高二年级11月月考数学理试题

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高二月考数学(理科)试题

高二月考理科数学试题 2012.6选择题（每题5分，共60分）1. 已知2log (x 1)1+=，则x 等于（）A.0B.1C.2D.32. 命题“x R,sin x 1∀∈≤”的否定形式为（）A.x R,sin x 1∃∈≥B.x R,sin x 1∀∈≥C.x R,sin x 1∃∈>D.x R,sin x 1∀∈>3. 下列命题是真命题的是（）A.2x R,(x 1)0∀∈+>B.x {3,5,7},3x 1∀∈+为偶数C.2x Q,x 3∃∈=D. 2x R,x x 10∃∈-+= 4. “a 1>”是 “a log 20>”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.即不充分也不必要5. 函数x y a b 1=+-的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A.0a 1<<且b 0>B.a 1>且b 0>C.0a 1<<且b 0<D.a 1>且b 0<6. 若253a ()5=、352b ()5=、252c ()5=，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a c b >>B.a b c >>C.c a b >>D.b c a >>7. 函数()lg sin f x x x =-的零点个数是（）A.1B.2C.3D.48. 下列函数中,值域为(,0)-∞的函数是( )A.2=-y xB.31=-y xC. =yD. 2=-x y9. 在同一坐标系下，函数xy e -=与函数ln y x =-的图象大致是（）10. 设函数()f x 定义域为R ,且(2)()f x f x -=，当1≥x 时,()ln =f x x ，则 ( )A.11()(2)()32<<f f fB.11()(2)()23<<f f fC.11()()(2)23<<f f fD.11(2)()()23<<f f f11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(2)()f x f x +=,若()f x 在[1,0]-上是减函数,那么()f x 在[1,3]上是( ) A.增函数B.先增后减的函数C.减函数D.先减后增的函数12. 若()f x 为偶函数,当[0,)∈+∞x 时,()1=-f x x ,则不等式2(1)0-<f x 的解集为( )A.(1,0)-B.(UC.(0,2)D.(1,2)填空题（每题5分，共30分）13. 函数2y x mx 1=++为偶函数，则m 的值为。

甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题

甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（） ①“若x2＋y2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条4、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件.5、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.6、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<17．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q的真假 8．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．下列命题中，真命题是 ( )．A ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数12、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<1 二、填空题（每道题5分，共20分）13设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是14、命题“若a =-1，则2a =1”的逆否命题是15．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ，则q p 是的条件。

高二数学11月月考(期中)试题理(新版)人教版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年高二数学11月月考（期中）试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.设R ,,∈c b a ，且b a >，则( )A ．bc ac > B. 22+<+b a C ．22b a > D ．33b a > 2.数列{}n a ： ,249,157,85,1--的一个通项公式是( ) A ．)N (13)1(*21∈+--=+n n n n a n n B ．)N (1212)1(*21∈++-=-n n n a n n C ．)N (22)1(*21∈++-=+n n n n a n n D ．)N (212)1(*21∈++-=-n nn n a n n 3.已知点),(b a P 和点)2,1(Q 分别在直线0823:=-+y x l 的两侧，则( ). A. 0823=-+b a B. 0823<-+b a C. 0823>-+b a D. 023<+b a 4.在等比数列{}n a 中，已知5127=a a ，则111098a a a a 等于( )． A ．10 B ．25 C ．50 D ．755.已知不等式062<--x x 的解集为A ，不等式0452<+-x x 的解集是B ，B A 是不等式02<++b ax x 的解集，则=-b a ( ).A.7-B. 5-C. 1D. 56.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为( ). A.45钱 B.34钱 C.23钱 D.35钱7.函数423(0)y x x x=-->的最值情况是( ). A．有最小值2- B．有最大值2- C．有最小值2+ D．有最大值2+ 8.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( ).A. 2B.3C. 5D.79.一艘轮船按北偏西30方向以每小时30海里的速度从A 处开始航行，此时灯塔M 在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达B 处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔M 到轮船起始位置A 的距离是( )海里。

高二数学11月月考试题理试题

创作；朱本晓 2022年元月元日万州区2021-2021学年高二数学11月月考试题理〔无答案〕满分是150分。

考试时间是是120分钟。

考前须知：1.在答题之前，必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。

第一卷一、选择题(此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一个是正确的)1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为〔〕A ．052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 2．过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，那么m 的值是〔〕A ．0B ． 10C ．2D ．8- 3．0,0ab bc <<，那么直线ax by c +=通过〔〕A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限4、ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 4,,34b B C ππ===,那么c 的长度是〔〕AB ．C ．3D ．25、数列}{n a 为等差数列，假设π=++951a a a ，那么)cos(82a a +的值是〔〕创作；朱本晓 2022年元月元日A ．21-B ．23- C ．21 D ．236、假设正实数,x y 满足()()2242log 3log log 2x y x y +=+，那么3x y +的最小值是〔〕A ．12B ．6C ． 16D ．87.PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，那么直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为〔〕A ．12B.63C.32D.338．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，那么,a b 满足〔〕A ．1=+b aB ．0=+b aC ．0=-b aD ． 1=-b a9．假如直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是〔〕A ．3-B ．-13 C ．13D ．3 10．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，那么以下两条直线L 1：sin 2A •x+sinA •y-a=0与L 2：sin 2B •x+sinC •y-c=0的位置关系是：〔〕 A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交〔不垂直〕11.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于〔〕A ．515B ．32 C ．55D ．51012.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P 〔如下图〕，假设光线QR 经过△ABC 的重心，那么AP=〔〕创作；朱本晓 2022年元月元日A ．31 B ．41 C ．32 D ．21第二卷二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答卷相应的横线上〕13．边长为的正三角形ABC 中，E 、F 分别为BC 和AC 的中点，PA⊥面ABC ，且PA=2，设平面α过PF 且与AE 平行，那么AE 与平面α间的间隔为．14．棱长都为2的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD=60°，那么对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的余弦值为___________.15.假设函数f 〔x 〕=log a 〔x-1〕-1〔a ＞0且a ≠1〕的图象过定点A ，直线〔m+1〕x+〔m-1〕y-2m=0过定点B ，那么经过A ，B 的直线方程为________________16.点A 〔1，1〕，B 〔5，5〕，直线l 1：x=0和l 2：3x+2y-2=0，假设点P 1、P 2分别是l 1、l 2上与A 、B 两点间隔的平方和最小的点，那么||21P P 等于_________三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17. 求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的间隔相等的直线方程ABCDP18.直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=。

