四则混合运算乘除法关系和运算律乘法运算及简便运算导学案和测试题
西师版四年级下册《第2章_乘除法的关系和运算律》小学数学-有答案-单元测试卷
西师版四年级下册《第2章乘除法的关系和运算律》小学数学-有答案-单元测试卷一、填空．1. ________是乘法的逆运算，________不能作除数。
2. 根据已有的算式写出另外两个算式。
根据已有的算式写出另外两个算式。
(1)56×73=4088________÷________=________________÷________=________(2)156÷12=13________×________=________________÷________=________．3. ________+138=427500−________=213________÷13=28 (1)236÷________=9...2．4. 350÷(5×________)=528×(________÷6)=196408÷(________×3)=132×(152÷________)=608(25+________)×40=________×40+8×________(60×25)×________=________×(4×25)5. 下面的算式运用了哪些运算定律，填在后面的括号里。
25×19×4=25×4×19________；28×A+72×A=(28+72)×A________；20×24×5×3=(20×5)×(24×3)________；101×93=100×93+93________．6. 在横线上填上“>”“<”或“=”．(45+53)×7________45+53×7202×5+202________202×635×(20+6)________35×20×640×20________40×2×1075×75+75×75________75×75×2360×12________40×12×9．7. 填表。
小学奥数 计算题库 速算巧算 整数四则混合运算综合.题库版
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】 原式313233345=+++÷（）例题精讲 知识点拨教学目标整数四则混合运算130526=÷= 【答案】26【巩固】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（） 【答案】⑴1900 ⑵9900【例 2】 计算：234432483305+-⨯+÷= 。
西师版四下数学第2课时 四则混合运算和运算律
小数的加法和减法
2.小数减法的计算方法：
（1）相同数位对齐； （2）从末位减起，哪一位上的数不够减，就从前一 位退1当10，与本位上的数合在一起再减； （3）得数的小数点与被减数和减数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾的0一般要去掉。
计算并验算下列各题。
21.56+6.74=28.3
21.56
【难点】 正确进行四则混合运算、小数加减法的 简算,结合情境解决实际问题。
知识梳理
四 则 运 算 和 运 算 律
四则混合运算 乘除法的关系和乘法运算律
小数的加法和减法
四则混 合运算
没有小括号的三步混合运算的运算顺序
小括号内有两步计算的三步混合运算
有两个小括号的三步混合运算 既有小括号，又有中括号的三步混合运 算的运算顺序
九 总复习
第2课时 四则混合运算和运算律
西师版数学四年级（下）
学习目标
1. 通过复习,进一步理解运算律及乘除法的关 系,能正确 地进行四则混合运算与小数加减 法的计算,能结合运算律进行简算。
2. 结合具体情境，提高利用所学知识解决实际 问题的能力。
【重点】 正确进行四则混合运算、小数加减法的简算,结合 具体情境解决实际问题。
乘除法的 关系和乘 法运算律
乘除法各部分之间的关系及乘除法 之间的互逆关系 乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律 运用乘法运算律进行简便计算
行程问题 相遇问题在生活中的应用
小数的 加法和
减法
小数加法的计算方法 小数减法的计算方法 运用整数加法运算律进行小数的简便计算 用小数加减混合运算解决实际问题 用小数连减解决实际问题
括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
六年级【小升初】小学数学专题课程《混合运算和简便运算》(含答案)
6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a ，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。
3.乘法交换律:a ×b=b ×a ，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a ×b)×c=a ×(b ×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。
5.乘法分配律:(a ±b)×c=a ×c ±b ×c ，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
逆运算:a ×b ±a ×c=a ×(b ±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。
7.除法性质:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式: (1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+(n+1)n×(n+1)=1n +1n+1 (2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×(n+1)=1n−1n+1(3)分母是差为a （a ≠0）的两个自然数的积时：1n×(n+a )=(1n −1n+1)×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1−11998，然后根据情况运用适当的方法。
