高效课堂：人民教育版.九年级数学上
合集下载
九年级数学上册高效课堂(人教版)22
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范；
2.对于编写实际问题，可以与家长、同学讨论，共同分析，提高问题解决能力；
3.学习心得要真实反映学习过程，敢于提出自己的困惑，教师会及时给予解答；
4.预习下一节课内容时，注意把握重点，做好笔记。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习，已经掌握了函数的基本概念、一次函数及二次函数y=ax^2的性质。在此基础上，本节课将进一步探讨二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。学生具备了一定的观察、分析、归纳能力，但个别学生对顶点式及对称性的理解可能还不够深入。因此，在教学过程中，应注重引导学生从形象思维向抽象思维过渡，加强对性质的探究，提高学生的数学思维能力。此外，针对学生个体差异，教师要关注每个学生的学习需求，给予针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
九年级数学上册高效课堂（人教版）22.1.3二次函数y=a(xh)^2的图象和性质（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数y=a(x-h)^2的标准形式，知道其中a、h对函数图象的影响；
2.能够通过观察函数图象，判断二次函数的开口方向、顶点位置及对称轴；
3.学会利用顶点式及对称性求二次函数的增减区间、最大（小）值；
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"下面，请同学们完成这些练习题，检验一下你们对二次函数y=a(x-h)^2的性质掌握得如何。"
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生的错误进行个别辅导。
（五）பைடு நூலகம்结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范；
2.对于编写实际问题，可以与家长、同学讨论，共同分析，提高问题解决能力；
3.学习心得要真实反映学习过程，敢于提出自己的困惑，教师会及时给予解答；
4.预习下一节课内容时，注意把握重点，做好笔记。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习，已经掌握了函数的基本概念、一次函数及二次函数y=ax^2的性质。在此基础上，本节课将进一步探讨二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。学生具备了一定的观察、分析、归纳能力，但个别学生对顶点式及对称性的理解可能还不够深入。因此，在教学过程中，应注重引导学生从形象思维向抽象思维过渡，加强对性质的探究，提高学生的数学思维能力。此外，针对学生个体差异，教师要关注每个学生的学习需求，给予针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
九年级数学上册高效课堂（人教版）22.1.3二次函数y=a(xh)^2的图象和性质（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数y=a(x-h)^2的标准形式，知道其中a、h对函数图象的影响；
2.能够通过观察函数图象，判断二次函数的开口方向、顶点位置及对称轴；
3.学会利用顶点式及对称性求二次函数的增减区间、最大（小）值；
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"下面，请同学们完成这些练习题，检验一下你们对二次函数y=a(x-h)^2的性质掌握得如何。"
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生的错误进行个别辅导。
（五）பைடு நூலகம்结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用多媒体教学手段，结合生活实例，引导学生从直观图形中观察、分析、总结直线与圆的位置关系。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，激发学生的探究兴趣，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。在教学设计上，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展，力求打造一个高效、生动、有趣的课堂。
2.教师引导学生观察、分析直线与圆的位置关系，总结出相离、相切、相交三种情况的判定方法。
3.教师运用勾股定理讲解圆的直径、半径等计算方法，帮助学生理解并掌握相关知识。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨直线与圆的位置关系，分享学习心得，互相启发，共同进步。
2.教师组织小组间的交流与竞争，激发学生的团队精神和竞争意识，提高学生的合作能力。
2.利用多媒体教学手段，展示直线与圆的位置关系的动态变化，帮助学生形象地理解知识。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.创设实践性问题，引导学生将所学知识应用于实际问题解决中，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究、积极思考的学习态度。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结直线与圆位置关系的判定方法，提高学生的自我评价能力。
2.教师组织学生进行互评、小组评价，让学生在评价中认识自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师总结本节课的主要内容，强调直线与圆位置关系的应用，提醒学生关注实际问题。
（五）作业小结
1.教师布置具有实践性和探索性的作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.动态演示：本节课利用多媒体动画演示直线与圆的位置关系，让学生直观地感受它们之间的变化，有助于提高学生的空间想象能力。
2.教师引导学生观察、分析直线与圆的位置关系，总结出相离、相切、相交三种情况的判定方法。
3.教师运用勾股定理讲解圆的直径、半径等计算方法，帮助学生理解并掌握相关知识。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨直线与圆的位置关系，分享学习心得，互相启发，共同进步。
2.教师组织小组间的交流与竞争，激发学生的团队精神和竞争意识，提高学生的合作能力。
2.利用多媒体教学手段，展示直线与圆的位置关系的动态变化，帮助学生形象地理解知识。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.创设实践性问题，引导学生将所学知识应用于实际问题解决中，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究、积极思考的学习态度。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结直线与圆位置关系的判定方法，提高学生的自我评价能力。
2.教师组织学生进行互评、小组评价，让学生在评价中认识自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师总结本节课的主要内容，强调直线与圆位置关系的应用，提醒学生关注实际问题。
（五）作业小结
1.教师布置具有实践性和探索性的作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.动态演示：本节课利用多媒体动画演示直线与圆的位置关系，让学生直观地感受它们之间的变化，有助于提高学生的空间想象能力。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对圆周角知识的理解。
教学过程：
-教师出示练习题，要求学生独立完成。
-学生在解题过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路。
-教师针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
-学生针对自己的错误进行改正，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对圆周角的相关问题，组织学生进行小组讨论，加深对知识点的理解。
教学过程：
-教师提出具有挑战性的问题，如圆周角与圆心角的关系、圆周角定理在不同情境下的应用等。
-学生分组进行讨论，共同分析问题，寻求解决方案。
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和心得。
-教师对各组的表现进行点评，总结讨论成果，强调重点问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，帮助学生梳理所学内容，提高他们的数学素养。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的圆周角的定义、性质、定理及推论。
-学生分享学习心得，总结自己在学习圆周角过程中的收获和困惑。
-教师对学生的总结进行补充和指导，强调圆周角知识在实际生活中的应用。
-布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、拓展题完成情况等，全面了解学生的学习状况；
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价，鼓励他们不断进步；
-注重过程性评价，关注学生在课堂上的参与度、合作意识和思考过程，培养他们的自主学习能力。
4.教学策略：
-针对不同层次的学生，制定分层教学目标，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对圆周角知识的理解。
教学过程：
-教师出示练习题，要求学生独立完成。
-学生在解题过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路。
-教师针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
-学生针对自己的错误进行改正，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对圆周角的相关问题，组织学生进行小组讨论，加深对知识点的理解。
教学过程：
-教师提出具有挑战性的问题，如圆周角与圆心角的关系、圆周角定理在不同情境下的应用等。
-学生分组进行讨论，共同分析问题，寻求解决方案。
