人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷含答案解析

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八年级数学人教版下册18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析)

18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是()A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分3.平行四边形两邻边之比为3:4，两条对角线长都是10，则这个平行四边形的周长是()．A. 14B. 20C. 28D. 无法确定4.如图，P为矩形ABCD外一点，S△PCD=5，S△PBC=8，则△PAC的面积是()．A. 3B. 4C. 1.5D. 2.55.顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是()．A. 筝形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A. (√3,1)B. (2,1)C. (1,√3)D. (2,√3)7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BE=AFB. ∠DAF=∠BECC. ∠AFB+∠BEC=90∘D. AG⊥BE9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45∘，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD交于点F，则B′F的长度为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−210.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4√2−2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2√2−2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，在菱形ABCD中，∠B=50∘，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=°.12.如下图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数为．13.如下图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，⋯⋯，依次类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为．14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为°.三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.已知：四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。

人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习(包含答案)

18.2 特殊的平行四边形一、单选题1．下列语句正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形2．如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A ．2B ．3C ．4D ．3．如图,矩形ABCD 的对角线AC 10=,BC 8=,则图中五个小矩形的周长之和为( )A ．14B ．16C ．20D ．284．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点且CD ＝4，则OE 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边AD 中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3．5B ．4C ．7D ．146．如果菱形的边长是a ，一个内角是60o ，那么菱形较短的对角线长等于（）A ．12aBC ．a D7．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（） A ．平行四边形B ．正方形或平行四边形C ．正方形或平行四边形或梯形D ．正方形8．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直9．如图，在正方形ABCD 内，以BC 为边作等边三角形BCM ，连接AM 并延长交CD 于N ，则下列结论不正确的是( )A ．15DAN ∠=︒B ．45CMN ∠=︒C ．AM MN =D ．MN NC = 10．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（）A ．32 B C ．75 D二、填空题11．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．12．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 2． 13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．14．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.三、解答题15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．16．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D ，BE△AB，垂足为B，BE=CD 连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，△ABC=30°，求DE的长17．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE△AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．（2）若AD平分△BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论答案1．C2．C3．D4．B5．A6．C7．B8．B9．D10．D11．5312．2413．5.14．13215.△四边形ABCD 是矩形，△DC //,AB ,DC AB =△CF //,AEDF BE =Q ，CF AE ，∴=△四边形AFCE是平行四边形，∴=AF CE.16.解：（1）△CD△AB，BE△AB，△CD△BE,△BE=CD,△四边形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，△△ABC=30°，AC=2 ，△AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）（勾股定理）17.（1）△DE△AC，△ADE=△DAF，同理△DAE=△FDA，△AD=DA，△△ADE△△DAF，△AE=DF；（2）若AD平分△BAC，四边形AEDF是菱形，△DE△AC，DF△AB，△四边形AEDF是平行四边形，△△DAF=△FDA．△AF=DF．△平行四边形AEDF为菱形．18.（1）证明：△四边形ABCD 是正方形，△AB=AD ，△B=△D=90°，在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，△AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， △Rt△ADF△Rt△ABE （HL ）△BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：△四边形ABCD 是正方形，△△BCA=△DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），△BE=DF （已证），△BC -BE=DC -DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，△△COE△△COF （SAS ），△OE=OF ，又OM=OA ，△四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），△AE=AF，△平行四边形AEMF是菱形。

八年级数学下册18.2特殊的平行四边形同步练习(二)(含解析)(新版)新人教版

18.2 特别的平行四边形同步练习( 二)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A.两组对角分别相等B.对角线相互均分C.两组对边分别平行D.对角线相等2、以下说法中错误的选项是（）.A.对角线垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.四条边相等的四边形是正方形D.四个角相等的四边形是矩形3、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.4、在中，，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只要增添条件().A.B.C.D.5、正方形四边中点的连线围成的四边形（最正确的说法）必定是（）A.平行四边形B.正方形C.菱形D.矩形6、如图，正方形的边长为，在各边上按序截取，则四边形的面积是（）A.B.C.D.7、如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是（）A.B.C.D.8、过矩形的四个极点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（).A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9、如图，四边形为平行四边形，延伸到，使，连结，，，增添一个条件，不可以使四边形成为矩形的是（）A.B.C.D.10、如图，在锐角中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的均分线于点，交的外角均分线于点，以下结论中正确的选项是（）①；②；③若，，则的长为；④当时，四边形是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④11、以下命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线相互垂直的四边形是菱形C.两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相互均分的四边形是平行四边形12、如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只要要知足一个条件，是（）A. 四边形是梯形B. 四边形是菱形C. 对角线D.13、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连结．若，则的度数为（）A.B.C.D.14、在中，，、分别是、的中点，在延伸线上，，，，则四边形的周长为（）A.B.C.D.15、以下图，设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则以下四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为．17、如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于.18、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快后，四边形成为矩形．19、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延伸线上，且．给出以下条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形是菱形，你以为这个条件是________（只填写序号）．20、如图，在中，，点，分别是边，的中点，延伸到点，使．若，则的长是．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题10 分，共 30 分）21、如图已知正方形的边长为，点分别为各边的中点，求图中阴影部分的面积．22、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．(1)请画出对于直线作轴对称变换获得的，求点的坐标(2)将四边形向左平移个单位得四边形．则四边形与四边形重叠部分图形的形状什么？它的面积是多少？23、已知垂直均分，，，(1)证明四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．18.2 特别的平行四边形同步练习( 二 )答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A.两组对角分别相等B.对角线相互均分C.两组对边分别平行D.对角线相等【答案】 D【分析】解：矩形拥有的性质是：对角线相等且相互均分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形拥有的性质是：两组对边分别平行，对角线相互均分，两组对角分别相等；矩形拥有而菱形不拥有的性质是：对角线相等．2、以下说法中错误的选项是（）.A.对角线垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.四条边相等的四边形是正方形D.四个角相等的四边形是矩形【答案】 C【分析】解：四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不切合题意；四条边相等的四边形是菱形，不必定是正方形，该说法错误，切合题意；对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不切合题意；对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不切合题意．故正确答案选：四条边相等的四边形是正方形.3、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：连结，以下图：，，，，，，四边形是矩形，．是的中点，，依据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，相同也最短，当时，，最短时，，当最短时，．4、在中，，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只要增添条件().A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：只要增添，四边形是平行四边形四边形是菱形故正确答案是：5、正方形四边中点的连线围成的四边形（最正确的说法）必定是（）A.平行四边形B.正方形C.菱形D.矩形【答案】 B【分析】解：连结、，交于，正方形，，，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，，，，，，，，四边形是平行四边形，平行四边形是正方形．6、如图，正方形的边长为，在各边上按序截取，则四边形的面积是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：四边形是正方形，，，，．在、、和中，，（），，，四边形是菱形，，，，四边形是正方形，，，，四边形的面积是：，7、如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：是正方形，，，，．8、过矩形的四个极点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（).A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【答案】 B【分析】解：由题意知，，，四边形是平行四边形，.四边形为矩形，矩形的对角线相等，，，平行四边形是菱形 .故答案为：菱形.9、如图，四边形为平行四边形，延伸到，使，连结，，，增添一个条件，不可以使四边形成为矩形的是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：四边形为平行四边形，，且，又，，且，四边形为平行四边形，，，，平行四边形为矩形；，，四边形不可以为矩形；，，平行四边形为矩形；，，平行四边形为矩形．10、如图，在锐角中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的均分线于点，交的外角均分线于点，以下结论中正确的选项是（）①；②；③若，，则的长为；④当时，四边形是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④【答案】 B【分析】解①交的均分线于点，交的外角均分线于点，，，，，，，，，，；①正确；②当时，；故②错误；③，，，，，，；故③错误；④当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．证明：当为的中点时，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形．故④正确；11、以下命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线相互垂直的四边形是菱形C.两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相互均分的四边形是平行四边形【答案】 D【分析】解：两条对角线相等且相互均分的四边形才是矩形，该选项命题错误；两条对角线相互垂直且均分的四边形才是菱形，该选项命题错误；两条对角线相互垂直且相等且相互均分的四边形是才正方形，该选项命题错误；两条对角线相互均分的四边形是平行四边形，该命题正确.故答案为：两条对角线相互均分的四边形是平行四边形.12、如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只要要知足一个条件，是（）A.四边形是梯形B.四边形是菱形C. 对角线D.【答案】 D【分析】解：在四边形中，、、、别是、、、的中点，，，；同理，，四边形是平行四边形；若四边形是梯形时，，则，这与平行四边形的对边相矛盾；若四边形是菱形时，点四点共线；若对角线时，四边形可能是等腰梯形；当时，；所以平行四边形是菱形；13、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连结．若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：四边形为菱形，，，，，在和中，，（），，，，，，，．14、在中，，、分别是、的中点，在延伸线上，，，，则四边形的周长为（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：在中，，，，是的中点，，，，，，、分别是、的中点，，，四边形是平行四边形，四边形的周长．15、以下图，设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则以下四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，正方形应是N 的一部分，也是的一部分，矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系是：．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为．【答案】 4【分析】解：四边形是菱形，，，，又，，在中，是斜边上的中线，，故答案为：．17、如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于.【答案】 16【分析】解：如图，连结、，、、、分别是、、、的中点，，，则四边形的周长等于.故正确答案是.18、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快后，四边形成为矩形．【答案】 4【分析】解：设最快秒，是矩形，，要使是矩形，则，得．解得．19、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延伸线上，且．给出以下条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形是菱形，你以为这个条件是________（只填写序号）．【答案】③【分析】解：由题意得：，，四边形是平行四边形，①，依据这个条件只好得出四边形是矩形，②，依据是平行四边形已能够得出，所以不可以依据此条件得出菱形，③，，，，（），，四边形是菱形．20、如图，在中，，点，分别是边，的中点，延伸到点，使．若，则的长是．【答案】 7【分析】解：如图，连结．是的中位线，，，，，，是平行四边形，．是斜边上的中线，，．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题10 分，共 30 分）21、如图已知正方形的边长为，点分别为各边的中点，求图中阴影部分的面积．【分析】解：连结、，∵ 、分别为边、的中点，∴，，同理，，，，，∵四边形是正方形，∴，，∴四边形是正方形，∴暗影部分的面积.22、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．(1) 请画出对于直线作轴对称变换获得的，求点的坐标.【分析】解：（1）所作图形以下：点的坐标为．(2)将四边形向左平移个单位得四边形．则四边形与四边形重叠部分图形的形状什么？它的面积是多少？【分析】解：重叠图形为四边形，则四边形与四边形重叠部分图形的形状为菱形，它的面积为．23、已知垂直均分，，，(1)证明四边形是平行四边形．【分析】证明：垂直均分，，，在与中，，（），，，，，，，四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．【分析】解：四边形 ABDF是平行四边形，，平行四边形是菱形，，，设，则，，即解得：，，．。

