高考函数知识点总结
高考函数详细知识点总结
高考函数详细知识点总结高考数学中，函数是一个重要的概念，几乎涉及到每年的数学必考内容。
函数作为一种数学工具，在解决实际问题、分析数学关系等方面具有重要意义。
本文将对高考函数的详细知识点进行总结，以便帮助考生更好地掌握高考数学知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的每一个值对应到唯一的因变量上。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势，分为递增和递减两种情况。
二、函数的表示和分类1. 显式表示和隐式表示：函数可以通过显式表达式（y=f(x)）或隐式方程表示。
2. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在高考数学中经常出现。
3. 复合函数：由一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通过观察函数图像可以了解函数的性质。
2. 函数的对称性：函数可能存在关于y轴、x轴或原点的对称性。
3. 函数的周期性：若存在正数T，使得对于函数中的任意x值，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。
四、函数的运算和变换1. 函数的四则运算：函数可以进行加减乘除运算，不同函数之间的运算法则与数的运算法则类似。
2. 函数的平移变换：将函数图像在平面上上下左右平移得到新的函数图像。
3. 函数的伸缩变换：改变函数图像的纵坐标和/或横坐标，使其更陡峭或扁平。
五、函数的极限和连续性1. 函数的极限：极限可以用于描述函数在某个点附近的变化趋势，重要的极限有左极限和右极限。
2. 函数的连续性：函数在一个区间上的无间断性，重要的连续性概念有间断点、可去间断点、跳跃间断点和第一类间断点等。
六、函数的导数和应用1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高考数学总结归纳知识点加题型
高考数学总结归纳知识点加题型高考数学是每个学生都要面对的一门重要科目，它占据了高考综合素质评价的一定比重。
为了帮助同学们更好地备考高考数学，下面将对常见的知识点进行归纳总结，并附上相应的题型练习。
一、函数与方程1. 一次函数知识点：函数的概念、斜率和截距的含义、函数图像与性质等。
题型练习：已知一次函数y=2x-3，请确定函数的斜率和截距，并绘制函数图像。
2. 二次函数知识点：二次函数的概念、顶点坐标、对称轴、单调性等。
题型练习：已知二次函数y=x^2-4x+3，请确定函数的顶点坐标、对称轴，并描述函数的单调性。
3. 指数函数与对数函数知识点：指数函数与对数函数的性质、图像、定义域与值域等。
题型练习：已知指数函数y=3^x，请确定函数的定义域、值域，并绘制函数图像。
二、几何与三角函数1. 三角函数知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质、图像等。
题型练习：已知直角三角形中一角的正弦值为0.6，请确定该角的度数，并计算其余弦和正切值。
2. 平面几何知识点：平面图形的面积、周长、相似性、圆的性质等。
题型练习：已知正方形的边长为3 cm，请计算其面积和周长。
3. 空间几何知识点：立体图形的体积、表面积、相似性、平行性等。
题型练习：已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，请计算其体积和表面积。
三、概率与统计1. 概率知识点：概率的基本概念、概率的计算、事件间的关系等。
题型练习：有一枚均匀的骰子，抛掷一次，求出出现奇数点数的概率。
2. 统计知识点：统计数据的收集、整理、分析和展示等。
题型练习：某班级的学生身高数据为：160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm，请计算平均身高和中位数。
以上仅为部分高考数学的知识点总结和相应题型练习，希望对同学们备考高考数学有所帮助。
在备考过程中，同学们要注重理论与实践相结合，多进行题型练习和模拟考试，熟悉考题的出题规律和解题技巧。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结1.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要第一把握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设A、B是非空的数集，假如按照某种确定的对应关系f，使关于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯独确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，假如给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范畴（称为自然定义域），假如函数是有实际问题确定的，这时应依照自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式求函数的解析式一样有三种种情形：（1）依照实际问题建立函数关系式，这种情形需引入合适的变量，依照数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特点，求函数的解析式，可用待定系数法。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。
把握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们差不多学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，然而这种函数也是初等函数。
数学高考函数的总结知识点
数学高考函数的总结知识点一、函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
函数通常用一个字母表示，如f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。
二、函数的性质1. 奇偶性- 奇函数：f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(-x)=-f(x)。
满足这个性质的函数称为奇函数。
典型的奇函数有sin(x)和tan(x)。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(-x)=f(x)。
