知识讲解-重力势能和弹性势能--基础
势能知识点总结
势能知识点总结1. 势能的定义势能是一种相对于参考位置或状态的物体所具有的能量。
当物体受到外力作用时，这些外力会对物体施加功，从而将能量转化为物体所具有的势能。
势能是一种储存在物体内部的能量形式，通常以符号U来表示。
在物理学中，势能可以分为多种类型，主要有重力势能、弹性势能、电势能等。
2. 势能的类型2.1 重力势能重力势能是物体由于其位置相对于地面或其他参考物体而具有的能量。
它是由于物体在重力场中的位置而具有的能量，计算公式为U=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
2.2 弹性势能弹性势能是由于物体的形状或结构的变化而具有的能量。
当物体受到外力或形变时，会产生内部应力，使物体具有了弹性势能。
弹簧和弹性体是典型的具有弹性势能的物体，它们的弹性势能可以通过公式U=1/2kx^2来计算，其中k为弹簧常数，x为形变的位移。
2.3 电势能电势能是由于电荷在电场中的位置而具有的能量。
电势能是原子、分子和宏观物体中电荷之间相互作用的结果，是一种微观尺度下的势能。
电势能的计算公式为U=qV，其中q为电荷量，V为电势差。
3. 势能与动能的关系动能是由于物体运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能与势能之间存在着紧密的联系，它们可以相互转换。
根据机械能守恒定律，一个物体的总机械能保持不变，在动能与势能之间可以相互转化。
当物体从一处位置运动到另一处位置时，它的势能会转化为动能，这称为势能转化为动能。
例如，当一个物体从较高的位置自由下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能。
而当物体受到外力作用而运动到较高的位置时，它的动能会逐渐转化为势能。
这种相互转化的过程可以通过机械能守恒定律进行描述和计算。
4. 势能在日常生活中的应用势能在日常生活中有着丰富的应用，例如：- 电梯运行时，重力势能和动能的相互转化- 弹簧和减震器的设计，利用弹性势能来减少振动- 水坝水电站利用水的位置高度的重力势能来发电- 摆钟的运行机制，利用重力势能和动能的转化来维持运动5. 势能在工程学领域的应用势能在工程学领域有着广泛的应用，例如：- 结构设计中考虑弹性势能来设计材料和结构- 地震工程中，通过分析地震造成的应力势能释放来预测地震的危害程度- 固体力学中，利用弹性势能的原理来研究材料的强度和变形行为- 电力系统中，利用电势能来设计输电线路和变压器等设备总之，势能是物体由于位置或形状而具有的能量，它是物理学和工程学中一个非常重要的概念，具有广泛的应用和深远的影响。
高中物理必修二 重力势能和弹性势能 基础
重力势能和弹性势能【学习目标】1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．2．理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与路径无关． 3．知道重力势能的相对性．4．明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性 5．知道弹性势能与哪些量有关． 【要点梳理】要点一、重力做功的特点 要点诠释：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为：cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2．可见重力做功与路径无关．要点二、重力势能 要点诠释：(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．P E mgh =．h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)．1J ＝21kg m s 1N m m -∙∙∙=∙．(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0．(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的．要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 要点诠释：(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)．尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)．(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．(4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．要点四、重力做功和重力势能改变的关系 要点诠释：(1)设A 、B 两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
物体的重力势能和弹性势能
物体的重力势能和弹性势能重力势能是指物体在重力作用下所具有的储存能量。
它源于物体相对于地面的高度差，是一种与位置有关的势能。
重力势能的计算可以通过以下公式得到：重力势能 = 力的大小 ×物体的高度 ×重力加速度。
而弹性势能是指物体由于形变产生的势能。
当物体被施加力或压缩时，会发生形变，形变过程中储存的能量即为弹性势能。
弹性势能的计算可以通过以下公式得到：弹性势能 = 0.5 ×弹性系数 ×形变的平方。
物体的重力势能和弹性势能是两种不同类型的势能，分别来源于重力和形变。
它们是物理学中非常重要的概念，在描述物体运动和能量转换时起着关键的作用。
举个例子来说明重力势能和弹性势能的不同。
想象一个球被抛向空中的场景。
当球离地面越高，它的重力势能越高。
当球达到最高点时，它的重力势能达到最大值。
随后，球开始下落，重力势能逐渐转化为动能，使球的速度增加。
当球再次回到地面时，它的重力势能变为零，而动能达到最大值。
在这个过程中，重力势能与动能不断互相转化。
然而，如果我们考虑到物体的形变，例如一个弹簧，情况就略有不同。
当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存弹性势能。
当施加力量解除时，弹簧会恢复原状，并释放出储存的弹性势能。
这种势能转化的过程是一个频繁出现的现象，例如我们日常生活中使用的弹簧门、弹簧床等都是基于弹性势能的工作原理。
重力势能和弹性势能的存在使得物体能够在不同形态之间转换能量。
从一个形态到另一个形态的能量转换过程中，能量的守恒定律得到了充分体现。
这是能量在物理学中的基本原理之一。
总结一下，物体的重力势能和弹性势能是两种不同类型的势能，分别与重力和形变相关。
重力势能与物体的高度相关，而弹性势能与物体的形变相关。
这两种势能的存在使得物体能够进行能量转换，体现了能量守恒定律的重要性。
在理解物体的运动和能量转化过程时，重力势能和弹性势能是不可忽视的概念。
6、3机械能--重力势能、弹性势能
基础知识回顾1、重力势能(1)定义：由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.(2)公式：E P=mgh(3)说明：①重力势能是标量.②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E P=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2、重力做功(1)公式：W G=mgh h为初、末位置间的高度差.(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:W G=-△E P=-(E P2-E P1)=-(mgh2-mgh1)=E P1-E P24、弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能.(2)说明：①弹性势能是标量.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:E P=Kx2/2).③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.重点难点例析一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小W G=mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．上述几种情况重力做功同样多【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.【答案】D●拓展图5-4-4一质量为5kg 的小球从5m 高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m ，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s 2) 【解析】小球下落高度为5mJ J mgh W G 24558.95=⨯⨯==，重力做功与路径无关.课堂自主训练1.如图5-4-3所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h ，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应( ) A.等于mgh B.大于mgh C.小于mgh D.无法确定【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势能增加了mgh ，所以人做的功应大于mgh . 【答案】B2. 如图5-4-4所示，两个底面积 都是S 的圆桶， 用一根带阀门的 很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：2)(2)(22111h sh h sh E P ρρ+=)(212221h h gs +=ρ阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为221)(21212h h g h h s E P +⋅⋅+=ρ由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功22121)(41h h gs E E W P P G -=-=ρ3.