最新16量子力学基础汇总
第十六章量子力学基础
第⼗六章量⼦⼒学基础第⼗六章量⼦⼒学基础⼀、基本要求1、了解波函数的概念及其统计意义，理解微观粒⼦的波动性2、了解⼀维定态的薛定谔⽅程及其波函数解⼀般必须满⾜的条件，以及量⼦⼒学中⽤薛定谔⽅程处理⼀维⽆限深势阱、⼀维谐振⼦等微观物理问题的⽅法。
3、了解量⼦⼒学对氢原⼦问题处理的基本⽅法，理解描述氢原⼦量⼦态的三个量⼦数（m l n ,,）的函义和能级公式。
了解核外电⼦概率分布的函数形式和意义。
⼆、基本内容本章重点：建⽴量⼦物理的基本概念，了解微观粒⼦运动的基本特征、波函数的概念及其统计解释、⼀维定态的薛定谔⽅程及其应⽤。
本章难点：波函数及其核外电⼦概率分布的意义。
（⼀）波函数及其统计意义：微观粒⼦的运动状态称为量⼦态，是⽤波函数),(t r来描述的，这个波函数所反映的微观粒⼦波动性，就是德布罗意波。
（量⼦⼒学的基本假设之⼀）玻恩指出：德布罗意波或波函数),(t r不代表实际物理量的波动，⽽是描述粒⼦在空间的概率分布的概率波。
量⼦⼒学中描述微观粒⼦的波函数本⾝是没有直接物理意义的, 具有直接物理意义的是波函数的模的平⽅，它代表了粒⼦出现的概率。
微观粒⼦的概率波的波函数是：),,,(),(t z y x t r概率密度：波函数模的平⽅2|),(|t r 代表时刻t ，在r 处附近空间单位体积中粒⼦出现的⼏率。
因此2|),(|t r也被称为概率密度。
即某⼀时刻出现在某点附近在体积元dV 中的粒⼦的概率为：或d t r 2|),(| 波函数必须满⾜标准化条件：单值、连续、有限。
波函数必须满⾜归⼀化条件：zy x t z y x d d d ),,,(2),,,(),,,(),,,(t z y x t z y x t z y x 1d )()(Vt r t r ,,（⼆）薛定谔⽅程： 1、含时薛定谔⽅程：量⼦⼒学中微观粒⼦的状态⽤波函数来描述，决定粒⼦状态变化的⽅程是薛定谔⽅程。
⼀般形式的薛定谔⽅程，也称含时薛定谔⽅程，即：式中是粒⼦的质量，)(r U时，为定态薛定谔⽅程：其特解为：概率密度分布为：（三）⼀维势阱和势垒问题： 1、⼀维⽆限深⽅势阱：对于⼀势阱有维⽆限深⽅ U(x)定态薛定谔⽅程为：令x薛定谔⽅程的解为：其中 ,,A k 都是常量，（ ,A 为积分常量），其中 ,A 分别⽤归⼀化条件和边界条件确定。
量子力学基础知识
一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图1－1所示
图 1－ 2表 示在四种不同 的温度下，黑 体单位面积单 位波长间隔上 发射的功率曲 线。十九世纪 末，科学家们 对黑体辐射实 验进行了仔细 测量，发现辐 射强度对腔壁 温度 T的依赖 关系。
玻尔
Bohr
他获得了 1922年的 诺贝尔物 理学奖。
玻尔
Bohr(older)
1.1.3
--- 德布罗意物质波
Einstein为了解释光电效应提出了光子说， 即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科 学界引起很大震动。1924年，年轻的法国物理学 家德布罗意（de Broglie）从这种思想出发,提 出了实物微粒也有波性,他认为：“在光学上,比 起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方 法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是 不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的 图像？” 他提出实物微粒也有波性，即德布罗意波。
为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子论， 爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著 名的玻尔理论： （1）原子中有一些确定能量的稳定态，原子处于定态 不辐射能量。 （2）原子从一定态过渡到另一定态，才发射或吸收能量。
E E2 E
1
h
（3）各态能量一定，角动量也一定( M=nh/2π ) 并且是量子化的，大小为 h/2π 的整数倍。
E =
h v , p = h / λ
1927年，戴维逊（Davisson）与革末 （Germer）利用单晶体电子衍射实验，汤姆逊 （Thomson）利用多晶体电子衍射实验证实了德 布罗意的假设。 光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒 子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都 有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性 质，称为波粒二象性。 戴维逊(Davisson)等估算了电子的运动速度， 若将电子加压到1000V,电子波长应为几十个pm， 这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他 们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以 选择了金属的单晶为衍射光栅。
