容积和容积单位
容积和容积单位(课件)五年级下册数学 人教版
探究新知
像杯子、盆子、墨水瓶这样，能容纳东西的物体叫容器。 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
你知道这三种容器哪个的容积最大？哪个的容积最小吗？
容积最大
容积最小
能装的物体多，容积就大。
能装的物体少，容积就小。
1L
10mL
500mL
计量容积一般用体积单位。
但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单
活动二：把这瓶1L的果汁倒入1dm3的容器里，观察 有什么现象。
1L
1dm3
先猜测可以倒满吗，学生动手操作，观察、验证猜测结果。
1L
1dm3
刚好倒满 1L=1dm3
活动三：将100cm3的水倒入100mL的量筒中，观察有什么现象。
100cm3
先猜测可以倒满吗？学生动手操作，观察、验证猜测结果。
V=abh
=5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
1dm3=1L
答：这个油箱可以装汽油40L。
巩固练习
1.填上合适的容积单位。
水桶的容积约是30（ 升 ）。 眼药水瓶的容积约是10（毫升）。
酸奶盒的容积约是250（毫升）。 冰箱的容积约是220（ 升 ）。
2. 3.03dm3 = （3.03）L
100cm3
正好和100mL的刻度线持平 1mL=1cm3
容积单位之间的关系: 1L=1000mL
容积单位和体积单位之间的关系: 1L=1dm3 1mL=1cm3
长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算 方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
试一试
一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、高 2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
课堂小结
《容积和容积单位》评课稿
《容积和容积单位》评课稿《容积和容积单位》评课稿近日，本人听了一节数学课，内容是《容积和容积单位》。
下面我谈谈对这节课的一点看法。
本节课的优点：1、注重旧知的复习铺垫。
教师在新课前复习了体积单位及其进率，和体积的计算方法，这些都是与本节课的教学内容密切相关的，为新课的顺利进行作了很好的铺垫。
2、在教学“什么叫做容积”时，叶老师充分地利用生活中的学生非常熟悉的东西介绍容积，自己举例，然后让学生举例，让学生充分地理解什么叫做容积。
教师不还让学生充分地理解容积与体积的相同点和不同点。
3、本节课注重了课堂的训练。
练习的量和题型都比较多，体现出课堂的`有效训练。
需要改进的地方：1、在认识容积单位时，虽然认识“升”和“毫升”是重点，但也应该向学生说明计量容积时，一般就可以用体积单位。
但是计量液体的体积，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。
2、理解升、毫升的实际大小是本节内容的一个难点、我觉得在教学中还落实得不够。
教师在教学中是这样做的：给学生看那个一升的正方体容器，用杯子装水倒在容器里，看要多少杯水才能到满容器，然后跟学生说：“这就是一升水。
”教师虽然也说了一个矿泉水瓶的容积是400毫升，学生平时可能也有接触一瓶矿泉水400毫升，一盒牛奶250毫升等。
但是我觉得还不够，学生对于1毫升、10毫升、100毫升的实际是多少，学生还是不能理解的。
所以我觉得可以用量筒、量杯量1毫升、10毫升、100毫升的水是多少。
最好能够用教具或学具让学生分小组亲自动手量一量，这样学生就理解更深刻了。
3、在教学升与毫升之间的进率、体积位单位与容积的单位之间的关系有些欠妥。
1升=1000毫升1升=1立方米 1毫升=1立方厘米这些都是没有经过推导，是教师直接给出来的。
我觉得这里可以教学：①出示量筒，在量筒上找出1毫升、100毫升的刻度给学生看．。
②用量筒量100毫升的水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。
通过动手实践得出：1升=1000毫升。
容积和容积单位
考考你
2、某邮政运 货车，车厢是 长方体。从里 面量长3m，宽 2m，高1m。 它的容积是多 少立方米？
考考你：
9、一种背负式喷雾器，药液箱 的容积是14升。如果每分钟喷出 药液700毫升，喷完一箱药液需 用多少分钟？
10、产品说明书上标明： 炉腔内部尺寸40×20×30 （单位：cm）。 这个微波炉的容积是多少升？
水杯
集装箱
电冰箱
木箱
矿泉水水桶
油漆罐
箱子、油桶、冰箱等所容纳物体的体 积，通常叫做它们的容积。 计量容积用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容 积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10ml
500ml
1L
1L
500ml 400 300 200 100
500ml
400 300 200 100
例：一种小汽车上的油箱，里面长 5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以 装汽油多少升？
5×4×2=40（dm )
3
3 1L=1dm
40dm
3
= 40L
答：这个油箱可以装汽油40L。
例6： 这个西红柿的体积是多 少？
200ml
350ml
水面高( 350ml).