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和心得。
-教师对各组的表现进行点评，总结讨论成果，强调重点问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，帮助学生梳理所学内容，提高他们的数学素养。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的圆周角的定义、性质、定理及推论。
-学生分享学习心得，总结自己在学习圆周角过程中的收获和困惑。
-教师对学生的总结进行补充和指导，强调圆周角知识在实际生活中的应用。
-布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、拓展题完成情况等，全面了解学生的学习状况；
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价，鼓励他们不断进步；
-注重过程性评价，关注学生在课堂上的参与度、合作意识和思考过程，培养他们的自主学习能力。
4.教学策略：
-针对不同层次的学生，制定分层教学目标，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
5.作业小结的实践应用：教师布置了与圆周角相关的作业，要求学生在作业中运用圆周角定理解决实际问题。这种作业小结的实践应用使得学生能够将所学的知识和技能应用到实际问题中，提高了学生的应用能力和解决问题的能力。
3.教师可以设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固对圆周角的理解和应用能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，共同探究圆周角的性质和定理。
2.教师可以设计一些小组活动，如一起完成一个关于圆周角的实验或调查，促进学生之间的交流和合作。
3.教师对小组合作的过程进行观察和评估，及时给予反馈和指导，提高学生的小组合作效果。
2.教师设计一些小组活动，如一起完成一个关于圆周角的实验或调查，促进学生之间的交流和合作。
3.教师对小组合作的过程进行观察和评估，及时给予反馈和指导，提高学生的小组合作效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行自我反思，回顾和总结自己在学习圆周角过程中的理解和困惑，培养学生的自我评价能力。
2.教师通过提问、讨论等方式，引导学生对圆周角的学习内容进行评价，帮助学生形成全面、深入的理解。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力发展，给予积极的反馈和鼓励，激发学生的学习动力。
（五）作业小结
1.教师布置一些与圆周角相关的作业，让学生巩固所学知识和技能，提高解决问题的能力。
2.教师要求学生在作业中运用圆周角定理，解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察和思考圆周角的现象，激发了学生的兴趣和好奇心。这种生活情境的引入使得学生能够更好地理解和贴近实际生活中的数学问题，提高了学生的学习动力。
3.教师可以设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固对圆周角的理解和应用能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，共同探究圆周角的性质和定理。
2.教师可以设计一些小组活动，如一起完成一个关于圆周角的实验或调查，促进学生之间的交流和合作。
3.教师对小组合作的过程进行观察和评估，及时给予反馈和指导，提高学生的小组合作效果。
2.教师设计一些小组活动，如一起完成一个关于圆周角的实验或调查，促进学生之间的交流和合作。
3.教师对小组合作的过程进行观察和评估，及时给予反馈和指导，提高学生的小组合作效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行自我反思，回顾和总结自己在学习圆周角过程中的理解和困惑，培养学生的自我评价能力。
2.教师通过提问、讨论等方式，引导学生对圆周角的学习内容进行评价，帮助学生形成全面、深入的理解。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力发展，给予积极的反馈和鼓励，激发学生的学习动力。
（五）作业小结
1.教师布置一些与圆周角相关的作业，让学生巩固所学知识和技能，提高解决问题的能力。
2.教师要求学生在作业中运用圆周角定理，解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察和思考圆周角的现象，激发了学生的兴趣和好奇心。这种生活情境的引入使得学生能够更好地理解和贴近实际生活中的数学问题，提高了学生的学习动力。
九年级数学上册高效课堂(人教版)22
2.教学难点：
-如何引导学生从实际问题中找出二次函数关系，特别是涉及优化问题时。
-帮助学生理解二次函数图像与实际问题之间的联系，提高学生的数学建模能力。
-在小组合作中，如何提高学生的讨论效率，确保每个学生都能积极参与并从中受益。
（二）教学设想
为了突破教学重难点，我设想采用以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：
1.课后习题：请同学们完成课本22.3节的相关习题，特别是涉及到实际问题与二次函数结合的题目，旨在帮助学生巩固二次函数的基本概念和性质，并提高解决实际问题的能力。
2.拓展思考题：设计一道与生活实际相关的二次函数问题，要求学生独立思考并解决。例如：“某公司计划生产两种产品A和B，已知生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，若每天工作时间为8小时，问如何安排生产计划才能使得总利润最大？”此类问题旨在培养学生的创新思维和解决问题的能力。
4.学会使用数形结合的方法，通过观察函数图像，进一步理解二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养其解决问题的能力：
1.通过小组讨论、合作探究的形式，引导学生从实际问题中发现二次函数的关系，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
2.通过对实际问题的分析，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力。
-结合学生的生活实际，设计具有趣味性和挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
-通过问题驱动，引导学生主动探索，发现二次函数与实际问题的联系。
2.分步引导，梯度教学：
-将复杂问题分解为若干个小问题，引导学生逐步解决，降低学习难度。
-设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中逐步提高自己的思维能力。
5.总结反馈，提高效果：
-如何引导学生从实际问题中找出二次函数关系，特别是涉及优化问题时。
-帮助学生理解二次函数图像与实际问题之间的联系，提高学生的数学建模能力。
-在小组合作中，如何提高学生的讨论效率，确保每个学生都能积极参与并从中受益。
（二）教学设想
为了突破教学重难点，我设想采用以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：
1.课后习题：请同学们完成课本22.3节的相关习题，特别是涉及到实际问题与二次函数结合的题目，旨在帮助学生巩固二次函数的基本概念和性质，并提高解决实际问题的能力。
2.拓展思考题：设计一道与生活实际相关的二次函数问题，要求学生独立思考并解决。例如：“某公司计划生产两种产品A和B，已知生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，若每天工作时间为8小时，问如何安排生产计划才能使得总利润最大？”此类问题旨在培养学生的创新思维和解决问题的能力。
4.学会使用数形结合的方法，通过观察函数图像，进一步理解二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养其解决问题的能力：
1.通过小组讨论、合作探究的形式，引导学生从实际问题中发现二次函数的关系，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
2.通过对实际问题的分析，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力。
-结合学生的生活实际，设计具有趣味性和挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
-通过问题驱动，引导学生主动探索，发现二次函数与实际问题的联系。
2.分步引导，梯度教学：
-将复杂问题分解为若干个小问题，引导学生逐步解决，降低学习难度。
-设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中逐步提高自己的思维能力。
5.总结反馈，提高效果：
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第2课时)教学设计
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.做题过程中，要求学生保持书写规范，注意作图的准确性。
3.鼓励学生遇到问题时，积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.家长需关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并及时与教师沟通，共同促进学生的成长。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
8.融入德育教育，提升综合素质
在教学过程中，适时融入德育教育，培养学生的集体主义精神、合作意识和社会责任感，提升他们的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将采用生活情境导入法，让学生从日常生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣。
2.教学过程
（1）展示图片：向学生展示自行车轮胎、时钟表盘等生活中常见的圆形物体，引导学生观察这些物体上的圆周角。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，分享解题方法和心得。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
此环节通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.教学过程
