《一次函数与实际问题》同步练习题

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第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

第19章一次函数——实际问题专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

一次函数——实际问题1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．1203．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5L B．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14min D．第2或min时容器内的水恰为10升5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④6．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为，a＝；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发min时，与小红相距200米．7．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？8．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？10．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小芳骑行的速度为km/h，小亮骑行的速度为km/h；（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．11．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．12．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（答案直接填写在横线上）（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）出发几小时快慢两车相距150km．练习1．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是（）A．1千米B．2千米C．4千米D．5千米2．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？3．甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距山脚的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？一次函数——实际问题（解析）1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y表示的是小艇离乙港的距离，小艇从甲港出发，∴图像第一段为从左向右下降趋势，∵离开甲港不久又原速返回乙港，∴图像第二段从左向右上升趋势且倾斜程度与第一段相同，∵到达甲港后找东西耽误了一段时间，∴图像第三段从左向右是平线，∵为了按时到达，小艇重新往乙港走加快了速度，∴最后一段图像是从左向右下降的趋势且倾斜程度比第一段和第二段陡．故选：B．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．120【解答】解：由题意，得小明步行的速度为400÷5＝80（米/分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16﹣5×2＝6（分钟），小明骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），小明骑车比步行的速度每分钟快：200﹣80＝120（米/分钟）．故选：D．3．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①由图象可得，甲组每小时加工食品：210÷7＝30（千克）；乙组升级设备停工了：4﹣2＝2（小时），故①正确；②（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（千克/时），答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克，故②正确；③根据题意得，50（b﹣4）＝30（b﹣2）+60×2，解得b＝13，∴a＝30×2+50×（13﹣4）＝510，故③正确．故选：D．4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5L B．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14min D．第2或min时容器内的水恰为10升【解答】解：A．每分进水的速度为：20÷4＝5（L/min）；B．出水管的出水速度是每分钟5﹣＝＝3.75（L/min）；C．设当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝x+15（4≤x≤12）；设tmin时该容器内的水恰好为25升，根据题意得，t+15＝25或30﹣3.75×（t﹣12）＝25，解得t＝8或．即容器中水为25L的时间是8min或min；D．设m分钟时该容器内的水恰好为10升，根据题意得，5m＝10或30﹣3.75×（m﹣12）＝10，解得m＝2或，即第2或min时容器内的水恰为10升．故说法中错误的是C．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【解答】解：①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时，故①错误；②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550，故②正确；③5.5﹣2.5＝3，∴甲车返回时用了3个小时，故③正确；④乙车的速度为（300﹣180）÷1.5＝80（千米/小时），300÷80＝3.75，x＝3.75时，y＝﹣100×3.75+550＝175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误，所以②③正确，故选：B．6．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发6或min时，与小红相距200米．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200，解得x＝6或x＝，即小明从甲地出发6分钟或分钟，与小红相距200米．故答案为：（Ⅰ）2000m；14；（Ⅲ）6或．7．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为y1＝200﹣50x（0≤≤）．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）①车辆出现故障时：x＝（小时），∴y1＝200﹣50x（0≤≤）；故答案为：y1＝200﹣50x（0≤≤）；②（小时），即客车用小时到达故障地，∴x＝＝（小时），∴y2＝80（x﹣）＝80x﹣128（≤x≤），∴y2＝80x﹣128（≤x≤）；（2）T＝++＝，∴T＝；（3）原来的旅游中巴正常到达乙地的时间：200÷50＝4（小时），则现在最多用时4+1＝5（小时），T＝5时，＝5，解得：v＝75（千米/时）．答：客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．8．