第三章远期与期货定价
期货期权入门第三章远期和期货合约的价格
例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
三、远期价格和期货价格相等吗
远期价格和期货价格相等吗
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变的时候，两个交割日相同 的远期合约和期货合约有同样的价格。有效期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下是小得可以忽略不计 的。但实际上有很多可以引起两者价格差异的因素是没有考虑在内，包 括税收、交易成本和保证金。由于交易所和结算所的存在，期货合约对 方违约的风险要小于远期合约对方违约的风险，而且，有些时候期货合 约的流动性要比远期合约好得多。但尽管这样，在本书的 大多数情况 下，我们还是可以假定远期和期货价格相等。
861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
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①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资，
期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，
再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价
就是利润。
金融工程3-远期与期货定价
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
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03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
第三章远期与期货定价
前述的三个公式：
第三章远期与期货定价
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持有成本I
持有成本（Cost of Carry）
=保存成本+利息成本−标的资产在合约期 限内的收益
例子：
不支付红利的股票，没有保存成本和收 益，所以持有成本就是利息成本r
那么一年期黄金期货的理论价格为
第三章远期与期货定价
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支付已知收益率的资产
支付已知收益率的资产
在远期到期前将产生与该资产现货价格 成一定比率的收益的资产
支付已知收益率资产的远期合约
外汇远期和期货：外汇发行国的无风险 利率
股指期货：市场平均的红利率，取决于 股指的计算方式。
远期利率协议：本国的无风险利率
7
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
贷出资金 远期合约没有违约风险 当套利机会出现时，市场参与者将参与套
利活动，从而使套利机会消失，我们得到的 理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险 利率。这意味着任何人均可不花成本地取得 远期和期货的多头和空头地位
构建组合：
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资 产：
第三章远期与期货定价
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支付已知现金收益资产的远期价值II
两种理解：
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多 次现金收益的处理方法相同。
第三章远期与期货定价
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案例3.4
6个月期与1年期的无风险年利率为 4.17%与4.11%。市场上一种10年期国 债现货价格为990元，该证券一年期远 期合约的交割价格为1001元，该债券 在6个月和12个月后都将收到60元利息 ，且第二次付息在远期合约交割之前 ，求该合约的价值。
远期和期货的定价
远期和期货的定价远期合约和期货合约是金融市场中常见的衍生品合约，用于交易未来某个时间点的资产或商品。
它们的定价是根据一些重要因素来确定的。
远期合约的定价主要基于两个因素：无风险利率和预期的资产价格。
首先，无风险利率是定价中的重要因素，因为它对资产的未来价值产生影响。
如果无风险利率较高，投资者将倾向于以较低价格购买远期合约，以确保在未来能够获得较高的回报。
其次，预期的资产价格也是定价的关键因素。
如果投资者预期资产价格在未来上升，远期合约的价格将相应上涨。
期货合约的定价也基于无风险利率和预期的资产价格，但还有其他因素需要考虑。
首先，期货合约的定价还受到供需关系的影响。
如果市场上存在大量的买方，而卖方数量有限，期货合约的价格可能会上涨。
其次，期货合约的定价还受到交割期限的影响。
较长的交割期限可使期货合约的价格上涨，因为投资者需要为更长时间的风险承担成本。
此外，期货合约定价中还考虑到一项重要的因素，即基差。
基差是现货价格和期货价格之间的差异，反映了市场中的供需关系和市场情绪。
如果基差为正，即现货价格高于期货价格，投资者将倾向于卖空期货合约，以套利的方式获利。
总之，远期合约和期货合约的定价受到多种因素的影响，包括无风险利率、预期的资产价格、供需关系和基差等。
了解这些因素对于投资者和交易员来说都是至关重要的，因为它们可以帮助他们做出更准确的决策。
买入或卖出远期和期货合约时，对这些因素做出正确的估计，将有助于实现更好的投资回报。