某人站在离地10m 高处，将0.1Kg 的小球以20m/s 的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s ，则小球克服阻力做了多少功？（g 取10m/s 2）【解析】人将小球抛出时，由动能定理有：=⨯⨯=-=221201.021021mv W 20J当不计空气阻力时，由机械能守恒有22212121mvmv mgh =+=+=gh v v 221224.5m/s由于242=实v v m/s ，所以空气阻力对小球做了负功.由K E W ∆=实，对小球有图5-4-321232121mv mv W mgh -=-)(212321v v m mgh W -+==1.2J课后创新演练1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ BD ） A ．重力势能是一个定值 .B ．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.C ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 .D ．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的.2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ A ） A ．木球大 B ．铜球大 C ．一样大 D ．不能比较3．如图5-4-5从离地高为h 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升 H 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ） A ．物体在最高点时机械能为mg (H +h ); B ．物体落地时的机械能为mg (H +h )+ mv 2/2 C ．物体落地时的机械能为mgh +mv 2/2D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh +mv 2./2 4．在离地高为H 处以初速度v 0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ A ） A ．H +g v 22B ．H -gv 22C ．gv 220 D ．gv 25．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h <L ），A 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B 球离开桌边的速度为（ A ）AB ．gh2C ．3/ghD ．6/gh6．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是（ D ） A ．斜面对小物体的弹力做的功为零.B ．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.C ．小物体的机械能守恒.D ．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.7.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R =0.4m ，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v 0=5m/s 的初速度，图5-4-55-4-6图5-4-7图5-4-8求：小球从C 点抛出时的速度（g 取10m/s 2）.【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 22021221Cmv R mgh mv +=解得 =Cv 3m/s即小球以3m/s 的速度从C 点水平抛出.。
4.3重力势能和弹性势能
三、势能是系统所共有的！
注: 重力势能与弹性势能都是由相互作用物体的相 对位置决定的能；势能,也称为位能.
答案：105J；重力势能增加105J
二、弹性势能EP ——由于物体发生弹性形变而具有的能量
弹性势能EP 其大小与哪些因素有关？
F F
* EP
1 kx2 2
(J，焦耳)
• 如图所示，物体和弹簧组成的体统，物体由A位 置经平衡位置O运动到B位置的过程中
AOB
• AO段：弹力做正功，弹性势能减小， • 减小的弹性势能等于弹力对外做的功 。 • OB段：弹力做负功，弹性势能增加， • 增加的弹性势能等于物体克服弹力做的功。
重力势能
物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能。
猜想：重力势能与哪些因素有关？
一、重力势能
θ’
• 1、重力做功
• ①沿AB直线路径
D
• ②沿ACB折线路径
• ③沿ADB折线路径
• ④沿APB曲线路径
• 重力做功与路径无关，只与物体的重力和始、末 • 位置的高度差有关。
WG = mg（h1－h2）= mgh1－mgh2
h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高 h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
参考 小球在 小球在 下落过程 下落过程
平面 A点重 B点重 小球重力 小球重力
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力势能 力势能 做功 势能变化
h1 桌面 6J
-4J
10J
10J
地面 10J
0
10J
10J
h2 B
选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同 对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关
动能势能Ek+EP重力势能弹性势能
• 2．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
• (1)E2＝E1或Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2，表示系统在初状态的机械 能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能 的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、 末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种 表达形式较方便．
• ③△EA增＝ △EB减 面)
．(不用选零势能参考平
• 思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒 吗？举例说明．
• 不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直 方向匀速上升的过程，其机械能逐渐增加．
• ——要点深化——
• 1．对机械能守恒条件的理解
•“只有重力做功”不等于“只受重力作 用”．在该过程中，物体可以受其他力的作用， 只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零， 就可以认为是“只有重力做功”．
图1
• 解析：以桌面为参考平面，落地时物体的重力 势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh，初 状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为 －mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少 了mg(H＋h)．
• 答案：D
• 知识点二 机械能守恒定律
• ——知识回顾——
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．机械能
• 动能 和 势能
统称为机械能，即E
＝ Ek＋EP ，其中势能包括 弹性势能
和 重力势能 ．
• 2．机械能守恒定律
• (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化，而总的机械 能 保持不变 ．
• (2)表达式：
• ①Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.(要选零势能参考平面)
• ②△Ek＝ －△EP .(不用选零势能参考平面)
重力于弹力知识点总结
重力于弹力知识点总结引言重力和弹力是物理学中非常重要的概念，它们贯穿于我们日常生活中的许多方面，从地面上的物体的运动到天体的运动，无一不受到重力和弹力的影响。
因此，深入了解重力和弹力的知识对于理解物理学和应用物理学都非常重要。
一、重力1、重力的定义重力是地球或其它天体对物体施加的吸引力。
在地球上，重力是向下的，也就是指向地心的方向。
重力的大小与物体的质量有关，质量越大的物体受到的重力也越大。
2、重力的公式重力的大小由牛顿引力定律给出，即F=G*m1*m2/r^2，其中F是重力的大小，G是引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
这个公式表明，重力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
3、重力的方向在地球上，重力的方向是向下的，这是因为地球对物体产生吸引力。
地球的质量足够大，所以对于地球上一切物体来说，地球的重力可以近似地看作是垂直向下的。
4、重力的影响重力对物体有很多影响，其中最重要的是使物体具有重量。
重力还影响着物体的运动，使得物体在没有外力作用时做匀速直线运动，或者做自由落体运动。
5、重力的应用重力的应用非常广泛。
在建筑工程中，我们需要考虑建筑物受到的重力和地基的承受能力。
在运输领域，我们需要考虑货物的重量和运载工具的承受能力，以确保安全运输。
在天体运动研究中，我们需要考虑天体之间的引力作用，以预测天体的运动轨迹。
二、弹力1、弹力的定义弹力是一种物体表面对另一物体施加的力。