满足这个性质的函数称为偶函数。
典型的偶函数有cos(x)和e^x。
2. 单调性- 递增函数：对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。
满足这个性质的函数称为递增函数。
- 递减函数：对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。
满足这个性质的函数称为递减函数。
3. 周期性- 周期函数：对任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数。
满足这个性质的函数称为周期函数。
4. 增减性- 函数增减性：f'(x)>0表示函数在区间上是增函数，f'(x)<0表示函数在区间上是减函数。
5. 最值- 最大值和最小值：函数在其定义域上可能存在最大值和最小值。
6. 奇点- 奇点：当函数在某点x0附近没有定义或者不连续时，称这个点为奇点。
7. 极限- 极限：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋势是函数的极限。
三、常见函数- 定义：f(x)=kx+b，其中k,b为常数且k≠0，称为一次函数。
- 基本性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 二次函数- 定义：f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为二次函数。
- 基本性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0为向上开口，a<0为向下开口。
3. 幂函数- 定义：f(x)=x^a，其中a为常数，称为幂函数。
- 基本性质：幂函数的图像是曲线，a>0时过原点且递增，a<0时在第一象限递减，第四象限递增。
2024年高考数学知识点总结整理
2024年高考数学知识点总结整理一、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。
- 函数的表示：函数可以用函数式表示、图像表示、数据表格表示等。
- 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。
2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立：确定坐标轴的正方向和原点的位置。
- 直角坐标的表示法：点在平面上的位置可以用有序数对表示。
- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式等。
3. 一元二次方程- 一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程，其中a、b、c都是已知的实数，a ≠ 0。
- 一元二次方程的解：实数解、复数解、无解等。
- 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、图解法等。
4. 不等式- 不等式的概念：比大小关系不是等号的代数式。
- 不等式的性质：加减、乘除等运算规则。
- 不等式的解集：解集可以用数轴图、区间表示等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义：数列中相邻两项之差相等。
- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
- 等差数列的性质：求和公式、前n项和等。
2. 等比数列- 等比数列的定义：数列中相邻两项之比相等。
- 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)，其中an是第n项，a1是首项，r是公比。
- 等比数列的性质：求和公式、前n项和等。
3. 数列的求和- 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项。
- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn是前n项和，a1是首项，r是公比。
4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明某个命题对于一切自然数n 都成立，先证明对n=1成立，然后假设对n=k成立，再证明对n=k+1成立。
有关高考函数知识点总结
有关高考函数知识点总结在高考数学考试中，函数是一个非常重要的知识点，因此掌握函数的相关知识对于高中生来说是非常重要的。
函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和研究数学规律中起着非常重要的作用。
在高考中，函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像、基本初等函数、函数的运算、函数的求导等内容。
下面我们就来总结一下高考中常见的函数知识点，希望对广大高中生有所帮助。
一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它是一个变量到另一个变量的映射，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。
函数通常用数学式子来表示，例如y = f(x)。
1.2 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域则是函数的因变量可能取值的集合。
在实际问题中，定义域和值域往往是由问题的条件限定的。
1.3 函数与方程函数与方程是两种不同的数学概念，函数是自变量到因变量的映射关系，而方程则是两个表达式之间的等式关系。
但在实际问题中，函数与方程往往是相互联系的，通过函数关系可以解决一些方程问题。
二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。
奇函数的图像通常具有中心对称性，而偶函数的图像通常具有原点对称性。
2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数在定义域内递增，则称为增函数；若函数在定义域内递减，则称为减函数。
2.3 周期性周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为正数，称为函数的周期。
