数值分析课程设计

合集下载

高等数值分析课程设计

高等数值分析课程设计一、题目背景高等数值分析是计算数学领域的一门重要课程，它主要研究数值计算中的算法、误差分析、收敛性和稳定性等基本问题，涵盖了线性代数、数值微积分、常微分方程数值解等数学分支学科。

本文将介绍一项高等数值分析课程的设计，以增强学生对课程的理解和能力。

二、设计目标2.1 教学目标本课程设计旨在帮助学生：•掌握常见的数值分析算法；•熟悉各种算法的误差分析和收敛性；•能够独立设计和实现数值计算程序；•培养学生解决实际问题的能力。

2.2 实现目标为了实现教学目标，本课程设计将遵循以下原则：•采用案例分析和实例演示的方式，将数学理论与实际应用相结合；•强调算法的实现方法和效率分析；•通过小组合作的方式完成实践任务，培养学生的团队合作能力；•开设课程论文撰写指导和实践报告撰写指导课程，提高学生的学术写作能力。

三、课程内容本课程的教学安排如下：3.1 理论讲授•数值线性代数•数值微积分•常微分方程数值解•偏微分方程数值解3.2 实践任务•实现线性方程组求解算法•实现求解非线性方程的算法•实现常微分方程数值解算法•实现偏微分方程数值解算法3.3 课程论文和实践报告撰写要求每个学生提交一篇课程论文和一份实践报告，内容包括理论和实践部分。

论文部分主要包括：•算法的理论分析和数学推导；•算法的实现方法和效率分析；•算法的收敛性和稳定性分析。

实践报告部分主要包括：•实践任务的设计和实现方法；•算法实现的过程与结果分析；•算法的应用和实用性分析。

四、教学评估本课程的教学评估主要包括以下几个方面：4.1 学生成绩评估学生成绩评估包括平时分、实验成绩、论文得分和考试成绩。

其中，实验成绩和论文得分占总成绩的比重大于考试成绩。

4.2 教学效果评估教学效果评估将从以下几个方面进行：•学生数学知识的掌握程度；•学生对数值计算的算法和方法的理解程度；•学生的编程能力和算法实现的水平；•学生实践能力和团队协作能力的培养。

大学数值分析课程设计

大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。

课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

《数值分析》课程教案

《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。

通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。

二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。

3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。

2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。

3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。

六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。

2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。

以上是《数值分析》课程教案的概要内容。

通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。

数值分析课程设计

数值分析课程设计一、题目描述在本次数值分析课程设计中，我们需要实现下列内容：给定一个函数f(x)，任取一个初值x0，使用牛顿法求出f(x)=0的一个根。

二、算法实现在数值计算中，牛顿法(Newton’s method) 是一种迭代算法，可以快速地求解方程的数值解，对于一般的实数函数，牛顿法可以用来求方程f(x)=0的根。

设x n是f(x)的根的一个近似值，y=f(x n)是对应的函数值，则用f(x)的一阶泰勒展开式$$ f(x) \\approx f(x_n)+f'(x_n)(x-x_n) $$且令上式等于零，得到牛顿迭代公式：$$ x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$若x0是f(x)的一个根的初始近似值，则$$ x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}, \\ n=0,1,2,\\cdots $$是迭代序列，如果 $\\lim\\limits_{n\\rightarrow \\infty}x_n=\\alpha$，且 $f(\\alpha)=0$，则 $\\alpha$ 是方程的一个根。

三、实验步骤1.确定初始值x0，计算f(x0)和f′(x0)。

2.按照牛顿法迭代公式计算x n+1。

3.如果满足指定的条件，则停止迭代，并输出x n+1。

4.否则，返回第二步迭代计算x n+2，直至满足指定的条件。

四、实验代码def newton_method(f, df, x0, eps=1e-8, max_iter=1000):'''利用牛顿法求解非线性方程f(x)=0的根。

