最新人教版七年级数学上册第四章综合能力检测卷(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《图形认识初步》综合能力检测卷(Word版附答案)
第四章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中,与其他三个不同类的是( )A B C D2.如图,下列说法正确的是( )A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是同一条直线C.射线AB与射线BA是同一条射线D.点O在直线AC上3.如图,四个图形是由四个立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.根据下列线段的长度,能判断A,B,C三点不在同一条直线上的是( ) A.AB=8,BC=19,AC=27 B.AB=10,BC=9,AC=18.9C.AB=21,BC=11,AC=10D.AB=7.5,BC=14,AC=6.55.如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC 的中点,如果MC比NC长2 cm,那么AC比BC长( )A.1 cmB.2 cmC.4 cmD.6 cm6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )A.从正面看得到的平面图形的面积为5B.从左面看得到的平面图形的面积为3C.从上面看得到的平面图形的面积为3D.从三个方向看得到的平面图形的面积都是47.黑板上有四个不同的点A,B,C,D,过其中任意两个点画直线,可以画出直线的条数为( ) A.1或2 B.1,4或6C.1,3,4或6D.1,2,4或68.已知∠α的余角是23°17'38″,∠β的补角是113°17'38″,那么∠α和∠β的大小关系是( )A.∠α>∠βB.∠α=∠βC.∠α<∠βD.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹角为直角的是( )分A.3时30分 B.9时30分 C.8时55分 D.3时3601110.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,在我国“西气东输”的工程中,从A城市往B城市架设管道,有三条路线可供选择,在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是,依据是.第11题图第12题图第13题图12.如图,O为直线AB上一点,已知∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD= .13.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD平分∠BOC,射线OE在∠AOC的内部,且∠DOE=90°,写出图中所有互为余角的角: .14.一个角的余角的3倍比它的补角小10°,则这个角的度数为.15.如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为10 cm,若AP=1PB,2则这条绳子的原长为cm.第15题图第16题图16.如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,给出以下结论:①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB-∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共52分)17.(6分)计算:(1)19°24'+76°26″-24°2'16″;(2)29°11'×3-106°32'÷4.AC,D,E 18.(8分)如图,已知C为线段AB上一点,AC=12,CB=23分别为AC,AB的中点,求DE的长.19.(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)试确定射线OC的方向;(2)求∠COD的度数;(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.20.(8分)如图,OB,OC,OD是三条射线,OB平分∠AOC,且∠AOE 是平角,由这些条件能否得到结论∠BOD=90°?若能,请说明理由;若不能,请你补充一个条件,并说明你的理由.21.(10分)如图,M是线段AB上一定点,点C从点M出发以1 cm/s的速度沿线段MA向左运动,同时点D从点B出发,以3 cm/s的速度沿线段BA向左运动.(点C在线段AM上,点D在线段BM上)(1)若AB=10 cm,点C,D运动了2 s,则AC+MD= ;(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,则AM= AB;(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求MN的AB 值.22.(12分)已知O是AB上一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE.(1)如图1,当点C,E,F在直线AB的同侧时,若∠AOC=40°,求∠BOE和∠COF的度数;(2)在(1)的条件下,∠BOE和∠COF有什么数量关系?请直接写出结论,不必说明理由;(3)如图2,当点C,E,F分别在直线AB的两侧时,若∠AOC=β,则(2)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.第四章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C B B B D A 11.①两点之间,线段最短12.110°13.∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4 14.50°15.15或30 16.①②④17. (1)71°22'10″.(2)60°55'.18. 4.19. (1)北偏东70°.(2)70°.(3)90°.20. 不能,需要添加条件:OD平分∠COE.21. (1)2 cm(2)14(3)1或1.222. (1)25°.(2)∠BOE=2∠COF.。
人教版七年级数学上册第四章综合素质评价试卷附答案 (1)
人教版七年级数学上册第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组图形中，都是平面图形的是( )A．三角形、圆、球、圆锥 B．长方体、正方体、圆柱、球C．长方形、三角形、正方形、圆 D．扇形、长方形、三棱柱、圆锥2．【2022·永州】我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小，如图为类似“长鼓”的几何体，其从上面看得到的平面图形的大致形状是( )3．下列说法中，正确的是( )A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角C．两点之间直线最短 D．若AB＝BC，则点B为AC的中点4．若∠A＝40°，则∠A的余角为( )A．30° B．40° C．50° D．140°5．【母题：教材P140习题T12】如图，∠1＝60°，则点A在点B的( )A．北偏东60°B．南偏东60°C．南偏西60°D．南偏西30°6．【2023·清华附中模拟】已知线段AB＝15 cm，点C是直线AB上一点，BC＝5 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )A．10 cm B．5 cm C．10 cm或5 cm D．7.5 cm7．已知∠1＝28°24′，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，则下列说法中，正确的是( )A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠38．【母题：教材P134练习T1】钟表在8：25时，时针与分针夹角的度数是( )A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°9．【2022·枣庄】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是( )A．青 B．春 C．梦 D．想10．【2022·齐齐哈尔】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个角度看得到的平面图形都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．【2023·西工大附中月考】七棱柱有________个面，________个顶点．12．在校园中的一条大路两旁种植树木(树木种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是______________________．13．【母题：教材P130习题T12】三条直线两两相交，最少有______个交点，最多有______个交点．14．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______________；钟表的时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了______________．(从点、线、面的角度作答)15．【母题：教材P128练习T3】如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．16．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．17．如图，某海域有A，B，O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62°的方向上，观测到小岛B在其南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角等于________．18．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站(来回票价一样)，且任意两站之间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a－2b.(不写作法，保留作图痕迹)20．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；(2)连接AC，连接BD，它们相交于点O；(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F.21．【母题：教材P128练习T3】如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点，点P在MB上，N为P B的中点，且NB＝0.8 cm，求A P的长．22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OC的方向是____________；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．23．如图是某种长方体产品的展开图，高为3 cm.(1)求每件这种产品的体积；(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系．(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 【提示】平面图形有三角形，圆，长方形，正方形，扇形等；立体图形有球，圆锥，长方体，正方体，圆柱，三棱柱等，则C中全是平面图形，故选C.2．B3．A 【提示】两点确定一条直线，A正确；由同一个点射出的两条射线组成的图形叫做角，B错误；两点之间线段最短，C错误；若AB＝BC，B有可能是AC的中点，也有可能A，B，C不在同一条直线上，如图，D错误．故选A.4．C 【提示】∠A＝40°，∠A的余角为90°－40°＝50°，故选C.5．C 【提示】如图，∠1＝60°，所以点A在点B的南偏西60°，故选C.6．D 【提示】如图①，MN＝15－52＋52＝7.5(cm)；如图②，MN＝15＋52－52＝7.5(cm)．故选D.7．B 【提示】24′60＝0.4°，所以∠1＝28.4°＝∠3>∠2，故选B.8．B 【提示】时针与分针的夹角是360°12×3＋360°12×2560＝102.5°，故选B.9．D 【提示】把展开图还原成正方体可知，“点”对“春”，“青”对“梦”，“亮”对“想”，故选D.10．C 【提示】从上面看知最下面一层一定有四个小正方体，从正面看和左面看知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个．二、11.9；14 【提示】七棱柱有7个侧面，2个底面，共9个面，7＋7＝14(个)顶点．12．两点确定一条直线13．1；3 【提示】如图①，最少有1个交点；如图②，最多有3个交点．14．点动成线；线动成面 【提示】笔尖为一个点，写出了字，说明了点动成线；时针和分针为线，旋转形成了圆面，说明了线动成面．15．4 【提示】因为点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝2CD ＝2.因为点D 是线段AB的中点，所以AB ＝2AD ＝4.16．155° 【提示】因为OD 平分∠AOC ，所以∠BOD ＝∠AOB －∠AOD ＝∠AOB －12∠AOC ＝180°－50°2＝155°. 17．100°12′ 【提示】由题图可知∠AOB 的补角为180°－∠AOB ＝62°＋38°12′＝100°12′.18．21；42 【提示】如图，甲、乙两地的车站分别用A 、G 表示，中途的五个车站分别用B ，C ，D ，E ，F 表示，用AB 表示起点为A ，终点为B 的车票票价，故有以下不同票价：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，BC ，BD ，BE ，BF ，BG ，CD ，CE ，CF ，CG ，DE ，DF ，DG ，EF ，EG ，FG ，共21种，来回车票不同，则需准备21×2＝42(种)车票．三、19.【解】如图，线段AB就是所求的线段．20．【解】如图．21．【解】方法一因为N为PB的中点，所以PB＝2NB.又知NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)．方法二因为N是PB的中点，所以PB＝2NB.而NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．因为M为AB的中点，所以AM＝MB＝12 AB.而AB＝4.8 cm，所以AM＝BM＝2.4 cm.又因为MP＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8(cm)，所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2(cm)．【提示】(1)把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．(2)线段中点的表达形式有三种. 若点C是线段AB的中点，则①AC＝BC；②AB＝2AC＝2BC；③AC＝BC＝12AB.熟悉它的表达形式对以后学习几何的推理论证有帮助．22．【解】(1)北偏东70°(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.又因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.23．【解】(1)长方体的高为3 cm，则长方体的宽为12－2×3＝6(cm)，长为12×(25－3－6)＝8(cm)．根据题意，可得每件这种产品的体积为8×6×3＝144(cm3)．(2)因为该产品的高为3 cm，宽为6 c m，长为8 cm，所以装5件这种产品，要使纸箱所用的材料尽可能少，应该尽量使6 cm×8 cm的面重叠在一起，所以用规格为15 cm×6 cm×8 cm的包装纸箱符合要求．所以包装纸箱的表面积为2×(8×6＋8×15＋6×15)＝516(cm2)．【提示】利用展开图求立体图形的表面积或体积时要把握两个关键：一是平面图形与立体图形之间的关系，二是展开图中的数据与原立体图形的数据之间的关系．24．【解】(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝45°.(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12α.(3)∠MON＝12α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12·(α＋β)－12β＝12α.。
【七年级数学】人教版七年级数学上第四章几何图形初步单元综合检测试卷(带答案)
人教版七年级数学上第四章几何图形初步单元综合检测试
卷（带答案）
第四《几何图形初步》单元综合检测试卷
学校___________姓名___________班级___________考号___________
注意事项
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1．下列语句错误的是（）
A．两点确定一条直线
B．同角的余角相等
c．两点之间线段最短
D．两点之间的距离是指连接这两点的线段
2．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）
A．长方体B．圆珠体
c．球体D．三棱柱
3．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）
A．85°B．75°c．60°D．45°
4．已知∠AB=70°，以端点作射线c，使∠Ac=28°，则∠Bc的度数为（）
A．42°B．98°c．42°或98°D．82°
5．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）
A．6B．8c．10D．15。
(人教版)初中数学七上 第四章综合测试03附答案
