综合检测·知能升级第四章

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第四章综合能力过关检测

1 综合能力过关检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A 、2)1(22--=--x x x xB 、22))((b a b a b a -=-+C 、)2)(2(42-+=-x x xD 、)11(1xx x -=- 2、在多项式22222222,,,y x y x y x y x +----+中，能分解因式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、把多项式x x x +-232因式分解的结果正确的是（）A 、)2(2x x x -B 、)2(2-x xC 、)1)(1(-+x x xD 、2)1(-x x4、若21,1==y x ，则2244y xy x ++的值是（）A 、2 B 、4 C 、23 D 、21 5、下列多项式能分解因式的是（）A 、22y x +B 、22y x --C 、222y xy x -+-D 、22y xy x +-6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A 、xy x -2 B 、xy x +2 C 、22y x + D 、22y x -7、把1222---y y x 分解因式结果正确的是（）A 、)1)(1(--++y x y xB 、)1)(1(---+y x y xC 、)1)(1(++-+y x y xD 、)1)(1(+++-y x y x8、分解因式1)1(2)1(2+---x x 的结果是（） A 、)2)(1(--x x B 、2x C 、2)1(+x D 、2)2(-x9、已知1=-b a ，则b b a 222--的值为（） A 、4 B 、3 C 、1 D 、010、把多项式22b a bc ac -+-分解因式的结果是（）A 、))((c b a b a ++-B 、))((c b a b a -+-C 、))((c b a b a --+D 、))((c b a b a +-+二、填空题（每小题3分，共30分）11、分解因式：=-a a 22 12、分解因式：=-+-x x x 23213、因式分解：=+b a ab 223 14、+-x x 42 =-x ( 2)15、分解因式：=+-223882xy y x x 116、把49122-b a 分解因式为 17、分解因式：234m m -=18、利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个b a ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而得到因式分解的公式。

人教版八年级地理上册第四章综合检测题

第四章综合检测题(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每题2.5分，共50分)1．可以满足“门对门”的服务要求，且机动灵活、速度较快、适应性强的运输方式是( B ) A．铁路运输B．公路运输C．管道运输D．水路运输2．从郊区往鞍山市内的农贸市场运送100斤蔬菜，恰当的运输方式是( D )A．铁路运输B．水运运输C．管道运输D．公路运输3．关于铁路运输的特点，叙述正确的是( D )A．机动灵活，适应性强B．运量大，运费最低C．连续性强，安全可靠D．运量较大，运费较低4．2021年暑假，小军的爸爸打算带他去北京旅游，如果从武汉乘火车出发，你认为他们应该选择以下哪条铁路线( A )A．京广线B．京沪线C．湘黔线D．陇海线5．第二亚欧大陆桥中国段主要包括( C )A．京包线、包兰线B．宝成线、成昆线C．陇海线、兰新线D．京沪线、沪杭线读交通运输方式比较示意图，回答6～7题。

6．甲对应的交通运输方式是( A )A．公路运输B．铁路运输C．航空运输D．水运7．丙运输方式的优点是( B )A．运输速度慢，运费高B．速度较快，运量较大C．投资少，连续性很强D．机动灵活，通达性好8．下列关于图中四大铁路枢纽名称的说法，正确的是( C )A．①包头、②上海、③成都、④重庆B．①银川、②南京、③武汉、④重庆C．①包头、②上海、③武汉、④重庆D．①包头、②南京、③武汉、④成都9．“要想富，先修路”，交通运输业是发展经济的先行官。

分析我国四个重要的铁路枢纽示意图，以下说法正确的是( B )A．①是我国最大的城市，依靠当地丰富的煤铁资源发展了钢铁工业B．②铁路线连接包头市C．③铁路线是沪昆线D．④是陇海线，是经过省会城市最多的铁路线10．我国主要的粮食作物是( D )A．玉米和谷子B．小麦和花生C．小麦和玉米D．小麦和水稻读中国农产品主要产区建设规划示意图，回答11～12题。