2020-2021学年人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习(有答案)

第1页共10页特殊的平行四边形练习一、选择题1. 已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD //BC ，下列判断中错误．．的是( ) A. 如果AB =CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形B. 如果AB //CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形C. 如果AD =BC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形D. 如果OA =OC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形2. 下列命题中是真命题的是( )A. 同位角相等B. 对角线相等的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 矩形的对角线一定互相垂直3. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为( )A. 5米B. 5√3米C. 10米D. 10√3米4. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是( )A. 32B. 24C. 40D. 205. 如果点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，那么四边形EFGH 是( ).A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不是 6. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质是( )A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角相等7. 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. ﹣4+4√2B. 4√2+4C. 8﹣4√2D. √2+18.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=√3,AC=2,BD=4,则AE 的长为()A. √32B. 32C. √217D. 2√2179. 已知四边形ABCD和对角线AC,BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下4个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；②若所得四边形MNPQ为菱形，则AC= BD；③若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90∘；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AB =AD.以上命题中，正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④10.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,BD∶DC=3∶1,若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为()A. √33B. √32C. 2√33D. √3二、填空题11. 把20 cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________.12. 如图，在△ABC中，AB =AC，将△ABC绕点C旋转180°，得到△FEC，连接AE,BF，当∠ACB=__________时，四边形ABFE是矩形.13. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是________.三、解答题14.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O ,O是AC的中点,AD∥BC,AC=8,BD=6.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC⊥BD,求▱ABCD的面积.15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别在边CD，AB上.(1)若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.第3页共10页16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=1AC，连接2CE，OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长.17.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.18. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120∘，AB=4 cm，求矩形对角线AC的长.19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD.20. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.21. 如图，在四边形ABCD中，BE= DF，AC和EF互相平分于点O，∠B=90∘.求证：四边形ABCD是矩形.第5页共10页参考答案1. 【答案】A【解析】A:由AD//BC，AB=CD不能判定四边形是平行四边形，组成的四边形可能是等腰梯形，故A错；B:由AD//BC，AB//CD得四边形ABCD是平行四边形，由AC＝BD得对角线相等的平行四边形是矩形，B正确；C:由AD//BC，AB//CD得四边形ABCD是平行四边形，由AC⊥BD得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；D:由AD//BC得∠ADO=∠CBO，又AC⊥BD，得∠AOD=∠COB，OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，得对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故选A.2. 【答案】C【解析】如图1，∠1与∠2是同位角，但不相等，故A错误；如图2，AC=BD，但四边形ABCD不是平行四边形，故B错误；四条边相等的四边形是菱形，正确，故C正确；如图4，矩形的对角线不一定垂直，故D错误.故选C.3. 【答案】D【解析】设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5√3米，∴AC=2OA=10√3米.故选D.4. 【答案】D【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，在△AOB中，根据勾股定理可得AB=5，菱形的四条边都相等，周长为20，故选D.第7页共10页5. 【答案】B 【解析】如图，连接AC ,BD ,∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD .而点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边的中点， ∴EF ∥AC ，EF =12AC ,GH ∥AC ，GH =12AC ，∴EF ∥GH ，EF =GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形,∵EF ∥AC ，FG ∥BD ，AC ⊥BD ，∴∠EFG =90°，∴四边形EFGH 为矩形，故选B.6. 【答案】C 【解析】直接利用矩形的性质判断即可.7. 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D =90°，∠ACD =45°，AD =CD =2，则S △ACD =12AD ⋅CD =12×2×2=2，AC =√2AD =2√2，则EC =2√2−2， ∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC =12ME ⋅EC =12(2√2−2)2=6﹣4√2， ∴阴影部分的面积=S △ACD ﹣S △MEC =2﹣(6﹣4√2)=4√2−4.故选A.8. 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =12AC =1,OB =12BD =2.在△AOB中,OA 2+AB 2=1+3=4=OB 2,∴∠OAB =90°,∴BC =√AB 2+AC 2=√(√3)2+22=√7. ∵AE ⊥BC ,∠OAB =90°,∴AB ·AC =BC ·AE ,∴AE =AB·ACBC=√3√7=2√217,故选D .9. 【答案】A 【解析】如图1，在矩形MNPQ 中，M ,N ,P ,Q 分别是各边的中点，∴∠QPN =90∘，PQ //AC //MN ，PN //BD //QM ，∴AC ⊥ BD ，但∠BAD ≠90∘，①正确，③不正确；如图2，∵四边形MNPQ 为菱形，M ,N ,P ,Q 分别是各边的中点，∴MQ =PQ =PN =MN ，∴AC =BD ，但AB ≠AD ，②正确，④不正确，故选A.10. 【答案】D【解析】因为BD︰DC=3︰1,OA=4,所以点C的横坐标为1,因为∠DCO=∠BAO=60°,∠ODC=90°,DC=1,所以点C的纵坐标为√3所以C(1,√3因为函数y=kx的图象经过点C,所以k=xy=√3,故选D.11. 【答案】252cm2【解析】铁丝剪成两段后，分别围成正方形，∴两个正方形边长之和为5.设其中一个正方形的边长为x cm，0<x<5,则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的面积和为x2+(5−x)2=2(x−52)2+252，当x=52时，面积有最小值252cm2.12. 【答案】60∘【解析】∵AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE是平行四边形，要使▱ABFE是矩形，只需AF=BE，即AC=BC，∴AC=BC=AB，因此△ABC是正三角形，∴∠ACB=60∘，故应填60°.13. 【答案】√3−1【解析】在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°,△AEF是等边三角形，∴AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴BE=DF,∴CE=CF，设CE=CF=x，则BE=1-x,EF=AE=√2x,在Rt△ABE中，由AB²+BE²=AE²得1²+(1-x) ²=(√2x)²，解得x₁=√3−1,x₂=−√3−1(舍去)，∴CE长是√3−1.14.(1) 【答案】∵O是AC的中点,∴OA=OC,∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,在△AOD和△COB中,{∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC,∴△AOD≌△COB(AAS),∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形.(2) 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形.∴S菱形ABCD =12AC·BD=12×8×6=24.15.(1) 【答案】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形.(2) 【答案】∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=√62+x2，CE=8-x，则√62+x2=8−x，解得：x=74，则菱形AFCE的边长为8−74=25 4，∴菱形AFCE周长为4×254=25.16.(1) 【答案】在菱形ABCD中，OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC. ∵DE∥AC，∴四边形OCED是矩形，∴OE=CD.(2) 【答案】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=2.∴在矩形OCED中，CE= OD=√AD2−AO2=√4−1=√3.在Rt△ACE中，AE=2+CE2=√3+4=√7.17.(1) 【答案】∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC.∵AD∥BC,∴四边形BCDE为平行四边形.∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE为菱形.(2) 【答案】∵AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴AB=BC=1.∵AD=2BC=2,∴∠ADB=30°.∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,∴∠ACD=90°.在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=√AD2-CD2=√22-12=√3.18. 【答案】在四边形ABCD中，OA=OB，∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘，∴△AOB为等边三角第9页共10页形.∵AB =4 cm，∴AC=2OA =2AB=8 cm.19. 【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.∵AF⊥DE于F，∴∠AFD=∠C=90°.∵DE=DA，∴△ADF≌△DEC.∴AF=CD.20. 【答案】证明：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°在△AEO和△AFO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO=FO.即EF,AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形.21. 【答案】连接AF，CE.∵AC和EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE =CF，AE // CF. 又∵BE=DF，∴AE+BE=CF+DF，即AB =CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠B=90∘，∴四边形ABCD是矩形.。

