工程项目的不确定性分析教材
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工程项目风险与不确定性分析讲解(例题分析)
代入整理后得到：(a1－a2) Q2+（b1―b2）Q+ （c1－c2）=0
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
工程经济学第五章
区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
第四章工程项目的不确定性分析
变动率
参数
-20% -15% -10% -5% 0 5% 10% 15% 20%
投资额 经营成本 销售收入
14394 13644
28374 24129
10725
-5195
12894 19844
335
1214 4
1563 9
5864
11394 11394 11394
1064 4
7149
1692 4
9894 9144 2904 -1341 22453 27983
第四章工程项目的不确定性分析
练习题-非线性盈亏平衡分析
某企业投产以后，正常年份的 年固定成本为66000元， 单位 变动成本为28元， 单位销售价 为55元， 由于原材料整批购买， 每多生产一件产品， 单位变动 成本可降低0.001元，；销售每 增加一件产品， 售价下降 0.0035元， 试求盈亏平衡点及 最大利润时的销售量。
第四章工程项目的不确定性分析
二、工程项目不确定性与风险产生 的原因
第四章工程项目的不确定性分析
三、不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析法-确定盈亏平衡点 敏感性分析法-确定敏感因素和临界值 概率分析法决策树分析法 蒙特卡洛模拟分析法
不确定性分析的任务是选择适当的方法 来使不确定性和风险显性化，从而选择 更好的方案或采取措施化解和规避风险。
1
确定敏感性分析指标，如NPV,IRR
选取不确定因素，改变不确定因素的数值,分析
2 因素变化对项目经济效果指标产生的影响
改变一个或同时两个或同时多个因素
单因素敏感性分析/双因素敏感性分析/ 多因素敏感性分析
3
绘制敏感性分析图、敏感性分析表、测度敏
感性大小；找出敏感因素
工程项目风险和不确定性分析
x pi xi
i 1 n
式中：— —指标的期望值； x pi — —第i种状态发生的概率； x — —第i中状态下的指标值； n — —可能的状态数。
第三节 风险分析
指标的方差为：
D Pi ( xi x) 2
i 1
n
指标的均方差（或标准差）为：
D
例题：P100，例5-8
单因素敏感性计算（现值）
变动率 投资额 价格 寿命期 -20%
186.12 64.37
-15%
-10%
0
10%
15%
63.96 566.52
20%
3.96 647.0
483.96 424.96 363.96 244.19 123.96 -78.6 112.55 28.9 158.5 244.16 459
进行风险分析和不确定性分析的目的？ 不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第二节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测投资风险 的方法。它通 过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是 相互独立的。
举例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为 10万台，产品价格为35元/台，年成本为120万元， 方案经济寿命10年，届时设备残值为80万元，基准折 现率10%。试就投资额、产品价格及方案寿命期进行 敏感性分析。
2、价格变动率为y
NPV 1200 [10 35(1 y) 120 ]( P / A, 10%, 10) 80( P / F , 10%, 10)
i 1 n
式中：— —指标的期望值； x pi — —第i种状态发生的概率； x — —第i中状态下的指标值； n — —可能的状态数。
第三节 风险分析
指标的方差为：
D Pi ( xi x) 2
i 1
n
指标的均方差（或标准差）为：
D
例题：P100，例5-8
单因素敏感性计算（现值）
变动率 投资额 价格 寿命期 -20%
186.12 64.37
-15%
-10%
0
10%
15%
63.96 566.52
20%
3.96 647.0
483.96 424.96 363.96 244.19 123.96 -78.6 112.55 28.9 158.5 244.16 459
进行风险分析和不确定性分析的目的？ 不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第二节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测投资风险 的方法。它通 过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是 相互独立的。
举例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为 10万台，产品价格为35元/台，年成本为120万元， 方案经济寿命10年，届时设备残值为80万元，基准折 现率10%。试就投资额、产品价格及方案寿命期进行 敏感性分析。
2、价格变动率为y
NPV 1200 [10 35(1 y) 120 ]( P / A, 10%, 10) 80( P / F , 10%, 10)
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
工程类投资项目分析第七章项目的不确定性分析
03
敏感性分析方法
定义：敏感性分 析是评估项目不 确定性对项目目 标的影响程度的 方法。
目的：确定关键 的不确定性因素， 为项目决策提供 依据。
方法：通过分析 不同因素的变化 对项目目标的影 响程度，确定敏 感性因素。
步骤：设定敏感 性指标、选择不 确定性因素、分 析不确定性因素 的变化范围、计 算敏感性系数、 确定敏感性因素。
敏感性分析步骤
确定分析指标： 选择对项目影响 较大的因素作为 分析指标。
确定不确定性因 素：确定可能影 响分析指标的不 确定性因素。
计算敏感性系数： 根据不确定性因 素的变化，计算 分析指标的敏感 性系数。
敏感性分析结果： 根据敏感性系数 的大小，判断各 因素对项目的影 响程度。
敏感性分析结果
投资额变化对项目内部收益率的影响 产品价格变化对项目净现值的影响 建设期延长对项目总投资的影响 原材料价格波动对项目成本的影响
概率分析步骤
确定分析对象和目标 收集历史数据和相关信息 建立概率模型，进行不确定性分析 确定概率分布和参数，进行概率计算
概率分析结果