11．甘肃、新疆主产区发展种植业最主要的自然条件是( B )A．夏季降水丰富B．夏季气温高，光照强，昼夜温差大C．劳动力资源丰富D．地势平坦，土壤肥沃12．我国南方地区的长江流域和华南主产区发展种植业的最优越的自然条件是( C ) A．高原、盆地、平原、丘陵交错分布B．气候湿热C．河湖密布，灌溉条件良好D．地势低平2019年10月16日是第39个世界粮食日，我国的宣传主题是“扛稳粮食安全重任、建设粮食产业强国”。

第四章章末综合检测新人教版必修3

第四章章末综合检测一、选择题(每小题4分，共60分)(2013·辽阳月考)下图为1995～2005年西辽河流域各土地利用类型数量的变化。

读图回答1～2题。

1．各土地类型中面积减少的有( )①未利用土地②建设用地③水域④草地⑤林地⑥耕地A．①③④B．②④⑥ C．①③⑥ D．④⑤⑥2．图中反映出，造成西辽河流域草地面积变化的主要原因是( )A．城市建设 B．过度放牧C．过度垦殖 D．退草还林(2013·吉林月考)东北某黑土丘陵区南北坡坡度相同其坡度小于东西坡，各坡向降水差异很小。

读下图完成3～4题。

3．两个年份该区域各坡向侵蚀沟密度( )A．西南坡大于东南坡 B．东南坡大于西北坡C．南北坡大于东西坡 D．西北坡大于东北坡4．侵蚀沟密度表现为南坡大于北坡的自然原因是A．南坡为夏季风迎风坡，风力侵蚀力大B．南坡为阳坡，积雪融化快，流水作用强C．北坡为冬季风迎风坡，降水侵蚀力大D．北坡为阴坡，昼夜温差大，冻融作用强(2013·漳州月考)某学校研究性学习小组的学生通过调查，记录了该地区农事活动的时间表。

分析表中信息，A．松嫩平原 B．黄淮海平原C．鄱阳湖平原D．准噶尔盆地的绿洲6．该地区发展农业生产的主要限制性因素可能是( )A．低温、冻害 B．地形、水源 C．旱涝、盐碱D．光照、风沙(2013·太原月考)推进城市化与工业化协调发展，拉动新一轮经济增长，促进广东率先实现现代化，是当前社会经济发展中的一项重大课题。

回答7～8题。

7．2001年广东省第二、三产业的生产总值占全省国内生产总值的比重约86%，城镇人口中全省总人口比重约为42%，这两个比重的差距如此之大说明广东城市化( ) A．明显滞后B．明显过快C．发展比较合理D．与经济的发展相适应8．一个地区城市化发展到高级阶段时表现的特点有( )①城镇人口的比重增长缓慢甚至停滞②城乡差别很小③第三产业成为国民经济的主导产业④非农业人口向农业人口转化A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④(2013·南阳月考)读“珠江三角洲区域示意图”，完成9～11题。