六年级下册数学人教版小升初专题复习——四则混合运算和简便计算课件
（1）原式＝（125×8）×（2.5×4）＝10000 （2）原式＝35.01－（3.03＋16.97）＝15.01
定义新运算 1.定义新运算是指用符号和已知运算表达式表示的一种新的运算。 2.定义新运算的计算方法和步骤：先正确理解新定义的算式的含义，再按照 新运算的定义进行代换，从而将原式转化为一般的四则混合运算进行计算。 3.在新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
典例1 计算下面各题。
（1）2.8×47÷2.8×47 （2）89×［（7830
典例5
已知a△b＝5a－3b，求下面各式的值。
（1）4△6
（2）13△（5△3）
本题考查对定义新运算的理解和掌握情况。（1）由a△b＝5a－3b可
知，求4△6的值，就是求当a＝4，b＝6时，5a－3b的值。（2）先算括号里面
的5△3，再计算括号外面的。
（1）4△6
（2）13△（5△3）
16＋16÷16＋16＝113
D.3
5.2÷2.5÷0.4＝5.2 6×1÷6×1＝ 1
7 6 7 6 36
2.脱式计算，能简算的要简算。
（29＋23）×18－123
【答案】151113
934＋9934＋99934＋999934
【答案】原式＝10＋100＋1000＋10000－14×4＝11109
（1）12＋14＋18＋116＋312＋614＋1128
【答案】原式＝1－1128＝112278
（2）1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋……＋28×1 29＋29×1 30
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析1. 42×103=42×100+42 ．（判断对错）【答案】×【解析】把103看做100+3，然后根据乘法分配律，判断即可．解：42×103=42×（100+3）=42×100+42×3=4200+126=4326所以42×103=42×100+42=4242≠4326是错误的；故答案为：×．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2.下面有关速度、时间与所行路程正确的关系是（）A．速度=路程×时间B．速度=时间÷路程C．速度=路程÷时间【答案】C【解析】根据行程问题中的三要素路程、速度、时间之间的关系可以知道，速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，由此进行解答即可．解：由分析可知：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．故选：C．【点评】本题考查了程问题中的三要素路程、速度、时间之间的关系，注意速度就是单位时间内所行的路程．3. 102×25=100×25+2．（判断对错）【答案】×【解析】102×25，把102拆分为100+2，然后根据乘法分配律a×（b+c）=ab+ac计算即可．解：102×25=（100+2）×25=100×25+2×25（所以原题计算错误）=2500+50=2550；故答案为：×．【点评】本题考查了乘法分配律的灵活应用，关键是牢记乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加．4.172×45+172×55=172×（45+55），在计算时用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律【答案】C【解析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，可得172×45+172×55=172×（45+55），在计算时用了乘法分配律，据此解答即可．解：172×45+172×55=172×（45+55），在计算时用了乘法分配律，172×45+172×55=172×（45+55）=172×100=17200故选：C．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法分配律的应用．5.脱式计算124×5+159÷363×39+39×3773×（46+54）﹣568．【答案】673；3900；6732．【解析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）利用乘法分配律简算；（3）先算加法，再算乘法，最后算减法．解：（1）124×5+159÷3=620+53=673；（2）63×39+39×37=39×（63+37）=39×100=3900；（3）73×（46+54）﹣568=73×100﹣568=7300﹣568=6732．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．6.乘法有个运算定律，即乘法律，乘法律和乘法律．【答案】三，交换，结合，分配．【解析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变；据此解答．解：乘法有三个运算定律，即乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律；故答案为：三，交换，结合，分配．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．7.用简便方法计算（写简算过程）．54+165+35+46 538﹣116﹣84 65×98+65×28×23×125 25×44 138×32﹣32×128．【答案】300；338；6500；23000；110；320【解析】①用加法交换律和加法结合律计算．a+b=b+a，a+b+c=a+（b+c）．