同底数幂的乘法法则逆运用
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
例谈中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用
例谈中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用历届的中考中，同底数幂的乘法和除法法则公式是中考的必考点；然而在计算求值中，如果能将同底数幂的乘除法则公式逆向应用，将起到事半功倍的佳效作用。
一．同底数幂的乘除法则公式归纳：①．同底数幂乘法法则公式：m n m n a a a +⋅=同底数幂乘法法则逆向公式：m n m n a a a +=⋅②．同底数幂除法法则公式：m n m n a a a -÷=同底数幂除法法则逆向公式：m n m n a a a -=÷以上法则公式在中学阶段,m n 都指整数．二．同底数幂乘除法法则逆向公式在计算中的应用：例１：计算：20092010(2)(0.5)-⨯-点析：本题的妙处首先要统一底数，其次是根据同底数幂的运算法则把2010(0.5)-转化成2009(0.5)(0.5)-⨯-，然后进行约分处理，问题得解。
解：∵ 20092010(2)(0.5)-⨯-200920101(2)()2=-⨯- 2009200911(2)()()22=-⨯-⨯- 2009200911(2)()(2)2=-⨯⨯-- 11()2=⨯-12=- 例２：计算：25750.1252⨯点析：本题的解法妙处应先把两个幂的指数都化成７５，再逆向运用积商的乘除法法则公式计算，问题得解。
解：∵ 25750.1252⨯ 25751()28=⨯325751[()]22=⨯ 75751()22=⨯7575122=⨯ ＝１ 例３：计算：49149998199710.12529()3⨯+⨯- 点析：仔细观察此题，巧妙的应用同底数幂乘法法则公式的逆向运用，先把3110.125()82==，所以493491471471110.125[()]()222===，又因为293=，从而得998299819969(3)3==，又因为19971996199611111()()()()33333-=-⨯-=⨯-，因而得199619961313⨯= 解：∵ 4947998199710.12529()3⨯+⨯- 491472998199711()2(3)()83=⨯+⨯- 34914729981996111[()]23()()233⨯=⨯+⨯-⨯- 14714719961996111()23()()233=⨯+⨯⨯- 1471996147199611123()233=⨯+⨯⨯- 111()3=+⨯- 113=- 23= 三．同底数幂乘除法法则逆向公式在求值中的应用：例4：若23a =，25b=，求2a b +的值。
第1讲 同底数幂的乘法及幂的乘方!
第一讲 同底数幂的乘法及幂的乘方模块一 同底数幂的乘法法则考点1：同底数幂的乘法公式的顺用 【例1】计算：（1)35x x -=______ ; (2) 231mm b b +⋅=________; (3)()()7633-⨯-=_______.(4)()()()22223+∙+∙+b b b =_________; （5）()()37a b a b -⋅-=__________. ◎变式提升训练◎ 1、计算些列各式： （1）234aa a a （2） ()8382322⨯⨯⨯-（3）32()()()mm x y x y x y +⋅+⋅+ （4）12343m m m m m x x x x x x +-+⋅-⋅-⋅2、下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．⑴339a a a ⋅=；⑵4482a a a ⋅=；⑶336x x x +=；⑷22y y y ⋅=；⑸34x x x ⋅=；⑹236x x x ⋅=考点2：同底数幂的乘法公式变形应用()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=- ()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-★小结：()21n b a +-=________； ()2nb a -=_______ ；在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()()()nn a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数；()()()nn b a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．2、法则推广： 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如：p n m p n ma a a a++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)．★ 注意：a 可以表示任意有理数，也可表示代数式。
m n m a a a +=⋅n m p n m a a a a ++=⋅⋅【例2】计算:（1）()()48x x x ---（2）()()()21221222n nn x y y x x y +----（3）3242().().()().()a a a a a ---+-- （4）()()()37x y y x y x ---◎变式提升训练◎：324(1)()()x x x -⋅-⋅- 234(2)()()()m n n m n m ---考点3：同底数幂的乘法公式的逆用2+3110,10,;(2)10m n m n m n a b +++==【例3】已知求下列各式的值（用含a ，b 的代数式表示）。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
初中数学_6.1同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1同底数幂的乘法教学设计 学习目标：1理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
2. 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
学习重难点：重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学方法： 合作探究 引导法教学过程：(一）、知识回顾，引入新课1.乘方的意义?2. 根据乘方的意义计算下列各式：设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
（二)、出示学习目标设计意图：让学生明确本节课学习任务（三）、探究新知，发现规律1.探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 = （2）a 3·a 2 = （3）5m ×5n=(m 、n 都nm 1010101010108523⨯⨯⨯是正整数）设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。
通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2.引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘。
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案「篇一」一、教学目标1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．4．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．三、重点・难点及解决办法（一）重点同底数幂的运算性质．（二）难点同底数幂运算性质的灵活运用．（三）解决办法在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的'思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．（二）整体感知要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．①②③强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．（3）填空：① 。
② ，。
2．探索新知，讲授新课例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式例2 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）或原式提问：和相等吗？3．巩固熟练（1）P93 练习（下）1，2．（2）计算：① ②③ ④（3）错误辨析：计算：① （是正整数）解：说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．②解：原式说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为（四）总结、扩展底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．八、布置作业P94 A组3～5；P95 B组1～2．同底数幂的乘法教案「篇二」教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点和难点幂的运算性质．课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的`积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1 计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．课堂练习计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2 计算：(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．六、作业同底数幂的乘法教案「篇三」同底数幂的乘法北师大版数学初一下册教案教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的`研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;教学重点同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