:param f: 函数:param df: 导函数:param x0: 初值:param eps: 容差:param max_iter: 最大迭代次数:return:近似解'''n =1while True:x1 = x0 - f(x0) / df(x0)if abs(x1 - x0) < eps or n > max_iter:return x1x0 = x1n +=1五、实验结果我们使用上述实现的牛顿法来解决如下问题：$$ f(x) = x^2-3, \\ x_0=2 $$则f′(x)=2x。

《数值分析课程设计》课程教学大纲(本科)

《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。

通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。

二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。

数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。

三、课程设计教学目标1 .通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。

（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配课程思政元素案例解析：1 .崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。

2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。

数值分析方法课程设计

数值分析方法课程设计背景介绍数值分析是一门研究求解各种数学问题的有效数值计算方法的学科，其应用广泛，如科学计算、工程设计和金融计算等领域。

在数值分析中，许多方法依赖于计算机的计算能力。

此外，数值分析还需要对数学理论和计算机科学两方面的知识有较深的理解。

本课程设计旨在通过实践，帮助学生深入了解数值分析方法及其应用，并提高学生的计算机编程能力。

课程设计目标•熟练掌握数值分析中的基本算法和方法，如插值法、数值积分等•能够将所学算法应用于实际问题，并编写可靠的程序解决问题•加深对计算机编程的理解和掌握，增强编程实践和创新能力•提高对数值分析和计算机科学交叉领域的理解课程内容第一部分：基本算法和方法1.数值微积分基本概念和原理2.插值法及其在实际中的应用3.数值积分的基本方法和理论基础4.常微分方程常用数值解法第二部分：实践应用与编程实现1.利用插值法和数值积分求解实际问题2.实现数值微积分和常微分方程的求解程序3.利用现有的数值分析软件解决实际问题，如 MATLAB 和 Python 等课程设计方案1.向学生介绍数值分析基本算法和方法，并讲解其理论基础和实际应用。

2.向学生提供一些实际问题，引导学生根据所学算法和方法进行求解。

3.给予学生一定的编程实践机会，让他们能够将所学算法实现为程序，并运用到具体的问题中。

4.通过课程作业、仿真实验等形式对学生进行考核和评价，确保学生能够有效掌握所学知识和能力。

评价标准1.学生掌握数值分析基本算法和方法的程度2.学生在实际问题中应用所学算法的能力3.学生编程实践和创新能力的水平4.学生对数值分析和计算机科学交叉领域的理解总结本课程设计旨在培养学生的数值分析和计算机编程实践，通过课程作业和编程实践等形式将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践应用能力。

同时，本课程设计也为学生未来的研究和工作提供了一定的基础。

数值分析课程设计

摘要实验一拉格朗日插及数值求解1.1实验目的了解Lagranger 差值的基本原理和方法通过实例掌握用MATLAB 求插值的方法根据实际计算理论，利用Lagranger 插值多项式计算1.2实验原理i i n y x L =)(（∏≠=-n i i j jx x 0.(i x l i=0,1,...n ）称为n 1.3%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes heren=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:nli=1.0;for j=1:nif j~=kli=li*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=li*y0(k)+s;endend1.4（1（2）输入：2.11.了解LU分解法解线性方程组的基本原理；2.熟悉计算方法的技巧和过程，能用LU分解法解实际问题；3.用matlab实现LU分解。

2.2实验原理1.若一个线性方程组系数矩阵为n阶方阵A且各阶顺序主子式均不为0则A的LU分解存在且唯一。

将高斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A的元素得到计算L，U元素的递推公式，而不需任何中间步骤，这就是所谓直接三角分解法。

