求直导线中的感应电动势解
大学物理课本答案习题 第十三章习题解答
习题十三13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ，2r 。
已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。
导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π。
取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+方向垂直纸面向里。
通过微分面积d d S a x =的磁通量为00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ⎡⎤=⋅==+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为00m 012d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭ 感生电动势0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω⎛⎫++=-=-+ ⎪π⎝⎭ 012012()()ln cos 2ar b r b I t r r μωω⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1600r min n -=⋅。
求圆线圈自图示的初始位置转过题图13-1题图13-2解图13-1/2π时，(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R =100Ω，不计自感）； (2) 圆心处磁感应强度。
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
电磁感应解题技巧及练习
电磁感应专题复习（重要）基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E＝nΔΦ/Δt（普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。
③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度，ω为角速度。
）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。
再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。
然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。
按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。
【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
感应电动势的计算公式
高中物理中关于感应电动势的计算公式有两个：E=△φ/△t和E= BLvsinθ。
对于这两个公式的真正物理含义及适用范围，有些学生模糊不清。
现就这一知识点做如下阐述。
（一）关于E=△φ/△t严格地说，E=△φ/△t不能确切反映法拉第电磁感应定律的物理含义。
教材中关于法拉第电磁感应定律是这样阐述的：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
而表达式△φ/△t所表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与磁通变化率是不能等同的，只有在△t →0时，△φ/△t的物理意义才是磁通量的变化率。
由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t 来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。
但必须清楚：用公式E=△φ/△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。
因为△和△t 都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。
（二）关于E=BLvsinθ公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推导而来。
此公式适用于导体在匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，实质是由于导体的相对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。
可以认为公式E=BLvsinθ 所表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。
用此公式求得的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。
一般用此公式来计算瞬时感应电动势。
（三）例题分析如图1，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r, 导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两道轨间距为L。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt ( k为常数，且k＞0)，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章 习题解答
