，的法向量=﹣．20．（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+1．（Ⅰ）若函数f（x）中的a，b是从区间[﹣1，3]中任取的两个不同的整数，求f（x）为二次函数且存在零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[1，3]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，2]中任取的一个数，求[f（1）﹣3]•[f（﹣1）﹣3]≤0的概率．|}|}×=21．（14分）在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP，得到如图所示的几何体（1）若AA1=a，图甲给出了异面直线之间的距离的一种算法框图（其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线）请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离；（2）若AA1=2，在线段A1P上是否存在一点F，使得平面AFB⊥平面A1BP？若存在，指出点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）若AA1=a，在线段A1C上有一M，过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l，与直三棱柱ABC﹣A1B1C1的其他侧面相交于N，过CM=x，MN=y，求函数y=f（x）的解析式，并据此求出线段MN的长度最大值．，，的一个法向量为，=，===的一个法向量为，=，的一个法向量，解得．中，MN=，MN=时，MN=，x=。
中山市2012-2013学年高二上学期期末统一考试数学理试题 含答案
中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为 A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是 A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可计算出8F = A ．8B ．13C ．21D ．344．函数()ln f x x x =的单调递减区间是 A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e +∞5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是 A ．实轴长为8，虚轴长为6B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 .11．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）12．已知(2,1,3)a =，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则||a b -= .13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的一般方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '； （2）求()f x 的单调区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为a m，试用余弦定理证明：a m . （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.18．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC中，12,AB BC AA ===E 、F 分别是面11A C 、面1BC 的中心．以D 为坐标原点，DA 、DC 、D D 1所为直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值．AA 1BC D B 1C 1D 1 EF20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求实数m 的取值范围.中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：ACCCD DDB二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11. [2,0][3,4]-； 12.13. 4P，216P ； 14. 112x +∆，11180x y --=. （前空3分，后空2分）三、解答题：15． 解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，……………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<， ……………（9分）令()0f x '>，解得13x <或13x >， ……………（11分）所以()f x的单调递减区间为，……………（12分）单调递增区间为(-∞，)+∞. ……………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分） 所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分） 由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分） 由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分）17．解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ……………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-=.……………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc am c +-+-=+-=， ∴ a m =………………（7分）（2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C .………………（10分）∴ tan C =1，得C =45︒.………………（13分）18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域.…………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分） max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2，2），B （2，2，0），E （1，1，2），C （0，2，0）. ∴ 2(1,2,),(1,1,2)2AF BE =-=--，……（4分） ∴ 1210AF BE →→•=-+=.……（6分） 所以AF 和BE 所成的角为90︒ .……（7分）（2）设平面BEC 的一个法向量为(,,),n x y z = 又 (2,0,0),BC =- (1,1,2),BE =--则：20n BC x •=-=，20n BE x y z •=--+=. ∴0x =， 令1z =，则：2y =,∴ (0,2,1)n →=.…………（10分）∴ 525332,2232AF n COS AF n AF n•<>===•⨯. ……………（12分）AA 1BC DB 1C 1D 1EF设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ=. 即 直线AF 和平面BEC……………（14分）20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a +=> ，……………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+ ① …………（8分）23231M N p x x mk x k +∴==-+， 从而 231p p my kx m k =+=+， 21313p Ap py m k k x mk+++∴==- .又 ,AM AN AP MN =∴⊥，则： 23113m k mk k ++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<； 由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）。
2012-2013学年第一学期期末考试试卷