一旦实现了矩阵A的LU分解，那么求解Ax=b的问题就等价于求解两个三角形方程组：Ly=b，求y；Ux=y，求x。

2.在满足1的条件下课推导得出以下公式（23.L对角4．（1（2（3（n2.3[n,m]=size(A);if n~=merror('The rows and columns of matrix A must be equal!');return;endfor ii=1:nfor i=1:iifor j=1:iiAA(i,j)=A(i,j);endendif (det(AA)==0)error('The matrix can not be divided by LU!') return;endAfor i=2:nfor j=1:i-1d(i)=d(i)-L(i,j)*y(j);endy(i)=d(i);endx(n)=y(n)/U(n,n);for i=(n-1):-1:1for j=n:-1:i+1y(i)=y(i)-U(i,j)*x(j);endx(i)=y(i)/U(i,i);end2.4实验案例及结果分析在3.11. 2. 3.3.2（1）置n=1，精度要求ε，n （2）计算[])()(21)0(1b f a f h T +=（3）置n n h h 212=，并计算（4）置m=n ，n=2n ，k=1。

数值分析课程设计实验四

实验四4．1一、题目曾任英特尔公司董事长的摩尔先生早在1965年时，就观察到一件很有趣的现象：集成电路上可容纳的零件数量，每隔一年半左右就会增长一倍，性能也提升一倍。

因而发表论文，提出了大大有名的摩尔定律（Moore’s Law ），并预测未来这种增长仍会延续下去。

下面数据中，第二行数据为晶片上晶体数目在不同年代与1959年时数目比较的倍数。

这些数据是试从表中数据出发，推导线性拟合的函数表达式。

二、算法分析分别以年代和增加的倍数为自变量x 和应变量y ，考虑到年代是从1959年开始的，为了方便研究，我们把1959看成是x 轴上的坐标原点，则以后的年数依次加1即可。

通过x 和y 的散点图可知，运用线性拟合，运用最小二乘法。

三、程序及运行结果function zxec(x,y,n) y=y';for i=1:length(x) for j=1:n+1A(i,j)=x(i)^(j-1); end end[L,U]=lu(A'*A); alpha=U\(L\(A'*y))x=[0 3 4 5 6];y=[1 3 4 5 6];zxec(x,y,1) 运行结果：alpha =0.81130.8302所以求得的函数为：画出其图像为：d1.mx=[0 3 4 5 6]';y=[1 3 4 5 6]'; x1=0:0.01:6;y1=0.8113+0.8302*x1;()0.81130.8302f x x=+plot(x,y,... '.b',... x1,y1,'r');四、精度分析通过函数图像可以看出，求得的函数拟合程度较好。

4．3一、题目神经元模型用于蠓的分类识别（MCM1989A 题）问题描述：生物学字试图对两类蠓虫（Af 与Apf ）进行鉴别，依据的资料是蠓虫的触角和翅膀的长度，已经测得9只Af 和6只Apf 的数据（触角长度用x 表示，翅膀长度用y 表示）Af 数据现需要解决三个问题：（1）如何凭借原始资料（15对数据，被称之为学习样本）制定一种方法，正确区分两类蠓虫；（2）依据确立的方法，对题目提供的三个样本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以识别；（3）设Af 是宝贵的传粉益虫，Apf 是某种疾病的载体，是否应该修改分类方法。

数值分析课程设计方程求根

数值分析课程设计方程求根一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握数值分析中方程求根的基本概念和原理；2. 学会运用不同的数值方法（如牛顿法、二分法等）求解一元及多元方程的根；3. 掌握分析数值方法收敛性的基本原理。

技能目标：1. 能够运用所学数值方法编写程序，求解实际问题的方程求根问题；2. 培养学生运用计算工具（如计算器、编程软件等）进行数值计算的能力；3. 培养学生分析数值计算结果，评估计算误差和收敛性的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析学科的兴趣和热情，激发学生主动探索科学问题的精神；2. 培养学生的团队合作意识，学会在小组讨论中分享观点，共同解决问题；3. 培养学生严谨的科学态度，认识到数值方法在实际问题中的应用价值。

