等差数列说课课件
合集下载
等差数列说课PPT
《等差数列》是北师大版教材《数学》必修5 第一章第二节的内容
• 教材分析 • 教法与学法分析 • 教学过程
• 板书设计
• 教学评价
教材分析
教材的地位与作用
一、等差数列是对数列知识的进一步深入和
拓展
二、等差数列作为一种特殊的函数与函数思
想密不可分，有着广泛的实际应用. 依据
三、为后面学习等比数列提供了学习对比的
（5）1，2，4，7 …… ×
公差 d 可以是正数、负数，也可以是0。 定义：公差为0的等差数列叫做常数列。
新课探究
等差数列通项公式
推导公式
[提出问题]：如果等差数列｛ a n｝首项是 a1，公差是 d ，那么 如何表示出这个数列的第4项？ 如何表示出这个数列的第40项？ 如何表示出这个数列的第n项？ 小组讨论，探索新知
an a1 (n 1)d , n 1, n 不完全归纳法 N
第n项 首项 项数 公差
练习训练
加深理解
：已知等差数列8，5，3‥‥‥，求解下列问题， 看看你们团队可以闯几关？ 第一关：求公差 d 。 第二关：求通项公式 a n 。 第三关：求 a16 。 第四关：已知 an -19，求项数n。 第五关：求 an am 。
引例二
某品牌手机的价格一路走低,以下是该品牌手机今年 的价格走势
原价：2600 第一次降价后：2450 第二次降价后：2300
第三次降价后：2150
第四次降价后：2000
得到数列：2600，2450，2300，2150，2000
（1）4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
（3）2600，2450，2300，2150，2000
归纳： 1.已知 突破难点 2. 通项公式中共有四个变量，知三可求一。
• 教材分析 • 教法与学法分析 • 教学过程
• 板书设计
• 教学评价
教材分析
教材的地位与作用
一、等差数列是对数列知识的进一步深入和
拓展
二、等差数列作为一种特殊的函数与函数思
想密不可分，有着广泛的实际应用. 依据
三、为后面学习等比数列提供了学习对比的
（5）1，2，4，7 …… ×
公差 d 可以是正数、负数，也可以是0。 定义：公差为0的等差数列叫做常数列。
新课探究
等差数列通项公式
推导公式
[提出问题]：如果等差数列｛ a n｝首项是 a1，公差是 d ，那么 如何表示出这个数列的第4项？ 如何表示出这个数列的第40项？ 如何表示出这个数列的第n项？ 小组讨论，探索新知
an a1 (n 1)d , n 1, n 不完全归纳法 N
第n项 首项 项数 公差
练习训练
加深理解
：已知等差数列8，5，3‥‥‥，求解下列问题， 看看你们团队可以闯几关？ 第一关：求公差 d 。 第二关：求通项公式 a n 。 第三关：求 a16 。 第四关：已知 an -19，求项数n。 第五关：求 an am 。
引例二
某品牌手机的价格一路走低,以下是该品牌手机今年 的价格走势
原价：2600 第一次降价后：2450 第二次降价后：2300
第三次降价后：2150
第四次降价后：2000
得到数列：2600，2450，2300，2150，2000
（1）4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
（3）2600，2450，2300，2150，2000
归纳： 1.已知 突破难点 2. 通项公式中共有四个变量，知三可求一。
等差数列说课课件
一、说教念及其性质 ②探索并掌握等差数列的通项公式 ③运用数学知识去解决一些简单问题
难点：①等差数列通项公式的推导过程 ②用数学思想解决实际问题
二、说教法
学情分析
对于高二的学生，知识经验已经比较丰富， 他们的 智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较 强的抽 象思维能力
② 这个数列的第一项是10072，第2项是 10144（=10172+72），第3项是 10216（=10072+72 × 272( ），第 4项是 an 10072 n 1) 10288（=10072+72×3），第5项是 10360（=10072+72×4），由此可以
