贵州省遵义市2018年中考数学模拟试题(1)带答案
(真题)贵州省遵义市2018年中考数学试题有答案
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C. (−a23)2=a46D.32-22=15.已知 a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于 2018 年8 月8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在拔赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0).则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是A. x > 2B.x<C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知1，2是关于 x 的方程2+b x-3=0 的两根，日满足1+2-312=5,那么 b 的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作EF//BC,分别交 AB，CD 于E、F，连接 PB、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为A.10B.12C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点 A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6(x>0)A.y=-B.y= -4C. y=-D. y=2612.如图，四边形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以BD 为直径的圆交 AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为A.5B.4C.3√5D.2√二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13.计算-1的结果是214.如图，∆ABC 中.点 D 在BC 边上，BD=AD=AC，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度.15.现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.16.每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为4035_(第14题图) （第16题图) (第17题图) (第18题图)17.如图抛物线y=2+2x-3与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点P 是抛物线对称轴上3√2.任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF,则DE+DF 的最小值为2 18.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，BG=6,则BE的长为 2.8 _.三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8 分）化简分数（2−322）÷ −22，并在 2、3、4、5 这四个数中取一+−6+93− −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532108B.5.32102C. 5.32106D.5.3210104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=+3经过点(2,0).则关于的不等式+3>0的解集是A. > 2B.<22C.≥2D. ≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1，xx2是关于的方程xx2+b-3=0的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC.y=-22XX D. y=2XX12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC于点E.若 DE=3，则AD 的长为 A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算√9-1的结果是214.如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度.15.现有古代数学问题“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=xx 2+2-3与轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°11解：原式=2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ aa 2−3aa 22）÷ aa−2 2 ，并在2、3、4、5 这四个数中取一 aa −6aa +9 3−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
2018年贵州省遵义市中考数学试卷含答案
考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 分析： 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 则中位数为：8， 平均数为： 众数为：7， 极差为：12﹣7=5． 故选 A． 点评： 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的 关键． 8． （3 分） （2018•遵义）若 a+b=2 A． 6 B． 4 考点： 完全平方公式． 分析： 利用 a2+b2=（a+b）2﹣2ab 代入数值求解． 解答： 解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4， 故选：B． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它 的变化式． ，ab=2，则 a2+b2 的值为（ C．3 ） D． 2 =9，
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 1762 亿用科学记数法表示为：1.762×1011． 故选：C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4． （3 分） （2018•遵义）如图，直线 l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
A．30° 考点： 平行线的性质．
B．35°
C．36°
D．40°
贵州省遵义市2018届中考数学模拟试卷(一)--有答案
贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（一）一、单选题1.计算（﹣2）0的结果是（）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】A【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：原式=1．故答案为：A．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，即可得出答案。
2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A. 6.75×103吨B. 6.75×10﹣4吨C. 6.75×105吨D. 6.75×104吨【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：D．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A.55°B.125°C.135°D.140°【答案】B【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】因为AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°．故答案为：B．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠CAB=180°﹣70°=110°，再根据角平分线的定义得出∠EAB=55°，再根据二直线平行，同旁内角互补得出∠AED的度数。
2018年遵义市中考数学试卷第1页(共29页)