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？【解答】解：（1）当0≤x≤1000时，设y＝kx﹣20000，把（1000，30000）代入，得30000＝1000x﹣20000，解得k＝50，∴y＝50x﹣20000；（2）当1000≤x≤3000时，设y＝ax+b，把（3000，125000），（1000，25000）代入，得：，解得，∴y＝50x﹣250；设成本费用为w元，①当50x﹣20000＝28000时，解得x＝960，w＝30×960+200＝488＝48800（元）；②当50x﹣25000＝28000时，解得x＝1060，w＝30×1060+20000＝51800（元）．答：若利润为28000元，当售出了960套书，需支付的成本费用是48800元；当售出了1060套书，需支付的成本费用是51800元．9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？【解答】解：（1）甲乙两人相遇即是两人之间的距离y＝0，从图中可知此时x＝24（分钟），图中可知甲用60分钟走完2400米，速度为2400÷60＝40（米/分钟），故答案为：24，40；（2）甲、乙速度和为2400÷24＝100（米/分钟），而甲速度为40米/分钟，∴乙速度是60米/分钟，∴乙达到目的地所用时间是2400÷60＝40（分钟），即A横坐标为40，此时两人相距（40﹣24）×100＝1600（米），即A纵坐标为1600，∴A（40，1600），设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，将A（40，1600）、B（60，2400）代入得：，解得k＝40，b＝0，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x（40≤x≤60），（3）甲、乙两人相距2000米分两种情况：①二人相遇前，两人路程和为2400﹣2000＝400（米），甲、乙两人相距2000米，此时t＝400÷100＝4（分钟），②二人相遇后，乙达到目的地时二人相距1600米，甲再走400米两人就相距2000米，此时t＝40+400÷40＝50（分钟），综上所述，二人相距2000时，t＝4或t＝50．10．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小芳骑行的速度为16km/h，小亮骑行的速度为20km/h；（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．【解答】解：（1）由题意可得：小芳速度＝＝16（km/h），设小亮速度为xkm/h，由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小亮的速度为20km/h，小芳的速度为16km/h；故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝，∴点E（，），，设线段DE所表示的函数关系式为：s＝kt+b，将D（1，0），E（，）代入得：，解得：，∴线段DE所表示的函数关系式为：s＝36t﹣36，∵小亮速度较快，∴相遇后小亮前往甲地的时间为：＝0.8（h），∴自变量的取值范围为：1≤t≤1.8；（3）∵t＝1.5，1≤1.5≤1.8，∴t＝1.5时，s＝36×1.5﹣36＝18（km），答：两人出发后1.5h两人之间的距离是18km．11．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10cm；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y＝x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12＝16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴铁块完全拉出时水面的高度：20﹣×4＝17.5（cm），28+10÷2＝33（s），33+（10﹣2.5）÷2＝36.75（s），∴36.75s时铁块完全拉出水面．如图②：．12．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（答案直接填写在横线上）（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）出发几小时快慢两车相距150km．【解答】解：（1）由图象可得，甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为420÷（4﹣1）＝140（km/h）；慢车的速度为420×[4+（4﹣1）﹣1]＝70（km/h），故答案为：420，140，70；（2）由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），解得，答：出发小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）由题意可得，第一种情形：没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得x＝，第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，140x+70x﹣420＝150，解得，第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，70x﹣140（x﹣4）＝150，解得，由上可得，出发或或快慢两车相距150km．练习1．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是（）A．1千米B．2千米C．4千米D．5千米【解答】解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小时，下坡的速度是：10÷（﹣）＝20千米/小时．甲的速度是：16÷＝12千米/小时，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．则有：12x＝10+20（x﹣1），x＝（小时），此时离A地距离＝12×﹣10＝5（千米）．故选：D．2．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？【解答】解：（1）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时，由题意可得：，解得：，∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴，解得：，300﹣234＝66（千米），答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米．3．甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距山脚的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是5千米/小时，乙的速度是20千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？【解答】解：（1）甲的速度为（20﹣5）÷3＝5（km/h）；乙的速度为20÷1＝20（km/h）；故答案为：5；20；（2）∵时间为0时时，甲已走了5千米，∴甲先出发；先出发的时间为：5÷5＝1小时．（3）设乙返回时所对应的函数解析式为y＝kx+b，根据题意可得直线y＝kx+b经过（1.5，20）和（2.5，0），∴，解得：，∴乙返回时所对应的函数解析式是y＝﹣20x+50，甲所对应的函数解析式y＝5x+5，﹣20x+50＝5x+5，解得x＝1.8，答：在乙出发1.8小时以后再次相遇．。