这种力的方向竖直指向物体表面，并具有压缩或拉伸表面的性质。
弹力是由物体内部的分子或原子之间的相互作用产生的。
2、弹力的公式弹力的大小可以用胡克定律来描述，即F=k*x，其中F是弹力的大小，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的伸长。
这个公式表明，弹力的大小与伸长的距离成正比。
3、弹力的方向弹力的方向与物体表面的方向相垂直，有时候是向内的，有时候是向外的，取决于物体外力作用的形式。
4、弹力的影响弹力对物体的影响非常广泛。
势能与势能定理
势能与势能定理势能是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在力的作用下发生位置移动过程中的能量状态。
在本文中，我们将探讨势能的定义、性质以及势能定理的应用。
一、势能的定义与性质势能是一个物理量，它与物体所处的位置和相互作用有关。
在力学中，常见的势能包括重力势能、弹性势能和电势能等。
1. 重力势能重力势能是指物体在重力作用下所具有的能量状态，它与物体的高度和质量有关。
根据重力势能的定义，可以得到重力势能公式：Ep = mgh，其中Ep表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
2. 弹性势能弹性势能是指物体在弹性力作用下所具有的能量状态，它与物体的形变量和弹性系数有关。
根据弹性势能的定义，可以得到弹性势能公式：Ep = (1/2)kx²，其中Ep表示弹性势能，k表示弹性系数，x表示物体的形变量。
3. 电势能电势能是指带电体在电场中所具有的能量状态，它与带电体的电荷量、电场强度以及位置有关。
根据电势能的定义，可以得到电势能公式：Ep = qV，其中Ep表示电势能，q表示电荷量，V表示电势差。
势能具有以下性质：- 势能是标量量，没有方向性。
- 势能是相对值，任意位置可以规定为零势能。
- 势能只与物体的状态有关，与物体到达该状态的具体路径无关。
二、势能定理的应用势能定理是描述物体在力的作用下位置移动对应的能量变化关系的基本原理。
根据势能定理，物体所受合外力所做的功等于物体势能的变化。
假设物体在某个位置A处具有势能Ea，在位置B处具有势能Eb。
物体所受的合外力将物体从位置A移动到位置B，合外力所做的功W等于Eb减去Ea。
数学表达式如下：W = Eb - Ea势能定理在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 重力势能的应用在机械领域，当物体沿着垂直方向上升或下降时，重力势能会发生变化。
根据势能定理，外力所做的功等于重力势能的变化，可以通过计算功来研究物体在重力场中的运动特性。
势能的定义及公式
势能的定义及公式势能是物体由于其位置、形状或状态而具有的能量。
它是物体相对于一些参考点或参考物体的能量。
势能的大小取决于物体的位置或状态，而不是速度或加速度。
总体而言，势能可以分为多种形式，包括重力势能、弹性势能、电势能和化学势能等。
1.重力势能：重力势能是物体由于其位置相对于地球或其他天体的高度而具有的能量。
其公式为：PE = mgh其中，PE表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h 表示物体的高度。
2.弹性势能：弹性势能是物体由于其形状或状态而具有的能量，它与物体的弹性性质有关。
常见的弹性势能包括弹簧的弹性势能和弹性橡胶的弹性势能。
其公式为：PE = 1/2kx^2其中，PE表示弹性势能，k表示弹性常数，x表示物体变形的位移。
3.电势能：电势能是由于电荷之间的相互作用而具有的能量。
电势能的大小取决于电荷之间的距离和相互作用强度。
其公式为：PE = kq1q2 / r其中，PE表示电势能，k表示电场常数，q1和q2表示两个电荷的电量，r表示它们之间的距离。
4.化学势能：化学势能是物体由于其分子结构或组成而具有的能量。
它取决于化学反应中原子之间的结合能。
化学势能通常在化学反应中转化为热能或其他形式的能量。
其具体公式取决于具体的化学反应。
除了上述的常见形式，还有其他形式的势能，如核势能、磁势能等。
势能的变化通常通过势能差进行衡量，即两个不同状态之间势能的差异。
势能差可以用来说明物体从一个状态到另一个状态时能量的转化。
总之，势能是由于位置、形状或状态而具有的能量，不同形式的势能具有不同的计算公式。
势能在物理和化学等领域中有着广泛的应用，对于理解物质和能量之间的转化过程具有重要意义。
高中物理功和能力、重力势能和弹性势能专题讲解
能量与功要点二、能量要点诠释：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．要点三、功的概念要点诠释：(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．(3)功的计算式：cos=．W Flα在计算功时应该注意以下问题：①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．要点四、功的正负要点诠释：1．功的正负力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．根据cos=知：W Flα(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．2．功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F 做负功-Fs 等效于物体克服力F 做功Fs【典型例题】类型一、恒力功的计算 例1、如图所示，质量为2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N 的拉力作用，移动2m ．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g 取10 m /s 2)【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．【解析】(1)拉力F 做的功 cos37F W F l =°＝10×2×0.8J ＝16J ． (2)重力G 做的功 cos90G W mg l =°=0． (3)弹力F N 做的功 cos900N F N W F l ==°． (4)摩擦力f F 做的功cos180f F f N W F l F l μ==-°(sin37) 5.6J mg F l μ=--=-°． (5)外力做的总功N f F F F W W W W =++总＝16J+0+0-5.6J ＝10.4 J ． 也可先求出合力，再求合力做的总功． cos37(sin 37)F F mg F μ=-合°-?＝5.2 N ， cos 0W F l ==总合°5.2×2×1J ＝10.4 J ．【变式1】（2015 赫山区校级一模）如图所示，A 、B 两物体质量分别是A m 和B m ，用劲度系数为k 的弹簧相连，A 、B 处于静止状态。
高一势能知识点
高一势能知识点在高中物理学中，势能是一个重要的概念。
它常常出现在力学和能量转换的问题中。
本文将介绍高一学生需要了解的势能知识点，包括势能的定义、计算方法、不同类型势能以及势能的应用等方面。
1. 势能的定义势能是一个物体由于位置而具有的能量。
在物理学中，常用的势能包括重力势能、弹性势能和化学势能等。
势能通常用符号 U 表示，单位是焦耳（J）。
2. 重力势能重力势能是指物体由于位置高度而具有的能量。
当物体处于地面附近时，其重力势能可以近似表示为 mgh，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度，h 是物体相对地面的高度。
3. 弹性势能弹性势能是指物体由于形变而具有的能量。
常见的例子是弹簧的拉伸或压缩。
根据胡克定律，弹性势能可以表示为 1/2kx²，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。
4. 化学势能化学势能是指物质由于化学反应而具有的能量。
当发生化学反应时，物质的化学键发生改变，从而导致其化学势能的变化。
例如，化学电池中的化学反应会产生电能。
5. 势能的计算方法要计算物体的势能，需要知道物体的质量、高度、劲度系数等相关参数。
以重力势能为例，可以使用公式 U = mgh 来计算。
对于其他类型的势能，也有相应的计算公式。
6. 势能的转化和守恒势能可以相互转化为其他形式的能量，如动能、电能等。
根据能量守恒定律，在没有能量损失的情况下，物体的总能量保持不变。
因此，势能的减少必然会导致其他形式能量的增加。
7. 势能与力的关系根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于质量乘以加速度。
在势能的情况下，根据力和势能的关系可以得到：势能的变化等于力在物体移动方向上所做功。
这一关系可以用公式W = ΔU 表示，其中 W 是力所做的功，ΔU 是势能的变化量。
8. 势能的应用势能在日常生活和工程实践中具有广泛的应用。
例如，电能可以转化为光能、热能等，用于照明和供暖。
势能的应用还涉及到电梯、滑雪道、弹簧秤等各种设备和工具。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
4.重力势能及弹性势能
重力势能和弹性势能一、重力势能1.定义：物体处于一定高度而具有的能称为重力势能2.符号：p E3.单位：J4.表达式：mgh E p =，h 表示物体相对于零势能面的高度5.零势能面：人为规定的一个参考面，物体若位于零势能面，则重力势能为零6.说明：（1）重力势能是标量，有正有负，物体的重力势能为正，表示物体在零势能面上方，反之则表示物体在零势能面下方（2）重力势能具有相对性，其大小与零势能面的选取有关，但是重力势能的改变量则与零势能面的选取无关（3）重力势能是物体和地球所共有的二、重力做功与重力势能变化的关系：1.重力势能的变化：mgh h h mg mgh mgh E E E p =-=-=-=∆)(1212122.重力做功等于重力势能的改变，即mgh E W p G =∆-=3.重力做正功，物体向下运动，重力势能减小；重力做负功，物体向上运动，重力势能增大4.在水平面上运动，重力不做功，重力势能不变Eg1.一个质量为1kg 的物体，位于离地面高1.5m 处，比天花板低2.5m 。