周期函数的图像通常具有一定的规律性，例如正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像3.1 函数的图像函数的图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示，它可以直观显示函数的性质和规律。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线等。
3.2 函数的对称性函数的对称性指函数图像具有某种对称关系。
常见的对称性有轴对称、中心对称等。
高考数学函数知识点总结与易错点
高考数学函数知识点总结与易错点函数是高考数学中的重点和难点，在历年高考中都占据着重要的地位。
为了帮助同学们更好地掌握函数相关知识，提高解题能力，本文将对高考数学中函数的知识点进行总结，并指出常见的易错点。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
需要注意的是，函数的定义中强调了“唯一性”，即对于集合 A 中的每一个 x，在集合 B 中都有唯一的 y 与之对应。
二、函数的三要素1、定义域定义域是指函数中自变量 x 的取值范围。
在求函数定义域时，需要考虑以下几种情况：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于等于零；（3）对数函数的真数大于零；（4）实际问题中要考虑自变量的实际意义。
值域是函数值 y 的取值范围。
求函数值域的方法有很多，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则对应法则是函数的核心，它决定了如何将自变量x 映射到函数值y。
三、函数的性质1、单调性（1）增函数：对于定义域内的任意两个自变量 x1、x2，当 x1 ＜x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)，则函数 f(x)在该区间上是增函数。
（2）减函数：对于定义域内的任意两个自变量 x1、x2，当 x1 ＜x2 时，都有 f(x1) ＞ f(x2)，则函数 f(x)在该区间上是减函数。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
2、奇偶性（1）奇函数：对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。
（2）偶函数：对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称。
判断函数奇偶性的步骤通常为先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数非奇非偶；若对称，再判断 f(x) 与 f(x) 的关系。
数学高考必备的知识点总结
数学高考必备的知识点总结一、函数与方程1.函数的定义及基本性质2.直线、圆的方程3.一元二次方程的解法4.一次函数、二次函数的图像和性质5.函数的单调性、奇偶性及周期性6.组合函数、反函数二、数列1.等差数列、等比数列的通项公式2.数列的前n项和3.数列的通项公式和性质4.递推数列及其通项公式5.数列的应用：等差数列与等比数列的求和公式，利用数列解决实际问题三、三角函数1.弧度制与角度制2.三角函数的定义域、值域及周期3.基本三角函数图像及性质4.三角函数的变换公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式5.三角函数的应用：解三角形、三角函数的图像四、空间解析几何1.点、向量、平面、直线的方程2.平面向量及其运算3.向量的数量积和叉积及其性质4.空间中的点、直线、平面的位置关系5.空间解析几何的应用：求直线、平面的交点、距离、角平分线等五、数学证明1.证明方法：直接证明、间接证明、归纳证明、反证法等2.数学归纳法证明3.三角函数中的常见证明方法六、概率与统计1.概率的基本概念及性质2.事件的概率、独立事件和互斥事件3.排列、组合、概率的应用4.统计量的计算及意义5.统计图的绘制及解读七、导数1.导数的定义及性质2.常用函数的导数3.高阶导数、导数的应用及作图4.导数在几何和物理中的应用八、不定积分1.不定积分的概念及性质2.常用函数的不定积分3.变限积分4.定积分及其应用以上便是数学高考必备的知识点总结，希望同学们能够充分掌握这些知识点，努力备战高考，取得优异的成绩！。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是必考知识点，作为数学的重要基础概念，它是高考中经常涉及的内容之一。
本文将总结高考数学中函数必考知识点，希望对广大考生有所帮助。
一、函数的定义函数是一种特殊的映射，它将一个自变量映射到一个因变量上。
用数学语言来描述，如果有集合A和集合B，让A中的元素x代入函数f，就可以得到一个对应于x的唯一的B中的元素y，表示为y=f(x)。
二、常见函数类型1. 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 幂函数：y=x^a，其中a为实数。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为正数。
4. 对数函数：y=log_ax，其中a为正数，且a≠1。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质1. 奇偶性：如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
2. 单调性：如果在f(x)的定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数为单调递增函数；如果在f(x)的定义域内，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数为单调递减函数。
3. 周期性：如果对于定义域内任何一个实数x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数，则称函数具有周期性。
四、函数的图像函数的图像是函数概念的重要表现形式。
在平面直角坐标系中，横轴表示自变量的取值范围，纵轴表示因变量的取值范围，用一条曲线把函数的所有点连起来就形成了函数的图像。
五、高考数学中的典型应用1. 函数与方程：利用函数的定义和性质，求解各种函数方程。
2. 极值问题：求解函数的极值和最值，通常需要用到导数概念和优化算法。
3. 算术与几何平均数的不等关系：用到数学分析中的积分概念。
4. 设计问题：通过构造函数和模型，来解决各种设计问题，如最优化设计、约束条件下的设计等。