八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。

人教版八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习(word版含解析)

八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习1．甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个．2．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单,决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验,一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个,且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件,计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务,请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现,一名普通工人每天工资为120元,一名熟练工人每天工资为150元,而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下,该企业如何招聘工人,使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A,B两种通话收费方式,记通话时间为x分钟,总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A,B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象,并求出；①通话时间为多少分钟时,两种收费方式费用相同；②结合图象,直接写出选择哪种通话方式能节省费用？4．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象,由于疫情影响目前这个专卖店亏损,店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变,提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2）,要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用,降低运营成本为m元,提高每台手机利润n元,当5000≤m≤7000,50≤n≤100时,求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围,并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象,要求描出反映关键数据的点．5．如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后,自行车发生故障,B进行修理,所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山,甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示,且当乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30,则登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元,其中甲种水果10元/千克,乙种水果16元/千克．12月份,这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克,乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款400元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下,若甲种水果不超过80千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车,乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为x（h）,甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示,请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝,b＝；（3）乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费,月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时,y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度,应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时,用了小时,甲队在开挖后6小时内,每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后,口罩成为了最紧缺的防护物资之一,比亚迪,长安,格力等企业响应国家号召,纷纷开设口罩生产线．2月1日,重庆东升公司复工,利用原有的A生产线开始生产口罩,8天后,采用最新技术的B生产线建成投产同时,为加大口罩产能,公司耗时2天对A 生产线进行技术升级,升级期间A生产线暂停生产,升级后,产能提高20%．如图反映了每条A,B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系,根据图象,解答下列问题：（1）技术升级后,每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后,东升公司的口罩日总产量为136万个,已知公司有15条A生产线,则B 生产线有条；（4）在（3）的条件下,东升公司进一步扩大产能,两生产线在原每日工作时长8小时的基础上,增加m小时（m为正整数）,同时新增k条B生产线,此时公司口罩日总产量达到260万个,求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元,在B商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元；一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在A商店花费y1元,在B商店花费y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在A,B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在A,B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间,口罩的需求量增大,某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务,每天生产的口罩数量相同,计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻,卫生管理部门要求厂家提前4天交货,那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务,求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子,价格为5元/千克,如果一次性购买10千克以上的种子,超过10千克部分的种子的价格打8折,部分表格如下：（1）直接写出表格中a,b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克,付款金额为y元,求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克,第二次又购买了8千克,若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知,共用6小时加工完这批零件,一共有270个．AB段为甲机器单独加工,每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个）,故答案为：270,20；（2）设y OA＝k1x,当x＝1时,y＝50,则50＝k1,∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2,,解得,∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3,,解得,∴y BC＝60x﹣90；综上所述,在整个加工过程中,y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时）,乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时）,设乙机器排除故障后,甲加工a小时时,甲与乙加工的零件个数相差10个,20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10,解得a＝4或a＝5,答：排除故障后,甲加工4小时或5小时时,甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件,则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件,,解得x＝10,经检验,x＝10是原分式方程的解,∴x+10＝20,即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得,10n+20m＝200,则m＝﹣0.5n+10,即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元,w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500,∴w随n的增大而增大,∵本地区现有熟练工人不超过8人,∴m≤8,即﹣0.5n+10≤8,解得n≥4,∴当n＝4时,w取得最小值,此时w＝1680,m＝﹣0.5n+10＝8,答：招聘普通工人4人,熟练工人8人时,工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时,y＝18,当x＞40时,y＝0.3（x﹣40）+18＝0.3x+6,由上可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是y ＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,∴当x＝0时,y＝12,当x＝40时,y＝20,收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时,两种收费方式费用相同,0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6,解得a＝30或a＝60,即通话时间为30分钟或60分钟时,两种收费方式费用相同；②由图象可得,当0≤x＜30或x＞60时,选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时,两种通话方式一样；当30＜x＜60时,选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点,所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时,该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点,所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时,该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000,若店家决定采用方式一,降低运营成本,即将函数图象上下平移,所以可以设新函数为y＝200x+b,∵函数图象经过点（70,0）,代入可得200×70+b＝0,解得：b＝﹣14000,∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,运营成本为14000元,节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n）,∵50≤n≤100,∴250≤200+n≤300,当店家每周售出100台手机,收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000,收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000,∴收支差额范围为18000≤y≤25000,图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时,S＝10,∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象,可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0）,将（0,10）,（3,22.5）代入S＝kt+b,得：,解得：,∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5,7.5）在该函数图象上,∴7.5＝0.5m,解得：m＝15,∴设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组,得：,解得：,∴若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）, 乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟）,b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11,故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100,根据题意,得20k+100＝300,解得k＝10,故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意,得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时,解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克, 根据题意得：,解得,答：该店11月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果（130﹣a）千克, 根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得,a≤80,由（2）得,w＝﹣10a+2600,∵﹣10＜0,w随a的增大而减小,∴a＝80时,w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得,甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）,乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h）, 故答案为：25,10；（2）由图可得,a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10,b＝1.5,故答案为：10；1.5；（3）由题意可得,前0.5h,乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5,则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后,设乙出发xh时,甲、乙两人路程差为7.5km,25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5,解得,x＝,25﹣10x＝7.5,得x＝；即乙出发或时,甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时,y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时,y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200）,即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度,月用电量超过200度,所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元）,（3）因为小明家6月份的电费超过110元,所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中,得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得,乙队开挖到30m时,用了2h,开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；＝k1x, （2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲由图可知,函数图象过点（6,60）,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b,乙由图可知,函数图象过点（2,30）、（6,50）,∴,解得,∴y 乙＝5x +20；当0≤x ≤2时,设y 乙与x 的函数解析式为y 乙＝kx ,可得2k ＝30,解得k ＝15,即y 乙＝15x ； ∴y 乙＝,（3）依题意得,开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ；故答案为：10；10；（4）当0≤x ≤2时,15x ﹣10x ＝5,解得x ＝1．当2＜x ≤4时,5x +20﹣10x ＝5,解得x ＝3,当4＜x ≤6时,10x ﹣（5x +20）＝5,解得x ＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m 时,x 的值为1h 或3h 或5h ．11．解：（1）由图可知,升级前A 生产线的日产量为：32÷8＝4（万个）,∵升级后,日产能提高20%,∴技术升级后,每条A 生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个）, 故答案为：4.8；（2）A 生产线技术升级后,A 生产线的产量由32万到56万,所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天）,故B 生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个,所以每条B 生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个）,故答案为：8；（3）设B 生产线有x 条,根据题意得：15×4.8+8x ＝136,解得：x ＝8,故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个）,B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个）,根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260,整理得：（8+m）（17+k）＝260,∵m、k为正整数,∴8+m为大于8的正整数,17+k为大于17的正整数,∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20,∴8+m＝10,17+k＝26或8+m＝13,17+k＝20,∴m＝2,k＝9或m＝5,k＝3,∴每日工作时长增加2小时,B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时,B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个,∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店,购买5个费用＝5×50＝250（元）,购买15个费用为15×50＝750（元）,在B商店,购买5个费用＝5×60＝300（元）,购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元）,故答案为：250,750,300,840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0）,当0≤x≤10时,y2＝60x,当x＞10时,y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10）,∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120,解得x＝60,故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120,∴在A商店购买花费少,故答案为：A；③若在A商店,＝36（个）,若在B商店,＝35（个）,∵36＞35,∴在A商店购买的数量多,故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,小明经过2小时到达点A,点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km）,∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h）,故答案为：300,60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b,且过点（2.5,180）,（4.5,300）,∴,解得,∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝,解得：x1＝20,x2＝﹣16,经检验,x1＝20,x2＝﹣16是原分式方程的解,但x＝﹣16不合题意舍去,∴20﹣4＝16（天）,答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25,b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元）,购买8千克付款金额＝5×8＝40（元）,一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元）, ∴150+40﹣182＝8（元）,答：一起购买可省8元．。