②用减法的性质计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c=a﹣（b+c）．③用乘法分配律计算．④用乘法交换律和乘法结合律计算．a×b=b×a，a×b×c=a×（b×c）．⑤把44变成4乘11，再算25乘4等于100，再算100乘11．⑥用乘法分配律计算．解：①54+165+35+46=（54+46）+（165+35）=100+200=300②538﹣116﹣84=538﹣（116+84 ）=538﹣200=338③65×98+65×2=65×（98+2）=65×100=6500④8×23×125=（8×125 ）×23=1000×23=23000⑤25×44=（25×4）×11=100×11=1100⑥138×32﹣32×128=（138﹣128）×32=10×32=320【点评】本题主要考查了学生灵活运用乘法运算律进行简算的能力．8. 25×38×4=38×（25×4），这里运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律【答案】C【解析】因为25×38×4=38×（25×4）中25和38的位置交换了，所以利用了乘法交换律，而又把25和4结合在一起，所以又利用了结合律．解：25×38×4=38×（4×25）=38×100=3800故选：C．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．9.李老师带1000元够买4个足球和8个篮球吗？【答案】够【解析】要想知道李老师带1000元是否够买4个足球和8个篮球的，应先求出买4个足球和8个篮球的价钱，然后与1000元比较即可．解：76×8+98×4=608+392=1000（元）答：李老师带1000元够买4个足球和8个篮球的．【点评】根据关系式：单价×数量=总价，求出买4个足球和8个篮球的总价钱，是解题的关键．10. 347﹣98用简便方法计算是（）A．347﹣100﹣2 B．347﹣（100+2） C．347﹣100+2【答案】C【解析】把98看做100﹣2，去掉括号，即可得解．解：347﹣98=347﹣（100﹣2）=347﹣100+2=249；故选：C．【点评】此题考查了简便运算，在做数的变换时，一定做到等量代换．11.用简便方法计算61+144+39 452﹣133﹣67 15×（20+3）49×125×8 27×101﹣27 28×103．【答案】244；252；345；49000；2700；2884【解析】（1）运用加法交换律简算；（2）运用减法的性质简算；（3）（5）运用乘法分配律简算；（4）运用乘法结合律简算；（6）把103化为100+3，再运用乘法分配律简算．解：（1）61+144+39=61+39+144=100+144=244；（2）452﹣133﹣67=452﹣（133+67）=452﹣200=252；（3）15×（20+3）=15×20+15×3=300+45=345；（4）49×125×8=49×（125×8）=49×1000=49000；（5）27×101﹣27=27×（101﹣1）=27×100=2700；（6）28×103=28×（100+3）=28×100+28×3=2800+84=2884．【点评】本题考查的是运算性质及定律的运用，解答本题的关键是准确掌握运算定律和运算性质，再根据算式的特点灵活解答．12.小明家装修房屋，用面积9平方分米的方砖480块正好铺满书房的地面，如果改用边长4分米的方砖，需要多少块？【答案】270块【解析】根据书房的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=书房的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．解：设需要x块方砖，4×4x=9×480，16x=4320，x=270；答：需要270块方砖．【点评】关键是根据题意，判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题．13.两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变．．（判断对错）【答案】√【解析】根据乘法交换律进行判断即可．解：根据乘法交换律：两个因数相乘，交换位置，积不变，如：3×5=5×3．故答案为：√．【点评】本题考查了乘法交换律：a×b=b×a．14.从甲城到乙城的公路长360千米．一辆汽车走高速路的速度是90千米/时，走普通公路的速度是60千米/时．从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？【答案】2时【解析】根据除法的意义，分别用总路程除以走高速路的速度与普通公路的速度后求出分别需要多少时间，然后相减即得从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间．解：360÷60﹣360÷90=6﹣4，=2（小时）．答：从甲城去乙城走高速路比普通公路节省2时．【点评】首先根据路程÷速度=时间，分别求出走高速路的速度与普通公路各需要多少小时是完成本题的关键．15.一个游乐场3天接待游客987人．照这样计算，6天可以接待游客多少人？【答案】1974人【解析】照这样计算说明每天接待游客的人数一定，用987除以3可求出每天接待游客的数量，再乘6，就是6天可接待游客的数量，据此解答．解：987÷3×6=329×6=1974（人）答：6天可以接待游客1974人．【点评】本题的重点是求出每天接待游客的数量，进而求出6天可以接待游客多少．16.用字母表示乘法的分配律．【答案】（a+b）c=ac+bc【解析】设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的．解：用字母表示乘法的分配律为：（a+b）×c=a×c+b×c，即（a+b）c=ac+bc．故答案为：（a+b）c=ac+bc．【点评】此题主要考查了乘法的分配律，即两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变．17. 85×99＋85的简便算法是( )。