放入后,水面升高了多少?
水面上升的高度
上升的水的体积 即西红柿的体积
150 150ml 150 150
一个长方体容器,底面长2分米,宽 1.5分米,放入一个土豆后,水面升高 了0.2分米,这个土豆的体积是多少?
第一关：做一做
4L= 4000 ml
4800mL= 4.8 L 500mL= 0.5 L
2.4L= 2400 ml
第二关：下列说法对吗? (1)一个游泳池的容积大约是2000毫升。 ( )
容积和容积单位
容积和容积单位
( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 V＝a3
常用的体积单位有哪些？
cm3
dm3
m3
1m3＝ 1000 dm3 1dm3＝ 1000 cm3
眼药水
15mL
500mL
19L
mL表示毫升，L表示升
升L
毫升mL
1L＝1000mL
1升水有多少？
4.怎样计算容积？
计算容积的方法与计算体积的方法相 同。但要从里面量长、宽、高。
长55cm
V＝abh
高30cm ＝55×40×30
宽 40cm
＝66000（cm3）
V＝abh ＝40×30×22.5 ＝27000（cm3）
高22.5cm 宽30cm 长40cm
眼 药 水
15mL 500mL 19L
1.什么是容积？
2.用什么单位计量容积？ 3.怎样计算容积？
1.什么是容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的 体积，通常叫做它们的容积。
它们的容积是多少?
眼 药 水
15mL 500mL 19L
是不是所有的物体Байду номын сангаас有容积？
2.用什么单位计量容积？
立方米m3 立方分米dm3 立方厘米cm3
在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50_m__L_
一桶色拉油 约5__L__
“神舟五号”载人航天 飞船返回舱的容积为 6___m_ 3
泡泡液约 100_m__L_
体积单位和容积单位有什么联系？
1L＝1dm3 1mL＝1cm3
容积和容积单位
容积和容积单位一、知识点汇总：1、计量容积，一般就用体积单位，如，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
（L和ml）1L=1000ml 1L= 1dm31ml= 1cm32、容积单位的用法：（1）计量较大容器的容积时用升，如计量水池的容积，大矿泉水桶的容积等;计量较小的容积时用毫升。
（2）计量容器可装多少固体时，通常都用体积单位。
3、容积和体积单位间的关系。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4、容积的计算方法：（1）规则容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面计算所需数据。
（2）求不规则物体的体积可用排水法来求（注：溶于水的不规则物体就不能用排水法，如盐、糖等;浮于水面上的不规则物体也不能用排水法。
物体的体积=放入物体后的总体积—放入物体前水的体积；容器的底面积×水面上升的高度=物体的体积在（）里填上合适的体积单位（1）牙膏盒的体积大约是60（）（2）一节火车车厢的体积大约是80（）（3）行李箱的体积大约是22（）一、基础练习：1、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。
（）8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
（）9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。
（）10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。
（）三、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．A.8B.16C.24D.323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．A.正方体体积大B.长方体体积大C.相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．A.体积B.容积C.表面积四、填表。
容积和容积单位
16.* 求下图中大圆球的体积。
12 ml
24 ml
一个小球的体积: (24 - 12)÷3 = 4 ml = 4 cm3
一个大球的体积: 12 ml = 12 cm3
12 - 4 = 8(cm3)
答: 图中大圆球的体积是 8 cm3。
整理和复习
1. 说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点。 长方体有__6___个面，相对的面_相__同__； 有__1_2__条棱，相对的棱_相__等__； 有__8___个顶点。 正方体有__6___个面，每个面_都__相__同__； 有__1_2__条棱，每条棱_都__相__等__； 有__8___个顶点。
练习
1. 两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗? 为什么?
木盒
纸盒
2. 某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长 3 m， 宽 2.5 m，高 2 m。它的容积是多少立方米?
3×2.5×2 = 15(m3) 答: 它的容积是 15 m3。
3. 在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50 _m__l_
6 这个西红柿的体积是多少?