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新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 如本题图，一金属棒长为 % " &% ! 水平放置，以长度的 " # & 处为轴， 在水平面内 旋转， 每秒转两转。 已知该处地磁场在竖直方 向上的分量 $ " % % " &% "#， 求 &、 ’ 两端的电势 差。 解：在图中棒上轴的右边取一点 &(，使 它到轴的距离等于 & 点到轴的距离。 这两段导 相互抵消， 因此 ) & ’ %! ! &(’ %! （ ! * "） ・$# %! " " ! $ ( +,’ # ! +,&($# ) # # " !& !’ # %! * # ! * # * % " &% * "% * ( % " ’% ! % " "% # ) % %!’ " ( * "% % " #
第六章 电磁感应与暂态过程习题及答案
第六章 电磁感应与暂态过程一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。
√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。
√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。
×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。
×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。
√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。
×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。
×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。
×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。
√ 10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。
√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。
√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。
(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。
√二、选择题1、一导体棒AB 在均匀磁场中绕中点O 作切割磁感线的转动AB 两点间的电势差为： （A ）0（B ）1/2OA ωB （C ）-1/2AB ωB （D ）OA ωB A2、如图所示，a 和b 是两块金属板，用绝缘物隔开，仅有一点C 是导通的，金属板两端接在一电流计上，整个回路处于均匀磁场中，磁场垂直板面，现设想用某种方法让C 点绝缘，而同时让C 点导通，在此过程中（A ）电路周围的面积有变化。
13 电磁学：第20、21章 习题课及部分习题解答
Zhang Shihui
2) dΨmA = M dI = 6.28×10−4 × (−50) = −3.14×10−6 (Wb/s)
dt
dt
3) ε = − dΨmA = 3.14 ×10−4 (V)
dt
题.一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm。环
心材料的磁导率μ =μ0。求在电流强度I为多大时，线圈 中磁场的能量密度w =1J/m3？ (μ0 =4π×10-7 T·m/A)
正方向如箭头所示，求直导线中的感生电动势。
解：设直导线中通电流i，计算直导
线在线圈中产生的磁通量ϕ ；通过 y
计算互感系数M=ϕ/i，进而求感生电
A yDI
动势。
O
x E Cx
建立如图所示的坐标系，y沿直导线。 b
取如图所示的窄带作为微元 dS = 2 ydx
B
h
其中 y = tan 30ο = 3
解： ε ac = ε ab + εbc
而
εab
=
−
d Φ扇形Oab dt
=
−
d dt
⎛ ⎜⎜⎝
−
3 4
R2B
⎞ ⎟⎟⎠
=
3R2 d B 4 dt
第20、21章 电磁感应 电磁波
练习册·第20章 电磁感应·第8题
εbc
=
−
d ΦΔObc dt
= − d [− π R2
dt 12
B] =
π R2
12
解：根据充电方向知Æ极板间场 强竖直向下。
由于充电电流 i 的增加 dD向下且
变大。
dt
+i
P⊗H E
−
由方向成右手螺 旋定则。
大学物理B作业(原题)
处P点的电势。
E
0
2
r 0r
R1, r R1
R2 r R2
rP R1 R2
U
R2
E
dr
r
R1 0 dr
r
R2 R1
2 0 r
dr
2 0
ln
R2 R1
9-2：如图所示，载有电流I的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形回路MNO，
回路与直导线共面，MN边与导线平行，相距为a, 而且MN=MO=a，求通过此回路
dE
dx 40 x2
方向水平向右。
E
dE
2L dx L 40 x2
8 0 L
7-5：一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为λ，设无穷远处为电势零
点，求圆环中心O点的电势。
dq
解：在圆环上任意一点取电荷元 dq dl ，它在O点产生的电势为
O
dV
dl 4 0 R
V
dV
2 R dl 0 40R
矩大小和方向，该线圈所受的磁力矩大小。
A
R B
F
解：载流AB圆弧处于均匀磁场中，
F IL B
θ
O
I
B
F
IB 2R sin
2IBR sin
2
2
Pm
IS
Pm
IS
I
R2
2
1 IR2
2
M Pm B M 0
10-1：如图所示，一长直载流导线PQ附近有导体框ABCD， 框的边长分别为AB=a,