人教版七年级数学下册第四章、第五章综合检测试卷及答案

人教版七年级数学下册第四章、第五章综合检测试卷（答案附后）一、选择题（共8个小题）1.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )2.一个三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此三角形第三边长可能是（） A ．13cmB ．8cmC ．4cmD ．5cm3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（） A ．BF ＝CF B ．∠C+∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝105°，∠C ′＝30°，则∠B ＝（） A ．45°B ．25°C ．30°D ．20°5.如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ．则添加的一个条件不能是（） A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CED ．BE ＝CD6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（） A ．105°B ．120°C ．135°D ．115°7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（） A ．35° B ．25° C ．30° D ．20°8.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC ＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；其中正确的结论个数是（）第3题图第6题图第5题图第4题图第7题图第8题图二、填空题（共5个小题）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是．10.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为 m ，理由是．11.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 .12.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠P 的度数是．13.如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC ．若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 . 三、解答题（共3个小题）14.已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ∥DE ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF ．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．第14题图第15题图第11题图第12题图第13题图第10题图16.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE ＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．答案见下页第16题图备用图备用图七下数学第四章、第五章综合检测卷参考答案一、选择题（共8个小题）1.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( D )2.一个三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此三角形第三边长可能是（ B ） A ．13cmB ．8cmC ．4cmD ．5cm3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ C ） A ．BF ＝CF B ．∠C+∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝105°，∠C ′＝30°，则∠B ＝（ A ） A ．45°B ．25°C ．30°D ．20°5.如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ．则添加的一个条件不能是（ D ） A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CED ．BE ＝CD6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ C ） A ．105°B ．120°C ．135°D ．115°7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（ A ） A ．35° B ．25° C ．30° D ．20°解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF +∠AFE ＝180°﹣60°＝120°， ∴∠FEB +∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，第3题图第6题图第5题图第4题图第7题图第8题图∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°， ∵∠1＝85°，∴∠2＝120°﹣85°＝35°，故选：A ．8.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC ＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；其中正确的结论个数是（ B ）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个解：∵△ABD 和△ACE 是△ABC 的轴对称图形，∴∠BAD ＝∠CAE ＝∠BAC ，∴∠EAD ＝3∠BAC ﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确． ∴∠BAE ＝∠BAD ﹣∠DAE ＝150°﹣90°＝60°，由翻折的性质得，∠AEC ＝∠ABD ，又∵∠EPO ＝∠BPA ，∴∠BOE ＝∠BAE ＝60°，故②正确． ∵△ACE ≌△ADB ， ∴S △ACE ＝S △ADB ，BD ＝CE ，∴BD 边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到∠BOC 两边的距离相等， ∴OA 平分∠BOC ，故③正确．故选：B ．二、填空题（共5个小题）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是 80°或50° ．10.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为 10 m ，理由是全等三角形的对应边相等．第11题图第12题图第13题图第10题图第8题图12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P 的度数是30°．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP ＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．13.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4 .解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．三、解答题（共3个小题）14.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF，第14题图在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．解：（1）∵AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16， ∴BC +CD +AD ＝16， ∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ， ∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10， ∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝16﹣AC ＝16﹣10＝6cm ．16.在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC ＝25°，则∠DCE ＝ 25° ．（2）设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（1）解：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD ＝∠BAC +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，第15题图第16题图备用图备用图，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。

北师版七年级数学上册第四章综合检测卷含答案

北师版七年级数学上册第四章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小辉同学画出了下面四个图形，其中是四边形的是()2．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为() A．45°B．55°C．125°D．135°(第2题) (第3题)(第6题)3．【母题：教材P117习题T1】如图，表示∠1的其他方法中，不正确．．．的是() A．∠ACB B．∠C C．∠BCA D．∠ACD4．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义5．下列有关画图的表述中，不正确．．．的是()A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN6．【2023·内江六中月考】如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝()A．51°B．141°C．219°D．131°7．下列说法正确的是()A．钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31.25°＝31°15′8．【2022·兰州】如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3 m，OB＝1.5 m，则阴影部分的面积为()A．4.25π m2B．3.25π m2C．3π m2D．2.25π m2(第8题)(第9题)(第11题) 9．【2022·石家庄外国语学校期末】如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是()A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20′10．【2023·昆明三中月考】已知线段MN＝10 cm，点P是直线MN上一点，NP ＝4 cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3 cm B．6 cm C．3 cm或7 cm D．2 cm或8 cm 二、填空题(每题3分，共24分)11．【2023·海南侨中模拟】如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理应是__________________．12．【2023·滁州中学模拟】比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC________∠BOD(填“>”“<”或“＝”)．(第12题)(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)13．如果一个正七边形的边长为6 cm，那么它的周长为__________．14．【2022·百色】如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为________．15．如图，小于平角的角有________个．16．【母题：教材P124随堂练习T2】如图，阴影部分扇形的圆心角的度数是________．17．【2022·北京十二中期末】如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3 cm，则线段DE＝________．18．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为____________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．【母题：教材P113习题T2】如图，已知线段a，b，作出线段c，使c＝a－b.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)20．【2022·石家庄外国语学校期末】补全解题过程．如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝13AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：因为点C是线段AB的中点，且BC＝3(已知)，所以AB＝2×______(填线段名称)＝______(填数值)．因为BD ＝13AB (已知)，所以BD ＝______(填数值)．所以CD ＝______(填线段名称)＋BD ＝______(填数值)．21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．22．如图，C ，D ，E 三点在线段AB 上，AD ＝13DC ，点E 是线段CB 的中点，CE＝16AB ＝2，求线段DE 的长．23．【2023·西安九十二中月考】如图，已知点O 是直线AB 上的一点，∠AOC ∶∠BOC ＝2∶7，射线OM 是∠AOC 的平分线，射线ON 是∠BOC 的平分线． (1)∠AOC ＝________，∠BOC ＝________； (2)求∠MON 的度数；(3)过点O 作射线OD ，若∠DON ＝12∠AOC ，求∠COD 的度数．24．【动态探究题】如图，M是线段AB上一点，AB＝10 cm，C，D两点分别从M，B两点同时出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1 s时，这时图中有________条线段；(2)当点C，D运动了2 s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B7.D8.D9.C10．C二、11.两点之间，线段最短12.<13.42 cm14.135°15．716.36°17.9 cm18.55°或15°三、19.解：如图所示．则线段BC＝c＝AB－AC＝a－b.20．BC；6；2；BC；521．解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.因为∠3＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2＝12∠AOD＝65°.22．解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E为线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23．解：(1)40°；140°(2)因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.(3)∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24．解：(1)10(2)当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm.又因为AB＝10 cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．(3)因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5(cm)．。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转素养综合检测课件