2012-2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一．选择题（每小题4分，共48分）1.设集合A={x|0<x<1},B={x|-2<x<3},则A x ∈是B x ∈的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.抛物线22x y -=的准线方程为（ ）A x=21- B x=21 C y=81 D y=81-3.在等比数列{n a }中，6106=⋅a a ，5124=+a a ，则1220a a=（ ）A 32B 23C 23或32D 23-或32-4. 已知变量x 、y 满足的约束条件⎩⎨⎧y≤x x ＋y≤1y≥－1则z ＝3x ＋2y 的最大值为( )A －3B 52C －5D 45.设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a ＝( )A －2B －12C 12D 26.已知双曲线12222=-b y a x 和椭圆12222=+by m x （a >0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边的三角形一定是（ ）A 直角三角形B 等腰三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 7.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43， AC ＝42，则角B 的大小为( ) A 30° B 45° C 135° D 45°或135°8. 空间四边形OABC 中，= ，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=,N 为BC 中点，则MN 为( )A 213221+-B 212132++-C 322121-+D 213232-+9. 已知x>0，y>0，且2x ＋3y ＝1，则x 2＋y3的最小值为( )A 1B 2C 4D 25610.已知动直线l 过P(3,0),交抛物线x y 42=于A,B 两点，垂直于x 轴的直线l '：x=a 被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值，则a 的值为( )A 2B 3C 4D 511. 函数y ＝f(x)在定义域(－32，3)内的图象如图所示，记y ＝f(x)的导函数为y ＝f ′(x)，则不等式f ′(x)≤0的解集为( )A [－1，12]∪[43，83]B [－13，1]∪[2,3)C (－32，12]∪[1,2)D (－32，－13]∪[12，43)∪[43，3)12.已知直角∆ABC 中, 90=∠C , 30=∠B ,AB=4,D 为AB 的中点，沿中线将∆ACD 折起使得AB=13,则二面角A-CD-B 的大小为( )A 60B 90C 120D 150二．填空题（每小题4分，共16分）13.曲线y=2cosx 在x=4π处的切线的倾斜角是 .14. 已知三棱锥S-ABC 中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值是 .15.若不等式（x-m+1）（x-2m ）<0成立的一个充分而不必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是 .16.已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若9021=∠PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 . 三．解答题17.（8分） 在△ABC 中，C=2A,cosA=43,227=⋅.(1)求cosB 的值； (2)求边AC 的长.18.（8分） 已知数列{n a }满足)(23,3,11221+++∈-===N n a a a a a n n n .（1）证明：数列{}n n a a -+1是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.19.（10分 ）（1）若函数f(x)=bx ax x ++23 的递减区间为（-1,1），求实数a,b 的值. （2）若函数g(x)=x ax x 423-+ 在区间[-1,1]上是减函数，求实数a 的取值范围.20.(10分)如图，在五面体ABCDEF 中,FA ⊥ABCD,AD ∥BC ∥FE,AB ⊥AD,M 为EC的中点，AF=AB=BC=FE=21AD.（1）求异面直线BF 与DE （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE （3）求二面角A-CD-E 的余弦值.21.（10分）已知函数()xe k x xf )(-=.（1）求()x f 的单调区间；（2）求()x f 在区间[0,1]上的最小值.22. （10分）已知椭圆E 的中心在x 轴上，离心率为21，且椭圆E 上一点到两个焦点的距离之和为4.1l 、2l 是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线，1l 交椭圆E 于A,B 两点，2l 交椭圆E 于C,D 两点，AB,CD 的中点分别为M 、N .(1)求椭圆E 的标准方程；（2）求直线1l 的斜率k 的取值范围；（3）求证：直线OM 与直线ON 的斜率乘积为定取值（O 为坐标原点）。
2013届高二上期末考试理科数学试题
2011—2012学年第一学期高二期末考试理科数学试卷本卷1～20题为必做题，满分100分；21题为附加题10分，供实验班学生做。
时量：120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ部分 选择题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设i 为虚数单位，则复数i 21+-的虚部为 A ．1- B ．i C ．2 D ．i 22、 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、在∆ABC 中三内角A 、B 、C 所对应的边分别为c b a ,,，且2=a ,b=3,c=2,则B cos 的值为 A ．81B ．823C ．423D ．424、设A ，B 两点坐标分别是)1,2(，)2,1(-，则线段AB 的垂直平分线的方程为 A ．03=-y x B ．03=+y x C ．03=+y x D ．03=-y x5、如图1：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若=，=，AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是A ．+-2121B ．++2121 C ．+--2121 D ．++-2121 6、已知公差不为0的等差数列}{n a 的第1项，第4项，第6项依次组成等比数列，则13a a 的值为A ．97 B ．1 C ．911 D ． 1或97 7、已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则b a-41+3的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．58、若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的离心率和渐近线方程分别为A ．02,45=±y x B ．02,45=±y x C ．02,25=±y x D ．02,25=±y x 第Ⅱ部分 非选择题二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）9、命题“0x ∃∈R ，020x≤”的否定是 . 10、不等式0542>++-x x 的解集为____________.11、如图2，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8， 则CO = ________.12、在空间直角坐标系中，向量),6,,1(λ-=，),2,2(μ=，R ∈μλ, 若向量b a 与共线，则μλ+=______.13、已知ABC ∆中cm AB 4=， ,60︒=B ABC S ∆=342cm ，则cm BC ______=.14、若椭圆1922=+y m x 的一个焦点与抛物线82x y -=的焦点重合，则椭圆的短轴长为_______.PCDEF图3三、解答题（6个题，共58分，每个题的小题后圆括号内是该小题的满分值，要求写出详细的计算和推理过程） 15、（本小题满分9分）如图3，已知椭圆12)5(2222=+y x 的左、右两焦点分别为21、F F ， （1）求椭圆的焦点坐标； （4分）（2）过椭圆左焦点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点（不在x 轴上），求AB F 2∆的周长. （5分）16、（本小题满分9分）已知空间直角坐标系中的三点A （1，0，0），B （1，1，1），C （0，1，1） . （1）计算A 、B 两点之间的距离； （3分） （2）求平面ABC 的单位法向量. （6分） 17、（本题满分10分） 已知抛物线px y 22= 过点M ),1(p . （1）求p 的值； （2分）（2）斜率为1的直线l 过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，求MAB ∆的面积. （8分）18、( 本题满分10分)如图4，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F . ⑴求证：PB ⊥平面DEF ； （4分）⑵求二面角D PB C --的大小. （6分）19、（本小题10分）已知数列{}n a 满足递推式: 121n n a a n --=-(2n ≥，*n N ∈)，且11a =.（1）求2a 、3a ； （2分）（2）求数列{n a }的通项公式； （4分） （3）若nn a n n n b --⋅-=2)1(1，求数列{12-n b }的前n 项之和n T . （4分）20、（本题满分10分）已知ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为)0,5(),0,5(B A -，且AC 与BC 所在直线的斜率之积等于m (0≠m ).(1)试求C 点的轨迹； （6分） （2）当259-=m 时,问C 点的轨迹上是否存在一点，使它到直线l ：04054=+-y x 的距离最大？若存在，试求出最大距离；若不存在，请说明理由. （4分）四、附加题（供实验班学生做）21、（本题满分10分）设⊙1C ，⊙2C ，, ⊙n C 是圆心在抛物线2x y =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别为,21,,,n a a a 已知0,41211>>>>=n a a a a ，又⊙k C ),,2,1(n k =都与x 轴相切，且顺次逐个相邻外切. （1）求2a ； （3分）（2）求由n a a a ,,,21 构成的数列}{n a 的通项公式； （4分） （3）求证：4122221<+++n a a a . （3分）。