量子力学知识点总结
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x
i
Hˆ
x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)
不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ
i Ψ t
一般薛定谔方程（三维） 2 2 U i
2m
波粒二象性小结
(Summary and revision)
一、普朗克量子假设：
谐振子能量为： En nh n 1.2.3
二、光电效应，爱因斯坦光子理论
爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性， 在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光 速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
v
2mx
1.05 1034 2 9.1 1031 1010
0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r
k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。
解 单色光照射钠金属，发生光电
效应，利用数据，可求出逸出功
A
h
1 2
mv
2 m
hc
1 2
mv
2 m
E0=0 EF
6.631034 3108 300109 1.6 1019
1.84
量子力学的知识点
量子力学的知识点量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
本文将介绍一些量子力学的基本概念和知识点。
1. 波粒二象性：量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，电子和光子既可以像粒子一样被探测到，也可以像波一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它指出，在某一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
3. 波函数和量子态：波函数是量子力学中描述微观粒子的数学工具。
它可以用来计算粒子的概率分布和状态。
量子态则是描述粒子的完整信息，包括波函数和其他相关信息。
4. 叠加态和量子叠加：叠加态是指一个粒子处于多个可能状态的叠加状态。
量子叠加是指粒子在没有被观测之前，可以同时处于多个可能状态，直到被观测时才会坍缩到其中一个确定的状态。
5. 纠缠态和量子纠缠：纠缠态是指多个粒子之间存在相互关联的状态。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远的距离。
6. 测量和量子测量：量子测量是指对一个量子系统进行观测，以获取它的某个性质的数值。
量子测量会导致波函数坍缩，从而确定粒子的状态。
7. 哥本哈根解释：哥本哈根解释是量子力学最广泛接受的解释之一，由波尔和海森堡等人提出。
它强调了观察者在量子系统中的重要性，认为观测会导致波函数坍缩，从而决定粒子的状态。
8. 量子力学的应用：量子力学在现代科学和技术中有广泛的应用。
例如，量子力学在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学和量子计算等领域发挥着重要作用。
总结起来，量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它涉及到波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、叠加态和量子叠加、纠缠态和量子纠缠、测量和量子测量、哥本哈根解释以及量子力学的应用等知识点。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解微观世界的奥秘，并应用于相关领域的研究和技术发展中。
量子力学基础
量子力学基础
量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
它基于几个重要的基
本概念：
1. 粒子的波粒二象性：根据量子力学，微观粒子（如电子、光子等）既具有波动特性也具有粒子特性。
这意味着粒子的运动和行为可以通
过波动的方式来描述。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，确定粒子的位置和动量同时存
在的精确值是不可能的。
不确定性原理表明，我们无法同时准确测量
粒子的位置和动量，只能得到它们的概率分布。
3. 波函数：波函数是描述量子系统状态的数学函数。
它包含了粒子
的所有可能位置和动量的信息。
根据波函数，可以得出粒子的概率分布。
4. 算符和观测量：在量子力学中，物理量（如位置、动量、能量等）被表示为算符，而不是直接的数值。
物理系统的状态和性质可以通过