AC∥C'B',故②正确.③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴
∠AB'B=∠ABB'= 1 ×(180°-50°)=65°.∴∠BB'C'=∠AB'B+∠
2
AB'C'=65°+30°=95°.∴C'B'与BB'不垂直,故③不正确.④在△
ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°,∴∠ACC'= 1 ×(180°-50°)=65°. ∴∠ABB'=∠ACC',故④正确.故选B. 2
解析连接BB',如图,
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴BC= 3AC=2 ,3∠A=60°, ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A'恰好在AB边上, ∴CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',
∵CA=CA',∠A=60°, ∴△CAA'为等边三角形, ∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=60°, ∴△CBB'为等边三角形, ∴BB'=CB=2 3, 即点B'与点B之间的距离为2 3.
6.(2022四川内江中考)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、 E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的?正确的变换是 ( D )
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位 D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位解析根据题图可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选D.

2024年北师大版七年级上册数学第四章综合检测试卷及答案

解：因为 , ,所以 .因为 , 平分，所以 .因为 , , 三点共线，所以 .所以 .
20.（10分）如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕 .
17.（8分）如图，，，为直线上的三点.
（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；
解：图中有10条线段,10条射线.能用大写字母表示的线段:线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段 .能用大写字母表示的射线：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线 .
13.直线外有，两点，由点，，，可确定的直线条数是______.
4或6
14.如图所示，点 , 把线段三等分，点为的中点，且，则 ____ .
12
15.某学校运动场跑道的一段弯道如图所示，现需对其进行改造.经施工队测得弯道的内外边缘均为圆弧，点是、
（1）求的度数；
解：根据折叠可知，，，因为，所以，即 .
（2）若恰好平分，求的度数.
[答案] 因为恰好平分，所以，根据折叠可知，，所以，因为，所以，所以 .
21.（12分）
（1）问题：
①从四边形的一个顶点出发可以画___条对角线，四边形共有___条对角线；
所在圆的圆心，点、分别在、上，测得圆弧跑道半径 , 跑道宽 , ，则这段圆弧跑道的面积为_ _____ .（结果保留）
三、解答题（共55分）
16.（6分）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使，并写明作法.
解：作法：（1）作射线；（2）在射线上依次截取线段；（3）在射线上截取 .则线段即为所求.