四、教学过程设计
⑵那么，如果任意给了一个等差数列的首项 和公 差d，它的通项公式是什么呢？ 根据等差数列的定义，我们可以得到
（五）布置作业
必做题：课本 习题6.3 选做题：课本 习题6.3 A组 第1、3、4 题 B组 第1题
五、板书设计
1、探索研究 2、等差数列 3、通项公式 4、例题分析 5、归纳小结 6、作业
说教法
说学法
说教材
板书设计
教材过程 设计
一、说教材
1.教材的地位和作用
《等差数列》是中等职业教育国家规划教材 第6章第三节内容。是学生在学习了数列的 有关概念以及两种给出数列的方法——通 项公式和递推公式的基础上，对数列知识 的进一步深入和拓展。同时等差数列的学 习也为今后学习等比数列提供了学习对比 的依据。所以，本节课不仅有着广泛的实 际应用，而且起着承前启后的作用
四、教学过程设计
例.我国历史上对数列概念的认识起于公元前 几百 年前。在公元前一百年前成书的《周髀算经》 里提 到：在周城的平地立八尺高的周髀（表竿）， 日中 测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5 寸，
《等差数列》PPT课件(上课)
证明： an a1 (n 1)d, am a1 (m 1)d,
an am [a1 (n 1)d][a1 (m 1)d]
(n m)d,
an am (n m)d.
例2：在等差数列an 中，已知 a5 10 ，a12 31，
求首项 a1与公差 d ．
解二：由公式 an am (n m)d 得，
a12 a5 (12 5)d,
即 31 10 7d,解得d 3,
∵ a1 4d 10，
a1 2. 即这个等差数列的首项是 2 ，公差是 3 ．
课堂练习:P113,2(2).
2（2）：在等差数列 an中，已知 a3 9 ，a9 3
求 a12 ．
解一：∵ a3 9, a9 3,
课堂练习:P113,1(1)、(4).
1（1）求3, 7, 11, …等差数列的第4项与第10项;
(4) 20是不是等差数列0, 3 1, 7, 的项？如果是，是第几项？ 2
如果不是，说明理由。
解： d 7 3 4,
an 3 (n 1)4 4n 1,
a4 15, a10 39.
解： d 7 ,
（2）-12，( -6 ) ，0
(3) a, ( ab ), b
2
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等差数列， 那么G叫做a与b的等差中项。
G ab 2
要点扫描
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
两个公式：an=a1+（n-1）d an am (n m)d
解： ∵ an an1 d
a2 a1 d
a3 a2 d a…4 …a3 d
an an1 d
把以上n-1个式子相加得 an a1 (n 1)d(n 2)
an am [a1 (n 1)d][a1 (m 1)d]
(n m)d,
an am (n m)d.
例2：在等差数列an 中，已知 a5 10 ，a12 31，
求首项 a1与公差 d ．
解二：由公式 an am (n m)d 得，
a12 a5 (12 5)d,
即 31 10 7d,解得d 3,
∵ a1 4d 10，
a1 2. 即这个等差数列的首项是 2 ，公差是 3 ．
课堂练习:P113,2(2).
2（2）：在等差数列 an中，已知 a3 9 ，a9 3
求 a12 ．
解一：∵ a3 9, a9 3,
课堂练习:P113,1(1)、(4).
1（1）求3, 7, 11, …等差数列的第4项与第10项;
(4) 20是不是等差数列0, 3 1, 7, 的项？如果是，是第几项？ 2
如果不是，说明理由。
解： d 7 3 4,
an 3 (n 1)4 4n 1,
a4 15, a10 39.