算符的作用来描述和测量。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系
统的时间演化。
它通过波函数的时间导数和能量算符之间的关系来表示。
量子力学的基础原理提供了一种独特而全面的方式来理解微观世界
的行为。
它已经在许多领域获得了成功应用，如原子物理、核物理、
量子化学和量子计算等。
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。
如：sin，log等。
线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。
5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。
第16章量子力学基础复习
h
c
动量 p mV h c h
c2
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4
四、康普顿散射:
康普顿公式
0
h m0c
(1
cos )
2h m0c
sin 2
2
康普顿波长
c
h m0c
2.43 10 12 m
2.43 10 3 nm
(
8
2 0
h
2
)
E1 n2
13.58 n2 eV
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氢原子光谱
~ 1 En Ek c hc
me4
8 02h3c
1 (k2
1 n2
)
1 R(k 2
1 n2
)
R=1.096776×107m-1
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五、玻尔氢原子理论三假设：
1、定态假设
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2、频率假设
h En Ek
3、轨道角动量量子化假设 L n h
2
六、对氢原子光谱的解释：
轨道半径量子化
rn
n2 (m0he22
)
0.53n2
0
A
能量量子化和原子能级
En
1 n2
me4
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考研物理学量子力学基础知识总结
考研物理学量子力学基础知识总结量子力学是现代物理学中的一门基础学科，它研究微观领域中物质和能量的行为。
考研中的物理学科通常包括量子力学的基础知识，下面是对考研物理学量子力学基础知识的总结。
一、波粒二象性量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
它表明微观粒子既可以表现为粒子，有时又可以表现为波动。
根据不同实验条件下的观测结果，物理学家引入了波函数来描述粒子的行为。
二、波函数和薛定谔方程波函数是用来描述量子体系的数学函数，它可以通过薛定谔方程来求解。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，它描述了量子体系中粒子的运动和演化。
三、量子力学的不确定性原理量子力学的不确定性原理是由海森堡提出的。
它指出，在量子体系中，不能同时准确测量粒子的位置和动量，以及能量和时间。
这意味着在微观尺度下，对粒子的测量是具有一定的不确定性的。
四、量子力学的态和算符在量子力学中，态是用来描述物理体系的状态的概念。
态矢量可以用来表示具体的态。
算符则是量子力学中非常重要的概念，它用来描述物理量的操作和测量。
五、量子力学中的量子数和量子态量子力学中的量子数是用来描述量子体系性质和状态的数字。
电子的自旋、原子的能级等都可以用量子数来描述。
量子态是由一系列量子数确定的。
六、量子力学的叠加态和纠缠态量子力学中的叠加态是多个量子态的线性组合，这意味着量子体系可以同时处于多种状态之间。
纠缠态则是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联，纠缠态的测量结果是彼此相关的。
七、量子力学的量子力学动力学量子力学动力学用来描述量子体系的时间演化。
在量子力学动力学中，态矢量的演化是由薛定谔方程和哈密顿算符确定的。
八、量子力学中的定态和本征态在量子力学中，定态是永不改变的态，本征态是表示具有确定取值的物理量的态。
本征态对应的物理量取值就是相应的本征值。
九、量子力学中的量子隧穿和量子纠缠量子隧穿是指粒子在能量低于势垒的情况下仍然能够穿过势垒。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联，纠缠态的测量结果是彼此相关的。
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识量子力学是描述物质结构和物理属性的理论，它在20世纪初的时候被开发出来，由于它的成功应用，此后一直是物理学的重要工具。
它不仅可以帮助科学家们能够理解物质的结构，而且可以用来研究物体的行为，甚至在一定程度上预测它们可能发生的事情。
量子力学的基础知识主要包括量子状态、量子场理论、对称性、态密度矩阵、能量层结构、矩阵力学等。
量子状态是量子力学中最基本的概念，它是一个描述原子或分子等物质态的数学表达式。
