课题学习-方案选择(1)教学设计(精品课)
公开课教案：课题学习-选择方案
选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标．问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论．方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45故问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小．设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-100＝120，解方程，得t＝；（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱．设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．4．小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．5、课堂练习如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元（费用＝灯的售价+电费）与使用时间（小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出、的解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法．设计意图：评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平．布置作业：练习册45页至46页。
19.3课题学习-选择方案
（1）理解题意、解读表格，找出表中反映的信息；
（2）方式 A、B 中上网费的多少与哪个量有关呢？方式 C 呢？
（3）如果设上网时间为 X，方式 A、B 的上网费 y1 、 y2 与 X 的关系是什么？
（4）设月上网时间为 x，则方式 A、B 的上网费 y1、y 都是 x 的函数，要比较它们，
即：
y1
30,
(0 x 25)
3x 45. (x＞25)
在方式 B 中
y2
50,
(0 x 50)
3x 100. (x＞50)
在方式 C 中 上网费 y 关于上网时间 x 之间的函数关系式 当 x≥0 时，3 y =120.
3
你能在同一直角坐1 y2 y3
50 30
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50
不限时
超时费/（元/min） 0.05 0.05
选取哪种方式能节省上网费？ 设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生
活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用． 学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：（5 分
甲
乙
费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
2、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每
月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是 y1 元，付给出租公司的月租费是 y2 元，y1，y2 分 别与 x 之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
课题学习选择方案教案
课题学习选择方案教案第一章：课题选择的重要性1.1 课题选择的背景1.2 课题选择的意义1.3 课题选择的方法和技巧1.4 课题选择的成功案例分析第二章：课题选择的基本原则2.1 符合个人兴趣和特长2.2 具有实际意义和价值2.3 可行性分析2.4 符合学术发展趋势2.5 课题选择的具体步骤第三章：课题选择的具体步骤（续）3.1 收集课题信息3.2 筛选和评估课题3.3 确定研究目标和内容3.4 制定研究计划和方法第四章：课题选择的难点与解决策略4.1 选题过于广泛或狭窄4.2 缺乏研究资料和资源4.3 选题与自身专业背景不匹配4.4 选题与实际应用脱节4.5 解决策略和方法第五章：课题选择的评价与反思5.1 课题选择的评价标准5.3 课题选择对他人的启示和借鉴意义5.4 课题选择的改进方向第六章：实例分析与课题选择6.1 实例一：成功课题的选择与实施6.2 实例二：课题选择中的常见问题及解决办法6.3 实例三：跨学科课题的选择与挑战6.4 课题选择的实践指导与建议第七章：课题选择的评估与论证7.1 课题选择评估的标准与方法7.2 课题选择论证的结构与要点7.3 课题选择评估与论证的实践操作7.4 课题选择评估与论证的案例分析第八章：课题选择的创新性与可行性8.1 课题选择创新性的重要性8.2 提高课题选择创新性的方法8.3 课题选择可行性的分析与评估8.4 创新性与可行性在课题选择中的应用实例第九章：课题选择与学术发展9.1 课题选择与个人学术成长9.2 课题选择与学术研究方向的确定9.3 课题选择在学术发展中的作用与意义9.4 学术发展中的课题选择策略与建议10.1 课题选择过程中的收获与反思10.2 课题选择在学习和研究中的价值10.3 课题选择未来的发展趋势与挑战10.4 对未来课题选择方向的展望与建议重点和难点解析1. 课题选择的重要性：理解课题选择对于学习和研究的重要性，以及如何识别和评估具有价值的研究课题。
课题：19.3 课题学习 选择方案教学设计
（2）简化问题，建立数学模型。
（3）用数学方法解决数学问题。
（4）根据实际情况检验数学结果。
三、学以致用情景剧引入要研究的问题：（王义飞，张骥锐）下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？分析问题：1.该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？2.要比较三种收费方式的费用，需要做什么？3.怎样计算费用？4.A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的5.请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h之间的函数解析式．再次将实际生活中的问题融入课堂，让学生感受到生活中处处有数学通过问题将复杂的题目层层剥离，使学生容易入手。
建模思想的训练和培养体会数形结合思想在解决问题中的作用结合电子白板技术分析函数的图像能够使课堂更加生动，能帮助学生理解最佳方案的选择，并且记忆更加深刻。
15分当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱四、小结归纳实际问题抽象概括函数模型实际问题的解还原说明函数模型的解三、作业设计（一）目标（二）补充作业学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？培养学生综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。
