求直导线中的感应电动势解

8 电磁波
变化的电场、变化 的磁场相互激发， 相互转化；以一定 的速度由近及远地 向周围空间传播 电磁波。
天线


E
E
H
H
H
i
CL
L’
能源
天线
3
1.如图所示，在磁感应强度B=7.610-4T 的均匀磁场中，放置一个 线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感应 强度的方向与两半圆平面的夹角分别为620和280。若在 4.510-3S 的 时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？

SB d S BS cos
其中 S cos S 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。
4
对于本题， Φ BS1 cos1 BS2 cos 2
1和2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。
3．感应电动势的方向可由-d/dt来判定，
为方便起见，所取回路的正向（顺时针或 逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右 螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确 定较为有利。
d I (t) d t
ln
x
l2 x

I (t)
d d
ln
x
l2 x

xa

0l1I (t) 2


ln
a
l2 a

a
v (a
l2
l2
)

6
d dt

0l1I (t) 2


ln
a
l2 a

v a(a
l2
l2
)

(1) D

d
S


q



Hale Waihona Puke Baidu
dV
S

(3) E
L

d
l


S
V B t
d
S
(2) B

d
S

0
S
(4) H
L

d
l


S



d
S


S
D t

d
S
麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：
除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场； 除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。
5
2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 I(t) = I0 e -t ，式中为t 时间，
I0 、为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共
面。设时刻 t 二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线
框内的感应电动势。
参考：习题16.10
I (t) I0et
解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线
L

L
di dt
M di
dt
5 磁场的能量
自感磁能:
Wm

1 2
LI 2
磁场能量的一般公式
互感磁能 W12 M12I1I2
W

dV

V
1 2
BH
dV
6 位移电流
磁场能量密度： 1 BH
2
为了使安培环路定理具有更普遍的意义,麦克斯韦提 出位移电流假设。
2
7 麦克斯韦方程组
框的磁通量（由长直电流所提供）为 d

xl2 B d S
x

xl2 x
0I (t 2 r
) l1
d
r

0I (t) 2
l1
ln
x
x
l2
l1 v
a
其中x随时间变化的，而且 d x v d t xa
l2
x
设 t 时，二者相距为x.
d dt
xa

0l1 2
解：由各种原因在回路中所引起的感应电
动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，
即



d dt


d dt

SB

d
S
但在求解时应注意下列几个问题：
1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回 路的总电动势。
2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的 磁通量。它由

SB d S 计算。对于均匀磁场则有
(1 a

l2
1
) a
0I0 l2 et 2 a(l2 a)
在中固定a，仅对 t求导数得感生电动势
感生

0I0l1 2
ln a
l2 a
7
3. 在垂直图面的圆柱形空间内有一随 时间变化的匀强磁场，磁感应强度的 方向垂直图面向里。在图面内有两条 相交于O点的夹角为600的直导线Oa和 Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的 交点。此外，在图面内另有一半径为r 半圆环形导线在上述两条直线上以速 度匀速滑动。的方向与∠aOb的平分 线一致，并指向O点(如图)。
教学基本内容、基本公式
1 法拉第电磁感应定律
导体回路中的感应电动势 的大小 与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。
d
dt
导体运动切割磁力线，将产生动生电动势；而仅由磁场随时间变化产生
的电动势则称为感生电动势。这是感应电动势的两种类型。
电动势
2 动生电动势
Ek
i
dl
由法拉第电磁感应定律得



d dt

0l1I0 2


ln
a
l2 a

vl2 a(a
l2
)

e
t
I (t) I0et
l1 v a
l2
显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内 取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。


0 I 0 2
l1
ln
a
l2 a
第16章 电磁场
基本要求
掌握法拉第电磁感应定律，楞次定律，电磁感应现象与能量守恒定律的关 系。动生电动势，用电子理论解释动生电动势。理解感生电动势，涡旋电 场，涡电流。理解自感与互感。能进行有关计算。理解位移电流，麦克斯 韦电磁场理论，麦克斯韦方程组织分形式及其物理意义。了解振荡电路。 电磁振荡。电磁波的产生和传播。了解电磁波的基本性质，电磁波的能流 密度，电磁波谱。
et
通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整
个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。

(v B)dl
v B1l1
v B2l1
vl1(B1

B2 )

0 I 0 2
l1l2v a(l2 a)
et
B1

B2

I(t) 0 2
迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正 向。由法拉第电磁感应定律，有



d dt


d dt
(BS1
cos1

BS2
cos2 )


dB dt
(S1
co
s1

S2
co
s2
)


B t
(S1
cos1

S2
cos2
)

4.91104V
0 ，说明感应电动势方向与回路正向一致。

L (v


B)

dl
L
Ek d l
3 感生电动势
L
Er

d
l


S
B t

d
S
1
4 自感和互感
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的 感应电动势等于该线圈的自感系数L。
互感系数M 表示两线圈之间产生互感能力的物理量.
互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈 的匝数以及它们周围的磁介质的分布。