以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于______J ；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于______J(g 取10m ／s 2). Eg2.一棵树上有一个质量为0.3kg 的熟透了的苹果P ，该苹果从树上A 先落到地面C 最后滚入沟底D 。
已知AC 、CD 的高度差分别为2.2m 和3m ，以地面C 为零势能面，A 、B 、C 、D 、E 面之间竖直距离如图所示。
已知重力加速度为10m ／s 2，则该苹果从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量和在D 处的重力势能分别是（ ）A 15.6J 和9JB 9J 和－9JC 15.6J 和－9JD 15.6J 和－15.6JEg3.重为100N 长1米的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J ，将它另一端竖起，需做功（ ）A 45JB 55JC 60JD 65JEg4.如图所示,一个质量为M 的物体放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k 的轻弹簧,现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离.在这一过程中,P 点的位移(开始时弹簧为原长)是H,则物体重力势能增加了（ ）A MgHB k g M MgH 22C k g M MgH 22- D k Mg MgH -三、弹性势能1.定义：因发生弹性形变所具有的能量，叫做弹性势能2决定因素：（1）与形变程度有关，形变越大，弹性势能就越大；（2）与劲度系数有关，k 越大，弹性势能就越大3.表达式：221kx E P （不可直接用）通常情况下用动能定理或变力做功的方法计算4.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系：（1）默认平衡位置O 点弹性势能为零（2）从A 点→O 点过程中，弹簧弹力和加速度向右，弹力和加速度减小，弹簧弹力做正功，弹簧往恢复原长方向运动，弹性势能减少；滑块速度增大，动能增大，弹性势能转化成动能（3）从O 点→'A 点过程中，弹簧弹力和加速度向左，弹力和加速度减小，弹簧弹力做负功，弹簧往远离原长方向运动，弹性势能增大；滑块速度减小，动能减小，动能转化成弹性势能（4）小结：滑块在A 点（或'A 点）时，形变最大弹力最大，加速度最大，弹性势能最大；滑块在OEg5.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关Eg6.关于弹性势能，下列说法正确的是（）A. 发生弹性形变的物体都具有弹性势能B. 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C. 弹性势能可以与其他形式的能相互转化D. 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳Eg7.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A. 当弹簧变长时。
做功与各种势能
第一节、重力势能和弹性势能一、知识框架知识点1 重力势能定义：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能．对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定．物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多．公式：重力势能的公式：E p=mgh（E p为重力势能，m为质量，g为重力系数，等于9.8N/kg）物理学中，物体具有的重力势能的大小与物体的质量成正比，与物体被举高的高度成正比．所以得出E p=mgh．重力势能是标量，单位为焦（J）．与功不同的是，功的正负号表示作用效果，比较大小时仅比较数值；而重力势能中正数一律大于负数．在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的．我们说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也称为零势能平面．经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置，相对于参照平面，重力可以对物体做多少功，使物体获得多少其他形式的能量，就说重力势能是多少．但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力，这是由其的相对性决定的．重力做正功时，重力势能减小，反之，则增大．由于重力和万有引力是同性质的力，因此在物体的高度不能忽略时，将重力势能称作引力势能更合适些，也就是说，重力势能就是引力势能，在目前的考纲中，除专门讨论重力随物体在地球上的位置（纬度和高度）变化而变化外，认为重力等于万有引力，因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能．如果考虑g是变量的话，那么重力势能就过渡到引力势能，引力势能表达式是GMmr ，不过零势能处在无穷远．重力做功与重力势能的关系：W=E P1-E P2，规律：重力做正功时，重力势能减少重力做负功时，重力势能增加．知识点2 弹性势能定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能就是叫做弹性势能势能的单位与功的单位是一致的．确定弹力势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变，而处于自由状态的情况下其弹力势能为零．弹力对物体做功等于弹力势能增量的负值．即弹力所做的功只与弹簧在起始状态和终了状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是发生弹性形变，各部分之间有弹性力作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和．弹性势能的计算及公式在拉伸弹簧的过程中，弹簧弹力是随弹簧的形变量的变化而变化的，弹簧弹力还因弹簧的不同而不同．因此，弹簧弹力做功不能直接用功的公式W =Flcosα．与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的．所以，每一小段的功分别为：W 1=F 1△l 1，W 2=F 2△l 2，W 3=F 3△l 3，……弹簧弹力在整个过程中所做的功为：W =W 1+W 2+W 3+……=F 1△l 1+F 2△l 2+F 3△l 3+……要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的．与匀变速直线运动中利用v-t 图象求位移x 相似，我们可以画出F-l 图象，如图1所示．每段弹簧弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F 和l 围成的三角形的面积如图2所示，这块三角形面积就做的功．弹簧弹力在整个过程中所做的功为：W=221l k ∆ （其中，k 是弹簧的劲度系数，Δl 是弹簧的伸长量或压缩量）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．图1 图2二、例题精讲【例1】物体1的重力势能E p1=3J，物体2的重力势能E p2=－3J，则（）A．E p1=E p2B．E p1＞E p2C．E p1＜E p2D．无法判断【答案】B【例2】将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（）A．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同B．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等C．不同的参考平面，两种情况中．重力做功不等D．不同的参考平面，两种情况中．重力最后的重力势能肯定不等【答案】A【例3】下列说法中正确的是（）A．物体克服重力做功，物体的重力势能增加B．物体克服重力做功，物体的重力势能减少C．重力对物体做正功，物体的重力势能增加D．重力对物体做负功，物体的重力势能减少【答案】A【例4】物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（）A．物体的重力势能一定为50J B．物体的重力势能一定增加50JC．物体的重力势能一定减少50J D．物体的重力势能可能不变【答案】B【例5】下列叙述中，正确的是（）A．做自由落体运动的物体，在第1s内与第2s内重力势能的减少量之比为1:3B．做竖直上抛运动的物体，从抛出到返回到抛出点的过程中，重力对物体所做的功为零C．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变D．在平衡力作用下运动的物体，重力势能一定改变【答案】AB【例6】关于重力势能的说法中不正确的是（）A．物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同B．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的C．重力对物体做正功，物体的动能一定增加D．物体位于参考面之下其重力势能取负值【答案】C【例7】用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法（）A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功【答案】C【例8】一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中不正确的是（）A．提升过程中手对物体做功m（a+g）hB．提升过程中合外力对物体做功mahC．提升过程中物体的动能增加m（a+g）hD．