牵连运动问题中的速度分解
浅析理论力学中牵连运动的牵连速度
3.牵连运动是平面运动。如图5所示，已知a，且AC=l。杆AB速度，杆CD速度，求在图示位置时求导槽AE杆的角速度。动点是滑块C，动系固结在AE导槽上，此时牵连运动为滑块C随着AE导槽作平面运动。当牵连运动为平动时，牵连速度可以用刚体平面运动求解速度的方法来求其上牵连点的速度，此题用的是基点法，以A为基点，求其上C的速度，即= +；所以绝对速度为= + = + +，作速度矢量图，如图5所示。由于矢量式中参数多于3个，只能用投影法，投至ξ轴，
二、三种不同牵连运动的牵连速度
1.牵连运动是平动。例如：如图1，已知：OA=l，此时φ=45°时，求：固定在T形杆上小车的速度。首先分析运动的合成，选择动点为OA杆上A点，并且把动系固结在滑杆上。显然此时的绝对运动是OA杆上A点绕O的定轴转动，相对运动是OA杆上A点沿着T形杆的上下直线运动，而牵连运动是OA杆上A点随着T形杆的水平平动。由此画出了速度矢量图，也就是说当牵连运动是平动时，牵连速度就是平动刚体平动的速度。由速度矢量图很容易得到T形杆上小车的速度就是牵连速度，即
v cosα=-v sinα+v，v =vcosα+usinα，可以求得
ω = =。
三、总结
本文通过举例分析，说明了三种不同牵连运动的牵连速度的求解，明确了牵连速度的内在含义，有助于帮助学生更好地理解点的合成运动的分解，解决了点的合成运动的难点。
参考文献：
尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题
尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题引言：绳牵连模型是物理力学中常见的问题，它通过一根绳子将两个物体连接起来，其中一个物体受到外力作用，我们需要求解另一个物体的运动情况。
在这个模型中，加速度的计算是一个重要的问题。
本文将介绍如何使用分解法来解决绳牵连模型中的加速度问题，通过分解问题，我们能够更好地理解并解决这类问题。
第一部分：绳牵连模型的基本原理及问题描述在绳牵连模型中，我们通常有两个物体，一个作为主体，受到外力作用，另一个受到牵引力的作用。
我们需要求解受牵引物体的运动情况。
具体问题描述如下：一个质量为m1的物体通过一根不可伸长、质量可忽略不计的绳子与另一个质量为m2的物体相连接。
我们知道主体物体受到外力F的作用，求解受牵引物体的加速度a2。
第二部分：分解法的基本原理分解法是解决绳牵连模型中解决加速度问题的常用方法之一。
其基本思想是将绳子的拉力和牵引力分解为两个方向上的力，然后应用牛顿第二定律进行计算。
在这个过程中，我们需要按照一定的规则进行力的分解，然后根据物体之间的约束关系，建立方程并求解。
第三部分：应用分解法求解加速度问题的步骤1. 初步分析：仔细读题，理解问题中给出的所有信息，注意所给物体的质量、牵引力和外力的方向。
2. 绘制力的示意图：根据题目描述，绘制力的示意图，标注所给的各个力的方向和大小。
3. 力的分解：根据问题的要求，将绳子的拉力和牵引力进行分解，得到垂直方向和水平方向上的力。
4. 建立坐标系：根据问题的具体情况，建立合适的坐标系，确定正方向。
5. 求解：根据分解后的力和牛顿第二定律，建立方程并求解受牵引物体的加速度a2。
第四部分：具体示例分析假设主体物体受到的外力F向右，绳子与水平方向的夹角为θ。
将牵引力T和绳子的拉力T0分解为垂直方向和水平方向上的力T1和T2。
根据牛顿第二定律可得以下方程：在x轴上：m1a1 = T2 - F + T0cosθ在y轴上：T1 - T0sinθ - m1g = 0结合以上两个方程，我们可以求解出受牵引物体的加速度a2。
浅析理论力学中牵连运动的牵连速度
浅析理论力学中牵连运动的牵连速度收稿日期：2018-01-01作者简介：刘小妹（1976-），女，安徽泾县人，讲师，主要研究方向：机械强度和断裂力学。
一、牵连运动的含义在点的合成运动中，把一个动点的绝对运动看作是动点相对于动系的相对运动和随着动系的牵连运动合成的[1]。
因此绝对运动和相对运动的研究对象是动点，相对来说比较简单，只要知道了点的运动轨迹，就可以按照点的运动学的基本知识，求解点的速度和加速度。
然而，牵连运动是随着动系的运动。
动系是固结在刚体上的，所以牵连运动的研究对象是刚体，刚体上有很多的点，所以牵连速度以及牵连加速度的求解，需要引入一个牵连点的概念，使问题变得稍微复杂了一些。
牵连点在动系的刚体上，随着刚体一起运动。
并且刚体运动的形式不同，其上各点的速度和加速度的求解也是不同的。
当刚体作平动时，牵连点随着一起作平动，这是最简单的一种情况，由于平动刚体上各点的速度相等，此时的牵连速度就是刚体的平动的速度。