1.1同底数幂的乘法知识梳理及专项练习题
知识要点：1．同底数幂的乘法法则 2.法则的适用前提及算法 3.不是同底怎么办4.正确区分同底数幂的乘法与合并同类项的区别5.法则的逆运用 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 。
2．a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．（a-b ）3·（a-b ）5= ；（x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=__________.10.31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=_.11. 若34m a a a =,则m=____;若416a x x x =,则a=_______;12. 若2,5m n a a ==,则m na +=________.13．-32×33＝______；-(-a )2＝______；(-x )2·(-x )3＝_____；(a ＋b )·(a ＋b )4＝___； 0.510×211＝___；a ·a m ·___＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝(3)=⋅⋅-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=； D ．56mm m = 2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.22()()y x x y -=- B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+ 4．下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8 5．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128 6．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ ）A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 27．若a m＝2,a n＝3，则a m+n＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m ·a 2＝a 2mB.x 3·x 2·x ＝x 5C.x 4·x 4＝2x 4D.y a+1·y a-1＝y 2a9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 5 10．x 3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x 3m +x 3C.x 3·x m+1D.x 3m ·x 3 11已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a 、b 为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米. A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+213．计算a -2·a 4的结果是( ) A ．a -2 B ．a 2 C ．a -8 D ．a 8 14．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( ) A ．(x -y )2＝(y -x )2 B ．(x -y )3＝-(y -x )3 C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x ) D ．(x ＋y )2＝(-x -y )2 15．a 16可以写成( ) A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列计算中正确的是( ) A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．x ·x 2＝x 3 C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 7 17．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y ) 18. 计算2009200822-等于( )A 、20082B 、 2C 、1D 、20092-19．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A ．60×107B ．6.0×107C ．6.0×108D ．6.0×1010 三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n( )4．p 4·p 4＝p 16( )5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( )7．a 2·a 3＝a 6( )8．x 2·x 3＝x 5( ) 9．(-m )4·m 3＝-m 7( )四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+1 2、计算题 (1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
【教学设计】《同底数幂的乘法》(北师大)
《同底数幂的乘法》教学设计同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质的基础；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。
【知识与能力目标】1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。
【过程与方法目标】1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。
【情感态度价值观目标】1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
【教学重点】同底数幂乘法法则。
【教学难点】同底数幂的乘法法则的灵活运用。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；一、新课导入光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)。
108×107等于多少呢？通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。
幂的运算复习讲义
课 题（课型） 幂的运算 学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
字母表示：________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a例1、计算列下列各题（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.()2 (3)例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。
（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。
. 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015nm =_______________________m. （5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ．例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1．下列计算正确的是（ ）A ．1)1(0-=-B ．1)1(1=--C ．33212a a =- D ．4731)()(aa a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2 个D ．3个3．下列计算错误的是 （ ）A ．1)0001.0(0=B ．01.0)1.0(2=-C ．1)5210(0=⨯-D ．0001.0104=-4．若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A ．5101.3-⨯B ．6101.3-⨯C ．7101.3-⨯D ．8101.3-⨯6．=÷6622_____________.=-2)21(______________.7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8． 当___________时, .1)12(0=-a9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10．已知==-x x 则,1312___________________.11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。