（1）设计具有代表性的练习题，涵盖圆周角定理的基础知识和应用。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，拓展思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和思维品质，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本第24.1.4节后的练习题1、2、3，让学生通过练习，加深对圆周角定理及其推论的理解。
2.应用题：选取两道与圆周角相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。例如，计算圆形跑道中某一段弧的长度，或者求解圆形花园中两条相交弦所夹的圆周角度数。
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.做题过程中，要求学生保持书写规范，注意作图的准确性。
3.鼓励学生遇到问题时，积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.家长需关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并及时与教师沟通，共同促进学生的成长。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
8.融入德育教育，提升综合素质
在教学过程中，适时融入德育教育，培养学生的集体主义精神、合作意识和社会责任感，提升他们的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将采用生活情境导入法，让学生从日常生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣。
2.教学过程
（1）展示图片：向学生展示自行车轮胎、时钟表盘等生活中常见的圆形物体，引导学生观察这些物体上的圆周角。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，分享解题方法和心得。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
此环节通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.教学过程
（1）设计具有代表性的练习题，涵盖圆周角定理的基础知识和应用。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，拓展思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和思维品质，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本第24.1.4节后的练习题1、2、3，让学生通过练习，加深对圆周角定理及其推论的理解。
2.应用题：选取两道与圆周角相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。例如，计算圆形跑道中某一段弧的长度，或者求解圆形花园中两条相交弦所夹的圆周角度数。
九年级数学上册高效课堂(人教版)23
（2）关注学生个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力。
（3）加强课堂互动，鼓励学生提问、发表观点，培养学生的表达能力和思辨能力。
（4）运用信息技术，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂效果。
4.教学评价：
（1）课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况，及时给予鼓励和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握关于原点对称点的坐标特点，能够在平面直角坐标系中准确找出对称点的坐标。
2.难点：理解对称的概念，并将对称性质应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以生活中的对称现象导入新课，激发学生学习兴趣。
（2）运用直观演示法，通过动态课件或实物模型，让学生直观地感受对称点的坐标变化。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，巩固所学知识，提高学生灵活运用知识的能力。
6.总结反思：对本节课所学知识进行回顾，引导学生总结关于原点对称点的坐标性质。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生自主学习能力。
8.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.2.3关于原点对称点的坐标教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解对称的概念，掌握平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点。
2.能够在平面直角坐标系中判断一点关于原点是否对称，并准确找出对称点的坐标。
3.学会运用关于原点对称点的坐标性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
例题：在平面直角坐标系中，若点E(a, b)和点F(-a, -b)关于原点对称，求证：点E和点F的斜率相等。
（3）加强课堂互动，鼓励学生提问、发表观点，培养学生的表达能力和思辨能力。
（4）运用信息技术，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂效果。
4.教学评价：
（1）课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况，及时给予鼓励和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握关于原点对称点的坐标特点，能够在平面直角坐标系中准确找出对称点的坐标。
2.难点：理解对称的概念，并将对称性质应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以生活中的对称现象导入新课，激发学生学习兴趣。
（2）运用直观演示法，通过动态课件或实物模型，让学生直观地感受对称点的坐标变化。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，巩固所学知识，提高学生灵活运用知识的能力。
6.总结反思：对本节课所学知识进行回顾，引导学生总结关于原点对称点的坐标性质。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生自主学习能力。
8.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.2.3关于原点对称点的坐标教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解对称的概念，掌握平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点。
2.能够在平面直角坐标系中判断一点关于原点是否对称，并准确找出对称点的坐标。
3.学会运用关于原点对称点的坐标性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
例题：在平面直角坐标系中，若点E(a, b)和点F(-a, -b)关于原点对称，求证：点E和点F的斜率相等。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.1圆优秀教学案例
案例中，教师以生活实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。接着，通过展示圆的图片、实物等，让学生直观地感受圆的特点，进而引导学生总结出圆的定义。在讲解圆的性质时，教师利用多媒体动画展示圆的周长、直径等概念，使抽象的知识具象化，有助于学生更好地理解和掌握。
此外，本案例还注重培养学生的动手操作能力。教师设计了一系列实践环节，如用圆规和直尺画圆、测量圆的周长和直径等，使学生在实践中巩固所学知识。在课堂小结环节，教师鼓励学生分享自己的学习心得，促进学生间的互帮互助，提高课堂氛围。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力。
2.小组展示：每个小组选择一个关于圆的问题进行探究，并将结果以PPT、黑板报等形式展示给全班同学，培养表达和展示的能力。
3.互评与反馈：学生之间进行互相评价和反馈，教师进行指导和总结，提高学生对圆的理解和应用能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在学习圆的过程中遇到了哪些问题，如何解决这些问题，提高自我反思的能力。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，分享学习的心得和经验，促进互帮互助，提高合作和交流的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，指出存在的问题，并提出改进的建议，帮助学生不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师展示一些生活中常见的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考，引发对圆的好奇心和兴趣。
2.问题引导：教师提出问题，如“你们见过圆形的物体吗？它们有什么特点？”等，激发学生的思考和探究欲望。
3.回顾已有知识：教师引导学生回顾之前学过的与圆相关的内容，如圆的定义、半径和直径的概念等，为学生学习新知识做好铺垫。
此外，本案例还注重培养学生的动手操作能力。教师设计了一系列实践环节，如用圆规和直尺画圆、测量圆的周长和直径等，使学生在实践中巩固所学知识。在课堂小结环节，教师鼓励学生分享自己的学习心得，促进学生间的互帮互助，提高课堂氛围。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力。
2.小组展示：每个小组选择一个关于圆的问题进行探究，并将结果以PPT、黑板报等形式展示给全班同学，培养表达和展示的能力。
3.互评与反馈：学生之间进行互相评价和反馈，教师进行指导和总结，提高学生对圆的理解和应用能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在学习圆的过程中遇到了哪些问题，如何解决这些问题，提高自我反思的能力。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，分享学习的心得和经验，促进互帮互助，提高合作和交流的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，指出存在的问题，并提出改进的建议，帮助学生不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师展示一些生活中常见的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考，引发对圆的好奇心和兴趣。