当刚体作定轴转动，牵连点随着作定轴，此的牵连速度方向应垂直于定轴转动的回转半径，大小等于定轴转动的角速度与回转半径的乘积。
然而当刚体作平面运动时，问题相对就比较复杂。
因此本文根据刚体不同的三种运动形式，通过举例分析，说明了牵连速度的求解，明确了牵连速度的内在含义，有助于帮助学生更好地理解点的合成运动的分解。
二、三种不同牵连运动的牵连速度1.牵连运动是平动。
例如：如图1，已知：OA ＝l ，此时φ=45°时，求：固定在T 形杆上小车的速度。
首先分析运动的合成，选择动点为OA 杆上A 点，并且把动系固结在滑杆上。
显然此时的绝对运动是OA 杆上A 点绕O 的定轴转动，相对运动是OA 杆上A 点沿着T 形杆的上下直线运动，而牵连运动是OA 杆上A 点随着T 形杆的水平平动。
由此画出了速度矢量图，也就是说当牵连运动是平动时，牵连速度就是平动刚体平动的速度。
由速度矢量图很容易得到T 形杆上小车的速度就是牵连速度，即v e =v a cos φ=l ωcos45°=2√2l ω（→）。
几种速度牵连问题及其解题方法
几种速度牵连问题及其解题方法摘要力学问题中存在一些速度牵连的情况,在高中力学学习中,无论是运用能量守恒定理、动量守恒定理解题时,对牵连速度的分析是解题的关键。
仔细观察各物体的运动的实际情况,正确分析各运动物体牵连速度的关系,对于正确而高效地求解十分重要。
关键词力学;速度;运动在高中力学学习中,无论是运用能量守恒定理、动量守恒定理解题时,对牵连速度的分析是解题的关键。
仔细观察各物体的运动的实际情况,正确分析各运动物体牵连速度的关系,对于正确而高效地求解十分重要。
例如,下面是一些典型的情况及其分析思路。
1)物体通过绳索连接,通过杆连接。
在高中阶段物理学习中,分析时不考虑绳索的弹性伸长,杆也是不考虑其伸长和压缩的,即它们的长度都认为是不变化的。
这种情况下,被拉紧的绳索连接的物体,在绳索方向上的分速度是相等的;被杆连接着的物体,在杆的方向上的分速度是相等的。
2)相互接触并且相对运动的物体,当不考虑相互接触的摩擦和变形时,两接触且相对运动物体的速度沿垂直接触面的方向的分速度相等。
下面举几个典型实例说明分析和解题方法。
例1两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿一个小球,小球a、b间用细直棒相连如图1所示。
当细直棒与竖直杆夹角为α时,求两小球实际速度之比Va、Vb。
图1解:据题设条件,a球只能沿竖直杆运动,设其速度为Va;b球只能沿水平杆运动,设其速度为Vb。
a球、b球沿细直棒方向的分速度相同,设为V0,则有:由此得:例2如图2所示,B是质量为2m、半径为R 的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上,A是质量为m的细长直杆,被套在光滑套管D约束在竖直方向,A可自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置。
初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(见图2),然后从静止开始释放A,A、B、C便开始运动。
求:1)长直杆下降过程中,长直杆A与半球形碗B速度的大小(表示成θ的函数);2)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向上的速度和B、C 水平方向的速度;3)运动过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度。
牵连运动问题中的速度分解
牵连运动问题中的速度分解牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。
处理这类问题时，应从实际情况出发。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
〖例１〗如图１－１所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴刚开始时小船的速度；⑵５秒末小船速度的大小。
解：⑴设船在Δｔ内由Ａ移到Ｂ，位移为ΔＳ２，如图１－２（ａ），取ＯＣ＝ＯＢ，则绳子缩短ΔＳ１，绳子端点横向摆动ΔＳ３，合位移ΔＳ２可以分解为ΔＳ１和ΔＳ３两个分位移．当Δｔ→０，ΔＳ２→０，∠ＡＣＢ→ ９０°，此时ΔＳ１＝ΔＳ２ｃｏｓ３０°，ΔＳ１／Δｔ＝ΔＳ２／Δｔ·ｃｏｓ３０°，即Ｖ１＝Ｖ２ｃｏｓ３０°。
则此题求解时，亦可直接由速度分解的方法进行。