强调规范学生的书写格式。
通过总结对解题思路进行梳理，对选择方案类问题能够通过函数的相关知识解决。
补充题目根据授课的实际需求提供给学生。
19.3 课题学习 选择方案
19.3课题学习选择方案一、教学目标1．核心素养:通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质，选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理，提升建立数学模型的能力，发展应用意识.2．学习目标（1）巩固一次函数知识，进一步明确一次函数与不等式相结合的实际问题处理方法.灵活运用变量之间的关系建立函数模型．（2）让学生通过“选择上网收费方式”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．（3）让学生通过“怎样租车”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．3．学习重点（1）培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系．（2）运用一次函数的性质解决生活中的最佳方案．4．学习难点如何构建一次函数模型．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：预习教材P102-104页，了解上宽带网有几种收费方式，思考影响收费的因素有哪些？任务2：思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关？（二）课堂设计2．知识回顾（1）形如y=kx+b(k，b是常数且k≠0)的函数，y是x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大.当k＜0时，y随x 的增大而减小．（3）一元一次方程kx+b=0可看作是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．（4）一元一次不等式kx+b＞0可看作是直线y=kx+b与x轴交点上方图象对应的x的值．3．问题探究问题探究一怎样选取上网收费方式请认真学习课本P102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题：【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一1．选择方案的依据是什么？【答】根据省钱原则选择方案2．要比较三种收费方式的费用，需要做什么？【答】分别计算每种方案的费用．3．怎样计算费用？【答】费用=月使用费+超时费超时费=超时使用价格×超时使用时间4．在A，B，C三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有__________，上网费用的多少与__________有关；上网费用是常量的方式是__________．【答】方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．方案C费用固定．活动二 1.设上网时间为x h，A，B，C三种方式的收费y1，y2，y3各怎样表示？（注意考虑自变量x的取值范围）2.怎样比较y1，y2，y3的大小？分析：对于这个复杂的问题，我们画函数的图象，借助图象的直观性来解决．【详解】结合图象可知：（1）若y 1=y 2，即3t -45=50，解方程，得t =3123（2）若y 1＜y 2，即3t -45＜50，解不等式，得t ＜3123（3）若y 1＞y 2，即3t -45＞50，解不等式，得t ＞3123（4）若y 2=y 3,即3t -100=120，解方程，得t =7313（5）若y 2＞y 3，即3t -100＞120，解不等式，得t ＞7313综上所述：当上网时间不超过31小时40分，选择方案A 最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C 最省钱．问题探究二怎样租车思考与讨论：阅读教材P103----P104，【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一 1.影响最后的租车费用的因素有哪些？【答】主要影响因素是甲，乙两种车所租辆数．2.汽车所租辆数又与哪些因素有关？【答】与乘车人数有关．3.如何由乘车人数确定租车辆数呢？【答】（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．所以共需租6辆车．活动二在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用y=.在这个函数中，y 随x 的增大而．要求y 的最小值，就要先求x 的取值范围，怎样求x 的取值范围？【详解】设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则y=400x+280（6-x）化简得y=120x+1680．（1）为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240；（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280（6-x）≤2300．解得：4≤x≤316据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．所以，租甲种车4辆，乙种车2辆．结论：在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3．课堂总结【知识梳理】基础知识思维导图【重难点突破】（1）本节的问题，其实质是运用一次函数选择最佳方案，一是用一次函数的图像性质；二是多变量的问题．（2）用一次函数解决生活中的方案选择问题需要根据题意列出函数解析式及图像，分三种情况：函数值相等、大于、小于，结合方程、不等式进行说明，在此基础上选择合理方案．（3）将实际问题抽象概括成函数模型体现建模思想，其步骤：审清题意---建立数学模型---数学方法解决问题----验证结果.4．随堂检测：参见ppt巩固练习提升题。
课题学习 选择方案(1)
怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A 月使用费/元 30 包时上网时间/h 25 超时费/(元/min) 0.05
上网费=月使用费+超时费
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
30, (0 x 25) 合起来可写为： y 1 3x 45. ( x＞25)
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A B 月使用费/元 30 50 包时上网时间/h 25 50 超时费/(元/min) 0.05 0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关 系式吗?