解： d 7 ,
（2）-12，( -6 ) ，0
(3) a, ( ab ), b
2
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等差数列， 那么G叫做a与b的等差中项。
G ab 2
要点扫描
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
两个公式：an=a1+（n-1）d an am (n m)d
解： ∵ an an1 d
a2 a1 d
a3 a2 d a…4 …a3 d
an an1 d
把以上n-1个式子相加得 an a1 (n 1)d(n 2)
等差数列 完整ppt课件
a 3 -a 2 = d a 2 -a 1 = d 以上各式左右两边分别相加得
a n -a 1 = （ n -1 ） d a n = a 1 + （ n -1 ） d
最新课件
5
等差数列的通项公式
如果等差数列 { a n } 的首项是 a 1 ，公差是d，
则等差数列的通项公式为
an=a1+（n-1）d
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
最新课件
11
古题今解
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等 诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几 何？”
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
最新课件
Hale Waihona Puke 6例题讲解例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…
的项？如果是，是第几项？
最新课件
7
解： （1）由a1=8, d=5-8=-3,n=20 得到这个数列的通项公式为
an83(n1)
a20= 8 + (20-1)×（－3）=-49
(2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4,
2.2 等差数列（第一课时）
主讲人:叶爽
最新课件
1
观察下列数列的特点，归纳规律：
•0，5，10，15，… •奥运会女子举重级别48，53，58，63. •3，0，—3，—6，… •10072，10144，10216，10288，10306.
《等差数列课》课件
等差为负数的等差数列
当公差d<0时，数列为递减数列，通项公式为 $a_n = a_1 + (n1)d$。
特殊情况
当 $a_1 = 0$ 时，无论公差d取何值，数列均为非负数列。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
公式推导
通过等差数列的性质，将等差数列的项进行分组求和，再利用等差 数列的性质简化求和过程，推导出等差数列的求和公式。
实例演示
以数列 3, 7, 11, 15, ... 为例，第 一项 $a_1 = 3$，公差 $d = 4$ ，代入公式得到通项 $a_n = 3 + (n-1) times 4 = 4n - 1$。
等差数列通项公式的应用
求任意项的值
根据通项公式，我们可以求出任意一 项的值，例如第10项 $a_{10} = a_1 + 9d$。
等差数列与函数
等差数列可以看作一种特殊的函数，其图像为直线。理解等差数 列与函数的关系有助于加深对两者概念的理解。
等差数列与几何
在几何学中，等差数列的概念可以应用于图形构造，如等分线段、 等分面积等。
等差数列与三角函数
等差数列的项可以表示为三角函数的值，这为解决一些数学问题提 供了新的思路。
等差数列在实际生活中的应用
等差为0的等差数列
01
对于公差为0的等差数列，其求和公式为Sn = n * a1。
等差为常数的等差数列
02
对于公差为常数的等差数列，可以利用等差数列求和公式进行
求解。
等差数列的变种
03
对于一些特殊的等差数列，如等比数列、等积数列等，需要采
用其他方法进行求解。
04
等差数列的综合应用
当公差d<0时，数列为递减数列，通项公式为 $a_n = a_1 + (n1)d$。
特殊情况
当 $a_1 = 0$ 时，无论公差d取何值，数列均为非负数列。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
公式推导
通过等差数列的性质，将等差数列的项进行分组求和，再利用等差 数列的性质简化求和过程，推导出等差数列的求和公式。
实例演示
以数列 3, 7, 11, 15, ... 为例，第 一项 $a_1 = 3$，公差 $d = 4$ ，代入公式得到通项 $a_n = 3 + (n-1) times 4 = 4n - 1$。
等差数列通项公式的应用
求任意项的值
根据通项公式，我们可以求出任意一 项的值，例如第10项 $a_{10} = a_1 + 9d$。