远期合约和期货合约是金融市场中的两种重要衍生品合约，它们的定价是市场参与者进行交易决策的重要依据。
在定价的过程中，投资者需要考虑多种因素，包括无风险利率、预期的资产价格、供需关系和基差等，来评估合约的合理价格，并做出相应的交易策略。
首先，无风险利率在远期合约和期货合约的定价中起到了重要的作用。
无风险利率是指投资者可以放弃现在的消费，将资金存入无风险投资工具中所能获得的回报率。
在定价中，无风险利率用于折现未来的现金流，以计算合约的现值。
第三章 远期与期货定价
第三章远期与期货定价单选题1. 为了给无收益资产定价，我们构建如下两种组合：组合A：一份（）加上一笔现金；组合B：一单位标的资产。
A. 远期合约多头B. 远期合约空头C. 远期合约D. 以上皆非正确答案：[A ]2. 对于无收益资产而言，（）等于其标的资产现货价格的终值。
A. 远期价值B. 交割价格C. 远期价格D. 以上皆非正确答案：[C ]3. 对于（）而言，远期价格等于其标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值。
A. 无收益资产B. 支付已知现金收益资产C. 支付已知收益率资产D. 以上皆非正确答案：[A ]4. 对无收益资产而言，远期价格等于（）。
A. 标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值B. 标的资产现货价格与已知现金收益现值差额的终值C. 标的资产现货价格按无风险利率与已知收益率之差进行贴现的终值D. 以上皆非正确答案：[A ]5. 远期价格（F）就是使合约价值（f）（）的交割价格（K）。
A. 等于零B. 大于零C. 小于零D. 以上皆非正确答案：[A ]判断题1.远期价格的期限结构描述的是相同期限远期价格之间的关系。
正确答案：[F ]2.对于无收益资产，远期价格等于无风险利率与已知收益率之差计算的终值。
正确答案：[F ]3.假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=960e0.05×0.25。
正确答案：[T ]4.假设一年期的贴现债券价格为$900，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=900e0.05×0.25。
正确答案：[T ]5.假设一年期的贴现债券价格为$900，6个月期无风险年利率为4%，则6个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=900e0.04×0.5。
正确答案：[T ]主观题1. 系统性风险参考答案：[由那些影响整个金融市场的风险因素引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。
第三章远期与期货定价
三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期 价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在 T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率，r* 为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式 （3.2）可知：
F=Ser(T-t)
F*=Ser*(T*-t)
定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就 是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得 F=16.58元。
5
★总结： 总之，与传统理解的价值与价格的相互关系
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
6
☆期货的价值与期货的价格
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案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
论期货价格； r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
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第二节 无收益资产远期合约的定价
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无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在
从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入， 如贴现债券。
一、无套利定价法与无收益资产的远期价值
远期和期货的定价
金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
11
金融期货交易的特征
4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券 期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.
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例子
假定我们已知某一国债期货合约最合算 的交割券是息票利率为14%，转换因子为 1.3650的国债，其现货报价为118美元， 该国债期货的交割日为270天后。该交割 券上一次付息是在60天前，下一次付息 是在122天后，再下一次付息是在305天 后，市场任何期限的无风险利率均为年 利率10%（连续复利）。请根据上述条件 求出国债期货的理论价格。