2023-2024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》(教案)
20232024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》（教案）作为一名经验丰富的教师，我将以我的口吻为您呈现一堂关于《乘法运算律》的数学课。
一、教学内容本节课我们将学习乘法运算律，主要涉及教材中第三章第二节的内容。
具体内容包括乘法交换律、乘法结合律以及乘法的分配律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够理解并掌握乘法运算律，能够运用运算律进行简便计算，提高计算效率。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握乘法运算律，难点在于如何让学生们理解和运用乘法分配律。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些数学练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一些生活中的实例，如购物时如何计算总价，引入乘法运算的概念。
2. 讲解乘法交换律：我会通过具体的例子，如2×3和3×2，引导学生发现乘法交换律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
3. 讲解乘法结合律：我会通过具体的例子，如2×3×4和(2×3)×4，引导学生发现乘法结合律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
4. 讲解乘法分配律：我会通过具体的例子，如2×(3+4)和(2×3)+(2×4)，引导学生发现乘法分配律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
5. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，如2×(3+4)、(2+3)×4等，让学生们运用所学的乘法运算律进行解答。
6. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自己在课堂上进行解答，以巩固所学知识。
7. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，如运用乘法运算律进行计算等，并给出详细的答案。
六、板书设计我会在黑板上列出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的公式，并附上相关的例子。
七、作业设计a. 2×3+4×3b. (2+3)×4c. 2×(3+4)d. (2×3)×42. 请找出生活中的一些实例，说明乘法运算律的应用。
(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理
乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。
)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
六年级总复习——四则混合运算及简便运算
六年级总复习——四则混合运算及简便运算混合运算及简便运算分析归类课题四则混合运算及简便运算教学目标使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用这些定律进行一些简便运算，进一步提高整、小数四则混合运算的熟练程度。
重点、难点掌握运算法则，学会用简便方法计算教学内容知识点回顾A、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×cC、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,) 根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.3483×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
人教版数学4下_ 总复习_第1课时 四则运算的意义及其关系、运算定律
25 × 8 = 200 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
除法的意义和各部分的关系: ①意义：已知两个数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算，叫作除法。 ②各部分的关系：
375 ÷ 3 = 125 被除数÷商=除数 被除数-除数=商 商×除数=被除数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000
（2）根据第②个算式，先说说乘法与除法的关
系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。 乘除法的关系：除法是乘法的逆运算。 乘法算式：125×3=375或3×125=375 除法算式：375÷125=3
=316+50+9
=366+9
小明
=375
125×16 乘法结合律
=125×（8×2）
=125×8×2
=1000×2
=2000
小兵
(五)租船问题
探究最省钱方案: ◎基本方法：先假设，再确定。
课堂练习 1.在括号中填入合适的数。
365-（180）=185 365-185=180
（345）÷15=23 15×23=345
租金： 每辆租金650元。
可以租1辆大车和3辆小车 1000+650×3=2950（元）
7. 育英小学115人准备去博物院观看华夏古乐 团演出，有两种可以租用的车型，怎样租车 最省钱呢？请你设计一个租车方案。
2950＜3000＜3300
大车：限乘客40人， 每辆租金1000元。 小车：限乘客25人， 每辆租金650元。
