电阻的联结及等效变换
电阻的等效变换技巧
电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。
1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。
这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。
2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。
这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。
3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。
假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。
以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。
同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。
电阻的Y形联接与△形联接的等效变换
i3
根据等效条件，得Y形
△形的变换结果：
形电导=
Y形相邻电导的乘积 Y形电导之和
Y形电阻=
形相邻电阻的乘积 形电阻之和
验证
R 3rY
电阻的Y形联接与△形联接的 等效变换
电路特点
电阻的三角形联接：三个电阻首尾相连，形成一个三角形， 三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三 角形联接，又称为Δ形联接。 电阻的星形联接：将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与 外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接。
• 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系 时，是能够相互等效的。 • Y形联接和△形连接都是通过端子1、2、3 与外电路相连的。 • 等效的条件
i1 i1Y , i2 i2Y , i3 i3Y
• 且
u12 u12Y , u23 u23Y , u31 u31Y
对于△形连接电路，各电阻中电流为：
i12 i23 u12 R12
u 23 R23 u31 1
i31
根据KCL，端子电流分别为：
电阻的Ｙ形与△形联接及等效变换
电阻的Ｙ形与△形联接及等效变换电路中电阻用串、并联方法化简为一个等效电阻。
这种电路不论有多少电阻，结构有多复杂，都能用串、并联方法化简为一个等效电阻的电路，称为简单电阻电路；但有些电路电阻与电阻的关系，既不串、也不并这种类型的电路称为复杂电阻电路。
对于这类电阻可用三角形网络等效变换为星形网络或星形网络等效变换为三角形网络的方法来分析。
一、电阻的Ｙ形与△形联接的概念<?XML:NAMESPACE PREFIX = O />在电路中，有时电阻的联结即非串联又非并联，如图所示中，电阻<?XML:NAMESPACE PREFIX = V /> 的一端都接在一个公共结点上，各自的另一端则分别接到三个端子上，我们称此联结方式为Y形联结；电阻则分别接在三个端子的每两个之间，我们称之为三角形联结。
二、Y形和△形之间的等效变换如图所示，设它们对应端之间有相同电压如果它们彼此等效，则 对于图中联结的电路，各电阻中的电流分别为 对结点1、2、3分别列KCL方程，有（1） 而对图联结的电路，根据广义回路分别列KVL方程，有 又因 求解上述三个方程，可得出根据等效变换的原则，式（1）和式（2）中电压、和前面的系数应该相应地相等，故经整理后可得（3）上式就是从已知的联结电路的电阻来确定等效电路的各对应电阻的关系式。
也可整理成 （4）可见，上式就是从已知的联结电路的电阻来确定等效联结电路的各对应电阻的关系式。
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻串、并联的等效变换
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
(6)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
再取仅含一个线性定常电阻器R的二端网络 N'，见图b。N'的外特性方程为
i ' 1 v ' Gv ' (7)
R
比较一下式(6)和式(7)可知，只要G=G1+G2 或者 1 1 1 成立，则v'=v时必有i'=i，
R R1 R2
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
v = v1 +变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)i
(2)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式电阻是电路中常见的元件之一，它可以对电流的流动产生阻碍作用。
在实际的电路中，我们经常需要对电阻进行等效变换，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻连接的等效变换公式，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 串联电阻的等效电阻当多个电阻依次连接在一起，形成串联电路时，它们的等效电阻可以通过简单相加得到。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：Req = R1 + R2如果有更多的电阻串联连接在一起，可以依次相加得到总的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当多个电阻同时连接在电路中，形成并联电路时，它们的等效电阻可以通过倒数相加后再取倒数得到。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2如果有更多的电阻并联连接在一起，可以依次倒数相加后再取倒数得到总的等效电阻。
