2017苏科版数学九年级下册73《特殊角的三角函数》同步练习
九年级数学下册7_3特殊角的三角函数学案无答案新版苏科版
课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力 学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习过程： 一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？二.【问题探究】问题1：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ （1）除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？（2）是否还有其他的方法呢？如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． ①请说出BC:AB:AC ＝( )；②若设BC ＝1，则AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？ ⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？ 归纳：根据计算结果，填写表格：30° 45° 60° sin θ cos θ tan θ认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？ 问题2：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230° bac BBA 三角函数值 三角函数θ问题3：求满足下列条件的锐角α。
苏教版初三数学第七章 7.3 特殊角的三角函数(2017)
7.3 特殊角的三角函数一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C 的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．120°4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145° D．150°9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．21．计算：tan45°﹣2cos60°=．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=度．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．28．计算：sin45°．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．32．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）参考答案与解析一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin45°=，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C 的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．120°【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣【分析】当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα．把210°代入计算即可．【解答】解：∵cos（180°+α）=﹣cosα，∴cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，本题是信息题，按照“一般地当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα”去答题．同时熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键．6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145° D．150°【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．【解答】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质，正确理解平行线的性质是关键．9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．【分析】将tan45°=1，sin30°=，分别代入，然后合并即可得出答案．【解答】解：∵tan45°=1，sin30°=，∴tan45°+sin30°=1+=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握tan45°=1，sin30°=，难度一般，注意记忆一些特殊角的三角函数值．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°﹣75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．【解答】解：∵∠C=75°，∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，A、sinA=，sinB=，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；B、cosA=，cosB=，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；C、sinA=，tanB=，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；D、sinA=，cosB=，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin（α﹣10o）=，得α﹣10=60°，α=70°，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】根据正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：＜＜1，由正切函数随锐角的增大而增大，得tan30°＜tanA＜tan45°，即30°＜A＜45°，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键．二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=75度．【分析】根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故答案为与：75．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．【解答】解：AB=BC==，AC==，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形ABC为直角三角形．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．21．计算：tan45°﹣2cos60°=0．【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C= 105°．【分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．【解答】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=30°，故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=，cosB=，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．【点评】本题考查了余角，利用直角三角形的判定是解题关键．三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值．【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．【分析】将sin30°=，cos30°=，tan60°=，cos45°=代入运算，即可得出答案．【解答】解：原式=2×+4ו﹣=1+6﹣=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．28．计算：sin45°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．【分析】根据给出的公式，将75°和90°化为特殊角即可求出答案．【解答】解：原式=sin（30°+45°）+sin（30°+60°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°+sin30°•cos60°+cos30°•sin60°=×+×+×+×=+++=【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是将75°和90°化为特殊角进行计算，本题属于基础题型．32．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．【分析】首先得出α的值，进而利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：∵sin（α+15°）=，∴α=45°，∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1=2﹣2+1+3=4．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．。