（3）40+50+（12-8）＜（40+50）×（12-8）
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab =ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质知识精讲1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
四下-2乘除法的关系和乘法运算律-导学案(西师2016版)
二单元乘除法的关系和乘法运算律第1课时乘除法的关系(一)【教学内容】教科书第9页例1,第10页课堂活动,练习三第1~3题。
【教学目标】1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除法各部分间的关系的过程,在具体的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。
2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。
3.知道“0”不能做除数。
【教学重、难点】教学重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。
教学难点:知道“0”不能做除数。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】一、复习引入，准备学习1.加减法之间的关系。
比比谁最快!出示4道题,学生抢答,并说一说是怎么想的。
(1)( )+55=80(2)45+()=100(3)()-78=32(4)150-()=60在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。
四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算。
)2.揭示课题。
加减法之间有这样的关系,同学们还会想到什么问题呢?乘法和除法又有什么关系呢?这就是我们今天要研究的问题:乘除法的关系。
二、主动学习，探究新知1.教学例1。
(1)找到数学信息。
春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。
(出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信息?(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。
)(2)写出算式。
根据题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗?学生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。
(3)小组讨论。
观察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这3个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?学生独立思考1分之后,小组交流,然后全班交流。
《乘法运算律》乘除法的关系和乘法运算律
乘法结合律的实例
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
详细描述
例如，$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$，$(1.5 \times 4) \times 8 = 1.5 \times (4 \times 8)$等。
02
乘法运算律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基础的乘法运算律，它表明乘法运算具有可交换性，即无论因数a 和b的顺序如何排列，乘积都是相同的。例如，a×b=b×a。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
除法运算定义
已知两个非零实数a和b，其中a不等于0，b不等于0，那么a除以b 的商定义为a除以b的结果。
乘除法的基本性质
乘法交换律
交换两个因数的位置，积不变。即a*b=b*a。
乘法分配律
一个数与另一个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把所得的积相加。即a*(b+c)=a*b+a*c。
乘法结合律
5. 因此，无论先乘哪两个数，积保持不变。
乘法分配律的证明
1. 定义一个数a和括号里的数bc， 相乘得到积abc。
3. 根据乘法的定义，可以得到积 abc等于ab+ac。
乘法分配律是指一个数与括号里 的数相乘，等于将这个数分别与 括号里的每个数相乘。可以通过 以下步骤证明
2. 将这个数a分别与括号里的每个 数b和c相乘得到积ab和ac。
详细描述
乘法结合律描述了乘法运算的结合性。在数学上，它表示为(a×b)×c=a×(b×c) ，即无论我们先计算哪两个数的乘积，最后的结果都是相同的。
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析1. 25×（4×8）=25×4+25×8．．（判断对错）【答案】×【解析】利用乘法结合律简算比较即可．解：25×（4×8）=25×4×8=800；而25×4+25×8=300．所以等式不成立，原题错误．故答案为：×．【点评】看清运算符号和数字特点，不要乱用运算定律，记住运算定律使用的范围是解决问题的根本．2. 25×17×4=（ ×）×17，47×99+47=47×（ + ）（）×34+（）×66=28×（ + ）【答案】25，4，99，1，28，28，34，66．【解析】①根据乘法交换律及结合律计算；②根据乘法分配律进行计算；③根据乘法分配律进行计算．解：25×17×4=（25×4）×17，47×99+47=47×（99+1）（28）×34+（28）×66=28×（34+66）；故答案为：25，4，99，1，28，28，34，66．