船实际的速度Ｖ２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度Ｖ１为沿绳方向的速度，即等于将绳子收短的速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ３为绕Ｏ点以ＯＡ为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图如图１－２（ｂ）所示，从而求出⑵开始时从定滑轮到船，绳子的长度ｌ＝ｈ／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），５秒内绳子缩短了３×５＝１５（ｍ），５秒末绳长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ），此时ｓｉｎα′＝２０／２５＝０．８，α′＝５３°。
∴Ｖ′＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／ｓ）如何判断三角形解的个数“已知两边和其中一边的对角”解三角形，这类问题通常利用正弦定理来讨论。
本文给出用余弦定理的变形来讨论的一般方法。
在△ABC中，已知a、b和A，由余弦定理可变形得：这是一个关于c的一元二次方程。
牵连速度问题的多种解法
而有 ４ Ｌ＝Ａ ｃ ｓ ， 边 同除 以 Ａｔ ｘ ｏＯ两 得 ： 一 ｃ 嘲 即 收 绳 速 率 Ｖ 一 ｃ ， 此 Ｏ ０ 因
船的速率为 ｖ 一 ｖ Ａ ０ －
．
的时机 ， 将这些精彩 的方法提供 给学生 可以获得 丰富 的
收 获 ： 生 可 以有 更 开 阔 的解 题 思 路 ， 师 可 以获 得 更 学 老 好的学 生评价 等等． 不过教师 在掌握 了某 个 问题 的多种
总结 ： 由于 教 材将 动 力 学 中的 能 量 问题 放 在 了运 动
合成和分解知识之后 ， 所以在 最初 涉及 牵连物体 速度分 解 问题 时学生并不能使 用该方 法， 不过 在 学习能量知识 后 ， 师 可 重 新 安 排 练 习该 问题 ， 引 导 学 生使 用该 方 教 并
法 解 题 ， 样 既 可 以 复 习 旧 知 识 ， 时 叉 可 以 练 习使 用 这 同
解 法 四 （ 导法 ） 求 ：
总结 ： 牵连 速 度 问题 是 指 物拉 绳 （ ） 绳 （ ） 物 杆 或 杆 拉 问题 ， 人 教 版 高 中物 理 实验 教 材 必 修 二 中 关 于速 度 矢 是
量 的合 成和 分 解 的典 型应 用 问题 ． 究 此 类 问题 的 目的 研
如 图 ３ 示 ， 勾 股 定 理 所 由
出 牵连 物 体 间速 度 大 小 的 关 系．
解法时 ， 如何寻 找恰 当的时机 ， 引导学 生独 立寻得 各种 不同的解题思路 和方法 呢？下面笔者谈谈具体的做法．
【 例题 】 如 图 １所 示 ， 人 用 绳 子 通 过 定 滑 轮 以 不
由于在人教版必修一 中 已经练 习使用过该方 法 ， 因
度 变 化 ｑ ／， ， Ａ Ｃ 可 近 似 看 作 是 一 直 角 三 角 形 ， ｔ Ｊｔ △ Ｂ ｌ ＇？ Ｉ ， 因
“关联速度”模型-关联速度的三种模型
“关联速度”模型模型建构：【模型】绳子（或杆）牵连物体，研究关联速度【特点】力学问题中经常出现牵连运动:“两个物体用轻绳（或轻杆）相维系着向不同方向运动且速度不同，但在沿绳或杆方向上的速度分量却相同” 。
这种特殊的运动形式与一般意义的动力学连结体运动有很大的差别，通常不宜采用牛顿运动定律求解，大多可以通过“运动效果分解”或“功能关系分析（标量运算）”也可以用“微元法（借助三角函数）”来处理，准确地考察两物体之间的速度牵连关系（矢量运算）往往是求解这类问题的关键。
“绳子（杆）牵连物体”，求解关联速度的问题，是我们将要探究的重点。
由于两个物体相互关联，一般地我们都要按“运动效果”分解成：沿着绳子（或杆）的速度分量［改变绳子（或杆）速度的大小］和垂直于绳子（或杆）方向的速度分量［改变绳子（或杆）速度的方向］。
模型典案：【典案1】如图1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示） 〖解析〗解法一：运动效果分解法物体M 与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v 1是相等的。
与车相连的端点的实际运动速度就是合速度，且与汽车速度v 相同。
分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。
将车速v 分解为沿绳方向的速度v 1和垂直绳子方向的速度v 2，如图2所示。
根据平行四边形定则可得v 1＝v cos θ。