2018年遵义市中考数学试卷2018年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．4．下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【考点】AA：根的判别式．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：=3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n 个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n 个数为，∴当n=100时， =，即这列数中的第100个数是，故答案为：．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A ：一元一次方程的应用．【分析】可设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x 人，依题意有7x +4=9x ﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=020．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC 计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，=，∴不变，即OP==3，∴P（0，3）ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．。
贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)(精选)
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C. (−a2B3)2=a4B6D.3B2-2B2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<BC.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知B1，B2是关于x的方程B2+bx-3=0的两根，日满足B1+B2-3B1B2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y= 的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6(x>0)A. y=-6BB. y= -4 BC. y=-BBD. y=2B12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC于点E.若 DE=3，则AD 的长为A.5B.4C.3√5D.2√B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上) 13. 计算√9-1的结果是 2 14. 如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=B 2+2x-3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）0-cos 60°11 解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ B 2−3B2 2）÷ B −22，并在2、3、4、5 这四个数中取一B −6B +9 3−B B −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<22C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1，xx2是关于x的方程xx2+b x-3=0的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(x>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC.y=-22XX D. y=2XX12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为 A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算√9-1的结果是 214. 如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=xx 2+2x-3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ aa 2−3aa22）÷ aa−2 2 ，并在2、3、4、5 这四个数中取一aa −6aa +9 3−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
2018年贵州省遵义市中考数学一模试卷(解析版)
2018年贵州省遵义市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018 B．﹣C．D．﹣20182．（3分）为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（）A．1.8×10﹣4B．1.8×10﹣5C．0.18×10﹣6D．1.8×10﹣63．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.56．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145° D．135°7．（3分）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（mi n）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE10．（3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．14．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．15．（4分）如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为．16．（4分）如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．17．（4分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．18．（4分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=8，则k的值是．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．（6分）计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018．20．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）22．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．25．（12分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年贵州省遵义市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．【解答】解：0.000018=1.8×10﹣5．故选：B．3．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选：B．4．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选：A．5．【解答】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为=4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选：D．7．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．8．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．9．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．10．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．11．【解答】解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO==，∴AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==2，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∴度数为60°，∵直径AC=2，∴的长为=π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．12．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴﹣＞1，∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞﹣2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴﹣c=，整理得：2b﹣ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2，∴﹣2a＜b＜﹣4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．