2.问题引导：教师提出问题，如“你们见过圆形的物体吗？它们有什么特点？”等，激发学生的思考和探究欲望。
3.回顾已有知识：教师引导学生回顾之前学过的与圆相关的内容，如圆的定义、半径和直径的概念等，为学生学习新知识做好铺垫。
九年级数学上册高效课堂(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)教学设计
4.能够根据实际问题列出一元二次方程，并运用因式分解法解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的特点，培养学生独立解决问题的能力。
2.以小组合作的形式，让学生互相讨论、交流因式分解的方法和技巧，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，培养学生严谨的数学思维。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.练习设计：设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习类型：选择题、填空题、解答题等，涵盖因式分解法的各种应用。
3.教师指导：针对学生练习中存在的问题，给予个别指导，帮助学生解决问题。：平方差公式、完全平方公式等，并举例说明。
4.强调因式分解法在一元二次方程求解中的应用，让学生掌握求解方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对因式分解法的应用进行讨论，互相交流解题心得。
2.讨论主题：如何运用因式分解法求解一元二次方程？有哪些常见的因式分解技巧？
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元二次方程的求解方法。
2.归纳因式分解法的解题步骤，强调注意事项，如：检查解是否正确、是否有遗漏等。
3.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
4.教师点评学生的表现，给予鼓励和表扬，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程因式分解法的理解和应用，特布置以下作业：
4.引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于面对挑战，敢于克服困难的精神，使学生在解决问题过程中体验到成功的喜悦。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的特点，培养学生独立解决问题的能力。
2.以小组合作的形式，让学生互相讨论、交流因式分解的方法和技巧，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，培养学生严谨的数学思维。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.练习设计：设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习类型：选择题、填空题、解答题等，涵盖因式分解法的各种应用。
3.教师指导：针对学生练习中存在的问题，给予个别指导，帮助学生解决问题。：平方差公式、完全平方公式等，并举例说明。
4.强调因式分解法在一元二次方程求解中的应用，让学生掌握求解方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对因式分解法的应用进行讨论，互相交流解题心得。
2.讨论主题：如何运用因式分解法求解一元二次方程？有哪些常见的因式分解技巧？
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元二次方程的求解方法。
2.归纳因式分解法的解题步骤，强调注意事项，如：检查解是否正确、是否有遗漏等。
3.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
4.教师点评学生的表现，给予鼓励和表扬，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程因式分解法的理解和应用，特布置以下作业：
4.引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于面对挑战，敢于克服困难的精神，使学生在解决问题过程中体验到成功的喜悦。
九年级数学上册高效课堂(人教版)23
-利用多媒体展示生活中具有中心对称特点的物体或现象，如风筝、剪纸等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣。
-提问：这些图形有什么共同特点？它们是如何形成的？从而引出中心对称的概念。
2.自主探究，合作交流
-学生独立思考中心对称的定义，尝试用自己的语言描述。
-教师组织学生进行小组讨论，分享各自的理解，共同总结中心对称的定义。
-引导学生通过实际操作，探究中心对称的性质，如对称点、对称中心、对称图形的面积等。
3.深入讲解，突破难点
-教师结合具体实例，详细讲解寻找和判定中心对称的对称中心的方法。
-通过典型例题，引导学生掌握将中心对称知识应用于解决实际问题的一般步骤。
4.实践应用，巩固提高
-设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固中心对称的知识。
1.学生对中心对称定义的理解：部分学生可能对中心对称的概念理解不深，教师应通过生动的实例和生活情境，帮助学生理解和掌握中心对称的定义。
2.学生在寻找对称中心和判定对称中心方面的困难：教师应引导学生通过观察、实践和思考，掌握对称中心的寻找和判定方法。
3.学生在运用中心对称解决实际问题时的困惑：教师应设计具有针对性和启发性的练习题，引导学生将中心对称知识应用于实际问题解决中，提高学生的应用能力。
-利用中心对称设计一幅美丽的图案，要求图案具有创意和审美价值。
-尝试解决以下问题：已知一个中心对称图形的对称中心和一部分图形，如何画出这个图形的另一半？
3.探究题：
-探究中心对称与其他几何变换（如轴对称、旋转等）之间的关系，并以小组为单位撰写探究报告。
作业要求：
1.作业应在课后及时完成，确保对课堂所学知识的巩固。
（五）总结归纳
1.组织学生回顾本节课所学内容，分享学习心得和收获。
-提问：这些图形有什么共同特点？它们是如何形成的？从而引出中心对称的概念。
2.自主探究，合作交流
-学生独立思考中心对称的定义，尝试用自己的语言描述。
-教师组织学生进行小组讨论，分享各自的理解，共同总结中心对称的定义。
-引导学生通过实际操作，探究中心对称的性质，如对称点、对称中心、对称图形的面积等。
3.深入讲解，突破难点
-教师结合具体实例，详细讲解寻找和判定中心对称的对称中心的方法。
-通过典型例题，引导学生掌握将中心对称知识应用于解决实际问题的一般步骤。
4.实践应用，巩固提高
-设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固中心对称的知识。
1.学生对中心对称定义的理解：部分学生可能对中心对称的概念理解不深，教师应通过生动的实例和生活情境，帮助学生理解和掌握中心对称的定义。
2.学生在寻找对称中心和判定对称中心方面的困难：教师应引导学生通过观察、实践和思考，掌握对称中心的寻找和判定方法。
3.学生在运用中心对称解决实际问题时的困惑：教师应设计具有针对性和启发性的练习题，引导学生将中心对称知识应用于实际问题解决中，提高学生的应用能力。
-利用中心对称设计一幅美丽的图案，要求图案具有创意和审美价值。
-尝试解决以下问题：已知一个中心对称图形的对称中心和一部分图形，如何画出这个图形的另一半？
3.探究题：
-探究中心对称与其他几何变换（如轴对称、旋转等）之间的关系，并以小组为单位撰写探究报告。
作业要求：
1.作业应在课后及时完成，确保对课堂所学知识的巩固。
（五）总结归纳
1.组织学生回顾本节课所学内容，分享学习心得和收获。
九年级数学上册高效课堂(人教版)23.1图形的旋转说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课的学习内容，进行自我评价，总结学习收获和不足。
2.同伴互评：组织学生相互评价，提出改进建议，促进相互学习。
3.教师评价：教师针对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，给予有效的反馈和建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）了解旋转在实际生活中的应用，体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）旋转的定义及三要素。
（2）旋转的性质及其应用。
（3）旋转作图的基本方法。
2.教学难点：
（1）理解旋转的性质，尤其是旋转前后图形的全等关系。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.1图形的旋转说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第23章第1节，主题为“图形的旋转”。该章节在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对以往所学平面几何知识的巩固与拓展，也为后续学习立体几何打下基础。本节课的主要知识点包括：旋转的定义、旋转的性质、旋转作图以及旋转在实际中的应用。
（2）灵活运用旋转作图，正确绘制旋转后的图形。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生具有较强的逻辑思维能力，好奇心旺盛，喜欢探索新知识。在认知水平上，他们已经具备了一定的几何知识基础，能够理解抽象的几何概念。学习兴趣方面，学生对具有趣味性和挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作来解决问题。然而，部分学生的学习习惯仍需改进，如自主学习能力较弱，对教师的依赖性较强。
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课的学习内容，进行自我评价，总结学习收获和不足。
2.同伴互评：组织学生相互评价，提出改进建议，促进相互学习。
3.教师评价：教师针对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，给予有效的反馈和建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）了解旋转在实际生活中的应用，体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）旋转的定义及三要素。
（2）旋转的性质及其应用。
（3）旋转作图的基本方法。
2.教学难点：