人教版第二学期八年级数学18.2：特殊的平行四边形同步训练(含答案)

人教版2019-2020学年第二学期八年级数学第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形同步训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．如图，菱形ABCD 中，130D ∠=︒，则1∠=（）A ．30B ．25︒C ．20︒D ．15︒2．如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，连接,45,1,AE BE DAE CBE AD ∠=∠=︒=、则ABE △的周长等于( )A ．6．B ．C ．2D ．23．下列性质中，矩形不一定具有的是( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．4个内角相等D ．一条对角线平分一组对角4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3105．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD 的最小内角的度数为（）A ．20B ．30C ．45D ．606．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AB =5，AC =6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（）A ．12B ．18C ．24D ．327．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则DH =（）A ．6B ．245C ．485D ．58．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．109．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．8 B．C．D．10、、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若10．如图，点E F G H=，则四边形EFGH为矩形；②若AC BD⊥，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是AC BD平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4☆填空题11．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．12．己知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________．AC BD相交于点O．使得四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是13．在ABCD中，对角线,__________________．14．正方形ABCD的周长为20 cm，E为对角线BD上的一个动点，则矩形EFCG的周长为___________cm．15．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若32AGE∠=，则GHC∠的等于_____．16．如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝43，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，DFNC的值为_____．17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3√2，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．☆解答题19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形．（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．20．过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若CE=4，求AC的长．21．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =2BD =，求OE 的长．25．已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．26．如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ．（1）试猜想AE 与GC 有怎样的关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示．求证：①PN=PF ；②DF +DP ；（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．28．某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点,,,E F G H 分别在边,,,AB BC CD DA 上，若EG FH ⊥，则EG FH =”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，过点B 作//BN EG 交CD 于点N ；（乙）过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EG 交CD 的延长线于点N ；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“EG FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45”，并假设正方形ABCD 的边长为l ，FH （如图2），试求EG 的长度．参考答案1．B2．C3．D4．B5．B6．C7．B8．B9．D10．A11．612．1613．AC BD ⊥（答案不唯一）14．1015．10616．67． 17．①②④ 18．3×(12)201819．（1）略；（2）1420．（1）四边形ACED 是平行四边形；（2）21．(1)证明略；(2)12.22．（1）∠ABD=60°；（2）BE=1．23．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．24．（1）证明略；（2）2.25．（1）DM ⊥EM ，DM=EM ；（2）DM ⊥EM ，DM=EM ；（3）满足条件的MF． 26．（1） AE ⊥GC ，AE =GC ；（2）成立27．（1）略；（2）DN DF -=，证明略．28．（1）略；（2）EG ．。

八年级数学下册18.2特殊的平行四边形同步练习(一)(含解析)(新版)新人教版

18.2特殊的平行四边形同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 邻边互相垂直D. 对角线互相垂直2、下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3、下列四个命题中，真命题是（）．A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D. 四边都相等的四边形是正方形4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）.A. 对角线互相垂直B. 对角线平分每一组对角C. 对角线互相平分D. 对角线相等5、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）条.A.B.C.D.6、在中，，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).A.B.C.D.7、如图，已知，，垂足为，使四边形为矩形，可添加的一个条件是（）A.B.C.D.8、下面给出的条件中，能判定四边形是菱形的是（）A. 一组对边相等，对角线垂直B. 两组对角分别相等，一条对角线平分一组对角C. 两组邻边相等，一条对角线平分一组对角D. 四个角都相等，一组对边相等9、设、表示两个集合，我们规定“”表示与的公共部分，并称之为与的交集．例如：若正数，整数，则正整数．若矩形，菱形，则所对应的集合是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形10、下列命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形11、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.B.C.D.12、如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是（）A. ，B.C. ，，D. ，13、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. D．对角相等14、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.15、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、对角线的平行四边形是菱形.17、1.正方形的定义有一组邻边且一个角是的平行四边形叫做正方形。