等差数列与函数
等差数列可以看作一种特殊的函数，其图像为直线。理解等差数 列与函数的关系有助于加深对两者概念的理解。
等差数列与几何
在几何学中，等差数列的概念可以应用于图形构造，如等分线段、 等分面积等。
等差数列与三角函数
等差数列的项可以表示为三角函数的值，这为解决一些数学问题提 供了新的思路。
等差数列在实际生活中的应用
等差为0的等差数列
01
对于公差为0的等差数列，其求和公式为Sn = n * a1。
等差为常数的等差数列
02
对于公差为常数的等差数列，可以利用等差数列求和公式进行
求解。
等差数列的变种
03
对于一些特殊的等差数列，如等比数列、等积数列等，需要采
用其他方法进行求解。
04
等差数列的综合应用
《等差数列》课件(公开课)
等差数列的性质
前n项和
等差数列的前n项和可以通过求 和公式来计算。
通项公式
等差数列的通项公式可以帮助 我们快速计算任意项的值。
逆向思维
通过逆向思维，我们可以利用 等差数列的性质解决一些复杂 的问题。
等差数列的应用
1
数学中的应用
等差数列可以用于数学模型和方程的推导和解决。
2
物理中的应用
在物理学中，等差数列可以用于描述物体在等时间间隔内的运动。
同余数列
1 定义
同余数列是指等差数列的 项数与公差均为整数倍的 数列。
2 性质
同余数列具有一些特殊的 性质，在数论和密码学领 域有广泛的应用。
3 应用
同余数列的应用范围广泛， 涵盖了数据加密、随机数 生成等方面。
总结
等差数列的重要性
等差数列在数学和实际生活中起 着重要的作用，帮助我们解决问 题和规划未来。
《等差数列》PPT课件(公 开课)
欢迎来到《等差数列》的公开课！今天我们将深入探讨等差数列的定义、性 质、应用以及解题技巧，让我们一起开启这个数学世界的探索之旅吧！
什么是等差数列
定义
等差数列是指每一项与其前 一项之间的差都是相等的数 列。
表示方式
等差数列可以通过首项和公 差项称为项 数，公差表示相邻两项之间 的差。
3
生活中的应用
等差数列可以帮助我们规划时间、财务预算，甚至管理团队。
如何求解等差数列
求和公式的推导
我们将讲解等差数列求和公式 的推导过程，帮助你理解其原 理。
求出第n项
通过已知的首项和公差计算任 意项的值，我们将演示具体的 计算方法。
求出一般项
通过已知的首项和公差计算通 项公式，帮助你快速计算数列 的任意项。
等差数列说PPT教学课件
7
判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；（√ d=-1） 2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；（√
d=0.01） 3. 0，0，0，0，0，0，…….;（√ d=0） 4. 1，2，3，2，3，4，……；（×） 5. 1，0，1，0，1，……（×）
2020/12/10
8
通项公式
（不完全归纳） 给出等差数列的首项，公差 d ，
由学生研究分组讨论 a4 ，的通项公 式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜d
想 a40 的通项公式，进而归纳 an 的通 项公式。
2020/12/10
9
若一等差数列{ an }的首项是 a1 ,公差 是 d,则据其定义可得：
应用举例 随堂练习
5
复习引入
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为 __________对应的一列函数值，从而数列的通项公式 也就是相应函数的______。
2. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增 为5，10，15，20，25
3.1+2+3+┉+100=？
2020/12/10
2
教学目标
在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项 公式的推导过程及思想。
在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会 函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列， 培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
2、若数例{ a n } 是等差数列,若 bn = kan ， （k 为常数）试证明：数列{ bn }是等差数列。
说课课件等差数列
三、例题讲解
求等差数列8 的第20 20项 例1.①求等差数列8，5，2，…的第20项？ ②－401是不是等差数列-5，-9，-13… 401是不是等差数列是不是等差数列 的项？如果是，是第几项？ 的项？如果是，是第几项？
四、课时小结
1. 等差数列定义：
an − an−1 = d(n ≥ 2)
2．等差中项：
（二）目标分析 二