（1）理解旋转的性质，尤其是旋转前后图形的全等关系。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.1图形的旋转说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第23章第1节，主题为“图形的旋转”。该章节在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对以往所学平面几何知识的巩固与拓展，也为后续学习立体几何打下基础。本节课的主要知识点包括：旋转的定义、旋转的性质、旋转作图以及旋转在实际中的应用。
（2）灵活运用旋转作图，正确绘制旋转后的图形。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生具有较强的逻辑思维能力，好奇心旺盛，喜欢探索新知识。在认知水平上，他们已经具备了一定的几何知识基础，能够理解抽象的几何概念。学习兴趣方面，学生对具有趣味性和挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作来解决问题。然而，部分学生的学习习惯仍需改进，如自主学习能力较弱，对教师的依赖性较强。
九年级数学上册高效课堂(人教版)23
6.整合信息技术，运用多媒体、网络等资源，辅助图案设计教学。通过信息技术手段，拓展学生的学习视野，提高他们的信息素养。
7.关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中感受数学的魅力。在教学过程中，关注学生的情感变化，适时给予鼓励和支持。
8.注重课后延伸，布置具有挑战性和开放性的作业，让学生在课后继续探索图案设计的奥秘。同时，鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高他们的综合素质。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的几何变换知识，如对称、旋转、平移等，并简要介绍这些变换在图案设计中的应用。
2.教师通过实例演示，讲解图案设计的基本步骤：
a.确定设计主题和图案样式；
b.选择合适的几何变换方法；
c.进行实际操作，调整图案元素；
d.完善设计，形成具有美感的图案。
3.教师强调在设计过程中要注意的事项，如：保持图案的平衡、节奏、对比等，并举例说明。
8.定期进行课堂分享，让学生介绍自己在课外学习的图案设计技巧和灵感来源，以拓展大家的视野和知识。
4.引导学生运用信息技术手段辅助图案设计，提高他们的信息素养和创新能力。
（三）情Байду номын сангаас态度与价值观
1.激发学生对图案设计的兴趣，培养他们热爱生活、追求美好的情感。
2.通过图案设计，培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们认识到数学与生活的紧密联系。
3.培养学生勇于尝试、不断创新的探索精神，增强他们面对挑战的勇气和信心。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.3课题学习图案设计教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握图案设计的基本概念和分类，理解其在生活中的应用和意义。
2.使学生熟练运用对称、旋转、平移等变换方法设计出具有美感的图案。
7.关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中感受数学的魅力。在教学过程中，关注学生的情感变化，适时给予鼓励和支持。
8.注重课后延伸，布置具有挑战性和开放性的作业，让学生在课后继续探索图案设计的奥秘。同时，鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高他们的综合素质。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的几何变换知识，如对称、旋转、平移等，并简要介绍这些变换在图案设计中的应用。
2.教师通过实例演示，讲解图案设计的基本步骤：
a.确定设计主题和图案样式；
b.选择合适的几何变换方法；
c.进行实际操作，调整图案元素；
d.完善设计，形成具有美感的图案。
3.教师强调在设计过程中要注意的事项，如：保持图案的平衡、节奏、对比等，并举例说明。
8.定期进行课堂分享，让学生介绍自己在课外学习的图案设计技巧和灵感来源，以拓展大家的视野和知识。
4.引导学生运用信息技术手段辅助图案设计，提高他们的信息素养和创新能力。
（三）情Байду номын сангаас态度与价值观
1.激发学生对图案设计的兴趣，培养他们热爱生活、追求美好的情感。
2.通过图案设计，培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们认识到数学与生活的紧密联系。
3.培养学生勇于尝试、不断创新的探索精神，增强他们面对挑战的勇气和信心。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.3课题学习图案设计教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握图案设计的基本概念和分类，理解其在生活中的应用和意义。
2.使学生熟练运用对称、旋转、平移等变换方法设计出具有美感的图案。
九年级数学上册高效课堂(人教版)23.2.1中心对称优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握中心对称的定义和性质，能够识别和判断生活中的中心对称图形。
2.培养学生运用中心对称知识解决实际问题的能力，提高他们的数学应用素养。
3.引导学生了解中心对称在数学和其他学科中的应用，拓宽他们的知识视野。
为实现这一目标，我将设计一系列教学活动，如通过观察生活中的对称现象，让学生感知中心对称的存在；通过讲解和示范，让学生理解中心对称的定义和性质；通过练习题和实际问题，让学生运用中心对称知识解决问题。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.2.1中心对称优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册第23.2.1节“中心对称”为主题，旨在探索在高效课堂环境中，如何通过创新教学策略和手段，提高学生的数学学习兴趣和成绩。本节内容主要介绍了中心对称的定义、性质和应用，对于学生来说，这部分知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动来加深理解。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示中心对称的实例，如剪纸、建筑、自然界中的对称现象等，让学生在真实情境中感受中心对称的美妙。
2.设计有趣的数学问题，如让学生解决实际生活中的对称问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入中心对称知识。
3.创设操作活动，如让学生动手剪出中心对称图形，观察其性质，让学生在操作中体验中心对称的概念。
为实现这一目标，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极探索，培养他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中分享学习心得，提高他们的合作交流能力。
2.设置小组合作任务，让学生共同完成，培养他们的团队协作精神。
3.教师对小组合作过程进行指导，确保学生能够有效地完成任务，提高他们的学习能力。
（一）知识与技能
1.让学生掌握中心对称的定义和性质，能够识别和判断生活中的中心对称图形。
2.培养学生运用中心对称知识解决实际问题的能力，提高他们的数学应用素养。
3.引导学生了解中心对称在数学和其他学科中的应用，拓宽他们的知识视野。
为实现这一目标，我将设计一系列教学活动，如通过观察生活中的对称现象，让学生感知中心对称的存在；通过讲解和示范，让学生理解中心对称的定义和性质；通过练习题和实际问题，让学生运用中心对称知识解决问题。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.2.1中心对称优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册第23.2.1节“中心对称”为主题，旨在探索在高效课堂环境中，如何通过创新教学策略和手段，提高学生的数学学习兴趣和成绩。本节内容主要介绍了中心对称的定义、性质和应用，对于学生来说，这部分知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动来加深理解。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示中心对称的实例，如剪纸、建筑、自然界中的对称现象等，让学生在真实情境中感受中心对称的美妙。
2.设计有趣的数学问题，如让学生解决实际生活中的对称问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入中心对称知识。
3.创设操作活动，如让学生动手剪出中心对称图形，观察其性质，让学生在操作中体验中心对称的概念。
为实现这一目标，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极探索，培养他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中分享学习心得，提高他们的合作交流能力。
2.设置小组合作任务，让学生共同完成，培养他们的团队协作精神。
3.教师对小组合作过程进行指导，确保学生能够有效地完成任务，提高他们的学习能力。
九年级数学上册高效课堂(人教版)22
3.学会使用数形结合的方法研究二次函数y=ax^2的图象和性质，提高解决问题的能力。
4.能够运用二次函数y=ax^2的性质解决实际问题，如最优化问题、几何问题等。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结的过程，让学生感受数学探究的乐趣，培养他们的逻辑思维能力和数学素养。
2.引导学生运用数形结合的方法，观察二次函数y=ax^2的图象，发现并验证其性质，提高他们的观察能力和概括能力。
7.课后反思，持续改进
鼓励学生在课后进行反思，总结自己在学习二次函数y=ax^2图象和性质过程中的收获和不足，为后续学习打下基础。教师也要根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
8.融入信息技术，提高教学效果
利用多媒体、网络等信息技术手段，展示二次函数y=ax^2的图象和性质，使抽象的知识形象化，提高学生的学习兴趣和效果。
3.培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度，让他们体会到数学学习的成就感。