总之，函数是数学的一个基础概念，也是高考中必考的知识点之一。
通过深入理解函数的定义和性质，加强对不同函数类型的认识和分析，练习各种函数的应用，能够帮助考生在高考数学中获得更好的成绩。
高考数学函数知识点归纳总结
一、函数的概念与表示1、映射 : 设 A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f ，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ：A →B 。
注意点 :判断一个对应是映射的方法 : 可多对一，不可一对多，都有象，象唯一 .2、函数 :如果 A,B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f ：A B 就叫做 A 到 B 的函数，记作 y f （x ）,其中 x A,yB .原像的集合 A 叫做函数 y f （x ）的定义域 .由所有象 f （x ） 构成的集合叫做 y f （x ）的值域，显 然值域是集合B 的子集 .构成函数概念的三要素 : ①定义域 （x 的取值范围 ） ②对应法则（ f ）③值域（ y 的取值范围） 两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致 . 二、函数的定义域、解析式与值域1、求函数定义域的主要依据： （1）整式的定义域是全体实数；（ 2）分式的分母不为零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；（ 4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为 0）； （5）对数函数的真数必须大于零；（ 6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；（7）若函数 y f （x ） 是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部分结果的交集； （8）复合函数的定义域：若已知 f （x ）的定义域 [ a,b ] ，求复合函数 f （ g （ x ））的定义域，相当于求使 g （x ） [a,b]时 x 的取值范围；若已知复合函数 f （g （x ））的定义域，求 f （x ）的定义域，相当于求 g （ x ）的值域 .2 求函数值域的方法① 直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f （x ） 的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合 y ax b cx d 的形式；y 的取值范围；适合分子或分母为二次且 x ∈ R 的分式；bx 的形式可直接用不等式性质； y 2 bx 可先化简再用均 ax 2 mx n④ 分离常数：适合分子分母皆为一次式（ x 有范围限制时要画图） ； ⑤ 单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥ 图象法： 1. 二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类： 闭区间 a,b 上的最值； 求区间动（定） ，对称轴定（动）的最值问题；注意“两看” ：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系 .③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 此种类型不拘泥于判别式法，如 y 2ba 2k值不等式；2y ax 2 m x n 通常用判别式法； x 2 mx n 2x mx n可用判别式法或均值不等式；mx n2.注意 y ax b (a 0,b 0)型函数的图像在单调性中的应用：增区间为( , b］，［ b, )，减区间x a a1⑦ 利用对号函数： y x (如右图) ；x⑧ 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域 三．函数的奇偶性1．定义 : 设 y=f(x) ，x ∈ A ，如果对于任意∈A ，都有 f ( x) f (x) ，则称 y=f(x) 为偶函数 .如果对于任意 x ∈A ，都有 f( x) f(x) ，则称 y=f(x) 为奇函数 .1、函数单调性的定义：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值② 观察法：根据特殊函数图像特点；(i) 当 f (x)和 g(x) 具有相同的增减性时，①F 1(x) f(x) g(x)的增减性与 f (x)，g(x)相同，②F 2(x) f(x) g(x)、F 3(x) f(x) g(x)、F 4(x) f(x)(g(x) 0)的增减性 不能确定 ； g(x)(ii) 当 f(x)和 g(x)具有相异的增减性时，我们假设f ( x)为增函数， g(x)为减函数，那么：2. 性质： ① y=f(x) ②若函数 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇［两函数的定义域D 1 ，D 2， 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称 ;②看 f(x) 与 f(-x) 的关系或观察函数图像的对称关系； 4，复合函数的奇偶性：“内偶则偶，内奇同外” 四、函数的单调性作用： 比较大小，解不等式，求最值 . 是偶函数 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称 , y=f(x) 是奇函数 y=f(x) f(x) 的定义域关于原点对称，则 f(0)=0; 的图象关于原点对称 ; D 1∩D 2要关于原点对称］ f (x 1) f x 2 f(x 1) f x 2 ，那么就称函数 f (x) 在区间 D 上是增函数(减函数) ，区间 D 叫 y f (x) 的单调区间 . 图像特点：增函数：从左到右上升( 从左到右下降( 减函数： 2. 判断单调性方法：①定义法 y 随 x 的增大而增大或减小而减小) y 随 x 的增大而减小或减小而增大) (x1 x2) f(x1) f(x2) 0 f(x1) f (x2) 0 x 1 x 2f(x)在 a,b 上是增函数；(x 1 x 2) f (x 1) f (x 2) 0f (x1) f (x2) 0 f(x)在 a,b上是减函数 .x 1 x 2.主要是含绝对值函数 x 1,x 2，当 x 1 x 2 时，都有③掌握规律：对于两个单调函数 f (x)和g(x)，若它们的定义域分别为 I 和 J ，且IJ① F1(x) f (x) g(x) 的增减性不能确定；②F3(x) f(x) g(x)、F4(x) f (x) (g(x) 0)为增函数；F5(x) g(x)(f(x) 0)为减函数.g(x) f(x)3. 奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结函数是高中数学的重要内容，也是高考数学的重点和难点。