2019-2020学年八年级数学下学期《18.2特殊的平行四边形》测试卷及答案解析

2019-2020学年八年级数学下学期《18.2特殊的平行四边形》测试卷一．选择题（共25小题）1．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN②当AE＝AF时，＝2﹣③BE+DF＝EF④存在点E、F，使得NF＞DF其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①如图1，证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，可得∠NAE＝∠AEN＝45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；②先证明CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，表示AC的长为AO+OC可作判断；③如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH（SAS），则EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，可作判断；④在△ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小．【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt△CEF中，OC＝EF＝x，△EAF中，∠EAO＝∠F AO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO＝AB＝1，∴AC＝＝AO+OC，∴1+x＝，x＝2﹣，∴＝＝＝；故②不正确；③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，∵∠ABE＝∠ABH＝90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN＝45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．2．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．4．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．5．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE ＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG＝OE＝1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，∴∠AOB＝90°，AO＝BO＝CO＝3，∵AF⊥BE，∴∠EBO＝∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG＝OE＝1，∴BG＝2，在Rt△BOE中，BE＝＝，∵∠BFG＝∠BOE＝90°，∠GBF＝∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴＝，即＝，解得，BF＝，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．8．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．4B．6C．D．2【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝2，∴CD＝AB＝2，∵∠DCF＝30°，∴CF＝2÷＝4，∴EF＝4，故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．9．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵∠BEP＝90°，∴EF＝PG＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠FPC＝55°，∴∠EPF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．10．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①只要证明OC＝OE，OC＝OF即可．②首先证明∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，③利用勾股定理可得EF＝13，推出OC＝6.5，故③错误．④根据矩形的判定方法即可证明．【解答】解：∵MN∥CB，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OC＝OE＝OF，故①正确，∵∠BCD＝180°，∴∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5，故③错误，∴OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．故选：C．【点评】本题考查矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，BN平分∠CBD，交边CD于点N，交对角线AC于点M，若OM＝1，则线段DN的长是多少（）A．1.5B．2C．D．2【分析】作NE⊥BD于E，由正方形的性质得出AC⊥BD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∠ODC＝45°，OB＝OD，BC＝DC，得出△DEN是等腰直角三角形，的DE＝NE，DN＝NE，由角平分线的性质得出NE＝NC，得出NE＝NC＝DE，设NE＝NC＝DE＝x，则DN＝x，∴DC＝x+x，得出BD＝DC＝2x+x，BE＝BD﹣DE＝x+x，OB＝BD＝x+x，证明△BOM∽△BEN，得出＝，解得：x＝，即可得出答案．【解答】解：作NE⊥BD于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∠ODC＝45°，OB＝OD，BC＝DC，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DE＝NE，DN＝NE，∵BN平分∠CBD，∴NE＝NC，∴NE＝NC＝DE，设NE＝NC＝DE＝x，则DN＝x，∴DC＝x+x，∴BD＝DC＝2x+x，BE＝BD﹣DE＝x+x，∴OB＝BD＝x+x，∵NE⊥BD，∴NE∥AC，∴△BOM∽△BEN，∴＝，即＝，解得：x＝，∴DN＝x＝2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．12．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为（）A．①③B．①②C．②③D．①②③【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．4【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．7B．6C．8D．8﹣4【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出FH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝2，∴DF＝2∴AE＝1，EF＝，∴PE＝PF＝，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∴DH＝DF﹣FH＝﹣＝∴平行四边形PP'CD的面积＝×4＝7．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．17．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt △DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得DP＝EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②，PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2；⑥证明∠PFH+∠HPF＝90°，则AP⊥EF．【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，∴当∠P AD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，由正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∠BAP＝∠ECP，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故④正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝＝2时，EF的最小值等于2，故⑤正确；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∴∠BAP+∠APG＝90°，∵∠APG＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故⑥正确；本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．19．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形，正确；B、∵四边形CEDF是平行四边形，∵CE⊥AD，∴四边形CEDF是矩形，正确；C、∵四边形CEDF是平行四边形，∵∠AEC＝120°，∴∠CED＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，正确；D、当AE＝ED时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．20．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．22．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．8B．C．D．【分析】连接对角线BD，根据勾股定理求对角线BD＝24，由菱形的面积列式得：S菱形ABCD＝BC•AE＝AC•BD，代入计算可求AE的长．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×10＝5，∵AB＝13＝BC，由勾股定瑆得：OB＝＝＝12，∴BD＝2OB＝24，∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC•AE＝AC•BD，13AE＝×10×24，AE＝，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：①菱形的对角线互相平分且垂直，②菱形的四边相等，③菱形的面积＝两条对角线积的一半＝底边×高；根据面积法可以求菱形的边或高．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA＝OC，故选项D 成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；所以B不一定正确．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．24．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD 面积为16，则DE的长为（）A．3B．2C．4D．8【分析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，DE＝4．【解答】解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠FCD+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，∴DE＝4．故选：C．【点评】本题运用割补法，或者旋转法将四边形ABCD转化为正方形，根据面积保持不变，来求正方形的边长．25．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A．150°B．125°C．135°D．112.5°【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，CE＝CA∴∠ACE＝45°+90°＝135°∠E＝22.5°∴∠AFC＝90°+22.5°＝112.5°．故选D．【点评】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．二．填空题（共9小题）26．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是（）．【分析】设CE和x轴交于H，根据等边三角形的性质可知CH＝1，根据勾股定理即可求出AH的长，再根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质可求DH、AO的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．【解答】解：如图，∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴点D的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．27．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．29．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为32度．【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB＝116°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE＝AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD＝58°，∴∠DEB＝116°，∵DE＝BE＝AC，∴∠EBD＝∠EDB＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键．30．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为18cm2．【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，其周长为24cm，∴AB＝AD＝6cm，∴BE＝AB•sin60°＝3cm，∴菱形ABCD的面积S＝AD•BE＝18cm2．故答案为：18．【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．31．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB的中点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，则符合条件的P点有4个．【分析】过点F作PF⊥CD于点P，由勾股定理可求EF＝，以EF为斜边作Rt△EFP，可得点P在点P在以EF为直径的圆上，即可求解．【解答】解：如图，过点F作PF⊥CD于点P，∵PF⊥CD，∠A＝∠D＝90°∴四边形DAFP是矩形，∴DP＝AF，PF＝AD＝3∵点F是边AB的中点，AB＝4∴AF＝2＝DP，且DE＝1∴EP＝1∴EF＝＝∵以EF为斜边作Rt△EFP．∴点P在以EF为直径的圆上，如图，作直径为EF的圆与矩形ABCD的边有4个交点，在AD上时，AP''＝1或AP'''＝2，在CD上时，DP＝2，在AB上时，AP'＝1，故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，确定点P的运动轨迹是本题的关键．32．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠BEC的度数是112.5度．【分析】根据正方形的性质，AC平分∠BAD，可得∠BAE＝45°，再根据AB＝AE，由等腰三角形的性质即可求出∠BEC的度数．【解答】解：在正方形ABCD中，AC平分∠BAD，∴∠BAE＝45°而AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB＝＝67.5°又∵∠AEB+∠BEC＝180°∴∠BEC＝180°﹣67.5°＝112.5°故答案为112.5．【点评】本题考查的是正方形的性质，每一条对角线平分一组对角，并利用等腰三角形的两底角相等是解题的关键．33．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，若AF＝1，则菱形ABCD的面积等于．【分析】连接BD，根据菱形ABCD的性质得出AD＝AB，再由∠BAD＝60°得出△ADB 是等边三角形，利用含30°的直角三角形的性质和菱形的面积解答即可．【解答】解：连接DB，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，∴∠AEF＝90°，AB＝2AE，∵菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴∠F AE＝30°，∴AE＝，∵菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AB＝2AE＝，∴AC＝2AO＝，∴菱形ABCD的面积＝，故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明△ADB是等边三角形．34．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．【分析】首先证明∠CGB＝90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵CE＝DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC＝∠FCD，∵∠FCD+∠BCG＝90°，∴∠CBE+∠BCG＝90°，∴∠CGB＝90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值＝﹣＝，故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．三．解答题（共6小题）35．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．【分析】（1）根据菱形的性质得到AB＝AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BOA＝∠DAE，等量代换得到∠BAF＝∠ADE，求得∠ABF＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝BF，DE＝AF，根据线段的和差即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BP A＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BP A＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，。