实际问题与一次函数-调配问题

可持续性
随着环保意识的提高，未来调配问题将更加注重可持续性，考虑资源消耗、碳排放、能源消耗等因素，实现绿色、低碳的解决方
案。
未来调配问题的挑战与机遇
挑战
随着问题的复杂性和规模的增加，调配问题的求解难度也将相应提高，需要更加专业和高效的算法和技术。同时，数据安全和隐私保护也是未来调配问题需要考虑的重要问题。
一次函数建模
在调配问题中，可以将资源、成本、产量等量纲不同的数据通过一次函数进行建模。通过设定合适的参数和变量，可以将实际问题的数在调配问题中的求解方法
线性规划法
线性规划是一种求解线性目标函数的数学方法。在调配问题中，可以通过线性规划法找到最优解，即使得目标函数取得最大值或最小值的资源配置方案。
例如，在农业生产中，农民需要根据土地、气候等条件合理分配种植作物，以实现产量最大化。在商业环境中，企业需要合理调配资金、原材料、设备等资源，以满足生产需
求并降低成本。
人员调配问题
总结词
人员调配问题主要关注如何根据工作任务和人员能力合理分配人力资源，以达到最佳的工作效果。
详细描述
例如，在项目管理中，项目经理需要根据项目需求和团队成员的技能、经验合理分配工作任务，以确保项目顺利进行。在体育训练中，教练需要根据运动员的特点和训练目标合理安排训练计划，以提高运动员的竞技水平。
灵活运用多种方法
解决调配问题时，可以根据实际情况灵活运用多种方法，以提高解决问题的效率和质量。
05
调配问题的未来发展与展望
调配问题的发展趋势
智能化
随着人工智能和大数据技术的不断发展，调配问题将更加依赖于智能化算法和数据处理技术，实
现更高效、精确的解决方案。
多元化

一次函数实际问题专题

一次函数实际问题专题1. 甲、乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需要70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1km 所需人民币）（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？2. 5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．假如从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台挖掘机，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．⑴请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？3．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品，型产品的的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？4．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。

专题23利用一次函数解决实际问题(原卷版)

专题23 利用一次函数解决实际问题（原卷版）类型一最大利润问题1．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？类型二方案设计问题2．（2022•新田县一模）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？类型三运费最少问题3．（2021•巴东县模拟）学校计划组织七年级学生到金果坪乡红色教育基地参加“追寻红色足迹传承革命精神”的活动．在此活动中，若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次活动的老师和学生各多少名？（2）现有甲乙两种大型客车，其载客量和租金如表所示．①若所有师生都有车坐，且每辆车上不少于2名老师，则租车的总数应为多少？②学校计划此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？类型四运用图像信息解决行程问题4．（2022•竞秀区二模）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C 地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度为千米/时；（2）求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？第二部分专题提优训练1．（2021春•广安期末）为积极响应垃圾分类的号召，某街道决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．已知购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌需要280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌需要270元．（1）每个垃圾箱和每个温馨提示牌各多少元？（2）若购买垃圾箱和温馨提示牌共100个（两种都买），且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请写出总费用w（元）与垃圾箱个数m（个）之间的函数关系式，并说明当购买垃圾箱和温馨提示牌各多少个时，总费用最低，最低费用为多少元？2．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？3．（2022春•枣阳市期末）某公司现有一批270吨物资需要运送到A地和B地，公司决定安排大、小货车共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车8001000小货车500600现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．4．一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返回甲地．图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．（1）直接写出快慢两车的速度；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．。