在两个面板之间
E
0
2 0
2 0
方向水平向左，指向面密度为+σ的均匀带电面板
7-9：真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，电荷面密度分别为+σ 和+2σ，则板间电场强度大小为多少？
电磁感应一章习题答案
电磁感应一章习题答案习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速度旋转，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。
图(A)——(D)的ε—t 函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］解：本题可以通过定性分析进行选择。
依题设，半圆形闭合导线回路作匀角速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。
另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量0>Φ，当转角从0到π时，0>Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0<ε；当转角从π到π2时，0<Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0>ε，如此重复变化……。
因此，应该选择答案(A)。
习题11—2 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。
外磁场垂直水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd ［ ］(A) 不动。
(B) 转动。
(C) 向左移动。
(D) 向右移动。
解：ab 向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab 中的电动势的方向是b →a →c →d →b ，因而在cd 中产生的电流方向是c →d ，由安培力公式容易判断出cd 将受到向右的磁场力的作用，因此，cd 也将向右移动。
所以应选择答案(D)。
习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴O O '转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。
用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。
习题11―1图t εO(A)tεO(B)tεO(C)tεO(D)abc d M NB ρ 习题11―2图(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。
无限长直导线感生电动势的简便推导
无限长直导线感生电动势的简便推导作者：姚关心贾华锋来源：《物理教学探讨》2018年第02期摘要：利用了初等数学和法拉第电磁感应定律，推导出无限长直导线在穿过磁场和不穿过磁场两种情况下的感生电动势的统一表达式，并指明了感生电动势方向的判断方法。
推导过程简单，避免了高等数学中微积分的复杂运算。
关键词：无限长直导线；电磁感应定律；感生电动势中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0056-21 引言根据麦克斯韦电磁场理论，当空间的磁场发生变化时，将在其周围区域产生涡旋电场，该电场对放入其中的电荷有力的作用。
因此，将导体放入该场中，导体中的电子会在涡旋电场的作用下定向移动，从而在导体的两端产生感生电动势。
导体两端的感生电动势的求解是大学物理和中学物理教学中一项重要的研究内容。
由于产生感生电动势的磁场通常分布在某一个特定区域，给我们计算导体两端的感生电动势带来了困难。
目前，对有限长的导体在一些规则的几何外形的磁场中的感生电动势的研究较多[1-5]，而对无限长的导体两端电动势的研究相对较少，其采用的是高等数学中微积分的方法[4]。
论文将利用初等数学和法拉第电磁感应定律方法，讨论无限长直导线在任意形状的磁场区域所产生的感生电动势。
2 模型如图1所示。
磁感应强度的方向保持不变，大小以常数、大于零变化，无限长直导线垂直于磁场方向，求图1中两根无限长直导线的感生电动势的大小。
3 解答过程3.1 无限长直导线 l1 感生电动势的推导在图1中无限长直导线l1的下方放置一根无限长直导线l3，l3∥l1，如图2所示。
由初等数学可知，两条平行线在无穷远处相交。
设交点分别为a、b两点，则两根相互平行的无限长直导线可以看成一个闭合回路L1。
在回路L1区域内没有磁场，则磁通量的变化率为零。
用ε表示回路的感生电动势，ε、ε分别表示无限长直导线l1、无限长直导线l3的感生电动势，由法拉第电磁感应定律，各个部分的电动势之间的关系可写为ε=ε+ε=0（1）由（1）式可得|ε|=|ε|（2）（2）式说明，在磁场外任何无线长直导线的感生电动势的大小相等，与无限长直导线到磁场区域的距离无关。
电磁学_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
电磁学_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如图为一均匀带电半球壳，关于其大圆截面S上电场和电势说法正确的是：【图片】参考答案:S面上电力线处处垂直于表面_S面为等势面2.关于静电场，以下说法正确的是参考答案:场强处处为零的区域一定是等势区域。
_等势区域一定是场强处处为零的区域。
3.已知一个气球上的正电荷均匀分布，假定皮球膨胀过程中保持球形，则当气球膨胀时参考答案:球外某点电场强度不变，电势不变_球内某点电场强度不变，电势变小4.图中两个互相垂直的圆电流环公共中心处的磁感应强度的大小和方向为【图片】参考答案:，平行于xz平面，与正x轴成夹角。
