牵连运动问题中的速度分解

牵连运动问题中的速度分解

中山市华侨中学胡永跃

牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。处理这类问题时，应从实际情况出发。可设想物小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示连物体间速度大小的关系。

〗如图１－１所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的速度将绳，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴刚开始的速度；⑵ ５秒末小船速度的大小。

设船在Δｔ内由Ａ移到Ｂ，位移为ΔＳ

２

，如图

（ａ），取ＯＣ＝ＯＢ，则绳子缩短ΔＳ

１

，绳子端

摆动ΔＳ

３

，合位移ΔＳ

２可以分解为ΔＳ

１

和ΔＳ

分位移．

当Δｔ→０，ΔＳ

２

→０，∠ＡＣＢ→ ９

此时ΔＳ

１＝ΔＳ

２

ｃｏｓ３

ΔＳ

１／Δｔ＝ΔＳ

２

／Δｔ·ｃｏｓ３０°，

即Ｖ

１＝Ｖ

２

ｃｏｓ３０°。

解时，亦可直接由速度分解的方法进行。船实际的速度Ｖ

２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度Ｖ

１

为沿绳

即等于将绳子收短的速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ

３

为绕Ｏ点以ＯＡ为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳

度分解的矢量图如图１－２（ｂ）所示，从而求出

时从定滑轮到船，绳子的长度

／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），

绳子缩短了３×５＝１５（ｍ），

绳 长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ），

ｉｎα′＝２０／２５＝０．８， α′＝５３°。

＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／ｓ）

〗如图１－３，一车通过一根跨过定滑轮的绳子ＰＱ提升井中质量为ｍ的物体，绳的Ｐ端拴在车后挂钩上，Ｑ端拴在质量、滑轮摩擦均不计。开始时车在Ａ点，左右两侧绳子都已绷紧并且竖直，左侧绳长Ｈ，提升物体时，车加速向左方向从Ａ经过Ｂ驰向Ｃ。设Ａ到Ｂ的距离也是Ｈ，车过Ｂ点时速度为Ｖ，求在车由Ａ移到Ｂ的过程中，绳Ｑ端拉力对

如图１－４（ａ），车由Ａ到Ｂ，Ｑ端重物上升的高度为，此时车的速度可按图１－４（ｂ）

，Ｖ为车的速度，即合速度，水平向左；Ｖ２为沿绳方向绳子被拉过来的速度，即为重物上升的速度；绕滑轮Ｏ向外偏的圆周运动的速度，垂直绳的方向，

即Ｖ１⊥Ｖ２，

，

能定律可得：

例３〗在光滑的水平面上，放一质量为Ｍ，高度为ａ的木块，支承一长Ｌ的轻质杆，杆的一端固定着质量为ｍ的小球点绞链着，如图１－５所示。杆开始时静止，并与水平面夹角α

０

，现用水平外力推木块向左运动，杆的角速度为ω方向夹角为α（α＜９０度）时，求此过程中外力所做的功。

块参与二个运动，如图１－６所示，Ｖ

１指跟着杆作圆周运动的速度，Ｖ

２

指沿着杆的方向滑动的速度，

，Ｖ为合运动的速度，即木块的速度，

，水平向左。

４〗如图１－７所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量相等的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动小球Ｃ上升，在某球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。

时Ｃ球上升的速度是多少？

球质量与Ａ、Ｂ球相同均为ｍ，α＝３０°时，三球从静止开始运动，

＝４５°时Ｃ球的速度是多少？

如图１－８（ａ），球Ｃ的速度ＶＣ为合速度，竖直向上；沿绳方向的分运动速度即为Ａ球下落的速度Ｖ；垂直于偏的圆周运动的速度为Ｖ２ 。

／ＣＯＳα，应注意到：研究Ｃ球的速度与一边绳的关系时与另一边绳无关，Ｂ球的作用是保证Ｃ球竖直向上运动球中心加一竖直杆，以保证Ｃ球竖直向上运动的作用。如图１－８（ｂ）所示。

Ｂ、Ｃ三球系统机械能守恒，－ΔＥＰ＝ΔＥＫ

题

一个半径为Ｒ的半圆形轨道边缘上，固定着一个定滑轮，一根轻绳两端分别系着ｍ２的物体，且ｍ１＞ｍ２，绳子跨在定滑轮上，放手后，ｍ１将从半圆形轨道边缘道滑下，如图１－９所示，求当ｍ１经过半圆形轨道最低点时的速度。

图１－１０，ＡＢ为光滑的水平直杆，另一细杆ＯＰ可绕ＡＢ上方距ＡＢ高为ｈ的Ｏ轴

都穿过环Ｑ，若使ＯＰ杆绕Ｏ以角速度ω转动，则当ＯＰ与竖直方向所成角度

０°时，环Ｑ的运动速度为多大？