理解和掌握函数的相关知识对于解决数学问题、提高数学成绩至关重要。
下面我们来对高考函数的知识点进行一个全面的总结。
一、函数的概念函数是一种特殊的对应关系，设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
要理解函数的概念，需要注意以下几点：1、函数是一种对应关系，不是数集之间的简单运算。
2、定义域、值域和对应关系是函数的三要素，缺一不可。
3、函数定义域中的每一个元素在值域中都有唯一的元素与之对应，但值域中的元素不一定都有原象。
二、函数的表示方法函数的表示方法通常有三种：解析法、图象法和列表法。
1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y ＝ 2x ＋ 1。
2、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数 y＝ 2x ＋ 1 的图象是一条直线。
3、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如平方表、三角函数表等。
在解决函数问题时，我们常常需要根据具体情况选择合适的表示方法。
三、常见函数类型1、一次函数：形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）的函数，其图象是一条直线。
当 k＞0 时，函数单调递增；当 k＜0 时，函数单调递减。
2、二次函数：一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图象是一条抛物线。
对称轴为 x ＝ b ／（2a) ，顶点坐标为（b ／（2a)，（4acb²) ／（4a)）。
当 a＞0 时，抛物线开口向上，函数在 x ＝ b ／（2a)处取得最小值；当 a＜0 时，抛物线开口向下，函数在 x ＝ b ／（2a)处取得最大值。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是一个非常重要的部分。
对于学生来说，理解函数的概念，掌握函数的基本性质和重要公式是必须要掌握的，因为这些内容是高考数学考试的重点。
本文将为大家总结高考数学函数必考知识点，希望能够对大家复习和备考有所帮助。
一、函数的概念函数是一种数学关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。
函数的形式可以用符号表示：y=f(x)，其中，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
二、函数的性质1、奇偶性若对于任意x，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。
2、单调性若对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3、周期性若存在正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。
其中，T为函数的最小正周期。
4、有界性若存在正数M，使得对于所有的x，有|f(x)|≤M，那么函数f(x)是有界函数。
三、常见函数1、幂函数幂函数是函数类型的一种，y=x^n。
2、指数函数指数函数是增长最快的一种函数，y=a^x。
3、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，y=loga(x)，其中a>0且a≠1。
4、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
它们的图像都是周期性的。
四、函数的图像1、函数图像的基本类型平移、伸缩、反转、异或等图像变化。
2、将函数图像与坐标轴联系起来比较优秀的方法是将函数图像和坐标轴的交点相互联系并分析它们的位置关系。
五、函数的基本运算1、函数的加减、积、商、合成运算函数与函数的加法、减法、乘法、除法和复合运算是函数的基本运算。
2、函数的反函数对于函数y=f(x)，若它在定义域上是单调增加的，则它存在唯一的反函数x=f^(-1)(y)，且它是单调增加的。
3、函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
高三函数高考知识点总结
高三函数高考知识点总结在高中数学的学习中，函数是一个重要的知识点。
高考中，对函数的理解与应用是必不可少的。
为了帮助同学们更好地回顾与巩固函数的知识，下面是对高三函数高考知识点的总结。
一、函数的定义与性质函数是一个将一个集合中的每个元素都唯一对应到另一个集合中的元素的法则，通常表示为f(x)。
函数的定义域、值域和取值范围是需要注意的概念。
在函数的性质中，比较重要的有奇偶性、周期性和单调性等。
二、一次函数一次函数也叫线性函数，表示为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，直线的斜率与截距与函数的性质密切相关。
需要注意的是，在实际问题中，一次函数的斜率可以表示为变量的变化速率。
三、二次函数二次函数是指函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a不等于0。
二次函数的图像为一个抛物线，其开口方向、顶点坐标和对称轴等都和二次函数的系数有关。
重要的性质有：最值和解析式的应用。
四、指数函数与对数函数指数函数是以底数为a、自变量为x的函数，形式为f(x) = a^x。
对数函数是指以底数为a、自变量为x的函数，形式为f(x) = loga x。
指数函数与对数函数是互逆的关系，两者的性质相互联系着。
需要注意的是指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数是以角度为自变量，输出值与单位圆上的点的坐标相关联。
特别地，正弦函数与余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
在解三角方程、计算角的范围等问题中，需要注意这些函数的特性。