3. 三角形电阻网络的等效电阻在一些特殊情况下，电路中的电阻可以组成一个三角形网络。
对于三角形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为星形电阻网络，以便更好地分析和设计电路。
三角形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：Req = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)其中，R1、R2和R3分别表示三角形电阻网络中的三个电阻。
4. 星形电阻网络的等效电阻与三角形电阻网络相对应的是星形电阻网络。
对于星形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为三角形电阻网络。
星形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，R1、R2和R3分别表示星形电阻网络中的三个电阻。
5. 电阻的温度系数电阻的阻值是随温度的变化而变化的，这是由于电阻材料的特性所决定的。
电阻的温度系数是描述电阻阻值随温度变化的程度的指标，通常用符号α表示。
电阻的阻值与温度的关系可以用下式表示：Rt = R0 * (1 + α * (T - T0))其中，Rt表示温度为T时的电阻阻值，R0表示参考温度T0时的电阻阻值，α表示电阻的温度系数。
电阻的Y形连接和△三角形连接的等效变换
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
(1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y
(2)
i1Y+i2Y+i3Y = 0
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由式(2)解得：i1Y来自u12Y R 3 u31Y R2 R1R2 R2R3 R3R1
i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2R3 R3R1
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
R1
R3 R1 R2
G12
G1
G1G2 G2
G3
或
G23
G1
G2G3 G2
G3
G31
G1
G3G1 G2
G3
类似可得到由Y的变换条件为
G1
G12
G31
G G 12 31 G23
G2
G23
G12
G G 23 12 G31
G3
G31
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+ 1– i1
1 + i1Y –
u12 R12
i2
– 2
+
R23 u23
u31 R31
u12Y R2
i3 + – i2Y – 3 2+
R1 u31Y
R3
i3Y +
u23Y
–3
形联结:用电压表示电流 Y形联结:用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
10
例4-2 计算90电阻吸收的功率。 1
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
电阻的Y形联接与形联接的等效变换
目录
• Y形联接电阻 • 形联接电阻 • Y形联接与形联接的等效变换 •形联接电阻的定义
01
Y形联接电阻是指三个电阻的一端 连接在一起，另一端分别连接到 电路中的三个节点，形成一个Y形 的电阻网络。
02
在Y形联接中，三个电阻的阻值和 电流之间的关系可以用欧姆定律 和基尔霍夫定律来描述。
限流器
利用串联电阻限制电流的 大小，常用于保护电路和 电子设备。
并联谐振
利用并联电阻和电容等元 件组成谐振电路，常用于 信号过滤和选频。
03 Y形联接与形联接的等效 变换
等效变换的原理
电路理论
电阻的Y形联接与形联接等效变换基 于电路理论，通过改变电阻的联接方 式，实现电路性能的等效转换。
节点电压法
形联接电阻的特点
阻值
串联电阻的总阻值等于各电阻阻值的总和，并联 电阻的总阻值等于各电阻的倒数的总和。
电流与电压
串联电路中电流处处相等，并联电路中电压处处 相等。
功率
串联电路中总功率等于各电阻功率之和，并联电 路中总功率分配到各电阻上。
形联接电阻的应用场景
分压器
利用串联电阻实现电压的 分压作用，常用于信号处 理和测量领域。
等效变换的应用场景
电子设备设计
在电子设备设计中，通过电阻的Y形联接与形联接等效变换，优化 电路性能，降低成本。
电力传输系统
在电力传输系统中，通过等效变换降低线路损耗，提高传输效率。
信号处理电路
在信号处理电路中，利用等效变换改善信号质量，提高电路的稳定 性。
04 Y形联接与形联接的等效 变换实例
实例一：简单电阻网络的等效变换
在实际应用中，Y形联接电阻可以用于实现分压、分流、滤波等功能，同时也可 以用于实现电路的匹配和阻抗变换等。
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式在电路中，电阻是一种常见的元件，用于控制电流的流动。
在实际的电路中，常常需要对电阻的连接方式进行变换和等效处理。
通过合理的变换和等效处理，可以简化电路，使其更易于分析和计算。
本文将介绍几种常见的电阻连接方式的等效变换公式，并给出详细的说明。
1. 串联电阻的等效电阻当若干个电阻按照串联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过求和的方式计算。