一次函数解决实际问题典型例题

本次课课堂教学内容一次函数解决实际问题一、学习目标1、掌握一次函数的图像与性质2、能够运用一次函数的性质解决生活中实际问题二、知识梳理1.正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）必过点：（0，0）、（1，k ） (2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2.一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0）的倾斜程度，b 称为截距一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) 必过点：（0，b ）和（kb-，0）（2）走向：依据k 、b 的值分类判断，见下图（3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（6）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数3.一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.k>0k<04.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减5.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y轴上同一点: b1=b26.待定系数法一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7.一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.9.一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点. 10.关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；三、例题讲解【考点1 一次函数的应用—方案最优化问题】【例1】为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y （元），求y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y 最小，并求出y 的最小值．【变式1】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．【例2】湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？【考点2 一次函数的应用—行程问题】【例3】甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数．（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．【变式2】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【例4】甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【例5】杭州市水厂的水价调整与阶梯式水价改革方案已出台，自2010年9月1日（用水时间）起执行，为鼓励居民节约用水，对居民生活用水实行水费阶梯制（见表）．…“一户一表”用水量不超过17立方米超过17立方米且不超过30立方米的部分单价（元/立方米） 2.40 3.35 …小芳家十月份用水x立方米．（1）当x≤17时，小芳家这月付水费多少元？（2）若小芳家这月用水20立方米，应付水费多少元？（3）若小芳家这月付了水费60.9元，她家该月用水多少立方米？【例6】某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费2610 元（直接填空）．【例7】如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【变式】如图，直线y=kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b13＜x时，x的取值范围为．四、课堂检测1.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y295250=x B．y300250=x C．y295250=x+5 D．y300250=x+52.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等 D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢3.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y=﹣x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=﹣x+84.某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：305.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．46.当直线y=（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．7．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．8.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目空调彩电进价（月/台）5400 3500售价（月/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？9.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y 与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．（1）甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时；（2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义．（3）求快车和慢车的速度．本次课课后练习1.一次函数y 1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1=k2B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x=5时，y1＞y22．如图所示，直线l1：y32=x+6与直线l2：y52=-x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式32x+6 52-＞x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣23.等腰三角形周长为20cm，底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）4.在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是．5.如图所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．6.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL．若小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开xh后水龙头滴了ymL水，则y与x之间的函数关系式为_______．7.如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．8.某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表．根据下表提供的信息，解答下列问题：商品核桃花生规格1kg/袋2kg/袋利润10元/袋8元/袋（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为x（kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为W（元），写出W与x之的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．9.2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元优惠办法一律按九折优惠其中200元仍按九折优惠超过200元部分按八折优惠小颖一次性购物x元，实际付款y元（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）这次购物小颖实际付款196元，问：所购物品的原价是多少元？10.学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．。

2021年人教版数学八年级下册《一次函数实际问题》随堂练习(含答案)

2021年人教版数学八年级下册《一次函数实际问题》随堂练习1.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？2.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元.“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付费0.6元（通话均指市话）。

若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别是y1和y2元。

（通话不足1分钟的按1分钟计算）（1）写出y1和y2与x之间的函数关系式。

（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同。

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？说明理由。

3.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？4.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．5.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．6.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元,经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围．7.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）根据题意，填写下表：（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？9.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

苏科版八年级上册数学用一次函数解决问题同步练习(含解析)

6.4用一次函数解决问题同步练习一．选择题1．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x ＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 2．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．40003．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为（）A．10米/秒B．11米/秒C．12米/秒D．13米/秒5．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t（单位：S）0 10 20 30 40油温y（单位：℃）10 30 50 70 90当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150℃B．170℃C．190℃D．210℃6．小红从家出发去晨跑，她离家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度7．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲8．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．A．6 B．3 C．D．二．填空题11．某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带kg行李．12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．13．甲、乙两地之间相距960千米，小新开车从甲地出发前往乙地，小白骑车从乙地出发前往甲地，已知小新比小白先出发1小时，两者均匀速行驶，当小新到达乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次与小白相遇后两者都停止，如图是小新、小白两人之间的距离y（千米）与小新出发的时间x（小时）之间的图象，则当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地的距离千米．14．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④m＝6，n＝900．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）15．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方的时间是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（填序号）．三．解答题16．一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0 1 2剩余油量y（升）100 80 60（1）小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余油多少升？17．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）去该游泳馆的次数等于次时，两种方式收取总费用一样．18．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？参考答案一．选择题1．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故选：D．2．解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，当x＝0时，y＝5000×0+2000＝2000，∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，故选：B．3．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．4．解：设甲车的速度为v1m/s，乙车的速度为v2m/s，由图象可知：开始时，乙车与甲车相距300米，乙车用100秒追上了甲车，∴100v1+300＝100v2，装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，∴20v1+20v2＝500，∴，解得：，故选：B．5．解：设y＝kt+b，根据题意，得：，解得，∴y＝2t+10，当t＝100时，y＝2×100+10＝210，即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，故选：D．6．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．7．解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．8．解：∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l，1故选项A不合题意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故选项B不合题意；设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，解得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，，解得，即甲出发1.4小时后两人相遇．故选项C符合题意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．故选项D不符合题意．故选：C．9．解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；＝0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．10．解：当x≤2时，设y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，y＝3x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，，解得，∴y＝；把y＝5代入y＝3x，得x1＝；把y＝5代入y＝，得x2＝，则x2﹣x1＝3小时．即该药治疗的有效时间长是3小时．故选：B．二．填空题11．解：设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，∴，解得，即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，故答案为：25．12．解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．13．解：设小新的速度为akm/h，小白的速度为bkm/h，根据题意得：，解得，，设第二次小新追上小白的时间为m小时，120m﹣20（m﹣1）＝960，解得，m＝9.4，∴当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地地的距离为：20×（9.4﹣1）＝168（千米）．故答案为：168．14．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．15．解：由图象可得，小李到达离家最远的地方的时间是14时，故（1）正确；小李第一次休息时间是10时，故（2）正确；11时到12时，小李骑了25﹣20＝5（千米），故（3）正确；返回时，小李的平均车速是30÷（16﹣14）＝15（千米/小时），故（4）错误；故答案为：（1）（2）（3）．三．解答题16．解：（1）由x，y成一次函数关系可设y＝kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得：，解得，则它们之间的函数表达式为：y＝﹣20x+100；（2）当x＝4.2时，由y＝﹣20×4.2+100＝16，即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．17．解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案为31．18．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．。