苏科版九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数试题 (含答案详解)
7.3 特殊角的三角函数一．单选题1．点关于轴对称的点的坐标是 A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知在中，，的值为 A ．BCD3．当300≤a ≤600时，以下结论正确的是 【提示：】A ．12<sin a≤32B ．12<cos a ≤32C ．33≤tan a ≤3 D ．33≤cot a≤34．在中，，，，则的度数为 A ．B ．C．D ．5．为锐角，当无意义时，的值为 A B C D 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为 A ．B．C ．D ．7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知： A ．B ．C ．D ．8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是 A ．1，1B ．1，1C ．1，2D ．1，2，39．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口(sin 60,cos60)-︒︒y ()12(12(12-1(2-3)2-Rt ABC ∆90C ∠=︒sin B =cos A ()12()1cot tan αα=Rt ABC ∆4AB =AC =90C ∠=︒A ∠()30︒40︒45︒60︒α11tan α-sin(15)cos(15)αα+︒+-︒()1:2()1:21:321cos602︒=1cos 2402︒=-cos 240cos(18060)cos60︒=︒+︒=-︒αcos(180)cos αα︒+=-cos 210(︒=)12-()AB 1l A BE 2l (090)αα︒︒……12////EF l l 1.5AB =2BE =h与车辆的宽度：①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口．上述说法正确的个数为 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题10．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于 ．11．已知是锐角，，则 ．12．在中，，， ．13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形．14．如图，半径为的圆与地面相切于点，圆周上一点距地面高为，圆沿地面方向滚动，当点第一次接触地面时，圆在地面上滚动的距离为 ．15．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为度．90α=︒h 45α=︒h 60α=︒h ()O OM A A AO B OB sin AOB ∠αtan(90)0α︒--=α=︒Rt ABC ∆90C ∠=︒2AB =BC =sin 2A=ABC ∆21|sin (cos )02A B -+-=A ∠B ∠ABC ∆2cm O B A (2cm +O BC A O三．解答题16．（1）计算：．（2）计算：．17．求下列各式的值：（1）； （2）．18．计算：19．求满足下列条件的锐角：．201()(2020)60|3|2π--+-︒--102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-sin 45cos 454tan 30sin 60︒︒+︒︒222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒2602cos303tan 45tan ︒︒-+︒α2tan tan 20αα+-=20．求满足下列条件的锐角：．21．对于钝角，定义它的三角函数值如下：，，．（1）求，，的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求、的值及和的大小．22．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．α22cos 5tan 20αα-+=βsin sin(180)ββ=︒-cos cos(180)ββ=-︒-tan tan(180)ββ=-︒-sin120︒cos135︒tan150︒1:1:4A B sin A cos B 210ax bx --=a b A ∠B ∠αβsin()αβ+sin()αβ-cos()αβ+cos()αβ-sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅11sin 90sin(6030)sin 60cos30cos60sin 30122︒=︒+︒=︒⨯︒+︒⨯︒=+⨯=类似地，求：（1）的值．（2）的值．（3）的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．23．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，，求的度数；（3）在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积．sin15︒cos75︒tan165︒[αsin sin(180)αα=︒-cos cos(180)]a α=-︒-ABC ∆AB AC =AC O e BC D DE AB ⊥E ED AC F DE O e O e 1BE =A ∠答案一．单选题1．【详解】解：，，，关于轴对称点的坐标是，．故本题选：．2．【详解】解：在中，，．故本题选：．3．【详解】解：、，，，∴12<sin a ≤32，故此选项正确；、，∴12<cos a ≤32故此选项错误；、，，∴33≤tan a ≤3，故此选项错误；、，∴33≤cot a≤3，故此选项错误．故本题选：．sin 60︒=1cos602︒=(sin 60∴-︒cos60)(︒=12y 1)2A Rt ABC ∆90C ∠=︒90AB ∴∠+∠=︒cos sin A B ∴==C A 3060α︒<︒ …1sin 302︒=sin 60︒=B cos30︒=1cos602︒=C tan 30︒=tan 60︒D cot 30︒= cot 60︒=A【详解】解：如图，在中，，，，则．故本题选：．5．【详解】解：无意义，，即，锐角，．故本题选：．6．【详解】解：如图，菱形的两邻角之比为，较小角为，，，，故本题选：．Rt ABC ∆4AB =AC =cos AC A AB ∴===45A ∠=︒C11tan α-1tan 0α∴-=tan 1α=∴45α=︒sin(15)cos(15)sin 60cos30αα∴+︒+-︒=︒+︒=+=A 1:2∴60︒30ABO ∴∠=︒tan OA ABO OB ∴=∠=2AC OA = 2BD OB =:3AC BD ∴==C【详解】解：，．故本题选：．8．【详解】解：、若三边为1，1，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，1，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确；、若三边为1，2，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，2，3不能构成三角形，所以选项错误．故本题选：．9．