大学物理之热学公式篇

热 学 公 式

1．理想气体温标定义：0

273.16lim

TP p TP

p

T K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0

//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325

F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=

1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m

a

p V b RT V +

-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或2

8.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅

4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=

，32

kt kT ε= 5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯

6．分子力的伦纳德-琼斯势：12

6

()4[()()]p E r r

r

σ

σ

ε=-，其中ε为势阱深度，

6

2

r σ=

，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；

分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06

000, ()(), p r r E r r r r r

φ+∞<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布： 00()mgz Mgz kT

RT

n z n e

n e

--

==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RT

H Mg

=。

8．麦克斯韦速率分布函数：2

3/222

()4()2mv

kT dN m f v e v Ndv kT ππ-==；其简便形式：

2

24()u f u du u e du π

-=，其中p v u v =。

9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：22p kT RT

v m M

==

； 平均速率：88kT RT

v m M ππ=

=；方均根速率：233rms

kT RT

v v m M

===。

10．分子通量1

4

nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。

12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同

的平均动能，其大小都等于/2kT 。

分子平均能量：1

(2)22

i kT t r v kT ε==++，其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。单原子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量子力学计

算。

13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT

q dz

κ

=-；⇒ 热传导的热欧姆定律：热流量1T

L A

φκ∆=

，其中κ为热导率。 14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为自然对流系数，T ∆是固

体表面和流体主体间的温差。

15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4()b R T T σ=，其中斯特藩-玻尔兹曼常量

8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。

一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。 16．黑体辐射的维恩位移定律：32.910m T m K λ-=⨯⋅

17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。

18．定体摩尔热容：,,()(

)V m

m

V m V dQ U C dT T

∂=

=∂，

对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2

V m i

C R =。

19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H

C dT T

∂=

=∂， 对于常温附近的理想气体，()()(1)22

m m m i i

H T U T pV RT RT RT =+=+=+，

,(1)2

p m i

C R =+。

20．摩尔热容比,,p m V m

C C γ=。对于常温附近的理想气体，2i i γ+=，,1V m R

C γ=-，

,,p m V m C C R -=（迈尔公式）

。 21．理想气体的基本过程

等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；

等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；

等温过程：0U ∆=，2

1

ln

V Q W RT V ν==； 绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，

绝热过程方程：pV γ=常量，或1

TV γ-=常量；

多方过程：n pV =常量，或1

n TV

-=常量，

,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容,11

n m R R

C n γ=

-

--， ,V m U C T ν∆=∆，

112211p V p V R

W Q U T n n ν-=-∆=-∆=--。

22．介质中纵波传播速度：1()S S p

u ρκρ

∂==∂，其中S κ为绝热压缩系数，

理想气体声速：RT

u M

γ=

。

23．热机效率的一般公式：1221111Q Q Q W Q Q Q η-=

==-，其中1Q 为整个热机循环的所有吸热之和，2Q 为整个热机循环的所有放热之和。 可逆卡诺热机效率2

1

1T T η=-

卡。 24．制冷机的制冷系数一般公式：22

12

Q Q COP W Q Q =

=

-制冷， 可逆卡诺制冷机的制冷系数2

12

T COP T T =

-卡诺制冷

。 25．克劳修斯等式：

0R đQ T =⎰ ，下标R 表示可逆循环。

熵变计算的一般式：f f i iR đQ

S S T

-=⎰，下标R 表示可逆过程。

26．理想气体熵变的一般表达式：,ln ln f f

V m i i

T V S C R T V νν∆=+；其中

等体过程：,()ln f V V m i T S C T ν∆=；等压过程：,()ln f

p p m i T S C T ν∆=；

等温过程：()ln f T i V S R V ν∆=；可逆多方过程：,()ln f

n n m i

T S C T ν∆=；

可逆绝热过程：()0S S ∆=。