概率分布：根据历史数据或专家意见，对项目的不确定性进行概率分布分析。 敏感性分析：分析不确定性因素对项目的影响程度，确定敏感性因素。 蒙特卡洛模拟：通过模拟项目在不同概率下的结果，评估项目的风险和不确定性。 决策树分析：根据不同概率和结果，制定最优的决策方案。
风险应对措施
制定风险管理计划，明确风险识别、评估、控制和监控的流程和方法。 建立风险应对策略，包括风险规避、风险转移、风险减轻和风险接受等措施。 实施风险应对措施，确保在项目实施过程中及时应对和解决风险问题。 监控和评估风险应对效果，及时调整风险管理计划和应对策略，确保项目顺利进行。
敏感性分析方法
定义：敏感性分 析是评估项目不 确定性对项目目 标的影响程度的 方法。
目的：确定关键 的不确定性因素， 为项目决策提供 依据。
方法：通过分析 不同因素的变化 对项目目标的影 响程度，确定敏 感性因素。
步骤：设定敏感 性指标、选择不 确定性因素、分 析不确定性因素 的变化范围、计 算敏感性系数、 确定敏感性因素。
敏感性分析步骤
确定分析指标： 选择对项目影响 较大的因素作为 分析指标。
确定不确定性因 素：确定可能影 响分析指标的不 确定性因素。
计算敏感性系数： 根据不确定性因 素的变化，计算 分析指标的敏感 性系数。
敏感性分析结果： 根据敏感性系数 的大小，判断各 因素对项目的影 响程度。
敏感性分析结果
投资额变化对项目内部收益率的影响 产品价格变化对项目净现值的影响 建设期延长对项目总投资的影响 原材料价格波动对项目成本的影响
概率分析步骤
确定分析对象和目标 收集历史数据和相关信息 建立概率模型，进行不确定性分析 确定概率分布和参数，进行概率计算
概率分析结果
概率分布：根据历史数据或专家意见，对项目的不确定性进行概率分布分析。 敏感性分析：分析不确定性因素对项目的影响程度，确定敏感性因素。 蒙特卡洛模拟：通过模拟项目在不同概率下的结果，评估项目的风险和不确定性。 决策树分析：根据不同概率和结果，制定最优的决策方案。
风险应对措施
制定风险管理计划，明确风险识别、评估、控制和监控的流程和方法。 建立风险应对策略，包括风险规避、风险转移、风险减轻和风险接受等措施。 实施风险应对措施，确保在项目实施过程中及时应对和解决风险问题。 监控和评估风险应对效果，及时调整风险管理计划和应对策略，确保项目顺利进行。
工程经济第五章 风险和不确定性分析
21.31 11.25 8.45 7.09 10.95 7.60
9.53 8.45 7.68 7.13 8.02 8.45 8.88 9.30
28
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
回收期（年）
16
产量 10.95 12 8.88
8
7.6投资 4 -20% -10%
7.68
6.48 售价
10%
+20%
16
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，
单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若 公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。 解 盈亏平衡方程
Px F Vx Zx
F 80 xb 40.4件 P V Z 6 4 0.02
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
23
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确
定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素， 并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供 依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期
解之有 xb2＝BEP2＝4000件 即
x 2286
用方案A 用方案C 用方案D
22
2286 x 4000
4000 x
第二节
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定
性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济
效益的影响及其程度。 即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时， 其评价指标会有多大变动。
工程项目的不确定性分析
*
第三节 敏感性分析
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， NPV=[90(1-10%) – 36](P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 逐一取值计算列表如下： 画敏感性分析图： 从表、图可以看出：CI、K是最敏感的因素。 现在求临界值 如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件 令NPV= [90(1+x)-36](P/A,10%,10)-300=0 X = -5.75% 也就是说，CI的减少幅度一旦超过-5.75%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。
*
第二节 盈亏平衡分析
利润：E=S-C
第二节 盈亏平衡分析
第四节 概率分析
2、方案净现值的期望值和方差 设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。 现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。 Cu Bu Cv Au Bv Cu Cv Av Cu Bu Cv Bv Cu Cv
1.14
-0.46
*
第四节 概率分析
一、基本原理 概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。 二、分析方法 经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。 1、方案净现金流量的期望值和方差 设yt为某评价指标的第t个值，（t=0,1.2…n) Pt为某评价指标的第t个值出现的概率 E（ y )为某经济指标的期望值 投资经济效果指标的标准差 与离散系数
第二节 盈亏平衡分析
S=P(Q).Q , C=Fc+ Vc(Q). Q 令S=C， 即可求出盈亏平衡点。 利润E= S-C=P(Q).Q –Fc-Vc(Q). Q。 利润曲线如下图： 对利润E求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最大时的产量。 求总成本最低时的产量： 对总成本C求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。