分析课程性质、学生特点和教学要求：本课程为数值分析，主要针对高年级本科生。

学生已具备一定的数学基础和编程能力。

课程性质具有较强的理论性和实践性，要求学生在掌握基本理论的基础上，能够运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生动手实践，提高分析问题和解决问题的能力。

课程目标的设置旨在使学生达到上述知识、技能和情感态度价值观的预期成果，为后续学习和工作打下坚实基础。

二、教学内容1. 方程求根的基本概念与分类- 一元方程求根方法- 多元方程求根方法2. 数值方法原理及分析- 牛顿法及其收敛性分析- 二分法及其收敛性分析- 弦截法及其收敛性分析3. 方程求根的编程实现- 编程环境与工具介绍- 各数值方法的编程实现- 编程实例分析与讨论4. 计算误差与收敛性分析- 计算误差来源及影响- 判断数值方法收敛性的方法- 提高计算精度和收敛速度的措施5. 实际应用案例分析- 物理学中的方程求根问题- 工程学中的方程求根问题- 经济学中的方程求根问题教学内容安排与进度：第一周：方程求根基本概念与分类第二周：一元方程求根方法及收敛性分析第三周：多元方程求根方法及收敛性分析第四周：数值方法的编程实现（上）第五周：数值方法的编程实现（下）第六周：计算误差与收敛性分析第七周：实际应用案例分析及讨论教材章节关联：《数值分析》第一章：方程求根方法概述《数值分析》第二章：一元方程求根方法《数值分析》第三章：多元方程求根方法《数值分析》第四章：数值方法的编程实现《数值分析》第五章：计算误差与收敛性分析教学内容的选择和组织旨在确保学生能够系统地掌握方程求根的相关知识，培养实际应用能力，为后续课程学习打下坚实基础。

数值分析课程设计实验七

数值分析课程设计实验七一、教学目标本课程的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。

知识目标要求学生掌握数值分析的基本原理和方法，了解相关数学背景知识。

技能目标则要求学生能够运用数值分析方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度价值观目标则是培养学生的科学精神、创新意识和团队合作能力。

通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握数值分析的基本原理和方法，如插值法、逼近法、数值微积分、线性代数的数值方法等。

2.了解相关数学背景知识，如函数、极限、微积分、线性代数等。

3.运用数值分析方法解决实际问题，如数值求解微分方程、线性方程组等。

4.培养科学精神、创新意识和团队合作能力。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括数值分析的基本原理、方法和应用。

具体安排如下：1.第一章：数值分析导论。

介绍数值分析的基本概念、误差、稳定性等基本原理。

2.第二章：插值法。

包括一元插值、多元插值、样条插值等方法。

3.第三章：逼近法。

包括最小二乘法、最佳逼近等方法。

4.第四章：数值微积分。

包括数值积分、数值微分等方法。

5.第五章：线性代数的数值方法。

包括线性方程组的求解、特征值问题的求解等。

6.第六章：非线性方程和方程组的求解。

包括迭代法、牛顿法、弦截法等。

7.第七章：常微分方程的数值解法。

包括初值问题的求解、边界值问题的求解等。

三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。

1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本原理和方法。

2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解数值分析方法在工程和科研中的应用。

4.实验法：通过上机实验，让学生亲手操作，加深对数值分析方法的理解和掌握。

四、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。

1.教材：选用《数值分析》作为主要教材，辅助以相关参考书。

2.参考书：为学生提供丰富的学习资料，以便深入理解和掌握数值分析的知识。

数值分析导论第二版课程设计

数值分析导论第二版课程设计概述数值分析是一门应用数学学科，主要研究计算数学方法和算法，用于求解科学和工程问题中的数学问题。

本课程设计主要参考《数值分析导论第二版》一书，通过对各类数值算法的编程实现，深入理解数值分析中的基本概念和原理。

实验内容本课程设计分为三个部分，每个部分包含若干个小题目，学生需要根据教师布置的题目，自行编写相应的数值算法代码，并进行调试和验证。

第一部分问题描述利用梯形公式、Simpson公式和复合梯形公式计算以下函数的定积分：$$ \\int_0^1 x^2 e^{-x}dx $$其中，梯形公式和Simpson公式的误差要求必须小于10−4，复合梯形公式的误差要求必须小于10−6。