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余 额与交割价格现值之差。
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根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er（T－t）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远
期平价公式。其表明，支付已知现金收
益资产的远期价格等于标的证券现货价
格与已知现金收益现值差额的终值。
i0 1 04i 1 0436
转换因子=160.55-3.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000[（1.570590.00）+3.5]=144，845美元
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确定交割最合算的债券
交割最合算债券就是购买交割券的成本 与空方收到的现金之差最小的那个债券。
交割差距=债券报价+累计利息—[（期货 报价转换因子）+累计利息]=债券报 价—-（期货报价转换因子）
远期与期货定价
远期与期货定价远期与期货定价是投资市场中常用的衍生工具定价模型。
远期合约和期货合约都是在未来某一特定时间点上以预定价格进行交割的合约，其定价是根据各种因素而定的。
以下是探讨远期与期货定价的一些关键因素。
首先，利率是远期与期货定价的重要因素之一。
利率对远期合约和期货合约的定价具有显著影响。
当利率上升时，远期或期货合约的价格会下降，因为投资者有更多有吸引力的替代投资选择。
相反，当利率下降时，远期或期货合约的价格会上升，因为投资者对这些合约的需求增加。
其次，存储成本也是远期与期货定价的关键因素之一。
存储成本反映了商品在存储和保管期间的成本。
当存储成本高时，远期和期货合约的价格通常较高，因为投资者希望得到补偿以承担存储期间的成本。
相反，当存储成本低时，远期和期货合约的价格通常较低。
第三，需求和供应因素也会对远期与期货的定价产生影响。
如果某种商品的需求大于供应，那么远期和期货合约的价格可能会上涨，因为投资者追逐较少的可利用商品。
相反，如果供应超过需求，远期和期货合约的价格可能会下跌。
第四，国际汇率也是远期与期货定价的一个重要因素。
如果两个国家之间的货币汇率变化，远期和期货合约的定价会相应地发生变化。
如果一国货币贬值，外国商品的价格可能会上涨，从而影响到远期和期货合约的定价。
最后，市场情绪和预期也会影响远期与期货的定价。
如果投资者对未来的经济状况持乐观态度，他们可能会更倾向于购买远期或期货合约，从而推高其价格。
相反，如果投资者对未来经济状况持悲观态度，他们可能会更倾向于出售远期或期货合约，从而推低其价格。
总之，远期和期货定价受到多种因素的影响，包括利率、存储成本、需求和供应、国际汇率以及市场情绪和预期。
了解这些因素对远期与期货定价的影响，可以帮助投资者更好地理解和分析投资风险和收益。
远期与期货定价是金融市场中常用的衍生品定价模型，对投资者和交易者而言具有重要的意义。
远期合约和期货合约都是在未来某一特定时间点上以预定价格进行交割的合约，其定价是根据市场上的各种因素而定的。
【金融工程】3.4.1远期期货价格与标的资产现货价格的关系 - 远期期货价格与标的资产现货价格的关系
第三章 远期与期货定价第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价（习题解答）1.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。
解：股票指数的未来预期水平为：()()y T t T E S Se -=，股价指数期货价格公式为：()r T t F Se -=，其中，y 为预期收益率，r 为无风险利率。
由于股价指数组合充分化，近似为市场组合，其系统性风险通常为正，其预期收益率y 大于无风险利率r ：()()()r T t y T t T F Se E S Se --=<=故股价指数期货价格应小于未来预期的指数水平。
但在到期日T 时，股票指数期货价格会等于未来预期的指数水平。
2.某公司于1个月前与银行签订一份远期合约，约定在未来的T 1时刻以价格K 出售标的资产给银行。
当前为t 时刻，标的价格为S t ，该公司咨询银行，可否将合约交割时刻从T 1延长到T 2(>T 1)。
如果你是银行，你觉得可以对其进行延期吗？如果可以，应如何操作？解：银行可以满足客户的延期要求。
银行会设置新的执行价格*K 使新合约价值与原合约价值相等。
t 时刻原合约的价值为：1()1r T t t f S Ke --=-t 时刻新合约的价值为：*2()*2rT t t f S K e --=-两合约价值相等，有： *21()()*r T t r T t K Ke ---= 。
3.远期或期货合约的标的物可以是不可交易资产吗？如果可以，请举例并简述与可交易标的资产的远期或期货合约定价的差异答：可以。
（提示：此题考察的重点是要区别标的资产可否交易的定价方式不同。
）本题中不可交易的标的主要指气候、能源等产品。
此类标的的衍生品定价方式与传统可交易衍生品有很大不同。
标的资产可交易时，其衍生品的定价可利用复制技术来理解。
标的可交易，远期和期货可看成冗余资产——即可通过现有产品构造。
如远期（期货），可通过股票及负债构造：()r T t f S Ke --=-。
金融风险管理 第3章
( r q )(T t )
St e
( r q )(T t )
dr
（1）风险因素由两个，现货价格与无风险利率。
（2）由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。
例3.1