第三节 敏感性分析
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， NPV=[90(1-10%) – 36](P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 逐一取值计算列表如下： 画敏感性分析图： 从表、图可以看出：CI、K是最敏感的因素。 现在求临界值 如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件 令NPV= [90(1+x)-36](P/A,10%,10)-300=0 X = -5.75% 也就是说，CI的减少幅度一旦超过-5.75%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。
*
第二节 盈亏平衡分析
利润：E=S-C
第二节 盈亏平衡分析
第四节 概率分析
2、方案净现值的期望值和方差 设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。 现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。 Cu Bu Cv Au Bv Cu Cv Av Cu Bu Cv Bv Cu Cv
1.14
-0.46
*
第四节 概率分析
一、基本原理 概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。 二、分析方法 经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。 1、方案净现金流量的期望值和方差 设yt为某评价指标的第t个值，（t=0,1.2…n) Pt为某评价指标的第t个值出现的概率 E（ y )为某经济指标的期望值 投资经济效果指标的标准差 与离散系数
第二节 盈亏平衡分析
S=P(Q).Q , C=Fc+ Vc(Q). Q 令S=C， 即可求出盈亏平衡点。 利润E= S-C=P(Q).Q –Fc-Vc(Q). Q。 利润曲线如下图： 对利润E求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最大时的产量。 求总成本最低时的产量： 对总成本C求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。
工程经济学第5讲 不确定性分析方法
测和估算。
而预测和估算的信息与未来的实际情况一般不可能完全吻合一致， 这就使得我们所分析和评价的技术方法的经济效果存在一定程度的不 确定性，使得我们对技术方案的决策带有一定程度的风险性。 为了分析不确定因素对经济评价指标的影响和影响程度，需要进 行不确定性分析，以估计技术方案可能承担的风险，确定技术方案在 经济上的可靠性。
图中：TR与TC的交点为 盈亏平衡点（BEP） 则： （1）平衡点产量： QE=F / (P—v) （2）平衡点利用率： BEP=(QE / R) * 100% （3) 盈亏平衡点的销售单价：PE = TR/R=TC/R = (F/R)+ v （4）平衡点的单位产品变动成本：vE = P -- (F/R)
300
30
TCC=300+30Q
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
19
5.1 盈亏平衡分析（量本利分析方法）
如右图所示 Qm 与Qn 是临界点
TC C B L M A
当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
N
0
Qm
Qn
取舍的临界点。
21
5.1 盈亏平衡分析（量本利分析方法）
NPVA 50 15( P / A,15%, x) 由NPVA NPVB x 10年 NPVB 150 35( P / A,15%, x)
这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平 衡点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延 长对B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少 于10年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。
工程经济学
13
5.1 盈亏平衡分析（量本利分析方法）
建筑工程项目的不确定性分析—盈亏平衡分析
一、非线性盈亏平衡分析产生原因
➢ 在实际工作中，常常会遇到产品的年 总成本与产量并不成线性关系，产品 的销售也会受到市场和用户的影响， 销售收入与产量也不成线性变化，这 时就需要进行非线性盈亏平衡分析。
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
一、非线性盈亏平衡分析产生原因
➢ 产品总成本与产量不再保持线性关系的原因可能是：当生产扩大到一定限度 后，正常价格的原料、动力已不能保证供应，企业必须付出较高的代价才能 获得，正常的生产班次也不能完成生产任务，不得不加班加点，增大了劳务 费用，此外，设备的超负荷运行带来了磨损的增大、寿命的缩短和维修费用 的增加等，因此成本函数不再为线性而变成非线性了。
--盈亏平衡分析
建筑工程经济—线性盈亏平衡分析
一
盈亏平衡分析概述
本
二 线性盈亏平衡分析概念及基本假设
节
内
容
三
线性盈亏平衡分析数学模型
四
盈亏平衡点的计算方法
建筑工程经济—线性盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析概述
➢ 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下（即假设在此条 件下生产量等于销售量），计算分析产量、成本、利润之间的平衡关系， 确定盈亏平衡点（Break-Even-Point，BEP），用以判断项目对市场需求 变化适应能力和抗风险能力的一种不确定性分析方法，故亦称损益平衡分 析或量本利分析。
➢ 从图中可以看出，产量小于Q1或大于Q2时，项目处于亏损； Q1≤Q≤Q2时才盈利，当Q＝Qmax时，项目盈利最大。
➢ 盈利B＝S（Q）－C（Q），根据极值原理，对利润方程求一阶导数 （B对Q的导数）并令其等于零，即可求得Qmax。
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
三、非线性盈亏平衡点的计算
➢ 在实际工作中，常常会遇到产品的年 总成本与产量并不成线性关系，产品 的销售也会受到市场和用户的影响， 销售收入与产量也不成线性变化，这 时就需要进行非线性盈亏平衡分析。