假设有两个串联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：R等 = R1 + R2当有多个电阻串联时，可以逐个将它们的阻值相加，得到它们的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当若干个电阻按照并联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过倒数和求和的方式计算。
假设有两个并联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2当有多个电阻并联时，可以逐个将它们的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
3. 三角形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照三角形连接的方式进行连接。
对于三角形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平均值的方式计算。
假设有三个三角形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R 等可以表示为：R等 = (R1 + R2 + R3)/3即将三个电阻的阻值相加，再除以3得到它们的等效电阻。
4. 星形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照星形连接的方式进行连接。
对于星形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平方根的方式计算。
假设有三个星形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3即将三个电阻的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
除了上述的几种常见的电阻连接方式的等效变换公式外，还有一些特殊的情况需要特别注意。
比如在电路中存在有限电源电阻和无限电源电阻的情况下，等效电阻的计算方式会有所不同。
此外，在某些复杂的电路中，可能需要进行更复杂的等效变换计算，涉及到网络理论和电路分析方法。
电阻的串联和并联等效变换
电阻的串联和并联等效变换1.电阻串联(1)电流：各电阻顺序连接，流过同一电流(2)电压：总电压等于各串联电阻的电压之代数和nk u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n uR k R 2+_u 2i 1i 2由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和iR R i R i R i R u n n k )(11++=++++= ∑==++++==nk k n k R R R R i uR 11 eq R eq i +_u(3)等效电阻等效nku u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2kR >(4)电压分配i R u k k =分压公式电压与电阻成正比21eq2eq121R R u R R uR R u u ==R eq i +_u等效u u R R R uR k k <==eqeq +_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2(5)功率eq eq eq p p R R i R p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2121R R p p =总功率等于各串联电阻消耗功率的和()n n k PP i R R R i R p ++=++++== 1212eq eq R eqi +_u等效+_R 1R n +_u ki +_u 1+_u nu R k R 2+_u 22.电阻并联(1)电压：各电阻两端为同一电压(2)电流：总电流等于各并联电阻的电流之代数和nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i nR 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2并联电路的等效电导等于并联的各电导之和等效R eqi +_u(3)等效电阻∑==+++==nk k n G G G G u iG 121 eq )(11n n G G G u uG uG uG i +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=22kR G R <=eqeq 1nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2kG >(4)电流分配电流与电导成正比eqeq G G R u R u i i kk k ==//i G G i kk eq=分流公式21eq2eq 121G G i G G iG G i i ==等效R eqi +_ui i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2(5)功率eqeq eqp p G G u G p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成反比122121R R G G p p ==总功率等于各并联电阻消耗功率的和()n n k PP u G G G u G p ++=++++== 1212eq eq 等效R eqi +_uii n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
电阻的并联串联及等效变换电工基础