第四章综合测试一、选择题（30分） 1.下列说法正确的是（ ）A .线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段 B .射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线C .直线AB 和直线BA 表示的是两条直线D .若点M 在直线AB 上，则点M 也在射线AB 上2.已知55A ∠=︒ ，则它的余角是（ ） A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒3.如图所示的是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A .正方体B .长方体C .三棱柱D .四棱锥4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ） A .认B .真C .复D .习5.建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）A .两点之间，线段最短B .两点确定一条直线C .垂线段最短D .过一点有且只有一条直线和已知直线平行6.将一副三角尺如图放置，使含30︒角的三角尺的直角边和含45︒角的三角尺一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为（ ） A .75︒B .65︒C .45︒D .30︒7.已知线段AB ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使2AC BC =，在线段AB 的反向延长线上取一点D ，使2DA AB =，那么线段AC 是线段DB 的（ ） A .23B .32C .12D .138.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若10 cm AB =， 4 cm BC =，则AD 的长为（ ） A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .6 cm9.如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM ∠等于（ ） A .38︒B .104︒C .142︒D .144︒10.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中α∠与β∠互余的是（ ）A .图①B .图②C .图③D .图④二、填空题（24分）11.把3324'36"︒转化为用度表示的形式为_________.12.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918'BOC ∠=︒，则AOC ∠的度数为_________.13.如图所示，图中共有_________条线段.14.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则绕点O 任意转动其中一个三角尺，与AOD ∠始终相等的角是_________.15.如图是分别从三个不同方向看一个长方体得到的平面图形（单位：cm ），根据图中数据计算这个长方体的体积是_________3cm .16.点M 在线段EF 上，有以下四个等式：①EM FM =；②2EF FM =；③EM FM EF +=；④12EM EF =.其中能表示M 是线段BF 的中点的是_________.（只填序号）17.如图，将练习本某页一角斜折过去，使角的顶点A 落在'A 处，BC 为折痕，已知'68A BD ∠=︒，则12ACB DBE ∠-∠=_________度.18.如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若1CD =，则AB =_________.三、解答题（8+7+7+7+7+10=46分）19.如图所示，在一条笔直公路a 的两侧，分别有A ，B 两个村庄，现要在公路a 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村的距离之和最小，问汽车站C 的位置应如何确定？20.一个五棱柱如图所示，它的底面各边长都是4 cm ，侧棱长是6 cm ，回答下列问题（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？21.如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，射线OC 为不同于射线OA ，OB 的一条射线，已知OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，试说明：OE 平分BOC ∠.22.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ∠=︒，140∠=︒，求2∠，3∠的度数.23.如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点.（1）若线段9DE cm =，求线段AB 的长.（2）在（1）中，延长AB 到点O ，使2BO AB =.求线段AO 的长.24.如图所示，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将C ∠过E 点折起任意一个角，折痕是EF ，再将D ∠过E 点折起，使DE 和'EC 重合，折痕是GE ，解答下列问题. （1）探究'FEC ∠和'GEC ∠是否互为余角，并说明理由.（2）在上述折纸图形中，请写出三对互为余角、三对互为补角的角.第四章综合测试答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】33.41︒ 12.【答案】15042'︒ 13.【答案】10 14.【答案】BOC ∠ 15.【答案】24 16.【答案】①②④ 17.【答案】34 18.【答案】419.【答案】解：如图，连接AB 与直线a 交于点C ，这个点C 的位置就是符合条件的汽车站的位置.20.【答案】解：（1）这个五棱柱一共有7个面，其中5个长方形，2个五边形，5个侧面即5个长方形的形状、面积完全相同，2个底面即2个五边形的形状、面积完全相同。
七年级数学上册第四章《几何图形初步》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学上册第四章《几何图形初步》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题1.[2019·天津和平区期中]下列立体图形中,面数相同的是()①正方体;②圆柱;③四棱柱;④圆锥.A.①②B.①③C.②③D.③④2.[2019·梧州]如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A.30°B.60°C.90°D.120°3.[2019·淄博]如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,则∠ABC等于 ()A.130°B.120°C.110°D.100°4.[2019·鄂尔多斯]如图所示的四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 ()5.[2019·山西]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对面上的汉字是()A.青B.春C.梦D.想6.如图,A,B,C为直线上顺次三点,已知AB=10 cm,BC=4 cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD的长为()A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm7.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的是()A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线8.一副三角板如图①放置(∠D=30°,∠A=45°),将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度,如图②所示,且0°<∠CBE<90°,则下列结论中正确的有()①∠DBC+∠ABE的值恒为105°;②在旋转过程中,若BM平分∠DBA,BN平分∠EBC,∠MBN的角度恒为定值;③在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次;④在图①的情况下,作∠DBF=∠EBF,则BA平分∠DBF.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.[2020·威海文登区期末]已知点A,B,C在同一直线上,若AB=10 cm,AC=16 cm,M,N分别是线段AB,AC中点,则线段MN的长是.10.已知∠A=25.12°,∠B=25°12',∠C=1518',那么它们的大小关系为.(用“<”号连接)三、解答题∠AOB.若∠COD 11.如图,射线OC,OD在∠AOB内,∠AOB和∠BOC互为补角,∠BOD=13比∠BOD大m°(m<30),则∠AOC等于多少度?(用含m的式子表示)12.如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=30°,则∠DOE的度数为;(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其他条件不变,探究∠AOC和∠DOE的数量关系,写出你的结论,并说明理由;(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的数量关系:.13.[2019·莆田期末]定义:若α-β=90°,且90°<α<180°,则我们称β是α的差余角.例如:若α=110°,则α的差余角β=20°.(1)如图0①,点O在直线AB上,射线OE是∠BOC的平分线,若∠COE是∠AOC的差余角,求∠BOE的度数.(2)如图②,点O在直线AB上,若∠BOC是∠AOE的差余角,那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系?(3)如图③,点O在直线AB上,若∠COE是∠AOC的差余角,且OE与OC在直线AB 的同侧,请你探究∠AOC-∠BOC是不是定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.∠COE参考答案1.B[解析] ①正方体有六个面;②圆柱有三个面;③四棱柱有六个面;④圆锥有两个面,故面数相同的是①③.故选B.2.B3.C4.B5.B6.C[解析] 因为AB=10 cm,BC=4 cm,所以AC=AB+BC=14 cm.因为D是AC的中点,所以AD=12AC=7 cm.因为M是AB的中点,所以AM=12AB=5 cm.所以MD=AD-AM=2 cm.故选C.7.A8.A[解析] 设旋转角度为x°.①当x>45°时,∠DBC+∠ABE=(x+60)°+(x-45)°=(2x+15)°>105°,于是此小题结论错误;②∠MBN=∠DBC-∠DBM-∠CBN=∠DBC-12∠DBA-12∠CBE=(60+x)°-12(15+x)°-12x°=52.5°,于是此小题结论正确;③当旋转30°时,BD⊥BC,当旋转45°时,DE⊥AB,当旋转75°时,DB⊥AB,则在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次,于是此小题结论错误;④当BF在∠DBE外时,如图所示,虽然∠DBF=∠EBF,但BA不平分∠DBF,于是此小题结论错误.综上,正确的结论只有1个.故选A.9.13 cm或3 cm[解析] (1)如图①,因为AB=10 cm,M是线段AB的中点,所以AM=10÷2=5(cm).因为AC=16 cm,N是线段AC的中点,所以AN=16÷2=8(cm).所以MN=AM+AN=5+8=13(cm).(2)如图②,因为AB=10 cm,M是线段AB的中点,所以AM=10÷2=5(cm).因为AC=16 cm,N是线段AC的中点,所以AN=16÷2=8(cm).所以MN=AN-AM=8-5=3(cm).综上,线段MN的长是13 cm或3 cm.故答案为:13 cm或3 cm.10.∠A<∠B<∠C[解析] ∠A=25.12°,∠B=25°12'=25.2°,∠C=1518'=25.3°,所以∠A<∠B<∠C. 11.解:因为∠AOB 和∠BOC 互为补角, 所以∠AOB+∠BOC=180°. 因为∠BOD=13∠AOB , 所以∠AOB=3∠BOD. 所以3∠BOD+∠BOC=180°, 即∠BOC=180°-3∠BOD. 因为∠COD+∠BOD=∠BOC , 所以180°-3∠BOD=∠COD+∠BOD. 所以∠COD+4∠BOD=180°. 因为∠COD 比∠BOD 大m °(m<30), 所以∠COD-∠BOD=m °.所以∠BOD=36-m5°,∠COD=36+45m °. 所以∠BOC=72+35m °.所以∠AOB=180°-∠BOC=108-35m °.所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=108-35m °-72+35m °=36-65m °. 12.解:(1)因为∠AOC=30°,所以∠BOC=180°-∠AOC=150°. 又∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,所以∠DOE=∠COD-∠COE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°.故答案为15°. (2)∠AOC=2∠DOE.理由:因为∠COD 是直角,OE 平分∠BOC , 所以∠COE=∠BOE=90°-∠DOE.所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE )=2∠DOE. (3)∠AOC=360°-2∠DOE. 理由:因为OE 平分∠BOC , 所以∠BOE=∠COE.所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(∠DOE-90°)=360°-2∠DOE.13.解:(1)因为OE是∠BOC的平分线,所以∠COE=∠BOE=12∠BOC.因为∠COE是∠AOC的差余角,所以∠AOC-∠COE=∠AOC-12∠BOC=90°.又因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=60°.所以∠BOE=30°.(2)因为∠BOC是∠AOE的差余角,所以∠AOE-∠BOC=∠AOC+∠COE-∠COE-∠BOE=∠AOC-∠BOE=90°.又因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC+∠BOE=90°.(3)是.如图①,若OE在OC的左侧,因为∠COE是∠AOC的差余角,所以∠AOC-∠COE=∠AOE=90°.所以∠AOC=90°+∠COE,∠BOC=90°-∠COE.所以∠AOC-∠BOC∠COE =90°+∠COE-90°+∠COE∠COE=2(定值).如图②,若OE在OC的右侧,因为∠COE是∠AOC的差余角,所以∠AOC-∠COE=90°.所以∠AOC=90°+∠COE.因为∠BOC=180°-∠AOC=180°-(90°+∠COE)=90°-∠COE,所以∠AOC-∠BOC∠COE =90°+∠COE-90°+∠COE∠COE=2(定值).综上所述,∠AOC-∠BOC∠COE为定值2.。
人教版数学七年级上册 第4章几何图形初步 能力测试题含答案
人教版数学七年级上册第4章能力测试题含答案4.1几何图形一．选择题1．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．如图所示，截面的形状是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形D．五边形3．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大4．下列图形能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．魅B．力C．大D．庆8．下面各图是圆柱的展开图的是（）A．B．C．D．9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A．B．C．D．10．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA，AB C1D1．113．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程m x+1＝n的解x满足k＜x＜k+1，k为整数，则k＝．14．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是平方厘米．三．解答题16．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．17．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？18．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：；（2）知识迁移：①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．19．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．（1）这块冰的体积是多少？（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？（3）如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．2．【解答】解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，故选：B．3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．4．【解答】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．5．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．6．【解答】解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，故选：D．7．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“魅”与“大”是相对面，“创”与“庆”是相对面．故选：D．8．【解答】解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．9．【解答】解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．故选：A．10．【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题11．【解答】解：设小正方体的棱长为a，∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，故答案为：9．12．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．13．【解答】解：从图可以看出2和6、1、3、2都相邻，所以2的对面只能是4，即m＝43和1、2、5、3相邻，那么3的对面是6，即n＝6，∵m x+1＝n，∴4x+1＝6，∴1＜x+1＜2，∵k＜x＜k+1，k为整数，∴k＝0．故答案为：0．14．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr26r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．15．【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．三．解答题16．【解答】解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是：360°×40%＝144°360°×25%＝90°360°×20%＝72°360°×15%＝54°17．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．18．【解答】解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a+b）（2a+b），组成大长方形的六部分的面积和为a2+a2+ab+ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2，因此有（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）①整体上大正方体的体积为（a+b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，因此有，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．②由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得4.2直线线段射线拔高拓展训练一、选择题1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是A. B. C. D.2.下列语句：其中正确的个数是直线AB与直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；两点确定一条直线；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间的线段叫做两点之间的距离．A. 3B. 4C. 5D. 63.下列说法正确的个数有两点确定一条直线；反向延长线段AB可以得到射线AB；两个数比较大小，绝对值大的反而小；整式包括单项式和多项式．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4.下列四个说法：线段AB是点A与点B之间的距离；射线AB与射线BA表示同一条射线；角是由两条有公共端点的射线组成的；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是延长直线AB至C；延长射线OA；延长线段AB；反向延长射线EF．A. B. C. D.6.如图所示，关于图中线段、射线和直线的条数，下列说法中正确的是．7. A. 5条线段，3条射线，1条直线 B. 3条线段，1条射线，1条直线C. 3条线段，2条射线，1条直线D. 3条线段，3条射线，1条直线8.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是A. B. C. D9.下列说法中正确的有．过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；若，则点B是AC的中点；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；直线l经过点A，那么点A 在直线l上．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.下列说法中，正确的有两条射线组成的图形叫角两点之间，直线最短；同角或等角的余角相等；若，则点B是线段AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.下列说法：反向延长射线AB；几个数的乘积为负数，则其中负因数的个数是奇数；经过两点，有且只有一条直线；若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离；射线AB 和射线BA表示同一条射线；射线a比直线b短。
(人教版)初中数学七上 第四章综合测试01-答案
初中数学 七年级上册 1 / 2
第四章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】展开图中3个有图案的面相邻，再结合3个图案的规律可知.