八年级数学下利用一次函数解决实际问题专题练习含答案-精品

解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．(2016·攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元二、分段函数问题2．(2016·荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费元；③A点的坐标为，；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用元．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个四、分类讨论思想4．(2017·天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱◆类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5．(2017·青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km二、分段函数问题6．(2016·新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发后离目的地有多远◆类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．(2016·绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间排水孔的排水速度是多少(2)当2≤t≤时，求Q关于t的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝. 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×＝－21.综上所述，y＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤14），－21（x >14）.(3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝，b ＝32，即y 与x的函数解析式为y ＝＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），＋32（x >20）.(2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝＋32＋7(45－x )＝－＋347.∵k ＝－<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝，所以y 甲＝.当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝，n ＝600，所以y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x <2000），＋600（x ≥2000）.(2)当0＜x ＜2000时，＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则＜＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则＞＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则＝＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2 30 20 解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20.(2)设甲出发x h 两人恰好相距5km.由题意30x ＋20(x －＋5＝60或30x ＋20(x －－5＝60，解得x ＝或.答：甲出发或两人恰好相距5km.6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝时，y ＝120×－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发后离目的地120km.7．①②④8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－＝(h)．∵排水时间为－＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点，0)．∵当t ＝时，排水300×＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.。

利用一次函数解决实际问题习题精选

利用一次函数解决实际问题习题精选
1、一次函数y=-kx-k的图象大致是（）
2、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx－k的图象不经过第( )象限
(A)一；(B)二；(C)三；(D)四．
3、f(x)=x-3的图形为________，若有点(5，t)为函数图形上的一点，则t =_____
4、已知正比例函数，且它的图象通过第二、四象限，则m=_____函数解析式为_______
5、已知两点(a，3)，(－2，b)均在直线3x+2y=12上，則a+b=____________；
6、已知 a< 0，函数y=1+ax之图形不通过第_________象限；
7、已知y与x成正比例函数，其图象过第二、四象限，且过和两点，求此函数解析式
8、k在为何值时，直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限．
9、已知两条直线y
1=2x-3和y
2
=5-x．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象；
(2)求出它们的交点A的坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积．
10、如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)．
提示与略解：
1、D
2、D
3、一条直线
4、5，y=3x
5、11
6、3
7、y=-x
8、
9、（2）（3） 10、（3，0）。

实际问题与一次函数

y O x （千克）5 10 10 20 30 40506015 20（元）（25题图）实际问题与一次函数类型一：分段函数例1（2008年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？例2（2008襄樊市）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？练习1（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；ABCDOy /km90012 x /h4图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？2.（2008年泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）3.（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）类型二：方案设计例1．(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分例2．（2008年龙岩市）（13分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A 、B 、C 三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A 、B 、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x 、y ，试用含x 的代数式表示y ；（2）据（1）中的表达式，试求A 、B 、C 三种物资各几吨.练习（2007重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元） 12 16 10（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．例3光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区 1800元 1600元B 地区1600元1200元（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；7050 30120 170 200 250x （分）y （元）A 方案B 方案（第12题）（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案练习．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A 市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？例4（2007哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算得出答案）练习（2007湖南怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造卉和2950盆乙种花卉搭配A B型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例5.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜．（1）设某局比赛第n(n＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲 5 × 4 8 1 3乙8 2 4 2 6 ×根据上述表格内容和你设计的方案，判断这场比赛谁赢。