14．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．15．【解答】解：连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF==60°，∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．故答案为：30°．16．【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为：12．17．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．故答案是：76．18．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF﹣OE=8，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，∴k=OA×PA=4×4=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．21．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=2.17，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．22．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．23．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．24．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=•EC•OF=1．25．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意得： +=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据题意得：，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a=53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．（3）设水路运输了m次，则航空运输（4﹣m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8﹣2m）台B种设备，根据题意得：6（a﹣4m）+10[60﹣a﹣（8﹣2m）]﹣4a﹣6（60﹣a）=44，整理得：a+2m﹣58=0，解得：m=29﹣a．∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，∴m=1或2．当m=1时，a=56，∴60﹣a=4，8﹣2m=6．∵4＜6，∴m=1不合适，舍去；当m=2时，a=54，∴60﹣a=6，8﹣2m=4．∵6＞4，∴m=2符合题意．∴水路运输的次数为2次．26．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=3，∴HC=4，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，∴（r﹣3）2+（4）2=r2，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴=，∴=，∴EM=．27．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线B E解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∵t＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．。
贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<22C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1，xx2是关于x的方程xx2+b x-3=0的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(x>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC.y=-22XX D. y=2XX12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为 A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算√9-1的结果是 214. 如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=xx 2+2x-3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ aa 2−3aa22）÷ aa−2 2 ，并在2、3、4、5 这四个数中取一aa −6aa +9 3−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
贵州省遵义市2018年中考数学真题试题(含答案)
机密★启用前
遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，
请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位
置上．)
三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解
答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)。
2018年贵州省遵义市中考数学试卷及答案解析版
A．3.354×106
B．3.354×107
C．3.354×108
D．33.54×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
C，故选 D． 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解
答．
3．（3 分）（2018•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关
部门统计报道：2012 年全市共接待游客 3354 万人次．将 3354 万用科学记数法表示为（ ）
分析：由白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，直接利用概率公 式求解即可求得答案．
解答：解：∵白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = ．
故选 A． 点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 3354 万用科学记数法表示为：3.354×107．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A．a+b＜0
B．﹣a＜﹣b
C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0
考点：实数与数轴． 3718684
全国市级联考贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷(一)解析版
全国市级联考贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（一）解析版数学试题一、单选题1. 计算（﹣2）0的结果是（）A. 1B. 0C. ）1D. ）2【答案】A【解析】【详解】解）原式=1）故选A2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A. 6.75×103吨B. 6.75×10﹣4吨C. 6.75×105吨D.6.75×104吨【答案】D【解析】【详解】解）67500用科学记数法表示为）6.75×104）故选D）3. 如图，AB）CD，AE平分）CAB交CD于点E，若）C=70°，则）AED=（）A. 55°B. 125°C. 135°D. 140°【答案】B【解析】【详解】解：∵AB）CD，））C+）CAB=180°，））C=70°，））CAB=180°﹣70°=110°，）AE平分）CAB，））EAB=55°，）AB）CD，））EAB+）AED=180°，））AED=180°﹣55°=125°．故选B．考点：平行线的性质4. 下列运算正确的是（）.A. =B. =C. 3== D. 3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.B. ，此选项错误；C. 3=，此选项正确；D.故选C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.5. 10支不同型号的签字笔的相关信息如下表所示，则这10支签字笔的平均单价是()A. 1.4元/支B. 1.5元/支C. 1.6元/支D. 1.7元/支【答案】C【解析】【详解】分析：从表中读取数据，然后根据加权平均数公式求解即可. 