2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（） A ．24种 B ．81种 C ．64种 D ．32种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理计算可得；【详解】三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有4种不同的选法，故不同的选法有3464=种；故选：C2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p -【答案】D【详解】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：随机变量ξ服从正态分布()0,1N∴正态曲线关于0ξ=对称(1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 4．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量()0Y aX b a b a ∈>R ＝＋，，，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值分别为( )A ．10a =，3b = B ．3a =，10b = C ．5a =，6b = D ．6a =，5b =【答案】C【分析】根据分布列概率的性质可计算出m ，根据平均数和方差的计算即可计算a 、b . 【详解】由随机变量X 的分布列可知，10.20.8m =-=．∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=，()()()2200.80.210.80.80.20.80.16D X =-⨯+-⨯=⨯=．∴()()10E Y aE X b =+=，()()24D Y a D X ==，∴0.810a b +=，20.164a =，又0a >，解得5a =，6b =﹒ 故选：C ．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A ．310 B ．13C ．38D ．29【答案】B【详解】事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)＝210·39＝115，故P(B|A)＝()()P AB P A ＝13. 6．已知()01223344414729n n n n n n n n C C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=，则123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=（）A ．64B ．32C ．63D ．31【答案】C【解析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值,进而由二项式系数和求得123nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知()()0122334441414n n n n n n n n nC C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=- 所以()6147293n -== 解得6n =所以12360622163n n n n n n C C C C C +++⋅⋅⋅+=-=-=故选:C【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.7．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（） A ．0.85 B ．0.65 C ．0.145 D ．0.075【答案】C【详解】设A 1＝“他乘火车来”，A 2＝“他乘船来”，A 3＝“他乘汽车来”，A 4＝“他乘飞机来”，B ＝“他迟到”.则Ω＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4，且A 1，A 2，A 3，A 4两两互斥，由全概率公式得P (B )＝(Ai )·P (B |Ai )＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145.8．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为( ) A ．240 B ．144 C ．196 D ．288【答案】B【分析】将6张票按照要求分给4个人，是有2人各得两张，另外2人各得1张票.再将2张具有连续的编号的票的情况求出后可计算出答案.【详解】由题4人分6张票，则有2人各得两张，且具有连续的编号的票，另外2人各得1张票．2张具有连续的编号的票的情况有12和34；12和45；12和56；23和45；23和56；34和56共6种情况．所以不同的分法种数是446A 144=．故选：B二、多选题9．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则实数a 的值为（） A ．2 B ．2-C ．12D ．0【答案】AD【解析】求出圆心坐标后，利用点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】因为圆22240x y x y +--=的圆心为(1,2)，所以圆心(1,2)到直线0x y a -+=的距离为|12|2211a -+=+，所以0a =或2a =. 故选：AD【点睛】关键点点睛：掌握点到直线的距离公式是解题关键.10．已知椭圆E ：22194x y +=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，若12F PF △是直角三角形，则12F PF △的面积可能为（） A ．5 B ．4 C ．453D ．253【答案】BC【分析】根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，求出1PF 的长，再由面积公式即可求面积，当12PF PF ⊥时，结合122PF PF a +=，()222122PF PF c +=求出12PF PF ⋅，再由面积公式即可求面积.【详解】由22194x y +=可得3a =，2b =，所以22945c a b =-=-=，根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，将5x =-代入22194x y+=可得43y =±，如图：12225F F c ==，143PF =，所以12F PF △的面积为144525233⨯⨯=，当12PF PF ⊥时，由椭圆的定义可知：1226PF PF a +==，由勾股定理可得()22212220PF PF c +==，因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅，所以1220362PF PF =-⋅，解得：128PF PF ⋅=，此时12F PF △的面积为12142PF PF ⋅=，综上所述：12F PF △的面积为445故选：BC.11．已知椭圆2222x y a b +=1与椭圆222516x y +=1有相同的长轴，椭圆2222x y a b +=1的短轴长与椭圆22219y x +=1的短轴长相等，则下列结论不正确的有（） A ．a 2=25，b 2=16B ．a 2=9，b 2=25C ．a 2=25，b 2=9或a 2=9，b 2=25D ．a 2=25，b 2=9【答案】ABC【解析】由椭圆22221x y a b +=与椭圆2212516x y +=有相同的长轴可确定椭圆22221x y a b +=的焦点位置且225a =，然后再结合条件可得到29b =，进而可得答案．【详解】椭圆2212516x y +=的长轴长为10，椭圆221219y x +=的短轴长为6，由题意可知椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，即有5a =，3b =.故只有D 对故选：ABC【点睛】本题考查椭圆中基本量的判定，解题的关键是掌握椭圆标准方程的特征，特别是注意焦点在标准方程中大的分母对应的变量所在的轴上，属于基础题．12．已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，则（） A ．两圆有两条公切线 B ．PQ 垂直平分线段OM C ．直线PQ 的方程为240x y +-=D ．线段PQ 的长为455【答案】ACD【解析】根据圆O 和圆M 的位置关系判断A ；数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减判断C ；先求得圆心O 到直线PQ 的距离，再利用弦长公式求解判断D.【详解】对于A ：因为圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，所以两圆有两条公切线，故正确；对于B ：数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，故错误；对于C ：圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减得：240x y +-=，所以直线PQ 的方程为240x y +-=，故正确；对于D:圆心O 到直线PQ 的距离为：445541d ==+，所以线段PQ 的长为22224545||222()55PQ r d =-=-=，故正确；故选：ACD.三、填空题13．椭圆2212x y +=的焦距长为__________．【答案】2【分析】根据椭圆方程求出c ，进而可求出结果.【详解】因为椭圆2212x y +=中22a =，21b =，所以2221c a b =-=，所以焦距为22c =. 故答案为2【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 14．双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，3c ，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===15．已知P 是圆22:2410C x y x y +-+-=外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为,,A B 则PA PB ⋅的最小值为____________.【答案】18【分析】先将圆的方程化为标准方程，由此确定出圆的半径，设PC d =，根据长度表示出cos APB ∠，然后根据向量的数量积计算公式求解PA PB ⋅，结合基本不等式求解出PA PB ⋅的最小值.【详解】圆C 的标准方程为()2212)6(x y -++=，则圆C ，设PC d =，则PA PB ==因为sin APC ∠=所以2212121cos APB d ∠=-=-⎝⎭，所以()2222127261181818PA PB d d d d ⎛⎫⋅=--=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2272d d=，即26d =>时，等号成立，故PA PB ⋅的最小值为18，故答案为：18.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将PA PB ⋅表示为d 有关的形式，通过统一变量利用基本不等式简化求最值的方法，其中cos APB ∠的计算需要借助圆的半径去完成.16．已知a ，b ，c 分别是椭圆E 的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x 的方程220ax bx c ++=无实根，则椭圆E 的离心率e 的取值范围是_______________________.【答案】1⎫⎪⎪⎝⎭【分析】根据判别式为负可求,,a b c 的关系，从而可求离心率e 的取值范围. 【详解】由题有2440b ac ∆=-<，即220a c ac --<，故210e e +->，得e <或e >01e <<，1e <.故答案为：⎫⎪⎪⎝⎭四、解答题17．（1）已知点()1,1A -在圆C ：22220x y x y m +-++=外，求实数m 的取值范围. （2）已知椭圆221x ny +=的离心率为12，求实数n 的取值. 【答案】（1）62m -<<；（2）43n =或34. 【分析】(1)由点在圆外，代入圆的方程大于0即可.(2)根据椭圆的离心率求方程，分椭圆焦点在x 轴上，或者焦点在y 轴上，由离心率找到,,a b c 之间的关系就可得到结果.【详解】解：（1）若方程22220x y x y m +-++=表示圆，则4440m +->，解得2m <，根据点()1,1A -在圆外，可得11220m ++++>，则6m >-，所以62m -<<.（2）由椭圆方程221x ny +=，得22111x y n+=， ①若焦点在x 轴上，则1n >，即21a =，21b n=， ∴22211c a b n=-=-， ∴22211114c n e a -===，即43n =. ②若焦点在y 轴上，则01n <<，即21a n=，21b =， ∴22211c a b n=-=-，∴得到22211114c n e a n-===，即34n =. 故43n =或34. 18．已知圆C 经过原点且与直线40x y --=相切，圆心C 在直线0x y +=上. (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过点()2,1，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】(1)()()22112x y -++= (2)2x =或3420x y --=【分析】（1）由d OC =可求得圆心()1,1C -和半径；（2）分直线k 存在和不存在两种情况讨论.【详解】（1）因为圆心C 在直线0x y +=上，可设圆心为(),C a a -，则点C 到直线40x y --=的距离d =，OC =据题意，d OC ==解得1a =，所以圆心为()1,1C -，半径r d = 则所求圆的方程是()()22112x y -++=.（2）当弦长为21=. 当k 不存在时，直线2x =符合题意；当k 存在时，设直线方程为210kx y k --+=，1=，∴34k =， ∴直线方程为3420x y --=.综上所述，直线方程为2x =或3420x y --=.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45︒的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A ､B 两点，求OAB 的面积. 【答案】(1)22143x y +=..【分析】（1）设椭圆方程，根据题意列出方程组，求得答案即可；（2）由题意求得直线方程，联立椭圆方程，整理得根与系数的关系式，利用弦长公式求得弦长，继而求得原点到直线AB 的距离，即可求得答案. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，所以设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22222222191441,321a b a c b a c a b c ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⎪=∴=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，所以椭圆的标准方程为：22143x y +=；（2）由（1）可知：()1,0F ，倾斜角为45︒的直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为：01(1)y x -=⨯-即10x y --=，代入椭圆方程中，得22(1)143x x -+=， 27880x x ∴--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以1287x x +=，1287x x =-因此724AB =，原点到直线AB的距离d =1124227OAB S d AB =⋅=⨯=△ 所以OAB 的面积为7. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，AP AB =，E 为CD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277. 【分析】（1）在菱形中证明CD AE ⊥，再由已知的线面垂直得线线垂直，从而可证得线面垂直．（2）以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：连AC∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒∴AC AD =∵AC AD =，DE CE =，∴AE CD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥∵PA CD ⊥，AE CD ⊥，AE ，PA ⊂平面PAE ，AEAP A =∴CD ⊥平面PAE（2）由（1）知CD AE ⊥，又由//AB CD ，可得AB AE ⊥，可得AB 、AE 、AP 两两垂直令2AB =，可得2AD AP ==，3AE =，1ED CE ==以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系可得点A 的坐标为()0,0,0，点P 的坐标为()0,0,2，点B 的坐标为()2,0,0，点E 的坐标为()，点C 的坐标为()()2,0,0AB =，()BC =-，()2,0,2BP =-由（1）可知AB 为平面PAE 的法向量设平面BCP 的法向量为(),,m x y z =，有30220BC m x BP m x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取x =1y =，z =可得(3,1,m = 由23AB m ⋅=||2AB =，||7m =，有2cos ,7AB m =故平面PAE 与平面PBC 【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求二面角．求二面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出二面角的平面角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补得解．21．已知圆C ：221x y +=，直线l ：()()1110++--=m x m y （m ∈R ）．（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）若直线l 被圆Cm 的值；（3）若点B 的坐标为()2,0-，在x 轴上存在点D （不同于点B ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都有PB PD为一常数，求所有满足条件的点D 的坐标．【答案】（1）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1-或1；（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先将方程整理成()(1)0m x y x y -++-=，令含参数m 的式子为0即解得定点；（2）先利用圆中弦长与半径，求得圆心到弦所在直线的距离，再结合点到直线的距离公式即求得参数m ；（3）先设点D 的坐标(,0)n ，结合题意计算PB PD，满足其为定值则需对应系数成比例，即求得参数n ，进而验证，即得结果.【详解】解：（1）直线l 的方程整理为：()(1)0m x y x y -++-=，令010x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y ==，故直线l 所过定点A 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由直线l 被圆CC 到直线l的距离为12d ==，又由点到直线的距离公式可知12d ==，解得21m =，即1m =±，故实数m 的值为1-或1；（3）设点P 的坐标为()00,x y ，x 轴上的点D 的坐标为(,0)n ，由不同于点B 知2n ≠-，由22001,||x y PB +==||PD ==||||PB PD =，若PB PD 为一常数，必有22145n n -+=，解得：12n =-或2n =-（舍去）， 12n =-时||PD ==，||2||PB PD =为一常数，此时1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故满足条件的点D 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】思路点睛：直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长2l 、弦心距d 和圆的半径r 构成直角三角形，且2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可以知二求一，或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数.22．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）若直线l 与抛物线C 的准线相交于点P，且PF =l 的方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点，且90AFB ∠=︒，求ABF △的周长．【答案】（Ⅰ）2y x =；（Ⅱ）15+【分析】（Ⅰ）设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立直线与抛物线，由判别式大于0可得12m <，由PF =0m =或4m =（舍去），从而可得结果；（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，并代入抛物线2:4C y x =，根据韦达定理和0FA FB ⋅=可解得12b =-，根据弦长公式可得||AB =||||AF BF +，进一步可得ABF △的周长.【详解】（Ⅰ）由抛物线2:4C y x =可知(1,0)F ，准线为=1x -，设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立方程242y x y x m⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x m x m +-+=，又由()22441616320m m m ∆=--=->，可得12m <，由点F 的坐标为()1,0，有PF ==，解得0m =或4m =（舍去），故直线l 的方程为2y x =．（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立方程242y x y x b⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x b x b +-+=，可得121x x b +=-，21214x x b =， ()()()()222121212122242212y y x b x b x x b x x b b b b b b =++=+++=+-+=又由()22441616320b b b ∆=--=->，可得12b <．又由()111,FA x y =-，()221,FB x y =-，可得()()()1212121212111FA FB x x y y x x x x y y ⋅=--+=-+++()22111123044b b b b b =--++=+=，得0b =（舍去）或12b =-．由12b =-，可得1213x x +=，1236x x =，所以AB ==()()121211215AF BF x x x x +=+++=++=，故ABF △的周长为15+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，韦达定理和弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.。

高二十一月份半月考(理科数学)

16设a>1，若x>0时，[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0恒成立，则a＝________．
3，解答题
17.已知实数，：，：
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，求实数的取值范围．
18.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.
A.3 B.6 C.9 D.12
7.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A. B. C.5 D.6
8．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( )
A．10B．8 C．3D．2
9．正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为( )
A． B． C． D．
10.函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为( )
2，填空题
13.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________.
14．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______．
15．函数f(x)＝ln(3x2＋ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围是________
综上所述，m的取值范围是 .
20解(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，原不等式的解集为2<x<c；