实验要求1.分别编写梯形公式、Simpson公式和复合梯形公式的算法；2.对每个算法进行误差分析，并计算误差；3.输出每个算法的结果以及误差。

第二部分问题描述实现三次样条插值算法，对以下函数进行插值计算：$$ f(x) = \\frac{1}{1+x^2}, ~ x\\in[-5,5] $$实验要求1.编写三次样条插值算法的代码；2.对插值结果进行可视化，画出原始函数及插值函数的曲线图；3.计算插值函数在x=0处的值，并与真实值进行比较。

第三部分问题描述实现共轭梯度法，对以下线性方程组进行求解：$$ \\begin{cases} 3x_1-x_2+x_3=6\\\\ x_1+4x_2-x_3=5\\\\2x_1-x_2+3x_3=2 \\end{cases} $$实验要求1.编写共轭梯度法的代码；2.对求解结果进行可视化，绘制解的分量x1,x2,x3随迭代次数的变化曲线；3.计算解的二范数，与真实解进行比较。

实验环境本课程设计建议使用Python语言进行编程实现，推荐使用Jupyter Notebook进行代码编写和操作演示。

相关库或工具包的版本要求如下：1.Python 3.0及以上版本；2.NumPy 1.0及以上版本；3.Matplotlib 2.0及以上版本；4.Jupyter Notebook5.7及以上版本。

(完整word版)数值分析课程设计实验二

实验二2．1一、题目：用高斯消元法的消元过程作矩阵分解。

设20231812315A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦消元过程可将矩阵A 化为上三角矩阵U ，试求出消元过程所用的乘数21m 、31m 、31m 并以如下格式构造下三角矩阵L 和上三角矩阵U(1)(1)212223(2)313233120231,1L m U a a m m a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦验证：矩阵A 可以分解为L 和U 的乘积，即A =LU 。

二、算法分析：设矩阵111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，通过消元法可以将其化成上三角矩阵U ，具体算法如下：第1步消元：111111(1)22112(1)331130,0;;2,3;i i i i i i i i a m a a a a m a i a a m a +=≠⎧⎪=+=⎨⎪=+⎩ 得到111213(1)(1)12223(1)(1)323300a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第2步消元：(1)(1)(1)32322222(2)(1)(1)333332230,0;;a m a a a a m a ⎧+=≠⎪⎨=+⎪⎩ 得到的矩阵为111213(1)(1)22223(2)33000a a a A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭三、程序及运行结果b1.mA=[20 2 3;1 8 1;2 -3 15];for i=1:2M(i)=A(i+1,1)/A(1,1);endfor j=2:3A1(j,2)=A(j,2)-M(j-1)*A(1,2);A1(j,3)=A(j,3)-M(j-1)*A(1,3);endM(3)=A1(3,2)/A1(2,2);A1(3,2)=0;A1(3,3)=A1(3,3)-M(3)*A1(2,3);M,A1运行结果为：M =0.0500 0.1000 -0.4051A1 =0 0 00 7.9000 0.85000 0 15.0443所以：10020230.051007.90.850.10.405110015.0443L U ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭验证：L=[1 0 0;0.05 1 0;0.1 -0.4051 1];U=[20 2 3;0 7.9 0.85;0 0 15.0443];A1=L*UA1 =20.0000 2.0000 3.00001.0000 8.0000 1.00002.0000 -3.0003 15.0000四、精度分析因为根据LU 的递推公式可知，L ，U 分别为下三角和上三角矩阵，其中L 不在对角线上的元素值为111()k ik ik is sk s kk l a l u u -==-∑，在计算每个系数时会产生相应的计算误差。