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
【解析】909016515POQ MOP NOQ MON ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒.
二、
8.【答案】14325'︒
9.【答案】40
10.【答案】30
11.【答案】75
12.【答案】16 073
三、
13.【答案】设这个角为x ︒，则这个角的余角为90x -︒（），补角为180x -︒（）.根据题意，得
1809080590x x -+-=-（）（）
. 解得65x =.
所以18065115-︒=︒.
答：这个角的补角为115︒.
14.【答案】因为E 是BC 的中点， 2 cm BE =，所以 4 cm BC =.
因为10 cm AC =.所以 6 cm AB =. 因为12
AD BD =，所以 4 cm BD =. 所以 6 cm DE DB BE =+=. 15.【答案】0751560BOC A B AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1
0302B D BOC ∠=∠=︒.
16.【答案】（1）从正面看和从左面看，可知有两层高.
（2）从正面看，从左面看结合从上面看，确定从上面看到的各个位置上积木的个数（如图），积木个数为++++=.
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初中数学七年级上册2/ 2。
人教版七年级数学上册 第四章 综合素质测评卷及答案
人教版七年级数学上册第四章综合素质测评卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列是四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从甲地到乙地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ D ）A．①②B．①③C．②④D．③④2．如图，已知线段AB＝10 cm，点N在线段AB上，NB＝2 cm，点M是AB的中点，则线段MN的长为（ C ）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(C)4．如图，在8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为(B) A．85°B．75°C．70°D．60°第4题图第5题图5．如图，下列表述不正确的是(C)A．AB＋BC＝AC B．∠C＝∠αC．∠B＋∠ABD＝180°D．∠1＋∠2＝∠ADC6．手鼓是鼓中的一大类别，是一种打击乐器，如图所示是我国某少数民族手鼓，从上面看得到的图形是（ A ）7．如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线分别有(C)A．3条线段，3条射线B．6条线段，6条射线C．6条线段，3条射线D．3条线段，1条射线8．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积是（ B ）A．1 B．6 C．12 D．15第8题图第9题图9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD ＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为(A)A．360°－4αB．180°－4αC．αD．2α－60°10．在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有(D)A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一个角的余角是54°38′，则这个角是35°22′.12．如图所示是由三个棱长均为1 cm的小立方体搭成的几何体，从正面看得到的图形的面积是3cm2.13．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE 的平分线，则∠MBN的度数是45°.14．如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3的大小顺序是__∠3>∠2>∠1__.(由大到小)15．南偏东15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于__140°__.16．如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为__2a－b__.(用含a，b的式子表示)17．往返于甲、乙两地的客车，中途停留了3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有10 种不同的票价，需准备20 种车票．18．已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为－6或0或4或10 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)计算：(1)48°39′＋67°31′－21°17′；解：原式＝115°70′－21°17′＝94°53′.(2)23°53′×3－107°43′÷5.解：原式＝69°159′－21°32′36″＝71°38′60″－21°32′36″＝50°6′24″.20．(8分)已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．解：设∠1为x°，因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.所以∠2＝180°－x°，又因为∠2的度数的一半比∠1大45°，所以12(180－x)－x ＝45， 可解得x ＝30.所以∠1＝30°，∠2＝150°.21．(8分)如图所示，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到B 点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．解：如图①所示的折线AEB 最近，因为展开以后，线段AEB 的长度即是A ，B 两点之间的距离，如图②所示．22．(10分)画图并计算：已知线段AB ＝2 cm ，延长线段AB 至点C ，使得BC ＝12AB ，再反向延长AC 至点D ，使得AD ＝AC .(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；(2)线段DC 的中点是那个点？线段AB 的长是线段DC 长的几分之几？(3)求出线段BD 的长度．解：(1)如图：(2)线段DC 的中点是点A ，AB ＝13CD. (3)因为BC ＝12AB ＝12×2＝1 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝2＋1＝3 cm .又因为AD ＝AC ＝3 cm ，所以BD ＝DA ＋AB ＝3＋2＝5 cm .23.(10分)如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板(∠M ＝30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．将图①中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC .(1)求t 的值；(2)此时ON 是否平分∠AOC ？请说明理由．解：(1)因为∠AON ＋∠BOM ＝90°，∠COM ＝∠MOB ，因为∠AOC ＝30°，所以∠BOC ＝2∠COM ＝150°，所以∠COM ＝75°，所以∠CON ＝15°，所以∠AON ＝∠AOC －∠CON ＝30°－15°＝15°，则：t ＝15°÷ 3°＝5秒；(2)是，理由如下：因为∠CON ＝15°，∠AON ＝15°，所以ON 平分∠AOC.24．(10分)如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．(1)若线段AB ＝a ，CE ＝b ，|a －15|＋(b －4.5)2＝0，求a ，b ；(2)在(1)的条件下，求线段DE 的长；(3)若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE 的长．解：(1)因为|a －15|＋(b －4.5)2＝0，所以|a －15|＝0，(b －4.5)2＝0，所以a ＝15，b ＝4.5.(2)因为点C 为线段AB 的中点，AB ＝15，CE ＝4.5，所以AC ＝12AB ＝7.5，所以AE ＝AC ＋CE ＝12.因为点D 为线段AE 的中点，所以DE ＝12AE ＝6. (3)设BE ＝x ，则AD ＝2BE ＝2x.因为点D 为线段AE 的中点，所以DE ＝AD ＝2x.因为AB ＝15，所以AD ＋DE ＋BE ＝15，即2x ＋2x ＋x ＝15，解得x ＝3，即BE ＝3.因为AB ＝15，点C 为AB 的中点，所以BC ＝12AB ＝7.5，所以CE ＝BC －BE ＝7.5－3＝4.5.25．(12分)如图①，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O 点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB 上，直角顶点D在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线OD是否平分∠AOC？请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，则t 的值为________；(直接写出结果)(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使OD在∠AOC 的内部，请探究：∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．解：(1)直线OD不平分∠AOC，理由：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝45°，∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°－45°＝15°，延长DO至点M，所以∠AOM＝90°－75°＝15°，则∠COM＝180°－90°－15°＝75°，即∠AOM≠∠COM.(2)3或39.(3)∠DOC－∠AOE＝30°，理由：因为∠DOC＋∠AOD＝∠AOC ＝90°①，∠AOE＋∠AOD＝∠DOE＝60°②，①－②得∠DOC－∠AOE＝30°.。
人教版数学七年级(上)第4章《几何图形初步》单元综合练习卷(含答案)
人教版数学七年级（上）第4章《几何图形初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A．B．C．D．3．如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．3B．6C．9D．11 4．下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是（）A．60°B．75°C．105°D．120°6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．第 1 页共33 页7．下列说法正确的有（）句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC，则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．A．0B．1C．2D．3 8．下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．球B．长方体C．圆柱D．圆锥9．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=AB D．AM+BM=AB10．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．411．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）第 2 页共33 页A．90°B．75°C．60°D．95°12．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）A．20cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm2二．填空题13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是．14．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．15．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的倍．17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c= ．第 3 页共33 页18．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为．三．解答题19．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．20．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）第 4 页共33 页21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．22．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；第 5 页共33 页（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．24．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：∠MON ∠AOB．（2）特例启发，解答题目：如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．（3）拓展结论，设计新题：如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．第 6 页共33 页第7 页共33 页参考答案一．选择题1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选：B．2．解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．3．解：∵CB=4，DB=7，∴DC=DB﹣CB=7﹣4=3，∵D是AC的中点，∴AC=DC×2=3×2=6．故选：B．4．解：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．第8 页共33 页5．解：时针转过的角度是（2+）×30°=75°，分钟转过的角度是30×6°=180°，所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°=105°，故选：C．6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．7．【解答】解：①由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，故①错误；③若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故③错误；④线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故④错误；故选：C．8．解：长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．故选：B．9．解：A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选：D．10．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选：C．11．解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，第9 页共33 页所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选：A．12．解：六棱柱的侧面积为：4×5×6=120（cm2）．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，∴底面为10边形，有10条侧棱，∴所有侧棱长的和是10×6=60cm，故答案为：60cm．14．解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°15．解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．16．解：如下图所示：设AB=1，则DA=2，AC=2，∴可得：DB=3，AC=2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．第10 页共33 页17．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．18．解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，∵M是AD的中点，∴MD=AD=×18=9cm，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．故答案为：3cm．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；（2）∵∠COB=90°，∴∠AOC=90°，∵∠AOD=42°，∴∠COD=48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=69°，∴∠COE=69°﹣48°=21°．20．解：如图所示：PD→DE→EP才能以最短距离回到住地．第11 页共33 页21．解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．22．