2021年高二上学期11月月考数学理试题

2021年高二上学期11月月考数学理试题本试卷共3页，20题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不安以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合M={(x,y)|x2+y2=1 },N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）} B{y|0≤y≤1} C {0，1} DΦ2、已知，三个命题①；②；③；正确命题的个数是A.0B.1C.2D.33在下列关于直线l，n与平面a ，ß的命题中真命题是4.若，那么的最大值是A、 B、 C、1 D、25．若在⊿ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定6、已知等比数列的前项和，则等于A、B、C、D、7．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 .10一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 .11、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 . 12、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则13．等差数列{a n }中，a 1=2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 .14．若函数y=log 2（x 2-mx+m ）的定义域为R ，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分) 在中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分12分）空间四边形OABC 各边以及AC ，BO 的长都是1，点D ，E 分别是边OA ，BC 的中点，连接DE （1）求DE 的长（2）求证OABC17.（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 底面ABCD ，PD=DC ，点E 是PC 的中点，作EFPB 交PB 于点F ⑴求证：PA//平面EDB ⑵求证：PB 平面EFD⑶求二面角C-PB-D 的大小 18．（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=，已知点P （0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。

高二11月数学月考试题含答案

高二11月数学月考（考试总分：127 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．数列341,,,472⋅⋅⋅的一个通项公式为（）A ．231+=+n n a nB ．213+=+n n a n C ．222+=+n n a nD ．553+=+n n a n 2.（5分）2．在等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则7a =（） A ．13B ．14C ．15D ．163.（5分）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7584a a a +=+，则11S =（） A ．28 B ．34 C ．40D ．444.（5分）4．在等比数列{}n a 中，3725a a =，则5a =（）A B ．5C ．D ．5±5.（5分）5．已知数列{}n a 是各项为正的等比数列，其前n 项和为n S ，若486,18S S ==，则16S =（）A ．48B ．54C ．72D ．906.（5分）6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S n +是公比为2的等比数列，且11a =，则8a =（）A ．255B ．257C ．127D ．1297.（5分）7．我们常用函数()y f x =的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数值的改变量y ∆=（） A ．()0f x x +∆ B ．()0f x x +∆ C ．()0f x x ⋅∆D ．()()00f x x f x +∆-8.（5分）8．曲线()2x f x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程为（）A ．1y x =+B ．21y x =+C ．112y x =-+D ．1y x =-+二、多选题（本题共计4小题，总分12分）9.（3分）9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =10.（3分）10．下列说法正确的是（） A ．曲线的切线和曲线可能有两个交点B ．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C ．若()0f x '不存在，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处无切线D ．()y f x =在点()()00,x f x 处有切线，()0f x '不一定存在 11.（3分）11．下列求导数运算正确的有（） A ．(sin )cos x x '= B ．211()x x'=C ．31(log )3ln x x'=D ．1(ln )x x'=12.（3分）12．已知等比数列{}n a 的前n 项和12()n n S m m +=+∈R ，则（） A ．1m =- B ．等比数列{}n a 的公比为2 C ．2nn a =D ．112221210413a a a -+++= 三、填空题（本题共计4小题，总分5分）13.（1分）13．某剧场有20排座位，若后一排比前一排多2个座位，这个剧场共有820个座位，则这个剧场最后一排有______个座位． 14.（1分）14．设f (x )＝2x ＋1，则f ′(1)＝________. 15.（1分）15．在等比数列{}n a 中，若1399150a a a +++=，且公比2q，则数列{}n a 的前100项和为______．16.（2分）16．在数列{}n a 中，已知24a =，315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a =___.四、解答题（本题共计4小题，总分70分）17.（16分）17．（16分）已知等差数列{}n a 中，公差22,3d a ==.求：（1）35,a a 的值；（2）该数列的前5项和5S .18.（16分）18．（16分）设质点M 沿x 轴作直线运动，且在时刻s t 时，质点所在的位置为m x ，且256x t t =-+.（1）求1s 到3s 这段时间内质点M 的平均速度；（2）求出质点M 在什么时刻的瞬时速度等于（1）中求出的平均速度. 19.（18分）19．（18分）求下列函数在指定点的导数：（1）sin ,4y x x x π==；（2）,1e xxy x ==.20.（20分）20．（20分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 是等比数列，11b =，5232a b a -=．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T 。