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形菱形同步练习(包含答案)

特别的平行四边形---菱形同步练习一．选择题（共12小题）1．以下说法不正确的选项是（）A．四边都相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直均分的四边形是菱形D．对角线相互均分且相等的四边形是菱形2．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的极点O、A在x轴上，且O、C的坐标分别是（0，0），（3，4），则极点B的坐标是（）A．（5，3）B．（8，3）C．（8，4）D．（9，4）3．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1cm C．D．24．如图，菱形 ABCD沿对角线 AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的地点，点A′恰巧是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD=60°，则暗影部分的面积为（）A．B．C．1D．5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．C．4D．56．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连结EF．假如EF=4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．327．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直均分线交接DF，则∠CDF=（）AC于点F，点E为垂足，连A．50°B．40°C．30°D．15°8．如图，由两个长为 9，宽为3的全等矩形叠合而获得四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A ．15B ．16C ．19D ．209．如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延伸线上的一点，且CD=DE ，连结BE 分别交 AC ，AD 于点F 、G ，连结OG ，则以下结论：① 2OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A 、B 、D 、E 组成的四边形是菱形，此中正确的是（）A ．①④B．①③④C．①②③D．②③④10．如图，AD 是△ABC 的角均分线，DE∥AC 交AB 于点E ，DF∥AB 交AC 于点F ，且AD 交EF 于点O ，则∠AOF 为（）A ．60°B．90° C ．100° D ．110° 11．以下图，在 R t△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，分别以直角边 AB 、斜边AC 为边，向外作等边△ ABD 和等边△ACE，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ，给出以下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF⊥AB；③AO=1/4AE；④CE=4FG；此中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④12．以下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当此中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则 t的值为（）A．20B．15C．10D．5二．填空题（共5小题）13．以下说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线相互垂直；④对角线相互垂直的四边形是菱形，此中正确的说法是（填正确的序号）14．如图，已知∠ A，以点A为圆心，适合长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，持续分别以点 B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点 C，连结BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判断依照是：．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD相互垂直且均分，BD=6，AC=8，则四边形周长为，面积为．16．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交错叠放，此中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD=60度，则重叠部分的面积是cm2．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延伸线于点F，在AF的延伸线上截取FG=BD，连结BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为．三．解答题（共6小题）18．AE∥BF，AC均分∠BAE，且交BF于点C，BD均分∠ABF，且交AE于点D，连结CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形．19．如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的均分线交于点D，连结OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连结AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延伸线交于E点，连结EO，若CE=3，DE=4，求OE的长．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延伸线交于点F，连结BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE=4，AC=6，求四边形BDCF的面积．21．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结BE，有BE=2DE，延伸DE到点F，使得EF=BE，连结CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若△ABC中BC=5，AC=12，求菱形BCFE的面积．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．1）求证：四边形AEDF是菱形；2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P 从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为什么值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？23．如图，在?ABCD中，∠BAD的均分线交 BC于点E，交DC的延伸线于F，以EC、CF为邻边作?ECFG．1）证明?ECFG是菱形；2）若∠ABC=120°，连结BD、CG，求∠BDG 的度数；参照答案1-5：DCDBB 6-10:DCAAB 11-12:DC13、①③14、四条边相等的四边形是菱形15、20；2416、∴17、618、：（1）∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD均分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；19、：（1）∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADBAB=AD，且AB=BC，AD=BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，2）∵DE⊥BC，CE=3，DE=4，∴CD=5，∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=5，BO=DOBE=BC+CE=8，20、：（1）∵DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∴四边形BDCF是菱形；2）∵四边形BDCF是菱形∴BC=2CE=8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，DF=AC=621、：（1）点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC∥DE，BC=2DE，BE=2DE，BE=EFEF=2DEBC=EF，且DE∥BC∴四边形BEFC是平行四边形又∵BE=EF∴四边形BCFE是菱形；2）连结BF交AC于点G∵点E是AC中点，AC=12，EC=6∵四边形BCFE是菱形∴EG=GC=3，BG=GF，EC⊥BF22、（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE和DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC，AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，2）解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF=BC=5．∵AD=8，AD⊥EF，∴S菱形AEDF=AD?EF=×8×5=20．∴3）解：∵EF∥BC，∴EH∥BP．若四边形 BPHE为平行四边形，则须EH=BP，5-2t=3t，解得：t=1，∴当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形．EF∥BC，∴FH∥PC．若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，∴2t=10-3t，解得：t=2，∴当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形23、：（1）证明：，AF均分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，AD∥BC，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠BCF=120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE=GE，∠∠BCF=60°，∴CG=GE=CE，∠DCG=120°，∵EG∥DF，∴∠BEG=120°=∠DCG，∵AE是∠BAD的均分线，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，AB=BE，BE=CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），BG=DG，∠BGE=∠DGC，∴∠BGD=∠CGE，∵CG=GE=CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE=60°，∴∠BGD=60°，∵BG=DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG=60°；。

人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试(有答案)

绝密★启用前18.2 特殊的平行四边形班级：姓名：1.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是()A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能4．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm6．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）A ．17B ．21C ．24D ．277.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB ＝，21＝OC BC ，求点A ′的坐标为．8.在矩形ABCD 中，A （4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐标为．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连接AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ABE ≌△ACE ；（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由．10.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ，连接CD ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形（不包括△BEC ）．1．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：12．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线相等且互相垂直D．两条对角线互相垂直平分4．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或205．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H 作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为．8．如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是．9．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是．10．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．11．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形。