所以，物体M 上升速度的大小为 v ’＝v cos θ。
【点评】这是我们处理这类问题常用的方法。
物理意义很明显。
这种方法说明了：①物体的运动一定是合运动；②物体的运动才能分解成沿绳子（或杆）——改变绳子速度大小的分量与垂直于绳子（或杆）——改变绳子（或杆）运动方向的分量；③改变物体运动方向的分量是圆周运动向心力的本质。
解法二：位移微元法如图3所示，假设端点A 水平向左匀速移动微小位移△s 至B ，此过程中左段绳子长度增大了△s 1（过A 向OB 作垂线AP ，因顶角很小，故OP ≈OA ），即物体上升了△s 1，显然，△s 1＝△s·cos θθcos 1ts t s ∆∆=∆∆ 由于△s 很小、△t 很小，由速度的定义ts v ∆∆=可得v 1＝v cos θ。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
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目录
• 牵连运动为转动时的基本概念 • 加速度合成定理的表述 • 牵连运动为转动时的加速度分析 • 加速度合成定理的应用 • 结论与展望
01
牵连运动为转动时的基本概念
定义与特性
定义
牵连运动为转动时是指物体在空 间中经历的相对于参考系转动的 运动。
加强国际间的学术交流与合作，共同推动加速度合成定理的研
究和应用发展。
THANKS
感谢观看
加速度合成定理被广泛应用于解决各种实际问题 ，如航天器轨道计算、导弹制导、车辆控制等。
推动科技发展
加速度合成定理的发展推动了相关领域的技术进 步和科技创新。
未来研究的方向与挑战
理论研究
进一步深入研究加速度合成定理 的物理意义和数学表达，探索其 在不同领域的应用。
应用研究
结合具体应用场景，研究加速度 合成定理在实际问题中的应用方 法和技巧。
加速度合成定理的适用范围
• 加速度合成定理适用于刚体牵连运动为转动时的运 动学问题。它可以帮助我们解决一些涉及刚体牵连 运动加速度计算的工程问题，如机械振动、飞行器 姿态调整等。
03
牵连运动为转动时的加速度分析
转动时的角加速度分析
总结词
转动时的角加速度是由瞬时转矩和转动半径共同决定的，是描述转动物体在单位 时间内转过的角度的变化快慢的物理量。
跨学科研究
将加速度合成定理与其他学科领 域相结合，开展跨学科的研究和 应用，推动多学科交叉发展。
应用前景与发展趋势
ห้องสมุดไป่ตู้
广泛应用
01
加速度合成定理的应用领域非常广泛，未来随着科技的发展，
其应用前景将更加广阔。
运动的分解
二、曲率及曲率半径：
如果一个物体在做曲线运动，都可以分解为很多 个圆周运动的组合。任意一段曲线都可以看成若 干圆弧拼接而成，这个与之重合的圆称为之比。 分析：关联是：一根绳子上沿绳速度大小相等。
例3. 一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端 固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的
物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试 求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA （此时杆与水平方向夹角为θ）。
分析：
(11上海)例4.如图，人沿平直的河岸以速度v行走， 且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进， 此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角 为α，船的速率为（ ）
A.vsinα
B.v/sin α
C.vcos α
D. v/cos α
分析：注意，该题目的岸上黑点处并不存在一个 类似的滑轮，所以它转起来的时候是没有支点的。 直接将人的速度分解为沿绳和垂直于绳方向的分 速度即可。
3.运动的分解
所谓运动的分解就是关联速度。并非是将绝对运 动分解为相对运动+牵连运动。这和力的分解是合 成的逆过程完全不一样。
一、绳，杆关联：
绳：速度分解为：沿绳+垂直于绳。 杆：速度分解为：沿杆+垂直于杆。
例1.如图所示，人用绳通过定滑轮拉物块，当人 以速度v0匀速前进时，物块的速度为？
分析：沿绳分运动：使绳长发生变化。 垂直于绳分运动：使绳发生摆动。
例5.如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光 滑水平面前进了s，在运动过程中，F与水平方向 保持θ角，则拉力F对物体做的功为（ ）