解：（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；第12 页共33 页（2）MN=（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=cm，NC=cm，∴MN=MC+NC=（a+b）cm．23．解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）24．解：（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB，当∠AOB=60°时，∠MON=×60°=30°，当∠AOB=90°时，∠MON=×90°=45°，当∠AOB=120°时，∠MON=×120°=60°；②由①知，∠MON=∠AOB，故答案为：①30°，45°，60°；②；第13 页共33 页（2）由（1）②知，∠MON=∠AOB，∴∠MON=α；（3）∵A点落在E点处，BC为折痕，∴∠CBA=∠CBE=∠ABE，∵D是∠EBM的平分线，∴∠EBD=∠DBM=∠MBE，∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°．第14 页共33 页第 15 页 共 33 页人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，图中的长方形共有（ ）个．A. 9B. 8C. 5D. 4 2.如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ）A. B. C. D.3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥4.如图，∠AOC ＞∠BOD ，则（ ）A. ∠AOB ＞∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB ＜∠CODD. 以上都有可能5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC 的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，线段CD 在线段AB 上，且CD=2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A. 28B. 29C. 30D. 317.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（ ）度． A.45 B.60 C.90 D.1208.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 50°B. 50° 或120°C. 50°或130°D. 130° 9.直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形 10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( ) A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次二、填空题（共8题；共24分）11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为________ cm13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．14.如图，∠AOB 中，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC的中点，则线段DE的长为________cm．17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露.的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm218.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．三、解答题（共6题；共42分）19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
最新人教版七年级数学上册第四章综合能力检测卷（含答案）
最新⼈教版七年级数学上册第四章综合能⼒检测卷（含答案）第四章综合能⼒检测卷―、选择题(每题3分,共30分）1.下列图形中,与其他三个不同类的是()2.如图,下列说法正确的是()A.图中共有5条线段B.直线AB 与直线AC 是同⼀条直线C.射线与射线是同⼀条射线D.点O 在直线上3.根据下列线段的长度,能判断,,C A B 三点不在同⼀条直线上的是()A.8AB =,8BC =,8AC = B.10AB =,8BC =,18.9AC =C.8,11,10AB BC AC === D.7.5,14, 6.5AB BC AC ===4.下列说法中正确的是()A.两点之间,直线最短B.线段MN 就是,M N 两点间的距离C.在连接两点的所有线中,最短的连线的长度就是这两点间的距离D.从武汉到北京,⽕车⾏驶的路程就是武汉到北京的距离5.如图,点C 是线段AB 上⼀点,点M 是AC 的中点,点N 是BC 的中点,如果MC ⽐NC 长2cm,那么AC ⽐BC 长()A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm6.能由如图所⽰的平⾯图形折叠⽽成的⽴体图形是()7.平⾯内四条直线最少有a 个交点,最多有b 个交点,则a b +=()A.6B.4C.2D.O 8.已知α∠的余⾓是2317'38''?,β∠的补⾓是11317'38''?,那么α∠和β∠的⼤⼩关系是()A.αβ∠>∠B.αβ∠=∠C.αβ∠<∠ D.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹⾓为直⾓的是()A.3时30分B.9时30分C.8时55分D.3时36011分10.如图,某⼯⼚有三个住宅区,各区分别住有职⼯30⼈,15⼈,10⼈,且这三点在⼀条⼤道上(,,A B C 三点在同⼀直线上）,已知AB =300⽶,BC =600⽶.为了⽅便职⼯上下班,该⼚的接送车打算在此路段只设⼀个停靠点,为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最⼩,那么该停靠点的位置应设在()A.点AB.点BC.AB 之间D.BC 之间⼆、填空题(每题3分,共18分）11.如图,从甲村到⼄村共有三条路线,⼩明选择路线②最近,请⽤数学知识解释原因:_______.12.如图,O 为直线AB 上⼀点,已知140,OD ∠=?平分BOC ∠,则AOD ∠=_______13.如图,点,,A O B 在同⼀条直线上,射线OD 平分BOC ∠,射线OE 在AOC ∠的内部,且90DOE ∠=?,写出图中所有互为余⾓的⾓______________：14.⼀个⾓的补⾓等于它的余⾓的6倍,则这个⾓的度数为________.15.如图,线段AB 表⽰⼀根对折以后的绳⼦,现从P 处把绳⼦剪断,剪断后的各段绳⼦中最长的⼀段为10cm,若12AP PB =,则这条绳⼦的原长为_______cm.16.如图,平⾯内90,,AOB COD COE BOE OF ∠=∠=?∠=∠平分AOD ∠给出以下结论：①AOE DOE ∠=∠;②180AOD COB ∠+∠=?;③90COB AOD ∠-∠=?;④180COE BOF ∠+∠=?.其中正确的是_______. (填序号）三、解答题(共52分）17.(6分)如图,线段AB 上有⼀点D ,点C 为线段DB 的中点,点D 分线段AC 为1:3的两部分,若9CD =cm,则AB 的长为多少？18.(8分)已知110EOC ∠=?,将⾓的⼀边OE 绕点O 旋转,使终⽌位置9OD =cm 和起始位置OE 成⼀条直线,以点O 为中⼼将OC 顺时针⽅向旋转到OA ,使COA DOC ∠=∠,过点O 作COA ∠的平分线OB .(1)借助量⾓器、直尺补全图形;(2)求BOE ∠的度数.19.(8分)如图,射线OA 的⽅向是北偏东15°,射线OB 的⽅向是北偏西40°,AOB AOC ∠=∠,射线OD 是OB 的反向延长线.(1)试确定射线OC 的⽅向;(2)求COD ∠度数;(3)若射线平分COD ∠,求AOE ∠的度数.20.(8分)如图,,,OB OC OD 是三条射线,OB 平分AOC ∠,且AOE ∠是平⾓,由这些条件能否得到结论90BOD ∠=?？若能,请说明理由;若不能,请你补充⼀个条件,并说明你的理由.21.(10分)如图,M 是线段AB 上⼀定点,点C 从点M 出发以1cm/s 的速度沿线段MA 向左运动,同时点D 从点B 出发,以3cm/s 的速度沿线段BA 似向左运动.(点C 在线段AM 上,点D 在线段BM 上）(1)若AB =10cm,点,C D 运动了2s,则AC MD +=_______;(2)若点,C D 运动时,总有3MD AC =,则AM =_______AB ;(3)在(2)的条件下,N 是直线AB 上⼀点,且AN BN MN -=,求MN 的值.22.(12分)以直线上⼀点O 为端点作射线OC ,使60BOC ∠=?,将⼀个直⾓三⾓形的直⾓顶点放在点O 处.(90DOE ∠=?）(1)如图1,若直⾓三⾓板DOE 的⼀边OD 放在射线OB 上,则COE ∠=_______?;(2)如图2,将直⾓三⾓板DOE 绕点O 逆时针⽅向转动到某个位置,若OE 五恰好平分AOC ∠,请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线;(3)如图3,当三⾓板DOE 绕点O 逆时针旋转到某个位置时,若恰好15COD AOE ∠=∠,求BOD ∠的度数.第四章综合能⼒检测卷1.C【解析】A,B,D项是⽴体图形,C项是平⾯图形,故选C.2.B【解析】图中的线段有线段OA、线段OB、线段OC、线段AB、线段BC、线段AC,共6条,故A错误;直线与直线是同⼀条直线,故B正确;射线与射线M 的端点不同,所以不是同⼀条射线,故C错误;点O在直线外,故D错误.故选B.3.B【解析】选项A中,AB BC AC+=;选项C中,BC AC AB+=;选项DA B C三点在同⼀条直线上故选B.中,AB AC BC+=,所以,,4.C【解析】两点之间,线段最短,故A错误;线段MN的长度是,M N两点间的距离,故B错误;两点之间的距离是指连接两点的线段的长度,故C正确;⽕车从武汉到北京所⾏驶的路程不⼀定是武汉到北京的距离(武汉到北京的距离是连接武汉到北京的线段的长度),故D错误.故选C.5.C【解析】因为点M是AC的中点,点N是BC的中点,所以()-=-=-=cm.故选C.AC BC MC NC MC NC22246.D7.A【解析】当四条直线互相平⾏时,交点最少为0个,即0a=;当三条直线两两相交,第四条直线与其他三条直线都相交时,交点个数最多为6个,即6b=,所以6a b+=.故选A.8.B【解析】依题意,知902317'38''6642'22''α∠=?-?=?,18011317'38''6642'22''β∠=?-?=?,所以αβ∠=∠,故选B.9.D【解析】选项A,3时30分时,时针与分针间有2.5个⼤格,其夹⾓为30 2.575??=?,所以3时30分这⼀时刻时针与分针的夹⾓不是直⾓;选项B,9时30分时,时针与分针间有3.5个⼤格,其夹⾓为30 3.5105??=?,所以9时30分这⼀时刻时针与分针的夹⾓不是直⾓;选项C,8时55分时,时针与分针间有5260??+ 个⼤格,其夹⾓为530262.560+=? ???,所以8时55分这⼀时刻时针与分针的夹⾓不是直⾓;选项D,3时36011分时,时针与分针的夹⾓为36036060.590901111??-??-?=?,所以3时36011分这⼀时刻时针与分针的夹⾓为直⾓.故选D.10.A【解析】①以点A 为停靠点,则所有⼈的路程之和为15?300+10?900=13500(⽶）;②以点B 为停靠点,则所有⼈的路程之和为30?300+10?600=15000(⽶）;③当在AB 之间停靠时,设停靠点到A 的距离是m (0300m <<),则所有⼈的路程之和为30m +15(300-m )+10(900-m )=(13500+5m )(⽶),13500+5m >13500;④当在BC 之间停靠时,设停靠点到B 的距离为n(030(300+n )+15n +10(600-n )=(15000+35n )(⽶）,15000+35n >13500.故该停靠点的位置应设在点A 故选A.11.两点之间,线段最短12.110?【解析】因为140∠=?,所以180118040140BOC ∠=?-∠=?-?=?,因为OD 平分BOC ∠,所以1702COD BOC ∠=∠=?,所以17040110AOD COD ∠=∠+∠=?+?=?.13.1∠与3∠,1∠与4∠,2∠与3∠,2∠与4∠【解析】因为90DOE ∠=?,所以2∠+3∠=90?,1∠+4∠=90?.因为OD 平分BOC ∠,所以1∠=2∠,所以⼄1+3∠=90?.2∠+4∠=90?.故题图中所有互为余⾓的⾓为1∠与3∠,1∠与4∠,2∠与3∠,2∠与4∠.14.72°【解析】设这个⾓的度数为x ?,则它的补⾓为180x ?-?,余⾓为90x ?-?,由题意,得()180690x x -=-,解得72x =故这个⾓的度数为72°.15.15或30【解析】当PB 的2倍最长时,得PB=5cm,AP=12PB=2.5cm,AB=AP+PB=7.5cm,所以这条绳⼦的原长为2AB=15cm;当AP 的2倍最长时,得AP=5cm,因为AP=12PB,所以PB=2AP=10cm,所以PB=2AP=10cm,所以AB=AP+PB=15cm,所以这条绳⼦的原长为2AB=30cm.综上,这条绳⼦的原长为15cm 或30cm.16.①②④【解析】因为90AOB COD ∠=∠=?,所以AOC BOD ∠=∠,⼜COE BOE ∠=∠所以AOE DOE ∠=∠,故①正确;9090180AOD COB AOD AOC AOB ∠+∠=∠+∠+∠=?+?=?,故②正确;90COB AOD AOC AOD ∠-∠=∠+?-∠,因为AOC ∠与AOD ∠的数量关系不确定,所以COB AOD ∠-∠不⼀定等于90?,故③不正确;因为OF 平分AOD ∠,所以AOF DOF ∠=∠,⼜AOE DOE ∠=,所以180AOF AOE DOF DOE ∠+∠=∠+∠=?,即点,,F O E 共线,因为COE BOE ∠=∠,所以180COE BOF ∠+∠=?,故④正确.故正确的结论是①②④.17.【解析】因为点C 为线段DB 的中点,CD=9cm,所以BD=2CD=18cm.因为点D 分线段AC 为1:3的两部分,所以AD=13CD=3cm,所以AB=AD+BD=18+3=21(cm).18【解析】(1)补全图形如图所⽰.(2)因为110EOC ∠=?,所以70DOC ∠=?.因为COA DOC ∠=∠,所以70COA ∠=?,因为OB 是COA ∠的平分线,所以35COB ∠=?,所以75BOE EOC COB ∠=∠-∠=?.19.【解析】(1)因为射线0B 的⽅向是北偏西40?,射线的⽅向是北偏东15?,所以40NOB ∠=?,15NOA ∠=?,所以55AOB NOB NOA ∠=∠+=?.因为AOB AOC ∠=∠,所以55AOC ∠=?,所以70NOC NOA AOC ∠=∠+∠=?,所以射线OC 的⽅向是北偏东70?.(2)因为55AOB ∠=?,AOC AOB ∠=∠,所以ABOC=110BOC ∠=?.因为射线OD 是OB 的反向延长线,所以180BOD ∠=?.所以18011070COD BOD BOC ∠=∠-∠=?-?=?.(3)因为70COD ∠=?,OE 平分COD ∠,所以35COE ∠=?.55AOC ∠=?,所以553590AOE AOC COE ∠=∠+∠=?+?=?.20.【解析】不能,需要添加条件:OD 平分COE ∠.理由如下：因为OD 平分COE ∠,OB 平分AOC ∠,所以11,22BOC AOC COD COE ∠=∠∠=∠,因为AOE ∠是平⾓,所以180AOC COE AOE ∠+∠=∠=?,所以90BOC COD ∠+∠=?,⼜BOC BOC COD ∠=∠+∠,所以90BOD ∠=?.21.【解析】(1)2cm (2)14(3)当点N 在线段AB 上时,如图1,因为,AN BN MN AN AM MN -=-=,所以14BN AM AB ==,所以12MN AB =,所以MN AB =,所以1MN AB =.综上,12MN AB =或1.22.【解析】(1)30因为,90,60BOE COE BOC BOE BOC ∠=∠+∠∠=?∠=?,所以30COE ∠=?.(2)因为OE 平分AOC ∠,所以1COE AOE AOC ∠=∠=∠.因为90EOD ∠=?,所以90AOE DOB ∠+∠=?,所以COD DOB ∠=∠,所以OD 所在射线是BOC ∠的平分线.(3)设COD x ∠=?,则5AOE x ∠=?,①当三⾓形OED 抑在如图1的位置时,有61806090x =--,解得5x =,则60565BOD ∠=?+?=?;②当三⾓形OED 在如图2的位置时,有590120x x +-=,解得7.5x =.则607.552.5BOD ∠=?-?=?.综上,65BOD ∠=?或52.5?.。