人教版初中数学八年级下册《第18章平行四边形：18.2 特殊的平行四边形》同步练习卷2020.2

人教新版八年级下学期《18.2 特殊的平行四边形》2020年同步练习卷一．选择题（共33小题）1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°2．在Rt△ABC中，若斜边AC＝，则AC边上的中线BD的长为（）A．1B．2C．D．3．如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．4．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D 点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．125．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 6．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等7．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．148．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．1211．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF ＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．1514．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD、CD上的动点，连接BE、BF、EF．若∠EBF＝60°，则（1）BE＝BF；（2）△BEF是等边三角形；（3）四边形EBFD面积是菱形面积的一半；（4）△DEF面积的最大值是．以上结论成立的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）15．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．416．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（）A．6B．6C．3D．317．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形D．矩形的对角线相等18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.519．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．521．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC 交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（）A．7﹣1B．4+2C．2+5D．4+322．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．3223．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2 25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（）A．B．C．D．26．如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．170°C．220°D．270°27．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°28．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形29．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定30．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD31．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC＝90°时，它是矩形B．当AB＝BC时，它是菱形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC＝BD时，它是正方形32．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1B．2C．3D．433．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD 面积为16，则DE的长为（）A．3B．2C．4D．8二．填空题（共9小题）34．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．35．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD＝32°，则∠BCD的度数为度．36．如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．37．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为．38．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为．39．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为．40．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为cm2．41．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．三．解答题（共8小题）43．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．44．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．45．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．46．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．47．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．48．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF ⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．50．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当∠ACB＝°时，四边形ABDF为菱形．人教新版八年级下学期《18.2 特殊的平行四边形》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF＝EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF，∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．2．在Rt△ABC中，若斜边AC＝，则AC边上的中线BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵斜边AC＝，∴AC边上的中线BD的长＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝6，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，推出B（0，6﹣x），C（3+2x，0），由BM＝CM，推出M（，），得出PN＝ON﹣OP＝x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，根据二次函数的性质得出PM2最小值为，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝6，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）∵BM＝CM，∴M（，），∵P（，0），∴PN＝ON﹣OP＝﹣＝x，∴PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，∴x＝时，PM2有最小值，最小值为，∴PM的最小值为＝．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．4．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D 点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．6．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．7．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定；关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确；∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误；∵BG＝EF，AB∥CD∥EF，∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确；∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．11．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF ＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由线段中点的定义得到AF＝AD，BG＝BC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CE⊥FG；故①正确；根据AD＝2AB，AD＝2AF，得到AB＝AF，于是得到四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，推出∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形的性质得到FC＝EF＝FM，故③正确；得到∠FCD＝∠M，推出∠DCF＝∠DFC，于是得到∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的性质进行解答即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BO＝OD，BD⊥AC，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，∴EF＝DO，EF⊥AO，∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO＝AD，同理可得：2FO＝AB，∵AB＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形EOF A是菱形，∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理和菱形的性质是关键．13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD、CD上的动点，连接BE、BF、EF．若∠EBF＝60°，则（1）BE＝BF；（2）△BEF是等边三角形；（3）四边形EBFD面积是菱形面积的一半；（4）△DEF面积的最大值是．以上结论成立的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】证明△ABE≌△DBF，可得出BE＝BF，又∠EBF＝60°，可证出△BEF是等边三角形；由全等得出四边形EBFD面积＝S△BED+S△DBF＝S△ABE+S△BED＝S△ABD＝，则知（1）（2）（3）成立，设AE＝DF＝x，DE＝1﹣x，过点F作FH⊥AD 于点H，可求出FH，由面积公式表示出△DEF面积，利用二次函数的性质可求出面积的最大值为．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴BE＝BF，故（1）成立；（2）∵BE＝BF，∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；故（2）成立；（3）∵△ABE≌△DBF，∴S△ABE＝S△DBF，∴四边形EBFD面积＝S△BED+S△DBF＝S△ABE+S△BED＝S△ABD，∵，∴四边形EBFD面积是菱形面积的一半，故（3）成立；（4）设AE＝DF＝x，∴DE＝1﹣x，如图2，过点F作FH⊥AD于点H，∵∠ADF＝120°，∴∠FDH＝60°，∴∴＝，＝﹣，∴当x＝时，S有最大值为．故（4）成立；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，二次函数的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．15．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD＝，然后根据矩形的性质得出CE＝OD＝．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．16．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（）A．6B．6C．3D．3【分析】根据已知得出四边形AEMF是矩形，得出EF＝AM，要使EF最小，只要AM最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEMF是矩形，∴EF＝AM，要使EF最小，只要AM最小即可，过A作AM⊥BC于M，此时AM最小，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，∴AM＝AB＝3，即EF＝3故选：C．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．17．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形D．矩形的对角线相等【分析】根据矩形的性质和判定对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；D、矩形的对角线相等；正确；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．19．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形，正确；B、∵四边形CEDF是平行四边形，∵CE⊥AD，∴四边形CEDF是矩形，正确；C、∵四边形CEDF是平行四边形，∵∠AEC＝120°，∴∠CED＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，正确；D、当AE＝ED时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．5【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC 交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（）A．7﹣1B．4+2C．2+5D．4+3【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴＝，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝＝7，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝7，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴＝，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7+4x＝BC，∵BG＝BC+CG，∴7+4x+3x＝7，解得x＝﹣1，∴BC＝7+4x＝7+4﹣4＝3+4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．22．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB是解题的关键．23．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A．【点评】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2【分析】根据矩形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、∵AB＝BC，∴▱ABCD为菱形，错误；B、∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，错误；C、∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；D、∵∠1＝∠2，∴▱ABCD为菱形，错误；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（）A．B．C．D．【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出CN．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG＝GC，AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∵MH⊥CD，∠D＝90°，∴MH∥AD，∴NH＝HD，∵△MBC是等边三角形，∴MC＝BC＝2，由题意得，∠MCD＝30°，∴MH＝MC＝1，CH＝，DH＝CD﹣CH＝2﹣，HN＝DH＝2﹣CN＝CH﹣HN＝﹣（2﹣）＝2﹣2故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、熟记正方形的各种性质以及平行线的性质是解题的关键．26．如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．170°C．220°D．270°【分析】根据三角形外角的性质可得∠1+∠2的度数＝三角形三个内角的和+∠A的度数，再根据三角形内角和定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠3，∠2＝∠A+∠4，∴∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4+∠A＝180°+90°＝270°．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质和三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是得到∠1+∠2＝（∠A+∠3+∠4）+∠A．27．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB ＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．28．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意．。

人教版八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形同步检测题含答案

第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 2. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．OA ＝OB D ．OA ＝AD3．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°.已知△ABC 的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( )A ．25B ．20C ．15D ．104．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连接BG 、DH ，且BG ∥DH ，若四边形BHDG 为菱形，则AGAD的值为( )A ．45B ．35C ．49D ．385．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE ∥DF ，且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A ．7B ．38C ．78D ．586．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝ .9．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为.10．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.11．如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝度．12．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM ＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM ＝2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为 .三、解答题(共52分)13．(10分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AF＝DE，AF和DE 相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．14．(14分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．15．(14分)(江苏中考)如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．16．(14分)(陇南中考)阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B、C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.答案; 一、1---6 CDBCC C 二、7. 答案不唯一，如AB⊥BC 或AC ＝BD 或AO ＝BO 等 8. 75° 9. 30 10. 2 5 11. 120 12. ① ② ③ 三、13. 解：(1)与∠AED 相等的角有∠DAG、∠AFB、∠CDE；(2)选择∠AED＝∠AFB．正方形ABCD 中，∠DAB＝∠B＝90°，AD ＝AB ，又∵AF＝DE ，∴△ADE≌△BAF(HL)， ∴∠AED ＝∠AFB ．14. (1)证明：∵CF 平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC ，同理可证：OC ＝OE ，∴OE＝OF(2)解：由(1)知OF ＝OC ，OC ＝OE ，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC， ∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°， ∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE 2＋CF 2＝122＋52＝13，∴OC＝12EF ＝132(3)当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 为矩形，理由如下：由(1)知OE ＝OF ，当点O 运动到AC 中点时，有OA ＝OC ，所以四边形AECF 为平行四边形，又因为∠ECF＝90°，∴四边形AECF 为矩形15. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB， ∵BE 平分∠ABD、DF 平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF 是平行四边形(2)解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED ，又∵四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．16. 解：延长A 1B 1至E ，使EB 1＝A 1B 1，连接EM 1、EC 1，如图所示：则EB 1＝B 1C 1，∠EB 1M 1＝90°＝∠A 1B 1M 1，∴△EB 1C 1是等腰直角三角形，∴∠B 1EC 1＝∠B 1C 1E ＝45°，∵点N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点，∴∠M 1C 1N 1＝90°＋45°＝135°，∴∠B 1C 1E ＋∠M 1C 1N 1＝180°，∴E、C 1、N 1三点共线，在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中，⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1＝B 1E ∠A 1B 1M 1＝∠EB 1M1B 1M 1＝B 1M1，∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1(SAS)，∴A 1M 1＝EM 1，∠1＝∠2，∵A 1M 1＝M 1N 1，∴EM 1＝M 1N 1，∴∠3＝∠4，∵∠2＋∠3＝45°，∠4＋∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1＋∠6＝90°，∴∠5＋∠6＝90°，∴∠A 1M 1N 1＝180°－90°＝90°.。