想: 西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。 西红柿的体积 = 350 - 200 = 150(ml)
= 150(cm3) 答: 这个西红柿的体积是 150 cm3 。
1. 4 L = _4__0_0_0_ ml 2.4 L = _2__4_0_0_ ml
4 800 ml = __4_._8__ L 500 ml = ___0_.5__ L
3 cm = 0.03 m 36×20×0.03 = 21.6 m3 答: 铺设它至少要用 21.6 方的木材。
3. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它的表 面积和体积发生了什么变化?
《容积和容积单位》说课稿
《容积和容积单位》说课稿一、说教材1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册，第50-52页。
2、教材的地位及作用：容积和容积单位是在学生掌握了体积单位间的进率和认识长方体、正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。
主要内容是教学体积的意义和体积单位，教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，再通过观察与感知，建立常用的体积单位观念，最后教材说明要计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
3、教学目标：⑴、知识与技能：①使学生理解容积的意义，掌握溶剂的计算方法。
②使学生认识常用的容积单位升和毫升。
③培养学生的迁移类推能力、实际应用能力和学习习惯。
⑵、方法与过程：通过学生回忆生活中与容积有关的事物，对容积产生初步印象，在老师的指导下，再做深入了解，接着联系以前的体积单位，掌握容积单位与体积单位之间的联系。
另外通过动手操作，学会测量不同物体的体积或容积，并能在实际生活中学以致用。
⑶、情感与态度：兴趣是学习最好的老师，我们要通过让同学们各种好看的图片与好玩游戏的辅助下学习容积和容积单位，进一步相信严谨并富有逻辑性的数学是有趣的，是有用的。
再者，我会以关怀和鼓励的方式增强同学们学习数学的自信心。
理论依据：由于知识与技能是构成能力的基本要素。
而能力又是只是与技能的表现。
知识与技能的掌握，有助于能力的形成与发展。
情感与态度是实现知识技能和形成能力的前提。
知识与技能、能力、情感与态度是辩证统一的。
所以从上面的四个方面的目标确定。
4、教学重点难点：⑴、重点：容积单位和计算容积⑵、难点：容积概念的建立理论依据：学习计算机容积和容积单位是学习本节知识的基础，是一定要熟练的，然后在同学们形成一定的思维能力之后，深入地全面地掌握容积概念。
二、说教法：1、讲授法理论依据：容积是学生初步接触到的比较抽象的概念，通过讲授生活例子，解释概念字眼，使学生逐步地深入了解容积概念。
2、演示法理论依据：对于容积的计算，或者是测量某个不规则物体的体积，利用演示法，让学生亲眼目睹整个操作过程，知道计算容积的来龙去脉，感受学习容积在生活中所起到的作用。
容积和容积单位教学设计
容积和容积单位教学设计容积和容积单位教学设计容积和容积单位教学设计1 教学目的1、使学生知道容积的含义。
2、认识常用的容积单位，理解容积单位和体积单位的关系。
教学重点建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学步骤一、铺垫孕伏。
1、什么是体积？2、常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？3、这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？二、探究新知。
我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位。
〔板书课题〕〔一〕建立容积概念。
1、学生动手实验〔每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆〕实验题目：计算出长方体盒的体积。
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。
2、学生汇报结果。
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长。
宽。
高，再计算其体积。
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长。
宽。
高，再计算其体积。
老师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长。
宽。
高？3、师生共同小结。
老师指出：这个长方体盒所包容细沙的体积，就是长方体盒的容积。
我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油。
这就是油箱的容积。
长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。
师生归纳：容器所能包容的物体的体积，就是它们的容积。
〔板书〕4、比拟物体体积和容积的一样和不同。
一样点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：体积要沉着器外量长。
宽。
高；容积要从里面量长。
宽。
高。
所有的物体都有体积；但只有里面是空的可以装东西的物体，才能计量它的容积。
〔出示长方体木块〕〔二〕认识容积单位。
1、老师指出：计量容积，一般就用体积单位。
但是计量液体的体积，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。
〔板书：升毫升〕2、出示量杯：这就是1升的量杯。
出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。
3、老师演示升和毫升之间的关系：①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。
《容积和容积单位》教学反思
《容积和容积单位》教学反思《容积和容积单位》教学反思1“容积和容积单位”是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。