１．知识目标：了解什么是等差数列及等差 知识目标： 中项；掌握等差数列的通项公式． 中项；掌握等差数列的通项公式． 能力目标： ２．能力目标：能判断怎样的数列是等差数 列；会运用等差数列通项公式求解数列的有 关问题；培养学生的观察、 关问题；培养学生的观察、分析以及归纳能 力． ３．情感目标：体会数学来源于生活，应用 情感目标：体会数学来源于生活， 于生活，增强数学学习兴趣． 于生活，增强数学学习兴趣．
观察每一组中的三项之间有什么大小关系？ 观察每一组中的三项之间有什么大小关系？ 学生观察得出：等差中项， 学生观察得出：等差中项，用数学符号表
an−1 + an+1 示为： 变形为： 示为：an = an−1 +an+1，变形为：n = ． a 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
处理的好处： 处理的好处：
①可以让学生融入到知识的发现过程中，同 可以让学生融入到知识的发现过程中， 融入到知识的发现过程中 时加深对知识的理解； 时加深对知识的理解； ②当学生观察得出等差中项时，对其进行称 当学生观察得出等差中项时， 以希望形成皮格马利翁效应 皮格马利翁效应； 赞，以希望形成皮格马利翁效应； ③这样的处理即承接了上面的例子也为后面 这样的处理即承接了上面的例子也为后面 承接 等差数列通项公式的引出埋下了伏笔 埋下了伏笔． 等差数列通项公式的引出埋下了伏笔．
等差数列第一课时说课稿ppt课件
;.
6
三、说教法学法 教法：采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教学方法。 学法：在启发并引导学生独立思考、交流合作的基础上，让学生经历细心观察、认真思考、 动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。
;.
7
四、说教学过程
创设情境 引入新课
观察发现 探究新课
2、等差数列通项公式以及它的推导方法：累加法，归纳法…… 3、灵活应用通项公式,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。 4、会利用定义法判断和证明一个数列是否是等差数列
;.
25
» 布置作业
【必做题】 课后练习P13，第2题，P19第7题。
【选做题】 (1)已知等差数列{an}中任意两项am与an，试求出数列的通项公式。 （2）在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图象，这个图象有什
2过程与方法通过对等差数列概念和通项公式的探究培养学生观察归纳类比猜想推理等发现规律的一般方法通过阶梯性练习提高学生分析问题和解决问题的能力3情感态度与价值观通过对等差数列概念和通项公式的探究培学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神养成细心观察认真分析善于总结的良好学习习惯
等差数列(第一课时)
;.
48，53，58，63．
②
;.
9
3、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理
水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：
m）：
18，15.5，13，10.5，8， 5.5
;.
等差数列说课课件(1) 共37页
二、教学目标
知识目标:
1）理解并掌握等差数列的概念； 2）了解等差数列通项公式的推导
过程及思想； 3）初步引入“数学建模”的思想
方法并能运用。
二、教学目标
能力目标：
培养学生观察、分析、归纳、推理的 能力，并通过阶梯性练习，提高学 生分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标
情感目标：
通过对等差数列的研究，培养学生主 动探索、勇于发现的求知精神；养 成细心观察、认真分析、善于总结 的良好思维习惯。
五、学法指导
在教学中要特别重视学法的指 导，教会学生掌握学习方法。这节 课在引导分析时，注意留出学生的 思考空间，让学生去联想、探索， 同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心 各抒己见，把思路方法和需要解决 的问题弄清。
六、教学程序设计
本节课的教学过程由 （一）复习引入 创设情景 （二）新课探究 推导公式 （三）应用举例 共同探讨 （四）练习反馈 强化目标 （五）归纳小结 提炼精华 （六）课后作业 运用巩固
2月 4月 6月
8月 10月
房价(元) 2000 工资(元) 1900
2300 2600 1900 1900
2900 1900
3200 1900
表一
引例: 某地统计局拿来几组有关该地区经济软环境的数据,
请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律?