详解：13 1.522516==1.632510x ⨯+⨯+⨯=++（元） 点睛：本题重点考查了加权平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1）x 2）……）x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++）其中w 1）w 2）……）w n 分别为x 1）x 2）……）x n 的权数）.6. 若ax ﹣2＞0的解集为x ＜﹣2，则关于y 的方程ay+2=0的解为（ ）A. y=﹣1B. y=1C. y=﹣2D. y=2【答案】D【解析】【详解】根据ax ）2）0的解集为x ））2）解得a=-1,则方程ay +2＝0为20,y -+= 得） 2.y =故选D.7. 若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0a b +<B. 0a b ->C. 0ab >D. 0b a < 【答案】D【解析】【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，）a<0）b>0））a+b 不一定大于0，故A 错误，a−b<0，故B 错误，ab<0，故C 错误，b a<0，故D 正确． 故选D.8. 如图，）ABC 的顶点A ）B ）C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ）AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A. B. C. D. 45【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度，再利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】由勾股定理得）AC）12BC ×2=12AC •BD ）即12×2×2=12BD ））BD）CD ） 故选A）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC）BD 平分∠ABC 交AC 于点D）AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55° 【答案】A【解析】【详解】解））AE）BD）））CBD=）E=35°））BD平分）ABC）））CBA=70°））AB=AC）））C=）CBA=70°）））BAC=180°）70°×2=40°）故选A）点睛）考查了平行线的性质）角平分线的性质）等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到）C=）CBA=70°）10. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A. 22B. 20C. 22或20D. 18【答案】C【解析】【详解】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD）BC，则）DAE=）AEB．）AE平分）BAD，））BAE=）DAE，））BAE=）BEA，）AB=BE，BC=BE+EC，如图，）当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．）当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选C．考点：平行四边形的性质．11. 如图，A，B，C，D是）O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若）BDC=40°，则）AMB的度数不可能是( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】D【解析】【详解】解：）B是弧AC的中点，））AOB=2）BDC=80°．又）M是OD上一点，））AMB≤）AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得）AOB的度数是关键．12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1）2)）B(4）2)）C(4）4)．若反比例函数y）k在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()xA. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D.8≤k≤16【答案】C【解析】【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2）k最大=4×4=16）∴2≤k≤16．故选C）二、填空题13. 的结果是_____．【解析】【详解】解）原式=））14. 点P）2））1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.【答案】(2）1)【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知P'的点坐标．【详解】解：由题意知点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于明确关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数．15. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，）BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG）AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为_____cm．【答案】5【解析】【详解】分析：）AF 是）BAD 的平分线，））BAF=）FAD ． ）ABCD 中，AB）DC ，））FAD =）AEB ．））BAF=）AEB ． ））BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．同理可证）CFE 也是等腰三角形，且）BAE））CFE ． ）BC= AD=9cm ，）CE=CF=3cm ．））BAE 和）CFE 的相似比是2：1．）BG）AE ， BG=，）由勾股定理得EG=2cm ．）AE=4cm ．）EF=2cm ． ）EF ＋CF=5cm ．16. 已知x 2m n 2=++和x m 2n =+时，多项式2x 4x 6++的值相等，且m n 20-+≠，则当()x 3m n 1=++时，多项式2x 4x 6++的值等于_____．【答案】3【解析】【分析】【详解】方法1（代人并整体分解变形）：把22x m n =++和2x m n =+代人多项式246x x ++中，得 ()()()()222242262426m n m n m n m n ++++++=++++， 不展开，整体变形得()()()3322420m n m n m n ++-++-+=，()()23360m n m n -+++=．∵()20m n -+≠，∴3333m n ++=-．∴()313x m n =++=-，3x =-．把3x =-代入多项式246x x ++，得3．方法2（取特殊值）：令0m =，则当2x n =+和2x n =时，多项式246x x ++的值相等， 有()()()2224262426n n n n ++++=+⨯+，解得2n =-． 把0m =，2n =-代人()31x m n =++，3x =-． 于是把3x =-代入多项式246x x ++，得3．方法3（从二次函数角度思考）：如图所示，令()246f x x x =++，对称轴为直线2x =-．由题意有()()222f m n f m n ++=+．∵()()124b f x x f f a ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭， 根据抛物线的对称性，得()()40f f -=，∴()()120f x x f +=．∴()()22206f m n m n f ++++==．∴()()33206f m n f ++==．∴()()33313f m n f ++=-=17. 如图，直线4y x =-+与两坐标轴交A ）B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为____________）【解析】【分析】根据BMA ∠在运动过程中始终为直角，可以知道M 的运动路径为圆（直径所对的圆周角为直角），依据弧长计算公式即可．【详解】解） AM 垂直于直线BP ）∴90BMA ∠=︒ ）∴点M 的路径是以AB 的中点N 为圆心）AB 为直径的圆上的OA ） 直线4y x =-+与两坐标轴交A 、B 两点， ∴4OA OB ==）∴AOB 为等腰直角三角形， 又）N 为AB 中点，∴ON AB ⊥ 即90ANO ∠=︒，AB === ∴1222ON AB ） ∴OA 的长90222180ππ，）【点睛】本题综合考查了一次函数与圆的弧长计算，关键要根据90BMA ∠=︒判断出点M 的运动轨迹是圆，以及弧长公式的运用．