分布列 练习题

1.甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为 ，求 的均值 ．
又 …………8分
…………12分
所以， 的分布列为
220
300
390
490
所以 的均值为 377.5万元…………14分
第2题
解：(Ⅰ)答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为 ，
答错填空题且答对三道选择题的概率为 （对一个4分）
∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为 ； …………………7分
(Ⅱ)由题意知随机变量 的取值有0，1,2，3，4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为
（Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率；
（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为 ，求 的分布列及期望．
5.
6.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.
（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（Ⅱ）记试验次数为 ，求 的分布列及数学期望 ．
参考答案
第1题
解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．
设此数列为 ，则易知 ，
解得 （舍去）或 ，所以此决赛共比赛了5场．…………3分
则前4场比赛的比分必为 ，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为 ；
…………6分
（II）随机变量 可取的值为 ，即220，300，390，490…………7分
第6题
解：（I）wenku.baidu.com………………4分
（II） ； ；
； ；
X的分布列为
X
1
2
3
4
P
……………………12分
……………………14分
2.某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为 ，答对每道选择题的概率为 ，且每位参与者答题互不影响.
(Ⅰ)求某位参与竞猜活动者得3分的概率；
(Ⅱ)设参与者获得纪念品的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.
某位参与竞猜活动者得5分的概率为
∴参与者获得纪念品的概率为 ………………………11分
∴ ，分布列为 ，
∴随机变量 的数学期望 = . ………………………14分
第3题
第4题
19．(Ⅰ)从九张卡片中取出两张所有可能情况有 种
颜色不同且标号之和为3的情况有6种
∴ （5分）
(Ⅱ)
0
1
2
3
4
6
（14分）
第5题
3.一个袋子装有大小形状完全相同的 9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
4.袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．