例析牵连运动中的速度关系
例析牵连运动中的速度关系
牵连运动中的速度关系
牵连运动是指一个物体在固定点之间的运动，它的特点是物体的速度是恒定的，也就是说任何时候物体的速度都是固定的。
在牵连运动中，物体的速度是一个非常重要的参数，它能够影响物体的运动状态，以及物体在不同时间点之间的距离变化。
牵连运动中，可以分为速度时子定的牵连运动和速度不定的牵连运动。
在速度定的牵连运动中，物体的速度永远不会发生变化，它可以被视为一个匀速的直线运动；而在速度不定的牵连运动中，物体的速度会随着物体在不同时间点之间的位置变化而发生变化，这样的运动可以被视为一个变速的直线运动。
以上就是牵连运动中速度关系的相关内容。
可以看出，物体的速度是牵连运动中相当重要的参数，两种不同的牵连运动，物体的速度也是不太一样的。
另外，物体的速度可以影响物体在不同时间点之间的位置变化，以及物体在一定时间距离内的实际行进距离。
因此，运动中的速度对于保证物体的运动状态和最终行进距离有着不可磨灭的影响力。
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试在绳牵连模型中，常常会涉及到加速度的计算问题，特别是当绳的质量不能忽略不计时，直接应用牛顿第二定律求解加速度会变得困难。
为了解决这个问题，我们尝试采用分解法。
具体来说，我们将绳子分解为若干个小段，每段长度足够短，可以认为其质量可以忽略不计。
然后考虑每段绳子上的拉力和重力对其进行加速度的影响。
由于每段绳子的质量很小，可以认为其加速度近似相同，并且与整个绳子的加速度相等（即绳子在运动过程中没有拉伸或收缩）。
通过对每段绳子上的拉力和重力分别进行分解，可以得到每段绳子上的水平和竖直方向的受力。
然后根据牛顿第二定律，在水平和竖直方向上分别列出受力平衡方程，解得每段绳子上的加速度。
最后，将每段绳子上的加速度加权平均，即可得到整个绳子的加速度。
分解法的优点是能够处理复杂的绳牵连问题，特别是当绳的质量不可以忽略不计时。
同时，该方法也可以应用到其他类似的问题中，例如弹簧振动模型等。
- 1 -。
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试在物理学中，绳牵连模型是一个经典的问题。
在这个模型中，我们考虑两个物体通过一根绳子相互连接。
当一个物体受到外力时，它会对绳子施加拉力，从而影响另一个物体的运动。
在这个模型中，我们经常需要计算物体的加速度。
然而，由于绳子的存在，这个问题并不容易解决。
在本文中，我们将尝试使用分解法来解决这个问题。
首先，我们需要明确一些基本概念。
在绳牵连模型中，我们通常会考虑两个物体：一个是施力物体，另一个是受力物体。
施力物体受到外力F的作用，对绳子施加拉力T。
受力物体受到绳子的拉力T和重力mg的作用。
我们需要计算受力物体的加速度a。
接下来，我们使用分解法来解决这个问题。
我们将受力物体的运动分解成两个方向：沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向。
在沿着绳子的方向上，受力物体受到的合力是T-F，因为T和F方向相反。
根据牛顿第二定律，我们可以得到：(T-F) = ma1其中，a1是受力物体沿着绳子方向的加速度。
在垂直于绳子的方向上，受力物体受到的合力是N-mg，其中N是支持受力物体的力。
由于受力物体沿着这个方向没有加速度，我们可以得到：N-mg = 0因此，N=mg。
现在，我们可以将上述两个方程联立起来，得到：T-F = ma1mg-Tsinθ = ma2其中，θ是绳子和水平方向的夹角，a2是受力物体垂直于绳子方向的加速度。
我们可以将上述两个方程联立起来，消去T，得到：a1 = (F-mg sinθ)/(m+M)a2 = (Mg-Fcosθ)/(m+M)这样，我们就得到了受力物体沿着绳子方向和垂直于绳子方向的加速度。
这个方法的优点是简单易懂，容易推广到更复杂的情况。
例如，当绳子不是水平的时候，我们可以将绳子的方向分解成水平和垂直两个方向，然后按照上述方法计算加速度。
总之，分解法是解决绳牵连模型中加速度问题的一种有效方法。
通过将物体的运动分解成多个方向，我们可以更好地理解问题的本质，并得到准确的解答。
运动的合成与分解中的牵连速度问题
运动的合成与分解中的牵连速度问题（1）概念：三种速度（以船渡河为例）动点—运动的质点（船）；动系—运动的参考系（水）；静系—静止的参考系（河岸）。
.（2）三种速度①相对速度—动点对动系的速度（船对水的速度）；②牵连速度—动系对静系的速度（水对岸的速度）；③实际速度—动点对静系的速度（船对岸的速度）。