量子状态可以用于研究物体的不同状态和物理性质，并可以用来预测物质在极其微小的尺度上的行为和属性。
量子场理论是量子力学中最重要的理论，它可以用来描述和解释物质和粒子的行为。
根据量子场理论，一些粒子例如光子和重子之间会存在相互作用，而这种相互作用的本质是自旋极化的实质性的交互作用。
对称性是很多领域的重要概念，也是量子力学中的重要概念。
"对称"指的是某些系统的性质是不变的，这就意味着，当你对系统的某些变量做出改变时，如果另一个变量也发生相应的改变，那么这种系统就是对称的。
态密度矩阵是量子力学中最重要的概念之一，它描述物质结构下的能量变化。
态密度矩阵可以用来表示物质的状态，并可以用来预测物质的性质，而且也可以用来计算物质的各种性质，比如能量、质量等。
能量层结构是量子力学中常用的概念，通过研究可以发现，能量层结构可以看作一个多层结构，上层由更高能量组成，而下层由更低能量组成。
而每一层都存在一定的跃迁规律，这些跃迁规律将决定能量状态的变化。
最后，矩阵力学是量子力学中近年来研究的重要方向，矩阵力学使用数学方法来分析物质的性质、结构和变化，可以用来研究物质的性质，并用来预测物质的性质变化，从而更好地了解物质的结构和行为。
大学物理完整ch16量子力学基础-
其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：
~T (m )T (n )
前项参数的 m 值对应着谱线系。后项参数n 的值对应着各谱线系中的光谱系。
3 、卢瑟福原子核式模型 原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中
在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原 子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。
波尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物 理的束缚。一方面他把微观粒子看作经典力学 的质点。另一方面，又人为地加上一些与经典 不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道。
1929诺贝尔物理学奖
L.V.德布罗意 电子波动性的理论
研究
1937诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 通过实验发现晶体
对电子的衍射作用
普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑 体辐射的“紫外灾难”的难题，而且开创了物理 学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡
献，特别是阐明光 电效应的定律
16-2 光的量子性 一、光子理论
爱因斯坦的光子理论（光子假设）： 光是以光速运动的光量子流（简称光子流），
mT b
b2.891 8 03mK— 维恩常数
m 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度
峰值波长
最大值向短波方向移动。
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理 论，发现基本量子 ，提出能量量子化 的假设
二、普朗克量子假设
瑞利和金斯公式：
MB
2ckT 4
按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与
2、 波函数的统计解释
粒子运动状态的波函数的模的平方代表着微 观粒子在空间某点出现的概率密度（空间某点单 位体积内发现粒子的概率）。
量子力学复习资料
量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。
它表明微观粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如波长和频率。
例如，电子在某些实验中表现出粒子的行为，如碰撞和散射；而在另一些实验中，如双缝干涉实验，又表现出波动的行为。
2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。
与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同，在量子力学中，粒子的状态通常用波函数来描述。
波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。
3、不确定性原理由海森堡提出，指出对于一个微观粒子，不能同时精确地确定其位置和动量，或者能量和时间。
即：＼（＼Delta x ＼cdot ＼Delta p ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），＼（＼Delta E ＼cdot ＼Delta t ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），其中＼（＼hbar\）是约化普朗克常数。