《同底数幂的乘法》说课稿
《同底数幂的乘法》说课稿《同底数幂的乘法》说课稿篇1一、教材分析同底数幂的乘法这节课要求同学推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和把握性质的特点，娴熟运用运算性质解决问题。
在教学中转变以往单纯的仿照与记忆的模式，体现以同学为主体，引导同学动手实践、自主探究与合作沟通的教学理念。
通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三共性质中最基本的一共性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两共性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1、学问目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2、力量目标：经受探究同底数幂乘法运算性质的过程，在探究过程中, 进展同学的数感和符号感，培育同学的观看、发觉、归纳、概括、猜想等探究创新力量，进展推理力量和有条理的表达力量。
3、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使同学初步理解"特别~~一般~~特别'的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发同学探究创新精神。
三、教学重点、难点同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上争论的，它既有对数的通性的概括，又有从数到式的抽象，而同学在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步熟悉，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。
突破它的关键是利用幂的意义通过从特别到一般地推导性质，再从一般到特别地运用性质，使同学理解并把握性质的条件和结论。
同时，由于受思维定势的影响，同学计算时易忽视条件，以及把它与数的乘法相混淆而将指数相乘。
因此，性质的正确应用是本节课学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质的特征，和通过一组诊断题让同学推断，并要求同学分析错误，比较异同，让同学总结出运用性质时的留意事项。
幂的知识点
幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 ()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p pp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x xx x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=． ∴ 25x =．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =． （2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a -2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25m x =，求6155m x -的值． 【答案与解析】解：∵ 25m x =，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x+的值． 【答案】解：32323232()()238972a b ab a b x x x x x +===⨯=⨯=． 【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .类型三、积的乘方法则 5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅． 【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--． （2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=． （4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【思路点拨】由于已知8,8m n 的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】 解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8m n 当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-． （2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯． （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知32m =，34n =，求129m n +-的值． 【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m n n n n n n n ++++-======． 当32m=，34n =时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【答案】 解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵ 底数52不等于0和1， ∴ 105522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算 4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a ba b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三： 【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求n m ． 举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）． 【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a+ D. 8a 3．下列计算正确的是( )． A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列计算正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5 二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319xa a a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35n a=，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______． 12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( ) （3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-； （3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --； （5）()()2363353a a a -+-⋅； 15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b ba b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【答案】C ；【解析】2222n n n n n a aa a ++++⋅==. 3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=. 6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30； 【解析】2226530m n m n +==⨯=. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n a a===. 10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-；12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=.三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-； （2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--； （5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b b a b ⋅⋅=∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4。