2022-2023学年吉林省长春市高二年级上册学期11月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市第二中学高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知数列3，5，7，9，……，()21n +，则17是这个数列的（） A ．第7项 B ．第8项 C ．第9项 D ．第10项【答案】B【分析】由数列通项有2117n +=求解，即知17是数列的第几项. 【详解】由题设，2117n +=，可得8n =，故17是这个数列的第8项. 故选：B2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-====-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.3．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，若28793a a a --=，则158S a -的值为（）A ．3B ．14C ．28D ．42【答案】D【分析】根据等差数列的性质得7982a a a +=，则可由已知等式求8a 的值，从而利用求和公式和等差数列性质求158S a -得值.【详解】解：正项等差数列{}n a ，则0n a >若28793a a a --=，则28798323a a a a =++=+，解得83a =或81a =-（舍）则()115815888815215144222a a a S a aa a +⨯⨯-=-=-==. 故选：D.4．若过点(2,1)P ，且与圆221x y +=相切的直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=或1y =C ．4350x y --=D ．4350x y --=或1y =【答案】D【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决. 【详解】圆221x y +=的圆心是(0,0) ，半径是1r = ，把点(2,1)P 的坐标代入圆的方程221x y +=可知点P 在圆221x y +=外，当直线斜率不存在时，直线为2x = ，不满足题意；当直线斜率存在时，设直线为1(2)y k x -=- ，即120kx y k -+-= ，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即1= ，解得0k = 或43k =，切线为4350x y --=或1y = ，故选：D.5．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（）尺．A ．24B ．60C ．40D ．31.5【答案】D【分析】根据给定条件可得以冬至日晷长为首项，夏至日晷长为第13项的等差数列，求出公差即可列式计算作答.【详解】依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为113.5a =，夏至日晷长为1.5尺，记为13 1.5a =，因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到夏至日晷长的各数据依次排成一列得等差数列{},N ,13n a n n *∈≤，数列{}n a 的公差131 1.513.51131131a a d --===---，因夏至日晷长最短，冬至日晷长最长，所以夏至到冬至的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首项为1.5尺，末项为13.5尺，公差为1，共13项，秋分为第7项，故7167.5a a d =+=，所以一年中夏至到秋分的日晷长的和为1.57.5731.52+⨯=(尺). 故选：D.6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（） A ．32n a n =- B ．2n a n =-C ．n a n =D ．43n a n =-【答案】A【分析】根据等差中项的性质，列出方程代入计算即可求得公差d ，从而得到通项公式.【详解】因为2a ，3a ，6a 成等比数列，则2326a a a =⋅即()()()211125a d a d a d +=++，将11a =代入计算可得2d =-或0d =（舍）则通项公式为()()11223n a n n =+-⨯-=-+ 故选:A.7．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，则抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A ．3716B ．115C ．2D ．74【答案】C【分析】由=1x -是抛物线24y x =的准线，推导出点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值即为点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和点P 到焦点的距离之和，利用几何法求最值．【详解】1x =-是抛物线24y x =的准线，P ∴到=1x -的距离等于PF .过P 作1PQ l ⊥于 Q ，则P 到直线1l 和直线2l 的距离之和为PF PQ + 抛物线24y x =的焦点(1,0)F∴过F 作11Q F l ⊥于1Q ，和抛物线的交点就是1P ，∴111PF PQ PF PQ +≤+（当且仅当F 、P 、Q 三点共线时等号成立）∴点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值就是(1,0)F 到直线4360x y -+=距离，∴最小值1FQ 2==．故选：C ．8．已知数列{}n a 满足：6(3)8,6,6n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩（*n ∈N ），且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,3) B ．10(1,)7C ．10(,3)7D ．(1,3)【答案】C【分析】仿照分段函数的单调性求解，同时注意67a a <．【详解】由题意763016(3)8a a a a -->⎧⎪>⎨⎪--<⎩，解得1037a <<．故选：C ．二、多选题9．已知椭圆22:1641C x y +=，则下列结论正确的是（） A ．长轴长为12BC ．短轴长为12 D【答案】CD【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解判断选项即可．【详解】椭圆22:1641C x y +=，化成标准方程为22111416y x +=，可得12a =，14b =，c ==长轴长为21a =， A 选项错误；焦距2c =B 选项错误；短轴长为122b =， C 选项正确；离心率32c e a ==，D 选项正确. 故选：CD ．10．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则（）A ．C 的准线方程为4x =-B ．F 点的坐标为()0,4C ．12FN =D ．三角形ONF 的面积为162（O 为坐标原点）【答案】ACD【分析】先求C 的准线方程4x =-，再求焦点F 的坐标为()4,0，接着求出4AN =，8FF '=，中位线62AN FF BM '+==，最后求出12FN =，162QNF S =△即可得到答案. 【详解】如图，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线l 与x 轴交于点F '，作MB l ⊥于点B ，NA l ⊥于点A . 由抛物线的解析式可得准线方程为4x =-，F 点的坐标为()4,0，则4AN =，8FF '=，在直角梯形ANFF '中，中位线62AN FF BM '+==，由抛物线的定义有6MF MB ==，结合题意，有6MN MF ==，故6612FN FM NM =+=+=，2212482ON =-=，18241622QNF S =⨯⨯=△.故选：ACD.【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是基础题.11．公差为d 的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列选项，正确的有（） A ．d ＞0 B ．0n a >时，n 的最大值为9 C ．n S 有最小值 D ．0n S >时，n 的最大值为17【答案】BD【分析】根据等差数列的单调性以及前n 项和的函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：由1089S S S <<可得9100a a +<，90a >，100a <，故1090d a a =-<，A 错误；对B ：由A 得，数列为单调减数列，且90a >，100a <，故0n a >时，n 的最大值为9，B 正确；对C ：由A 得，0d <，故2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是关于n 的开口向下的二次函数，其有最大值没有最小值，C 错误；对D ：因为数列{}n a 的前9项均为正数，且179170S a =>，()()181********S a a a a =+=+<，故0n S >时，n 的最大值为17，D 正确；故选：BD .12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，长轴长为4，点P 在椭圆C 外，点Q 在椭圆C 上，则（）A ．椭圆C的离心率的取值范围是⎛ ⎝⎭B ．当椭圆C1QF的取值范围是[2-+ C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅=D ．1211QF QF +的最小值为1 【答案】BCD【分析】根据点)P在椭圆C 外，即可求出b 的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A ，根据离心率求出c ，则[]1,QF a c a c ∈-+，即可判断B ，设上顶点A ，得到120AF AF <，即可判断C ，利用基本不等式判断D. 【详解】解：由题意得2a =，又点)P在椭圆C 外，则22114b+>，解得b <所以椭圆C的离心率2c e a ==>，即椭圆C的离心率的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭，故A 不正确；当e =c1b =，所以1QF 的取值范围是[],a c a c -+，即2⎡⎣，故B 正确；设椭圆的上顶点为()0,A b ，()1,0F c -，()2,0F c ，由于222212·20AF AF b c b a =-=-<，所以存在点Q 使得120QF QF ⋅=，故C 正确；()21121212112224QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当122QF QF ==时，等号成立，又124QF QF +=，所以12111QF QF +≥，故D 正确．故选：BCD三、填空题13．已知直线1:2320l ax y a ++-=与()2:140l x a y +++=平行，则实数a 的值为______．【答案】1【分析】根据直线一般式平行时满足的关系即可求解.【详解】由12l l //得：()112432a a a a ⎧+=⨯⎨≠-⎩，解得1a =，故答案为：114．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若314S =，12a =，则2514a a a a ++的值为__________．【答案】2【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，根据等比数列的前n 项和公式，即可求出公比q ，再根据等比数列的性质可知2514a a q a a +=+，由此即可求出结果. 【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，314S =，12a =不能同时成立；当1q ≠时，因为n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，且3114,2S a ==，所以()3131141a q S q-==-，即()()21171q q q q-++=-所以217q q ++=，所以2q （3q =-（舍去）），又()14251414=a a a a a a qq a a ++=++，所以2514a a a a ++的值为2.故答案为：2.15．已知双曲线2222x y a b-=1（0,0a b >>）的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线分别与双曲线的左右两支相交，则此双曲线离心率的取值范围是_______. 【答案】(2，+∞)【分析】由一三象限的渐近线的斜率大于3可得离心率的范围．【详解】依题意，斜率为3的直线l 过双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F 且与双曲线的左右两支分别相交，双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于3，即3b a >，因此该双曲线的离心率e 21()13c ba a==++=＞2．故答案为：(2，+∞)．16．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则下列说法正确的有____________．①椭圆的长轴长为2②线段AB 长度的取值范围是4,222+⎡⎤⎣⎦；③ABF △面积的最小值是4； ④AFG 的周长为442+．【答案】①②④【分析】由题意可得b 、c ，然后可得a ，可判断①；由椭圆性质可判断②；取特值，结合OA 长度的取值范围可判断③；由椭圆定义可判断④.【详解】解：由题知，椭圆中的几何量2b c ==，所以2222a c b =+=，则242a =，故①正确；因为2AB OB OA OA =+=+，由椭圆性质可知222OA ≤≤，所以4222AB ≤≤+，故②正确；记AOF θ∠=，则11sin sin()22ABFAOFOBFSSSOA OF OB OF θπθ=+=⋅+⋅- sin 2sin (2)sin OA OA θθθ=+=+取6πθ=，则111122422ABFSOA =+≤+⨯<，故③错误；由椭圆定义知，242AF AG a +==，所以AFG 的周长42442AFGC FG =+=+，故④正确.故答案为：①②④四、解答题17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，37a =，557S a =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．【答案】(1)10n a n =-；(2)45.【分析】（1）求出等差数列的基本量后可求其通项；（2）根据通项的符号可求n S 的最大值．【详解】（1）设等差数列的公差为d ，则()1112751074a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得191a d =⎧⎨=-⎩，故()9110n a n n =--=-.（2）因为当19n ≤≤时，0n a >，当10n =时，0n a =，当10n >时，0n a <，故当9n =或10n =时n S 有最大值且最大值为9010452+⨯=. 18．已知圆C 过点()2,6A ，且与直线1:100l x y +-=相切于点()6,4B ．(1)求圆C 的方程；(2)过点()6,24P 的直线2l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN 为直角三角形，求直线2l 的方程；【答案】(1)()()221150x y -++=(2)6x =或125480x y -+=.【分析】（1）设圆心坐标为(),a b ，根据题意由()()()()22224162664b a a b a b -⎧=⎪-⎨⎪-+-=-+-⎩求解；（2）易得圆心C 到直线2l的距离5d ==，再分直线2l 斜率不存在和存在，利用点到直线的距离公式求解.【详解】（1）解：设圆心坐标为(),a b ，则()()()()22224162664b a a b a b -⎧=⎪-⎨⎪-+-=-+-⎩，解得：11a b =⎧⎨=-⎩， ∴圆的半径r =∴圆C 的方程为：()()221150x y -++=. （2）CMN △为直角三角形，CM CN =，CM CN ∴⊥，则圆心C 到直线2l 的距离5d ==；当直线2l 斜率不存在，即2:6l x =时，满足圆心C 到直线2l 的距离5d =；当直线2l 斜率存在时，设()2:246l y k x -=-，即6240kx y k --+=，5d ∴==，解得：125k =， 21248:055l x y ∴-+=，即125480x y -+=；综上所述：直线2l 的方程为6x =或125480x y -+=.19．已知F 是抛物线()2:20C y px p =>的焦点，()1,M t 是抛物线上一点，且32MF . （1）求抛物线C 的方程；（2）已知斜率存在的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若直线AF ，BF 的倾斜角互补，则直线l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.【答案】（1）22y x =；（2）过定点，定点为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】(1)根据抛物线的定义可知3122p MF =+=,求出p 后可得抛物线方程. (2) 设直线l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，由条件可得0AF BF k k +=，化简即得()()1212121202kx x m x x y y ++-+=，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理代入可得2k m =，从而得出答案.【详解】（1）根据抛物线的定义，31122p MF p =+=⇒=，抛物线的方程为22y x =，（2）设直线l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 与抛物线的方程联立得()22222202y kx m k x km x m y x=+⎧⇒+-+=⎨=⎩， 12222km x x k -+=，2122m x x k =,则122y y k +=，122m y y k =，又0AF BF k k +=，即121201122y y x x --+=--， ()122112102x y x y y y +-+=， ()()1212121202kx x m x x y y ++-+=，即22222120m km k m k k k-⋅+⋅-=，整理得：2k m =，所以直线的方程为()21y m x =+，即直线经过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点睛：本题考查求抛物线的方程和直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点问题，解答本题的关键是由0AF BF k k +=，得到()()1212121202kx x m x x y y ++-+=，然后由方程联立韦达定理代入，属于中档题.20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面P AB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A =PB =AB =2，E 为AD 中点．(1)证明：AC ⊥PE ；(2)若AC =2，F 点在线段AD 上，当直线PF 与平面PCD 所成角的正弦值为14，求AF 的长．【答案】(1)证明见解析(2)1AF =【分析】（1）构造辅助线证明线面垂直得到线线垂直.（2）建立空间直角坐标系利用向量方法表示线面角即可求得AF 的长【详解】（1）证明：取AB 中点M ，连接,ME BD ，又因为2PA PB AB ===，所以PM AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =．所以PM ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以PM AC ⊥，在ABD △中，因为M ，E 分别是,AB AD 中点，所以ME BD ∥，由底面ABCD 为菱形知，AC BD ⊥，所以AC ME ⊥．因为PM ME M =，所以AC ⊥平面PME ，又PE ⊂平面PME ，所以AC PE ⊥．（2）解：∵2AC =，∴ABC 为正三角形，即AB MC ⊥，由（1）知PM ⊥平面ABC ，∴以M 为原点，以MB 为x 轴，MC 为y 轴，MP 为z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),3,0),(3,0),3)--A C D P ， (0,3,3),(2,0,0)=-=-PC CD ，设面PCD 的法向量(,,)n x y z =，由·0·0PC n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即33020z x =-=⎪⎩ 取(0,1,1)n =，依题意设AF AD λ=，01λ≤≤，则(3,0),(3,3)λλλλ--=---F PF ，设直线PF 与平面PCD 所成角为θ，||1sin 4||||θ⋅==⋅PF n PF n ，解得12λ=或2（舍去）， ∴1AF =．21．已知数列{}n a ，其中前n 项和为n S ，且满足15a =，*123(N )n n a a n +=+∈．(1)证明：数列{3}n a +为等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ．【答案】(1)证明见解析(2)223n n a +=-，*n ∈N ，n S 3238n n +=--．【分析】（1）根据题意对123n n a a +=+两边同时加3，进一步推导即可发现数列{3}n a +是以8为首项，2为公比的等比数列；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{3}n a +的通项公式，进一步计算出数列{}n a 的通项公式，再运用分组求和法及等比数列的求和公式即可计算出前n 项和n S ．【详解】（1）证明：由题意，123n n a a +=+两边同时加3，可得132332(3)n n n a a a ++=++=+，13538a +=+=，∴数列{3}n a +是以8为首项，2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得123822n n n a -++=⋅=，则223n n a +=-，*n ∈N ，故12n n S a a a =++⋅⋅⋅+342(23)(23)(23)n +=-+-+⋅⋅⋅+-342(222)3n n +=++⋅⋅⋅+-⋅3322312n n +-=-- 3238n n +=--．22．已知椭圆2222:10x y C a b a b +=>>（），四点()()12341,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 是椭圆C 的上顶点，点Q ，R 在椭圆C 上，若直线PQ ，PR 的斜率分别为12,k k ，满足1234k k ⋅=，求PQR 面积的最大值．【答案】(1)2214x y += (2)32【分析】（1）由对称性可知经过34P P ，两点，再把1P 代入，得到222211134a b a b +>+，从而确定不经过点1P ，确定点2P 在C 上，待定系数法求出曲线C 的方程；（2）设直线:QR y kx m =+，与椭圆C 的方程联立，得到两根之和，两根之积，表达出12,k k ，列出方程，求出2m =-，直线QR 过定点()02M -，，故()123PM =--=，且由0∆>得到234k >，表达出1212PQRS PM x x =⋅⋅-=，换元后利用基本不等式求出面积的最大值32. 【详解】（1）由于34P P ，两点关于y 轴对称，故曲线C 经过34P P ，两点，又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上．因此222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，故C 的方程为2214x y +=；（2）由于P 是椭圆C 的上顶点，故直线QR 的斜率一定存在，设()()1122,,,Q x y R x y ，直线:QR y kx m =+，联立方程组 2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得()222148440k x kmx m +++-= ()()()222222644441416140k m m k k m ∆=--+=+->，得2214k m +>，2121222844,1414km m x x x x k k --+==++， ()()12121212121111kx m kx m y y k k x x x x +-+---⋅=⋅= ()()()221212121134k x x k m x x m x x +-++-==,由题意知1m ≠，由2121222844,1414km m x x x x k k --+==++，代入化简得()()()()222418141310k m k m m k m +-+-+-+=，整理得：240m --=，∴2m =-故直线QR 过定点()02M -，，由0∆>得()22142k +>-，解得234k >，且()123PM =--=，12121133222PQR S PM x x x x =⋅-=⨯-==令0t，则2663442PQR t S t t t ==≤=++，当且仅当4t t =，即2t =，即k = 所以PRQ △面积的最大值为32. 【点睛】直线与圆锥曲线结合问题，通常要设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，再根据题目条件列出方程，或得到弦长或面积，本题难点在利用1234k k ⋅=求出直线QR 过定点()02M -，后，利用1212PM x x ⋅-表达出PQR S ，再根据基本不等式求出面积的最大值.。