(0 x 50) 50, y2 3x 100. ( x＞50)
人教版 八年级数学下册
课件说明
• 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后， 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决 问题的全过程，学习建立一次函数模型解决问题的 方法，并通过比较几个一次函数的变化率来解决 方案选择问题．
• 学习目标：
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法。
收费方式 A B 月使用费/元 30 50 包时上网时间/h 25 50 超时费/(元/min) 0.05 0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数， 要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
19.3课题学习-选择方案(教案1)
课题：19.3 课题学习选择方案（1）教学设计：授课班级：【教学内容】用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择问题，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．【教学目标】知识与能力：1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；过程与方法：1、把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；2、认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．情感态度：体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣．【教学重、难点】教学重点：应用一次函数模型解决方案选择问题．教学难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．【教学过程】一、温故启新，提出问题1．比较两个函数的大小，你有哪些方法？2．通过对导学案“前置学习”之“基础回顾”中的两个比较函数大小的练习的评价，引出课题：3．（引言）做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策．问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：通过学生各抒已见体会到选择方案问题在生活中普遍存在，进而引出如何选择上网收费方式的问题．4．出示问题在选择方案时，怎样运用数学方法进行分析，其中会涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：（怎样选取上网收费方式？）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．选取哪种方式能节省上网费？1、这个问题让我们做什么？2、通过图表我们获取了哪些信息？二、合作探究，完善认知学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：问题1：“选择哪种方式上网”的依据（原则）是什么？（让学生明确问题的目标）问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（1）方式C上网费是多少钱？（2）方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？（3）影响方式A、B上网费用的因素（变量）是什么？问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？（设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？）问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间x的关系吗？三、汇报成果，解决问题1．学生按小组汇报和展示以上讨论的成果．2．解决问题问题5：现在你能把上面的问题描述为函数问题，进而得到函数问题的解吗？（建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．）追问：设上网时间为x h，方式A上网费用为y1元，方式B上网费用为y2元，方式C 上网费用为y3元，列出y1，y2，y3的函数关系式后对其比较大小．用什么方法比较函数y1，y2，y3的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当x满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于y1，y2是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．通过以上解决问题的过程，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．问题6：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？(让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．)四、提出疑惑，反思小结1．在“怎样选取上网收费方式？”的解决过程中，你还有什么疑惑，各小组提出来并互相解决．2．用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．五、应用新知，解决问题例抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水。
全国初中数学优质课一等奖《课题学习选择方案》教学设计及说明
19.3课题学习选择方案（1）教学设计及说明一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。
在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。
由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。
目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。
在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。
