运筹学第五章存储论汇编
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
运筹学 存储论
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
O
t
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的 定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
D 年的平均定货次数, n Q .
1 平均存储量为 2 Q. 这是因为在时间t内的需求
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
运筹学11-存储论
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
兰天 sky 收集整理 davidluocq@
第一章 概述
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法，使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展，对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为，应当根据我国社会主义市场经济的需要， 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去，并进一步研究如何 满足 21 世纪运筹学教学的要求。
克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：
例题 2 建模
设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700
营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200
在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节： (1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时 间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程 度，知识融会贯通起来，你做题的正 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言 来概括该书所学内容。这样，你才能够从 较高的角度来看问题，更深刻 的理解有关知识和内容，这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之 为"把书读厚"。
运筹学第五章存储论
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料， 这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉， 使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
［例1］某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （2）一个进货周期 t 的单位时间费用是多少？（费用函数） ［解］K＝5元/件，c1＝0.005元/件天，c3＝10元/次，R＝100 件/天 （1） T1＝30天， 求总费用 需求量Q1＝ RT1＝100件/天＊30天＝ 3000件 订货费cT1＝10元 保管费cT1＝1/2RT12 c1 ＝225元 货物成本KT1＝KQ1＝15000元 总费用C＝10+225+15000=15235元 （2）T＝t 天， 需求量Qt＝ Rt（件/t天） 订货费c3（元/ t天） 保管费＝1/2Rt2 c1 （元/t天） 货物成本＝KRt（元/t天） 由此得t时间内平均总费用 （单位时间费用）：
1
C(t)＝
＋
＝0 ＝6.32天
（3）求费用C(t) 最小值， 令 ＝
得t*= T0=
［例1］ 某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量） （5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
运筹学完整版
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介绍 和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究 室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作 业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”，1970 年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方法和 优选法。
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
“管理运筹学”软件介绍
“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数 规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、 最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、 决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。
x
va2x2x a dv 0 dx
2 ( a 2 x )x ( 2 ) ( a 2 x )2 0
x a 6
线性规划问题的数学模型
例1.2 某厂生产两种产品， 下表给出了单位产品所需资 源及单位产品利润
项目
Ⅰ
设备 A（h） 0
设备 B（h） 6
调试工序（h） 1
利润（元） 2
Ⅱ 每天可用能力
5
经济管理学核心课程
运筹学
( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷
绪论
千
幄
里
之n
外
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
什么是运筹学? Operational Research 运用研究、 运作研究
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
运筹学课件——存储论
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
管理运筹学
线性规划标准型
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7
4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0
24
§2 线 性 规 划 的 图 解 法
例1. 目标函数：
Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件：
s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B)
x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) 得到最优解： x1 = 50， x2 = 250 最优目标值 z = 27500
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
• 标准形式 目标函数： 约束条件：
Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn
备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
甲
乙
资源限制
设备
1
1
300 台时
原料 A
2
1
400 千克
原料 B
0
1
250 千克
单位产品获利
50 元
100 元
问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？
存储论的基本概念
1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
管理运筹学第5章：存储论
QA A R QA A A
A R 1 ，则 H K A Q A ，并且R=QA/tA=H/tR A 一个周期tA内的存贮总费用费为 KA
C A R 1 FA F p Fh C p 1 C h Ht A C p h QAt A 2 2 A
2 200 5 = 25.8(吨/次) 3 200 1 RT ① 每月需订购次数为 n = 7.752(次/月) 25 .8 Q 2C 0 2 5 ② 订购（存贮）周期为 t RC 200 3 = 0.129(月)3.873(天) h
Q
③ 总存贮费用率为 f 2 RC 0 C h 2 200 5 3 = 77.4(元/月)
2 RC 0 Ch
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量 R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量