人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题(含答案)

人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）1 / 10 《18.2特殊的平行四边形》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图ABCD 是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD 是矩形的是（）.A. AC ⊥BDB. ∠ABC=90°C. OA=OB=OC=ODD. AC=BD2．下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形3．如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使得顶点B 和D 重合，折痕为EF ，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF 的面积为（）A. 3.4B. 5.1C. 2.4D. 1.64．如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长度是（）A. 125B. 165C. 245D. 4855．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN ＋MN 的最小值为（）A. 8B.C.D. 106．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△HED 的面积是1；③∠AFG=112.5°；④．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF 上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④AD，其中正确的结论是（）ABA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____．9．如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ______10．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=____________．11．如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为___________ cm.人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）12．将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1， O2， O3， O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．三、解答题13．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．3 / 1014．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数.人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）1 / 10参考答案1．A【解析】A. ∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形.故A 不一定使四边形ABCD 是矩形；B. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形；C. ∵OA=OB =OC =OD ，∴AC =BD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；D. ∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形；故选A.2．A【解析】解：A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．C ．两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．D ．两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．故选A ．3．B【解析】由折叠知，AE=A’E，AB=A’D=3．设DE=x,则AE= A’E =5-x ，CF=4-x ，在Rt△A’EF 中，利用勾股定理得：x 2=(5-x)2+32，解得：x=3.4.∴△DEF 的面积为： 13 3.4 5.12⨯⨯=. 故选B.4．C【解析】∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S 菱形ABCD =12AC·BD=AB·DH， ∴DH=68 4.8225AC BD AB ⋅⨯==⨯．故选C.5．D【解析】试题解析：根据题意，连接BD 、BM ，则BM 就是所求DN +MN 的最小值，在Rt △BCM 中，BC =8，CM =6，根据勾股定理得：，即DN +MN 的最小值是10；故选D.6．B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在Rt△ADE 和Rt△GDE 中，DE=DE ，DA=DG ，∴△AED≌△GED，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG ，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF ，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF 是菱形，①正确，∴∠AFG=67.5°×2=135°，③错误．根据题意可求得-1，在等腰直角三角形EGB 中，可求得，即可求-1，所以AH=AE=-1，即可得△HED 的面积是())11111122HD AE ⋅=+-⋅=-,②正确；由（1）的证明过程可得GF=FA ，∠CFD=∠CDF=67.5°，所以CD=CF ，即可得AC=CF+AF=CD+FG=综上，正确的结论为①②④．故选B.7．D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案） 3 / 10∴△MEH 为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF ，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH ，则AG=1，∴Rt △AGH 中，，Rt △AEH 中，HF ==， ∴=AB ，∴AD AB ==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D ．8．4【解析】分析：根据题目所给条件，利用“直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半”即可求解.详解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB=2CD=4．故答案为：4.9．2【解析】解：设正方形CEFH 的边长为a ，根据题意得：S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFH ﹣S △ABD ﹣S △DHF ﹣S △BEF=4+a 2﹣×4﹣ a （a ﹣2）﹣ a （a +2） =2+a 2﹣ a 2+a ﹣ a 2﹣a =2．方法二：连接CF ．易证BD ∥CF ，∴S △BDF =S △BDC = S 正方形ABCD =2．故答案为：2．10∶1．【解析】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BCA =∠ECA ，AE =AB =CD ，EC =BC =AD ．∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∴∠ECA =∠DAC ，设AD 与CE 相交于F ，则AF =CF ，∴AD ﹣AF =CE ﹣CF ，即DF =EF ，∴DF AF =EF CF ．又∵∠AFC =∠DFE ，∴△ACF ∽△DEF ，∴DF AF =EF CF =DE AC =13，设DF =x ，则AF =FC =3x ．在Rt △CDF 中，CDx ．又∵BC =AD =AF +DF =4x ，∴AD AB．故答案为：．11．20【解析】如图，每个三角形都为等边三角形，由于图形中是两个正六边形，菱形花坛的边长为6cm ，则每个正三角形的边长为2cm,则围出的图形的周长为 = cm.故答案：20.12．2016 【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1． n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n ﹣1）×4=（n ﹣1）．所以这个2017个正方形重叠部分的面积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为：2016． 13．（1）证明见解析；（2）EF=2．【解析】试题分析：（1）由∠BAE +∠DAF =90°，∠DAF +∠ADF =90°，推出∠BAE =∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF =x ，则AE =DF =x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF =90°，∠DAF +∠ADF =90°，∴∠BAE =∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，∵∠BAE =∠ADF ，∠AEB =∠DFA ，AB =AD ，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF =x ，则AE =DF =x +1，由题意2× ×（x +1）×1+ ×x ×（x +1）=6，解得x =2或﹣5人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）（舍弃），∴EF=2．14．见解析【解析】试题分析：（1）由点E是AD中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，结合∠AEF＝∠DEB即可证得△AEF≌△DEB；（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°结合AD是BC边上的中线可得AD=DC，由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.试题解析：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．15．见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形的得出OB=OA，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EBA=45°，可得AB=AE；求出∠OBA=60°，得出等边△OBA，推出BA=OA，从而AO=AE；（2）由△OBA是等边三角形得∠BAO=60°，从而∠OAE=30°，然后根据等腰三角形的性质可求出∠AEO的度数，进而可求出∠FEO的度数.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=45°，∵∠OBF=15°，∴∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△BOA是等边三角形，∴∠OAB=60°，BA=OA，∴∠OEF=∠BEA=180°-∠OAB-∠EBA=180°-45°-60°=75°，∵∠BAF=90°，∠FBA=45°，∴∠FBA=45°=∠BFA，∴BA=AE，∴AO=AE；5 / 10（2）∵∠BAD=90°，∠OAB=60°，∴∠OAF=90°-60°=30°，∴∠AEO=12×（180°-30°）=75°，∴∠AOF=∠OEF=75°，∴∠FEO=75°-45°=30°．。

1人教版八下数学18.2《特殊平行四边形》试卷(含答案)

A．5B．6C． D．10
8．如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（）
A． B． C． D．
9．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )
A．3.5B．4C．7D．14
45．直角三角形中，，点为的中点，点为延长线上一点，且，连接 .
（1）如图1，求证
（2）如图2，若、，的角平分线交于点，求的面积.
46．如图，已知直角三角形中，为直角，、，三角形为等腰三角形，其中，且，为中点，连接、、，则三角形的面积为___________.
A．0°＜α＜90°B．α＝90°
C．90°＜α＜180°D．α随折痕GF位置的变化而变化
6．下列说法中，正确的是（）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB等于（）
C．菱形的两条对角线相互垂直平分
D．对角线相等的四边形一定是矩形
4．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2 B．3 C．5D．6
5．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）
（1）证明：四边形AECF是菱形；

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形-菱形(包含答案)