(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)

利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。

因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中的速度最大，的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。

一次函数的应用练习题(带答案

一次函数的应用题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是千米/时，爸爸开车的平均速度是千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为，．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3）省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为，点的坐标为．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。

2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)(20200706221430)

2020中考数学一次函数实际问题专题练习（含答案）1•甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑•图中 l i 和12分别表示甲、乙两人跑步的路程 y （m ）与甲跑步的时间 x （s ）之间的函数关系，其中 l i 的关系式为y i =8x ，问甲追上乙用了多长时间？参考答案：解：设y 2= kx + b （ k = 0 , 根据题意，可得方程组所以 y 2 =6x +10 •当 Y i = 丫2 时，8x=6x+10 , 解这个方程，得x = 5. 答：甲追上乙用了 5s .2•漳州三宝之一 “水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往 A 、B 、C三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地运费（元/） 20 1015 （1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式; （2）若总运费不超过12000元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？参考答案：解：（1）运往C 地的水仙花3x （件），运往B 地的水仙花（800 - 4x ）（件）, 则总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15 X 3x = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x +8000 ;⑵由题意知， y < 12000, 则 25x+ 8000 < 12000,- •• 25x W 4000 ••• x < 160最多可运往 A 地的水仙花 160 件.3•在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品 •经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量 y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x 乞1, x -1时y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？10=b22=2k+b，解得：爲b =10(2) 0.4乞x乞7，所以有效时间为7 - 0.4二6.6小时4•某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子•同时，工作人员记录放水的时间x (单位：分钟) 与池内水3时间x (分钟) 10203040水量y (m3) 3750350032503000(2)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？参考答案:解:( 1)y=- 25X + 4000, 0^X1^160 (本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解)(2) y =- 25x + 4000 =- 25 8+4000 = 2000 ( m3)5•小文家与学校相距1000米•某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分钟)的函数图象•请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1 )小文走了多远才返回家拿书？(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x =8分钟时，求小文与家的距离。

人教八年级下册数学_一次函数与实际问题同步练习

19.2.2 一次函数师院附中李忠海第4课时一次函数与实际问题一．选择题（每小题6分）1.一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长12cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式（）A、y = 12x + 12（0＜x≤15）B、y = 12x + 12（0≤x＜15）C、y = 12x + 12（0≤x≤15）D、y = 12x + 12（0＜x＜15）2.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③3.在一定范围内，某产品的购买量y（吨）与单价x（元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（）A．820元 B.840元 C.860元 D.880二、填空题(每题6分)4.如图，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.5.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。

（1）设该市向A市销售面包x千克，铁路运费y元，公路运费z元，则yz与x之间的函数关系式分别为_______，_________；（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.三．问答题（共70分）6．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13m，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？7．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？8、某单位要制作一批宣传材料。

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19.2.2 一次函数
第4课时一次函数与实际问题一．选择题（每小题6分）
1.一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长1
2cm，写
出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式（）
A、y = 1
2x + 12（0＜x≤15）
B、y = 1
2x + 12（0≤x＜15）
C、y = 1
2x + 12（0≤x≤15）
D、y = 1
2x + 12（0＜x＜15）
2.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）
A．①②B．②③④C．②③D．①②③
3.在一定范围内，某产品的购买量y（吨）与单价x（元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（）
A．820元 B.840元 C.860元 D.880
二、填空题(每题6分)
4.如图，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.
5.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，
每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。

（1）设该市向A市销售面包x千克，铁路运费y元，公路运费z元，则y，z与x之间的函数关系式分别为_______，_________；（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；
（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.
三．问答题（共70分）
6．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③某人乘坐13km，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
7．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W （元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
8、某单位要制作一批宣传材料。

甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两家的收费相同？
9、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加的人数估计在10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。

经过协商，甲旅行社表示可以给予每位七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位的费用，其余的给予八折优惠。

该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？。