本课的教学充分体现了操作演示，充分感知，从生活实际入手，教师在教学中，为学生提供实物进行直观操作演示，让学生充分感知容积的意义，建立1升、1毫升液体的量是多少的表象，理解容积单位之间的进率，使学生对本课学习的内容具有理性的认识。
本课新授阶段，让学生自己动手量，计算，运用体积知识导入的。
这样让学生去体会容积和体积知识的内在联系。
新授中，教师根据知识迁移的规律，让学生运用有关体积和体积单位的知识学习容积和容积单位，有利于学生理解知识之间的内在联系，形成比较完整的认知结构。
通过比较、测量、计算，让学生自己去发现体积与容积、体积单位与容积单位的区别，使学生明确体积与容积，体积单位与容积单位是既有联系，又有区别的。
练习的设计，进一步巩固和发展了本课的教学，为学生在生活中解决实际问题打下了良好的基础。
“容积和容积单位”是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。
本课的教学充分体现了操作演示，充分感知，从生活实际入手，教师在教学中，为学生提供实物进行直观操作演示，让学生充分感知容积的意义，建立1升、1毫升液体的量是多少的表象，理解容积单位之间的进率，使学生对本课学习的内容具有理性的认识。
知容积的意义，建立1升、1毫升液体的量是多少的表象，理解容积单位之间的进率，使学生对本课学习的内容具有理性的认识。
《容积和容积单位》教学反思2本节课是在学习了体积和体积单位之后学习的，那么学生就有了学习容积和容积单位的学习模型。
先认识什么是容积？为了测量容积我们学习容积的单位，然后认识容积单位。
这是有关容积的知识，但这节课多一个点，就是容积和体积有什么区别和联系，容积单位和体积单位有什么区别和联系。
于是这节课，我采取自学的方式，理解容积和体积概念有什么区别和联系；用微课的方式，感受容积单位和体积单位有什么区别和联系。
容积和容积单位全
国际单位制中的基本容积单位，常用于表示 液体的体积。
立方米（m³）
公升的三次方，常用于表示大型容器或空间 的容积。
立方厘米（cm³）
公升的三次方的一千分之一，常用于表示小 型容器或物体的容积。
立方千米（km³）
立方米的一千百万分之一，常用于表示大型 水库、湖泊等的水量。
未来容积单位的发展趋势
工业生产
生产流程
在工业生产中，容积常用于计算生产 流程中的物料容量，如化学反应釜、 发酵罐等设备。容积的大小直接影响 生产效率和产品质量。
物流运输
在物流运输中，容积是计算货物体积 和运输成本的依据。了解货物的容积 可以合理安排装载空间，提高运输效 率并降低成本。
日常生活
家居装修
在家居装修中，容积是计算家具、家电 所需空间的依据。合理利用空间，可以 营造舒适的生活环境。
容积换算
容积换算是将不同单位的容积量进行换算，常用的换算关系有1立 方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米等。
容积单位
升和毫升
升和毫升是常用的容积单位，其 中1升等于1000毫升，常用于表 示液体或液体的体积。
立方厘米和立方分
米
立方厘米和立方分米是较小的容 积单位，常用于表示小型物体的 体积，如水果、蔬菜等。
实际应用
容积换算在实际生活中应用广泛，如计算仓库的容量、液 体的体积等。
02
CHAPTER
容积单位全
立方毫米
定义
1立方毫米是指边长为1毫米的正方体所占的容积。
换算
1立方厘米=1000立方毫米，1立方米=10亿立方 毫米。
应用
在精密测量和科学研究领域，立方毫米常被用作 测量小体积的单位。
容积和容积单位
容积与体积
测量方法不同。计算体积要从物体的外 部测量，求容积是从物体的内部来测量。
单位不完全相同。体积单位有m³、 dm³、cm³；固体的容积单位和体积单 位相同，液体的容积单位是升和毫升。
练习 一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、 高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2=40（dm³） 40dm³=40L 答：这个油箱可以装汽油40升。
容积和容积单位
填一填
1.物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积）。 2.常用的体积单位有（立方米 ）、（立方分米）、 （立方厘米 ）。相邻的两个体积单位间的进率 是（1000）。 3.长方体的体积=（ 长×宽×高 ），用字母表示
是（ V=abh ）。
4.正方体的体积=（棱长×棱长×棱长），用字母
表示是（V=a³）。
容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物 体的体积，通常叫做它们的容积。
是不是所有的物体都有容积呢？ 容器
容积的认识
容积大，能装的物体就多； 容积小，能装的物体就少。 只有容器才有容积，像实心的木块， 石块等物体是不会有容积的。
有容积的物体一定有体积，但 有体积的物体不一定有容积。
计量容积，一般就用体积单位。 这个集装箱的容积是5立方米。
200 350
150
求水中物体的体积 排水法→转化成规则的形状
求水中物体的体积
15×10×10-15×10×8 15×10×2
的体1积升，=常10用0的0毫单升位是升或毫升。 1mL＝1cm3
容积单位
10mL 250mL
可以用量筒或量杯来 度量液体的体积。
1L
容积与体积
1L＝1dm3 1mL＝1cm3
计算方法相同，都是用长 方体或正方体的底面积×高。
五年级数学下册《容积和容积单位》课件PPT
水杯
集装箱
电冰箱
木箱
矿泉水水桶
油漆罐
能容纳其它物体的物体，称为容器。
箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体 积，通常叫做它们的容积。 计量容积，一般用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容 积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10ml
500ml
1L
把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？
例6： 这个西红柿的体积是多 少？
200ml
放入后
350ml
水面高( 350ml).