2022-2023学年度人教版七年级数学上册第四章几何图形初步综合训练试卷(含答案详解版)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）A． B．C．D．．若点D恰好为CE的中点，则下列结2、如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD AB论中错误．．的是（）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD = D ．2CE AB =3、如图，河道l 的同侧有,M N 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至,M N 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列说法中正确的个数为（ ）①射线OP 和射线PO 是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒6、下列说法中，正确的是（）①已知40A ∠=︒，则A ∠的余角是50°②若1290∠+∠=︒，则1∠和2∠互为余角．③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠、2∠和3∠互为补角．④一个角的补角必为钝角．A ．①，②B ．①，②，③C ．③，④，②D ．③，④7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）A．B．C．D．C D E，则图中共有线段（）8、如图，已知线段AB上有三点,,A．7条B．8条C．9条D．10条9、①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③B．②③C．③④D．①④10、由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm, 为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．2、“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________．3、如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．4、如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成________个小于平角的角．5、将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.2、如图一，已知数轴上，点A表示的数为6-，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒t>的速度沿射线AB的方向向右运动，运动时间为t秒()0(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(3)如图二，当3(4)当点P 从A 出发时，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动， ①点P 表示的数为：_________（用含t 的代数式表示），点Q 表示的数为：__________（用含t 的代数式表示）．②存在这样的t 值，使B 、P 、Q 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．3、已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图a ．①若60AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；②若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数．（用含α的式子表示）（2）将图a 中的COD ∠绕点O 顺时针旋转至图b 的位置，试探究DOE ∠和AOC ∠之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．4、已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）5、在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．【考点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．2、C【解析】【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．【详解】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CDCE=CD=DE,即B、D正确，C错误．∴CD=DE，即选项A正确；AB=12故答案为C．【考点】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A 比方案B中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．故选：A．【考点】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4、A【解析】【分析】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．【详解】解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P 向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误正确的个数是1．故选择A．【考点】本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键．5、A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．【详解】和为90︒的两个角互为余角，且6032α'∠=︒，α∴∠的余角为909060322928α''︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【考点】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．6、A【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行判断即可．【详解】∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角， ∴①已知∠A =40°，则∠A 的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误， ∴正确的是：①②．故选：A ．【考点】本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【考点】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8、D【解析】略9、D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【考点】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．10、B【详解】分析：由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．详解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选B．点睛：本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．二、填空题1、140【解析】【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．【详解】解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．故答案为：140．【点睛】本题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．2、点动成线，线动成面【解析】【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面故答案为：点动成线，线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3、外上上延长线【解析】【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．故答案为：外；上；上；延长线．【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．4、10【解析】【分析】由一条射线OA为边可以得到4个角，然后求4+3+2+1和即可．【详解】解：由一条射线OA为边可以得到4个角，5条射线所成小于平角的角个数=4+3+2+1=10个．故答案为：10本题考查了如何求角的数量问题，按照顺序求出一射线为边最多的角，然后求从1到最大数所有数的和是解题关键．5、8【解析】【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n 的值即可．【详解】解：∵6×6×6=216，∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，∴n =6+1+1=8，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．三、解答题1、8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】【详解】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+2个面，共有2n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=2．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n 棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱是解题关键．2、 (1)14(2)314-t(3)7(4)①36t -；8t + ②285秒或7秒或14秒 【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用BP =点P 运动路程－AB 可求解；（3）当3t =秒时，根据路程＝速度×时间，得到339=⨯=AP ，所以9=-BP AB ，再 由点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，利用中点的定义得到12PM AP =，12PN BP =，最后由MN PM PN =+即可得到结论．（4）①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点P 所表示的数是点P 的运动路程加上点A 所表示的数，点Q 所表示的数是点Q 的运动路程加上点B 所表示的数即可． ②结合①的结论和点B 所表示的数，分三种情况讨论即可．(1)解：∵在数轴上，点A 表示的数为－6，点B 表示的数为8，∴()8614=--=AB ．故答案为：14(2)∵在数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒，∴3AP t =，∴314=-=-BP AP AB t ．故答案为：314-t(3)∵点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，当3t =秒时，3339==⨯=AP t ，∴1495=-=-=BP AB AP ，又∵点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点， ∴1922==PM AP ，1522==PN BP ， ∴95722=+=+=MN PM PN ． ∴此时MN 的长度为7．(4)①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴3AP t =，BQ t =，∴点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，故答案为：36t -；8t +②结合①的结论和点B 所表示的数，可知：点B 表示的数为8，点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，分以下三种情况：若点B 为中点，则BP BQ =，∴()83688t t --=+-，解得：7t =；若点P 为中点，则BP PQ =，∴()368836--=+--t t t ， 解得：285t =； 若点Q 为中点，则BQ PQ =，∴()88368+-=--+t t t ，解得：14t =．综上所述，当t 为285秒或7秒或14秒时，B 、P 、Q 三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t 的式子表示动点点P 和点Q 表示的数．3、（1）①30°；②12DOE α∠=；（2）12DOE AOC ∠=∠，见解析 【解析】【分析】（1）①首先求得∠COB 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE 的度数，再根据∠DOE=∠COD -∠COE 即可求解；②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；（2）把∠AOC 的度数作为已知量，求得∠BOC 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE 的度数，再根据∠DOE=∠COD -∠COE 求得∠DOE，即可解决．【详解】解：（1）①∵60AOC ∠=︒，∴180BOC AOC ∠=︒-∠18060=︒-︒120=︒，∵OE 平分BOC ∠， ∴1602COE BOC ∠=∠=︒，又∵90COD ∠=︒，∴30DOE COD COE ∠=∠-∠=︒．②同①∠DOE=90°-12（180°-α）=90°-90°+12α =12α． 即：12DOE α∠=．（2）12DOE AOC ∠=∠． 理由如下：∵OE 平分BOC ∠， ∴12COE BOC ∠= ()11802AOC =︒-∠ 1902AOC =︒-∠ ∴DOE COD COE ∠=∠-∠90COE =︒-∠190902AOC ⎛=︒⎫ ⎪⎝︒-∠⎭- 12AOC =-∠． 【考点】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．4、（1）65°；（2）12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠），见解析；（3）12EOD AOB ∠=∠．见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOC BOC ∠=∠，12DOC AOC ∠=∠，又∵80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴402565EOF ∠=︒+︒=︒；故答案是：65︒．（2）方法1：∵OE 平分AOC ∠，AOC a ∠=， ∴12COE a ∠=， ∵OD 平分BOC ∠，AOC β∠=， ∴12COD β∠=， ∴1122EOD COE COD a β∠=∠+∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）； 方法2：∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，∴12EOA AOC ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠， ∴()EOD AOB DOA BOE ∠=∠-∠+∠，1122AOB AOC BOC ⎛⎫=∠-∠+∠ ⎪⎝⎭， ()12AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 12AOB AOB =∠-∠， 12AOB =∠， ∵AOC α∠=，BOC β∠=， ∴()12EOD αβ∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）； （3）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴111222EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠． 【考点】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．5、（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，进而得到P 的值；根据以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，进而得到P 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，可得C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-，据此可得P 的值．【详解】解：（1）若以B 为原点，则点A 所对应的数为2-，点C 所对应的数为1，此时，2011p =-++=-，若以C 为原点，则点A 所对应的数为3-，点B 所对应的数为1-，此时，3(1)04p =-+-+=-；（2）原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 所对应的数为28-，点B 所对应的数为29-，点A 所对应的数为31-，此时，(31)(29)(28)88p =-+-+-=-．【考点】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．。
七年级数学上册第四章几何图形初步单元综合测试卷含解析新版新人教版