18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4）…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2017A 2018，则点A 2017的坐标为______）【答案】（0，2016）或（0，21008）．【解析】【分析】根据勾股定理分别求出OA 2、OA 3、OA 4，根据规律求出OA 2017，判断点A 2017在y 轴的正半轴，得到答案．【详解】解：）等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4）…））OA 1=1）OA 2=）OA 32）…）OA 2017）2016））A 1）A 2）A 3）…，每8个一循环，再回到y 轴的正半轴，2017÷8=252…1））点A 2017在y 轴上））OA 2017）2016））点A 2017的坐标为（2016）即（0）21008））故答案为（0）2016）或（0）21008））【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．三、解答题19. 解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】24x -<≤，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解）解不等式5x +1）3）x ）1），得：x ））2） 解不等式12x ）1≤7）32x ，得：x ≤4， 则不等式组的解集为﹣2）x ≤4，将解集表示在数轴上如下：20. 先化简，后求值：252(1)2a a a -+++22444a a a -÷++，其中2a =．【解析】【详解】试题分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，最后代值计算． 试题解析：252(1)2a a a -+++22444a a a -÷++ =22252(2)(2)2(2)a a a a a a a ++-++-÷++ =22252(2)2(2)(2)a a a a a a a ++-++⨯++-=22 (2)(2)2(2)(2) a aa a a-+⨯++-=a-2．当2a=时，原式22-=考点：分式的化简求值．21. 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【答案】（1）答案见解析；（2）540．【解析】【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．22. 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中）表示的有序数对为）（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？32，【答案】（1）不放回（2）()（3）小明获胜的可能性【解析】【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【小问1详解】观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验；【小问2详解】观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，即表示的为()32，；【小问3详解】小明获胜的可能性比较大，理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴小明获胜的概率为82123=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴小华获胜的概率为：81 162=，∵21 32 >，∴小明获胜的可能性大．【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求概率，出现的结果必须是等可能性是解题的关键．23. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【答案】63米【解析】【分析】作BE ）DH ，知GH =BE ）BG =EH =10，设AH =x ，则BE =GH =43+x ，由CH =AH tan）CAH =tan55°•x 知CE =CH ）EH =tan55°•x ）10，根据BE =DE 可得关于x 的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE ）DH 于点E ，则GH =BE ）BG =EH =10，设AH =x ，则BE =GH =GA +AH =43+x ，在Rt）ACH 中，CH =AH tan）CAH =tan55°•x ，）CE =CH ）EH =tan55°•x ）10，））DBE =45°，）BE =DE =CE +DC ，即43+x =tan55°•x ）10+35，解得：x ≈45））CH =tan55°•x =1.4×45=63）答：塔杆CH 的高为63米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥；（2）连接EF ，若8AC =，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF．【解析】【分析】（1）证明△BDG ≌△ADC ，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE 、DF ，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，在△BDG 和△ADC 中，BD AD BDG ADC DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDG ≌△ADC ，∴BG =AC ，∠BGD =∠C ，∵∠ADB =∠ADC =90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE =12BG =EG ，DF =12AC =AF ，∴DE =DF ，∠EDG =∠EGD ，∠FDA =∠F AD ，∴∠EDG +∠FDA =90°，∴DE ⊥DF ；（2）∵AC =8，∴DE =DF =4，由勾股定理得，EF=4 ．【点睛】本题考查了全等三角形和勾股定理，解决此题的关键是合理运用直角三角形的性质．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若CD =1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析；（2）14π-．【解析】 【详解】试题分析：）1）连接DE ）OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明）DAO =）CAD ，进而得出结论；）2）根据等腰三角形的性质得到）B =）BAC =45°，由BC 相切）O 于点D ，得到）ODB =90°，求得OD =BD ））BOD =45°，设BD =x ，则OD =OA =x ）OB x ，根据勾股定理得到BD =OD ，于是得到结论．试题解析：解：（1）证明：连接DE ）OD ））BC 相切）O 于点D ）））CDA =）AED ））AE 为直径，））ADE =90°））AC ）BC ）））ACD =90°）））DAO =）CAD ））AD 平分）BAC ） ）2））在Rt）ABC 中，）C =90°）AC =BC ）））B =）BAC =45°））BC 相切）O 于点D ）））ODB =90°））OD =BD ）））BOD =45°，设BD =x ，则OD =OA =x ）OBx ））BC =AC =x +1））AC 2+BC 2=AB 2））2）x +1）2x +x ）2））x =））BD =OD 图中阴影部分的面积=S △BOD ）S 扇形DOE =21452360π⨯=14π-）点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．26. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【解析】【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【详解】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为1000，3；（2）由图象知x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是1000250123=千米/小时，故答案为12，2503；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4））t=1000250=4（小时），）4×250100033=（千米），）1000﹣1000200033=（千米），）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．27. 已知二次函数y=）x2+bx+c+1））1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；）2）若c=）14b2）2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？）