二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程，类似于经典力学中的牛顿运动方程。
对于一个质量为＼（m\）、势能为＼（V(x)＼）的粒子，其薛定谔方程为：＼（i\hbar\frac{＼partial ＼Psi(x,t)｝｛＼partial t} ＝＼frac{＼hbar^2}｛2m}＼frac{＼partial^2 ＼Psi(x,t)｝｛＼partial x^2} ＋ V(x)＼Psi(x,t)＼）。
2、算符在量子力学中，物理量通常用算符来表示。
例如，位置算符＼（＼hat{x}＼）、动量算符＼（＼hat{p}＼）等。
算符作用在波函数上，得到相应物理量的可能取值。
三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为＼（a\）的区域内，势能在区域内为零，在区域外为无穷大。
其能量本征值为＼（E_n ＝＼frac{n^2\pi^2\hbar^2}｛2ma^2}＼），对应的本征函数为＼（＼Psi_n(x) ＝＼sqrt{＼frac{2}｛a}｝＼sin(＼frac{n\pi x}｛a}）＼）。
量子力学基础
量子力学基础量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
一、波粒二象性量子力学的核心观念之一是波粒二象性，即物质既可以表现出粒子的离散性质，又可以表现出波的波动性质。
这一观念由德布罗意提出，他认为任何物体都具有波函数。
二、波函数与波动方程波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数满足定态和非定态的波动方程。
三、量子力学中的测量在量子力学中，测量是指对粒子某个物理量进行观测并得到相应的结果。
与经典物理学不同的是，量子物理学中的测量结果是随机的，只能得到概率分布。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要概念，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在给定的时刻，不能同时准确测量一个粒子的位置和动量。
精确测量其中一个物理量，将会导致对另一个物理量的测量结果存在不确定性。
五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是用来描述物理量的操作。
比如，位置算符、动量算符和能量算符等。
根据算符的性质，可以求得粒子的期望值和本征态等信息。
六、量子纠缠和超导量子纠缠是量子力学中的一个重要现象，它描述了两个或多个粒子之间的紧密联系。
超导是一种物质在低温条件下具有零电阻和完全抗磁的特性。
七、量子力学的应用量子力学在许多领域都有广泛的应用，尤其是在量子计算、量子通信和量子传感器等前沿科技领域。
量子力学的发展为人类带来了许多革命性的技术和突破。
八、总结量子力学作为现代物理学的重要理论基础，对我们理解微观世界具有重要意义。
本文介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
希望读者通过阅读本文，对量子力学有更深入的了解，并能进一步探索其在科学和技术中的应用前景。
量子力学知识点
量子力学知识点量子力学是20世纪初发展起来的一种物理学理论，它主要描述微观粒子如原子、电子等的行为。
量子力学的核心概念包括波函数、量子态、不确定性原理、量子纠缠等。
以下是量子力学的一些主要知识点总结：1. 波函数：量子力学中，一个粒子的状态由波函数描述，波函数是一个复数函数，其模的平方给出了粒子在某个位置被发现的概率密度。
2. 薛定谔方程：这是量子力学中描述粒子波函数随时间演化的基本方程。
薛定谔方程是量子力学的核心，它是一个偏微分方程，能够预测粒子的行为。
3. 量子态：量子系统的状态可以由波函数表示，这些状态是离散的，并且遵循一定的量子数规则。
4. 量子叠加原理：量子系统可以同时处于多个可能的状态，这些状态的叠加构成了系统的总状态。
5. 不确定性原理：由海森堡提出，指出无法同时精确测量粒子的位置和动量。
这是量子力学与经典力学的一个根本区别。
6. 量子纠缠：两个或多个粒子可以处于一种特殊的相关状态，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变也会立即影响到另一个粒子的状态。
7. 量子隧道效应：粒子有可能穿过一个经典力学中不可能穿越的势垒，这是量子力学中的一个非直观现象。
8. 波粒二象性：量子力学中的粒子既表现出波动性也表现出粒子性，这种性质由德布罗意提出。
9. 量子力学的诠释：包括哥本哈根诠释、多世界诠释等，不同的诠释试图解释量子力学中观察到的现象。
10. 量子计算：利用量子力学原理进行信息处理的技术，量子计算机能够执行某些特定类型的计算任务，速度远超传统计算机。
11. 量子纠缠与量子通信：量子纠缠是量子通信的基础，可以实现安全的信息传输。
12. 量子退相干：量子系统与环境相互作用，导致量子态的相干性丧失，是量子系统向经典系统过渡的过程。