4.通过数学学习，培养学生良好的思维习惯和团队合作精神，为他们的终身发展奠定基础。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合起来，提高课堂教学效果。
4.讲解二次函数y=ax^2在实际问题中的应用，如最优化问题、几何问题等。
（三）学生小组讨论，500字
1.学生分小组，根据教师提供的任务单，绘制二次函数y=ax^2的图象，观察并讨论其性质。
2.各小组汇报讨论成果，分享在观察和分析过程中发现的问题和心得。
3.教师引导学生互相提问、解答，共同探讨二次函数y=ax^2的性质。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生从二次函数y=ax^2的图象和性质出发，总结研究函数的一般方法，如数形结合、分类讨论等。
4.能够运用二次函数y=ax^2的性质解决实际问题，如最优化问题、几何问题等。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结的过程，让学生感受数学探究的乐趣，培养他们的逻辑思维能力和数学素养。
2.引导学生运用数形结合的方法，观察二次函数y=ax^2的图象，发现并验证其性质，提高他们的观察能力和概括能力。
7.课后反思，持续改进
鼓励学生在课后进行反思，总结自己在学习二次函数y=ax^2图象和性质过程中的收获和不足，为后续学习打下基础。教师也要根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
8.融入信息技术，提高教学效果
利用多媒体、网络等信息技术手段，展示二次函数y=ax^2的图象和性质，使抽象的知识形象化，提高学生的学习兴趣和效果。
3.培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度，让他们体会到数学学习的成就感。
4.通过数学学习，培养学生良好的思维习惯和团队合作精神，为他们的终身发展奠定基础。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合起来，提高课堂教学效果。
4.讲解二次函数y=ax^2在实际问题中的应用，如最优化问题、几何问题等。
（三）学生小组讨论，500字
1.学生分小组，根据教师提供的任务单，绘制二次函数y=ax^2的图象，观察并讨论其性质。
2.各小组汇报讨论成果，分享在观察和分析过程中发现的问题和心得。
3.教师引导学生互相提问、解答，共同探讨二次函数y=ax^2的性质。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生从二次函数y=ax^2的图象和性质出发，总结研究函数的一般方法，如数形结合、分类讨论等。
九年级数学上册高效课堂(人教版)25.3用频率估计概率(第2课时)教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解频率的概念，掌握利用频率估计概率的方法。
2.难点：运用频率稳定性定理，从大量重复实验中总结出事件发生的概率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如彩票中奖概率、天气预报准确性等，引出频率估计概率的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生分组讨论后，我会让每组代表分享他们的实验方案和讨论成果，其他组的学生进行评价和补充。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.请学生完成教材上的练习题，运用频率估计概率。
2.结合生活中的实例，让学生自己设计实验，利用频率估计概率。
在学生完成练习题的过程中，我会巡回指导，及时解答他们的问题，帮助他们掌握频率估计概率的方法。
四、教学内容与个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会询问学生：“大家有没有听说过彩票？有没有想过中奖的概率是多少？”通过这个问题，引导学生思考概率的实际意义。接着，我会拿出事先准备好的彩票，告诉学生：“根据统计数据，这种彩票的中奖概率是1%。那么，我们如何通过实验来估计这个概率呢？”这样，就很自然地引出了频率估计概率的概念。
分组进行实验或调查，收集数据，引导学生运用频率来估计概率。在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.总结规律，提炼方法
通过分析实验结果，引导学生发现频率稳定性定理，并运用定理来估计事件的概率。
4.案例分析，巩固应用
结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结，反馈评价
九年级数学上册高效课堂（人教版）25.3用频率估计概率（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）教学重难点
1.重点：理解频率的概念，掌握利用频率估计概率的方法。
2.难点：运用频率稳定性定理，从大量重复实验中总结出事件发生的概率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如彩票中奖概率、天气预报准确性等，引出频率估计概率的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生分组讨论后，我会让每组代表分享他们的实验方案和讨论成果，其他组的学生进行评价和补充。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.请学生完成教材上的练习题，运用频率估计概率。
2.结合生活中的实例，让学生自己设计实验，利用频率估计概率。
在学生完成练习题的过程中，我会巡回指导，及时解答他们的问题，帮助他们掌握频率估计概率的方法。
四、教学内容与个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会询问学生：“大家有没有听说过彩票？有没有想过中奖的概率是多少？”通过这个问题，引导学生思考概率的实际意义。接着，我会拿出事先准备好的彩票，告诉学生：“根据统计数据，这种彩票的中奖概率是1%。那么，我们如何通过实验来估计这个概率呢？”这样，就很自然地引出了频率估计概率的概念。
分组进行实验或调查，收集数据，引导学生运用频率来估计概率。在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.总结规律，提炼方法
通过分析实验结果，引导学生发现频率稳定性定理，并运用定理来估计事件的概率。
4.案例分析，巩固应用
结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结，反馈评价
九年级数学上册高效课堂（人教版）25.3用频率估计概率（第2课时）教学设计
一、教学目标
九年级数学上册高效课堂(人教版)21.1一元二次方程优秀教学案例
2.问题导向：本节课通过设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动探究，自主发现一元二次方程的解法。这种问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，培养了独立思考的能力，提高了学生的探究精神和解决问题的能力。
3.小组合作：本节课通过小组合作的方式，让学生在小组内讨论问题，共同解决一元二次方程的解法。这种合作学习的教学方式，培养了学生的团队合作精神，提高了学生的学习效率，使学生在交流和合作的过程中，共同提高。
2.培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯，提高学生的综合素质。
3.让学生感受数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
4.注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为学生今后的数学学习打下坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为切入点，如购物时发现商品价格标记有误，引导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生发现一元二次方程的模型。
2.作业反馈：要求学生对作业进行自我反思，总结经验教训，提高自主学习能力。
3.课后辅导：针对学生在作业中遇到的问题，进行个别辅导，帮助学生克服学习困难。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过购物场景的实例导入，使学生能够直观地理解一元二次方程的实际应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。这种生活化的教学方式，使学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
2.采用合作探究、讨论交流的教学方法，引导学生自主发现一元二次方程的解法，培养学生的探究能力和合作精神。
3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题技能。
4.结合学生的实际情况，进行个性化指导，帮助学生克服学习困难。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，提高学生学习数学的积极性。
3.小组合作：本节课通过小组合作的方式，让学生在小组内讨论问题，共同解决一元二次方程的解法。这种合作学习的教学方式，培养了学生的团队合作精神，提高了学生的学习效率，使学生在交流和合作的过程中，共同提高。
2.培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯，提高学生的综合素质。
3.让学生感受数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
4.注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为学生今后的数学学习打下坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为切入点，如购物时发现商品价格标记有误，引导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生发现一元二次方程的模型。
2.作业反馈：要求学生对作业进行自我反思，总结经验教训，提高自主学习能力。
3.课后辅导：针对学生在作业中遇到的问题，进行个别辅导，帮助学生克服学习困难。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过购物场景的实例导入，使学生能够直观地理解一元二次方程的实际应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。这种生活化的教学方式，使学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