六、图像的变换与性质函数图像的变换包括平移、伸缩和翻转等。
平移是指将图像的每个点沿着x轴或y轴方向移动，伸缩是指图像在x轴或y轴方向上的拉伸或压缩，翻转是指图像相对于x轴或y轴的镜像。
了解这些变换对函数图像的影响是解题的关键。
七、解析几何与函数在解析几何中，函数与直线、圆等几何图形有密切的联系。
函数与导数知识点总结高考必备)
函数与导数知识点总结高考必备)一、函数的概念与性质1.函数：函数是一种将一个数域的数值和另一个数域的数值结合起来的关系。
记作y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量x的取值范围，值域是函数所有可能的函数值的集合。
3.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
4.单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小，则函数是单调递增的；函数在定义域上的取值随着自变量的增大而减小，或随着自变量的减小而增大，则函数是单调递减的。
二、导数的定义与性质1.导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数记作f'(x)，定义为当自变量x的增量趋近于0时，函数值的增量与自变量增量的比值的极限。
2.导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭；切线斜率越小，函数曲线越平缓。
3.导函数：函数的导数也被称为导函数。
函数f(x)的导函数记作f'(x)，如果导数存在。
4.导数的四则运算：(常数乘以函数)导数等于常数乘以函数的导数；(两个函数的和)导数等于两个函数的导数之和；(两个函数的差)导数等于两个函数的导数之差。
5.高阶导数：函数的导数的导数叫做高阶导数。
高阶导数也可以通过导数的定义来求解。
6.导数与函数图像的性质：函数在特定点处可导，则在该点处函数图像的切线与曲线相切；函数在特定点处导数不存在，则在该点处函数图像可能有尖点、垂直切线或间断点。
三、导数的求法1.基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数可以通过一些公式来求解。
2.利用导数的四则运算：通过导数的四则运算性质，可以求得由基本初等函数组成的复合函数的导数。
3.链式法则：如果y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，则其导数可以通过链式法则求解：f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结函数是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的重要知识点之一。
掌握好函数的基本概念、性质和应用，对于解题和理解数学知识都有很大帮助。
本文将详细介绍高考函数知识点，包括函数的定义、性质、基本类型以及常见应用。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应一个确定的因变量。
通常用f(x) 或 y 表示函数，其中 f 为函数名，x 是自变量，y 是因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，值域是因变量可能取值的集合。
3. 奇偶性：如果对于定义在整个定义域上的函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对任意 x 都有 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
4. 单调性：如果对于定义在区间 I 上的函数 f(x)，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则函数在区间 I 上是增函数；当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则函数在区间 I 上是减函数。
5. 求值和求反函数：给定一个函数 f(x)，可以通过将自变量 x 带入函数，得到对应的因变量值 f(x)。
反函数是函数的逆运算，如果 f(x) 和 g(x) 是互为反函数，则有f(g(x)) = x 和 g(f(x)) = x。
二、基本类型的函数1. 多项式函数：多项式函数是最常见的函数类型之一，形如 f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹+ ... + a₁x + a₀，其中 aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀为实数，n 为非负整数。
2. 指数函数：指数函数是以底数为 e（自然对数的底数）的函数，形如f(x) = a × eˣ，其中 a 为非零实数。
3. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，以底数为 a 的对数函数记作 y = logₐx，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
高考数学函数知识点总结
函数一、函数的定义： 1.函数的概念：设 A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f: A- B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作： y=f(x) ,xC A.(1)其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；(2)与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x € A }叫做函数的值域.2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则3.函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、 离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x CA)中的x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P (x , y) 的集合C,叫做函数 y=f(x),(x C A)的图象.C 上每一点的坐标(x , y)均满足函数关系y=f(x),反 过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对 x 、y 为坐标的点(x , y),均在C 上.(2)画法A 、描点法：B 、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