假设2年期即期年利率（连续复利，下同） 为10.5%，3年期即期年利率为11％，本金 为100万美元的2年×3年远期利率协议的 合同利率为11％，请问
日期 期货价格 （元） 4 4.1 4 远期现金流 期货现金流
7月1日 7月2日 7月3日
0 0 0
0 500 -500
讨论：期货与远期的差异
1. 如果利率固定，则期货合约和远期合约等 价。（CIR定理） 2. 如果利率浮动，则期货与远期可能不等价。
考虑例子中，2日的利息远高于3日，结果如
何？
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一致性条件的风险度量
VaR是最好的风险度量选择吗？ 单调性：如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报 均低于另一个交易组合，那么这里的第1个交易组合的风险 度量一定要比另一个大。 平移不变性：如果我们在交易组合中加入K数量的现金，交 易组合所对应的风险度量要减少K数量。 同质性：假定一个交易组合内含资产品种和相对比例不变， 但内含资产的数量增至原数量的λ倍，此时新交易组合的风 险应是原风险的λ倍。 次可加性：两个交易组合合并成一个新交易组合的风险度 量小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和。
远期：到期日结算（中间没有现金流） 期货：每日结算（每日都有现金流）
证明：（by Cox，Ingersoll，Ross）
假设期货合约的有效期为n天，用Fi表示 第天i末（0<i<n-1）的期货价格，δ表示 每天的无风险利率（常数）。不计交易费 用，考虑下述投资策略
远期和期货的定价习题及答案
第三章远期和期货的定价复习思考题3.1.一家银行给你的报价如下：年利率14%,按季度计算复利。
问：（a）等价的连续复利利率为多少？（^按年计复利的利率为多少？3.2.一个人现在投资1000美元，一年后可以收回1200美元。
当按以下方式计息时，年收益率为多少？（a）按年计复利（b）以半年计复利（c）以月计复利（d）连续复利3.3.一存款账户按10%的年利率连续复利计息，但实际上是每季度支付一次利息。
100000美元的存款，每季度支付多少利息？3.4.请说明一位投资者卖空某种股票时，会发生什么情况？3.5.请解释为什么黄金的期货价格可以从它的现货价格和其它的可观测变量计算得到，但铜的期货价格就不能？3.6.某交易商拥有1亿日元远期空头，刚进入远期合约时的远期汇率为0.0080 美元/日元。
如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？3.7.假设你签订了一份不支付红利股票的6个月期的远期合约。
现在股票价格为40美元，无风险利率为每年8% （连续复利计息）。
远期价格应该为多少？3.8.一种股票指数现在为1000，无风险利率为每年6% （连续复利计息）。
指数的红利收益率为每年3%（连续复利方式）。
一份5个月期限的股指期货价格为多少？3.9.当一种不支付红利股票的价格为52美元时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为每年8% （连续复利计息）。
（a）远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？（b）6个月后，股票价格为55美元，无风险利率仍为8%。
远期价格为多少？对多头方而言，远期合约的价值为多少？3.10.目前黄金现货价格为1000美元/盎司，1年期远期价格为1100美元/盎司。
市场无风险利率为10% （连续复利计息），假设黄金的储存成本和收益都为0，请问有无套利机会？3.11.一种股票预计在2个月后和5个月后会分别支付每股2美元的红利。
股票价格为60美元，无风险年利率为8% （对任何到期日连续复利计息）。
第三章远期和期货的定价
•2024/9/23
•Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
远期价格和期货价格的关系
当无风险利率恒定, 且对所有到期日都 不变时, 交割日相同的远期价格和期货 价格应相等。
当标的资产价格与利率呈正相关时, 期 货价格高于远期价格。
相反, 当标的资产价格与利率呈负相关 性时, 远期价格就会高于期货价格。
•2024/9/23
•Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
应该注意的是，报价与购买者所支付的 现金价格（Cash Price）是不同的。现 金价格与报价的关系为:
•2024/9/23
•Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
金融期货交易的特征
期货合约均在交易所进行, 交易双方不直接接触, 而 是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。
期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易 以结束其期货头寸（即平仓）, 而无须进行最后的实 物交割。
期货合约与远期合约比较
标准化程度不同 交易场所不同 违约风险不同 价格确定方式不同 履约方式不同 合约双方关系不同 结算方式不同
远期与期货定价
远期与期货定价引言远期与期货是金融市场中常见的交易工具，它们被用于对冲风险、进行投机和套利等目的。
远期合约和期货合约是金融衍生品的一种，其价格是基于标的资产的未来价格，并且在合约到期时进行交割。
本文将介绍远期合约和期货合约的定义和特点，以及它们的定价模型和影响因素。
远期合约远期合约是一种协议，规定在未来某个特定日期按照事先约定的价格进行买卖交割。
远期合约的特点包括：•价格确定：远期合约中的价格是在合约签订时确定的，不受市场供求影响。
•交割日期：远期合约规定了未来的交割日期，当交割日期到来时，卖方必须交割货物，买方必须支付相应的货款。