第四章几何图形初步考试时刻：120分钟；总分值：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，总分值40分，每题4分）1．（4分）以下几何体中，是圆柱的为（）A B C D2．（4分）以下各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体3．（4分）将以下各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可取得如下图的立体图形的是（）A B C D4．（4分）在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，假设CD﹣BC=AB，那么以下结论正确的选项是（）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点5．（4分）工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一样先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．如此做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C ．连接两点之间的线段叫两点间的距离D ．两点确信一条直线6．（4分）如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．假设AB=10cm ，BC=4cm ，那么线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm7．（4分）如下图，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的选项是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．无法确定8．（4分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，现在的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°9．（4分）如下图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，那么∠AOD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．130°D ．140°10．（4分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，那么β的余角可表示为（ ）A ．21（α+β） B ．21α C ．21（α﹣β） D ．21β 评卷人得 分二．填空题（共4小题，总分值20分，每题5分）11．（5分）如图是正方体的一个表面展开图，在那个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．12．（5分）直线AB，BC，CA的位置关系如下图，那么以下语句：①点A在直线BC上；②直线AB通过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．13．（5分）青青同窗把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕别离是DE，DF，那么∠EDF 的度数为．14．（5分）将一副三角板如图放置，假设∠AOD=20°，那么∠BOC的大小为．评卷人得分三．解答题（共9小题，总分值90分）15．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，若是正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．16．（8分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．17．（8分）如图，已知A、B、C、D四点，依照以下语句画图（1）画直线AB（2）连接AC、BD，相交于点O（3）画射线AD、BC，交于点P．18．（8分）如图，已知线段AB，按以下要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，若是AB=4，求线段BD的长度．19．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，假设BD=BC，求∠A的度数．20．（10分）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．21．（12分）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）假设∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）假设∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部份，求∠DOG的度数．22．（12分）如图，将书页一角斜折过去，使角的极点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．23．（14分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，假设∠AOC=40°，那么∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探讨α与β之间的数量关系（必需写出推理的要紧进程，但每一步后面没必要写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，现在α与β之间的数量关系是不是还成立？假设成立，请说明理由；假设不成立，请直接写出现在α与β之间的数量关系．2018年秋七年级上学期第四章几何图形初步单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，总分值40分，每题4分）1．【分析】依照立体图形的概念及其命名规那么一一判定即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；应选：A．【点评】此题要紧考查立体图形，解题的关键是熟悉常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有必然空间，各部份不都在同一平面内．2．【分析】依照平面图形概念：一个图形的各部份都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；D、长方体是立体图形，错误；应选：C．【点评】此题要紧考查了平面图形，关键是把握平面图形的概念．3．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；应选：A．【点评】此题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．【分析】直接利用已知画出图形，进而分析得出答案．【解答】解：如下图：，符合CD ﹣BC=AB ，那么C 是线段AD 的中点．应选：D ．【点评】此题要紧考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键．5．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一样先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装． 如此做的数学原理是：两点确信一条直线．应选：D ．【点评】此题要紧考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．6．【分析】先依照线段的和差关系求出AC ，再依照中点的概念求得CD 的长，再依照BD=CD+BC 即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB ﹣BC=6，∵点D 是AC 的中点，∴AD=CD=21AC=3． ∴BD=BC+CD=4+3=7cm ，应选：D ．【点评】此题考查了两点间的距离，依照是熟练把握线段的和差计算，和中点的概念．7．【分析】依照刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可．【解答】解：a=3.5，b=4.2，可得：a ＜b ，应选：B ．【点评】此题考查线段的比较，要想取得准确的结果，必需进行测量．8．【分析】依照平行线的性质，可得∠2，依照角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP ∥BC ，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，现在的航行方向为北偏东30°，应选：A ．【点评】此题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．9．【分析】依照图形和题目中的条件，能够求得∠AOB 的度数和∠COD 的度数，从而能够求得∠AOD 的度数．【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=40°；同理可得，∠COD=40°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，应选：B ．【点评】此题考查角的计算，解答此题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．10．【分析】依照补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的概念，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得21（α+β）=90°，β的余角是21（α+β）﹣β=21（α﹣β）， 应选：C ． 【点评】此题考查了余角和补角，利用余角、补角的概念是解题关键．二．填空题（共4小题，总分值20分，每题5分）11．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，依照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面．故答案为：祠．【点评】此题要紧考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．【分析】依照直线与点的位置关系即可求解．【解答】解：①点A 在直线BC 上是错误的；②直线AB 通过点C 是错误的；③直线AB ，BC ，CA 两两相交是正确的；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点是错误的．故答案为：③．【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练把握直线、射线、线段的概念，是基础题型．13．【分析】先利用折叠的性质取得∠BDF=∠GDF ，∠ADE=∠GDA ，因此∠FDG+∠GDE=21∠BDA ，然后利用平角的概念可计算出∠DEF 的度数．【解答】解：∵长方形纸折了两次，如图，使点A ，B 都落在DG 上，折痕别离是DE ，DF ，∴∠BDF=∠GDF ，∠ADE=∠GDA ，∴∠FDG+∠GDE=21∠BDA=21×180°=90°， 即∠DEF=90°．故答案为90°．【点评】此题考查了角度的计算：利用角平分线的概念取得相等的两个角．也考查了折叠的性质．14．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．【点评】此题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，那么∠A的余角=90°﹣∠A．三．解答题（共9小题，总分值90分）15．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形确信出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确信出上面和右面上的两个数字3x﹣2和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和右面上的两个数字3x﹣2和1，∴1+3x﹣2=2【点评】此题要紧考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．【分析】（1）依照BC=2AB求出BC，结合图形计算即可；（2）依照线段中点的概念求出AD，计算即可．【解答】解：（1）∵BC=2AB，（2）∵点D 是AC 的中点，∴AD=21AC=9， ∴BD=AD ﹣AB=3．【点评】此题考查的是两点间的距离的计算，把握线段中点的概念、线段的计算是解题的关键．17．【分析】（1）过A ，B 画直线即可；（2）连接AC 、BD ，即可取得点O ；（3）画射线AD 、BC ，即可取得点P ．【解答】解：（1）如下图，直线AB 即为所求；（2）如下图，线段AC ，BD 即为所求；（3）如下图，射线AD 、BC 即为所求．【点评】此题要紧考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练把握直线、射线、线段的性质．18．【分析】（1）依照线段的关系，可得BC ，（2）依照线段的和差，可得AC 的长，依照线段中点的性质，可得AD ，依照线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB ，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D 为AC 中点，（已知）∴AD=21AC=6．（线段中点的概念）∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．【点评】此题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．19．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如下图：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题要紧考查了大体作图、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．【分析】（Ⅰ）以C为圆心CA为半径画弧交CB于D，作DE⊥AC即可；（Ⅱ）依照三角形内角和定理计算即可；【解答】解：（Ⅰ）如图，点D 确实是所求作的点，线段AD ，DE 确实是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA=CD ， ∴， 在Rt △ADE 中，∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．【点评】此题考查作图﹣复杂作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练把握大体知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）求出∠BOD ，求出∠BOC ，依照角平分线求出∠BOE ，代入∠DOE=∠BOE ﹣∠BOD 求出即可．（2）由第（1）问的求法，能够直接写出∠DOE 的度数；（3）∠BOC 的内部有一射线OG ，射线OG 将∠BOC 分为1：4两部份，题目没有明确射线OG 位于DC 中间或DB 中间，因此在两种情形下别离求出∠DOG 的度数即可．【解答】解：（1）∵∠COD 是直角，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠COB=90°+60°=150°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=21∠BOC=75°， ∴∠DOE=∠BOE ﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．（2）∵∠COD 是直角，∠AOC=α，∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=21∠BOC=90°﹣21α， ∴∠DOE=∠BOE ﹣∠BOD=90°﹣21α﹣（90°﹣α）=21α． （3）①当射线OG 位于DC 之间时，如图1所示∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部份，∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°由（1）知：∠BOD=60°，∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°②当射线OG位于DB之间时，如图2所示∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部份，∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°由（1）知：∠BOD=60°，∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°【点评】此题考查了角平分线的概念，是基础题，难度不大，把握各角之间的关系是解题的关键．22．【分析】依照翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再依照角平分线的概念可得∠A′BD=∠EBD，再依照平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】此题考查了角的计算，要紧利用了翻折变换的性质，角平分线的概念，熟记概念与性质是解题的关键．23．【分析】（1）先依照余角的概念计算∠BOC=50°，再由角平分线的概念计算∠BOM=100°，依照角的差可得∠BON 的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再依照∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再依照∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β=2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）（3）不成立，现在现在α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，现在现在α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（10分）【点评】此题考查了角平分线概念，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练把握角的和与差的关系．。
七级上册数学第四章测试卷及答案人教版(一)