(3)函数图像平移变换的特点: 2 )上减下加 ----------- 只对 y关于X 轴对称得函数y=-f(x) 关于Y 轴对称得函数y=f(-x) 关于原点对称得函数 y=-f(-x) 将x 轴下面图像翻到 x 轴上面去, 函数 y=| f(x)|7)函数y=f(x) 先作xR0的图像，然后作关于 y轴对称的图像得函数 f(|x|)、函数的基本性质 1、函数解析式子的求法(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应 法则，二是要求出函数的定义域.(2)、求函数的解析式的主要方法有：1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法：2 .定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。
高考数学的知识点大全总结
高考数学的知识点大全总结一、函数与导数1. 函数的概念2. 函数的性质3. 函数的图像4. 函数的运算5. 函数的奇偶性6. 函数的周期性7. 导数的概念8. 导数的计算9. 函数的极值10. 函数的微分与微分中值定理二、平面向量1. 向量的概念2. 向量的加减法3. 向量的数量积4. 向量的夹角5. 向量的方向角6. 向量的共线条件7. 向量的投影8. 向量的线性运算9. 平面向量的运用10. 平面向量的应用题三、三角函数1. 弧度制与角度制2. 三角函数的概念3. 三角函数的性质4. 三角函数图像5. 三角恒等式6. 三角函数的变换7. 三角函数的应用8. 三角函数的周期性9. 三角函数的图像10. 三角函数的导数与积分四、数列与数学归纳法1. 数列的概念2. 等差数列3. 等比数列4. 通项公式与前n项和5. 数学归纳法的概念6. 数学归纳法的应用7. 数列的极限五、集合与不等式1. 集合的概念2. 集合的运算3. 集合的性质4. 不等式的概念5. 不等式的解法6. 不等式的性质7. 不等式的应用8. 绝对值不等式六、概率与统计1. 概率的基本概念2. 随机事件的概念3. 概率的计算4. 条件概率与独立性5. 排列组合6. 概率分布7. 统计参数的估计8. 正态分布9. 抽样调查10. 统计图表分析七、平面几何1. 点、线、面的概念2. 角的性质3. 三角形的性质4. 四边形的性质5. 圆的性质6. 三角形的相似性7. 圆的相似性8. 圆锥曲线的概念9. 平面几何证明10. 平面几何应用题八、空间几何1. 空间点、直线、平面的位置关系2. 空间直角坐标系3. 球、圆柱、锥的性质4. 空间向量的运算5. 空间几何证明6. 空间几何应用题九、解析几何1. 解析几何基本概念2. 直线、圆的方程3. 在直线外一点到直线的距离4. 直线与圆的位置关系5. 直线、圆的参数方程6. 解析几何证明7. 解析几何应用题十、函数与导数1. 函数与导数的基本概念2. 导数的概念与计算3. 复合函数的导数4. 隐函数的导数5. 参数方程的导数6. 函数与导数的应用以上就是高考数学的知识点大全的总结，希望对大家备考有所帮助！。
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2．函数的概念(1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A(2)函数的定义域、值域在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)x A称为函数y f(x)的值域。
(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点1：映射的概念例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|；（2）*A{x|x2,x N}，B y|y0,y N，2f:x y x2x2；（3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x．上述三个对应是A到B的映射．例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（）(A)8个(B)12个(C)16个(D)18个考点2：判断两函数是否为同一个函数例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1） 2f(x)x，3 3 g(x)x；（2）xf(x)，xg(x)11xx0,0;（3）212 1n x nf(x)，2n x)12n1*）；g(x)(（n∈N2（4）f(x)x x1，g(x)x x；2x2t （5）()2 1f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数 f [ g(x)] 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f (x) 题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式2 x例1．已知二次函数 f (x) 满足(2 1) 4 6 5f x x ，求f (x) （三种方法）1 x 例2．（09 湖北改编）已知)f ( =1 x 112x2x，则 f (x) 的解析式可取为题型2：求抽象函数解析式1例1．已知函数 f (x) 满足( x ，求 f (x)f x) 2 f ( ) 3x考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。
1 2 2例1. （08 年湖北）函数 f (x) ln( 3 2 3 4)x x x xx的定义域为( )A. ( , 4) [2, ) ;B. ( 4,0) (0 ,1) ；C. [, 4,0 )(0 ,1] ;D. [, 4,0) ( 0,1)题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．（2007·湖北）设 f x2 xlg ，则2 xfx2f2x的定义域为（）A. 4,0 0,4 ；B. 4, 1 1,4 ；C. 2, 1 1,2 ；D. 4,2 2,4例2．已知函数y f (x)的定义域为[a，b] ，求y f ( x 2) 的定义域例3．已知y f (x2) 的定义域是[a，b] ，求函数y f ( x) 的定义域例4．已知y f (2x 1) 的定义域是（-2，0），求y f (2x 1) 的定义域考点5：求函数的值域1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数y sin 2 x 2cos x4，可变为y sin 2 x 2cos x 4 (cos x 1)2 2解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，2 2x如函数 y log 1 ( x2x 3) 就是利用函数 yulog和u x23的值域来求。