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
一、非线性盈亏平衡分析产生原因
➢ 产品总成本与产量不再保持线性关系的原因可能是：当生产扩大到一定限度 后，正常价格的原料、动力已不能保证供应，企业必须付出较高的代价才能 获得，正常的生产班次也不能完成生产任务，不得不加班加点，增大了劳务 费用，此外，设备的超负荷运行带来了磨损的增大、寿命的缩短和维修费用 的增加等，因此成本函数不再为线性而变成非线性了。
--盈亏平衡分析
建筑工程经济—线性盈亏平衡分析
一
盈亏平衡分析概述
本
二 线性盈亏平衡分析概念及基本假设
节
内
容
三
线性盈亏平衡分析数学模型
四
盈亏平衡点的计算方法
建筑工程经济—线性盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析概述
➢ 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下（即假设在此条 件下生产量等于销售量），计算分析产量、成本、利润之间的平衡关系， 确定盈亏平衡点（Break-Even-Point，BEP），用以判断项目对市场需求 变化适应能力和抗风险能力的一种不确定性分析方法，故亦称损益平衡分 析或量本利分析。
➢ 从图中可以看出，产量小于Q1或大于Q2时，项目处于亏损； Q1≤Q≤Q2时才盈利，当Q＝Qmax时，项目盈利最大。
➢ 盈利B＝S（Q）－C（Q），根据极值原理，对利润方程求一阶导数 （B对Q的导数）并令其等于零，即可求得Qmax。
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
三、非线性盈亏平衡点的计算
工程项目的风险与不确定性分析ppt
Q* P
* CV
项目风险
16
q* TR *
二、优劣平衡分析
—— 互斥方案之间的比选
条件：被比选方案的经济效果受到某个共同的不确 定性因素 x 的影响。
基本分析思路：
求出被比选方案的经济效果指标E（比如总成本、 NPV）对不确定因素 x 的函数形式， E f x ；
不确定性分析 的主要方法：
盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和概 率分析同时适用于财务评价和国民经济评价。 7
第2节 盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本、利润之 间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品 价格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各 种不确定因素作用下方案的风险大小。 ——量－本－利分析法。
金额
销售收入TR
总成本TC
BEP
盈亏平衡点产量： F Q＝ P CV
0
Q*
产量
13
盈亏平衡分析图
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
pQ rpQ ＝F CvQ
F Q＝ 1 r p Cv
*
14
其它盈亏平衡点指标
（按设计生产能力进行生产和销售）
FP 盈亏平衡点销售收入： TR PQ P CV
设项目寿命期为 n，净现值列式：
NPVA 70 15( P / A,15%, n)，NPVB 170 35( P / A,15%, n)
盈亏平衡点：使项目利润为零的各经济数据的取值，
是销售收入等于总成本的临界点。
8
一、线性盈亏平衡分析
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 1、营业收入、成本费用与产品产量的关系
* CV
项目风险
16
q* TR *
二、优劣平衡分析
—— 互斥方案之间的比选
条件：被比选方案的经济效果受到某个共同的不确 定性因素 x 的影响。
基本分析思路：
求出被比选方案的经济效果指标E（比如总成本、 NPV）对不确定因素 x 的函数形式， E f x ；
不确定性分析 的主要方法：
盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和概 率分析同时适用于财务评价和国民经济评价。 7
第2节 盈亏平衡分析
通过分析独立方案的产品产量、成本、利润之 间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品 价格、单位产品成本等方面的临界值，以判明在各 种不确定因素作用下方案的风险大小。 ——量－本－利分析法。
金额
销售收入TR
总成本TC
BEP
盈亏平衡点产量： F Q＝ P CV
0
Q*
产量
13
盈亏平衡分析图
若产品的含税价格为p，销售税率为r:
pQ rpQ ＝F CvQ
F Q＝ 1 r p Cv
*
14
其它盈亏平衡点指标
（按设计生产能力进行生产和销售）
FP 盈亏平衡点销售收入： TR PQ P CV
设项目寿命期为 n，净现值列式：
NPVA 70 15( P / A,15%, n)，NPVB 170 35( P / A,15%, n)
盈亏平衡点：使项目利润为零的各经济数据的取值，
是销售收入等于总成本的临界点。
8
一、线性盈亏平衡分析
——销售收入、成本费用与产量的关系为线性 1、营业收入、成本费用与产品产量的关系
工程项目的不确定性分析
计变更等。
施工进度延误
施工过程中可能出现各种意外情况， 导致工期延误，影响项目整体进度。
材料价格波动
由于建设周期长，材料价格可能出现 大幅波动，增加了成本的不确定性。
设计变更
设计阶段可能存在未预见的情况，需 要进行设计变更，影响工程量和投资 估算。
案例二：某住宅小区建设项目不确定性分析
市场需求变化
详细描述
风险矩阵分析将工程项目中的风险因素按照 影响程度和发生概率进行分类和排序，从而 确定哪些因素对项目目标具有重大影响。这 种方法可以帮助决策者优先处理对项目目标
影响最大的风险因素。
模糊分析法
总结词
模糊分析法是一种处理不确定性和模糊性的数学方法， 通过建立模糊逻辑和模糊集合来描述工程项目中的不确 定性和模糊性。
详细描述
蒙特卡洛模拟通过模拟工程项目中各种可能 出现的随机事件，如市场需求变化、工程进 度延迟等，评估这些事件对项目目标的影响。 这种方法可以为决策者提供更准确的概率分 布和风险评估，有助于制定更加合理的决策。
决策树分析
要点一
总结词
决策树分析是一种基于树形结构的决策分析方法，通过构 建决策树来评估不同决策方案的风险和不确定性。
政策法规不确定性
政策法规的变化可能会对工程项目产生重大影响，如产业政策、环保政策、税收政策等。
应对措施
密切关注政策法规的变化趋势，及时调整项目策略和方向，加强与政府部门的沟通和协 调。
不确定性分析方法
03
敏感性分析
总结词
敏感性分析用于评估工程项目中各个因 素对项目目标的影响程度，通过找出敏 感因素并确定其临界值，为决策者提供 关键信息。
THANKS.
