等差数列前n项和说课稿PPT课件

启发引导， 探索发现
变式训练， 深化认识
类比联想， 解决问题
课堂小结， 布置作业
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1．创设情境，提出问题
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而 成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界 七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝。
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
获得算法：
S21
(121)21 2
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2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
说明：从求确定的前n个正整数之和 到求一般项数的前n个正整数之和， 目的在于让学生体验“倒序相加”这 一算法的合理性，从心理上完成对 “首尾配对”算法的改进。
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3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
2 S n ( a 1 a n ) ( a 2 a n 1 ) ( a 3 a n 2 ) L ( a n a 1 )
n ( a 1 a n )
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Sn
=
n(a1 an) 2
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3．类比联想，解决问题
方法2：
Q S n a 1 ( a 1 d ) ( a 1 2 d ) L a 1 ( n 1 ) d
即 1 2 3 L 2 1 ？
说明：这是求奇数个项求和的问题，不能
简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学 生观察中间项11与首、尾两项1和21的和它 们之间的关系。通过前后比较得出认识：高 斯“首尾配对” 的算法还得分奇数个项、偶 个项两种情况求和。
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2．启发引导，探索发现
问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
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2．启发引导，探索发现
说明： 1.几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借
助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要 方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考， 揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的 数学思想。 2.采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景 出发,让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和 发展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以学生 发展为核心”的原则.
由学生答出结果：
1 1 0 0 1 0 1 , 2 9 9 1 0 1 , 3 9 8 1 0 1 , L 5 0 5 1 1 0 1
于是，所求和是 101100 5050 2
高斯算法：采用首尾配对的方法求和
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2．启发引导，探索发现
问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
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三、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构 知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在 教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发 展，通过观察、探索、交流、反思参与学习，认识和 理解数学知识，学会学习，发展能力。
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四、教学过程
创设情境， 提出问题
总结公式， 进行记忆
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2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同 大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见 左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
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1．创设情境，提出问题
•源于历史，富有人文气息.激发学习兴趣. •图中算数，形象直观，启迪思路
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2．启发引导，探索发现
问题1： 1 2 3 L 1 0 0 ?
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一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
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一、教材分析
3．教学重点、难点
重点：等差数列的前n项和公式。 难点：等差数列的前n项和公式的推导。
关键通过具体的例子发现一般规律。
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二、教法分析
数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教 学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知 识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层 铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思 路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个 教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶 段。
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
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Sn
=
n(a1 an) 2
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4．总结公式，进行记忆
新课标人教A版必修五第二章
等差数列的前n项和 （第一课时）
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等差数列的前n项和
一、教材分析
二、教法分析 三、学法分析 四、教学过程
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一、教材分析
1. 教材的地位和作用 2. 教学目标 3. 教学重点、难点
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一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单 应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性 质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n 项和、数列求和等内容作好准备。因此，本节课既是本 章的重点也是教材的重点。