第四章综合素质检测

第四章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．起止框正确的画法是()A.B.C.D.[答案]D[解析]A表示输入、输出框；B表示处理框；C表示判断框；D 表示起止框，表示框图的开始或结束．2．下图是一结构图，在处应填入()A．图象变换B．对称性C．奇偶性D．解析式[答案]C[解析]函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性，而对称性是由研究奇偶性得到的．3．按照下面的流程图，则可得到()A．2,3,4,5,6 B．2,4,6,8,10C．1,2,4,8,16 D．2,4,8,16,32[答案]D[解析]要了解流程图的第一步工作向下依次得到2,4,8,16,32.4．如下图所示，某电脑由以下设备与主机相连，则外存储器是指()A．显示器B．打印机C．游戏杆D．磁盘驱动器、磁带机[答案]D[解析]由题图可知，选D.5．根据二分法原理求解方程x2－2＝0得到的程序框图可称为()A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图[答案]B[解析]根据二分法原理求解方程x2－2＝0的过程既不是工业生产的流程，也不是知识结构或组织结构，所以排除A、C、D，答案为B.6．9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称()次，就一定可以找出这颗假珍珠．()A．5 B．4C．2 D．6[答案]C[解析]这是工序最优化设计问题，将9颗珍珠分三堆，将其中两堆分别放置天平两端，如果平衡，则假珍珠在剩下一堆里；如果不平衡则假珍珠在轻的一端；再把含假珍珠的一堆中取出两颗珍珠放在天平两端，同上可找出假珍珠，故只需称两次就能找出假珍珠．7．在下面的图示中，结构图是()A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C .D .[答案] B[解析] A 是流程图，C 是直方图，D 是韦恩图，B 是结构图． 8．某一算法流程图如图，输入x ＝1则输出结果为( )A .32B ．0C ．－112D ．－92[答案] D9．如图是高中课程结构图：生物所属课程是()A．技术B．人文与社会C．艺术D．科学[答案]D[解析]根据课程结构图可知，生物所属课程是科学．10．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A ．8B ．18C ．26D ．80[答案] C[解析] n ＝1，S ＝0＋31－30＝2，n ＝2； n ＝2<4，S ＝2＋32－31＝8，n ＝3； n ＝3<4，S ＝8＋33－32＝26，n ＝4； 4≥4，输出S ＝26.11．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )A ．f(x)＝x 2B ．f(x)＝1x C ．f(x)＝ln x ＋2x －6 D ．f(x)＝sin x[答案] D[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f(x)＝sin x 为奇函数，且存在零点，故选D .12．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k<8D ．k>8[答案] D[解析] 运行过程依次为k ＝10，S ＝1→S ＝11，k ＝9→S ＝20，k ＝8→输出S ＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．流程图描述________过程；结构图刻画________结构． [答案] 动态系统14．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.[答案] 有理数整数零15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x<2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案]x<2，y＝log2x[解析]根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.[答案]i≤6？a1＋a2＋…＋a6[解析]因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6？，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．[分析]按照工序流程图的画法进行作图即可．[解析]18．(本题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[分析]题目给出了10个数字，将大于40的数找出来．解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体．[解析]程序框图如图所示：19．(本题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．[解析]20．(本题满分12分)建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情景中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．请设计一个流程图表示这一过程．[解析]21．(本题满分12分)画出求a、b、c三个实数中最大数的算法框图．[解析]算法框图如下：22．(本题满分14分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知，有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．画出该事件的流程图．[解析]如图所示：。

七年级数学下册第四章课件：第四章综合检测题

第四章综合检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．某居民小区电费的收费标准为 0.6 元/千瓦时，收取的电费 y(元)和所用电量 x(千瓦时)之间的关系式为 y＝0.6x，则下列说法正确的是( D ) A．x 是自变量，0.6 是因变量 B．0.6 是自变量，x 是因变量 C．y 是自变量，x 是因变量 D．x 是自变量，y 是因变量
2．用一水管向如图所示的容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度为( C )
A．保持不变 C．越来越快
B．越来越慢 D．快慢交替变化
3．如图，若输入 x 的值为－5，则输出的结果是( C )
A．－4 C．6
B．－6 D．4
4．(菏泽中考)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )
6．(淄博中考)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水．如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是( D )
7．时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6 度，时针每分钟转动 0.5 度．在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为 y(度)，运行时间为 t(分)，当时间从 12：00 开始到 12：30 止，y 与 t 之间的图象是( A )
8．某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8 小时，调进物资 4 小时后开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)，该仓库库存物资 w(吨)与时间 t(小时)之间的关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( C )