提升过程中物体克服重力做功mgh【答案】C【例9】水塔是在空中的盛水容器，有两个注水口，一个在顶部，一个在底部，注满一水塔C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定【答案】AC【例11】 在光滑水平面上有两个小球，如图所示，假设它们之间存在着相互排斥的力，也具有一种势能，我们把它叫做x 势能，当A 小球不动，B 小球在外力作用下向A 靠近，试分析它们间的x 势能将如何变化？【答案】因为它们间的排斥力对B 做负功，故其x 势能将增加．【例12】 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大【答案】B【例13】 一个质量为m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为34g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则此过程中（ ） A ．物体的动能增加32mgh B ．物体的重力做功mgh C ．物体的机械能损失了12mgh D ．物体克服摩擦力做功12mgh 【答案】CD【例14】 如图所示，一个质量为m 、半径为r 、体积为V 的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入截面积为S 、深度为h 的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少？水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？【答案】mgh -21ρgV 2/S 【例15】 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上．现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W ，则物块移动了多大的距BA离？ 【答案】kW 2 【例16】 地面上竖直放置一根劲度系数为k ，原长为L 0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m 的小球从h 高处自由落到下端固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面） 【答案】E p =mgL 0－m 2g 2/k第二节、电场力做功和电势能、电势一、知识框架1．电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A 点移到B 点，如图所示，设A B 、两点沿场强方向相距为d ，现将q 分别沿三条不同的路径由A 移到B ．可以证明电场力做的功AB W qEd =．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．2．电势能定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量，若用AB W 表示电荷从点到点静电力做的功，pA E 和pB E 分别表示电荷在A 点和B 点的电势能，则AB pA pB W E E =-电势能零点的规定：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．（电势能的改变量等于电场力做功的多少，即AB AB A B W qU E E ==-．若0B E =，则A AB E W =）理解：（1）电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．（2）电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．（3）通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.3．电势能大小的比较方法（1）场源电荷判断法①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小． ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大．（2）电场线法①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小．应特别注意，在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的．（3）做功正负判断法无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加．4．电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.如果用ϕ表示电势，用p E 表示电荷q 的电势能，则pE q ϕ=．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V ，在电场中的某一点，如果电荷量为1C 的电荷在该点的电势能为1J ，这一点的电势就是1V ，即1V 1J/C =.理解：（1）定义式：p E q ϕ=普遍适用．决定式：Q k r ϕ=，适用点电荷电场．(本公式不作计算要求)（2）电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，3V A ϕ=+，5V B ϕ=-，则0A B ϕϕ>>（3）电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关．4．电势高低的判断（1）沿电场线方向电势越来越低．（2）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．（3）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．6．电势与电势能的关系单位 V J7．电势差 定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，即AB A B U ϕϕ=-．理解：电势差是标量，只决定于A B 、两点在电场中的位置．AB BA U U =-．静电力做功AB W 与电势差AB U 之间的关系：AB AB W U q =（适用于一切电场）推导过程：A B AB P P A B AB W E E q q qU ϕϕ=-=-=二、例题精讲【例1】 下列说法中，正确的是( )A.当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大B.当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小【答案】AB【例2】 下列说法正确的是（ ）A ．在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量同零电势点的选择无关B ．在确定的电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关C ．电势能是电场和场中电荷共有的能D ．电势能只是电场中的电荷所具有的能【答案】AC【例3】 在静电场中，将一电子从A 点移到B 点，电场力做了正功，则（ ）A ．电场强度的方向一定是由A 点指向B 点B ．电场强度的方向一定是由B 点指向A 点C ．电子在A 点的电势能一定比在B 点高D ．电子在B 点的电势能一定比在A 点高【答案】C【例4】 把电荷从电场中的A 点移到B 点，电场力做功为零，则下列说法中正确的是 ( )A. A ，B 两点的场强一定为零B. A ，B 两点的场强一定相等C. A ，B 两点间的电势差一定为零D. A ，B 一定在同一电场线上【答案】C【例5】 在下面关于电势和电势能的说法正确的是（ ）A ．电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能较大B ．电荷在电场中电势高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大C ．在正的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.【答案】CD【例6】 如图所示，把电量为9510C --⨯的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势15V A U =，B 点的电势10V B U =，则此过程中电场力做的功为_______J ．【答案】增大，82.510--⨯【例7】 在静电场中有a 、b 、c 三点，有一个电荷q 1=3×10-8C ，自a 移到b ，电场力做功3×10-6 J.另有一个电荷q 2=-1×10-8 C ，自a 移到c ，电场力做功3×10-６J ，则a 、b 、c 三点的电势由高到低的顺序是 ，b 、c 两点间的电势差U bc 为 V.【答案】 c 、a 、b -400V【例8】 一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A 点运动到B 点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，A B 、两点电场强度A B E E 、及该电荷在A B 、两点的电势能PA PB E E 、之间的关系为（ ）A ．AB E E = B ．A B E E ＜C ．PA PB E E =D ．PA PBE E ＞【答案】AD【例9】 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆交于B 、C两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑，已知q 远小于Q ，AB =h ，小球滑到B 点时速度大小为3gh ，求：⑴小球由A 到B 过程中电场力做的功⑵A 、C 两点的电势差.【答案】12mgh 2mghq【例10】 如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中（ ）A ．小物块所受电场力逐渐减小B ．小物块具有的电势能逐渐减小C ．M 点的电势一定高于N 点的电势D ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功【答案】ABD【例11】 静电场中，带电粒子电场力作用下从电势为a ϕ的a 点运动至电势为b ϕ的b 点．