2019年 2019年 2019年 2019年 2019年 2009年 人口总量(万人) 53.60 53.45 53.30 53.15 53.00 52.85 耕地面积(万亩) 28.40 28.70 29.00 29.30 29.60 29.90
三、教学重点、难点
重点： 等差数列的概念；等差数列的
《等差数列说课》课件
等差数列说课
欢迎大家来到我的等差数列说课。在这个课件中，我们将分享关于等差数列 的知识，并掌握等差数列通项公式和求和公式的应用。让我们开始吧！
引言
等差数列是指数之间的差值相等的数列。理解它的定义和性质，以及掌握它的公式非常重要。本节将为您介绍 为什么需要学习等差数列和如何开始学习。
学习目标
理解定义
首项和末项
首项和末项与等差数列的和成正比。
等差数列通项公式
1 求解过程
通项公式可以用来求解任意项的值。
2 应用方法
计算通项公式中的变量，即可得出该项的数值。
等差数列求和公式
1
求解过程
使用求和公式可以计算等差数列的部分和或总和。
2
应用方法
按照公式计算即可，不需要逐项相加。
等差数列的应用
代数学
等差数列广泛应用于代数学， 如解方程、数学建模等领域。
几何学
等差数列的性质在几何学中也 有广泛的应用，如在等差数列 中相邻两项的平均值等于等差 数列的中间项。
实际应用
等差数列在实际生活和工作中 也有很多应用，如银行利息计 算、商品价格变化等。
总结与展望
总结
通过本节课程，我们已经深刻理解了等差数列的定 义、性质及公式。
展望
下一步学习任务是巩固和纠错，以确保在考试时能 熟练应用所学的等差数列知识。
明确等差数列的含义和定义
熟悉性质
掌握等差数列的常数项、对 称性等性质
掌握公式
学会应用等差数列的通项公 式和求和公式
等差数列的定义
1
何为等差数列？
等差数列是指数之间的差值相等的数列。
2
如何判断？
看两个数之间的差值是否相等即可。
等差数列的性质
欢迎大家来到我的等差数列说课。在这个课件中，我们将分享关于等差数列 的知识，并掌握等差数列通项公式和求和公式的应用。让我们开始吧！
引言
等差数列是指数之间的差值相等的数列。理解它的定义和性质，以及掌握它的公式非常重要。本节将为您介绍 为什么需要学习等差数列和如何开始学习。
学习目标
理解定义
首项和末项
首项和末项与等差数列的和成正比。
等差数列通项公式
1 求解过程
通项公式可以用来求解任意项的值。
2 应用方法
计算通项公式中的变量，即可得出该项的数值。
等差数列求和公式
1
求解过程
使用求和公式可以计算等差数列的部分和或总和。
2
应用方法
按照公式计算即可，不需要逐项相加。
等差数列的应用
代数学
等差数列广泛应用于代数学， 如解方程、数学建模等领域。
几何学
等差数列的性质在几何学中也 有广泛的应用，如在等差数列 中相邻两项的平均值等于等差 数列的中间项。
实际应用
等差数列在实际生活和工作中 也有很多应用，如银行利息计 算、商品价格变化等。
总结与展望
总结
通过本节课程，我们已经深刻理解了等差数列的定 义、性质及公式。
展望
下一步学习任务是巩固和纠错，以确保在考试时能 熟练应用所学的等差数列知识。
明确等差数列的含义和定义
熟悉性质
掌握等差数列的常数项、对 称性等性质
掌握公式
学会应用等差数列的通项公 式和求和公式
等差数列的定义
1
何为等差数列？
等差数列是指数之间的差值相等的数列。
2
如何判断？
看两个数之间的差值是否相等即可。
等差数列的性质
《等差数列的概念》说课课件
情感、态度与价值观 ： •通过等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊 的认知规律； •培养学生勇于发现的求知精神；
•初步体验公式在代数中的重要作用。
三.教法学法
学情分析：对于高一的学生，在此之前已经对数列知识有了初 步的认识，知识经验较为丰富，已经具备了教强的抽象思维能 力和演绎推理能力。
教法 ：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过 问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师 的指导下发现、分析和解决问题。
学法：在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想、探 索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见， 把思路方法和需要解决的问题弄清楚。
四.教学过程
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项，第30项，第40项； （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，
是第几项？
例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初始 的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去14km处的 目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
实际问题
数学模型——等差数列
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
变式训练：
1.在等差数列{an}中，已知a15 10，a45 90 ，则 a60
.