14.1整式的乘法
14.1 整式的乘法★知识点一同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）●拓展：1.同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用。
底数可以是单项式，也可以是多项式。
2.单个数字或字母可以看作指数为的幂。
3.推广：a m·a n·a p＝（m,n,p都是正整数）4.同底数幂的乘法运算的逆向运用：a m＋n＝a m·a n （m，n都是正整数）【例1】计算（1）x4·x3 ；（2）108×102；（3）y n·y n－1 ；（4）(a－b)3·(b－a)2; （5）a4·a n ·a n－1·a n＋1·a；（6）x4·x3·x＋x5·x3 ；（7）(－y)4y2·(－y)3 ；（8）(2x－1)2·(2x－1)3＋(2x－1)4·[－(2x－1)]【例2】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝【例3】已知2x＝3,则2x＋3＝★知识点二幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(a m)n＝a mn（m，n都是正整数）●拓展：1.同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用。
底数可以是单项式，也可以是多项式。
2.推广：[（a m）n]p＝a mnp（m,n,p都是正整数）3.幂的乘方的运算的逆向运用：a mn＝(a m)n＝(a n)m （m，n都是正整数）【例4】计算（1）(x4)6；（2）(a n＋1)2；（3）[(－m)3]2·(m2)4; (4)－[(a－b)3]4(5)[x3·(－x)2]3；（6）(x2)3·[(－x)3]3；(7)[(x－y)3]2＋[(y－x)2]3法则：积的乘方等于乘方的积。
字母表示：(ab)n＝a n b n（n是正整数）（积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方、积的乘方(优生用)
【拓展培优】
【拓展培优】
【拓展培优】
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：（am）n amn，（m、n均为正整数）
3、幂的多重乘方：
(2)原式= a2 a2 a2 a222 a23 a6
(3)原式= am am amm a2m
n个m
(4)原式= am am am amm m amn
n个a m
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
3、同底数同底幂数相幂乘相的乘法的则法逆则应逆应用用: :aammnn
（m、n 为正整数）
（m、n 为正整数）
1.2.1幂的乘方
（102）3 102 102 102
% +
= 1.2.1幂的乘方
sin ������
−������ ± ������2 − 4������������ 2������
②积的底数不变，指数和作为积的指数；
③本章中如无特别说明，幂的指数中的字母都是正整数；
法2、则拓法展则拓：展：
am •aamn••aan •p ap
（（mm、、nn、、pp为为正正整整数数））
数乘以数乘幂以的幂积的的积乘的法乘:法:
(a 1(a0m1)0m()b(1b0n1)0n) (a(ba)b)(1(100mm1100nn))
3、幂的多重乘方：
幂的多重乘方，底数不变，指数相乘。
同底数幂的乘法逆用法则
同底数幂的乘法逆用法则
同底数幂的乘法逆用法则是指，在两个相同底数的指数幂相乘时，可以将指数相加得到结果。
具体来说，如果有一个底数为a的指数幂
幂指数的乘法表达式，即a^m * a^n，那么根据同底数幂的乘法逆用法则，结果可以表示为a^(m+n)。
例如，考虑表达式2^3 * 2^4，根据同底数幂的乘法逆用法则可以得到结果2^7，即2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
同时，拓展一下，同底数幂的乘法逆用法则还可以推广到多个指
数幂相乘的情况。
例如，对于表达式a^m * a^n * a
，根据同底数幂的乘法逆用法则，可以得到结果a^(m+n+p)。
需要注意的是，同底数幂的乘法逆用法则仅适用于指数幂的乘法，而不适用于其他运算，如加法、减法或除法。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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tuned!同底数幂的乘法同底数幂的乘法（精选16篇）同底数幂的乘法篇1(一)一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点·难点及解决办法（－）重点幂的运算性质.（二）难点有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.（三）解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入.2.通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤（－）明确目标本节课主要学习的性质.（二）整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.（三）教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么？其中、分别叫做什么？师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂）同时，教师板书.个..提问：表示什么？可以写成什么形式？______________答案：；【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？学生回答：（1）与的积（2）底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.；； .学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.【教法说明】（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情.（3）体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢？（都是正整数）（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结：（都是正整数）教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？学生活动：观察（都是正整数）【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）（2）例2 计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成例1、例2.由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2（2）中第一个的指数是1.这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识练习一（1）计算：（口答）①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）（5）（6）学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”.（5）小题强调“”表示“”的一次幂.6.变式训练，培养能力练习三填空：（1）（2）（3）（4）学生活动：学生思考后回答.【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.练习四填空：（1），则 .（2），则 .（3），则 .学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.（四）总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.2.由学生说出本节体会最深的是哪些？【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.八、布置作业P94 1.2.参考答案略.同底数幂的乘法篇2教学目标：1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.教学重点和难点：幂的运算性质.课堂教学过程设计：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(X＋（3）(X＋（5)＝X(X＋（2）＋39必须将(X＋（3）(X＋（5)、X(X＋（2）展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除) 本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问1.乘方的意义.2.指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－（2）3；（5）－23.