二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。
3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。
4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。
三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
19.3 课题学习 选择方案(教案)
19.3 课题学习选择方案【知识与技能】1.能根据所列函数表达式的性质，选择合理的方案解决问题.2.综合运用所学知识解决实际问题.【过程与方法】结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆猜测、建立数学模型的能力.【情感态度】感受一次函数的图象和性质在日常生活中的应用，提高学习兴趣.【教学重点】在实际问题情境中，应用一次函数知识解题.【教学难点】如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.一、情境导入，初步认识利用教材上例题的阅读理解，师生共同总结.1.数学建模的基本步骤：（1）阅读理解，审清题意；（2）简化问题、建立数学模型；（3）用数学方法解决数学问题；（4）根据实际情况检验数学结果.2.具体解决问题可按如下方式：（1）阅读题目，要求学生有意识地带着思考去读，如“你认为题目要解决的问题是什么？”（2）尝试建立函数关系式，选择正确方案.此时先考虑“应该从哪一类信息中寻找函数？”等.二、典例精析，解决问题例1 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系印刷业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少500份.分别求两个印刷厂收费y （元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果这所中学要印刷2000份录取通知书，那么应选择哪一个印刷厂？需要多少费用？【分析】首先求出收费y与印刷数x之间的关系式，然后分类讨论，即列出关于自变量x的方程和不等式.本题还可以用图象法求解.【教学说明】本题中印刷数x是一个变量，不能选一个具体值替代求解.例2 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元.（1）请你为该企业设计，能有几种购买方案？（2）若企业每月产生污水量为2040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案？购买资金为多少？【分析】列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决问题.我们可以设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台.根据题意，得12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5.因为x为自然数，所以x=0或1或2.所以共有3种方案.【教学说明】在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂演练”部分.三、师生互动，课堂小结师生共同总结“方案选择”问题的解题思路.完成练习册中本课时练习.本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式。
19.3 课题学习 选择方案(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
19.3 课题学习 选择方案(第1课时)一、内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱？2．内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型．它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用．利用函数模型解决问题的基本过程：设变量(自变量和因变量)，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．这种利用函数模型解决问题的过程如图1所示．图1一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型．一次函数在(－∞，＋∞)上没有最大值，也没有最小值，但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一范围内，如某一闭区间[a ，b ]或半开半闭区间(a ，b ]或[a ，b )．这样，在实际问题中，往往就有存在于区间端点(闭端点)的最值．具体的一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)中，函数的变化率k 是固定不变的，但两个不同的一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活的方案选择问题时常用的数学方法．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．设变量找对应关系 解释实际意义(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型的应用方法，感受函数模型的应用价值．目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次.问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动.问题解决学习过程有着特殊性.首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生数学问题解决学习的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难是：(1)不会审题，难以从整体上把握问题中数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)只要得到答案就完事，没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说自己搜索到的生活中需要做比较选择的例子．