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．3. 25×12=25×10+25×2，这是应用了，乘法律．【答案】分配．【解析】对25×12进行简算时，可以将12写成10+2，然后利用乘法分配律进行简算．解：25×12=25×（10+2）=25×10+25×2=250+50=300，运算过程中运用了乘法分配律．故答案为：分配．【点评】本题考查简算中分配律的应用．4.用简便方法计算下面各题．602×30125×4×8250×3248×125．【答案】18060；4000；8000；6000；【解析】①602×30，转化为：（600+2）×30，应用乘法分配律简算；②125×4×8，运用乘法交换律和结合律简算；③250×32，把32拆分为4×8，运用乘法结合律简算；④48×125，把4拆分为6×8，运用乘法结合律简算；解：①602×30=（600+2）×30=600×30+2×30=18000+60=18060；②125×4×8=4×（125×8）=4×1000=4000；③250×32=250×4×8=1000×8=8000；④48×125=6×8×125=6×（8×125）=6×1000=6000．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的交换律、结合律、分配律的意义及应用．5.在□里填上适当的数或字母，在○里填上适当的运算符号．a×□×x=a×（2.5○□）（36+a）×b=□×□○□×□b×a+17×□=（□○□）×b（24+□）+□=□○（17○23）【答案】2.5，×，x；36，b，a，b；b，a，+，17，b；17，23，24，+，+．【解析】（1）根据乘法结合律进行解答；（2）根据乘法的分配律进行解答；（3）运用乘法分配律进行解答；（4）运用加法的交换律、结合律进行解答．解：（1）a×2.5×x=a×（2.5×x）；（2）（36+a）×b=36×b+a×b；（3）b×a+17×b=（a+17）×b；（4）（24+17）+23=24+（17+23）．故答案为：2.5，×，x；36，b，a，b；b，a，+，17，b；17，23，24，+，+．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律、分配律的意义和加法的运算性质．6. 35×102=35×100+（）×（）。
四则混合运算及简便运算教案
一、复习预习直接写出得数．0.38＋二、知识讲解考点/易错点1四则混合运算的顺序：1.在没有括号的算式里，如果只含有加、减运算或乘、除运算时，从左到右依次计算；如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，先乘除后加减。
2.有括号时，先算括号里面的再算括号外面的，如果有多层括号先算小括号。
考点/易错点2分数、小数四则混合运算的计算方法：1.分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时（分母只含有质因数2和5），一般把分数化成小数后计算比较方便（避免了通分的麻烦）；当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。
2.分数、小数乘法混合运算，如果小数与分数的分母能约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便；如果把分数化成小数后能进行简算，也可把分数化成小数计算。
3.有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。
考点/易错点3运算定律：加法：a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c= a+(b+c)乘法：a×b=b×a a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c）=a×b+a×c (a+b)×c=a×c+b×c考点/易错点4运算性质：1.加减法混合运算性质：（1）a-b+c=a+c-b (2)a+(b-c)=a+b-c (3)a-(b+c)=a-b-c (4)a-(b-c)=a-b+c2.乘除法混合运算的主要性质：（1)a×b÷c=a÷c×b (2)a×(b÷c)=a×b÷c (3)a÷(b×c)=a÷b÷c(4)a÷(b÷c)=a÷b×c(5)(a±b)÷c=a÷c±b÷c考点/易错点5和、差、积、商的变化规律：1.和的变化规律：当一个加数增加一个数，另一个加数减少相同的数时，和不变。
四则混合运算及简便运算教案
四则混合运算及简便运算教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握四则混合运算的运算顺序和计算方法，能够熟练地进行计算；引导学生探索并掌握简便运算的方法，提高计算的准确性。
2. 过程与方法：通过实例演示、分组讨论、练习等形式，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生认真、细致的计算习惯，提高学生的自我成就感。
二、教学内容：1. 四则混合运算的运算顺序和计算方法。
2. 简便运算的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：四则混合运算的运算顺序和计算方法，简便运算的方法和技巧。
2. 教学难点：四则混合运算中的括号运用，以及简便运算中的规律运用。
四、教学方法：1. 采用实例演示法，让学生直观地理解四则混合运算的运算顺序和计算方法。
2. 采用分组讨论法，让学生在合作交流中掌握简便运算的方法。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生的计算能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过生活中的实际例子，引出四则混合运算及简便运算的概念。
