2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级第二学

期第一次月考数学试卷

一、选择题

1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）

A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝1

5．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）

A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）

A．B．﹣82C．D．

7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2

8．（3分）下列命题为真命题的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．无理数是无限不循环小数

C．的算术平方根是9

D．点（1，﹣a2）一定在第四象限

9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）

A．﹣1B．1C．2D．﹣2

11．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）

二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13．（3分）正数5的平方根是．

14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD ＝．

16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．

17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．

18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为．

三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）

19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．

20．（6分）解下列方程组：．

21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．

（1）分别写出点A′B′C′的坐标；

（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点

为P′，写出点P′的坐标．

22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一

次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：

（1）二元一次方程组的解坐标为；

（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．

（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，

①不存在解坐标；

②存在无数多个解坐标．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．

（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；

（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？

（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA 与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．