特别的平行四边形- 菱形同步练习一、选择题1、菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是（）A．中心对称图形 B ．对角相等C．对边平行 D ．对角线相互垂直2、如图，在菱形ABCD中，两对角线AC， BD交于点 O，，当是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）、 2、、、A B C D3、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4： 3，则这个菱形的面积是（）A． 12cm2 B ． 24cm2 C ． 48cm2 D ． 96cm24、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD订交于点O，若 AB＝ 2，∠ ABC＝ 60 °，则 BD的长为 ()A． 2 B ． 3 C.D． 25、如图，在△ABC中，点 D、 E、 F 分别是边 AB、AC、 BC的中点，要判断四边形DBFE是菱形，以下所增添条件不正确的是（）A． AB=AC B ． AB=BC C． BE均分∠ ABC D ． EF=CF6、如图，将△ABC沿 BC方向平移获得△DCE，连结 AD，以下条件中可以判断四边形ACED为菱形的条件是()A.AB＝ BCB.AC ＝ BCC. ∠ B＝ 60°D. ∠ ACB＝ 60°7、求证：菱形的两条对角线相互垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC， BD交于点O．求证： AC⊥ BD．以下是排乱的证明过程：①又 BO=DO；②∴ AO⊥ BD，即 AC⊥ BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴ AB=AD．证明步骤正确的次序是（）A．③→②→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③D．①→④→③→②8、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点 A 恰巧落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则 EF 的长为（）A． 2 B ．2 C ． D ． 49、如图，在菱形ABCD中，点 E 是 BC边的中点，动点M在 CD边上运动，以EM为折痕将△ CEM折叠获得△PEM，联接PA，若 AB=4，∠ BAD=60°，则 PA的最小值是（）A．B． 2 C ． 2﹣2 D ． 410、已知，如图，△ ABC是等边三角形，四边形 BDEF是菱形，此中线段 DF的长与 DB 相等，将菱形 BDEF绕点 B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发此刻此旋转过程中，有以下结论．甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你以为（）A．甲、乙都对B．乙对甲不对 C ．甲对乙不对D．甲、乙都不对11、如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法以下：甲：连结AC，做 AC的垂直均分线MN分别交 AD，AC， BC于 M， O， N，连结 AN， CM，则四边形ANCM是菱形 .乙：分别作∠A，∠ B 的均分线AE， BF，分别交 BC， AD 于 E， F，连结 EF，则四边形 ABEF是菱形 .依据两人的作法可判断()A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误12、如图，菱形ABCD的对角线订交于点O，过点 D作 DE∥ AC，且 DE=AC，连结 CE、OE，连结 AE，交 OD于点 F．若AB=2，∠ ABC=60°，则 AE的长为（）A．B． C ．D．二、填空题13、菱形的两条对角线长为6cm， 8cm，则这个菱形的高为．14、□中，AC、BD交于点O，给出以下条件：①AC⊥ BD；② AC=BD；③ AC均分∠ BAD；④ AB=AD；⑤ AB⊥ AD．能推出□是菱形的条件是（只需写出一个即可）．15、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ ABC＝ 45°，则点D的坐标为。

人教版八年级下册数学 18.2特殊的平行四边形同步练习(解析版)

18.2特殊的平行四边形同步练习一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直选D2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．5．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF ⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．7．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．8．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+1解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．9．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．10．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（62+92+x2）﹣6×3，解得x=3，或x=6，故选D．二．填空题（共5小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．12．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2．解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4．②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，∵P2是AD的中点，∴BP2==，易证得BP1=BP2，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2．13．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三．解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE 交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．17．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∠A=∠D，∴∠A=∠D=90°，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，若CE=4，CF=5，设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，解得：x=，即DF=．20．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：成立．（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠AGE=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．。

精品解析：人教版八年级数学下册第18章182特殊的平行四边形--矩形、菱形同步练习(解.docx

人教版八年级数学下册第18章18.2特殊的平行四边形矩形、菱形一.选择题（共10小题）1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直平分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的i条对称轴，故选C.2.如图，2XABC中，CD丄AB于D,且E是AC的中点.若AD=6, DE=5,则CD的长等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：rtr直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"求得AC=2DE=10；然后在直角AACD屮, 利用勾股定理來求线段CD的长度即可.解：如图，VAABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点，DE=5,・・・DE=*AO5,AAC=10.在直角AACD中，ZADC=90°, AD=6, AC=10,则根据勾股定理，得CD=A/A C2-AD2=A/102 - 62=8故答案是：8.考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线.3.如图，在"BCD中，对角线AC与BD交于点0,若增加一个条件，使-ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）【答案】c【解析】试题解析：A.根据菱形的定义可得，当AB=AD时创BCD是菱形；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，口ABCD是菱形；C.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D • ZBAG乙DAC时，• ：MBCD中，AI）\\ BC，:.AACB^ADAC^ ：・ ZBAC= ZACB，・\AB=AC> :dBCD是菱形•故选c・4.如图，已知△ ABC, AB二AC,将厶ABC沿边BC翻转，得到的△ DBC与原△ ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）• rDA.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平分四边形是菱形【答案】B【解析】因为翻折后△ ABC和△DBC是全等三角形，所以AB=AC=BD=CD^以四边形ABDC是菱形，故选B.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等【答案】B【解析】矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.故选B.6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, CE〃BD, DE〃AC,若AC=4,则四边形0CED的周长为（）EA. 4B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】四边形ABCD为矩形，得到0D二0C,再利用平行四边形的判定得到四边形DECO为平行四边形，利用菱形的判定定理得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出0C的长，即可确定出其周长.解：•・•四边形ABCD为矩形,A0A=0C, 0B二0D,且AC=BD,A0A=0B=0C=0D=2,・.・CE〃BD, DE〃AC,・・・四边形DECO为平行四边形，V0D=0C,・・・四边形DECO为菱形，.\0D=DE=EC=0C=2,则四边形OCED的周长为2+2+2+2二8,故选B.7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其屮三个角是否都为直角【答案】D【解析】试题分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.故选D考点：矩形的判定点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单&已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O,下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC丄BD时，四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D.当ZABD=ZCBDH寸，四边形ABCD是矩形【答案】D【解析】试题解析：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项止确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D.考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.9.下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】B【解析】试题解析：根据矩形的性质，矩形的对角线把矩形分为两个直角三角形，根据勾股定理，对角线相等，正方形属于特殊的矩形，对角线相等，故选B.考点：1 •正方形的性质；2.菱形的性质；3.矩形的性质.10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC,②ZABC=90°,③AC=BD,④AC丄BD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其屮错误的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】C【解析】A选项四边形ABCD是平行四边形，①时，平行四边形ABCD是菱形,②ZABC=90°时，菱形ABCD是正方形,故此选项正确，不合题意，B,：・四边形ABCD是平行四边形,.••当②ZABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时•这是矩形的性质，无法得出四边形M仞杲正方形•故此选项错误，符合题意，学科网…学|科网… 学|科网…学|科网…学|科|网…学|科|网…C,T四边形ABCD是平行四边形，当®AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当®AC=BD时，菱形ABCD是正方形,故此选项正确，不合题意，D,・・・四边形ABCD是平行四边形，・・・当②ZABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC丄时，矩形ABCD是正方形,故此选项正确，不合题意.故选C.二.填空题（共5小题）11.如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC,则ZB等于【解析】试题解析：・・・CD是斜边AB上的中线,A CD=AD,又CD=AC,是等边三角形,••• ZA=60°,.\ZB=90°-Z/l=30o.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12.一个菱形的周长为52cm, —条对角线长为10cm,则其面积为_cm2.【答案】120【解析】因为菱形的周长为52cm,所以其边长13cm,根据勾股定理可求得其另一对角线为24cm,从而得到菱形的面积=10 x 24-2 = 120 cn?,故答案为：120.13.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若AD-4cm, ZABC=30°,则长方形纸条的宽度是cm.【解析】过点A作BC的垂线可得直角三角形，在30度角的直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半，可得长方形纸条的宽度是2,故答案为:2.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的屮点，若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_cm.【答案】2.5【解析】根据勾股定理可得:BD = y齐卫=10,根据矩形的性质可得:OZ>5,因为点E,F分别是AOAD的中点, 所以EF是三角形AOD的中位线,根据中位线性质可得:EF=2.5,故答案为25.15.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC, BD的氏度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其川的数学原理【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角【解析】因为平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角。