2021年高二11月月考数学理试题含答案

2021年高二11月月考数学理试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知椭圆，则椭圆的焦距长为（）(A). 1 (B). 2 (C). (D). 232. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )（A）抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法3.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真4.从区间内任取一个实数，则这个数小于的概率是( )(D)（A）(B)(C)565.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是 ( )（A）e1＜e2 (B) e1=e2 (C) e1＞e2(D) e1、e2大小不确定6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )（A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B07.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.968．将x=xx输入如图所示的程序框图得结果（）（A）-xx (B) xx (C) 0 (D) xx9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为( )(A) (B) (C) (D)10．已知椭圆的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率k PA＝12，则直线PB的斜率k PB为( )(A) 32(B)－32(C)34(D) －3411.下列说法正确的是( )（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分条件（D）命题“”，则是真命题12.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若,,,则C的离心率为 ( )（A）(B)(C)(D)二、填空题(每题5分，共20分)13.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.x01342．24．34．8 6．715.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________16.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是三、解答题：（共70分）17.（10分）求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标..18.（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y（1）求x、y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C的概率。

高二11月月考(数学)试卷含答案

高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1.若向量a⃗=(−4,2,1)与向量b⃗ =(2,x,y)共线，则x−y=( )A. −32B. −12C. 12D. 12.（5分）2. 已知过点A(a,2)，B(−1,4)的直线的斜率为−1，则a=( )A. −2B. −1C. 1D. 23.（5分）3. 两圆x2+y2=9和x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切4.（5分）4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长8，焦距为4，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ΔABF2的周长为()A. 4B. 8C. 16D. 325.（5分）5. 已知直线a(a−1)x+y−1=0与直线3x+ay+1=0垂直，则实数a=( )A. 12B. 0或12C. 0或23D. 236.（5分）6. 过点A(0,0)，B(2,2)且圆心在直线y=2x−4上的圆的标准方程为( )A. (x−2)2+y2=4B. (x+2)2+y2=4C. (x−4)2+(y−4)2=8D. (x+4)2+(y−4)2=87.（5分）已知棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，D1D的中点，则异面直线EF与BD所成的角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘8.（5分）直线x+y−b=0与曲线x=√4−y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )A. |b|=2√2B. −2≤b≤2C. −2≤b≤2或b=2√2D. −2≤b<2或b=2√2二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）若m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A. 若m⊥α，n//α，则m⊥nB. 若n⊥α，n//m，则m⊥αC. 若m⊥α，m//β，则α⊥βD. 若α⊥β，m//α，则m⊥β10.（5分）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y=ax+b与l2：y=bx−a的图象可能正确的是( )A. B.C. D.11.（5分）已知直线l1：x+my−1=0，l2：(m−2)x+3y+1=0，则下列说法正确的是( )A. 若l1//l2，则m=−1或m=3B. 若l1//l2，则m=−1C. 若l1⊥l2，则m=−12D. 若l1⊥l2，则m=1212.（5分）如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高为2√3,AD1=4√2,AD1⊥D1C，则下述正确的是( )A. AB=4√2B. ∠B1CA=45∘C. 三棱锥B1−CAD1外接球的半径为2√3D. 点D到面AB1C的距离为2√3三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.设直线l的方程为(a+1)x+y+1−a=0，则直线l经过定点__________14.（5分）14.椭圆x2m +y24=1的焦距为2，则m=．15.（5分）15.一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为12米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这个漏斗的容积为__________ 立方米.16.（5分）16.一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆(x−3)2+(y+2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为__________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（10分）如图，在空间四边形OABC 中，2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AD 的中点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ . (1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示向量OE⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，∠AOC =∠BOC =∠AOB =60∘，求OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值.18.（12分）18.（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为513，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26． 19.（12分）19.（12分）已知C ：x 2+y 2+ax =0过点(3√22,−√62). (1)求圆C 的标准方程及其圆心、半径；(2)若直线x +y +√2=0分别与x 轴，y 轴交于M 、N 两点，点P 为圆C 上任意一点，求△MNP 面积的最小值.20.（12分）20. (12分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90∘，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=PA=2.(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；(2)求点P到平面DEF的距离.21.（12分）21.(12分)某工厂M(看作一点)位于两高速公路(看作两条直线)OA与OB 之间.已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，∠AOB=60∘.以O为坐标原点，以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求直线OB的方程；(2)现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度.22.（12分）22.(12分)如图所示，多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中AB=2，CF=5，BE=1，∠BAD= 60∘.(1)求BG的长；(2)求平面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的余弦值．答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）B2.（5分）C3.（5分）B4.（5分）C5.（5分）C6.（5分）A7.（5分）C8.（5分）D二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）ABC10.（5分）AC11.（5分）AD12.（5分）ABD三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.(1,−2)14.（5分） 14.5或315.（5分） 15.2316.（5分） 16.−34或−43四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17. （刘晓菊老师负责）（10分）解：(1)∵2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(c ⃗ −b ⃗ )，故OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +13(c ⃗ −b ⃗ )=23b ⃗ +13c ⃗ ，∵点E 为AD 的中点，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ ； (2)由题意得：a ⃗ ⋅c ⃗ =3×3×cos60∘=92， a ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60∘=3， c ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60∘=3，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ −a ⃗ ，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ )⋅(c ⃗ −a ⃗ )=−12a ⃗ 2+16c ⃗ 2+13a ⃗ ⋅c ⃗ +13b ⃗ ⋅c ⃗ −13b ⃗ ⋅a ⃗=−12×9+16×9+13×92+13×3−13×3=−32.18.（12分）18. （周瑜老师负责）（12分）解：(1)由焦距是4可得c =2，又焦点在y 轴上，所以焦点坐标为(0,−2)，(0,2)．由椭圆的定义，知2a =√32+(2+2)2+√32+(2−2)2=8，所以a =4，所以b 2=a 2−c 2=16−4=12．所以椭圆的标准方程为y 216+x 212=1．(2)由题意，知2a =26，即a =13，又e =ca =513，所以c =5，所以b 2=a 2−c 2=132−52=144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为x 2169+y 2144=1或y 2169+x 2144=1．19.（12分）19. （向敏儿老师负责）(12分)解：(1)由题意，(3√22)2+(−√62)2+3√22a =0，解得a =−2√2；∴圆C 的方程为x 2+y 2−2√2x =0，化为标准方程：(x −√2)2+y 2=2，圆心为(√2,0)，半径为√2； (2)由题意得，M(−√2,0)，N(0,−√2)， ∴|MN|=2，圆心C 到直线MN 的距离d =√2+0+√2|√12+12=2，∴点P 到直线MN 的距离的最小值为2−√2.∴△MNP 的面积的最小值为12×2×(2−√2)=2−√2 20.（12分）20. （李再义老师负责）(12分)解：(1)以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵AB =AC =PA =2，∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，D(1,0,0)，E(1,1,0)，F(0,1,1)， ∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,1)，设平面DEF 的法向量n ⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0n⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y +z =0，取x =1，得y =0，z =1，n ⃗ =(1,0,1)，设PA 与平面DEF 所成角为θ，则sinθ=|AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√2=√22， ∴直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为√22. (2)∵PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−1)，n ⃗ =(1,0,1)， ∴点P 到平面DEF 的距离d =|PF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n⃗⃗ |=√2=√22. 21.（12分）21. （卢占海、陈珺老师负责）(12分)解：(1)因为∠AOB =60∘，所以直线OB 的斜率为k =tan60∘=√3，所以直线OB 的方程为y =√3x ； (2)设M(a,9)，OB 的方程为y =√3x ，所以点M 到直线√3x −y =0的距离为：|√3a−9|2=18，解得a =15√3或a =−9√3(不合题意，舍去)；所以M(15√3,9). 设C(x 1,0)，D(x 2,y 2)，所以M 为CD 的中点，D 在OB 上；所以{x 1+x 22=15√30+y 22=9y 2=√3x 2，解得{x 1=24√3x 2=6√3y 2=18，所以CD 的长度为|CD|=√(24√3−6√3)2+182=36. 22.（12分）22. （付贵、胡世峰老师负责）(12分)解：(1)因为多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，平面BEFC//平面AGD ，平面AEFG 与平面BEFC 和平面AGD 分别交于EF 和AG ，由面面平行的性质定理得EF//AG ，同理可得AE//GF ，所以四边形AEFG 是平行四边形，连结AC ，BD ，交于点O ，以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，A(0,−√3,0)，B(1,0,0)，E(1,0,1)，C(0,√3,0)，F(0,√3,5)，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,4)，即G(−1,0,4)，∴BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,4)，∴BG 的长为|BG ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(−2)2+42=2√5.(2)依题意可取平面ABCD 的一个法向量m ⃗⃗⃗ =(0,0,1)，由(1)可知：AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,4)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,1)，设n ⃗ =(x,y,z)是平面AEFG 的一个法向量，则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +√3y +z =0n ⃗ ⋅AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y +4z =0，取x =3，得n ⃗ =(3,−5√33,2)，则|cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√34， ∴平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值为√34.。

高二数学11月月考试题理 2

卜人入州八九几市潮王学校第二二零二零—二零二壹高二数学11月月考试题理本卷须知：1、全卷一共三大题，22小题。

总分值是一共150分，测试时间是120分钟。

3、答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，假设改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。

4、答非选择题时，用圆珠笔或者黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

5、所有题目必须在规定的答题卡上答题，在试卷上答题无效。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

“p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，那么A ．p 或者q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假①“假设0x y +=,那么,x y ②“③“假设1q ≤,那么220x x q ++= ④“ A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④p ：1x ∀>，210x -≤，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x ->B ．1≤∀x ，210x -> C ．1x ∃>，210x ->D ．1x ∃≤，210x -> 4．在中ABC ∆，“b a >〞是“B A sin sin >〞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，假设C B A 222sin sin sin <+，那么△ABC 的形状是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6．等差数列}{n a 满足41=a ，1053=+a a ，那么7a 等于A ．5B ．6C ．7D ．8 7．设x ，y 为正数，那么(x ＋y )的最小值为A ．8B ．9C ．12D ．158．不等式＞0的解集是A. B. C.D. 9．数列1，，，…，的前n 项和为A.B.C.D. 10．椭圆1422=+y m x 的焦距为2，那么m 的值是 A ．5B ．8 C ．20D ．5或者311．假设双曲线12222=-by a x 的离心率为，那么其渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±xC ．y ＝±xD ．y ＝±x12．设点F 为抛物线C ：2y ＝3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，那么|AB |＝A.B ．6 C ．12D ．7二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分。