13. 量子场论：将量子力学与相对论结合起来，描述粒子的产生和湮灭过程。
14. 量子信息：研究量子系统在信息处理中的应用，包括量子密码学、量子通信等。
15. 量子测量：量子力学中的测量问题涉及到波函数的坍缩，即测量过程会导致量子态的不确定性减少。
量子力学知识点
量子力学知识点量子力学是描述微观世界中物质和能量行为的理论框架，是现代物理学中最重要的分支之一。
早在20世纪初，物理学家们就开始探索微观世界的奥秘，并提出了量子力学的理论基础。
本文将为您介绍一些关于量子力学的基本知识点。
一、光的粒子性和波动性在经典物理学中，光被视为电磁波，具有波动性质。
然而，在实验中发现光也具有粒子性，即光子。
根据光的粒子性和波动性，量子力学引入了波粒二象性的概念。
二、波函数和不确定原理波函数是量子力学中用来描述粒子行为的数学函数。
它包含了粒子的位置、动量、能量等信息。
根据不确定原理，无法同时准确确定粒子的位置和动量，这是量子力学中的基本原理之一。
三、叠加原理和量子纠缠量子力学中的叠加原理指出，处于未观测状态的粒子可以同时存在于多个可能状态之中。
当进行观测时，波函数会坍缩为某一确定状态。
这种现象被称为量子纠缠，即两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远。
四、量子力学的定态和非定态在量子力学中，定态表示粒子处于稳定状态，其波函数不随时间变化。
非定态则表示粒子的状态会随时间演化。
通过薛定谔方程，我们可以描述粒子在不同状态下的演化过程。
五、测量和观测量子力学中的测量和观测与经典物理学中有所不同。
测量过程会导致波函数坍缩，粒子的状态被确定下来。
而在观测之前，粒子处于叠加态，可能处于多个不同状态。
六、量子力学的应用量子力学的应用涉及到许多领域。
在材料科学中，量子力学可以解释材料的电子结构和导电性质。
在计算机科学中，量子计算机的发展有望在处理复杂问题上实现超高速计算。
此外，量子力学还在量子通信、量子密码等领域有重要应用。
七、量子纠缠和量子隐形传态量子纠缠是量子力学中的一个重要概念，也是量子计算和量子通信的基础。
量子隐形传态则指通过纠缠态将信息传递到另一个位置，实现“隐形传输”。
结语量子力学作为一门复杂而深奥的学科，对我们理解微观世界的本质和开展科学研究具有重要意义。
本文对量子力学的一些基本知识点进行了梳理和介绍，希望能对读者理解量子力学产生帮助，并引发对这一领域更深入的探索与思考。
量子力学的基础
量子力学的基础量子力学是20世纪初建立起来的一门物理学理论，它的出现彻底颠覆了经典物理学的观念。
量子力学的基础包括了几个重要概念和原理，本文将对这些基础内容进行介绍和解析。
一、波粒二象性量子力学的基础之一是波粒二象性。
在经典物理学中，光被认为是粒子的流动，例如光的传播速度可以解释为光粒子在空间中的移动速度。
然而，根据量子力学的观点，光既展现出粒子特性，又表现出波动特性。
这意味着光既可以看作是一束光子流动，又可以看作是波动在空间中传播。
类似地，电子、中子等微观粒子也具有波粒二象性。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个基础概念。
量子力学认为，对于一个粒子的某些物理量（如位置和动量），无法同时进行精确测量，只能得到其一定范围的测量值。
这就是著名的不确定性原理。
如海森堡不确定性原理就表明，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这个原理挑战了经典物理学中的确定性观念，引发了科学界的巨大震动。
三、波函数和量子态量子力学中，波函数是描述粒子运动状态的数学函数。
波函数的平方值给出了粒子存在于某个位置的概率密度，而不再是经典物理学中的精确位置。
波函数可以用于计算任何粒子的性质和行为，因此是量子力学的核心概念之一。
根据波函数的形式，我们可以将粒子的状态分为几种不同的量子态，如基态、激发态等。
四、量子力学算符量子力学中，算符是一个非常重要的概念，用来描述和操作量子力学中的物理量。
算符对应于在物理现象中观察到的各种不同可测量的物理量，如位置、动量、能量等。
通过对算符进行操作和变换，我们可以得到粒子的各种物理性质和运动状态。
五、量子力学的数学框架量子力学除了以上基础概念外，还建立了一套严密的数学框架。
其中包括了波函数的薛定谔方程、量子力学算符的定义和性质、态矢量的表示等。
这些数学工具为量子力学的计算和研究提供了强大的支持。
结论量子力学的基础概念和原理为我们理解微观世界的规律和现象提供了有效的工具。
波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、量子力学算符以及数学框架等内容是量子力学的重要组成部分。
16周量子力学基础
11
m
rn n r1 (n 1,2,3,)
1 e 2 无穷远处 第 n 轨道电子总能量 En mvn 2 4π 0 rn 势能零点
2 v2 e2 1 e 2 由m mv 2 rn 4 0 rn 2 8 0 rn2
2
所以有：
me En 2 2 2 8 0 rn 8 0 n h
假设二 电子以速度 v在半径为 的圆周上绕核运 动时，只有电子的角动量 L 等于 h 2π 的整数倍的那些 轨道是稳定的 .