远期合约的定价是基于无套利原理进行的，假设市场不存在套利机会，则远期合约的价格应该等于标的资产的现值。
远期合约的定价模型如下：远期合约价格 = 标的资产现值 × (1 + 无风险利率)^t其中，标的资产现值是指在交割日期时标的资产的实际价值，t是交割日期与合约签订日期之间的期限，无风险利率是指在合约期限内可以获得的无风险投资的利率。
期货合约期货合约也是一种协议，规定在未来某个特定日期按照事先约定的价格进行买卖交割。
与远期合约相比，期货合约具有以下特点：•标准化合约：期货合约是交易所制定的标准化合约，规定了合约的交割品种、交割日期、交割数量等。
•交易所交割：期货合约的交割是通过交易所进行的，交易所担保交割的履约性，提高了交易的流动性和安全性。
•日终结算：期货合约每日都进行结算价的确定，买方与卖方根据结算价的变动进行盈亏结算。
期货合约的定价与远期合约类似，也是基于无套利原理进行的。
期货合约的定价模型如下：期货合约价格 = 标的资产现值 × (1 + 无风险利率)^t - 存储成本 - 使用成本除了标的资产现值和无风险利率之外，期货合约的价格还受到存储成本和使用成本的影响。
存储成本是指持有标的资产所需的仓储费用，使用成本是指标的资产使用所需的成本，如运输费用、保险费用等。
远期合约与期货合约的定价
远期合约与期货合约的定价引言在金融市场中，远期合约和期货合约是两种常见的衍生工具。
它们的定价方法是金融衍生品定价的重要内容之一。
本文将介绍远期合约和期货合约的概念，并讨论它们的定价方法。
一、远期合约的概念远期合约是一种在未来特定日期交割的合约。
在远期合约中，双方约定在未来特定日期按照约定的价格交割一定数量的标的资产。
远期合约的价格是在合约签订时确定，交割日期之前的价格波动不会影响合约的价格。
二、期货合约的概念期货合约是在交易所上交易的标准化合约。
期货合约的交割日期和交割价格在合约签订时确定，交割日期之前的价格波动会影响合约的价格。
期货合约的标的资产可以是金融资产（如股票、债券）、商品（如石油、黄金）或其他资产。
三、远期合约的定价方法1. 无套利定价方法远期合约的无套利定价方法是基于无套利原则进行计算。
根据无套利原则，远期合约的价格应该等于标的资产的现货价格加上一个补偿，该补偿用于抵消在交割日期之前的时间价值和风险。
由于远期合约交割日期之前价格波动不影响合约的价格，所以无套利定价方法不考虑价格波动的影响。
2. 使用利率差异进行定价另一种远期合约的定价方法是使用利率差异进行计算。
由于远期合约交割日期较远，所以在计算合约的价格时需要考虑时间价值。
利率差异在远期合约的定价中起到重要作用，它反映了资金的时间价值和市场的供求关系。
利率差异的计算需要考虑多种因素，包括市场利率、货币汇率等。
四、期货合约的定价方法期货合约的定价方法与远期合约的定价方法类似，但有一些差异。
期货合约交易所提供的是标准化合约，所以期货合约的价格一般会受到市场供求关系的影响。
交易所还会根据标的资产的特性和市场需求进行调整，以保证合约的流动性和稳定性。
五、远期合约和期货合约的比较远期合约和期货合约在定价方法上有一些区别。
远期合约的定价主要基于无套利原则和利率差异，而期货合约的定价还受到市场供求关系的影响。
另外，期货合约的交易所提供的是标准化合约，所以期货合约的价格一般会比较透明，而远期合约的价格可能较为隐含。
远期与期货定价
有些投资资产，如附息债券或支付已知红利的股票，在持有期限内可 提供完全预测的现金收益。
1.一般结论
F (S I )erT
或 F (S I )(1 r)T
其中I为标的资产在远期合约有效期间所支付的收益现值(之和)。
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2.一般分析
投资组合A：一个远期合约多头+数额为Fe-rT的现金 投资组合B：一个单位的证券+现值为I的负债
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3.套利分析
假定F> SerT ，投资者可以： (1)以无风险利率r 即期借入S，期限为T，并购买1单位资产。 (2)卖出1单位标的资产的远期合约。 在时间T 后，将资产按远期合约规定价格F 卖掉，同时归还借款本息 SerT ，实现无风险利润。
若F< SerT ，投资者可以：
(1)卖空1单位资产，将所得S 以无风险利率r 进行投资，期限为T。 (2)购买1单位标的资产的远期合约。 在时间T 后，以价格F 交割单位资产，补回卖空的资产。可实现无风 险利润。
第6章
远期与期货定价
Determination of Forward and Futures Prices
1
第一节 利率与连续复利率
一、单利
对利息不再计算利息，计算公式是：
I=Anr
F=A(1+nr)
式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以利
Buy one unit of the asset and enter into a short forward contract
to sell it for F0 at time T. This costs S0 and is certain to lead to a cash inflow of F0 at time T and income with a present value of I. The initial outflow is S0, the present value of the inflows is F0e-rT+I. Hence
第三章_远期与期货定价
1. 为了给无收益资产定价，我们构建如下两种组合：组合A：一份（）加上一笔现金；组合B：一单位标的资产。
A. 远期合约多头B. 远期合约空头C. 远期合约D. 以上皆非正确答案：[A ]2. 对于无收益资产而言，（）等于其标的资产现货价格的终值。