电阻的并联串联及等效变换 - 电工基础其中称为这些串联电阻的等效电阻。
它与这些串联电阻所起的作用是一样的。
可以看出，n个串联电阻吸取的总功率等于它们的等效电阻吸取的功率。
必大于任一个串联中的电阻。
电阻串联时，各电阻上的电压为此式称为电压安排公式，它表明各个串联电阻的电压与其电阻值成正比；或者说总电压按各个串联电阻的电阻值进行安排。
电阻串联电路应用广泛，常用来降压，调整电流、分压等。
二、电阻的并联电阻的并联：电路中两个或更多个电阻都连接在两个公共的结点间。
称为电阻的并联，电阻并联时，各并联电阻两端承受同一电压。
如图所示中n个电阻并联时，依据KVL有其中称为这些并联电阻的等效电导。
所以我们可以用一个电导等于的电阻来代替这n个并联电阻，如图（b）所示。
可以看出，n个并联电阻的总功率等于它们的等效电阻吸取的功率。
由于等效电阻，而各个并联电阻，故有这样有，即等效电阻总小于任意一个并联中的电阻。
电阻并联时，各电阻中的电流为上式称为电流的安排公式，它表明各个并联电阻中的电流与它们各自的电导成正比；或者说总电流按各个并联电阻的电导进行安排。
例如对于两个电阻的并联如图所示，依据上述结论，有即等效电阻为两分电流的安排关系为我们在此特殊提出两电阻的分流关系是由于我们在后续电路分析中经常要用到这个关系式。
三、电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫电阻混联电路。
这种电路在实际工作中应用广泛、形式多种多样。
如图所示。
分析混联电路，首先要弄清电路中各电阻的连接关系。
通过同一电流的各电阻肯定是串联关系；连接在共同两点之间的各支路肯定是并联关系；通常连接导线的电阻可忽视不计，因此电位相等的连接线可收缩为一点，反之，一个接点可拉长为一根导线。
依据以上三点，可将不易看清串并联关系的电路，改画整理成便于识别的电路，但连接关系不能变更。
如图（b），可将b点缩为一点即可看出，因而可得等效电阻，然后运用串、并联电路特点和欧姆定律进行分析和计算。
24 电阻的Y形联接与 形联接的等效变换
R31 R23 R1R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R3 R 31 R12 R23 R31 R2 1 型 Y型：
R12 R2
R1
R31 R3
0 2
3
接于端钮i的两电阻的乘积 三电阻之和 Y型 型：
RiY=
Rij=
R23 — Y变换记忆图
Y型网络电阻两两乘积之和 接在与Rij相对端钮的电阻
⑤
方法二
① 4Ω 2Ω ④
②
1Ω ①
R12
8Ω
4Ω
② 1Ω ⑤
1Ω
R12
②
2.684Ω
例4 求图2-20(a)电路中电流 i。
解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换
为星形网络[图(b)]，其电阻值求得
3 5 3 2 25 R1 1.5 R2 0.6 R3 1 3 25 3 25 3 25
i3 Y u31Y R2 u23Y R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
(3)
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
(1)
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y型型的变换结果： R R R 2 R 3 R 3 R1 R12 1 2 R3
特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY ( 外大内小 ) 1 3
RY = 1/3 R
注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。
应用：简化电路 例1. 桥 T 电路 5k 1 2k 2 3k 3 E 4K 1 1k 0 1.5k 0.6k 2 5k 4
电工电子技术基础知识点详解1-电阻的联结及等效变换
U
I2
=
R1 R1 + R2
I
运用串并联等效规律，解决混联电路的问题。
a
4Ω 4Ω
7Ω
10Ω 10Ω
a 4Ω 4Ω 7Ω
10Ω 10Ω
b
b
(b)
解: (b) Rab = (4 // 4 + 10 //10)// 7 = 3.5Ω
小结
1. 电阻的串联
分压公式
U1
=
R1 R1 + R2
U
2. 电阻的并联
分流公式 3. 电阻的混联
I1
=
R2 R1 + R2
I
U2
=
R1
R2 + R2
20V 10Ω 5kΩ
– (b)
3. 电阻的混联
例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。
8Ω 8Ω a
a
4Ω 4Ω
7Ω
6Ω 3Ω b
8Ω
(a)
10Ω b
10Ω (b)
解: (a) Rab = 8 // 8 + 6 // 3 = 6Ω
3. 电阻的混联
例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。
I1
=
R2 R1 + R2
I
I2
=
R1 R1 + R2
I
应用：分流、调节电流等。
例1：试估算图示电路中的电流。
I
+ 500kΩ
20V 1kΩ
–
(a)
解: (a) I ≈ U = 20V = 0.04 mA R 500kΩ
(b) I ≈ U = 20V = 2 mA R 10kΩ
I 10kΩ
4电阻的连接及其等效变换[23页]
![4电阻的连接及其等效变换[23页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b0db11ec67ec102de3bd8965.png)
R R1 R2
Rn R i1 i
n
或 G G1 G2 Gn Gn
i 1
1 电阻的串并联及其等效变换
❖ 电阻并联电路的分流公式
I1
U R1
IR R1
R2 R1 R2