R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为 Cp RC p C h A R Ch A R FA C p C h A R fA QA QA QA tA tA 2 A QA / R 2 A QA 2 A
令
RC p C A R df A 2 h 0 dQA 2 A QA
5.2
确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的； 存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。 可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。 1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点 短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
《运筹学》习题集汇总
第一章线性规划1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1 min z ＝－3x 1 ＋ 4x 2 － 2x 3 ＋ 5 x 4st.4x 1 － x 2 ＋ 2x 3 － x 4 ＝－2 x 1 ＋ x 2 － x 3 ＋2 x4 ≤ 14 －2x 1 ＋ 3x 2 ＋x 3 －x 4 ≥ 2 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥ 0，x 4 无约束2 min z ＝ 2x 1 －2x 2 ＋3x 3－ x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝ 4 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤ 6 x 1≤0 ，x 2 ≥ 0，x 3无约束st.1．2用图解法求解LP 问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1 min z ＝2x 1＋3x 24x 1＋6x 2≥6st 2x 1＋2x 2≥4 x 1，x 2≥02 max z ＝3x 1＋2x 2 2x 1＋x 2≤2 st 3x 1＋4x 2≥12x 1，x 2≥03 max z ＝3x 1＋5x 2 6x 1＋10x 2≤120 st 5≤x 1≤103≤x 2≤84 max z ＝5x 1＋6x 2 2x 1－x 2≥21．3 找出下述LP 问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z ＝5x 1－2x 2＋3x 3＋2x 41st －2x 1＋3x 2≤2 x 1，x 2≥0x 1＋2x 2＋3x 3＋4x 4＝7 st 2x 1＋2x 2＋x 3 ＋2x 4＝3x 1，x 2，x 3，x 4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1 maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02 maxz ＝2x 1＋x 23x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
《运筹学》全套课件(完整版)
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
管理运筹学教学课件存储论
详细描述
随着全球化和网络化趋势的发展，供应链管 理在存储领域的应用越来越广泛。通过整合 供应商、制造商、分销商和零售商之间的资 源，实现库存优化、降低成本、提高效率和 减少浪费。
基于大数据的存储优化
总结词
大数据技术在存储管理中的应用
详细描述
大数据技术为存储管理提供了强大的分析工 具。通过对大量数据的收集、处理和分析， 企业可以更好地预测市场需求、优化库存结
本，提高经济效益。
03
费用随机模型的优缺点
费用随机模型能够较为全面地考虑各种不确定性费用，但需要较为精确
的成本数据和复杂的计算方法，同时也存在一定的误差和风险。
多级多物品模型
多级多物品模型概述
多级多物品模型是指考虑了多级供应链和多种物品的存储模型，能够更好地模拟实际生 产和库存情况。
多级多物品模型的应用
意义
存储论为企业提供了科学合理的库存管理方案，有助于降低库存成本、提高企 业的经济效益和市场竞争力。
存储论的发展历程
早期阶段
存储论起源于20世纪初，最初是为了解决战争时期的物资储备问 题。
发展阶段
随着计算机技术的不断发展，存储论逐渐形成了较为完善的理论体 系，并广泛应用于各个领域。
现代阶段
现代存储论不仅关注物资的存储管理，还涉及到供应链管理、物流 管理等多个方面，为企业提供了更加全面的解决方案。
订货随机模型的优缺点
订货随机模型能够较为准确地预测未来的订货需求，但需要较为精确的市场预测和生产计 划，同时也存在一定的误差和风险。
费用随机模型
01
费用随机模型概述
费用随机模型是指考虑了库存持有成本、缺货成本、采购成本等不确定
性费用的存储模型。
“管理运筹学”教学大纲
“管理运筹学”教学大纲一、课程简介“管理运筹学”是一门研究企业管理中决策与优化问题的课程。
本课程旨在让学生掌握运筹学的基本理论和方法，学会运用运筹学工具解决企业管理中的实际问题，提高决策效率和创新能力。
二、课程目标1、掌握运筹学的基本概念和原理，了解运筹学在企业管理中的应用。
2、掌握线性规划、整数规划、动态规划等常用运筹学方法，能够运用相关软件进行求解和分析。
3、理解运筹学在决策分析、资源优化配置、风险管理等方面的应用，能够运用运筹学方法解决实际问题。
4、培养学生的创新思维和综合分析能力，提高其在实际工作中运用运筹学的能力。
三、课程内容1、运筹学概述：介绍运筹学的定义、发展历程和应用领域，阐述运筹学在企业管理中的重要性。
2、线性规划：介绍线性规划的基本概念、数学模型、求解方法和实际应用，重点讲解线性规划在生产计划、资源分配等问题中的应用。
3、整数规划：介绍整数规划的基本概念、数学模型、求解方法和实际应用，重点讲解整数规划在排班安排、仓库管理等问题中的应用。
4、动态规划：介绍动态规划的基本概念、数学模型、求解方法和实际应用，重点讲解动态规划在最优路径选择、生产策略制定等问题中的应用。
5、决策分析：介绍决策分析的基本概念和方法，包括风险决策、不确定决策和多目标决策等，重点讲解如何运用运筹学方法进行决策分析。
6、资源优化配置：介绍资源优化配置的基本概念和方法，包括供应链优化、库存管理和排班安排等，重点讲解如何运用运筹学方法进行资源优化配置。
7、风险管理：介绍风险管理的基本概念和方法，包括风险识别、评估和控制等，重点讲解如何运用运筹学方法进行风险管理。
本课程总计36学时，分为理论授课和实践操作两个环节。
理论授课主要讲解运筹学的基本理论和常用方法，实践操作则通过案例分析和软件操作等方式加深学生对运筹学应用的理解和实践能力。
具体安排如下：1、理论授课：32学时，每周2学时，共16周。
2、实践操作：4学时，集中安排在学期末进行。
7存储论_运筹学_交大工商管理_讲义
*
2C 0 D Ch
d=D/250 or d= D/365 m r=md T=250/(D/Q*) or T=365/(D/Q*)
第三节 经济生产批量模型 ----Economic Production Lot Size Model
• 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型。 • 一、模型假设 （1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； （2）每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； （3）当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率） 为P（常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩余部 分作为存储，存储量以P－R的速度增加；当生产t时间以后， 停止生产，此时存储量为（P－R）t，以该存储量来满足需 求。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。
Q
*
有最佳生产量
2c3 R c1
P PR
最佳生产时间
t Q /P
* *
2c3 R c1
1 P(P R)
最佳循环时间
T Q /R
* *
2c3 c1 R
P PR
循环周期内平均费用 C 2 c c R P R 1 3
P
上述各参数的单位均以c1的单位为参照
四、实例计算
– 某存储问题，有关参数如下：R=4900个/年；P=9800个/年； c1=1000元/个· 年；c3=500元/次：
（四）最优存储策略
在上述目标函数中， 令 得
t
dc/dt = 0
*
2c3 c1 R
即每隔t*时间订货一次，可使平均费用最小。 有 Q
*
Rt
*
2c3 R c1
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3、补充――Q 是存储的输入；主要有两种形式