(完整版)高二数学(理科)第一学期期末考试题(含答案)
2012~2013学年度第一学期 高二数学（理科）期末考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ． 直角三角形 D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ( )A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 ( )A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确6．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且56a b =，则有（ ） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +≥+C ．8473b b a a +≠+D ．8473b b a a ++与 大小不确定7．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10B. 10-C. 14D. 14-8．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131Y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 9.一动圆圆心在抛物线y x 42=上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（ ） A.1=x B.161=x C.1-=y D.161-=yABCDE10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时,M 点坐标是（ ）A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-11.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（ ） A．BC． D ． 缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 14．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 15．不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。
2012-2013学年第一学期河北省保定市高二期末联考(理科)-推荐下载
x2
y2
C．（2，2）
2x
上的点
P
之间的距离为
D． (1 , 1) 82
B． (log2
x)'
D． (x 2 cos x)' 2x sin x
8. 在空间四边形 OABC 中, OA a ， OB b ， OC c ，点 M 在线段 OA 上，且 OM 2MA , N 为 BC 的
1 x ln 2
d1，P
m
n
到抛物线的准线 l
D. 1
；④
D.4个
m m
// n
n
距离为 d2，则当 d1+d2
的内切圆恰好过焦
mn
（
13．已知命题 p : "x [1, 2], 1 x2 ln x a 0" 与命题 q : "x R, x2 2ax 8 6a 0"都是真命题, 则实 2
1, 3
B.
2．若 p 是真命题， q 是假命题，则（ ） A． p q 是真命题 B． p q 是假命题
3． (2x x )4 的展开式中 x3 的系数是（
A．6
B．12
B
2,
C．24
4 ，则
1, 2,3, 4
C.
）
A
B
（ ）
C． p 是真命题
4．如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (3,0) 、 F2 (3,0) ，一条渐近线方程为 y 2x ，那么它的两条准线间的
C．
5 1
2
10．如果 f x为偶函数，且导数 f x存在，则 f 0的值为 （ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条 件
2．抛物线 y 4x2 的焦点坐标是
A． (1, 0)
B． (0,1)
3．与圆 (x 3)2 ( y 3)2 8 相切，且在 x、y 轴上截距相等的直线有
A．4 条
B．3 条
4．设 l 是直线， , 是两个不同的平面，则下列结论正确的是
高二年级理科数学试卷 第 3 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
。
三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分 12 分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。
（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；
43
（2）若此几何体的体积为 ，求此几何体的表面积
3
16．（本小题满分 12 分）直线 l 经过两条直线 x 2 y 1 0 和 2x y 7 0 的交点，且 满足下列条件，求直线 l 的方程。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
A．若 l ∥ ， l ∥ ，则 / /
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
5．已知命题 p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则 p 是
A． x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
高二年级理科数学试卷 第 1 页（共 4 页）
（1）平行于直线 x y 5 0
（2）垂直于直线 3x y 2 0
17．（本小题满分 14 分）已知命题 p : | m 1| 2 成立.命题 q : 方程x2 2mx 1 0 有实 数根.若 p 为假命题， p q 为假命题，求实数 m 的取值范围。
高二年级理科数学试卷 第 4 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
B．
D．
2
a
2
3 33
1
a
1
333
1的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦
点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A． 4 2
B． 5
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 11．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a =
高二年级理科数学试卷 第 2 页（共 4 页）
2012 学年度第一学期高二年级期末教学质量检测
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分 钟。
注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在
答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应
6．设 a (2x,1,3) ， b (1, 2 y,9) ，若 a 与 b 为共线向量，则
A． x 1 ， y 1
C． x 1 ， y 3
6
2
7．已知椭圆 x2 y2 1的离心率 e 10 ，则 m 的值为
A． 3
5m
B．
5 15
3
8．如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M , N , P 分别是 B1B, B1C1, CD 的中点，则 MN 与 D1P 所成角的余弦值
D． x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)
B． x 1 ， y 1
2
D． x 1 ， y 3
C． 5
b