I
I
I
I1
I2
I2
U R2
IR R2
R1 R1 R2
I
U R1
U R2
R
可得：
I1
:
I2
1 R1
:
1 R2
并联时，一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。
二、电阻的Y形和△形的等效变换 1 等效变换的条件 2 例题分析
3 电阻Y－△形联结及其等效变换
电阻Y形联结和△形联结
如图所示是一种具有桥形结构的电路，其中的电阻既非 串联又非并联。
❖ R1、 R3、 R5构成了一个Y形连接
R1
R3
（星形连接），其中各个电阻都
R5
有一端接在一个公共节点上；
❖ R1、 R2、 R5构成了一个△形连接
在两电路中，均悬空第1端子，则2、3端子之间的阻值为：
R2
R3
R23 R12 R31 R12 R23 R31
1 R1
3
R3
R2
2
1
R31
R12
3
2
R23
3 电阻Y－△形联结及其等效变换
电阻的Y形和△形的等效变换
1. 将△形网络变换为Y形网络
将上面三式相加除以2，再分别减去上面三式，得到△ 形网络变换为Y形网络的条件：
R1
R12
R12 R31 R23
R31
星形电阻
三角形网络中相邻两电 阻的乘积 三角形网络中各电阻之 和
2.1 电阻的连接及等效变换
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 电阻的连接及等效变换
一、电阻串联连接及等效变换
1）所有电阻流过同一电流；
定义：多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式。
2）等效电阻:
等效电路
3）所有电阻消耗的总功率:
2
特点：
4）电阻分压公式：
二、电阻并联连接及等效变换
定义：多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式。
1）所有电阻施加同一电压；
2）等效电导:
等效电路
3
特点：
3）所有电阻消耗的总功率:
4）电阻分流公式：
两个电阻并联的等效电阻
两个电阻并联的分流公式
4
解： 通过同一电流的元件为串联；两端为同一电压的元件为并联；无电流通
过的元件可开路；电位相同的节点可短路。
（1）
（2）
(1)(2)
5
a b
c
d a b c
d
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三、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T 形、Y 形）(b) 三角形连接（∏形、∆形）
6
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2、从星形连接变换为三角形连接
7有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
3、从三角形连接变换为星形连接
8有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）。
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三相电源的相线电压关系电工技术与电子技术
电阻的联结及其等效变换
电工技术与电子技术
主讲教师：王香婷教授
第2 章电路的分析方法
电阻的联结及其等效变换主讲教师：王香婷教授
电阻的联结及其等效变换
主要内容：
电阻的串联、并联与混联；等效电阻的求解。
重点难点：
电阻串联与并联电路的特点及其等效电阻的求解。
1. 电阻的串联
特点:
(1) 各电阻一个接一个地顺序相连；两电阻串联时的分压公式：
U
R R R U 2
11
1+=U
R R R U 2
12
2+=R =R 1+R 2；(3) 等效电阻等于各电阻之和，(4) 串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
R 1U 1U R 2
U 2I +–++–
–
R U
I +–
(2) 各电阻中通过同一电流；
应用：降压、限流、调节电压等。
电阻的联结及其等效变换
2. 电阻的并联
两电阻并联时的分流公式：
I
R R R I 212
1+=I
R R R I 2
11
2+=2
1111 R R R +=(3) 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
(4) 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
特点:
(1) 各电阻连接在两个公共的结点之间；R
U I +–
I
1I 2R 1
U R 2
I +–
(2) 各电阻两端的电压相同；
应用：分流、调节电流等。
例1：试估算图示电路中的电流。
500k Ω20V I +–
1k Ω
(a)
I 1
I 220V I +
–
10k Ω10Ω5k Ω(b)
解:mA
04.0k Ω500V
20)a (==≈R U I mA
20k Ω
1V
20)b (==≈R U I
3. 电阻的混联
解:Ω
63//68//8)a (ab =+=R 8Ω
8Ωa b
(a)
8Ω6Ω3Ω
4Ω
7Ω
10Ω4Ω
10Ωa b
(b)
例1：计算图示电路中a 、b 间的等效电阻R ab 。
3. 电阻的混联
解:()Ω
5.37//10//104//4)b (ab =+=R 4Ω7Ω
10Ω4Ω10Ωa b
(b)
例1：计算图示电路中a 、b 间的等效电阻R ab 。
4Ω
7Ω
10Ωa
b 10Ω
4Ω
1. 电阻的串联
2. 电阻的并联
分压公式
分流公式3. 电阻的混联
小结
U
R
R
R
U
2
1
1
1+
=U
R
R
R
U
2
1
2
2+
=
I
R
R
R
I
2
1
2
1+
=I
R
R
R
I
2
1
1
2+
=
运用串并联等效规律，解决混联电路的问题。