A. 远期价值B. 交割价格C. 远期价格D. 以上皆非正确答案：[C ]3. 对于（）而言，远期价格等于其标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值。
A. 无收益资产B. 支付已知现金收益资产C. 支付已知收益率资产D. 以上皆非正确答案：[A ]4. 对无收益资产而言，远期价格等于（）。
A. 标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值B. 标的资产现货价格与已知现金收益现值差额的终值C. 标的资产现货价格按无风险利率与已知收益率之差进行贴现的终值D. 以上皆非正确答案：[A ]5. 远期价格（F）就是使合约价值（f）（）的交割价格（K）。
A. 等于零B. 大于零C. 小于零D. 以上皆非正确答案：[A ]主观题1. 系统性风险参考答案：[由那些影响整个金融市场的风险因素引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。
] 2. 如何为支付已知现金收益资产的远期合约定价？（只需列出两种组合）参考答案：[构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。
]3. A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。
参考答案：单选题1. 根据无收益资产的现货－远期平价定理，如果交割价格大于现货价格的终值，则投资者可以通过（）实现套利。
A. 按无风险利率借入现金，并以此购买一单位标的资产B. 卖出一份远期合约C. 到期时，用一单位标的资产交割换回现金，归还借款本息D. 以上都是正确答案：[D ]2. 根据无收益资产的现货－远期平价定理，如果交割价格小于现货价格的终值，则投资者可以通过（）实现套利。
(金融工程)第三章远期与期货定价
f S I Ker(T t)
(3.4)
从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知 现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和 (I+Ke –r (T-t))单位无风险负债构成。
28
例3.4：2007年8月31日，美元6个月期与1年期的
2
3.1远期价格与期货价格
一、远期价值、远期价格与期货价格
远期合约中规定的未来交易价格称为“交割价格”。显然 远期协议一旦签订，在协议到期之前交割价格不会改变。
远期价值是指远期合约本身的价值。
例：一个交割价格为10元，交易量为100单位，距到期日 还有1年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15 元，市场无风险连续复利率为10%，对多头来说，该远期 的价值为：
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为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或 空头地位。
5
例：考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约，假定当前 股票的价格为40美元，3个月期的无风险利率为5%。
如果假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能以5% 的利率借入40美元，并利用借贷的资金购买一只股票，并同 时卖出一份远期合约，3个月后偿还贷款的现金为：
40e0.05×3/12=40.05美元
26
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一单位无收益资产远期合约多头可由一
单位标的资产多头和
无风险负债组
成。
第三章远期与期货定价
15
现货-远期平价定理
远期价格：
无收益资产的现货-远期平价定理：对 于无收益资产而言，远期价格等于其 标的资产现货价格的终值。
第三章远期与期货定价
16
反证法
运用无套利原理对无收益资产的现货远期平价定理的反证
第三章远期与期货定价
第三章远期与期货定价
11
定价思路——无套利定价法
设计两个投资组合A和B， 使得A是被复制品，B是A的 复制品，令其终值相等，则 其现值一定相等。
在无套利均衡状态下，A 和B将时时刻刻保持相同的 现金流。根据A组合和B组 合时时刻刻保持相同现金流 的关系获得远期价格。
第三章远期与期货定价
12
无收益资产的远期价值I
远期价值f指远期合约本身的价值，是远期 合约能为交易者带来的价值。在规定的交 易期限内远期价值会变化。
第三章远期与期货定价
5
在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出现 套利机会。即K=F(t，T)
在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因素 的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K不 变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为零 了。
3个月期的无风险利率为3.99%。市场 上正在交易一个期限为3个月的股票远 期合约，标的股票不支付红利且当时 市价为40元，那么这份合约的合理交 割价格应为多少？
第三章远期与期货定价
22
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期 限远期价格之间的关系。
第三章远期与期货定价
23
案例3.3
假设目前3月期及6月期年利率为 3.99%与4.17%。某只不付红利的股票 3个月远期合约的远期价格为20元，该 股票6个月期的远期价格应为多少？