当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面问题：怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费的方式．选取哪种方式能节省上网费？设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，利用数学建模的方法对各种方案进行理性选择，具有重要的现实意义，在此基础上，提供一个现实问题以供研究．(二)理解问题，明确目标问题1面对这样一个问题，从哪里入手？追问1该问题要我们做什么？追问2选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点(条件)和目标.知道根据省钱原则选择方案．设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标．(三)分析问题，规划思路问题2 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出三种收费方式的费用并进行比较．追问1方式C需要多少钱？追问2方式A，B的费用确定吗？影响交费多少的因素是什么？追问3方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：教师引导形式进行如下分析：①费用的构成要素及其关系：当上网时间不超过规定时间时，费用＝月费；当上网时间超过规定时间时，②用适当方法表示出A ，B 两种方案的费用．用结构图表示数量关系(设上网时间为t h )． 方式A 费用：当上网时间不超过25 h 时，费用＝30元；当上网时间超过25 h 时，方式B 费用：当上网时间不超过50 h 时，费用＝50元；当上网时间超过50 h 时，用表格表示数量关系：用式子表示数量关系：设上网时间为t h ，方案A 费用3002534525t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．方案B 费用50050310050t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．④用函数图象表示数量关系：＝＋＝ ＝＋追问4 怎样比较三种收费方式的费用？设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程．在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标出已知数据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系.最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小．(四)建立模型，解决问题问题3 请把原来的问题描述为函数问题．师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：设上网时间为t h ，方案A 费用为y 1元，方案B 费用为y 2元，方案C 费用为y 3元，则130********t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞． 250050310025t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．y 3＝120，t ≥0．比较y 1，y 2，y 3大小．设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题．问题4 独立解决上面的函数问题，并进行相互交流．师生活动： 教师引导学生解决函数问题．结合图象可知：图19. 3-2(1)y1＝y2即3t－45＝50．解方程，得t＝2 313．(2)y1＜y2即3t－45＜50．解方程，得t＜2 313．(3)y1＞y2即3t－45＞50．解方程，得t＞2 313．令3t－100＝120，得t＝1 733．令3t－100＞120．解方程，得t＞1 733．设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论．让学生体会根据函数图象，对整体时间做出分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较结果，精细分析数量关系的过程．问题5 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否．师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．设计意图：让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识．(五)反思总结，提炼方法请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己感悟，分享各自观点．1．是怎样明确问题的目标任务的？2．是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的？3．是怎样发现问题中的变量及其变量之间的函数关系的？4．回忆建立方程过程的思考框图，能画出用一次函数解决问题的思考框图吗？设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路(如图19.2.3-3)．如图19.2.3-3(六)布置作业 小张准备安装空调，请调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查分析及建议写成书面报告形式．设计意图：课题学习不以训练技巧为目标，而是以联系实际，发展提出问题、分析问题、解决问题能力发展为目标，因此，本课安排的作业是实践性作业.同时，把实践问题解决的过程和结果作为评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，不再设计另外的书面检测试题．设变量找对应关系 解释实际意义。
课题学习选择方案教案