资源价格不确定性
工程项目需要大量的资源投入，包括人力、物力和财力等，而这些资源的价格可能会受到市场供求关 系、政策法规等因素的影响，产生价格波动。
施工进度延误
施工过程中可能出现各种意外情况， 导致工期延误，影响项目整体进度。
材料价格波动
由于建设周期长，材料价格可能出现 大幅波动，增加了成本的不确定性。
设计变更
设计阶段可能存在未预见的情况，需 要进行设计变更，影响工程量和投资 估算。
案例二：某住宅小区建设项目不确定性分析
市场需求变化
详细描述
风险矩阵分析将工程项目中的风险因素按照 影响程度和发生概率进行分类和排序，从而 确定哪些因素对项目目标具有重大影响。这 种方法可以帮助决策者优先处理对项目目标
影响最大的风险因素。
模糊分析法
总结词
模糊分析法是一种处理不确定性和模糊性的数学方法， 通过建立模糊逻辑和模糊集合来描述工程项目中的不确 定性和模糊性。
详细描述
蒙特卡洛模拟通过模拟工程项目中各种可能 出现的随机事件，如市场需求变化、工程进 度延迟等，评估这些事件对项目目标的影响。 这种方法可以为决策者提供更准确的概率分 布和风险评估，有助于制定更加合理的决策。
决策树分析
要点一
总结词
决策树分析是一种基于树形结构的决策分析方法，通过构 建决策树来评估不同决策方案的风险和不确定性。
政策法规不确定性
政策法规的变化可能会对工程项目产生重大影响，如产业政策、环保政策、税收政策等。
应对措施
密切关注政策法规的变化趋势，及时调整项目策略和方向，加强与政府部门的沟通和协 调。
不确定性分析方法
03
敏感性分析
总结词
敏感性分析用于评估工程项目中各个因 素对项目目标的影响程度，通过找出敏 感因素并确定其临界值，为决策者提供 关键信息。
THANKS.
资源价格不确定性
工程项目需要大量的资源投入，包括人力、物力和财力等，而这些资源的价格可能会受到市场供求关 系、政策法规等因素的影响，产生价格波动。
工程项目的不确定性问题的分析
THANKS
感谢观看
随着科技和经济的快速发展，工程项目规模越来越大，复杂度越来越高，不确定 性问题也愈发突பைடு நூலகம்，对项目管理提出了更高的要求。
目的和意义
通过对工程项目不确定性问题的分析， 探究其产生原因、影响和应对策略， 为项目管理提供理论支持和实践指导。
有助于提高项目成功率，降低风险， 节约成本，提升项目经济效益和社会 效益。
工期延误原因分析、工期调整方案、工期延误的后果及应对措施
详细描述
该地铁项目施工过程中，由于多种原因导致工期延误。通过对延误原因进行分析，制定相应的工期调 整方案，如增加人力、材料等资源投入，优化施工组织等。同时，考虑工期延误可能带来的后果，如 索赔、信誉损失等，制定相应的应对措施，确保项目的按期完成。
详细描述
资金风险可能包括资金筹措困难、资金链断裂等。这些情况 可能导致项目无法按计划进行，甚至被迫中止。此外，资金 风险还可能引发项目质量下降，如使用低质量的材料或减少 维护等。
技术难题
总结词
技术难题是工程项目中常见的不确定性来源之一，它可能影响项目的进度和质量。
详细描述
技术难题可能包括技术难题的出现、技术更新等。这些情况可能导致项目实际施工难度增加、工期延误和成本增 加。
工程项目的不确定性问题 的分析
• 引言 • 工程项目不确定性问题的来源 • 工程项目不确定性问题的后果 • 工程项目不确定性问题的应对策略 • 案例分析 • 结论与建议
01
引言
背景介绍
工程项目是社会经济发展的重要支柱，但常常面临各种不确定性问题，如需求变 更、资源短缺、技术难题等，这些问题可能导致项目进度延误、成本超支和质量 不达标。
VS
详细描述
第六章工程项目不确定性分析
第六章 工程项目不确定性分析
非线性盈亏分析可以分为三种情况： 第一种情况，销售收入 与产销量呈线性关系，生 产总成本与产销量非线性 关系(如二次曲线)。 第二种情况,销售收入与 产销量呈非线性关系,生产 总成本与产销量呈线性关系 第三种情况,销售收入生 产总成本与产销量均呈非 线性关系。
总成本曲线
第六章 工程项目不确定性分析
一．线性盈亏平衡分析 线性盈亏分析是对企业总成本和总收益的变化作线性分析 的一种方法，其目的是掌握投资项目的盈亏界限，确定投资 项目的最优生产规模．使项目获得最大的经济效益．以作出 合理的决策。
线性盈亏分析,在西方管理会计学上称为CVP分析。即对成 本(Cost),产量(Volume),利润(Profit)进行的分析。我国译 为两平法、保本法、不盈不亏法等。是假定项目的主营业务 收入(或总收益)和主营业务成本(或总成本)均是产量的线性 函数。
Q* L 设计生产能力
（3）盈亏平衡点的销售单价
*
F Q p CV
*
F Q CV * p CV F / Q * Q
(4）平衡点的单位产品变动成本
Q pF * CV p F /Q * Q
*
第六章 工程项目不确定性分析
TR 或 TC
总收益 或 总成本
图 析 法
F
0
O*
内 部 因 素
第六章 工程项目不确定性分析
三．不确定性分析的方法 不确定性分析就是根据拟建项目的具体情况，分析各种 外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影 响程度，以估计项目可能承担不确定性的风险及其承受能 力，确定项目在经济上的可靠性，并采取相应的对策力争 把风险减低到最小限度。 根据各种不确定因素对工程项目经济指标的影响程度通 常采用的不确定性分析方法有： （1） 盈亏平衡分析； （2） 敏感性分析； （3） 概率分析。 其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率 分析可同时用于财务评价和国民经济评价。
工程项目投资不确定性分析 (敏感性分析)
-20
10 20 30 40
-30 Nav<0
-40
-50
双因素敏感性分析图
总结
敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较 高要求。
优点
定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响
缺点
未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可 能性有多大，影响分析的准确性。
第四节 概率分析
【例】某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析算 的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营 成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率 10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。