人教版高中化学选择性必修第1册第四章综合检测

第四章综合检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)1．用铂作电极电解一定浓度的下列物质的水溶液，电解结束后，向剩余电解液中加适量水，能使溶液恢复至电解前状态的是( ) A．AgNO3 B．CuSO4C．NaOH D．NaCl2．下列事实不能用电化学理论解释的是( )A．轮船水线以下的船壳上装一定数量的锌块B．铝片不用特殊方法保存C．纯锌与稀硫酸反应时，滴入少量硫酸铜溶液后速率加快D．镀锌的铁比镀锡的铁耐用3．某同学组装了如图所示的电化学装置，电极Ⅰ为Al，其他电极均为Cu，则( )A．电流方向：电极Ⅳ→Ⓐ→电极ⅠB．电极Ⅰ发生还原反应C．电极Ⅱ逐渐溶解D．电极Ⅲ的电极反应：Cu2＋＋2e－===Cu4．如图所示，a、b是石墨电极，通电一段时间后，b极附近溶液显红色。

下列说法正确的是( )A．X极是电源负极，Y极是电源正极B．a极上的电极反应是2Cl－－2e－===Cl2↑C ．电解过程中CuSO 4溶液的pH 逐渐增大D ．b 极上产生2.24 L(标准状况下)气体时，Pt 极上有6.4 g Cu 析出5．如图是H 2－N 2O 固体氧化物燃料电池装置原理图，已知：“YSZ”为钇稳定的氧化物，在高温(800～1 000 ℃)下具有离子导电性；“LSM”为掺杂锶的亚锰酸镧。

该装置工作时，下列说法不正确的是( )A ．X 为H 2，Y 为N 2OB ．O 2－从电势高的电极移向电势低的电极C ．H 2所在电极发生的反应为H 2＋2OH －－2e －===2H 2OD ．正极反应为N 2O ＋2e －===N 2＋O 2－6．钢铁在腐蚀过程中，下列5种变化可能发生的是( ) ①Fe 由＋2价转化为＋3价 ②O 2被还原 ③产生H 2 ④Fe(OH)3失水形成Fe 2O 3·xH 2O ⑤杂质C 被氧化除去 A ．①② B．①②③④ C ．③④ D．①②④⑤7．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意图。