•瞬时补充――通过外购而一次性补充。有时，从订 货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 •连续补充――通过自行组织生产而逐渐补充。这样， 从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止， 补充速度记作p。
决定补充周期和补充量的策略称为“存储策略”。 衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。
企业常见的存储策有以下三种类型：
（1）T0—循环策略：每隔T0时间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量x>S时不补充，而当 x≤S时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）；
（3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x （即盘点），当存储量x>S时不补充，而当x≤S时即补 充，补充量Q=S-x（或补充S）。
现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯 上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。 由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否 定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时 间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理， 归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中 有关存储的实例很多。
1、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成
停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支 付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或 损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产 连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。
2、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库
或生产费c3 ：当补充是以自行生产方式进行时发生， 与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装 配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，如 货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。
5、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解
决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是： ➢多少时间补充一次？－－T ➢每次补充量应为多少？－－Q ➢补充的最低费用为多少？－－C
Q Q0
T0
T
也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。
1、存储状态
为简化模型，先对各种条件作如下假设：
（1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔 t 时间补充一次；
存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过 大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管 费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因 此商品库存应该是一个“经济量”。
3、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，
则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一 季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在 一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）
建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容， 分别为存储状态、费用函数和经济批量（或经济订 货周期）算式。
➢存储模型的类别
总体上分为两大类
（1）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；
（2）随机性存储模型：参数中包含随机量。
两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干 类别。
➢存储方案的一般评价标准
一个好的存储策略应满足：既要使平均总费用最 小，又要能满足需求。
本文主要讨论第（1）种策略。
6、存储论的处理方法
确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学模 型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可能 加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论要 经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新研 究加以修正。
➢广义的存储系统
应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。
这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，
使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
2、需求――R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为：
4、报童问题 上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在
长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经 验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学 的一个分支，即存储论。
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，
第五章 存储论
教学大纲
一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：
二、重点：2、3
三、难点：3
一、存储问题的提出
作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学 对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。
三、确定性存储模型
主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速 度是均匀和确定的，补充采取T0—循环策略的存储 模型，具体包括：
➢瞬时补充，不允许缺货 ➢逐渐补充，不允许缺货 ➢瞬时补充，允许缺货 ➢逐渐补充，允许缺货 ➢有批发折扣价的情况 ➢多阶段存储（往往采用DP方法，此处略去）
1、模型一：瞬时补充，不允许缺货
4、费用――C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：
➢存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变 质等引起的各项支出，单位量被记作c1；
➢缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销 售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而 缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2；
➢订货费c3 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定 费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差 旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记 作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量 有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K； 于是整个订货费为c3+KQ；