2.采用合作探究、讨论交流的教学方法，引导学生自主发现一元二次方程的解法，培养学生的探究能力和合作精神。
3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题技能。
4.结合学生的实际情况，进行个性化指导，帮助学生克服学习困难。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，提高学生学习数学的积极性。
九年级数学上册高效课堂(人教版)21.2.1解一元二次方程(第2课时)(配方法)教学设计
（1）运用配方法解以下方程，并解释解题过程：
a. x^2 - 6x + 9 = 0
b. x^2 + 8x + 16 = 0
c. x^2 - 3x - 4 = 0
（2）将以下实际问题抽象成一元二次方程，并运用配方法求解：
a.某人骑自行车行驶，速度和时间的关系为v = 2t + 1，其中v表示速度（米/秒），t表示时间（秒）。求他行驶5秒时的速度。
3.演示讲解，突破难点
针对学生在探究过程中遇到的难点，教师进行针对性的讲解和演示，帮助学生理解配方法的原理和步骤，突破教学难点。
4.实践应用，巩固提高
教师设计具有代表性的习题，让学生运用配方法解答，巩固所学知识。同时，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结反馈，查漏补缺
在课堂结束时，教师引导学生总结本节课所学内容，分享学习心得和收获。同时，教师对学生进行评价，了解学生的学习情况，查漏补缺，为下一节课的教学做好准备。
在本章节的教学中，教师要充分了解学生的学情，关注学生的认知规律和情感需求，创设生动活泼的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的规律，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神，使学生在学习过程中形成良好的学习习惯和品质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
（3）利用平方根的定义，求解得到x的两个解。
3.教师通过示例，演示配方法的具体应用，让学生更好地理解配方法的解题过程。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几道具有代表性的练习题，让学生以小组为单位进行讨论。
2.学生在讨论过程中，相互交流解题思路，探讨配方法的适用情况。
3.教师巡回指导，关注学生讨论情况，适时给予提示和指导，帮助学生掌握配方法的解题技巧。
a. x^2 - 6x + 9 = 0
b. x^2 + 8x + 16 = 0
c. x^2 - 3x - 4 = 0
（2）将以下实际问题抽象成一元二次方程，并运用配方法求解：
a.某人骑自行车行驶，速度和时间的关系为v = 2t + 1，其中v表示速度（米/秒），t表示时间（秒）。求他行驶5秒时的速度。
3.演示讲解，突破难点
针对学生在探究过程中遇到的难点，教师进行针对性的讲解和演示，帮助学生理解配方法的原理和步骤，突破教学难点。
4.实践应用，巩固提高
教师设计具有代表性的习题，让学生运用配方法解答，巩固所学知识。同时，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结反馈，查漏补缺
在课堂结束时，教师引导学生总结本节课所学内容，分享学习心得和收获。同时，教师对学生进行评价，了解学生的学习情况，查漏补缺，为下一节课的教学做好准备。
在本章节的教学中，教师要充分了解学生的学情，关注学生的认知规律和情感需求，创设生动活泼的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的规律，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神，使学生在学习过程中形成良好的学习习惯和品质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
（3）利用平方根的定义，求解得到x的两个解。
3.教师通过示例，演示配方法的具体应用，让学生更好地理解配方法的解题过程。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几道具有代表性的练习题，让学生以小组为单位进行讨论。
2.学生在讨论过程中，相互交流解题思路，探讨配方法的适用情况。
3.教师巡回指导，关注学生讨论情况，适时给予提示和指导，帮助学生掌握配方法的解题技巧。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第2课时)优秀教学案例
这些亮点体现了教学案例的人性化和教育专业性，注重学生的全面发展和实际应用能力的培养，使得学生能够在轻松愉快的氛围中学习和掌握圆周角知识，提高数学素养和综合能力。
3.鼓励学生积极发表自己的观点，培养他们的团队协作能力和沟通表达能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结圆周角的定义、性质及应用。
2.组织学生进行课堂小测，检查他们对圆周角知识的掌握情况。
3.针对学生的课堂表现，进行点评和鼓励，增强他们的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
为了提高课堂效率，我采用了多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示圆周角的性质，帮助学生更好地理解和记忆。同时，我注重个体差异，给予每个学生个性化的关注，确保他们在课堂上都能有所收获。在作业布置方面，我精选习题，注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，能够运用圆周角定理解决相关问题。
2.能够识别和判断各类圆周角，并能运用其性质进行证明和计算。
3.通过对圆周角的学习，提高空间想象能力，培养几何思维。
4.学会用数学语言描述和表达圆周角的性质，提高数学表达能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索等过程，让学生亲身参与圆周角的发现和证明，提高学生的动手能力和问题解决能力。
2.运用多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示圆周角的性质，帮助学生更好地理解和记忆。
3.采用小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
4.引导学生运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的应用能力和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，让他们体验到数学的乐趣和成就感。
3.鼓励学生积极发表自己的观点，培养他们的团队协作能力和沟通表达能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结圆周角的定义、性质及应用。
2.组织学生进行课堂小测，检查他们对圆周角知识的掌握情况。
3.针对学生的课堂表现，进行点评和鼓励，增强他们的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
为了提高课堂效率，我采用了多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示圆周角的性质，帮助学生更好地理解和记忆。同时，我注重个体差异，给予每个学生个性化的关注，确保他们在课堂上都能有所收获。在作业布置方面，我精选习题，注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，能够运用圆周角定理解决相关问题。
2.能够识别和判断各类圆周角，并能运用其性质进行证明和计算。
3.通过对圆周角的学习，提高空间想象能力，培养几何思维。
4.学会用数学语言描述和表达圆周角的性质，提高数学表达能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索等过程，让学生亲身参与圆周角的发现和证明，提高学生的动手能力和问题解决能力。
2.运用多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示圆周角的性质，帮助学生更好地理解和记忆。
3.采用小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
4.引导学生运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的应用能力和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，让他们体验到数学的乐趣和成就感。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师针对本节课的内容，设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成。
2.练习题包括：
a.判断题：判断给定图形中是否存在垂直于弦的直径；
b.填空题：根据垂径定理，填写相关线段的长度；
c.解答题：运用垂径定理及其推论解决实际问题。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.能够运用垂径定理及其推论解决实际生活中的问题，如：设计园林景观、规划道路等。
（二）过程与方法
1.自主探究：引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现垂直于弦的直径的性质；
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和证明过程，提高学生的沟通能力；
3.动手实践：让学生通过画图、测量等实践活动，加深对垂直于弦的直பைடு நூலகம்性质的理解；
2.自主探究，发现性质
引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现垂直于弦的直径的性质，并尝试用自己的语言进行表述。
3.合作交流，深化理解
组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和证明过程，提高学生的沟通能力，加深对性质的理解。
4.动手实践，巩固知识
让学生通过画图、测量等实践活动，巩固垂直于弦的直径的性质，培养学生的动手操作能力。
5.知识拓展，提高应用能力
引导学生运用垂径定理及其推论解决实际问题，如求圆中线段长度、证明线段垂直或平分等，提高学生的应用意识和实践能力。
6.反思总结，提升思维
通过对本节课的学习内容进行反思总结，让学生形成系统的知识体系，提升逻辑思维和几何直观。
7.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（四）课堂练习，500字