北师大版七年级下册数学-第四章综合检测试卷

第四章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(B)A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A．14 B．10C．3 D．23．如图所示，有一条线段是△ABC(AB＞AC)的中线，该线段是(B)A．线段GH B．线段ADC．线段AE D．线段AF4．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是(A)A．ASA B．SASC．AAS D．SSS5．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等．其中正确的说法为(D) A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④6．要测量河岸相对两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是(C)A．2.5 B．10C．5 D．以上都不对7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(C)A．150°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(D)A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是(B)①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH.A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝40°.12．已知a、b、c分别为△ABC的三边，则化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝0.13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝120°.14．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB 上一点，CF⊥AD交AD于点H.则下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中判断正确的有③④.(填序号)15．如图，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，AQ＋AP＝11，P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP＝8或3时，才能使△ABC与△APQ 全等．16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是7.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：因为∠B ＝42°，∠C ＝70°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.因为AE 平分∠BAC ，所以∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.因为AD 是高，∠C ＝70°，所以∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，所以∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.18．(6分)如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．证明：因为∠BCE ＝∠ACD ＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5，所以∠3＝∠5.在△ACD 中，∠ACD ＝90°，所以∠2＋∠D ＝90°.因为∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D ．在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝EC ，所以△ABC ≌△DEC (AAS)．19．(7分)如图，已知线段m 及锐角∠α，锐角∠β，求作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝m ，∠B ＝∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC 即为所求．20．(7分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，PG ∥AB ，AP ＝CF . 求证：△AEF ≌△PGC ．证明：因为EF ∥BC ，PG ∥AB ，所以∠C ＝∠AFE ，∠GPC ＝∠A ．因为AP ＝CF ，所以AP ＋PF ＝CF ＋PF ，即AF ＝PC ．在△AEF 和△PGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠GPC ，∠AFE ＝∠C ，AF ＝PC ，所以△AEF ≌△PGC (AAS)．21．(8分)如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AD 上，且BE ＝AC ，求证：∠BED ＝∠CAD ．证明：延长AD 到F ，使DF ＝AD ，连接BF .因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ．在△ADC 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DF ，∠ADC ＝∠FDB ，CD ＝BD ，所以△ADC ≌△FDB (SAS)，所以BF ＝AC ，∠CAD＝∠F .因为BE ＝AC ，所以BE ＝BF ，所以∠F ＝∠BED ，所以∠BED ＝∠CAD ．22．(8分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x . (1)直接写出c 及x 的取值范围； (2)若x 是小于18的偶数． ①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以2＜c ＜10.故周长x 的范围为12＜x ＜20.(2)①因为周长为小于18的偶数，所以x ＝16或x ＝14.当x 为16时，c ＝6；当x 为14时，c ＝4.②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．23．(9分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A 、B 两点分别位于池塘的两侧，池塘西边有一座假山D ，在BD 的中点C 处有一个雕塑，小明从A 出发，沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ，并使CE ＝CA ，然后他测量点E 到假山D 的距离，则DE 的长度就是A 、B 两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道点A 和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB 的长度范围吗？解：(1)在△ECD 和△ACB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CA ，∠DCE ＝∠BCA ，DC ＝BC ，所以△ECD ≌△ACB (SAS)，所以DE ＝AB ．(2)连接AD ．因为AD ＝200米，AC ＝120米，所以AE ＝240米，所以40米＜DE ＜440米，所以40米＜AB ＜440米．24．(9分)如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F .(1)求证：△CAB ≌△EAD ； (2)求∠F AE 的度数； (3)求证：CD ＝2BF ＋DE .(1)证明：因为∠BAD ＝∠CAE ＝90°，所以∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠CAD ＋∠DAE ＝90°，所以∠BAC ＝∠DAE .在△CAB 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，所以△CAB ≌△EAD (SAS)．(2)解：因为∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，所以∠E ＝45°.由(1)知△CAB ≌△EAD ，所以∠BCA ＝∠E ＝45°.因为AF ⊥BC ，所以∠CF A ＝90°，所以∠CAF ＝45°，所以∠F AE ＝∠F AC ＋∠CAE ＝45°＋90°＝135°. (3)证明：延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG .因为AF ⊥BG ，所以∠AFG ＝∠AFB ＝90°.在△AFB 和△AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝GF ，∠AFB ＝∠AFG ，AF ＝AF ，所以△AFB ≌△AFG (SAS)，所以AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G .因为△CAB ≌△EAD ，所以∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ．因为AB ＝AD ，所以AG ＝AD ．因为∠ABF ＝180°－∠CBA ，∠CDA ＝180°－∠EDA ，所以∠ABF ＝∠CDA ，∠G ＝∠CD A ．在△CGA 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCA ＝∠DCA ，∠CGA ＝∠CDA ，AG ＝AD ，所以△CGA ≌△CDA (AAS)，所以CG ＝CD ．因为CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ，所以CD ＝2BF ＋DE .25．(12分)如图1，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E . (1)若∠C ＝80°，∠B ＝50°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE ＝12(∠C －∠B )；(3)如图2，若将点A 在AD 上移动到A ′处，A ′E ⊥BC 于点E .此时∠DAE 变成∠DA ′E ，(2)中的结论还正确吗？为什么？解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－80°＝50°.因为AD 是角平分线，所以∠DAC ＝12∠BAC ＝25°.在△AEC 中，因为∠AEC ＝90°，所以∠EAC ＝90°－∠C＝10°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝15°.(2)∠DAE ＝180°－∠ADC －∠AED ＝180°－∠ADC －90°＝90°－∠ADC ＝90°－(180°－∠C －∠DAC )＝90°－⎝⎛⎭⎫180°－∠C －12∠BAC ＝90°－⎣⎡⎦⎤180°－∠C －12(180°－∠B －∠C )＝12(∠C －∠B )． (3)(2)中的结论仍正确．理由：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则A ′E ∥AF ，所以∠DA ′E ＝∠DAF .由(2)可知∠DAF ＝12(∠C －∠B )，所以∠DA ′E ＝12(∠C －∠B )．。

综合检测·知能升级 第四章

第四章 综合能力过关检测