课题学习选择方案教案第一章：课题选择的重要性1.1 课题选择的背景和意义1.2 课题选择与学习目标的关系1.3 课题选择的原则和方法第二章：课题选择的准备与评估2.1 收集课题信息与资料2.2 分析课题的可行性与可行性研究2.3 评估课题的重要性和影响第三章：课题研究的设计与实施3.1 确定研究问题与假设3.2 制定研究方法与数据收集方式3.3 实施研究计划与数据分析和解释第四章：课题结果的展示与评价4.1 准备研究报告与展示材料4.2 进行口头报告与展示4.3 接受评价与反馈意见第五章：课题学习的总结与反思5.1 总结课题学习的成果和收获5.2 反思课题选择的合理性和改进方向5.3 提出对今后课题学习的建议和计划第六章：课题学习的拓展与深化6.1 探索相关课题的深入研究6.2 结合跨学科的知识和方法6.3 开展合作学习与交流分享第七章：课题学习的应用与实践7.1 将研究成果应用于实际情境7.2 培养解决问题的能力和创新思维7.3 开展社会实践活动和志愿服务第八章：课题学习的评价与反馈8.1 建立评价标准与评价方法8.2 进行自我评价与同伴评价8.3 教师评价与反馈指导第九章：课题学习的成果展示与交流9.1 准备成果展示与交流活动9.2 进行作品展示与分享经验9.3 接受评价与反馈并进行改进第十章：课题学习的总结与反思10.1 回顾整个学习过程与成长经历10.2 反思课题学习的收获与不足10.3 提出对今后学习的计划与目标重点和难点解析一、课题选择的重要性难点解析：如何引导学生理解课题选择的重要性，并掌握选择课题的原则和方法。
二、课题选择的准备与评估难点解析：如何引导学生有效地收集和分析课题相关的信息与资料，以及如何进行可行性研究。
三、课题研究的设计与实施难点解析：如何引导学生明确研究问题和假设，并选择合适的研究方法和数据收集方式。
四、课题结果的展示与评价难点解析：如何帮助学生准备清晰易懂的报告材料，并提高他们的口头表达能力。
课题学习 选择方案教案(教学设计)
课题学习 选择方案（1）教案一、教学目标：1、会用一次函数知识解决“方案选择”问题，体会函数模型思想；2、让学生进一步体会函数与方程、不等式的关系；3、能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法，体验数形结合的思想方法． 二、教学重点、难点：应用一次函数模型解决“方案选择”问题． 三、教学过程：（一）基础回顾，复习引入（课前自学）如图所示，L 1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，L 2销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ） A 、小于4件 Ｂ、大于4件 Ｃ、等于4件 Ｄ、大于或等于4件 意图：回顾一次函数与方程、不等式的关系，为解决实际问题作铺垫.（二）贴近生活，引入实例（课前自学）某移动公司给顾客提供了A 、B 两种电话收费方式（见下表）,(1)设通话时间为x 分钟，电话费用为y 元，分别写出电话费y A 、y B 关于x 的函数解析式； （2）何时两种收费方式相等？ （3）你应该怎样选择收费方式更优惠？意图：通过学生自学探究，让学生感受可用函数知识解决方案选择问题，从中得出两种解决方法，可从“数”的角度解决，也可从“形”的角度去解决.（三）合作学习，解决问题 问题一：怎样选取上网收费方式选择哪种方式能节省上网费?从问题入手逐步引导学生去分析问题：问题1、这个问题中存在几个变量？（引出用函数的知识来解决问题）问题2、设月上网时间为xh，上网费为y元，则A、B、C三种方式的收费y A、y B、y C的函数解析式怎样表示呢？请同学们思考并且完成.（学生先独立思考完成，老师再找学生回答）问题3、选择哪种方式能节省上网费?（通过学生自主去探究学习，得出选择方案，老师再进行点评，本题采用图象法来解决更方便，最后通过几何画板进行分析讲解）归纳总结：用一次函数解决实际问题的基本思路：1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围3、选择出最佳方案四、巩固新知，自我检测（思考题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，“五一”期间让利酬宾，甲商场所有商品按8折价格出售；乙商场消费金额超过两百元的部分按7折优惠，试问如何选择商场购物更经济实惠？意图：检测学生的学习效果，进行知识的巩固五、课堂小结本节课学了什么内容？（一）用一次函数知识解决方案选择问题；（二）本节课涉及的数学思想方法主要有：建模思想、函数思想、数形结合思想.六、布置作业1、请用函数模型的观点，预习课本P103问题22、课后调查:调查自己身边亲人的电话收费方式,计算每月电话总费用,向父母提供一个最佳方案.。
【教学设计】 课题学习 选择方案
课题19.3 课题学习选择方案课型新授课授课人授课时间学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.重点建立函数模型难点灵活运用数学模型解决实际问题教学过程个案补充引入新课并进行自学导读环节一、导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.二、自学安排先阅读课本131页问题1然后阅读133页问题3的内容，并回答问题。
导学解疑问题1：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上），如果电费价格为0.5元／（千瓦•时）。
消费者选用哪种灯可以节省费用？“问题1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用?预习提示：（多媒体展示）（1）1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦1度电= 千瓦·时。
(2) 耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）电费=单价×耗电量总费用=电费+灯的售价(3) 白炽灯60瓦,售价3元,电费0.5 元/ (千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?(4) 节能灯10瓦售价60元, 电费0.5 元/(千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?电费=0.5××；总费用= +分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。
因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。
（多媒体展示）由浅入深引入问题A：一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。
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Ⅱ．教学过程设计
问题及师生行为 一、巧设阶梯，激发兴趣 练习题： （1） 1 千米= 1 千瓦= （2） 1 度电= 米； 瓦； 千瓦· 时． 1 米= 1 瓦= 千米； 千瓦 ． 设计意图 巧设阶梯，为新知作 好铺垫．