其中，(－（2）3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－（2）4与－24呢？三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103X102.解：103X102＝(10X10X10)X(10X10)(幂的意义)＝10X10X10X10X10(乘法的结合律)＝105.2.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5.即a3·a2＝a5＝a3＋2.用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n.3.引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.四、应用举例变式练习例1 计算：（1）107X104；（2）X2·X5.解：（1）107X104＝107＋4＝1011；（2）X2·X5＝X2＋5＝X7.提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.例2 计算：（1）－a2·a6；（2）(－X)·(－X)3；（3）ym·ym＋1.解：（1）－a2·a6＝－(a2·a（6)＝－a2＋6＝－a8；（2）(－X)·(－X)3＝(－X)1＋3＝(－X)4＝X4；（3）ym·ym＋1＝ym＋(m＋（1)＝y2m＋1.师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.（2）中(－X)4＝X4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.五、课堂练习计算：（1）105·106；（2）a7·a3；（3）y3·y2；（4）b5·b；（5）a6·a6；（6）X5·X5.对于第（2）小题，要指出y的指数是1.不能忽略.计算：（1）y12·y6；（2）X10·X；（3）X3·X9；（4）10·102·104；（5）y4·y3·y2·y；（6）X5·X6·X3.（1）－b3·b3；（2）－a·(－a)3；（3）(－a)2·(－a)3·(－a)；（4）(－X)·X2·(－X)4.六、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a的指数是1.3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.4.－a2的底数a，不是－a.计算－a2·a2的结果是－(a2·a（2）＝－a4.而不是(－a)2＋2＝a4.5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.同底数幂的乘法篇3一、教学目标1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志.4.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：讲授法、练习法.2.学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.三、重点·难点及解决办法（一）重点同底数幂的运算性质.（二）难点同底数幂运算性质的灵活运用.（三）解决办法在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则.2.通过两组举例（师生可共同完成）教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节.3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力.七、教学步骤（－）明确目标本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.（二）整体感知要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同.（三）教学过程1.创设情境、复习导入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果.①②③强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘，指数相加不是相乘.（3）填空：①，②，，2.探索新知，讲授新课例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式例2 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）或原式提问：和相等吗？3.巩固熟练（1）P93 练习（下）1.2.（2）计算：①②③④（3）错误辨析：计算：①（是正整数）解：说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0.②解：原式说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为（四）总结、扩展底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.八、布置作业P94 A组3～5；P95 B组1～2.参考答案略.九、板书设计投影幂例1 例2 练习小结：同底数幂的乘法篇4一、教学目标1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志.4.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：讲授法、练习法.2.学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.三、重点·难点及解决办法（一）重点同底数幂的运算性质.（二）难点同底数幂运算性质的灵活运用.（三）解决办法在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则.2.通过两组举例（师生可共同完成）教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节.3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力.七、教学步骤（－）明确目标本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.（二）整体感知要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同.（三）教学过程1.创设情境、复习导入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果.①②③强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘，指数相加不是相乘.（3）填空：①，②，，2.探索新知，讲授新课例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式例2 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）或原式提问：和相等吗？3.巩固熟练（1）P93 练习（下）1.2.（2）计算：①②③④（3）错误辨析：计算：①（是正整数）解：说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0.②解：原式说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为（四）总结、扩展底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.八、布置作业P94 A组3～5；P95 B组1～2.参考答案略.九、板书设计投影幂例1 例2 练习小结：同底数幂的乘法篇5(一)一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点·难点及解决办法（－）重点幂的运算性质.（二）难点有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.（三）解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入.2.通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤（－）明确目标本节课主要学习的性质.（二）整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.（三）教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么？其中、分别叫做什么？师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂）同时，教师板书.个..提问：表示什么？可以写成什么形式？______________答案：；【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？学生回答：（1）与的积（2）底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.；； .学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.【教法说明】（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情.（3）体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢？（都是正整数）（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结：（都是正整数）教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？学生活动：观察（都是正整数）【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）（2）例2 计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成例1、例2.由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2（2）中第一个的指数是1.这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识练习一（1）计算：（口答）①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）（5）（6）学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”.（5）小题强调“”表示“”的一次幂.6.变式训练，培养能力练习三填空：（1）（2）（3）（4）学生活动：学生思考后回答.【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.练习四填空：（1），则 .（2），则 .（3），则 .学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.（四）总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.2.由学生说出本节体会最深的是哪些？【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.八、布置作业P94 1.2.参考答案略.同底数幂的乘法篇6同底数幂的乘法(一)一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点·难点及解决办法（－）重点幂的运算性质.（二）难点有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.（三）解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤（－）明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.（二）整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.（三）教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么？其中、分别叫做什么？师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂）同时，教师板书.个..提问：表示什么？可以写成什么形式？______________答案：；【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？学生回答：（1）与的积（2）底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.；； .学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.【教法说明】（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情.（3）体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢？（都是正整数）（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结：（都是正整数）教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？学生活动：观察（都是正整数）【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）（2）例2 计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成例1、例2.由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2（2）中第一个的指数是1.这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识练习一（1）计算：（口答）①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？。
同底数幂的乘法教学反思
同底数幂的乘法教学反思同底数幂的乘法教学反思身为一位到岗不久的教师，课堂教学是我们的工作之一，写教学反思可以很好的把我们的教学记录下来，那么你有了解过教学反思吗？以下是作者帮大家整理的同底数幂的乘法教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
同底数幂的乘法教学反思11．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。
因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。
对于这一点教师一定要转变观念。
2．在同底数幂的乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异，有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有的'学生则观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。
教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导。
3．对于公式使用的条件既要把握好度，又要把握好方向。
对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调；而对于公式的特点，应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。
总体来讲，我在教授中深刻地体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。
采用多媒体教学方式，新颖、有效。
学生的学习积极性有较大的提高，学习效果较好。
原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变得有趣、易懂。
不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力，真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了，但是这对教师自身素质的的要求大大提高。
当今学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多，在互动教学中如不重视对学生的引导，要教好学生不是那么容易。
只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
《同底数幂的乘法》教学反思
《同底数幂的乘法》教学反思《同底数幂的乘法》教学反思1本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。
学生在完成教材中的例题时，正确率较高。
为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算进行辨析，学生基本上也能辨认清楚。
至此，学生对于本节课的基本知识点已经掌握。
在此基础上，我开始引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想，学生掌握情况良好。
接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行探索，并应用到实际问题中：课堂教学环节，实施流畅，效果满意，但是在探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难。
课后我分析造成这一结果的根源，觉得主要是因为：“课堂内容安排过多，学生练习不足，精力有限”这节课的主要任务就是一个运算性质，然学生理解很容易，但是要让学生能正确的进行计算以及解决实际问题，就会有很多问题。
为了避免问题的发生，我在备课时就挖掘了很多教材上没有提及但是补充习题当中备受关注的题型。
如最后的“探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算”。
可是却事与愿违，由于大容量的课堂，造成教师讲解的过多，而学生自己练习的时间不足，面对运算性质，教师提点固然重要，但唯有自己多练，积累经验，才能提高运算能力。
在以后的教学中，首先在制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。
其次在课堂教学中，立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。
总之，一节课40分钟，不能求全、求难，而是要关注所有学生对基本知识的掌握情况，这样的教学才扎实，学生学得才牢靠。
《同底数幂的乘法》教学反思2本节课是北师大版七年级数学下学期第一章第一节的内容，也是开学第一天第一节课的内容。