5.图示两根长直导线通有电流I，图中四种环路的环流正确的是：【图片】参考答案:，，，。
6.以下关于安培的四个示零实验说法正确的是参考答案:载流对折导线对无定向秤作用力为零，该实验说明：当电流反向时，它产生的作用力也反向。
_载流对折导线中一条为载流曲折线时对无定向秤作用力为零，该实验说明：电流元具有矢量的性质，即许多电流元的合作用是各个电流元产生作用的矢量叠加。
_A、B、C三个圆线圈，线度之比为1/n:1:n，A和C放在B两侧，AB距离与BC距离之比为1:n时，A和C对B的作用力为零，该实验说明：所有几何线度（电流元长度、相互距离）增加同一倍数时，作用力不变。
7.两个正电荷分别带电量q和Q，相对于确定的参考系以不为零的速度运动，某一时刻，两者相距为【图片】时，由电荷Q施加在电荷q上的磁力参考答案:方向垂直于电荷q的速度，大小取决于电荷Q的速度和电荷q的速度。
8.下面哪个叙述是不正确的？参考答案:电场线发自正电荷，收于负电荷。
_空间存在多个电荷时，同一电荷处既可以发出电场线，也可以接受电场线。
9.无穷大平面1的面电荷密度为+σ，无穷大平面2的面电荷密度为-σ。
当这两个无穷大平面平行放置时，电场强度的大小是：参考答案:两平面内部是σ/ε0，外部是010.设氢原子中的电子沿半径为r的圆轨道绕原子核运动，原子核中心位置固定不变。
大物电磁学课后答案
6-5 如图一长为l的直导线弯折成夹角为120o相等
长度的两部分，放在垂直于均匀磁场B的平面 上，并绕其一端以角速度在此平面内旋转， 求导线中感应电动势，并指出哪些电势高。
B
l
120o
2
l
解:两部分获感应电动势相当于直线段OA感
应电动势: OA 2 l cos300 3 l
9
6-10在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行 ，若B的变化率为dB/dt＝0.1特/秒，R＝10厘米，问自r＝5厘米、15 厘米处的感应电场的电场强度为多大？若将一个电子放在r＝5厘 米处，求开始时电子的加速度a。
解：由于B的对称性
r＝5厘米时
l
E
dl
E1
指向圆心的内压力。
补充6.1 一块金属板在均匀磁场中平移会不会产生感应电动势? 会不会产生涡电流？若金属板在均匀磁场中旋转,情况怎样？
解：当平板运动方向与磁力线平行时，不产生感应电动势；若
不平行，则有感应电动势，但无涡流产生；若是旋转，则平板
上各点速度所在平面与磁力线平行，无感应电动势，不平行则
有电动势。
1
补充6.2有一个铜环和一个木环，两环尺寸完全相同，放在同一 变化磁场里，问在两环中的感应电动势和感生电场相同吗？ 解：产生的感应电场相同，电动势不同，铜环内有自由电子可 形成感应电流，而木环在感应电场作用下受极化。
6-2将一个超导材料作成的小薄片，放在永久磁铁的上方，它会 悬浮起来。你能解释这种现象吗？ 解：处于超导态的材料电阻为零，电流分布在外表面上，内部 磁场为零。实际超导电流产生磁场抵抗外磁场的侵入，因而超 导材料受到一个排斥力，它与重力平衡而悬浮在磁场的上方。
大学物理第14章电磁感应题解
第 14 章
电磁感应
14-1 如附图所示，一根无限长平行直导线载有电流 I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直 于载流导线方向以恒定速率运动，则线圈中感应电流方向如何？ 答： 当以 v 运动远离直导线，通过线圈的磁通量减少， 由楞次定律，感应电流所产生的电场将反抗这种变化，故 感应电流为顺时针。
解：建立如图示直角坐标系，任意时刻B点与长直导线之间的 距离为r。任意时刻矩形ABCD中的磁通量为：
r b r
μ0 I μ Ia r b adx 0 ln 2 πx 2π r
所以，矩形形线圈ABCD内的感应电动势的大小为：
d d dr dt dr dt
r d
μ0 I vab 2πd d b
2 R μ I μ I2 Wm dWm 02 4 r 2 2 πrdr 0 0 8π R 16 π 上述结果仅为单位长度载流导线内所具有的磁场能量，它是总磁场能量的一部分，总能量还 应包括导线外磁场所储存的磁能。
R ×
×
O
I×
×
B
F
I ×
×
×
v
此时
I=
×
R
Blv R
M
x
B 2l 2 v MN 所受安培力为 F BIl R
由牛二定律
dv B 2l 2 v F ma m dt R
2 2 t B l dv v0 v 0 mR dt v B 2l 2 ln t v0 mR v
大学物理答案
《大学物理CII 》作业 No.04 电磁感应与电磁理论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题： 一、选择题1．如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为[ ] (A) Bl v (B) Bl v sin α(C) Bl v cosα(D) 0解：直导线ab 中的感应电动势为动生电动势，如图有ααεsin d 90cos sin d )(0Blv l vB l B v l ==⨯=⎰⎰⋅选B2．一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′ 轴以匀角速度ω旋转（如图所示）。
设0=t 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为： [ ](A) t abB ωcos 2 (B) abB ω(C) t abB ωωcos 21(D) t abB ωωcos(E) t abB ωωsin解：因矩形线框绕OO ′ 轴在均匀磁场中以匀角速度ω旋转，则由图示有任一时刻穿过线框的磁通量为⎰=-=⋅=)sin()90cos(d t Bab t Bab S B ωωΦ，则由法拉第电磁感应定律得线框内的感应电动势大小：t abB t i ωωΦcos /d d =-=选D3．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， [ ](A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 (C) 铜盘上产生涡流 (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高 (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高解：铜盘旋转时，可以视为是沿半径方向的铜导线在做切割磁力线的运动，铜盘上有感应电动势产生（动生电动势），且由⎰⋅⨯=ε沿半径l B vd )(知铜盘边缘处电势最高。