2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二年级上册学期第一次月考(11月)数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题一、单选题1．若直线过圆的圆心，则（）0x y a +-=22:2430C x y x y +--+==a A ．0B ．1C ．2D ．3D【分析】先求出圆的圆心坐标，根据圆心在直线上，代入即22:2430C x y x y +--+=0x y a +-=可求解.【详解】解：圆，22:2430C x y x y +--+=即，()()22122x y -+-= 圆的圆心坐标为：，∴C ()1,2将代入，()1,20x y a +-=即，120a +-=解得.3a =故选：D.2．直线，，若，则的值为（）1:310l ax y ++=2:2(1)10l x a y +--=12l l ∥a A ．B ．32C ．或D ．或3-232-A【分析】由直线与直线平行的判断条件求解即可【详解】因为直线，，且，1:310l ax y ++=2:2(1)10l x a y +--=12l l ∥所以，解得a ＝3，3121a a =≠--故选：A ．3．已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（）,,αβγm n A ．若，则,m m αβ⊥⊥αβ∥B ．若，则,αγβγ⊥⊥αβ∥C ．若，则,m n m α⊥⊥n α∥D ．若，则,m n αα∥∥m n ∥A【分析】对于A 选项，垂直于同一条直线的两个平面互相平行；对于B 选项，垂直于同一个平面的两个平面有可能相交，也有可能互相平行；对于C 选项，由线面垂直的性质即可判断；对于D 选项，平行于同一个平面的两条直线有可能相交、平行或异面.【详解】选项A 正确，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；选项B 错误，平面和也可以相交；αβ选项C 错误，直线可能在平面内；n α选项D 错误，直线和还可能相交或者异面.m n 故选：A.4．已知体积公式中的常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方3V kD =k 体，球也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示3V kD =D D 棱长，在球中，表示直径）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为），正方体D a （棱长为），球（直径为）的“立圆率”分别为，，，则（）a a 1k 2k 3k 123::k k k =A ．B ．:1:46ππ:2:46ππC ．D ．3:2:2π111::64πA【分析】根据体积公式分别求出“立圆率”即可得出.【详解】因为，所以，231=2a V a k a π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭圆柱14k π=因为，所以，332V a k a ==正方体21k =因为，所以，333432a V k a π⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭球36k π=所以.123::k k k =:1:46ππ故选：A.5．点P 为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（）22416x y +=1F 2F 13PF =2PF =A ．13B ．1C ．7D ．5D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到，从而求出答案.1228PF PF a +==【详解】椭圆方程为：，由椭圆定义可知：，221416x y +=1228PF PF a +==故25PF =故选：D 6．已知函数，则不等式的解集是（）()2log 1f x x x =-+()0f x <A ．B ．()1,2()(),12,-∞+∞ C ．D ．()0,2()()0,12,⋃+∞D【分析】由可得，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可得答案.()0f x <2log 1x x <-【详解】解：依题意，等价于，()0f x <2log 1x x <-在同一坐标系中作出，的图象，如图所示：2log y x =1y x =-如图可得的解集为.2log 1x x <-()()0,12,⋃+∞故选：D.7．下列函数中，同时满足：①在上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭2π（）A ．B ．()sin y x π=+cos y x =C ．D ．tan2x y =tan y x=-C【分析】由三角函数的单调性、周期性及奇偶性逐项判断即可得解.【详解】对于A ，，该函数在上单调递减，不合题意；()sin sin y x xπ=+=-0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭对于B ，，该函数在上单调递减，且为偶函数，不合题意；cos y x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭对于C ，，当时，，在上是增函数，tan2x y =0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0,24x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 2x y =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭最小正周期，且为奇函数，符合题意；212T ππ==对于D ，，在上单调递减，不合题意.tan y x =-0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：C.8．已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（ 1C 22()(2)4x a y -++=2C 22()(1)1x b y +++=ab ）A ．2B C ．D ．494A【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由两圆外切可得，要使取得最大值，则，2(=8)a b +ab a 同号，不妨取，，然后利用基本不等式求得的最大值.b 0a >0b >ab 【详解】圆的圆心为，半径，221:()(2)4C x a y -++=1(,2)C a -12r =圆的圆心为，半径，222:()(1)1C x b y +++=2(,1)C b --21r =由圆C 1与圆C 2相外切，得1212||C C r r =+，3=∴；2(=8)a b +要使取得最大值，则，同号，不妨取，，ab a b 0a >0b >由基本不等式，得，当且仅当28()=224a b ab +∴≤=a b ==∴ab 的最大值为2．故选：A9．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（）l (),m n ()1,5l 135︒14m n +A ．4B ．9C ．D ．2332D【分析】由题得，再利用基本不等式求解.6(0,0)m n m n +=>>【详解】由题得，5tan1351,6(0,0)1n m n m n m -==-∴+=>>-所以.141141413()()(5(56662n m m n m n m n m n +=++=++≥+=当且仅当时取等.2,4m n ==所以的最小值为.14m n +32故选：D关键点睛：解答本题的关键在于“拼凑”化简，再利用基本不等式求解.14114()()6m n m n m n +=++10．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，则欧拉线的方程为（）ABC ()()()4,0,0,2,0,3A B C -ABC A ．B ．230x y +-=230x y +-=C ．D ．230x y --=230x y --=D【分析】求出重心，求出边上的高和AC 边上的高的方程，联立可求出垂心，即可求出欧拉线AB 的方程.【详解】由题可得的重心为，ABC 41,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭直线的斜率为，所以边上的高的斜率为2，则边上的高的方程为AB 021402-=--AB AB ，即，()320y x +=-230x y --=直线AC 的斜率为，所以AC 边上的高的斜率为，则AC 边上的高的方程为033404+=-43-，即，()4203y x -=--4360x y +-=联立可得垂心坐标为，2304360x y x y --=⎧⎨+-=⎩3,02H ⎛⎫⎪⎝⎭则直线GH 的斜率为，则直线GH 的方程为，10324332--=-3022y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以欧拉线的方程为.ABC 230x y --=故选：D.11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）111ABC A B C -AC BC ⊥12AA AB ==A ．四棱锥为“阳马”11B A ACC -B ．四面体为“鳖臑”11AC CB C ．四棱锥体积的最大值为11B A ACC -23D ．过A 点作于点E ，过E 点作于点F ，则面AEF1AE A B ⊥1EF A B ⊥1A B ⊥C【分析】根据“阳马”和“鳖膈”的定义，可判断A ，B 的正误；当且仅当时，四棱锥AC BC =体积有最大值，求值可判断C 的正误；根据题意可证平面，进而判断D 的11B A ACC -1A B ⊥AEF 正误.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，∴在堑堵中，，侧棱平面，111ABC A B C -AC BC ⊥1AA ⊥ABC A 选项，∴，又，且，则平面，1AA BC ⊥AC BC ⊥1AA AC A = BC ⊥11A ACC ∴ 四棱锥为“阳马”，故A 正确；11B A ACC -B 选项，由，即，又且，AC BC ⊥11A C BC ⊥111AC C C ⊥1BC C C C ⋂=∴平面，∴，则为直角三角形，11A C ⊥11BB C C 111A C BC ⊥11A BC 又由平面，得为直角三角形，由“堑堵”的定义可得为直角三角形，BC ⊥11AA C C 1A BC 11AC C 为直角三角形，∴ 四面体为“鳖膈”，故B 正确；1CC B 11AC CBC 选项，在底面有，即，当且仅当2242AC BC AC BC =+≥⋅2AC BC ⋅≤AC BC ==，最大值为，故C 错误；1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤43D 选项，因为，，，所以平面，故D 正确；1AE A B ⊥1EF A B ⊥AE EF E ⋂=1A B ⊥AEF 故选：C12．已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，12,F F 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F C ,P Q 若，则的离心率是（）12125PF PF F Q==CA B C D D【分析】由已知，画出图像，根据，可令，然后表示出，，12125PF PF F Q==1F Q t=1PF 2PF 然后利用椭圆定义找到与之间的关系，然后用分别表示出、、，在中，t a a PQ1QF 2QF 2PQF 利用勾股定理判定，然后在中，可表示出与之间的关系，从而求解离心率.2π2QPF ∠=12PF F △c a 【详解】由已知，可根据条件做出下图：因为，令，12125PF PF F Q==1F Q t=所以，，由椭圆的定义可知，15PF t =252PF t =125152522PF PF a t t t +==+=所以，所以，，，，415t a =143PF a =223PF a=1415F Q a =11442431515PQ PF F a a a Q =+=+=由椭圆的定义可知，12226215QF QF a QF a +=⇒=在中，，所以,2PQF 22222QF QP PF =+2π2QPF ∠=在中，，所以12PF F △122FF c =2112222F F F P PF =+所以2222216454999c c a a c e a a +=⇒=⇒==所以C 故选：D.二、填空题13．若点在圆的外部，则实数a 的取值范围是___________.()1,1()225x a y -+=()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意，建立不等式即可求解.【详解】由题意可知，解得或，()22115a -+>1a <-3a >则实数a 的取值范围是，()(),13,-∞-⋃+∞故()(),13,-∞-⋃+∞14．数列中，，则__________.{}n a 23n S n n=+n a =22n +当时，，当时，根据，即可求得，综合即可得答案.1n =114a S ==2n ≥1n n n a S S -=-n a 【详解】当时，，1n =114a S ==当时，，2n ≥221(1)3(1)2n S n n n n -=-+-=+-所以，2213(2)22n n n a S S n n n n n -=-=+-+-=+又，满足上式，所以，14a =*22()n n n N a =+∈故22n +15．若三棱锥的各顶点都在球的表面上，，-P ABC O AB BC CA ===PA PB PC ===则球的表面积为___________.O 64π【分析】由已知条件可知三棱锥是正三棱锥，设的中心为，则外接球的球心在-P ABC ABC 1O O 所在直线上，在在中，由勾股定理求得外接球半径，再由球的表面积公式即可求解.1PO 1Rt AOO R【详解】因为三棱锥中，，-P ABC AB BC CA ===PA PB PC ===所以此三棱锥为正三棱锥，设底面的中心为，连接并延长交于点，则为的中点，ABC 1O 1AO BC D D BC 外接球球心在所在直线上，O 1PO因为，AB =122433AO AD ==⨯=因为，所以，PA =14PO ===设球的半径为，在中，，，，O R 1Rt AOO 14AO =AO R =14OO R =-由可得，解得，12122OO AO AO +=()22164R R +-=4R =所以即为球心，球的半径，所以球的表面积为.1O O 4R =O 24π464π⨯=故答案为.64π16．某海轮以海里/时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向上，向北航行30A P 60分钟后到达点，测得油井在点的南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶40B P B 30 60 分钟到达点，则、间的距离为______海里．80C P C【分析】根据题意，画出草图，在中由正弦定理解出，在中，根据勾股定理求ABP BP Rt BPC △得.PC 【详解】如图，在中，（海里），ABP 40302060AB =⨯=，,120BAP ∠=︒30BPA ∠=︒由，得，sin sin AB BPBPA BAP =∠∠20sin 30sin120BP =解得海里．BP =在中，（海里），BPC △80304060BC =⨯=由已知得，90PBC ∠=︒所以（海里）,PC ===所以、间的距离为P C故答案为.三、解答题17．已知斜率k且过点A （5，﹣4）的直线l 1与直线l 2：x ﹣2y ﹣5＝0相交于点P .12=-（1）求以点P 为圆心且过点B （4，2）的圆C 的标准方程：（2）求过点Q （﹣4，1）且与圆C 相切的直线方程.（1）（x ﹣1）2+（y +2）2＝25；（2）x ＝﹣4或8x ﹣15y +47＝0【分析】（1）先求出直线的方程，与直线联立求出点P ，P 为圆心且过点B ，可得半径，即得标1l 2l 准方程；（2）根据圆的方程可知点Q 在圆外，设过Q 点圆的切线方程为l ，当直线斜率存在时，由点到直线的距离等于圆的半径可求得斜率k ，当斜率不存在时，x ＝﹣4复合题意，综上，即得。