（3）速度矢量运算公式：水对岸船对水船对岸v v v += (遵循平行四边形定则) 例题［例1］河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。
（1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。
最短时间为：1v d t =； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满足12cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ⋅==12cos θ。
［例2］一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.解：选取方块上与棒接触点B 为动点，棒为动系，轴O 为静系。
v 1——动点B 对动系的速度（B 点相对棒的速度）v 2—动系对静系的速度（棒对轴O 转动的线速度）v —动点对静系的速度（B 点对轴O 的速度）由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . 练习1.如图所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°时物块的速度v.2.如图所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 、3如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.4.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.若此时m 1的速度为v 1,则m 2的速度为多大？..5．如图所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量均为ｍ的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动质量也为ｍ小球Ｃ上升，在某一时刻连接Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。
牵连运动问题中的速度分解解读
牵连运动问题中的速度分解解读在物理学中，牵连运动问题是一个基本的概念。
它包括了很多常见的运动现象，例如斜抛运动、圆周运动等等。
在这些常见的运动过程中，速度是一个非常重要的物理量，而速度分解是解决这些问题的关键。
速度分解的定义速度分解是指把一个物体的速度沿着坐标轴分解成两个正交方向的分速度的过程。
这里的坐标轴可以是任意方向的直线或平面。
通过速度分解，我们可以很方便地计算出物体在各个方向上的速度和加速度。
牵连运动中的速度分解下面我们以斜抛运动为例，来解释牵连运动问题中的速度分解。
斜抛运动是指将一个物体以一定的起始速度和角度，向上抛出后，在重力的影响下做抛体运动的过程。
在这个过程中，我们可以把速度分解成水平分速度和竖直分速度。
具体地，我们可以用以下公式计算分速度：•水平分速度：$v_x=v\\cdot\\cos\\theta$•竖直分速度：$v_y=v\\cdot\\sin\\theta$其中v是物体的速度，$\\theta$是运动的角度。
通过分解速度，我们可以计算物体在水平方向和竖直方向上的加速度。
竖直方向上的加速度是重力加速度g，可以用以下公式表示：•竖直加速度：a y=g在水平方向上，重力的作用可以忽略不计，因此水平方向上的加速度为0。
在这种情况下，物体的速度和位移都只在竖直方向上变化。
速度分解的应用速度分解在物理学中有广泛的应用，除了上面提到的斜抛运动问题，它还可以用于解决许多其他的运动问题。
例如圆周运动，我们可以将一个物体的速度分解为径向速度和切向速度，从而计算它在圆周运动中的加速度。
同时，速度分解还可以用于解决物体在非惯性系中的运动问题，通过将速度分解为相对于惯性系的分速度，从而在非惯性系中计算物体的加速度。
结论速度分解是解决牵连运动问题中的关键概念之一。
通过分解速度，我们可以计算出物体在各个方向上的速度和加速度，进而解决许多常见的运动问题。
熟练掌握速度分解的方法可以让我们更好地理解和应用牵连运动问题中的物理原理。
压轴题17 牵连(关联)速度问题 备战2021年高考物理必刷压轴题精选精炼(解析版)
压轴题17 牵连（关联）速度问题一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图，一半圆形碗的边缘两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1.m2，m1>m2。