故选D4．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t ω-ItId d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则：[ ](A)线圈中无感应电流 (B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向 (D)线圈中感应电流方向不确定解：因0d d >tI ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗增强，根据愣次定律，回路中产生的感应电流应为顺时针方向，用以反抗原来磁通量的增加。
求解感应电动势的几种方法
求解感应电动势的几种方法一 根据tE ∆∆Φ=求解 根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势是最基本的方法，特别是对由于磁场变化而产生的感应电动势的计算，一般都采用此法。
例1 如图1所示，用同种材料、同样粗细的导线制成的两个单匝圆形线圈同心共面放置，大线圈的半径是小线圈半径的两倍，即r 1 = 2r 2。
只有小线圈内存在垂直于小线圈平面的磁场，当磁感应强度随时间而均匀变大时，大线圈与小线圈的电流大小之比为________，电流的热功率之比为_______。
解析 根据法拉电磁感应定律t n E ∆∆Φ=，有E 1 = E 2； 根据电阻定律Sl R ρ=，可知两线圈的电阻之比2121r r R R == 2； 根据欧姆定律RU I =，可得211221==R R I I ； 根据电流的热功率P = I 2R ，可知大线圈与小线圈的热功率之比为2122212121==R I R I P P 。
二 根据E = BLv 求解感应电动势导体平动切割磁感线产生电动势E = BLv sin θ，其中v ⊥ L ，L 为导体切割磁感线的有效长度，θ为磁场方向与速度方向之间的夹角。
例2 如图2所示，平行金属轨道间距为d ，一端跨接在阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直平行轨道所在的平面。
一根长直金属棒与轨道成30°角放置，金属棒每单位长度的电阻为r ，a 、b 两点分别为棒与轨道的接触点。
当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 在金属轨道上滑行时，电路中的电流方向为_______，a 、b 两点间的电压为______。
解析 根据右手定则可知，电路中感应电流方向为逆时针方向。
金属棒切割磁感线的有效长度为d d 230sin 0=，则感应电动势为E = B · 2d · v ，则a 、b 两点间的电压为U ab =drR BdvR R drR E 222+=⋅+。
三 根据ω221BL E = 求解感应电动势 导体棒以某一点为轴，在垂直于磁场方向的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，所产生的感应电动势为ω221BL E =。
直流导线电感计算
µO 1 2L − 1) ( + ln 2π 4 r
1
µ 2l = O (ln e 4 + ln − 1) 2π r µO 2L = (ln − 1) H / m 2π rm
（17）
导线中电流必在其周围建立磁场，其磁力线不仅分布于空气中，还存在于大地中，磁场 随时间变化将产生电动势并在大地中引起感生电流,假设大地为超导，则直流单导线单位长 度的电感为：
ABSTRACT: This paper discusses inductance calculation method of dc transmission line conductors, and gives inductance calculation formulas of single and bundle conductors under single or double pole operation of dc transmission lines KEYWORDS: Dangerous effects; Inductance; Bundle conductor; Geometric mean distance 摘 要：本文介绍了直流输电线路导线电感的计算方法，并给出了直流输电线路单极运行及双极运行时单
φK =
µ O lI 2l 2l [(ln − 1) + (ln − 1) + … 2πn rm d k1
+ (ln
µ lI = 0 2πn
=
2l 2l 2l − 1) + (ln − 1) + Λ + (ln − 1)] d k −1d k d k d k +1 d kn
µ II 2l 2I ∑ (ln d − 1) µ 20π (ln d ' − 1) kj j =1 sk j≠k
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框的磁通量（由长直电流所提供）为 d
xl2 B d S
x
xl2 x
0I (t 2 r
) l1
d
r
0I (t) 2
l1
ln
x
x
l2
l1 v
a
其中x随时间变化的，而且 d x v d t xa
l2
x
设 t 时，二者相距为x.