放入后,水面升高了多少?
水面上升的高度
西红柿的体积是多少 ? 上升的水的体积
即西红柿的体积
150 150ml 150 150
努 力 吧 ！
挖一个长和宽 都是5米的长方 体菜窖，要使 菜窖的容积是 50立方米，应 挖多少米深？
再 见
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女��
容积和容积单位
容积和容积单位
1、含义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、容积单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L＝1000 mL。
3、容积单位和体积单位的换算：1 L＝1 dm3，1 mL＝ 1 cm3。
容积和体积是不同的。
1、含义不同。
如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。
一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。
在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
容积和容积单位
一、情境导入
哪个奶盒装的牛奶多一些？
二、合作探索
哪个奶盒的牛奶多一些 ？ 哪个盒内的空间大，哪个 就装得多。 用同样的杯子量一量。
红色牛奶盒装的牛奶多一些。 红色牛奶盒的容积大一些。
这些生活中的物品和牛奶盒一样都可以盛东西 ，称为容器。容器都有内部空间，因此它们都有 容积。
读一读，比一比谁的容积大，谁的容积小
墨水瓶的容积约是60毫升
矿泉水桶的容积约是20升
冰箱的容积约是220升
Hale Waihona Puke 容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
升和毫升是计量容积的单位。
二、合作探索
你知道计量容积的单位有哪些吗？
计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如 水、油等，常用容积单位升与毫升，升与毫升也可以写成L 和mL。
1升 = 1立方分米 1毫升 = 1立方厘米
10mL
500mL
1L
1升 = 1000毫升
容量：50毫升 现有：10毫升
容量：10毫升
750ml
330ml
500ml
容量：5升
容量：388L
最大蓄水量5000 万立方米
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《容积和容积单位》自学导读单
学习目标：
1. 使学生认识常用的容积单位升和毫升。
2. 掌握升和毫升间的进率以及它们和体积单位间的关系。
3. 理解容积和体积的概念既有区别又有联系。
学习过程：
一、复习
1.什么是物体的体积？
2.常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位之间的进率是多少？
3.怎样计算长方体和正方体的体积？
二、探究新知
自学课本内容
1.什么是容积？
2.计量容积，一般用什么单位？
3.计量（）的体积，常用的容积单位（）和（）也可以写成（）和（）
4. 4升=（）毫升 4800毫升=（）升
2.4升=（）毫升
8.04立方分米=（）升=（）毫升
785毫升=（）立方厘米=（）立方分米
5.长方体或正方体容积的计算方法，跟什么的计算方法相同？但要从哪里量长、宽、高？
6.完成例题。
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一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽是4dm，高是2dm，这个油箱可以装多少升汽油？
三、小展、大展
四、巩固练习
1.下列说法正确吗？
（1）冰箱的体积就是它的容积。
（）
（2）1千克的棉花和1千克的铁的体积相等。
（）
（3）一块橡皮泥捏成的长方体或正方体，体积不变。
（）
（4）一块橡皮的容积是12立方厘米。
（）
（5）表面积相等的两个图形，体积也相等。
（）
2.试一试。
在括号里填上适当的单位名称。
（1）一瓶钢笔水的容积是60（）。
（2）摩托车油箱的容积是8（）。
（3）一瓶农夫果园的容积是600（）。
3.手扶拖拉机的油箱，从里，从里面量长是3分米，宽是2.5分米，深1.6分米，这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油按1千克计算，装的柴油重多少千克？
4.挖1个长，宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应挖多少米深？
5.一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。
如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？
五、课堂小结：谈谈你这节课的收获吧！你都学到了什么？
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