数值分析第七版课程设计

数值分析第七版课程设计一、实验背景数值分析是计算数学的重要分支，是研究利用计算机求解数值问题的方法和理论的一门学科。

本课程设计旨在通过实验，加深对数值分析相关算法的理解，提高数学建模和计算机编程的能力。

二、实验内容本次课程设计包括以下两个实验：实验一：插值与逼近1.将函数$f(x)=\\dfrac{1}{x}$在区间[1,2]上进行等距节点插值，节点数分别为5、10、15和20，误差使用最大误差和平均误差来比较。

2.使用Newton插值法和Lagrange插值法对于函数$f(x)=\\sin x$进行插值，比较两种方法的误差。

3.对于函数f(x)，给定节点x0,x1,x2,x3，计算出f(x)在x=1.5处的三次Hermite插值。

4.对于函数$f(x)=\\dfrac{1}{1+x^2}$，使用最小二乘法对其进行多项式逼近，比较多项式次数为1、2、3和4时的逼近结果。

实验二：数值微积分1.使用五点中心公式，计算f″(x)的近似值，并比较二、四、六、八次公式的精度。

2.使用梯形公式和Simpson公式分别求解函数$f(x)=\\cos(x^2)$在区间[0,1]上的定积分，比较两种方法的精度。

3.使用数值微积分方法计算曲线y=x3+2x+1在区间[0,1]上的弧长，步长分别为0.2、0.1、0.05和0.025，并比较不同步长对计算结果的影响。

三、实验要求1.使用MATLAB或Python等编程语言完成实验，并提交完整的程序代码以及实验报告。

2.实验报告应包括实验的目的、原理、过程、结果及其分析等内容。

3.程序代码应具有较好的结构性、可读性和可复用性，其中涉及到的算法应有详细的注释。

四、实验评分1.实验报告50分，其中内容占30分，格式和排版占20分。

2.程序代码50分，其中正确性占30分，可读性和可复用性占20分。

3.本次课程设计总成绩为实验报告分数和程序代码分数的加权平均分。

数值分析课程设计反幂法

数值分析课程设计反幂法一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握反幂法的原理及其在数值分析中的应用。

知识目标要求学生了解反幂法的定义、性质及其在求解非线性方程中的应用；技能目标要求学生能够运用反幂法求解实际问题，并能够对结果进行分析和评价；情感态度价值观目标则是培养学生的探究精神、合作意识以及对于数学问题的兴趣。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括反幂法的原理及其在数值分析中的应用。

首先，介绍反幂法的定义和性质，通过具体的例子让学生理解反幂法的含义和作用。

然后，讲解反幂法在求解非线性方程中的应用，并通过实际问题让学生掌握反幂法的具体操作步骤。

最后，对反幂法的优缺点进行总结，并引导学生思考如何选择合适的数值方法。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法进行教学。

首先，运用讲授法为学生讲解反幂法的原理和性质，让学生掌握基本知识。

其次，通过讨论法让学生探讨反幂法在实际问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

此外，还可以采用案例分析法和实验法，让学生在实际操作中感受反幂法的应用，并能够对其进行评价。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源。

首先，教材和相关参考书，为学生提供理论知识的学习；其次，多媒体资料，包括PPT、视频等，用于直观展示反幂法的原理和应用；最后，实验设备，如计算机、计算器等，让学生能够在实际操作中掌握反幂法。

通过这些教学资源的使用，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。

五、教学评估本节课的教学评估将采取多元化方式进行，以确保评估的客观性和公正性，并全面反映学生的学习成果。

评估方式包括平时表现、作业、小测验和期末考试。

平时表现主要评估学生的课堂参与度和提问回答情况；作业则是对学生掌握反幂法知识的检验，要求学生独立完成相关练习题；小测验则是在课程中期进行，用以检查学生对反幂法的理解和应用能力；期末考试则是对学生整个学期学习成果的全面考核，包括理论知识的理解和实际问题的解决。