d dt
xa
0l1 2
d I (t) d t
ln
x
l2 x
I (t)
d d
ln
x
l2 x
xa
0l1I (t) 2
ln
a
l2 a
a
v (a
l2
l2) ຫໍສະໝຸດ 6d dt
0l1I (t) 2
ln
a
l2 a
v a(a
l2
l2
)
5
2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 I(t) = I0 e -t ，式中为t 时间，
I0 、为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共
面。设时刻 t 二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线
框内的感应电动势。
参考：习题16.10
I (t) I0et
解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线
解：由各种原因在回路中所引起的感应电
动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，
即
d dt
d dt
SB
d
S
但在求解时应注意下列几个问题：
1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回 路的总电动势。
2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的 磁通量。它由
SB d S 计算。对于均匀磁场则有
迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正 向。由法拉第电磁感应定律，有
d dt
d dt
(BS1
cos1
BS2
cos2 )
dB dt
(S1
co
s1
S2
co
s2
)
B t
(S1
cos1
S2
cos2
)
4.91104V
0 ，说明感应电动势方向与回路正向一致。
et
通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整
个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。
(v B)dl
v B1l1
v B2l1
vl1(B1
B2 )
0 I 0 2
l1l2v a(l2 a)
et
B1
B2
I(t) 0 2
8 电磁波
变化的电场、变化 的磁场相互激发， 相互转化；以一定 的速度由近及远地 向周围空间传播 电磁波。
天线
E
E
H
H
H
i
CL
L’
能源
天线
3
1.如图所示，在磁感应强度B=7.610-4T 的均匀磁场中，放置一个 线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感应 强度的方向与两半圆平面的夹角分别为620和280。若在 4.510-3S 的 时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？
SB d S BS cos
其中 S cos S 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。
4
对于本题， Φ BS1 cos1 BS2 cos 2
1和2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。
3．感应电动势的方向可由-d/dt来判定，
为方便起见，所取回路的正向（顺时针或 逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右 螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确 定较为有利。
(1 a
l2
1
) a
0I0 l2 et 2 a(l2 a)
在中固定a，仅对 t求导数得感生电动势
感生
0I0l1 2
ln a
l2 a
7
3. 在垂直图面的圆柱形空间内有一随 时间变化的匀强磁场，磁感应强度的 方向垂直图面向里。在图面内有两条 相交于O点的夹角为600的直导线Oa和 Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的 交点。此外，在图面内另有一半径为r 半圆环形导线在上述两条直线上以速 度匀速滑动。的方向与∠aOb的平分 线一致，并指向O点(如图)。
L (v
B)
dl
L
Ek d l
3 感生电动势
L
Er
d
l
S
B t
d
S
1
4 自感和互感
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的 感应电动势等于该线圈的自感系数L。
互感系数M 表示两线圈之间产生互感能力的物理量.
互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈 的匝数以及它们周围的磁介质的分布。
教学基本内容、基本公式
1 法拉第电磁感应定律
导体回路中的感应电动势 的大小 与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。
d
dt
导体运动切割磁力线，将产生动生电动势；而仅由磁场随时间变化产生
的电动势则称为感生电动势。这是感应电动势的两种类型。
电动势
2 动生电动势
Ek
i
dl
由法拉第电磁感应定律得
d dt
0l1I0 2
ln
a
l2 a
vl2 a(a
l2
)
e
t
I (t) I0et
l1 v a
l2
显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内 取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。
0 I 0 2
l1
ln
a
l2 a
第16章 电磁场
基本要求
掌握法拉第电磁感应定律，楞次定律，电磁感应现象与能量守恒定律的关 系。动生电动势，用电子理论解释动生电动势。理解感生电动势，涡旋电 场，涡电流。理解自感与互感。能进行有关计算。理解位移电流，麦克斯 韦电磁场理论，麦克斯韦方程组织分形式及其物理意义。了解振荡电路。 电磁振荡。电磁波的产生和传播。了解电磁波的基本性质，电磁波的能流 密度，电磁波谱。
(1) D
d
S
q
dV
S
(3) E
L
d
l
S
V B t
d
S
(2) B
d
S
0
S
(4) H
L
d
l
S
d
S
S
D t
d
S
麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：
除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场； 除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。
L
L
di dt
M di
dt
5 磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 2
LI 2
磁场能量的一般公式
互感磁能 W12 M12I1I2
W
dV
V
1 2
BH
dV
6 位移电流
磁场能量密度： 1 BH
2
为了使安培环路定理具有更普遍的意义,麦克斯韦提 出位移电流假设。
2
7 麦克斯韦方程组