一、概率分析的基本原理 概率分析：是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其
对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断 的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决 策之中。 进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。
例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，
i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概
率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率 分别为0.3、0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增 加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变， 其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值 以及净现值不小于0的概率。
等于1； （4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生
的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；
（6）求出方案净现值非负的累计概率；
10 20 30 40
-30 Nav<0
-40
-50
双因素敏感性分析图
总结
敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较 高要求。
优点
定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响
缺点
未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可 能性有多大，影响分析的准确性。
第四节 概率分析
【例】某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析算 的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营 成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率 10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。
一、概率分析的基本原理 概率分析：是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其
对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断 的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决 策之中。 进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。
例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，
i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概
率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率 分别为0.3、0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增 加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变， 其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值 以及净现值不小于0的概率。
等于1； （4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生
的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；
（6）求出方案净现值非负的累计概率；
工程项目的不确定性问题的分析
、多因素敏感性分析 多因素敏感性分析就是要考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。由于各种因素可能发生的不同变动幅度的组合关系很复杂，组合方案很多，所以多因素敏感性分析的计算较复杂。如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算也比较简单的，则可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析。
-20％
销售价格变化
11.928
8.392
4.855
1.319
-2.218
可变成本变化
2.337
3.6
4.855
6.125
7.388
表7-7不确定因素的变化及发生概率
+20％
0
-20％
销售价格
0.3
0.5
0.2
可变成本
0.3
0.5
0.2
第三节 概率分析方法
销售价格
可变成本
发生的可能性
净现值
加权净现值
第二节 敏感性分析方法
表7-5小型电动汽车项目现金流量表 单位：万元
年份
0
1
2—10
11
投资
15000
销售收入198Leabharlann 019800经营成本
15200
15200
期末资产残值
2000
净现金流量
-15000
0
4600
4600+2000
解：设投资额为I，年销售收入为S，年经营成本为C，期末残值为V。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：
表7-8 各种自然状态下销售利润表
方案
投资（万元）
年收益（万元）
使用期
好（0.3）
一般（0.5）
-20％
销售价格变化
11.928
8.392
4.855
1.319
-2.218
可变成本变化
2.337
3.6
4.855
6.125
7.388
表7-7不确定因素的变化及发生概率
+20％
0
-20％
销售价格
0.3
0.5
0.2
可变成本
0.3
0.5
0.2
第三节 概率分析方法
销售价格
可变成本
发生的可能性
净现值
加权净现值
第二节 敏感性分析方法
