高中数学_对数函数的图像及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

对数函数及其性质

一．教学目标

1．知识技能：

（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的图像及性质. 2．过程与方法：（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神. （2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.

二．教学重点、难点

1、重点：对数函数的定义、图象和性质；

2、难点：对数函数的定义域.

三. 教学方法

在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，

我采用“探究式

．．．”教学方法。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。四、教学过程

（一）温故知新

回顾研究指数函数的过程

1.指数函数：定义——图像——性质

2.指数函数的图象和性质

设计意图：温故知新，让学生通过类比得到研究对数函数的过程。

(二)创设情境，导入新课

问题情景. 在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞

一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y 是分裂次

数x 的函数,这个函数可以用指数函数y=2x 表示. 如果把这个指数式

转换成对数式的形式应为x=log 2y

思考1：x 是关于y 的函数吗？为什么?

交换x 与y 的位置得到关系式y = log 2x

思考2：y 是关于x 的函数吗？为什么?

思考3：y = log 2x 这个关系可不可以看成一个新的函数关系呢？为

什么？

思考4：把底数2换成3、 、 还可以看成一个新的函数关系吗？

（三）形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数 log a y x =≠（a>0,且a 1）叫做对数函数。

其中x 是自变量，定义域为()0,+∞

思考5：为什么对数函数y=log a x(a>0,且a ≠1)的定义域是(0,+∞)?

思考6:对数函数定义是“形式”定义，那么解析式满足什么特征

呢？

设计意图：和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的

主体地位。

（四）典型例题 对数函数概念的理解

x

y x y 212log log ==和例1. 1.下列函数是对数函数的是 ( )

A. y=log x 2

B. y=2log 3x

C. y=lgx

D.y=log 2x 2

2.函数f(x)=(a 2-a+1)log (a+1)x 是对数函数，求实数a.

3.已知对数函数f(x)=log a x 满足f(2)=1，求f(x)

思考7:解决与对数函数概念有关问题方法？

【巩固练习】

1.下列函数是对数函数的是 ( )

A.y=lnx

B.y=ln(x+1)

C.y=log x e

D.y=log x x

2.已知对数函数f(x)过点(8，3)，则f(x)的解析式为

（五）新课探究：对数函数:y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1) 的图象与

性质

（1）在同一坐标系中用描点法画出对数函数

的图象.

思考7:解决与对数函数概念有关问题方法？

自我评价对数概念的理解收获与不足？

设计意图：通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判

性。

（六）探究归纳、总结图象、性质

活动：学生自主完成，在同一坐标系中用描点法画出对数函数y=log 2x

和y=log x 的图象，老师在观察的时候找出几份画的不标准的和一

份标准的进行展示，强调作图要求。 思考8：作图方法及步骤？

问题1:学生自主完成，试作出y ＝log 2x 和y ＝log 12

x 的图象． y

x

问题2：y ＝log 2x 和y ＝log 12

x 图像有什么关系？能否得到一般结论呢？

问题3：在上面坐标系中画出x y x y 3

13log log ==和的图像？

问题4：对数函数有几类图像？有谁决定？如何决定？

问题5：两类函数图像所对应的函数有哪些共同特征和不同特征？

问题6.观察图像思考两类函数有哪些相同性质和不同性质？

O

完成表格

设计意图：作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

（七）探究延伸

思考9： 观察log a y x =≠（a>0,且a 1）图像当a>1时，y>0,y<0对应x

的范围是什么？0

试一试：判断下列对数值的符号

log 20.3 log 0.23 log 23 log 0.2 0.3

思考10：观察log a y x =≠（a>0,且a 1）图像归纳底数同样大于1的函

数图象的规律，底数同样在()0,1的函数图象的规律？

试一试.如图是对数函数①y ＝log a x ，②y ＝log b x ，③y ＝log c x ，④y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )

A ．a>b>1>c>d

B ．b>a>1>d>c

C ．1>c>a>b>c>d

D ．a>b>1>d>c

设计意图：考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。

（八）、分析例题、巩固新知