r
h 量子化条件 L mvr n 2π
n 1,2,3,
主量子数
假设三 当原子从高能量 Ei 的定态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光子.
频率条件
一、放射性衰变
射线：电子
射线：氦核
4 2
He e
（+反中微子）
（+中微子）
0 1
射线：正电子 0 e
1
射线：光子流
放射性衰变规律：严格遵循：电荷数、质量数、能量、 动量守恒 衰变能：衰变前后能量的变化，用 Q 表示
衰变 1、
226 88
Ra
222 86
Rn He Q
四
氢原子玻尔理论的意义和困难
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；
（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；
（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把
h Ei E f
（3）氢原子轨道半径和能量
量子力学中的基础理论
量子力学中的基础理论量子力学是二十世纪最重要的物理学理论之一，可以用来描述和解释微小物体的行为。
量子力学中有一些基本理论，这些理论影响了物理学的发展和我们对世界的理解。
本文将介绍量子力学中的基础理论，包括波粒二象性、超越定理、不确定性原理等。
一、波粒二象性波粒二象性是量子力学中最重要的基础理论之一。
它指的是某些物体如光、电子等表现出既具有波动性又具有粒子性的特征。
这一现象最初由法国物理学家路易斯·德布罗意在1924年提出。
德布罗意最初的想法是，如果将光子视为具有一定波长和频率的波，那么在适当的情况下，它可以表现出类似于粒子一样的行为。
同样的，如果将电子视为波，则在特殊实验条件下，它们也可以表现出粒子一样的性质。
波粒二象性是量子力学中的核心概念。
它改变了人们对物体的看法，将物质从纯粹的实体变为波和粒子的混合体。
波粒二象性的确立是量子力学发展的里程碑之一，也为了解微观物理现象提供了全新的思路。
二、超越定理超越定理是量子力学中独特的数学特性之一。
它的前身是哈密顿原理，由奥地利物理学家厄温·谢尔丹格与比利时物理学家伊瓦尔·施特鲁翁提出。
超越定理由著名的物理学家冯·诺伊曼在1932年明确提出。
超越定理指的是物理系统中的一些量（如能量、角动量等）在特定状况下是不确定的，这些量只有在测量时才会被明确确定。
这是因为测量过程影响了物理系统的状态，使得我们不能同时确定所有的量。
超越定理是量子力学的基础之一。
它反映了微观粒子行为的奇怪性质，也是量子力学理论中物理规律和实验结果不匹配的原因之一。
超越定理在物理学中的意义非常重要，它不仅解释了一些微观系统的行为，也推动了物理学的发展。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的又一核心理论。
它最初被提出是在1927年，由当时为斯克罗德因学院的一位年轻物理学家默里·盖尔曼（Werner Heisenberg）。
不确定性原理指的是在粒子的运动过程中，位置和动量这两个物理量是相互关联的，无法在同一时间精确测量这两者。
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h
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理 论，发现基本量子 ，提出能量量子化 的假设
16-2 光的量子性电效应
一ห้องสมุดไป่ตู้光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
16量子力学基础
16-1 黑体辐射 普朗克量子假设
一、热辐射 绝对黑体辐射定律 热辐射 物体在不同温度下发出的各种电磁波的能
量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射
单色辐射本领（单色辐出度）
波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物 体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔
所辐射的能量。
M (T ) W / m3
由动量守恒:
h
c n0
h0
c
nmv
n 0n cos m
m0 v2
1 c2
h
n
c
h
c
0
n0
X
mv
0
2hsi2n
m0c 2
康普顿散射公式
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
实验规律
光电效应伏安特性曲线
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强
饱 和
I s2
I
度成正比。 2、存在遏止电势差
截 止
电 流
I s1
电
12mvm2 eUa
压
Ua
Ua
O
光强较强 光强较弱
U
O
Ua kU0
12mvm2 eUa
Ua kU0
12mm v2 ekeU0
截止电压与入射光频关系
•
•
•
(1014Hz)
•
4.396.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
eUa hA
eUa hA
从图中得出
4.3 91104Hz
e dUa h
d
从图中得出
Ua(V )
2.20
•a
•
•
0.65 O
•
c• b(1014Hz)
•
4.396.0 10
ddU a a b
b3.8 7101V 5 s c
钠的截止电压与 入射光频关系
普朗克常数
Ua(V )
2.20
•a
heddU a 6.21 034Js
•
•
钠的逸出功
A h 2.7 2 1 10 J 9
0.65 O
•