若带电粒子在a b 、两点的速率分别为a b v v 、，不计重力，则带电粒子的比荷/q m 为（ ）A ．22a b b a v v ϕϕ--B ．22b a b a v v ϕϕ--C ．222()a b b a v v ϕϕ--D ．222()b a b a v v ϕϕ-- 【答案】C【例12】 如图所示，直线MN 为点电荷Q 的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由a 向b 运动，则( )A ．点电荷Q 是正电荷B ．电势a b U U >C ．场强a b E E >D ．带电粒子的动能a b k kE E >【答案】BC【例13】 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定（ ）A ．M 点的电势大于N 点的电势B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力【答案】AD【例14】 一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）A ．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的场强都比b 点的场强小B ．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电势都比b 点的电势高C ．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小D ．如果实线是等势面电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率【答案】D 右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A 点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ）A ．两粒子的电性一定相同B ．粒子1的动能先减小后增大C ．粒子2的电势能先增大后减小D ．经过B 、C 两点时两粒子的速率可能相等【答案】B【例15】 A B 、在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O 的距离相等，如图所示，则( )A.同一电荷在A B 、两点的电势能相等B.把正电荷从A 点沿直线移动到B 点，电荷的电势能先增大后减少C.把正电荷从A 点沿直线移动到B 点，电荷的电势能先减少后增大D. A B 、连线上的任意两点的电势差为零【答案】AD【例16】 如图中，a b 、带等量异种电荷，MN 为ab 连线的中垂线，现在有一个带电粒子从M 点以一定初速度0v 射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）A ．该粒子带负电B ．该粒子的动能先增大，后减小C ．该粒子的电势能先减小，后增大D ．该粒子运动到无穷远处后，速率的大小一定仍为0v【答案】ABCD【例17】 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd ，顶点a c 、处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示.若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，粒子将沿着对角线bd 往复运动.粒子从b 点运动到d 点的过程中（ ）A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C. 电势能与机械能之和先增大，后减小D. 电势能先减小，后增大【答案】D【例18】 如图所示，M 是一个水平放置面积不大的圆盘，其上均匀带有负电荷．从靠近盘心C 处，由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的小颗粒，当它运动到C 点正上方的A 点时，速度达到最大速度m v ，当它运动到C 点正上方的B 点时，速度恰好为零．已知A B 、到C 点的高度分别为12h h 、，则以下分析中正确的是（ ）A ．圆盘M 上的电荷在A 点产生的场强大小为/A E mg q =，方向竖直向下B ．圆盘M 上的电荷在B 点产生的场强大小为/B E mg q =，方向竖直向下C ．颗粒从C 到A 的过程中，有2m /2mv 的电势能转化为机械能D ．颗粒从C 到B 的过程中，有2mgh 的电势能转化为机械能【答案】AD 如图所示的匀强电场E 的区域内，由A B C D A B C D ''''、、、、、、、作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直．下列说法正确的是（ ）A ．AD 两点间电势差AD U 与AA '两点间电势差AA U '相等B ．带正电的粒子从A 点沿路径A D D '→→移到D '点，电势能减小C ．带负电的粒子从A 点沿路径AD D '→→移到D '点，电势能减小D ．带电粒子从A 点移到C '点，沿对角线A C '→，与沿路径A B B C ''→→→电场力做功相同【答案】BD【例19】 如图所示，a b c d 、、、是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab cd L ==，2ad bc L ==，电场线与矩形所在平面平行．已知a 点电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点电势为12V ．一个质子从b 点以0v 的速度射入此电场，入射方向与bc 成45︒，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．上列判断正确的是（ ）A ．c 点电势高于a 点电势B ． 场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c所用的时间为02L D ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4eV【答案】C【例20】 如图所示，匀强电场中有a b c 、、三点，在以它们为顶点的三角形中，30a ∠=︒，90c ∠=︒．电场方向与三角形所在平面平行．已知a b 、和c 的电势分别为(23)V -、(23)V +和2V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）A ．(23)V (2+3)V -、B ．0V 4V 、C ．4343(2)V,(2+)V -D ．0V 23V 、【答案】B【例21】 如图所示，竖直放置的平行金属板间距为d =8cm ，板间电压为U =2.0×103V.在其间的匀强电场中用丝线悬挂一个带负电的小球，丝线长L=6.0cm ，小球质量为m=2.0g.将小球拉到与悬点O 等高的B 点后将它无初速释放，小球摆到O 点正下方的A 点时速率为零.求：（1）小球的电荷量q ；（2）小球下摆过程中的最大速度v m .【答案】（1）8×10-7C （2）0.70m/s【例22】 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B C 、两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周最低点．现有一质量为m 、电荷量为q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR ．求： （1）小球滑至C 点时的速度的大小．（2）A B 、两点间的电势差．（3）若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势．【答案】（1）7C v gR =（2）/(2)mgR q （3）mgR q -（2）【例23】 有两个带电小球m 1与m 2，分别带电+Q 1和+Q 2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r 时，速率分别为v 1与v 2，电势能为E ，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少?【答案】E +2121212()2()m m v v m m ++ 【例24】 质量为2m ，带2q 正电荷的小球A ，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m 、带q 负电荷的小球B 以速度V 0离A 而去的同时，释放A 球，如图所示.若某时刻两球的电势能有最大值，求：（1）此时两球速度各多大？（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？【答案】(1)V =V 0/3. (2)2013mV。
势能知识点总结初中
势能知识点总结初中一、势能的定义势能是一种物体由于位置或形状而具有的能量，是一种相对于参考点或者参考物体的能量。
势能以能量单位来表示，通常用焦耳（J）来表示。
势能是一种储存在物体内部的能量，当物体从一个位置或形状转移到另一个位置或形状时，势能可以被转化为其他形式的能量，比如动能或者热能。
二、势能的种类1. 重力势能：一个物体在重力场中的位置所具有的能量。
重力势能的大小取决于物体的质量、重力加速度以及物体的高度。
重力势能可以通过公式Ep = mgh来计算，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
2. 弹性势能：一个物体由于形状或弹性特性所具有的能量。
弹性势能的大小取决于物体的弹性系数和变形量。
弹性势能可以通过公式Ee = 0.5kx^2来计算，其中k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的变形量。
3. 化学势能：原子或者分子之间的化学键所具有的能量。
化学势能可以通过化学反应释放出来，比如燃烧、酶促反应等。
4. 电势能：电荷在电场中的位置所具有的能量。
电势能的大小取决于电荷的大小、电场的强度以及电荷的位置。
电势能可以通过公式Ee = qV来计算，其中q是电荷的大小，V是电场的电势差。
5. 核能：原子核内部由质子和中子之间的相互作用所具有的能量。
核能可以通过核反应释放出来，比如核聚变和核裂变。