3）若二次函数的图象与x轴交于点A）x1）0））B）x2）0），且x1）x2）b）0，与y 轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D）E）F，且满足DEEF=13，求二次函数的表达式．【答案】（1）对称轴的方程为x=12；（2）b=12；（3）y=﹣x 2+32x+1． 【解析】 【分析】）1）二次函数y =）x 2+bx +c +1的对称轴为x =2b ）即可得出答案））2）二次函数y =）x 2+bx +c +1的顶点坐标为（24124b c b ++（），））y 由二次函数的图象与x 轴相切且c =14b 2）2b ）得出方程组224104124c b c b b ⎧++=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（））求出b 即可） ）3）由圆周角定理得出）AMB =90°）证出）OMA =）OBM ）得出）OAM ））OMB ）得出OM 2=OA •OB ）由二次函数的图象与x 轴的交点和根与系数关系得出OA =）x 1）OB =x 2）x 1+x 2=b ）x 1x 2=））c +1））得出方程（c +1）2=c +1）得出c =0）OM =1）证明）BDE ））BOM ））AOM ））ADF ）得出DE BD OM OA OM OB DF AD==，）得出OB =4OA ）即x 2=）4x 1）由x 1x 2=））c +1）=）1）得出方程组122114x x x x ⋅=-⎧⎨=-⎩）解方程组求出b 的值即可．【详解】解））1）二次函数y =）x 2+bx +c +1的对称轴为x =2b ） 当b =1时）2b =12） ）当b =1时）这个二次函数的对称轴的方程为x =12））2）二次函数y =）x 2+bx +c +1的顶点坐标为（24124b c b ++（），）） ）二次函数的图象与x 轴相切且c =）14b 2）2b ） ）224104124c b c b b ⎧++=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（））解得）b =12） ）b 为12）二次函数的图象与x 轴相切．）3））AB 是半圆的直径）））AMB =90°）））OAM +）OBM =90°）））AOM =）MOB =90°）））OAM +）OMA =90°）））OMA =）OBM ）））OAM ））OMB ） ）OM OA OB OM =） ）OM 2=OA •OB ））二次函数的图象与x 轴交于点A ）x 1）0））B ）x 2）0）））OA =）x 1）OB =x 2）x 1+x 2=b ）x 1x 2=））c +1）））OM =c +1）））c +1）2=c +1）解得）c =0或c =）1（舍去）））c =0）OM =1））二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别交于点D ）E ）F ）且满足DE EF =13） ）AD =BD ）DF =4DE ）DF ）OM ）））BDE ））BOM ））AOM ））ADF ） ）DE BD OM OA OM OB DF AD==，））DE =BD OB）DF =AD OA ） ）AD BD OA OB =×4） ）OB =4OA ）即x 2=）4x 1））x 1x 2=））c +1）=）1））122114x x x x ⋅=-⎧⎨=-⎩）解得）12122x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩） ）b =）12+2=32） ）二次函数的表达式为y =）x 2+32x +1） 点睛）本题是二次函数综合题目）考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x 轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识）本题综合性强）有一定难度.。
贵州省遵义市数学中考一模试卷
贵州省遵义市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙湖模拟) 5的倒数是（）A . -5B .C .D . 不存在2. （2分）下列代数运算正确的是（）A . 2﹣3=﹣8B . （2x2）3=8x6C . x6÷x2=x3D . x2+x3=2x53. （2分）下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如图放置的圆柱体的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·平谷期末) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A . 17°B . 34°C . 56°D . 68°6. （2分） (2018七上·从化期末) 未来五年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）元A . 0.85×1012B . 8.5×1011C . 8.5×1012D . 85×10107. （2分）(2012·本溪) 有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·平定月考) 两条抛物线y = x 2与y = －x 2在同一坐标系内，下列说法中错误的是（）A . 顶点相同B . 对称轴相同C . 开口方向相反D . 都有最小值10. （2分） (2018九上·杭州期末) 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a 的最小值为10.则下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数 y=的自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）(2011·淮安) 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．（写出一种即可）13. （1分） (2018九上·句容月考) 方程x2－5x＝0的解是________.14. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．15. （1分） (2017七下·肇源期末) 如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是________.16. （1分）(2017·兖州模拟) 观察如图等式：在数字宝塔中，从上往下数，2017在第________层．第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） 5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a= ，b= ．18. （5分）(2018·大庆) 解方程：﹣ =1．19. （10分）(2018·凉州) 如图，在中， .（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.20. （7分） (2018八下·句容月考) 某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是________（填序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．①请补全直方图（直接画在图②中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有________人；（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数.21. （5分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE 的度数。
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2018年遵义中考模拟试卷数学（一）(全卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) 1．在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是A．－4B．0C．－1D．32．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°4．计算(a2b)3的结果是A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．2016年我市参加中考的学生的为85000人．将数据85000用科学记数法表示为A．85×103B．8.5×103C．0.85×105D．8.5×1046．正六边形的内角和为A．1080°B．900°C．720°D．540°7．不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为8．下列调查中，最适合用普查方式的是A．调查某中学九年级一班学生视力情况B ．调查一批电视机的使用寿命情况C ．调查遵义市初中学生锻炼所用的时间情况D ．