高等数值分析教学设计 (2)

高等数值分析教学设计1. 简介高等数值分析是一门涉及计算数学和计算机科学的学科，旨在研究有限、无限、离散或连续数学问题的计算方法。

本文旨在探讨如何设计一门高等数值分析的教学课程，以提高学生的数学计算能力和解决实际问题的能力。

2. 教学目标本课程的教学目标包括以下几个方面：•熟练掌握有限元分析、差分方法、数值积分、解常微分方程等数值计算方法，了解它们的基本理论和数学模型；•学习相关软件，并能灵活运用 MATLAB、Python 等数值分析软件进行实际问题的计算；•培养解决实际问题的能力，通过完成案例分析和课程项目的设计，独立完成数学计算、数据处理和结果分析。

3. 教学内容本课程的主要内容分为三个部分：理论讲解、软件应用和实践案例。

具体内容包括：3.1 理论讲解•数值计算基础：数值误差、截断误差、舍入误差、阶梯误差等；•数值方法问题：插值问题、数值积分问题、初值问题、边值问题等；•常微分方程初步：初值问题、边值问题、显式方法、隐式方法、稳定性等；•偏微分方程初步：有限元方法、差分方法、有限体积方法等。

3.2 软件应用•MATLAB 环境：MATLAB 基础、线性代数、非线性问题、信号处理、图像处理等；•Python 环境：Python 基础、numpy、scipy、matplotlib 等模块的使用。

3.3 实践案例•经典例子：求解非线性方程、数值积分、初值和边值问题的计算；•应用案例：求解物理问题、金融问题、工程问题中的数学模型及解决方案；•课程项目：独立设计数学计算问题，并进行数据处理和结果分析。

4. 教学方法本课程的教学方法主要包括听课讲解、课堂练习、小组讨论、案例分析和课程项目。

具体方法如下：•在理论讲解部分，采用PPT或黑板等方式阐述原理并进行讲解；•在软件应用部分，学生需要自主安装相应软件并获取帮助，教师提供指导；•在实践案例和课程项目中，学生需要自主分析和解决实际问题，教师提供指导和评估。

《数值分析》教案

讲授新进展内容
介绍等距节点插值公式在工程设计上的应用，例如在微电机设计在设计上的应用。
课后总结
5
河北工程大学教师授课教案（5）
学院（部）：数理学院教师姓名：
课程名称
数值分析
授课专业和班级
授课时间:
学术型研究生
授课内容
2.5 埃尔米特插值
授课学时 2 学时
教材
《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。
6
河北工程大学教师授课教案（6）
学院（部）：数理学院教师姓名：
课程名称
数值分析
授课专业和班级
授课时间:
学术型研究生
授课内容
2.6 曲线拟合的最小二乘法
授课学时 2 学时
教材
《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。
教学目的和要求
1. 掌握最小二乘法的基本原理；2. 掌握多项式拟合方法； 3. 了解可化为多项式拟合的最小二乘方法。
课后总结
8
河北工程大学教师授课教案（8）
学院（部）：数理学院教师姓名：
课程名称
数值分析
授课专业和班级
授课时间:
学术型研究生
授课内容
3.2 牛顿--柯特斯公式
授课学时 2 学时
教材
《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。
教学目的和要求 1. 掌握牛顿--柯特斯公式； 2. 了解低阶牛顿--柯特斯公式的截断误差。
1、复习旧课（15 分钟）
回顾差商的定义。
2、讲授部分（25 分钟）
引入重节点的差商，并于 Taylor 展开式联系，介绍两者的关系（难点）。
3、复习部分（5 分钟）