2.有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为 17cm，前16排，前后两排高度差是8cm,从17排起，前后两排高 度差是10cm，（含16，17排之间高度差），求最后一排离教室 地面的高度.
问题3: 最简单的等差数列由几项组成？它们有怎样的数量关系？
等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最
•初步体验公式在代数中的重要作用。
三.教法学法
学情分析：对于高一的学生，在此之前已经对数列知识有了初 步的认识，知识经验较为丰富，已经具备了教强的抽象思维能 力和演绎推理能力。
教法 ：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过 问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师 的指导下发现、分析和解决问题。
学法：在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想、探 索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见， 把思路方法和需要解决的问题弄清楚。
四.教学过程
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项，第30项，第40项； （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，
是第几项？
例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初始 的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去14km处的 目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
实际问题
数学模型——等差数列
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
变式训练：
1.在等差数列{an}中，已知a15 10，a45 90 ，则 a60
.
2.有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为 17cm，前16排，前后两排高度差是8cm,从17排起，前后两排高 度差是10cm，（含16，17排之间高度差），求最后一排离教室 地面的高度.
问题3: 最简单的等差数列由几项组成？它们有怎样的数量关系？
等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最
等差数列说课PPT课件
m n p q
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
an1 an2 d an an1 d
an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
说教学过程
运用公式，解决问题
例1. 求等差数列1，4，7， 10…的第20项。
通过例1,让学生总结出求通项公式的一般步骤。
例2. 在等差数列中，已知
a12 31 d 3 ，求首项 a1 。
资源准备
视频资料
课前导读
分发导读案
说教学过程
创设情境，激发兴趣
情境一：
提出问题：
请你记下从第一行到第四行舞蹈演员的人数
1，
2，
3，
4
说教学过程
情境二 ：
创设情境，激发兴趣
提出问题：
1.你能提炼出一个什么样的数列？
2000,2500，3000,3500,4000,（），5000
2.你能说出范师傅又一次被忽悠的原因吗？
.........
说教学过程
布置作业，课后延伸
书面作业：1.习题6.2 第2、3题（必做） 2.习题6.2 第4题（选做）
预习作业：《等差数列的前n项和公式》 ，详见“课前导
读” 。
说教学过程
布置作业，课后延伸 职场训练
为了锻炼幼儿的动手能力， 我们幼儿老师经常带领孩子们 搭积木，若搭建如图所示的积 木，老师需要事先准备多少块 积木？
×
5. -1，4，7，10，13，16，… ×
说教学过程
合作交流，探究公式
根据规律填空： 1，4，7，10，13，16，( 19),( 22)……
a 20 ?
要是有通项 公式该有多 好啊！
a 100 ?
说教学过程
合作交流，探究公式
说教学过程
合作交流，探究公式
展示成果 你是最棒的！
说教学过程
合作交流，探究公式
2014,
2018
提出问题：
你能观察出它们的共同特点吗？
说教学过程
观察归纳，得出概念
说教学过程
观察归纳，得出概念
等差数列的定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，则称这个数列为等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。 用等式表示为：
an1 an d
课这一灵活的教学方式，对我们的课堂教学进行补充 和完善。
优秀个人：
........