高二数学11月月考试题理

鲁山县第一高级中学2021-2021学年高二数学11月月考试题理一、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日二、选择题〔每一小题5分，一共60分．〕1．“01k <<〞是“方程2212x y k-=表示双曲线〞的2．空间向量(3,1,1)a =，(,3,0)b x =-，且a b ⊥，那么x =A ．3-B ．1-C ．1D ．33．以下函数中，在其定义域上为增函数的是A ．2y xB ．x y e -=C ．sin y x x =-D ．y =4．设()ln f x x x =，假设()3f a '=，那么a =A ．eB ．ln 2C ．2eD ．ln 22 5．抛物线24y x =的焦点坐标是〔〕A ．()1,0B ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭6．函数()f x 的定义域为R ，(1)3f -=，对任意,'()>2x R f x ∈，那么()>25f x x +的解集为A ．1-∞（，）B ．1-+∞（，）C ．1-∞（，）D ．1（，）+∞ 7．设定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，平面内满足124PF PF +=的动点P 的轨迹是〔〕8．假设椭圆22mx ny 1+=与直线x y 10+-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB 的中点的那么n m 的值是 A ．22 B ．2 C ．32D ．299．如图，正方形ABCD 的边长为4，E F 、分别是AB AD 、的中点，GC ⊥平面ABCD ，且2GC =，那么点B 到平面EFG 的间隔为A ．1010 B ．11112 C ．53 D ．1第9题图第11题图10．()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的选项是A ．B ．C ．D ．11．如图，过双曲线上左支一点A 作两条互相垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，假设三角形ABF 2是等腰直角三角形，那么双曲线的离心率为A BD 12．()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f =，当0x ≠时，()()2'f x f x x >，那么不等式()()10x f x -<的解集为A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()(),21,2-∞- D ．()()2,01,2-二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案直接答在答题卷上〕13．函数x x x f ln 2)(2-=的单调递增区间是_______．14．抛物线28y x =的焦点到双曲线221169x y -=渐近线的间隔为_______． 15．假设向量()2,1,2=-a ,()4,2,m =-b ，且a 与b 的夹角为钝角，那么实数m 的取值范围为_______．16．函数2,[0,1]()e ,(1,3]x x x f x x -∈⎧=⎨∈⎩，假设存在实数12,x x 满足0≤x 1≤x 2≤3，且()()12f x f x =，那么212x x -的最大值为______.三、解答题〔本大题一一共6小题，17题10分，18-22题每一小题10分，一共70分.把答案直接答在答题卷上〕17．〔10分〕函数()32392f x x x x =-++-，求：〔1〕函数()y f x =的图象在点()0,(0)f 处的切线方程；〔2〕()f x 的单调递减区间．18．〔12分〕设函数2()1ln f x x x =+-〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕求函数()()g x f x x =-在区间1[,2]2上的最小值。

高中高二数学11月月考试题理试题

2021-2021学年度秋季学期田阳高中高二年级段考制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

理科数学试卷审题人：高一备课组考试时间是是：120分钟考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕一、选择题〔一共12个小题,每一小题5分，一共60分．每一小题只有一项是哪一项符合题目要求．〕 1．命题200a a “若＞，则＞”的逆命题是( )A ．假设0a ＞，那么20a ＞B ．假设20a ＞，那么0a ＞C ．假设0a ≤，那么20a ＞D ．假设0a ≤，那么20a ≤ 2．设，那么是的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．利用秦九韶算法求,当时的值是( )A ． 121B ． 321C ． 283D ． 239 4．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，那么双曲线的HY 方程为〔〕A ．B ．C ．D ．5．如右饼图，某一共有老师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女老师的人数为〔〕 A. 12 B ． 6C ． 4D ． 36．对任意非零实数,a b ，假设a b ⊗的运算原理如下图，那么的值是〔〕 A ． 2 B ． C . 3 D ．7．双曲线的一条渐近线方程为，那么正实数a 的值是〔〕A ． 9B ． 3C ．D ． 8．函数，假设在区间上取一个随机数，那么的概率是A ．14 B ．58 C ．12 D ．389．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，那么的值是〔〕A ． 2B ．C ． 4D ．10．直线L 与椭圆相交于A 、B 两点，M 〔﹣2，1〕是AB 的中点，那么直线L 的斜率是〔〕A ．-1 B. 1 C ．12 D. 12- 11．如下图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公一共焦点,M 、N 是双曲线的两顶点.假设M,O,N 将椭圆长轴四等分,那么双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A.3B.2C.3D.212．椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点为，过作直线垂直于X 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，假设为等腰直角三角形，且0190AF B =∠，那么椭圆C 的离心率为〔〕 A ． B ．C ．D ．第5题第6题第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分.〕 13. 特称命题p ：“00,20x x R ∃∈≤〞的否认是:“___________________________〞.14．椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，那么此椭圆的焦距是_________.15、点M 到定点F(1,0)的间隔和它到定直线l :x=4的间隔的比是常数,设点M 的轨迹为曲线C,那么曲线C 的轨迹方程是 .16．,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公一共顶点。

高二数学11月月考试题理试题 2

创新2021-2021学年高二数学11月月考试题理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔考试时间是是：120分钟满分是：160分〕一、填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，计70分.请把答案填写上在答题纸的规定的正确．．．．．．．．．位置上．．．．〕 1．命题210x N x ∀∈+<“，”的否认是． 2．某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，那么该组数据的方差为 ▲ ． 3.某工厂消费甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进展检验，那么应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图，假设输入x 的值是116，那么输出的y 的值是 .5．函数f (x )＝(2x ＋1)e x，f ′(x )为f (x )的导函数，那么f ′(0)的值是________．6.命题p:“1=a 〞是命题 q:“12=a 〞成立的 ▲ 条件. 〔在“充分必要〞、“充分不必要〞、“必要不充分〞、“既不充分也不必要〞中选一个适宜的填空〕7.曲线y ＝sin x ＋e x在点p(0,1)处的切线方程是________．8.空间向量 a ＝(1,0,1)，和b ＝(x,1,2)，且a ·b ＝3，那么向量a 与b 的夹角为________． 9.一元二次不等式210ax bx +-＞的解集为1{|1}3x x <<，那么a b += . 10.函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，那么f ′(1)＝________. 11.曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，那么a ＝________． 12. 假设函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，那么称y ＝f (x )具有T 性质，以下函数：①y ＝sin x ；②y ＝ln x ；③y ＝e x ；④y ＝x 3. 其中具有T 性质的是________(填序号)．13.点P 是曲线 y=x 2－ln x 上的任意一点，那么点P 到直线y ＝x －2的最小间隔为________．14.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，假设椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，那么该椭圆离心率e 的取值范围是________．二、解答题：(本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题纸指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．) 15.〔此题14分〕命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x 〞；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋4x 0＋a ＝0〞．假设命题“p ∧q 〞是真命题 , 务实数a 的取值范围16. 〔此题14分〕曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限． (1)求P 0的坐标；(2)假设直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．17. 〔此题14分〕如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，在底面△ABC 中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点．(1)求BN →的模；(2)求cos 〈BA 1→，CB 1→〉的值； (3)求证：A 1B ⊥C 1M .18. 〔此题16分〕运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19.〔本小题满分是16分〕如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .〔1〕求异面直线BF 与DE 所成角的大小；〔2〕证明：平面AMD ⊥平面CDE ；〔3〕求二面角A －CD －E 的余弦值.20.〔本小题满分是16分〕椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x ＝2.过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q .(1)求椭圆的HY 方程；(2)假设直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．高二数学11月份月考答案(理科)一、填空题1. 210x N x ∃∈+≥， 2.543. 18 4． -25. 36. 充分不必要 7． 2x －y ＋1＝0 8. π69. 1 10. －1 11. 812. ① 13. 2 14． [2－1,1)二、解答题15．：解析假设命题“p ∧q 〞是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由∀x ∈[0,1]， a ≥e x，得a ≥e ； 5 由∃x 0∈R ，使x 20＋4x 0＋a ＝0，知Δ＝16－4a ≥0，得a ≤4， 10 因此e ≤a ≤4. 14 16.解 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)．................7 (2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)， ∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0. 14 17【解析】如图，建立空间直角坐标系．依题意得B (0,1,0)，N (1,0,1)， 4 所以|BN →|＝?1?0?2＋?0?1?2＋?1?0?2＝ 3.(3)证明依题意得C 1(0,0,2)，M (12，12，2)， 9A 1B →＝(－1,1，－2)， C 1M →＝(12，12，0)．所以A 1B →·C 1M →＝－12＋12＋0＝0，所以A 1B →⊥C 1M →，即A 1B ⊥C 1M . 14 18.解 (1)设所用时间是为t ＝130x(h)， y ＝130x ×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50,100]．所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50,100](或者y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50,100])． 8(2)y ＝130×18x ＋2×130360x ≥2610，当且仅当130×18x ＝2×130360x ，即x ＝1810时等号成立． 16故当x ＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值是2610元. 19.【解析】如下图，建立空间直角坐标系A －xyz .设AB ＝1，依题意得B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，E (0,1,1)，F (0,0,1)，M (12，1，12). 〔1〕＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos 〈，〉＝BF DE BF DE＝＝，所以异面直线BF 与DE 所成角的大小为60°. 5〔2〕由＝(12，1，12)，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD . 又AD ∩AM ＝A ，故CE ⊥平面AMD . 而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE . 10〔3〕设平面CDE 的法向量为u ＝(x ，y ，z )，那么0CE DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u ，于是00x z y z -+=⎧⎨-+=⎩，令x ＝1，可得u ＝(1,1,1).又由题设，可知平面ACD 的一个法向量为v ＝(0,0,1).所以cos 〈u ，v因为二面角A －CD －E 为锐角，20.解因为c a ＝22，a2c＝2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝1.故椭圆的HY 方程为x 22＋y 2＝1. 5(2)证明法一设P 点坐标为(x 1，y 1)，那么Q 点坐标为(x 1，－y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1. 令y ＝0，解得m ＝－x 1y 1－1.因为k AQ ＝－y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1. 令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1. 10所以mn ＝－x 1y 1－1·x 1y 1＋1＝x 211－y 21.又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22＋y 2＝1上，所以x 212＋y 21＝1，即1－y 21＝x 212，所以x 211－y 21＝2，即mn ＝2，所以mn 为常数，且常数为2. 16法二设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，那么AP 的方程为y ＝kx ＋1，令y ＝0得m ＝－1k.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 22＋y 2＝1，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P ＝－4k 1＋2k 2，所以y P ＝k ·x P ＋1＝1－2k21＋2k2，那么Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 1＋2k 2，－1－2k 21＋2k 2，所以k AQ ＝－1－2k21＋2k 2－1－4k 1＋2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1.令y ＝0得n ＝－2k ，所以mn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ·(－2k )＝2.所以mn 为常数，常数为2.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高二数学11月月考试题理word版本