表7-5小型电动汽车项目现金流量表 单位：万元
年份
0
1
2—10
11
投资
15000
销售收入198Leabharlann 019800经营成本
15200
15200
期末资产残值
2000
净现金流量
-15000
0
4600
4600+2000
解：设投资额为I，年销售收入为S，年经营成本为C，期末残值为V。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：
表7-8 各种自然状态下销售利润表
方案
投资（万元）
年收益（万元）
使用期
好（0.3）
一般（0.5）
建设项目不确定性分析
12101030 建设项目不确定性分析IZl01031 掌握不确定性的分析内容不确定性和风险的区别：风险是指不利事件发生的可能性，其中不利事件发生的概率是可以计量的不确定性是指人们在事先只知道所采取行动的所有可能后果，而不知道它们出现的可能性，或者两者均不知道，只能对两者做些粗略的估计，因此不确定性是难以计量的。
一、不确定性因素产生的原因1. 所依据的基本数据的不足或者统汁偏差2. 预测方法的局限，预测的假设不准确3. 未来经济形势的变化4. 技术进步5. 无法以定量来表示的定性因素的影响6. 其他外部影响因素，如政府政策的变化，新的法律、法规的颁布，国际政治经济形势的变化。
二、不确定性分析内容不确定性分析就是根据拟建项目的具体情况，分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以估计项目可能承担不确定性的风险及其承受能力，确定项目在经济上的可靠性，并采取相应的对策力争把风险减低到最小限度。
三、不确定性分析的方法常用的不确定性分析方法有：盈亏平衡分析敏感性分析。
（一）盈亏平衡分析盈亏平衡分析也称量本利分析，就是将项目投产后的产销量作为不确定因素，通过计算企业或项目的盈亏平衡点的产销量，据此分析判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小及项目承担风险的能力。
根据生产成本及销售收入与产销量之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析又可分为：线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析。
线性盈亏平衡分析的前提条件如下：1．生产量等于销售量2. 产销量变化，单位可变成本不变，总生产成本是产销量的线性函数3. 产销量变化，销售单价不变，销售收入是产销量的线性函数4．只生产单一产品；或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，不同产品的生产负荷率的变化应保持一致。
( 二 ) 敏感性分析敏感性分析法则是分析各种不确定性因素发生增减变化时，对财务或经济评价指标的影响，并计算敏感度系数和临界点，找出敏感因素。
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对于决策 者而言
不确定性是事先不知道决策的所有 可能结果；或者虽然知道所有可能 结果但不知道它们出现的概率
风险是事先可能知道项目决策所有可 能的结果以及每一种结果出现的概率
由于在现实中，风险和不确定性很难严格区分， 从投资活动和技术方案经济效果评价的实用性角 度看，区别风险和不确定性没有多大的实际意义， 因此各种不确定性因素构成了经济分析中的不确 定性，这种以不确定性因素对项目经济效益影响 的计算和分析称之为项目不确定性经济分析
以产量表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点的产量—保 本产量—产量的临界值； 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点 的生产能力利用率—生产能力利用率的临界值； 以单位产品价格表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点单 价—保本单价—单价的临界值
在项目生产能力许可的范围内，盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性越大， 造成亏损的可能性越小，项目适应外部环境变化的能力越强，抵抗风险的 能力也越强。
二、线性盈亏平衡分析
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点，保本单价P*：按照设计生产能力进 行生产和销售，则盈亏平衡点对应的保本单价
按设计生产能力Q0进行生产和销售， 利润E=销售（净）收入S-总成本C 设E=0，等式
例题
某技术方案的年设计生产能力为生产某种产 品3万件，产品售价为3000元/件，总成本 费用为7500万元，其中固定成本为3000万 元，总变动成本与产品产量成正比例关系。
内部收益率15%下降到10%基准收益率； NPV从8220下降到0
◦ 投资额增加39.92%时，等于1679万美元 时，
净现值 等于0
三、敏感性分析的步骤
1
确定敏感性分析指标，如NPV,IRR
选取不确定因素，改变不确定因素的数值,分析
2 因素变化对项目经济效果指标产生的影响
改变一个或同时两个或同时多个因素
二、敏感性大小的测度
1、敏感度系数SAF 敏感度系数SAF=（ΔA/A）/ （ΔF/F） 其中，F-不确定因素；A-评价指标
例如 ： 投资额增加10%，净现值减少15%，则SAF=（ΔA/A）/（ΔF/F）= - 1.5
2、临界点/临界值
项目允许不确定因素向不利方向变化的 极限值或幅度
◦ 产品价格从45元下降到30元时，
投资额 经营成本 销售收入
14394 13644 12894
28374 24129 19844
10725
-5195
335
1214 4
1563 9
5864
11394 11394 11394
1064 4
7149
1692 4
9894 9144 2904 -1341 22453 27983
8394 -5586 33513
• 试求 • 盈亏平衡点的产量 • 最大利润时的销售量。
解答：
（1）求盈亏平衡点的产量
令总成本C(Q)=总收入S(Q)
解答：
（2）求利润最大时的产量Q*
四、互斥方案的盈亏平衡分析
某物流配送中心拟投资建仓库， 现有两种建设方案：方案A初始 投资为7000万元，预期年经收 益1500万元；方案B初始投资 17000万元， 预期年收益3500 万元， 由于该项目的市场寿命 具有较大的不确定性，试分析 采用何种方案比较经济。设定 基准收益率为15%，不考虑期 末资产残值。
