实数教学案例

实数教学案例

教学目标

1知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2学会比较两个实数的大小；

3了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

教学重点实数与数轴上的点一一对应关系。

教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

教学过程

试一试

我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是

否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？

①课件演示课本第54页探究题；学生动手操作，利用课前准备

好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。

②你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法。

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点

表示出来。

练习：学生自己完成课本第56页练习第1题。

设计意图通过练习，让学生对于实数可以用数轴上的点表示，数轴上的一个点表示一个实数有了直观的认识，体会实数与数轴上的点之的一一对应关系。将数与图形联系起来，体会数形结合的思想。

在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。

设计意图教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳和总结

比一比

①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。

②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？

设计意图让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立

例1比较下列各组数里两个数的大小：

（1），1．4；（2）－，－；（3）－2，

分析：像例1（1），即可以将，1．4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。

设计意图通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。

问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？

问：有理数满足哪些运算律？

设计意图巩固旧知识，为下题服务。

例2课本56例2

例3课本56例3

设计意图让学生熟悉这种新的运算。

课堂巩固

课本第56页练习第2、4题。

小结今天学到了什么?

教学反思

本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，在“比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较方法，体会在实数范围内这些

比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想。在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，

然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。总之，本节课收获很大。