江苏省东台市2017-2018学年高二数学11月月考试题理一、填空题题5分共70分1．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．2．椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=．3．双曲线的离心率为．4．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．5．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是．7．已知抛物线方程为，则其准线方程为．8．已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，=++（λ∈R）确定的点P与A、B、C四点共面，则λ的值为．9．已知向量，且，则y=．10．向量=（0，1，0）与=（﹣3，2，）的夹角的余弦值为．11．已知，，•=12，则在方向上的投影为．12．设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB 与平面β所成角的大小为．13．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．14．过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则•+•的最大值等于．二、解答题15．(14分)已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．16．(14分)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？17．(14分)已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．18．(16分)已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）证明：直线与椭圆E只有一个公共点．19．(16分)如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥面ADC1；（2）求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．20．(16分)如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．2017-2018学年度第一学期2016级数学（理科）11月份检测试卷参考答案一：填空题1.∃x∈R，x2﹣x+1≥02. 33.4. y2=4x5.y2=16x6. 2 7。

高二上学期11月月考数学(理)试卷 Word版含答案

郑州市第一0六中学2020―2021学年上期高二年级《理科数学》试卷1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列234513579，，，，，...的一个通项公式n a 是( )A ．21n n +B ．21n n -C ．23n n -D ．23nn +2.在ABC ∆中，45,6,26,B a b ===则A 等于 ( )A ．60B ．60120或C ．120D ．45135或 3.不等式2230x x +-≥的解集为( )A ．{}|31x x x ≥≤-或B ．{}|13x x -≤≤C ．{}|31x x -≤≤D ．{}|31x x x ≤-≥或 4.若0a b <<，则下列结论中不成立的是( )A ．||||a b >B ．11a b >C ．222a b ab +> D ．22222a b a b ++⎛⎫> ⎪⎝⎭5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =，则96S S =( )A ．94 B ．49 C ．134 D ．413 6.在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则三角形的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若157,1a a =-=，则n S 取最小值时，n =( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,2,a b -这三个数依次成等比数列，2,,b a -这三个数依次成等差数列，则pq =( ) A ．4 B ．5 C ．9 D ．20 9.已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为( ) A ．1 B ．4 C ．7 D ．510.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，,,c a b 成等比数列，则cos cos A B =( )A ．14B ．16C ．12D ．2311.已知实数,x y 满足约束条件40,240,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则目标函数1yz x =-的最小值为( ) A ．45 B ．43C ．2D ．3 12.如图所示，位于A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ等于( ) A ．217 B ．2114 C ．32114D ． 2128 第Ⅱ卷分数班级:____________ 姓名:______________ 考场:______________ 座号:_____________ …….……………………………………….密……………………………封……………………………线……………………………………二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.在等差数列{}n a 中，57a =，则3467a a a a +++= ． 14.不等式311x ≥+的解集为． 15.若实数,x y 满足约束条件220,10,1,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最小值为．16.在平面四边形ABCD 中，75A B C BC ∠=∠=∠==，2，则AB 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）解关于x 的不等式：(1)(1)0.()ax x a R --<∈18.（本题12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ,且223n S n n =+，记11n n n b a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本题12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A B C ，，的对边，()cos 3sin a C C b c +=+.（1）求角A ；（2）若5a =，求ABC ∆的周长的最大值.20.（本题12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}|1x x x b <>或.（1）求,a b 的值；（2）当0,0x y >>，且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.21.（本题12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用.某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本()p x （万元），当月产量不足70台时，()21402p x x x =+（万元）；当月产量不小于70台时，()64001012060p x x x=+-（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）在月产量不小于70台的情况下：当月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22.（本题12分）已知等差数列{}n a 满足：11,2a d ==，数列{}n b 满足13,2n b b =≠，且()()142n n n b b b n N +-=-∈. （1）证明数列{}2n b -是等比数列；（2）若数列{}n c 满足()142nn n n a c b -=-，求{}n c 的前n 项和n T .高二年级《理科数学》试卷参考答案1-6 BBDDCD 7-12 BDCAAB 13. 28 14. {}|12x x -<≤ 15. 3-17. 解关于的不等式:(-)<0.解：(1)当=0时,原不等式可化为--1)<0,即>1.故此不等式的解集为{}1.x x >(2)当≠0时,原不等式可化为(-1)<0,①若<0,则原不等式可化为(-1)>0,由于<0,则有<1,解得或>1. 故此不等式的解集为{}11.x x x a><或②若>0,则原不等式可化为(-1)<0,则有：当=1时,=1, 故此不等式的解集为.∅当>1时,<1,解得<<1; 故此不等式的解集为{}11.xx a<<当0<<1时,>1,解得1<<. 故此不等式的解集为{}11.x x a<<18. (1)当时,,则,当时,由, 得,相减得=, 即,经验证时也成立,所以数列的通项公式为.(2===,所以数列的前项和为:==.19. (1)由已知及正弦定理得=,∴=,化简并整理得,即,∴, 从而.(2)由余弦定理得, ∴,又,∴,即,∴,从而, ∴的周长的最大值为15.20.由题意，和为方程的两根，则解得由知，，.因为恒成立，则，解得： .21. （1）当070x <<时，2211100404006040022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当70x ≥时，6400640010010120604001660y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2160400,070,264001660,70.x x x x y x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N 且且（2）当070x <<时，()22116040060140022y x x x =-+-=--+.当60x =时，y 取最大值1400万元；当70x ≥时， 640064001660166021500y x x x x⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当80x =时，取等号. 综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.22. (1)由题意,而, 即,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1),得,∴.令,则,①,②①②得,===.所以.。

高二理科数学11月联考参考答案

y 2 1 y 0 x2 1 x
1 y 1 y
2
y2 1 y
y
2
1 y
4 1 2 3 4 ... 99 100 4
19.（1）取 CD 的中点 M，连接 MA, MB .
1 100100 20200
20.（1）由题意直线的斜率存在，则当直线过原点时，斜率存在，设 l : y kx 将点 P 1, 2 代入， 2 k 1 k 2 ，即 l : y 2 x ..........2 分
当直线的斜率存在时，设 l 为： y 2 k x 1 ，即 kx y k 2 0 圆心 0, 0 到 kx y k 2 0 距离为 1：此时直线为 3x 4 y 5 0 综上所述，切线方程为 x 1 或 3x 4 y 5 0 ..........4 分（2）圆 C1 : 圆心 m, 2m ，半径 r1 2 ；圆 C2 : 圆心 0, 0 ，半径 r2 1 .........4 分
当 n 2, 又 n 1,
an S n S n 1 n 2 n 1 2n 1
2
..........4 分
a1 S1 1满足上式
..........6 分
综上所述，数列 an 的通项公式 an 2n 1 （2）由题意 bn 1
n 1
1 又 A 0, ，则 A 0, ， 2 A , ， sin 2 A ,1 6 6 2 6 2 3
f x 2 sin 2 x 1 2,1 6

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河北容城中学高二年级2014年11月份月考数学试题
命题人段美英审题人段飞华
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知椭圆2
214
x y +=，则椭圆的焦距长为（）
(A). 1 (B). 2 (C). (D). 23
2. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
（A ）抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 3.若命题“p ∨q ”为真，“﹁p ”为真，则（） (A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C)p 真q 假 (D)p 假q 真
4.从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于5
6的概率是( )
（A ）35 (B) 45 (C)
5
6 (D)
16
25
5.已知椭圆C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2，若椭圆C 1比C 2更圆，则e 1与e 2的大小
关系正确的是 ( )
（A ）e 1＜e 2 (B) e 1=e 2 (C) e 1＞e 2 (D) e 1、e 2大小不确定 6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A×B=( )
（A ） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0
7.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )
(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96
8．将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）
（A ）-2005 (B) 2005 (C) 0
(D) 2006
9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，则当x ，y ∈Z 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2
≤4的概率为( )
(A)
225 (B) 425 (C) 625 (D) 8
25
10．已知椭圆22
143
x y +
=的长轴的左、右端点分别为A 、B ，在椭圆上有一个异于点A 、B 的动点P ，若直线PA 的斜率k PA ＝1
2
，则直线PB 的斜率k PB 为
( )
(A)
32 (B) －
32 (C)
34 (D) －
34
11.下列说法正确的是( )
（A ）“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件（B ）命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” （C ）“1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件（D ）命题:p “2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则p ⌝是真命题
12.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,
连接AF,BF. 若AB 10=,BF 8=,4
cos ABF 5
∠=,则C 的离心率为 ( )
（A ） (B) (C) (D)
二、填空题(每题5分，共20分)
13.如图阴影部分是圆O 的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.
14．已知x,y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧
=+=则
15. 表示椭圆，则k 的取值范围为___________
16.已知2
214
x y +=，1F ,2F 分别为其左右焦点,P 为椭圆上一点,则12F PF ∠的取值
范围是三、解答题：（共70分）
17. （10分）求椭圆9x 2+25y 2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. .
18. （12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）
（1）求x 、y ；
（2）若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C 的概率。

19.（12分）已知动点P 与平面上两定点(1,0),(1,0)A B -连线的斜率的积为定值2-. （1）试求动点P 的轨迹方程C.
（2）设直线:1l y x =+与曲线C 交于M 、N 两点，求|MN|
20.（12分）已知p ：函数2
()()1
f x m m x =--的图象在R 上递减；q ：曲线()2231y x m x =+-+与x 轴交于不同两点，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取
值范围．
21.(12分)设函数()f x = D. (1)a ∈{1,2,3,4},b ∈{1,2,3},求使D=R 的概率； (2)a ∈［0,4］,b ∈［0,3］,求使D=R 的概率.
22.（12分）已知直线:220l mx y m -+=(m R ∈)和椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>,
椭圆C 的离心率为
2
2
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过原点，求实数
m 的值.。