9
主要符号II
K： 远期合约中的交割价格。 f： 远期合约多头在t时刻的价值，即t
时刻的远期价值。 F： t时刻的理论远期价格和理论期货
价格. r： T时刻到期的以连续复利计算的t时
刻的无风险利率（年利率）。
第三章远期与期货定价
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思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场 普遍认为1盎司黄金现货价格会涨到 2000美元，请问：1年期黄金期货目前 的价格应为1000美元左右还是2000美 元左右？
第三章远期与期货定价
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支付已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
第三章 远期与期货定价
第三章远期与期货定价
1
投资性资产与消费性资产
投资性资产（Investment Assets）
此类资产的主要持有者以投资为目的 可能部分持有者以消费为目的 代表性资产：股票、债券、黄金等
消费性资产(Consumption Assets)
主要持有者以消费为目的 代表性资产：铜、石油和生猪等
第三章远期与期货定价
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远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同 时，其他条件相同的远期价格和期货价格 相等。
当利率变化无法预测时，两者略有不同
当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时 ，期货价格高于远期价格
当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时 ，远期价格高于期货价格
第三章远期与期货定价
使得远期价值为零的合理交割价格，是 一个理论价格。示例
期货价格（Futures Price）:F
第三章远期与期货定价
4
交割价格K是合约双方协商确定的，是合约 规定的买卖双方共同遵守的远期价格，在 规定的交易期限内交割价格是不变的。
远期价格F是根据相关因素计算出来的标的 资产的未来理论值，在规定的交易期限内 远期价格可能变化。
无收益资产是指在远期到期前不产生 现金流的资产，如贴现债券。
构建组合：
第三章远期与期货定价
13无收益资产的远期价值源自I远期合约到期时，两种组合都等于一 单位标的资产，因此现值必须相等。
第三章远期与期货定价
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无收益资产的远期价值III
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标 的资产现货价格与交割价格现值的差额 。
第三章远期与期货定价
2
卖空（Short Selling）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产
并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利
等收入
第三章远期与期货定价
3
远期价值、远期价格与期货价格
交割价格（Delivery Price）:K 远期价值:远期合约本身的价值f 示例 远期价格（Forward Price）：F
第三章远期与期货定价
8
主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为 年。
t： 当前时刻，单位为年。T − t代表远期 和期货合约中以年为单位的距离到期的剩 余时间。
S： 远期（期货）标的资产在时间t时的价 格。
ST： 远期（期货）标的资产在时间T时的 价格（在t时刻此为未知变量）。
第三章远期与期货定价
根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
第三章远期与期货定价
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中航油新加坡期权事件
第三章远期与期货定价
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第三章远期与期货定价
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案例3.2
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基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
贷出资金 远期合约没有违约风险 当套利机会出现时，市场参与者将参与套
利活动，从而使套利机会消失，我们得到的 理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险 利率。这意味着任何人均可不花成本地取得 远期和期货的多头和空头地位
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案例3.1
2007年8月31日，美元6个月期的无风 险年利率为4.17%。市场上正在交易一 份标的证券为一年期贴现债券、剩余 期限为6个月的远期合约多头，其交割 价格为970美元，该债券的现价为960 美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
第三章远期与期货定价
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案例3.1