6. 引力势能：物体之间由于引力作用而具有的能量。
引力势能可以通过万有引力定律来计算，即Ep = -(Gm1m2/r)。
其中G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
7. 力场的势能：物体在力场中的位置所具有的能量。
比如磁场、电场、重力场等。
三、势能的转化1. 势能转化为动能：当物体在重力场中下落或者受到弹力作用而发生振动的时候，势能会被转化为动能。
动能可以通过公式Ek = 0.5mv^2来计算，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 势能转化为热能：当物体因为摩擦、阻力等非弹性力作用而发生运动时，势能会被转化为热能。
知识讲解-重力势能和弹性势能--基础
重力势能和弹性势能 编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．2．理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与路径无关． 3．知道重力势能的相对性．4．明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性 5．知道弹性势能与哪些量有关． 【要点梳理】要点一、重力做功的特点 要点诠释：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为：cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2．可见重力做功与路径无关．要点二、重力势能 要点诠释：(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．P E mgh =．h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)．1J ＝21kg m s 1N m m -•••=•．(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0．(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的．要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 要点诠释：(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)．尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)．(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．(4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．要点四、重力做功和重力势能改变的关系 要点诠释：(1)设A 、B 两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。
重力势能和弹性势能
--重力势能和弹性势能【学习目标】⒈掌握重力势能及重力做功的特点。
⒉知道弹性势能。
⒊会探究弹性势能表达式的方法。
【自主学习】⒈物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体运动的无关，重力功的公式为W G= 。
⒉物体由于被举高而具有的叫做物体的重力势能，常用E P表示，表达式E P= ，是量。
⒊重力势能具有相对性，选择不同，物体的重力势能的数是不同的，但重力势能的差值是。
⒋重力做正功时，重力势能，克服重力做功时，重力势能，重力做功与重力势能变化的关系是。
⒌弹性势能的大小与和有关。
⒍弹力做功与弹性势能变化的关系是。
【典型例题】例题⒈如图所示，一个质量为M的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L劲度系数为k，现用手拉着上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离L，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，这时物体重力势能增加量为多少？例题⒉弹簧的弹力F=KX，试利用平均力推导出弹簧的弹簧势能的表达式E P=KL2/2(规定弹簧原长时的弹性势能为零)例题⒊在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则⑴在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？⑵弹簧的劲度系数？【针对训练】⒈关于重力势能的下列说法中正确的是A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能D．上述三种情况都有可能⒋当物体克服重力做功时，物体的A重力势能一定减少，机械能可能不变B重力势能一定增加，机械能一定增加C重力势能一定增加，动能可能不变D重力势能一定减少，动能可能减少【能力训练】⒈离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲>M已，则(以地面为零势面)A甲物体的势能大B已物体的势能大C甲.已两物体的势能相等D 不能判断⒉用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为A MgHB HgH+MgaC M(g-a)D Mga⒊沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D⒋如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功A 等于MgHB 大于MgHC 小于MgHD 无法确定⒌一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A物体势能的增加量 B 物体动能的增加量C 物体动能的增加量加上物体势能的增加量D物体动能的增加量加上克服重力所做的功⒍质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对小球做的功？球的重力势能变化了多少？⒎地面上平铺N块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？8.如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，K1在此过程中，物块M2的重力势能增加了多少？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重力势能和弹性势能要点一、重力做功的特点重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为：cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2．可见重力做功与路径无关．要点二、重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．P E mgh =．h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)．1J ＝21kg m s 1N m m -∙∙∙=∙．(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0．(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的．要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)．尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)．(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．(4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．要点四、重力做功和重力势能改变的关系要点诠释：(1)设A 、B 两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。
若从B 点运动到A 点，则G W mgh =-(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，P E mgh =△(重力势能增加mgh)．若从A 点运动到B 点，则G W mgh =(重力对物体做正功mgh )；从能量的角度，P E mgh =-△(重力势能减小mgh)．可见，重力势能的改变△E P 只与重力做功G W 有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即G P W E =-△．也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即1212G P P W E E mgh mgh =-=-．要点五、弹性势能 1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
3.弹性势能的表达212P E k l =∆注意：式中P E 为弹簧的弹性势能，k 为劲度系数，l ∆为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度） 4.弹力做功跟弹性势能变化的关系当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。
【典型例题】类型一、重力势能的理解例1、（2015 吉林期末考）关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5J 变化到-3J ，重力势能变小了D.重力势能的减小量等于重力对物体做的功 【答案】D【解析】重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A 错；重力势能p E mgh =，h 为相对零势能面的高度差，重力势能的大小与质量和高度两个因素有关，故B 错误；重力势能可以为负，一个物体的重力势能从-5J 变化到-3J ，说明物体克服重力做功，重力势能变大，故C 错误；只要重力做功，高度一定变化，故重力势能一定变化，重力做功多少，重力势能就变化多少，故D 正确。