说教学反思
始终以就业为导向，以培养学生的主动探索精神 为指导。通过创设情境，引导学生分析归纳、小组讨 论等教学活动、鼓励学生大胆展示，从而提高了学生 的就业能力，有利于学生的长远发展。当然，由于课 堂时间容量的限制，学生的思维活动展现得不够充分。
所以今后还需要进一步优化课堂教学过程，并利用微
说教学过程
情境三：
创设情境，激发兴趣
举办时间：
17届
18届
19届
20届
2014年，
21届 2018年
2002年， 2006年， 2010年,
说教学过程
观察归纳，得出概念
(1)
1,
2,
3,
4
差为1
差为500
（2）2000 ， 2500，3000， 3500， 4000 ， 4500， 5000
(3) 2002 , 2006, 2010,
2014年“创新杯”信息化教学设计和说课大赛
以就业 为导向
突出数学知识 的应用性
设计理念
以能力为 本位 创设情境,激 发学习兴趣， 培养创造力。
说教法学法
说教学过程
说课流程
说教材
说教学反思
说教材
教材分析
授课内容
等差数列的定义及其通项 公式
地位作用
是本章的基础和重点，为 等比数列奠定基础，在生 活中广泛应用
说教材
教学目标
知识 目标
理解等差数列的概念及通项公式， 能用公式解决简单问题。
教 学 目 标
能力 目标
培养学生观察、分析、归纳的能力
情感 目标
培养学生主动探索，勇于创新的精神, 让学生体验成功的快乐。
说教材
教学重难点
等差数列的 定义,通项公 式及其应用。
等差数列通项 公式的推导.
说教法学法
学情分析 授课对象：幼师一年级
学法分析
鼓励学生采用自主探究与合作交流相结合 的方式进行学习，使自己在不断的探索交 流中发现问题、分析问题、解决问题。
说教学过程
创设情境，激发兴趣 观察归纳，得出概念 合作交流，探究公式
教学环节
运用公式，解决问题 课堂小结，知识提炼 布置作业，课外延伸
说教学过程
课前准备
合理分组
组内异质 组间同质
检 验 一 下 吧
微课
说教学过程
运用公式，解决问题
模拟职场，实 战演练
假如你是幼儿教师，试用1， 3， 5,
7，......组
成的等差数列编写一道幼儿趣味游戏题。
说教学过程
课堂小结，知识提炼
学科班长进行总结，每位学生填写如下学习卡
今天的收获 知识点积累 1、定义：..... 2、公式：..... 方法心得 1、累加方法 2、猜想归纳 情感体验
性格特点：她们活泼 好动，有主动参与的 意识，对新知识充满 了好奇与渴望。
知识层面：她们已掌握有关 数列的一些基础知识。
说教法学法
教法分析
情 境 教 学 法
创设直观的动态情 境，有效激发学生 的学习兴趣。
引 导 探 究 法
引导学生在不断地 探索中发现问题、 解决问题，培养他 们的实践能力。
说教法学法
分析：看似 2个条件，实际是已知第n项 、公差d、 n的值3
个条件。
例2 在老师地引导下，学生分组讨论完成，最后每组推出代表
进行板书。
说教学过程
运用公式，解决问题
课堂练习，知 识反馈
1. 求等差数列 8, 5, 2，……..的第 20 项。 2.在等差数列中，
a10 10
,
d 2 , 求首项 a1 。
方法一：猜想、归纳法
方Hale Waihona Puke 二： 叠加法a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d
an
... a2 a1 d , （n-1）个 a3 d a2 d a3 a2 d a1 d d a1 2d , a1 d a4 a3 d a1 2d d a1 3d, · · · · · · · 老师归纳总结，理 论知识升华。
(d是常数，n N*)
an1 an d
规范板书，讲解概念
说教学过程
观察归纳，得出概念
判定下列数列是否为等差数列？若是，则公差 是多少?若不是，请说明理由 。
1. 9 ，8，7，6，5，4，… √
d=-1
2. a，a，a，a，…
√
d=0
我来抢答!
3. 1，0，1，0，1，… ×
4. 1，2，3，2，3，4，…
§6.2.1
一、等差数列 的定义
等差数列的定义及通项公式
三、练习 .... ........ 表扬栏
二、例题解析
例1.
........
1、定
义: ...... 2、用式子表示 ....... 3、通项公式 ....... 例2. ........
.... .......
优秀小组： .......
.... ........