数值分析课程设计课程设计

数值分析课程设计一、课程设计目的和意义数值分析课程设计是通过选择数值分析中的一些基础算法，设计并编写计算机程序来解决实际的算法问题。

课程设计有助于学生更好地理解和掌握数值分析的基础理论知识，同时对于提高学生的编程能力以及培养学生解决实际问题的能力都具有很大的意义。

二、课程设计内容1.矩阵求解矩阵运算是数值分析中的一项基础知识，但学生在初学阶段往往会遇到矩阵运算方面的问题。

因此，在本课程的矩阵求解部分，学生将会学会如何利用数值分析算法对矩阵进行求解。

2.牛顿迭代法牛顿迭代法是数值分析中常用的一种迭代算法，它可以用来求解函数的根。

在课程设计的牛顿迭代法部分，学生将会深入学习该算法的理论知识，并通过编程实践来深化对其的理解。

3.插值和拟合对于实际问题中的数据，我们需要通过插值和拟合等方法来求取相关的函数。

因此，在课程设计的插值和拟合部分，学生将会学习到常用的插值和拟合算法，并通过实现相应的程序来加深对该算法的理解。

4.数值微积分数值微积分是数值分析中的一项基础知识，它是计算机科学中的一个重要组成部分。

在课程设计的数值微积分部分，学生将会在学习理论知识的基础上，通过编写相应的程序来巩固和加深对该算法的理解。

三、课程设计流程1.熟悉课程设计要求在开始课程设计之前，学生应该熟悉课程设计的要求和流程，明确自己需要完成的任务，并制定相应的计划。

2.确定课程设计题目根据课程设计的要求和个人兴趣，学生可以选择一些自己感兴趣的题目，并请教老师和同学进行相关意见的讨论和确认。

3.学习相关理论知识学生在开始进行课程设计之前，需要对所选择的算法进行深入的学习，并完成必要的理论知识的掌握。

4.开始进行编程在掌握相关的理论知识之后，学生开始进行计算机程序的编写，并不断尝试改进和优化。

5.进行结果验证在完成计算机程序的编写之后，学生需要对其进行一定程度的结果验证，并分析测试结果。

6.撰写课程设计报告在完成验证工作之后，学生需要根据要求撰写课程设计报告，并逐步改进报告的质量和便于理解程度。

12级数值分析课程设计

12级数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算的基本方法，如插值、数值微积分、常微分方程数值解等；2. 掌握误差分析的基本理论，了解数值稳定性和收敛性的概念；3. 掌握线性代数、微积分等数学基础知识在数值分析中的应用。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际问题，如求解非线性方程、线性方程组、优化问题等；2. 能够运用编程语言（如MATLAB、Python等）实现数值算法，并进行调试和优化；3. 能够运用误差分析理论评估数值算法的准确性和稳定性。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的兴趣和热情，激发学生主动探索数值方法解决实际问题的欲望；2. 培养学生的团队协作意识，学会与他人合作共同解决问题；3. 培养学生的创新精神和批判性思维，敢于对现有数值方法提出质疑，勇于尝试改进和创新。

课程性质：本课程为专业基础课，旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。

学生特点：12级学生已具备一定的数学基础和编程能力，具有较强的逻辑思维和分析能力。

教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论与实践相结合，强化上机实践和案例分析，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。

通过本课程的学习，使学生能够熟练运用数值分析方法，为后续专业课程学习和未来从事相关工作打下坚实基础。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括数值计算的误差、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章数值分析引论内容：误差分析、稳定性与收敛性、数值方法的分类与特点。

2. 数值微积分：包括数值积分和数值微分；教材章节：第二章数值微积分内容：梯形公式、辛普森公式、高斯公式、数值微分方法。

3. 插值与逼近：包括拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等；教材章节：第三章插值与逼近内容：线性插值、多项式插值、样条插值、最佳逼近问题。

4. 解非线性方程：包括二分法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章解非线性方程内容：迭代法、牛顿法、弦截法、非线性方程组的求解。