现让m1从靠近边缘处由静止开始沿碗内壁下滑。
设碗固定不动，其内壁和边缘均光滑．半径为R。
则m1滑到碗最低点时的速度为()A. 2√(m1−√2m2)gR2m1+m2B. √2(m1−m2)gRm1+m2C. √2(m1−√2m2)gRm1+m2D. 2√(m1−m2)gR2m1+m2【答案】A【解析】设 m1到达最低点时，m2的速度为v，则m1的速度v′=vcos45∘=√2v，根据系统机械能守恒有：m1gR−m2g·√2R=12m2v2+12m1v′2，又v′=√2v，联立两式解得：v=√2(m1−√2m2)gR2m1+m2，所以v′=2√(m1−√2m2)gR2m1+m2，故A正确，故BCD错误。
故选A。
2.如图，A、B分别为固定的定滑轮，一根不可伸长的细绳跨过定滑轮，用一外力使细绳上端以v=3m/s向右匀速运动，下端连接的小物块沿水平地面向左运动，当角度β=θ=530时，小物块的速度大小为(已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6)()A. 3m/sB. 4m/sC. 5m/sD. 1.8m/s【答案】C【解析】设小物块沿水平地面向左运动的速度为v1，根据运动的合成与分解可知v1cosβ=v，解得小物块的速度大小为v1=v cosβ=5m/s，故C正确，ABD错误。
故选C。
3.如图所示，作用于轻绳端点A竖直向下的拉力F，通过跨在光滑小滑轮的轻绳拉一处在较远处的物体B(初始位置绳与水平方向的夹角很小)，使物体沿水平面向右匀速滑动，直到接近滑轮下方，在此过程中A. 绳端A的速度逐渐增大B. 绳端拉力F逐渐增大C. 物体B对地面的压力逐渐减小D. 绳端拉力F的功率逐渐增大【答案】C【解析】A.对B的速度分解，设绳与水平夹角为α，则沿绳方向的速度为：v′=vcos(α)，由于角度增大，故该速度不断减小，即绳端A的速度逐渐减小，A错误；B.由于B匀速运动，故其在水平方向受力平衡，故有：Fcos(α)=μ[mg−Fsin(α)]，解得：F=μmgcos(α)+μsin(α)，随角度α的增大，力F先变小后变大，B错误；C.由于力F的竖直向上的分力为：F1=Fsin(α)=μmg1tan(α)+μ，随α的增大力F1逐渐增大，故物体对地面的压力减小，C正确；D.由于力F先变小后变大，故其功率P=Fvcos(α)=μmgv1+μtan(α)，由表达式可知随角度的增大，功率减小，D 错误。
牵连速度相对速度和绝对速度的关系
牵连速度相对速度和绝对速度的关系牵连速度是指一个物体在运动过程中与其他物体之间相互牵连的速度。
相对速度是指两个物体相对于彼此的速度，而绝对速度是指一个物体相对于静止参考点的速度。
这三者之间存在着一定的关系，下面将详细探讨它们之间的联系和区别。
牵连速度与相对速度之间存在着密切的关系。
在物体运动过程中，如果存在其他物体与之相互作用，那么它们之间的相对速度就会影响到彼此的牵连速度。
例如，两辆车在同一方向上行驶，如果它们的相对速度很小，那么它们之间的牵连速度也会相对较小；而如果它们的相对速度很大，那么它们之间的牵连速度就会相对较大。
换句话说，相对速度越大，它们之间的牵连速度就越大；相对速度越小，它们之间的牵连速度就越小。
牵连速度与绝对速度之间也有一定的联系。
绝对速度是指一个物体相对于静止参考点的速度，它是一个绝对值，不受其他物体的影响。
而牵连速度是指一个物体在运动过程中与其他物体之间相互牵连的速度，它是一个相对值，与其他物体的相对速度有关。
具体来说，如果一个物体的绝对速度很大，那么它与其他物体之间的牵连速度也可能很大；反之，如果一个物体的绝对速度很小，那么它与其他物体之间的牵连速度也可能很小。
可以说，绝对速度的大小会对牵连速度产生一定的影响。
牵连速度、相对速度和绝对速度的关系可以总结如下：牵连速度是相对速度的一种表现形式，它与相对速度有着密切的联系；而牵连速度与绝对速度之间也存在一定的关系，绝对速度的大小会对牵连速度产生一定的影响。
总体来说，牵连速度、相对速度和绝对速度是物体运动过程中的重要概念，它们相互作用，共同影响着物体的运动状态。
牵连速度、相对速度和绝对速度之间存在着紧密的联系，它们是物体运动过程中的重要概念。
牵连速度是相对速度的一种表现形式，它与相对速度有着密切的关系；而牵连速度与绝对速度之间也存在一定的关系，绝对速度的大小会对牵连速度产生一定的影响。
了解和掌握这些概念，有助于我们更好地理解物体的运动规律，并在实际应用中有所启发。
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牵连运动问题中的速度分解
中山市华侨中学胡永跃
牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。
处理这类问题时，应从实际情况出发。
可设想物小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示连物体间速度大小的关系。
〗如图１－１所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的速度将绳，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴刚开始的速度；⑵ ５秒末小船速度的大小。
设船在Δｔ内由Ａ移到Ｂ，位移为ΔＳ
２
，如图
（ａ），取ＯＣ＝ＯＢ，则绳子缩短ΔＳ
１
，绳子端
摆动ΔＳ
３
，合位移ΔＳ
２可以分解为ΔＳ
１
和ΔＳ
分位移．
当Δｔ→０，ΔＳ
２
→０，∠ＡＣＢ→ ９
此时ΔＳ
１＝ΔＳ
２
ｃｏｓ３
ΔＳ
１／Δｔ＝ΔＳ
２
／Δｔ·ｃｏｓ３０°，
即Ｖ
１＝Ｖ
２
ｃｏｓ３０°。
解时，亦可直接由速度分解的方法进行。
船实际的速度Ｖ
２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度Ｖ
１
为沿绳
即等于将绳子收短的速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ
３
为绕Ｏ点以ＯＡ为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳
度分解的矢量图如图１－２（ｂ）所示，从而求出
时从定滑轮到船，绳子的长度
／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），
绳子缩短了３×５＝１５（ｍ），
绳 长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ），
ｉｎα′＝２０／２５＝０．８， α′＝５３°。
＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／ｓ）
〗如图１－３，一车通过一根跨过定滑轮的绳子ＰＱ提升井中质量为ｍ的物体，绳的Ｐ端拴在车后挂钩上，Ｑ端拴在质量、滑轮摩擦均不计。
开始时车在Ａ点，左右两侧绳子都已绷紧并且竖直，左侧绳长Ｈ，提升物体时，车加速向左方向从Ａ经过Ｂ驰向Ｃ。
设Ａ到Ｂ的距离也是Ｈ，车过Ｂ点时速度为Ｖ，求在车由Ａ移到Ｂ的过程中，绳Ｑ端拉力对
如图１－４（ａ），车由Ａ到Ｂ，Ｑ端重物上升的高度为，此时车的速度可按图１－４（ｂ）
，Ｖ为车的速度，即合速度，水平向左；Ｖ２为沿绳方向绳子被拉过来的速度，即为重物上升的速度；绕滑轮Ｏ向外偏的圆周运动的速度，垂直绳的方向，
即Ｖ１⊥Ｖ２，
，
能定律可得：
例３〗在光滑的水平面上，放一质量为Ｍ，高度为ａ的木块，支承一长Ｌ的轻质杆，杆的一端固定着质量为ｍ的小球点绞链着，如图１－５所示。
杆开始时静止，并与水平面夹角α
０
，现用水平外力推木块向左运动，杆的角速度为ω方向夹角为α（α＜９０度）时，求此过程中外力所做的功。
块参与二个运动，如图１－６所示，Ｖ
１指跟着杆作圆周运动的速度，Ｖ
２
指沿着杆的方向滑动的速度，
，Ｖ为合运动的速度，即木块的速度，
，水平向左。
４〗如图１－７所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量相等的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动小球Ｃ上升，在某球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。
时Ｃ球上升的速度是多少？
球质量与Ａ、Ｂ球相同均为ｍ，α＝３０°时，三球从静止开始运动，
＝４５°时Ｃ球的速度是多少？
如图１－８（ａ），球Ｃ的速度ＶＣ为合速度，竖直向上；沿绳方向的分运动速度即为Ａ球下落的速度Ｖ；垂直于偏的圆周运动的速度为Ｖ２ 。
／ＣＯＳα，应注意到：研究Ｃ球的速度与一边绳的关系时与另一边绳无关，Ｂ球的作用是保证Ｃ球竖直向上运动球中心加一竖直杆，以保证Ｃ球竖直向上运动的作用。
如图１－８（ｂ）所示。
Ｂ、Ｃ三球系统机械能守恒，－ΔＥＰ＝ΔＥＫ
题
一个半径为Ｒ的半圆形轨道边缘上，固定着一个定滑轮，一根轻绳两端分别系着ｍ２的物体，且ｍ１＞ｍ２，绳子跨在定滑轮上，放手后，ｍ１将从半圆形轨道边缘道滑下，如图１－９所示，求当ｍ１经过半圆形轨道最低点时的速度。
图１－１０，ＡＢ为光滑的水平直杆，另一细杆ＯＰ可绕ＡＢ上方距ＡＢ高为ｈ的Ｏ轴
都穿过环Ｑ，若使ＯＰ杆绕Ｏ以角速度ω转动，则当ＯＰ与竖直方向所成角度
０°时，环Ｑ的运动速度为多大？。