七年级上册数学第四章测试卷及答案人教版(一)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·山东郓城·月考）下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱【答案】B【解析】解：A 、球由一个曲面围成，故此选项错误；B 、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项正确；C 、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；D 、棱柱中没有曲面，故此选项错误；故选：B ．2．（2020·全国单元测试）α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对【答案】C【解析】解：如图所示：．故选C.3．（2020·江西东湖·期末）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）A ．宜B ．居C ．城D ．市【答案】B 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面．故选B ．4．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）已知13040∠=︒-∠=-︒A αB α，，则∠A 与∠B 的关系是（ ）A ．互为余角B ．∠∠A B ＞C ．互为补角D ．相等【答案】A【解析】解：∵13040∠=︒-∠=-︒A αB α，，∴()A B 130αα40130αα4090∠+∠=︒-+-︒=︒-+-︒=︒，∴∠A 与∠B 互余，故选：A ．5．（2020·渠县树德文武学校月考）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】解：将这杯水斜着放可得到A 选项的形状，将水杯倒着放可得到B 选项的形状，将水杯正着放可得到C 选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D ．6．（2020·山东郓城·月考）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB ＝BC ，则点B 是AC 的中点．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③是线段的性质，故正确；④点B 有可能不在AC 上，故错误．故选：B7．（2020·辽宁庄河·期末）已知11718∠=' ，217.18∠= ，317.3∠= ，下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．12∠∠<D ．23∠<∠【答案】B【解析】∵1°＝60′，∴18′＝（1860）°＝0.3°，∴∠1＝17°18′＝17.3°，∴B 正确，故选：B ．8．（2020·山东郓城·月考）已知AB=10cm ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=16cm ，则线段AB 的中点与AC 中点的距离为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm 【答案】C【解析】解：如图：∵AB=10cm ，AC=16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD=12AB=5cm ，AE=12AC=8cm ，∴DE=AE-AD=8-5=3cm ，故选：C ．9．（2020·全国课时练习）如图所示，B 、C 、D 是射线AM 上的一个点，则图中的射线有________条．（ ）A ．6B ．5C ．4D ．1【答案】B 【解析】图中的射线有射线AM 、射线BM 、射线CM 、射线DM 、以M 为端点的射线一条，共5条；故选B ．10．（2021·重庆开学考试）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线， 不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体 中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）A．共B．同C．疫D．情【答案】D【解析】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D．11．（2020·山东郓城·月考）从济南开往青岛的列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的订票价都不相同，不同的票价有（）A．6种B．10种C．12种D．14种【答案】B【解析】解：∵共有5个站点，∴共有5×4=20车票，但往返两个站点的票价相同，即有20÷2=10种票价，故选：B．12．（2020·新疆期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）A．140°B．130°C．50°D．40°【答案】C【解析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．13．（2020·浙江镇海·期末）如图，点C在线段AB上，且13AC AB=．点D在线段AC上，且13CD AD=．E为AC的中点，F为DB的中点，且11EF=，则CB的长度为（）A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】解：设CB x=，∵13AC AB=，∴1122AC BC x==，∵13CD AD=，∴1148CD AC x==，∵E是AC中点，∴1124 CE AC x==，111488DE CE CD x x x =-=-=，1988 BD BC CD x x x =+=+=，∵F是BD中点，∴19216DF BD x==，911111 16816EF DF DE x x x=+=+==，解得16x=．故选：B．14．（2020·广西陆川·期末）如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（）A．55°B．85°C．55°或85°D．不能确定【答案】C【解析】当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·渠县树德文武学校月考）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.【答案】点动成线【解析】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案是：点动成线．16．（2020·渠县树德文武学校月考）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.【答案】3 4【解析】第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．故答案为3，4．17．（2020·辽宁庄河·期末）如图，平面内有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，从射线OA 开始按顺时针方向依次在射线上写出数1，2-，3，4-，5，6-，…则数字2019在射线__________．【答案】OC【解析】通过观察已知图形发现由4条射线，∴数字12019-每四个数字一个循环，∵201945043÷= ，∴2019在射线OC 上；故答案为：OC ．18．（2020·江西东湖·期末）从点O 引出三条射线OA ，OB ，OC ，已知∠AOB =30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC =__________．【答案】15°或30°或60°【解析】解：①当OC 平分∠AOB 时，∠AOC=12∠AOB=15°；②当OA 平分∠BOC 时，∠AOC=∠AOB=30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．故答案是：15°或30°或60．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·河北饶阳·初一期末）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试做出两种添加方法.【答案】见解析【解析】解：根据正方体的平面展开图的特征，可补充①或②两个正方形（答案不唯一，任取两种即可）．20．（2019·河北涿鹿·期末）用所学知识解释生活中的现象情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．．少数同学的做法对不对？．情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．理由：．【答案】情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短【解析】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上．情景二：连接线段AB与l的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短．21．（2020·黑龙江铁力·初一期末）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（ ）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠ ＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝ °．所以∠DOC+∠ ＝∠DOA+∠BOE．所以∠ ＝∠ ．所以OD是∠AOC的平分线．【答案】角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．【解析】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＋∠COE＝90°，且∠DOA＋∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC＋∠COE＝∠DOA＋∠BOE．所以∠DOC＝∠DO A．所以OD是∠AOC的平分线．故答案为角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DO A．22．（2019·山东台儿庄·初一期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）最多可以再添加2个小正方体【解析】(1) 主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，第一列2个小正方数形，第二、三列的第二行的小正方形数目分别为1，1；如图所示：(2)可在第1列第二层、第三层第一行各加一个，共2个∴最多可以再添加2个小正方体．23．（2020·广东郁南·初一期末）如图，线段AB 8=，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．()1求线段AD 的长；()2在线段AC 上有一点E ，1CE BC 3=，求AE 的长．【答案】（1）6，（2）83．【解析】解：()1AB 8= ，C 是AB 的中点，AC BC 4∴==，D 是BC 的中点，1CD DB BC 22∴===，AD AC CD 426∴=+=+=．()12CE BC 3=，BC 4=，4CE 3∴=，48AE AC CE 433∴=-=-=．24．（2020·内蒙古乌兰浩特·初一期末）如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，（1）若∠DCE ＝25°，则∠ACB ＝______；若∠ACB ＝150°，则∠DCE ＝______；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由．【答案】（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE ＝180°，理由见解析.【解析】（1）∵∠ACD ＝90°，∠DCE ＝25°，∴∠ACE ＝90°﹣25°＝65°，∵∠BCE ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACE+∠BCE ＝65°+90°＝155°；故答案为：155°∵∠ACB ＝150°，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∴∠DCE ＝90°+90°﹣∠ACB ＝180°﹣150°＝30°；故答案为：30°（2）∠ACB+∠DCE ＝180°．理由如下：∵∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD ＝180°，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB ，∴∠ACB+∠DCE ＝180°．25．（2020·浙江镇海·期末）已知：如图150AOB ∠=︒，在AOB ∠内部有20COD ∠=︒（AOC AOD ∠<∠）．（1）如图1，求AOD BOC ∠+∠的度数；（2）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOD ∠，求MON ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当COD ∠从10AOC ∠=︒的位置开始，绕着点O 以每秒2︒的速度顺时针旋转t 秒时，使32BOM AON ∠∠=，求t 的值．【答案】（1）170°；（2）65°；（3）19【解析】解：（1）∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD =150°+20°=170°（2）∵ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC∴∠AON+∠BOM=12（∠AOD+∠BOC ）=12×170°=85°∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM) =150°-85°=65°（3）∵∠AON=∠12∠AOD=12（10+20+2t ）°=(15+t) °∠BOM=12∠BOC=12（150-10-2t ）°=(70-t) °又∵∠BOM=32∠AON ∴70-t=32（15+t ） ∴t=1926．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm /s 、3cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上)(1)若AB =10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC +MD 的值．(2)若点C 、D 运动时，总有MD =3AC ，直接填空：AM = AB ．(3)在(2)的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN -BN =MN ，求MN AB的值．【答案】(1) 2cm ；(2)14；(3)12或1【解析】（1）当点C 、D 运动了2s 时，212(),236()CM cm BD cm =⨯==⨯=∵10AB cm=∴10262()AC MD AB CM BD cm +=--=--=；（2）由运动速度可知，3BD CM=3MD AC= 333()3BM BD MD CM AC CM AC AM∴=+=+=+=34AB AM BM AM AM AM∴=+=+=加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
人教版2024-2025学年七年级上册数学 第四章 整式的加减 单元检测(含答案)
2024-2025学年七年级上册数学第四章单元检测一、单选题（每题4分，共40分)1.单项式y x 23-的次数是（ ）3.-A 3.B 2.C 1.D2.计算xy xy 65+-的结果是（ ）xy A -. 22.y x B xy C 11. xy D .3.若多项式6)1(324--+-m a m m 不含一次项，则a 的值为（ ）0.A 1.B 2.C 4.D4.下列属于四次多项式的是（ ）22.mn m A + 162.23-+-x x x B5.2++c ab a C 22.n m D -5.若x x x 50+，则＜的结果是（ ）x A 6. 25.x B x C 4. x D 4.-6.已知多项式ab b a m b a b a m +-+-2422)3(35是关于a,b 的五次三项式，则m 的值为（ ）2.A3.B 3.-C 3.±D7.下列计算正确的是（ ）1)1(2.+=+-m m m A x x x B =-2323.2222.m m m C -=-- 2276.b a ab ab D =+8.以下是按一定规律排列的单项式：⋅⋅⋅--,8,6,4,2753a a a a 则第6个单项式是（ ）910.a A 910.a B - 1112.a C 1112.a D -二、填空题（每题4分，共24分)9.多项式7523-++-x x x 的最高次项的系数是______.10.已知单项式126+a n m 的次数为6，则a 的值为______.11.根据去括号法则)1(2--a a 的结果是________.12.将多项式x x x x 734342--+-按降幂的顺序排列，其结果是________.13.已知33564+-n m y x y x 和为同类项，则n m 的值为______.14.已知多项式522,12322--=+-=x x b x x A ，则A____B （填＞，＜或=）三. 解答题（共5小题，共44分)15.（12分）将下列各代数式进行分类.abc mn y x a a b a x 14,1,5,24,3,622---+- 单项式：多项式：整式:16.（10分）计算22264)1(x x x x -+- )1(2)352)(2(22+--+-a a a a17.（8分）先化简，再求值)32(12422---+-xy x xy x ，其中x=1,y=-218.（6分）已知A 为多项式，且234)62(2-+=-+a a a A ，求多项式A.19.（8分）已知753,43222+-=+-=ab a N ab a M .（1）求2M-N.（2）若021=-++b a ，求2M-N 的值.答案一. 单选题1. B2.D3.B4.C5.C6.B7. C 8.D二.填空题9.-110.311.a+112.x x x x 743234---13.914.＞三.解答题15.单项式：abc y x x 14,5,62-- 多项式：a a b a 24,32-+ 整式:abc y x a a b a x 14,5,24,3,622--+- 16. x x x x x x 2264)1(222+-=-+- 13222352)1(2)352)(2(2222+-=-+-+-=+--+-a a a a a a a a a 17. 4232124)32(12422222+-=++-+-=---+-xy x xy x xy x xy x xy x 当x=1,y=-2时，原式=818.44)62(23422++=---+=a a a a a A19.（1）122+-=-ab a N M(2)当a=-1,b=2时，2M-N=4。
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》综合水平测试(含答案)