122（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
如求函数2x 1313 313y的值域 [ , ] 2xx2222（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。
如求函数2cos x 3y的值域，因为cos x 1（5）利用基本不等式求值域： 如求函数3xy的值域2x4 （6）利用函数的单调性求求值域：如求函数 y2x 4x 22(x [ 1,2]) 的值域（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（8）导数法――一般适用于高次多项式函数， 如 求函数 3 2f (x) 2x 4x 40x ， x [ 3,3] 的最小值。
（－ 48）（9）对勾函数法 像 y=x+ m x，（m>0）的函数， m<0 就是单调函数了三种模型：（1）如y x4 x，求（ 1）单调区间（ 2）x 的范围 [3,5] ，求值域（ 3）x[-1,0 ) (0,4], 求值域（2）如y x4 x 4 ，求（ 1）[3,7] 上的值域（2）单调递增区间（ x 0 或 x 4）1（3）如y 2x， （1）求[-1,1] 上的值域（2）求单调递增区间 x3函数的单调性（一）知识梳理1、函数的单调性定义： 设函数 yf (x) 的定义域为 A ，区间 I A ，如果对于区间 I 内的任意两个值x ， x 2 ，当 x 1x 2 时，都有1f (x 1) f (x 2 ) ，那么就说 yf ( x) 在区间 I 上是单调增函数， I 称为 y f (x) 的单调增区间； 如果对于区间 I内的任意两个值 x 1 ， x 2 ，当 x 1 x 2 时，都有 f (x 1 ) f (x 2 ) ，那么就说 yf ( x) 在区间 I 上是单调减函数， I称为 yf (x) 的单调减区间。
如果用导数的语言来， 那就是： 设函数 y f (x)，如果在某区间 I 上 f (x) 0 ，那么 f (x) 为区间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上 f (x)0，那么 f ( x) 为区间 I 上的减函数；2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：（1）①定义法 （取值――作差――变形――定号） ；②导数法 （在区间 (a,b) 内， 若总有 f (x) 0，则 f (x) 为增函数；反之，若f (x) 在区间 (a, b )内为增函数，则 f (x) 0 ，b （2）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意( 0y ax ax ,b 0) 型函数的图b b象和单调性在解题中的运用：增区间为( , ],[ , )a a（3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减b b，减区间为[ ,0),(0, ]a a.（4）若 f (x) 与g (x) 在定义域内都是增函数（减函数），那么 f (x) g(x)在其公共定义域内是增函数（减函数）。
3、单调性的说明：（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论, 所以求函数的单调区间, 必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的x，x2 有三个特征：一是任意性；二是大小，即x1 x2 (x1 x2 )；三是同属于1一个单调区间，三者缺一不可；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数y 1x分别在( ,0)和(0, )内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即( ,0) (0, )内是单调递减的，只能说函数y 1x的单调递减区间为( ,0) 和(0, )。
4、函数的最大（小）值设函数y f (x) 的定义域为A，如果存在定值x0 A，使得对于任意x A，有f ( x) f (x0 ) 恒成立，那么称f 为y f (x)的最大值；如果存在定值x0 A，使得对于任意x A，有 f (x) f (x0 ) 恒成立，那么称(x0 )f (x0 ) 为y f ( x) 的最小值。
（二）考点分析考点 1 函数的单调性题型1：讨论函数的单调性例1．（1）求函数 2y log ( x 3x 2) 的单调区间；0.7（2）已知 2f (x) 8 2x x , 若2g( x) f (2 x ) 试确定g( x) 的单调区间和单调性．例2. 判断函数f(x)= 12x 在定义域上的单调性.题型2：研究抽象函数的单调性例1．已知函数 f (x) 的定义域是x 0的一切实数，对定义域内的任意x1, x2 都有f (x x ) f (x ) f (x ) ，且1 2 1 2 当x 1时 f (x) 0, f (2) 1，（1）求证： f (x) 是偶函数；（2）f (x) 在(0, ) 上是增函数；（3）解不等式 2f (2 x 1) 2 ．题型3：函数的单调性的应用例1．若函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是______例2．已知函数 f ( x) a xx1在区间2, 上为增函数，则实数 a 的取值范围_____ 2考点 2 函数的值域（最值）的求法求最值的方法：（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。
（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。
（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。