1.教师针对本节课的内容，设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成。
2.练习题包括：
a.判断题：判断给定图形中是否存在垂直于弦的直径；
b.填空题：根据垂径定理，填写相关线段的长度；
c.解答题：运用垂径定理及其推论解决实际问题。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.能够运用垂径定理及其推论解决实际生活中的问题，如：设计园林景观、规划道路等。
（二）过程与方法
1.自主探究：引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现垂直于弦的直径的性质；
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和证明过程，提高学生的沟通能力；
3.动手实践：让学生通过画图、测量等实践活动，加深对垂直于弦的直பைடு நூலகம்性质的理解；
2.自主探究，发现性质
引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现垂直于弦的直径的性质，并尝试用自己的语言进行表述。
3.合作交流，深化理解
组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和证明过程，提高学生的沟通能力，加深对性质的理解。
4.动手实践，巩固知识
让学生通过画图、测量等实践活动，巩固垂直于弦的直径的性质，培养学生的动手操作能力。
5.知识拓展，提高应用能力
引导学生运用垂径定理及其推论解决实际问题，如求圆中线段长度、证明线段垂直或平分等，提高学生的应用意识和实践能力。
6.反思总结，提升思维
通过对本节课的学习内容进行反思总结，让学生形成系统的知识体系，提升逻辑思维和几何直观。
7.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十一章 二次根式21.1 二次根式1
第1课时1
第2课时3 21.2 二次根式的乘除5
第1课时5
第2课时7 21.3 二次根式的加减9
第1课时9
第2课时11 第二十一章复习课13 第二十一章测试卷15
第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程17
22.2 降次
解一元二次方程19 22.2.1 配方法19
第1课时19
第2课时21 22.2.2 公式法23 22.2.3 因式分解法25 *22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系27 22.3 实际问题与一元二次方程29 第1课时29 第2课时31 第二十二章复习课33 第二十二章测试卷35 第二十三章 旋转23.1 图形的旋转37 23.2 中心对称39 23.2.1 中心对称39 23.2.2 中心对称图形41 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
43 第二十三章复习课45
第二十三章测试卷47 第二十一~二十三章综合测试卷49 第二十四章 圆24.1 圆53 24.1.1 圆53 24.1.2 垂直于弦的直径55 24.1.3 弧㊁弦㊁圆心角57 24.1.4 圆周角59 24.2 点㊁直线㊁圆和圆的位置关系61 24.2.1 点和圆的位置关系61 24.2.2 直线和圆的位置关系63 第1课时63 第2课时65 第3课时67 24.2.3 圆和圆的位置关系69 24.3 正多边形和圆71 24.4 弧长和扇形面积73
第1课时73
第2课时75 第二十四章复习课77 第二十四章测试卷79
第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率81
25.1.1 随机事件81
25.1.2 概率83
25.2 用列举法求概率85
第1课时85
第2课时87 25.3 用频率估计概率89 第二十五章复习课91 第二十五章测试卷93 九年级上册综合测试卷95 参考答案99
１㊀
㊀二次根式
２１ １㊀二次根式
第１
课时
㊀㊀１．能理解二次根式的概念和意义．（重点）２．会确定被开方数中字母的取值范围．（难点
）一㊁知识回顾
１．平方等于０．６４的数有㊀㊀㊀㊀个，分别是㊀㊀㊀㊀，它们互为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．２．如果一个数ｘ的平方等于ａ，即ｘ２＝ａ，那么这个数叫做ａ的平方根，正数有两个平方根，一个是ａ的算术平方根㊀㊀㊀㊀，另一个是㊀㊀㊀㊀，它们互为相反数．这两个数合起来表示为：ʃａ（其中ａ叫做被开方数）．
３．任意一个有理数的平方是什么数？㊀㊀㊀㊀㊀．４．（１）正数的平方根有㊀㊀个，它们互为㊀㊀㊀数；（２）０的平方根有㊀㊀㊀㊀个，是㊀㊀㊀㊀；（３）负数有平方根吗？㊀㊀㊀㊀．
结论：只有㊀㊀㊀㊀数才有平方根．二㊁教材预习
自学课本Ｐ２ ３，完成第５ ７题．
５．一般地，我们把形如㊀㊀㊀㊀的式子叫做二次根式， ㊀ 称为㊀㊀㊀㊀，ａ叫做㊀㊀㊀㊀，并且只能是㊀㊀㊀㊀．
６．仿照课本Ｐ２例１，完成下题．
（南充中考）使ｘ－１有意义的ｘ取值范围是㊀㊀㊀㊀㊀㊀．７．数的平方运算和开方运算有什么关系？㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
．探究点一㊀二次根式的判定
例１㊀下列式子，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（１）２；㊀（２）３３；㊀（３）
１ｘ；㊀（４）ｘ（ｘ＞０）；（５）－２；㊀（６）４２；㊀（７）－２；
（８）－ｘ（ｘ＜０）；㊀（９）ａ２＋１．
㊀㊀分析：二次根式必须满足两个条件：第一，有二次根号 ㊀ ；第二，被开方数是正数或０（非负数），两者缺一不可．解：因为２，ｘ（ｘ＞０），－２，－ｘ（ｘ＜０），ａ２＋１中都有二次根号 ㊀ ，且被开方数是非负数，所以（１）（４）（７）（８）（９）是二次根式；因为３３，１ｘ，４２不含二次根号 ㊀ ，－２的被开方数小于
Ә１ 下列式子中，不是二次根式的是（㊀㊀）Ａ．４Ｂ．１６Ｃ．８Ｄ．１ｘ－１２．已知线段长分别为２ｃｍ，３ｃｍ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（㊀㊀）Ａ．１ｃｍＢ．５ｃｍＣ．５ｃｍＤ．１ｃｍ或５ｃｍ３ 下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（１）２０；㊀㊀（２）３
５；㊀㊀（３）３－ｘ（ｘ＞３）．
３ （黄冈中考）当ｘ时，二次根式４－ｘ有意义．
４ （桂林中考）在函数ｙ＝２ｘ－１中，自变量ｘ的取值范围是．
５ ｘ取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？（１）３－４ｘ；（２）（ｘ－３）２．
３㊀㊀第２
课时
㊀㊀１．理解二次根式的双重非负性：ａȡ０，ａȡ０．（重点）
２．掌握并会运用（ａ）２＝ａ（ａȡ０）进行计算和化简．（难点）
３．理解并会运用ａ２＝ａ（ａȡ０）进行计算和化简．（难点）４．了解代数式的概念及其书写格式．
一㊁知识回顾１．化简１６＝㊀㊀㊀㊀．
２．ｘ－３有意义，则ｘ的取值范围是㊀㊀㊀㊀．
３．当ａ＞０时，ａ表示ａ的算术平方根，因此ａ㊀㊀㊀㊀０；当ａ＝０时，ａ表示０的算术平方根，因此ａ㊀㊀㊀㊀０；这就是说ａ（ａȡ０）是一个㊀㊀㊀㊀数．４．把１７４写成一个正数平方的形式㊀㊀㊀㊀㊀㊀．二㊁教材预习
自学课本Ｐ３ ５，完成第５ １０题．
５．（３）２＝；７２æèçöø÷２＝；（０）２＝；（ａ）２＝（ａȡ０）．６．仿照课本Ｐ４例２：（１）（１３）２＝㊀㊀㊀㊀；（２）３７æèçöø÷２
＝㊀㊀㊀㊀．７．把下列非负数写成平方的形式：（１）３；㊀㊀㊀㊀㊀（２）２ｘ；㊀㊀㊀㊀㊀（３）１１６．８．０．０１２＝；
１１０æèç
öø÷２＝；０２＝；ａ２＝（ａȡ０）．９．仿照课本Ｐ４例３化简：（１）２５＝㊀㊀㊀㊀；（２）（－３）２＝㊀㊀㊀㊀．１０．：用基本运算符号（加㊁减㊁乘㊁除㊁乘方和开方）把和连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．
探究点一㊀二次根式的性质例１㊀计算：（１）３２æ
èçöø÷２；（２）（３５）２；（３）７２æèçöø÷２；（４）９；（５）（－４）２；（６）－１３æèçöø÷２． ㊀㊀分析：（１）（２）（３）可以直接利用（ａ）２＝ａ（ａȡ０）解题．因为（４）９＝３２，（５）（－４）２＝４２，（６）－１３æèçöø÷２＝１３æèçöø÷２，所以（４）（５）（６）都可运用ａ２＝ａ（ａȡ０）去化简．解：（１）３２æèçöø÷２＝３２．（２）（３５）２＝３２ˑ（５）２＝３２ˑ５＝４５．（３）７２æèçöø÷２＝（７）２２２＝７４．（４）９＝３２＝３．（５）（－４）２＝４２＝４．（６）－１３æèçöø÷２＝１３æèçöø÷２＝１３．跟踪训练１ 计算（３）２的结果是（㊀㊀）Ａ．９Ｂ．－９Ｃ．３Ｄ．－３２ 二次根式（－３）２的值是（㊀㊀）Ａ．－３Ｂ．３或－３Ｃ．９Ｄ．３
３．把（１－ｘ）
１ｘ－１根号外面的因式移到根号内得（㊀㊀）Ａ．１－ｘＢ．ｘ－１Ｃ．－１－ｘＤ．－ｘ－１４ 计算：（１）－１５æèçöø÷２；㊀㊀（２）－１３æèçöø÷２；（３）－（－３）２；㊀㊀（４）（－５）２－（－７）２．
５㊀㊀
６㊀㊀２１．２㊀二次根式的乘除
第１
课时
㊀㊀１．熟记并会运用二次根式的乘法法则进行计算．（重点）
２．理解并会运用积的算术平方根的性质进行化简．（难点
）一㊁知识回顾
１．４的算术平方根是㊀㊀㊀㊀，用式子表示为㊀㊀㊀㊀．２．计算：（１）２５＝㊀㊀㊀㊀；㊀（２）
９１６
＝㊀㊀㊀㊀．二㊁教材预习
自学课本Ｐ７ ８，完成第３ ９题．３ 填空：（１）９ˑ１６＝，９ˑ１６＝；（２）１００ˑ３６＝，
１００ˑ３６＝；（３）参考上面的结果，用 ＞ ＜ 或 ＝ 填空．９ˑ１６９ˑ１６，１００ˑ３６１００ˑ３６．４．利用计算器计算填空：（１）４ˑ５㊀㊀２０；㊀（２）５ˑ６㊀㊀３０．５ ａ㊃ｂａｂ（ａȡ０，ｂȡ０）．６．仿照课本Ｐ７例１计算：
（１）３ˑ７；㊀㊀㊀㊀㊀（２）１２
ˑ８．７ ａｂａ㊃ｂ（ａȡ０，ｂȡ０）．８．仿照课本Ｐ８例２化简：（１）３６ˑ４９；㊀㊀㊀㊀（２）９ａ３ｂ２．９．仿照课本Ｐ８例３计算：（１）
２４ˑ６；㊀㊀㊀㊀㊀㊀（２）３５ˑ２１５；（３）－４１５ˑ－５２æè
çöø
÷．探究点一㊀运用二次根式的乘法法则进行计算例１㊀计算：（１）５ˑ７；（２）１３ˑ９；（３）９ˑ２７；（４）３ａｂˑ１ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）． ㊀㊀分析：直接利用ａ㊃ｂ＝ａｂ（ａȡ０，ｂȡ０）计算即可，将系数㊁被开方数分别相乘．解：（１）５ˑ７＝３５．（２）１３ˑ９＝１３ˑ９＝３．（３）９ˑ２７＝９ˑ２７＝９２ˑ３＝９３．（４）３ａｂˑ１ｂ＝３ａｂˑ１ｂ＝３ａ．㊀㊀规律总结：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积中有能开得尽方的因数或因式，一定要开尽方．Ә跟踪训练１ 计算：（１）３６ˑ２８；㊀（２）５ａ㊃１５
ａｙ．。