【总结升华】本题考查了重力势能的概念，及影响重力势能大小的两个因素，分析重力势能变化时，两个因素缺少一个得出的结论都是错误的。
举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例1】【变式1】塔吊把一质量为200kg 的物体，从距地面高为h 1=10m 的高度匀速运到高为h 2=3m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s 2)【答案】14000J ；重力势能减少了14000J 【变式2】（2015 山东普高学业检测）下列关于重力势能的说法正确的是（ ）A. 物体的重力势能一定大于零B. 在地面上的物体的重力势能一定等于零C. 物体的重力势能与零势能面的选取有关D. 物体重力势能的变化量与零势能面的选取有关【答案】C【解析】物体的重力势能与零势能面的选取有关，若物体处于零势能面以下，则其重力势能小于零，故AD 错；零势能面不一定选在地面上，所以地面上的物体零势能不一定为零，所以B 错误；C 正确。
类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性例2、质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )A ．mgh ，减少mg (H -h )B ．mgh ，增加mg (H+h )C ．-mgh ，增加mg (H -h )D ．-mgh ，减少mg (H+h )【解析】小球落地时在参考平面以下，此时小球的重力势能为-mgh ．小球在全过程中重力做正功，重力势能减少，()P G E W mg H h =-=+△，因此应选D ．【答案】D【总结升华】重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化量与所选择的参考平面无关．举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例2】【变式】桌面B 高1m ，一质量为1kg 的小球，从离桌面1m 高的A 处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，分别取地面和桌面为零势能面来计算 。
求：(g=10m/s 2)（1）小球在A 处和落地时C 处的重力势能 （2）小球从A 到C 的重力所做的功 （3）小球从A 到C 的重力势能的变化量【答案】类型三、流体重力势能的分析例3、如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少?是增加了还是减少了?如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了?【思路点拨】分析清楚哪段液柱的中心发生变化是关键。
【解析】由于A 、B 两管横截面积相等，液体是不可压缩的，所以B 管中液面下降的高度和A 管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A 管液面上方12h 处． 因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B 管中12h 高的液柱移动到A 管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B 管上部12h 的液柱重力势能的减少．不难看出，B 管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了12h h =△，它的重力12mg hS g ρ=，所以全部液体重力势能减少了11||22P E mg h hS g h ρ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△，减少的重力势能全部转化为了系统的内能． 例4、面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体小木块，木块边长a ，密度为水的1/2，质量为m ．开始时，木块静止，如图甲所示．现用力F 将木块缓慢压到水池底部，不计摩擦．求：从木块刚好完全浸入水中到停止在池底的过程中，木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量．【解析】由图乙知木块从位置1称到位置2，相当于使同体积的水从位置2移动到位置l ，重心升高H-a ，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差．木块的质量为m ，与木块同体积的水的质量为2m ，故水块和池水势能的改变量分别为()E mg H a =-木△，2()E mg H a =-水△． 【总结升华】获取题目信息，同等效思想确定物体重心变化高度是解题关键． 类型四、弹性势能的理解【高清课程：重力势能和弹性势能 例3】例5、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 的作用下物体处于静止状态，当撤去F 后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧的弹性势能逐渐减小B ．弹簧的弹性势能逐渐增大 c ．弹簧的弹性势能先增大后减小 D ．弹簧的弹性势能先减小后增大【思路点拨】弹簧被压缩或被拉伸导致的形变量越大最长弹性势能越大。
【解析】由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F 物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大． 【答案】D【总结升华】弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例4】【变式1】在光滑的水平面上，物体A 以较大的速度v A 向右运动，与较小速度v B 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。
在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（ ） A 、 v A > v BB 、 v A < v BC 、 v A = v BD 、无法确定【答案】C【变式2】弹簧原长为0l ，劲度系数为k ．用力把它位到伸长量为l ，拉力所做的功为W 1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l ，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W 2．试求W 1与W 2的比值．【解析】利用F-l 图像分析．拉力F 与弹簧的伸长量l 成正比，故在F l -图像中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA 下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W 1，线段AB 下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W 2．显然，两块面积之比为l:3，即W 1:W 2＝1:3．【总结升华】上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F l -图像直观地进行分析．若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算．由于拉力做功使弹簧的弹性势能增加，故有2112W kl =，2222113(2)222W k l kl kl =-=． 所以，W 1与W 2的比值W 1:W 2＝221322kl kl ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭:＝1:3．类型五、弹性势能的探究例6、弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的．拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力．试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少?(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)【解析】(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺、笔． (2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣．(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长0x ，记录在表格中．(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F 1、F 2、F 3……的情况下橡皮条的长度10x 、20x 、30x ……(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量1x 、2x 、3x ……(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点、并用平滑的曲线作出F x -图像．(7)测量曲线与x 轴包围的面积S ，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值．【总结升华】本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图像的理解和微积分思想在处理图像问题中的运用．本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用i F x -，图像能否求出外力克服弹力所做的功；图像与i x 轴包围的面积为什么是外力的功；此几何图形的面积如何求得或测得等，同学们可继续探究．。