c• b(1014Hz)
•
4.396.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡
献，特别是阐明光 电效应的定律
二、康普顿效应 1922年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发
现散射的波长发生变化的现象。
R 光阑
B1 B2
0
A
晶体
石墨体（散射物）
X 射线管
探测器
(a)
石 墨 的 (b) 康 普 顿 (c) 效 应
(d)
0.700
... .. ..............................................................................
1 2
m vm 2
0
U0 k
0
U0 k
称为红限频率
对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，
则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。
(3) 光电效应瞬时响应性质 实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光 电子出现只需要109 s的时间。
爱因斯坦光子假说
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
2、 维恩位移定律
MB(T )
mT b
b2.891 8 03mK— 维恩常数
m 峰值波长 当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB(T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
M B(T)C34T
瑞利--金斯
MB(T)C1 e 5 CT2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (m)
h h c
康普顿效应的定量分析
Y
h 0 m 0
eX
Y h
mv X
h
n
c
h
c
0
n0
X
mv
（1）碰撞前
（2）碰撞后 （3）动量守恒
碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入 射的X射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略， 电子可看作静止的。
由能量守恒: m2 chh0m 0c2
光子的能量 h
金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，
一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A ， 一部分转化为光电子的动能。
h 12mvm2 A
爱因斯坦光电效应方程
12mm v2 ekeU0 12mvm2 h A
hek AeU0
0
U0 k
A h
爱因斯坦对光电效应的解释
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
00
1.散射X射线的波长中
有两个峰值 0
450
2.0
与散射角有关
3.不同散射物质， 在同一散射角下波
900 长的改变相同。
4. 波长为的散射光强
度随散射物质原子序
1350 数的增加而减小。
0.750 (埃)
光子理论对康普顿效应的解释 高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。
1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率 变低。
如果一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
BB (T )
(μm)
0 1 2 3 4 5 6
1、 斯忒藩—玻尔兹曼定律 黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）
M B(T)0M B(T)d（即曲线下的面积）
MB(T)T4 5.6 71 0 8Wm 2K4— 斯忒藩常
2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能 量几乎不变，故波长有不变的成分。
3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以 波长改变和散射角有关。
光子的能量、质量和动量
m m0 v2
1 c2
由于光子速度恒为c，所以 光子的“静止质量”为零.
光子能量: Eh
E2p2c2m02c4
光子的动量： p E c
普朗克得到了黑体辐射公式：
MB(T)2hc25
1
hc
ek T1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量
h—普朗克常数 h 6 .6 3 1 3 0 J 4s
普朗克量子假说
(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。
(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值
2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。
3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
例 根据图示确定以下各量
1、钠的红限频率 2、普朗克常数 3、钠的逸出功
Ua(V )
2.20
•
•
解：由爱因斯坦方程
h 12mvm2 A
0.65
O
其中
1 2
mvm2
eUa