调查遵义市初中学生利用网络媒体自主学习的情况9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t (分钟)，所走的路程为s (米)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为 A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°11．如图，已知双曲线y ＝kx (k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为A ．4B ．6C ．9D ．1212．如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为A ．121B ．113C ．105D ．92二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．分解因式：4a 2－b 2＝______▲______.14．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是______▲______．15．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是______▲______cm. 16．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是______▲______元．17．若1a ＋a ＝3，则(1a－a )2的值是______▲______．18．如图，两条抛物线y 1＝－12x 2＋1、y 2＝－12x 2－1与分别经过点(－2,0)，(2,0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为______▲______．三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：18－|－4|－2cos45°－(3－π)0.20．(8分))解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.21．(8分)已知：如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E . 求证：BC ＝ED .22．(10分)某班在一次班会课上，就“遇见老人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30n 5(1)统计表中的m＝____▲____，n＝____▲____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？23．(10分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．(3≈1.73，要求结果精确到0.1m)24．(10分)有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．25．(12分)某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？26．(12分)如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．27．(14分)如图，抛物线y＝12x2－13x－2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．(3)当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．答题卡(第1—12题请用2B 铅笔填涂)(第13—27题答题请用黑色签字笔书写)13． (2a ＋b )(2a －b ) 14. 1415． 20 16. a ＋54b17． 5 18. 8三、解答题 19．(6分)解：原式＝32－4－2－14分 ＝22－5.6分 20．(8分)解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，2分 解得：x ＝－2，4分把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，6分 经检验x ＝－2是分式方程的解.8分 21．(8分)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ， 即：∠EAD ＝∠BAC .2分在△EAD 和△BAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ，6分∴△ABC ≌△AED (ASA)， 7分 ∴BC ＝ED .8分22．(10分)解：(1)根据条形图可以得到： m ＝5，n ＝50－5－30－5＝10.故答案是：5,10. 3分(2)如图：6分 (3)2000×3050＝1200(人).10分23．(10分)解：根据已知画图，过点D 作DE ⊥AH 于点E . 设DE ＝x ，则CE ＝x ＋2.1分在Rt △AEC 和Rt △BED 中，有tan30°＝CE AE ，tan60°＝DEBE ，∴AE ＝3(x ＋2)，BE ＝33x ，3分∴3(x ＋2)－33x ＝10， ∴x ＝53－3，6分 ∴GH ＝CD ＋DE ＝2＋53－3＝53－1≈7.7(m) 9分 答：GH 的长为7.7m.10分24．(10分)解：(1)画树状图得：共有6种等可能情况，(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )， (B ，E )，(C ，D )，(C ，E ).6分(2)由(1)中的树状图可知符合条件的有3种， P (事件M )＝36＝12.10分25．(12分)解：(1)设商场购进甲x 件，购进乙y 件．则⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋50y ＝10000，10x ＋15y ＝2200. 2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.5分 答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件. 6分(2)设乙种商品降价z 元，则 10×100＋(15－z )×80≥1800，9分解得z ≤5.11分答：乙种商品最多可以降价5元. 12分26．(12分) 证明：(1)连接CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.1分又∵∠P AC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ， ∴∠P AC ＝∠ADC ， ∴∠CAD ＋∠P AC ＝90°.3分 ∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径， ∴P A 是⊙O 的切线.5分(2)解：由(1)知，P A ⊥AD ， 又∵CF ⊥AD ， ∴CF ∥P A ， ∴∠GCA ＝∠P AC . 7分 又∵∠P AC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA ，而∠CAG ＝∠BAC ， ∴△CAG ∽△BAC . 9分 ∴AC AB ＝AGAC， 即AC 2＝AG ·AB . 10分 ∵AG ·AB ＝12， ∴AC 2＝12， 11分∴AC ＝2 3. 12分27．(14分)解：(1)令y ＝0，则12x 2－32x －2＝0，解得：x 1＝4，x 2＝－1， 2分∵点A 在点B 的左侧， ∴A (－1,0)，B (4,0).3分令x ＝0，则y ＝－2， ∴C (0，－2).4分(2)存在点M ，使四边形MOM ′C 是菱形，如答图1所示： 设M 点坐标为(x ，12x 2－32x －2)．若四边形MOM ′C 是菱形， 则MM ′垂直平分OC .5分∵OC ＝2，∴M 点的纵坐标为－1， 6分 ∴12x 2－32x －2＝－1，7分 解得：x 1＝3＋172，x 2＝3－172(不合题意，舍去)，8分 ∴M 点的坐标为(3＋172，－1).9分(3)过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，如答图2所示．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (4,0)，C (0，－2)代入得：k ＝12，b ＝－2，∴直线BC 的解析式为y ＝12x －2.10分∴可设M (x ，12x 2－32x －2)，Q (x ，12x －2)，∴MQ ＝12x －2－(12x 2－32x －2)＝－12x 2＋2x ，11分∴S 四边形ABMC ＝S △ABC ＋S △CMQ ＋S △BQM ＝12AB ·OC ＋12QM ·OH ＋12QM ·HB ＝12×5×2＋12QM ·(OH ＋HB ) ＝5＋12QM ·OB＝5＋12(－12x 2＋2x )·4＝－x 2＋4x ＋5 ＝－(x －2)2＋912分∴当x ＝2时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9. 13分当x ＝2时，y ＝－3，∴当M 点的坐标为(2，－3)时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9. 14分。