19.3 课题学习——选择方案(第二课时)教学设计

教学设计案例

19.3 课题学习 选择方案

第2课时 问题2 租车问题 一、内容和内容解析

1.内容

用函数思想解决方案选择问题——选择怎样租车更省钱？

2.内容解析

函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型。它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用。

利用函数模型解决问题的基本过程是：首先，设变量（自变量和因变量），建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。这种利用函数模型解决实际问题过程如图1所示。

一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型。一次函数在（﹣∞，＋∞）上没有最大值，也没有最小值。但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一个范围内，如某一闭区间[]b a ,或半开半闭区间(]b a ,或[)b a ,，这样，一次函数就会在区间的端点（或闭端点）取得最大（小）值。

具体的一次函数b kx y +=（b k ,是常数，0≠k ）中，函数的变化率是

固定不变的k ，但不同的两个一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活中方案选择问题时常用的数学方法。

综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。

（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。

（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。

2.目标解析

本节内容属于实践与综合应用目标领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用。

目标（1）要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值。

目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案。

目标（3）要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。

三、教学问题诊断分析

本节课的认知要求高，属于问题解决层次。问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动。问题解决学习过程有其自身的特点。首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题，甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择。

与学习数学概念、数学事实原理等比较，学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难。学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手。学生的主要困难是：（1）不会审题，难以从整体上把握数量关系；（2）不能用适当方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；（3）不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；（4）只要得到答案就完事，没有反思的习惯。

问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学活动发展数学感知、表征、抽象概念、推理计算等认知能力，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提。

本节课教学的难点是：规划解决问题思路，建立函数模型。

四、教学支持条件分析

利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。

五、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

引言

做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策。请说说自己生活中需要选择方案的例子。

当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下列问题：

问题怎样租车？

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，

甲种客车乙种客车

载客量（单位：人/辆）45 30

租金（单位：元/辆）400 280

（2）给出最节省费用的租车方案。

设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义。为此，提出一个现实问题以供研究。

2.理解问题，明确目标

问题1 面对这样一个问题，从哪里入手？

追问1：这个问题要我们做什么？

追问2：选择方案的依据是什么？

师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和

目标，知道根据省钱原则选择方案。

设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事。在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标。

3.分析问题，规划思路

问题 2 共需要租多少辆车？需要做什么？分析表格中的数据的意义？

师生活动：教师引导学生认识到以下两点：

①要保证240名师生有车坐;

②要使每辆汽车上至少要有1名教师.

追问1：根据①可知，汽车总数不能小于多少？

追问2：根据②可知，汽车总数不能大于多少？

追问3：综合起来可知汽车总数为6。

师生活动：以教师引导的形式进行分析，从而解决第（1）问，为第（2）问得以解决做好铺垫。

设计意图：感知问题中的数量关系的基础上，分析出其中的不等关系，是从定性到定量的过程。

问题 3 要求出给最节省费用的租车方案，需要做什么？

追问1：租车费用确定吗？影响费用的因素是什么？

追问2：租车费用与所租的甲车、乙车的数量有什么关系？

师生活动：

（1）租车费用的构成要素及其关系：

租车费用=租甲种客车费用+租乙种客车费用

（2）用表格整理数据：设租用x辆甲种客车，