2. 讲解与演示：讲解四则混合运算的运算顺序和计算方法，演示实例，让学生直观地理解。
3. 分组讨论：让学生分组讨论如何将复杂的四则混合运算转化为简单的计算，探索并掌握简便运算的方法。
4. 练习与讲解：布置练习题，让学生独立完成，教师选取典型题目进行讲解，分析错误原因，引导学生正确计算。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，鼓励学生进行拓展学习。
教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后作业，评价学生对四则混合运算及简便运算的掌握程度。
六、教学目标：1. 知识与技能：使学生能够正确理解和运用四则混合运算的运算顺序和计算方法，能够独立完成简单的四则混合运算题目。
2. 过程与方法：通过实例演示、分组讨论、练习等形式，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生认真、细致的计算习惯，提高学生的自我成就感。
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四则运算及简便计算测试题
一、加减乘除混合运算
★运算顺序：当只有加减或只有乘除的运算时，应从左至右依次运算，如果既有加减又有乘除法，应先算乘除，再算加减。
有括号时应先算
括号里面的。
练：（1）68-25+49的运算顺序是先算（）法，再算（）法。
（2）在320-210÷7中，先算（）法，再算（）法。
（3）在197-12×（5+38）中，先算（）法，再算（）法，再算（）法
二、乘除法的关系和运算律
（1）12×2= ÷2=12 ÷12=2
从上面的式子可得出：因数×因数= 一个因数=
÷
（2）24÷3= ×3=24 24÷8=
从上面的式子可得出：被除数= ×除数=
÷商= ÷
（3）25÷4=（）……（）4×（）+（）=25
（（）—（））÷（）=4 （25—（））÷4=（）从上面的式子可得出：被除数= × + 除数=（- ）÷
商= （- ）÷
（4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的运算
三、乘法运算律及简便运算
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a
练：25×4=（）×（）=（）125×8=（）×（）
=（）
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫
做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)
练：5×（14×9）＝（5×）×6×13×5 ＝13×（×）
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数
分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母
表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·
c+b·c=(a+b)·c
练：（32＋25）×4 =（）×4＋（）×4
8×5＋6×5 =（）×（＋）
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，
再把积相减。
用字母表示
c
为：(a-b)·
c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·
练：（12—3）×4= ×4+ ×4 36×8—9×8=（×）×8
四、简便运算
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以
前一个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
练习题
一、填空
1、400÷20×36的运算顺序是先算（）法，再算（）法。
2、在280+27×8中，先算（）法，再算（）法。
3、先填空，再写出运用了什么运算律
45×16＝16×（）运用了：
5×（14×9）＝（5×）×运用了：
（64＋12）×3 =（）×（）＋（）×（）运用了：
5×（27—9）=（）×（）—（）×（）运用了：
二、计算
36÷4×8＝6×6÷9＝236+720÷
（44+36）=
514-80×2 = 205×6-150÷6= 27+102×13= （32-18）×96÷8= 42÷
7×3= （240+36）÷（22-18）=
三、用简便方法计算
487-187-139-61 256×8－56×
8 50+98+50
7500÷4÷25 48×101-48 99×125×8 65+28+35+72 135×12—135×2 99×256+256
四、判断下面等式的对错，错的请改正过来
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）
2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）
3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）
4、101×63=100×63+63 （）
五、应用题
1、24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱24瓶，一共多少瓶？每箱36元，付1500元够吗？
2、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
3、狮子今天28岁，大象今年的岁数比狮子的2倍还多3岁。
大象今年多少岁？
4、小力看一本280页的故事书，计划7天看完，实际5天看完了。
实际平均每天比计划多看多少页？
5、学校护旗队里，三年级有20人参加，四年级共5个班，每班有6人参加，五年级的人数是三四年级总人数的2倍，五年级有多少学生参加护旗队？。