1、盈亏平衡分析是通过计算项目盈亏平衡点 BEP(Break-Even Point)处的产量或生产能力利用率， 分析拟建项目成本与收益的平衡关系，判断拟建项目 适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。又 称量本利分析。
项目（通常按照正常年份）盈亏平衡时：
年销售收入－年销售税金及附加＝年度总成本费用 利润＝ 0
三、不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析法-确定盈亏平衡点 敏感性分析法-确定敏感因素和临界值 概率分析法 决策树分析法 蒙特卡洛模拟分析法
不确定性分析的任务是选择适当的方法 来使不确定性和风险显性化，从而选择 更好的方案或采取措施化解和规避风险。
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析含义
多因素敏感性分析
实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的 变动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感 性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析， 即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响， 以判断方案的风险情况。
多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度 的多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的 不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算 比较简单，可以用图解法进行分析。
二、工程项目不确定性与风险产生的原因
• 主观原因
• 信息的不完全性与不充分性—数据统计偏差
1
• 人的有限理性等-预期过高、、、
• 客观原因
• 市场供求变化的影响-结构、客户选择
• 技术变化的影响
2
• 经济环境变化的影响-通胀、利率、财税
• 社会、政策、法律、文化等方面的影响
• 自然条件和资源方面的影响
பைடு நூலகம்
第三节 敏感性分析
敏感性是指经济效果指标对其影响 因素的敏感程度的大小。
一、敏感性分析的含义与作用
1、含义：在确定型分析基础上，分析、预测拟建项 目的各个影响因素，在所指定的范围内变化，而引起 项目经济效果指标的变化。
影响因素：
1 2 3 4 5 6 7
• 价格 • 产量 • 成本 • 投资 • 基准收益率 • 项目寿命周期 • 、、、、
经济效果指标
1 2 3 4 5 6 7
• 净现值 • 内部收益率 • 净年值 • 投资回收期 • 收益费用比 • 投资收益率 • 、、、、
影响因素选取原则：因素变动时对指标影响较大；
该因素数据的准确性把握不大
2、敏感性分析的作用
找出敏感因素：对指标影响大的因素； 量化敏感性的大小；
了解工程项目的风险根源和大小； 确定影响项目效益的诸因素的边界值。
练习题-非线性盈亏平衡分析
某企业投产以后，正常年份的 年固定成本为66000元， 单位 变动成本为28元， 单位销售价 为55元， 由于原材料整批购买， 每多生产一件产品， 单位变动 成本可降低0.001元，；销售每 增加一件产品， 售价下降 0.0035元， 试求盈亏平衡点及 最大利润时的销售量。
⑷设定销售收入变动变动的百分比为 z ，分析销售 收入变动对方案净现值影响的计算公式为：
⑸敏感性分析 用表格，分别对x、y、z 取不同的值，计算出各不确定 因素在不同变动幅度下方案的 NPV，结果见下表。
单因素敏感性分析
不确定性因素的变动对净现值NPV的影响
变动率
参数
-20% -15% -10% -5% 0 5% 10% 15% 20%
⑴确定性分析
单因素敏感性分析
现金流量图
2000
(B-C)
4600万/年
0
1
2
3
4
11
K 15000
单因素敏感性分析
⑵设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额 变动对方案净现值影响的计算公式为：
⑶设定经营成本变动的百分比为 y ，分析成本 变动对方案净现值影响的计算公式为：
单因素敏感性分析
求以产量、生产能力利用率、销售单价表 示的盈亏平衡点BEP，并作出经济评价。
例题解答：
（1）求盈亏平衡点BEP ① 首先计算单位产品变动成本
② 分别计算Q*、F*、P*
例题解答：
（2）进行经济评价
① 若未来的产品销售价格及生产成本 与预期值相同，方案不发生亏损的条 件是年销售量不低于20000件，生产 能力利用率不低于66.67%
① A方案CA＝ B方案CB Q=10000（件） ② B方案CB＝ C方案CC Q=20000（件） ③C方案CC＝ A方案CA Q=13333（件）
根据预测市场需求量 1.5万件，选择B方案， 成本最低
三、非线性盈亏平衡分析
当产品的销售
收入与销售量
之间、成本与
产量之间，不 一定呈现线性
BEP1
关系，此情况
下进行盈亏平
衡分析称为非
线性盈亏平衡
分析
总成本线 BEP2
总收入线
三、非线性盈亏平衡分析
根据图形所示， 两个盈亏平衡点：
项目盈利区的产
量：
BEP1
总成本线 BEP2
总收入线
项目亏损：
例题4-2 非线性盈亏平衡分析
• 某企业投产以后，正常年
份的年固定成本为60000元， 单位变动成本为35元， 单 位销售价为60元， 由于原 材料整批购买， 每多生产 一件产品， 单位变动成本 可降低1‰，；由于成批销 售，销售每增加一件产品， 售价下降3.5‰，
单因素敏感性分析
小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）
年份
0
1
投资
15000
销售收入
经营成本
期末资产残值
净现金流量 -15000
2～10
11
19800 15200
4600
19800 15200 2000 6600
单因素敏感性分析
设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C，期末 残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。
Q*
Q1
产量Q
图 产量、固定成本、销售收入与利润间的关系
① 总成本C ＝固定成本CF ＋可变成本Cv ×Q Cv：单位可变成本 ②销售（净）收入S ＝（单价P－单位产品税金t） ×Q
二、线性盈亏平衡分析
2、盈亏平衡点BEP
盈亏平衡点保本产量Q* 盈亏平衡点生产能力利用率F*，表示盈亏平衡点对 应的产量占设计生产能力Q0的百分比
工程项目的不确定性分析教材
一、工程项目不确定性与风险的含义