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》综合水平测试一、选择题（每题3分，共30分）1．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）.（A ）线段有两个端点 （B ）过两点可以确定一条直线（C ）两点之间，线段最短 （D ）线段可以比较大小2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）3．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 （ ）A ．圆柱B 球C 圆锥D 三棱锥4．操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（ ）方向上”.（A ）南偏西30° （B ）北偏东30° （C ）北偏东60° （D ）南偏西60°5．若∠A 的余角是70°，则∠A 的补角是（ ）A ．70°B ．110°C ．20°D ．160°6．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠B 也可以表示为∠ABCB ．∠BAC 也可以表示为∠AC ．∠1也可以表示为∠CD ．以C 为顶点且小于180º的角有3个 7.已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）.（A ）12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）12∠2 8．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数A. 大于90°B.等于90° C. 小于90° D.不能确定9．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图1所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．Ａ Ｂ Ｃ Ｄ第2题图 A E B DCA ' E ' 第8题图 第6题图图110．如图7，是由四个11⨯的小正方形组成的大正方形，则1234+++=∠∠∠∠（ ） Ａ．180Ｂ．150 Ｃ．135 Ｄ．120二、填空题（每题3分，共30分）11．圆柱的侧面展开图是_______形.12．拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个_______体,由此说明_______________________________________________13．如图， OC 平分∠AOB ，∠BOC ＝20°，则∠AOB ＝.14．如图,点C 是∠AOB 的边OA 上一点，D 、E 是OB 上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角.15．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画________条直线.16．已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.17．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α______β.18．一次测验从开始到结束，手表的时针转了50的角，这次测验的时间是________．19．在直线l 上取A B C ，，三点，使得4cm AB =，3cm BC =，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长度为________．20．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=11O °，则∠BOC= ．三、解答题（共50分）21．画图题（共12分） （1）（本题6分）如图，∠AOB 为已知角，请用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （请保留作图痕迹）（2）（本题6分）如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形 A B第10题图 第14题图第13题图 第21题图第20题图22.（本题8分）一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.23. （本题10分）如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长；(2)若CE=5cm,求DB的长.24.（本题10分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？25．（本题10分）国外有一种流行的拼图游戏，称为“俄罗斯方块”，它的基本图形有如下两性质：①由四个连在一起的同样大小的正方形组成；②每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。
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第四章综合能力检测卷―、选择题(每题3分,共30分）1.下列图形中,与其他三个不同类的是()2.如图,下列说法正确的是()A.图中共有5条线段B.直线AB 与直线AC 是同一条直线C.射线与射线是同一条射线D.点O 在直线上3.根据下列线段的长度,能判断,,C A B 三点不在同一条直线上的是()A.8AB =,8BC =,8AC = B.10AB =,8BC =,18.9AC =C.8,11,10AB BC AC === D.7.5,14, 6.5AB BC AC ===4.下列说法中正确的是()A.两点之间,直线最短B.线段MN 就是,M N 两点间的距离C.在连接两点的所有线中,最短的连线的长度就是这两点间的距离D.从武汉到北京,火车行驶的路程就是武汉到北京的距离5.如图,点C 是线段AB 上一点,点M 是AC 的中点,点N 是BC 的中点,如果MC 比NC 长2cm,那么AC 比BC 长()A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm6.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是()7.平面内四条直线最少有a 个交点,最多有b 个交点,则a b +=()A.6B.4C.2D.O 8.已知α∠的余角是2317'38''︒,β∠的补角是11317'38''︒,那么α∠和β∠的大小关系是()A.αβ∠>∠B.αβ∠=∠C.αβ∠<∠ D.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹角为直角的是()A.3时30分B.9时30分C.8时55分D.3时36011分10.如图,某工厂有三个住宅区,各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(,,A B C 三点在同一直线上）,已知AB =300米,BC =600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点AB.点BC.AB 之间D.BC 之间二、填空题(每题3分,共18分）11.如图,从甲村到乙村共有三条路线,小明选择路线②最近,请用数学知识解释原因:_______.12.如图,O 为直线AB 上一点,已知140,OD ∠=︒平分BOC ∠,则AOD ∠=_______13.如图,点,,A O B 在同一条直线上,射线OD 平分BOC ∠,射线OE 在AOC ∠的内部,且90DOE ∠=︒,写出图中所有互为余角的角______________：14.一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的度数为________.15.如图,线段AB 表示一根对折以后的绳子,现从P 处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为10cm,若12AP PB =,则这条绳子的原长为_______cm.16.如图,平面内90,,AOB COD COE BOE OF ∠=∠=︒∠=∠平分AOD ∠给出以下结论：①AOE DOE ∠=∠;②180AOD COB ∠+∠=︒;③90COB AOD ∠-∠=︒;④180COE BOF ∠+∠=︒.其中正确的是_______.(填序号）三、解答题(共52分）17.(6分)如图,线段AB 上有一点D ,点C 为线段DB 的中点,点D 分线段AC 为1:3的两部分,若9CD =cm,则AB 的长为多少？18.(8分)已知110EOC ∠=︒,将角的一边OE 绕点O 旋转,使终止位置9OD =cm 和起始位置OE 成一条直线,以点O 为中心将OC 顺时针方向旋转到OA ,使COA DOC ∠=∠,过点O 作COA ∠的平分线OB .(1)借助量角器、直尺补全图形;(2)求BOE ∠的度数.19.(8分)如图,射线OA 的方向是北偏东15°,射线OB 的方向是北偏西40°,AOB AOC ∠=∠,射线OD 是OB 的反向延长线.(1)试确定射线OC 的方向;(2)求COD ∠度数;(3)若射线平分COD ∠,求AOE ∠的度数.20.(8分)如图,,,OB OC OD 是三条射线,OB 平分AOC ∠,且AOE ∠是平角,由这些条件能否得到结论90BOD ∠=︒？若能,请说明理由;若不能,请你补充一个条件,并说明你的理由.21.(10分)如图,M 是线段AB 上一定点,点C 从点M 出发以1cm/s 的速度沿线段MA 向左运动,同时点D 从点B 出发,以3cm/s 的速度沿线段BA 似向左运动.(点C 在线段AM 上,点D 在线段BM 上）(1)若AB =10cm,点,C D 运动了2s,则AC MD +=_______;(2)若点,C D 运动时,总有3MD AC =,则AM =_______AB ;(3)在(2)的条件下,N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MN 的值.22.(12分)以直线上一点O 为端点作射线OC ,使60BOC ∠=︒,将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处.(90DOE ∠=︒）(1)如图1,若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上,则COE ∠=_______︒;(2)如图2,将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置,若OE 五恰好平分AOC ∠,请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线;(3)如图3,当三角板DOE 绕点O 逆时针旋转到某个位置时,若恰好15COD AOE ∠=∠,求BOD ∠的度数.第四章综合能力检测卷1.C【解析】A,B,D项是立体图形,C项是平面图形,故选C.2.B【解析】图中的线段有线段OA、线段OB、线段OC、线段AB、线段BC、线段AC,共6条,故A错误;直线与直线是同一条直线,故B正确;射线与射线M 的端点不同,所以不是同一条射线,故C错误;点O在直线外,故D错误.故选B.3.B【解析】选项A中,AB BC AC+=;选项C中,BC AC AB+=;选项DA B C三点在同一条直线上故选B.中,AB AC BC+=,所以,,4.C【解析】两点之间,线段最短,故A错误;线段MN的长度是,M N两点间的距离,故B错误;两点之间的距离是指连接两点的线段的长度,故C正确;火车从武汉到北京所行驶的路程不一定是武汉到北京的距离(武汉到北京的距离是连接武汉到北京的线段的长度),故D错误.故选C.5.C【解析】因为点M是AC的中点,点N是BC的中点,所以()-=-=-=cm.故选C.AC BC MC NC MC NC22246.D7.A【解析】当四条直线互相平行时,交点最少为0个,即0a=;当三条直线两两相交,第四条直线与其他三条直线都相交时,交点个数最多为6个,即6b=,所以6a b+=.故选A.8.B【解析】依题意,知902317'38''6642'22''α∠=︒-︒=︒,18011317'38''6642'22''β∠=︒-︒=︒,所以αβ∠=∠,故选B.9.D【解析】选项A,3时30分时,时针与分针间有2.5个大格,其夹角为30 2.575︒⨯=︒,所以3时30分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项B,9时30分时,时针与分针间有3.5个大格,其夹角为30 3.5105︒⨯=︒,所以9时30分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项C,8时55分时,时针与分针间有5260⎛⎫+ ⎪⎝⎭个大格,其夹角为530262.560⎛⎫︒⨯+=︒ ⎪⎝⎭,所以8时55分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项D,3时36011分时,时针与分针的夹角为36036060.590901111⨯︒-⨯︒-︒=︒,所以3时36011分这一时刻时针与分针的夹角为直角.故选D.10.A【解析】①以点A 为停靠点,则所有人的路程之和为15⨯300+10⨯900=13500(米）;②以点B 为停靠点,则所有人的路程之和为30⨯300+10⨯600=15000(米）;③当在AB 之间停靠时,设停靠点到A 的距离是m (0300m <<),则所有人的路程之和为30m +15(300-m )+10(900-m )=(13500+5m )(米),13500+5m >13500;④当在BC 之间停靠时,设停靠点到B 的距离为n(0<n <600),则路程之和为30(300+n )+15n +10(600-n )=(15000+35n )(米）,15000+35n >13500.故该停靠点的位置应设在点A 故选A.11.两点之间,线段最短12.110︒【解析】因为140∠=︒,所以180118040140BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒,因为OD 平分BOC ∠,所以1702COD BOC ∠=∠=︒,所以17040110AOD COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.13.1∠与3∠,1∠与4∠,2∠与3∠,2∠与4∠【解析】因为90DOE ∠=︒,所以2∠+3∠=90︒,1∠+4∠=90︒.因为OD 平分BOC ∠,所以1∠=2∠,所以乙1+3∠=90︒.2∠+4∠=90︒.故题图中所有互为余角的角为1∠与3∠,1∠与4∠,2∠与3∠,2∠与4∠.14.72°【解析】设这个角的度数为x ︒,则它的补角为180x ︒-︒,余角为90x ︒-︒,由题意,得()180690x x -=-,解得72x =故这个角的度数为72°.15.15或30【解析】当PB 的2倍最长时,得PB=5cm,AP=12PB=2.5cm,AB=AP+PB=7.5cm,所以这条绳子的原长为2AB=15cm;当AP 的2倍最长时,得AP=5cm,因为AP=12PB,所以PB=2AP=10cm,所以PB=2AP=10cm,所以AB=AP+PB=15cm,所以这条绳子的原长为2AB=30cm.综上,这条绳子的原长为15cm 或30cm.16.①②④【解析】因为90AOB COD ∠=∠=︒,所以AOC BOD ∠=∠,又COE BOE ∠=∠所以AOE DOE ∠=∠,故①正确;9090180AOD COB AOD AOC AOB ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒,故②正确;90COB AOD AOC AOD ∠-∠=∠+︒-∠,因为AOC ∠与AOD ∠的数量关系不确定,所以COB AOD ∠-∠不一定等于90︒,故③不正确;因为OF 平分AOD ∠,所以AOF DOF ∠=∠,又AOE DOE ∠=,所以180AOF AOE DOF DOE ∠+∠=∠+∠=︒,即点,,F O E 共线,因为COE BOE ∠=∠,所以180COE BOF ∠+∠=︒,故④正确.故正确的结论是①②④.17.【解析】因为点C 为线段DB 的中点,CD=9cm,所以BD=2CD=18cm.因为点D 分线段AC 为1:3的两部分,所以AD=13CD=3cm,所以AB=AD+BD=18+3=21(cm).18【解析】(1)补全图形如图所示.(2)因为110EOC ∠=︒,所以70DOC ∠=︒.因为COA DOC ∠=∠,所以70COA ∠=︒,因为OB 是COA ∠的平分线,所以35COB ∠=︒,所以75BOE EOC COB ∠=∠-∠=︒.19.【解析】(1)因为射线0B 的方向是北偏西40︒,射线的方向是北偏东15︒,所以40NOB ∠=︒,15NOA ∠=︒,所以55AOB NOB NOA ∠=∠+=︒.因为AOB AOC ∠=∠,所以55AOC ∠=︒,所以70NOC NOA AOC ∠=∠+∠=︒,所以射线OC 的方向是北偏东70︒.(2)因为55AOB ∠=︒,AOC AOB ∠=∠,所以ABOC=110BOC ∠=︒.因为射线OD 是OB 的反向延长线,所以180BOD ∠=︒.所以18011070COD BOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.(3)因为70COD ∠=︒,OE 平分COD ∠,所以35COE ∠=︒.55AOC ∠=︒,所以553590AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.20.【解析】不能,需要添加条件:OD 平分COE ∠.理由如下：因为OD 平分COE ∠,OB 平分AOC ∠,所以11,22BOC AOC COD COE ∠=∠∠=∠,因为AOE ∠是平角,所以180AOC COE AOE ∠+∠=∠=︒,所以90BOC COD ∠+∠=︒,又BOC BOC COD ∠=∠+∠,所以90BOD ∠=︒.21.【解析】(1)2cm (2)14(3)当点N 在线段AB 上时,如图1,因为,AN BN MN AN AM MN -=-=,所以14BN AM AB ==,所以12MN AB =,所以MN AB =,所以1MN AB =.综上,12MN AB =或1.22.【解析】(1)30因为,90,60BOE COE BOC BOE BOC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒,所以30COE ∠=︒.(2)因为OE 平分AOC ∠,所以1COE AOE AOC ∠=∠=∠.因为90EOD ∠=︒,所以90AOE DOB ∠+∠=︒,所以COD DOB ∠=∠,所以OD 所在射线是BOC ∠的平分线.(3)设COD x ∠=︒,则5AOE x ∠=︒,①当三角形OED 抑在如图1的位置时,有61806090x =--,解得5x =,则60565BOD ∠=︒+︒=︒;②当三角形OED 在如图2的位置时,有590120x x +-=,解得7.5x =.则607.552.5BOD ∠=︒-︒=︒.综上,65BOD ∠=︒或52.5︒.。