（3） 白炽灯 60 瓦,售价 3 元,每度电 0.5 元/ (千瓦· 时),使用 1000 小时的 费用是多少元? （4） 节能灯 10 瓦售价 60 元,每度电 0.5 元/(千瓦· 时),使用 1000 小时的费 用是多少元? 答案： （1）1000，0.001，1000，0.001 ． （2）1． （3）0.5×0.06×1000＋3＝33(元) ． （4）0.5×0.01×1000＋60＝65(元) ． 教师点评，并且提醒学生单位换算的进制．
第 13 课时
课题学习 选择方案（1）
Ⅰ．教学任务分析
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题； 教 学 目 标 过程与能力 实际问题的能力. 1.体会数学与生活的联系， 了解数学的价值， 增强对数学的理解和学好数学的信心； 情感与态度 2.认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用． 教学重点 教学难点 1．建立函数模型；２．灵活运用数学模型解决实际问题． 运用一次函数知识解决实际问题． 知识与技能 2.熟练掌握一次函数与方程， 不等式关系， 把各种数学模型通过函数统一起来使用， 提高解决实际问题的能力； 3.让学生认识数学在现实生活中的意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能 力． 经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，提高学生运用数学知识解决
2
通过板书，突出本节 课的重点．
1. 一个节能灯,一个白炽灯； 2. 两个节能灯； 3. 两个白炽灯． 问题 2：怎样租车 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，利用汽车送 234 名学生和 6 名 教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 分析： （1）要保证 240 名师生有车坐； （2）要使每辆汽车上至少要有 1 名教师． 根据（1）可知，汽车总数不能小于 6 ； 根据（2）可知，汽车总数不能大于 6 ；综合起来可知汽车总数为 6 ． 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用 y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680． 讨论：根据问题中的条件，自变量 x 的取值应有几种可能？ 为使 240 名师生有车坐，x 不能 小于 4 ；为使租车费用不超过 2300 元， x 不能超过 5 ．综合起来可知 x 的取值为 4 或 5 ． 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用 应选择其中的哪种方案？试说明理由． 方案 1： 4 两甲种客车，2 两乙种客车； y1=120×4＋1680=2160． 方案 2：5 两甲种客车，1 辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280． 应选择方案 1，它比方案 2 节约 120 元． 45 400 乙种客车 30 280
3
三、指导应用，发展能力 练习 1．如图所示，L1 反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2 反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量 （ ） A．小于 4 件 Ｂ．大于 4 件 Ｃ．等于 4 件 Ｄ．大于或等于 4 件 在问题学习的基础 上，再做一些相应的练 习，进一步巩固对运用一 次函数图象解决实际问 题的掌握，并将学生对知
当 x<2280 时，y1＞y2 ； 当 x>2280 时，y1＜y2 ．
71.4 60 3 2280 x( 小时)
y1= 0.5×0.01x＋60
过函数统一起来使用，提 高解决实际问题的能力.
方法总结： 1、建立数学模型——列出两个函数关系式； 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围； 3、选择出最佳方案． 变一变（1）若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用 寿命为 6000 小时，如果不考虑其它因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明 灯省钱？省多少钱？ 变一变（2）如果灯的使用寿命是 3000 小时,而计划照明 3500 小时,则需 要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案. 买灯的方案有三种：
1
二、诱导参与，探究新知 问题 1：用那种灯更省钱 你现在是小采购员，想在两种灯中选购一种：节能灯 10 瓦 60 元，白炽 灯 60 瓦 3 元，两种灯照明效果一样，使用寿命也相同(3000 小时以上)． 如 果电费是 0.5 元/ (千瓦· 时)，选哪种灯可以节省费用？ 教师提出问题，并引导学生分析并建立数学函数模型； 学生思考． 解：设照明时间为 x 小时，则节能灯的总费用 y1 为 y1= 0.5×0.01x＋60． 白炽灯的总费用 y2 为 y2= 0.5×0.06x＋4． 方法一：解方程或不等式 （1）当 x 为何值时，y1= y2？ （2）当 x 为何值时，y1＞y2？ （3）当 x 为何值时，y1＜y2？ 方法二：画出图像观察 当 x=2280 时，y1= y2 ；
y/ 元
Ｌ1 L2
400 300 200 100
识的理解转化为数学技 能．
0
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y 元与销售量 x 件 之间的函数图象，下列说法:
4ห้องสมุดไป่ตู้
x/ 件
y/ 元
乙 甲
．
（1）售 2 件时，甲、乙两家的售价相同； （2）买一件时买乙家的合算； （3）买 3 件时买甲家的合算； （4）买乙家的 1 件售价约为 3 元． 其中说法正确的是: 答案：1. B 2. （1） （2） （3）
y(元)
由教师引导 , 学生分 析得出结论．体现学生为 主体，教师为主导的关 系． 有了前面练习为基 础，函数关系式的建立应 该没什么困难，可以让学 生自己来做．
当 x=2280 时，y1= y2 ； 当 x<2280 时，y1＞y2 ； 当 x>2280 时，y1＜y2 ． 多种方法， 启发思维. y2= 0.5×0.06x＋3 一次函数与方程，不等式 关系，把各种数学模型通