【详解】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：，①当时，米，即米即可通过该闸口，故①错误；②当时，米，即米即可通过该闸口，等于3米的车辆不可以通过该闸口，故②正确；③当时，米，即米即可通过该闸口，，等于3.2米的车辆可以通过该闸口，故③正确．故本题选：．二．填空题10．【详解】解：如图，连接，cos(180)cos αα︒+=-cos 210cos(18030)cos30∴︒=︒+︒=-︒=C A 22211+=A B 30︒120︒B C 22212+=30︒C D D B 1.52sin α+⨯90α=︒(1.52)h <+ 3.5h <45α=︒(1.52h <+(1.5h <+3 1.5> h ∴60α=︒(1.52h <+(1.5h <+3.2 1.5<+ h ∴C AB以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，，．．11．【详解】解：，，，，故本题答案为：30．12．【详解】解：，．故本题答案为：．13．【详解】解：，，，，，是等边三角形．故本题答案为：等边．14．【详解】解：如图，作于，于，O OM A OA OB ∴= A AO B AOB ∴∆60AOB ∴∠=︒sin sin 60AOB ∴∠=︒=tan(90)0α︒-=tan(90)α∴︒-=9060α∴︒-=︒30α∴=︒sin BC A AB == 60A ∴∠=︒1sinsin 3022A ∴=︒=1221|sin (cos )02A B +-=sin A ∴=1cos 2B =60A ∴∠=︒60B ∠=︒ABC ∴∆AD BC ⊥D OE AD ⊥E则，又，，，，则的长为，则圆在地面上滚动的距离为．故本题答案为：．15．【详解】解：由题意知，分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时，如下图，，，在直角三角形中，顶角；（2）当腰上的高在三角形外部部时，如上图，，，在直角三角形中，，顶角．故本题答案为：．三．解答题16．解：（1）22AE =+=2OA =sin AE AOEOA ∴∠==60AOE ∴∠=︒150AOB ∴∠=︒¶AB 150251803ππ⨯=O 53cm π53cm πAB AC =CD AB ⊥ADC sin CAD ∠==∴45CAD ∠=︒AB AC =CD AB ⊥ADC sin CD CAD AC ∠===45CAD ∴∠=︒180********CAB CAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒45135︒︒或201()(2020)60|3|2π--+-︒--；（2）．．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：原式19．解：（舍去），．20．解：原式413=+-4113=+--1=102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-20216315(40.25)=++--⨯3151=+++--8=4=+122=+52=221212232=-⨯+⨯-1121232232=-⨯+⨯-111222=-+-1=21=-11=+=(tan 2)(tan 1)0αα+-=tan 20α=-=tan 1α=45α=︒(2cos 1)(cos 2)0αα--=，（舍去）．21．解：（1），，；（2）一个三角形的三个内角的比是，且三角形的内角和为，三角形的三个内角为30、30、120，①当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；②当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；③当、时，，此时，不满足题意．综上，当时，，、时，，．22．解：如图，连接，将阴影部分沿翻折，点的对应点为，过点作于1cos 2α=cos 2α=60α=︒3sin120sin(180120)sin 602︒=︒-︒=︒=cos135cos(180135)cos 45︒=-︒-︒=-︒=tan150tan(180150)tan 30︒=-︒-︒=-︒= 1:1:4180︒∴30A =︒30B =︒1sin 2A =cos B =sin A cos B 210ax bx --=∴12112b a a⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a =2b =--30A =︒120B =︒1sin 2A =1cos 2B =-sin A cos B 210ax bx --=∴1122111()22b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯-=-⎪⎩4a =0b =120A =︒30B =︒sin A =cos B =sin cos A B =30A B ==︒a =2b =-30A =︒120B =︒4a =0b =AO CE F M M MN CD ⊥点，为的直径，，，，，，垂足为，设的半径为，则，，解得：或（舍去），，即的半径是5；，由对称性可知，，，连接，则，，过点作于点，，即图中阴影部分的面积是：．故本题答案为：．23．解：如图，当点在点时，作出点关于的对称点，当点在点时，作出点的对称点，连接，，N CD O e AB CD ⊥8AB =142AG AB ∴==:3:5OG OC = AB CD ⊥G ∴O e 5k 3OG k =222(3)4(5)k k ∴+=1k =1k =-55k ∴=O e 15ECD ∠=︒ 30DCM ∠=︒CBM S S =阴影弓形OM 60MOD ∠=︒120MOC ∴∠=︒M MN CD ⊥N sin 605MN MO ∴=︒=g 12025253603OMC OMC S S S ππ∆⨯⨯∴=-==-阴影扇形253π253πP A C BP C 'P D CC ''C C ''BD点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆弧，线段的扫过的区域面积为扇形的面积和△的面积之和，，，，，，，扇形的面积为：，过点作于点，，线段扫过的区域的面积为．故本题答案为：24．解：（1）；（2）∴1C B BC C C '''∴1CC BC C '''BC C ''2AB=BC=tan CD DBC BC ∴∠==30DBC ∴∠=︒260C BC DBC ''∴∠=∠=︒120C BC '''∴∠=︒∴BC C '''22120143603BC πππ⋅⋅=⨯⨯=C ''C F BC ''⊥F sin sin 603C F BC C BC ''''''∴=∠=︒=11322C CB S BC C F ''''∴=⋅=⨯=V ∴1CC 4π+4π+sin15︒sin(4530)=︒-︒sin 45cos30cos 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒12==cos75︒cos(4530)=︒+︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒；（3）．．．25．（1）证明：如图，连接、，是直径，，，是的中点，又是的中点，，，，12==sin165sin(18015)sin15tan165cos165cos(18015)cos15︒︒-︒︒︒===︒︒-︒-︒cos15︒cos(4530)=︒-︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒+︒⋅︒12==tan1652︒==-AD OD AC AD BC ∴⊥AB AC = D ∴BC O AC //DO AB ∴DE AB ⊥ DO DE ∴⊥又点在上，是的切线；（2）解：由（1）知，，，，，解得：，，，；（3）解：如上图，连接，，，是等边三角形，，同理可得：是的中位线，四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形的面积，． D O e DE ∴O e //DO AE FOD FAE ∴∆∆∽∴FO DO FA AE =∴FC OCDO FC AC AB BE +=+-∴22441FC FC +=+-2FC =6AF ∴=411cos 62AE AB BE A AF AF --∴====60A ∴∠=︒OM AB AC = 60A ∠=︒ABC ∴∆224OF OC CF =+=+=OM ABC ∆∴ODBM 60FOD ∴∠=︒60MOD ∠=︒120COM ∴∠=︒sin 604DF OF =︒==11222DOF S DO DF ∴==⨯⨯=V g 11222DB BC AC === ∴sin 602DE DB =︒==g 2120423603COM S ππ=⋅=扇形∴ODBM 2DO DE ===g 4433S ππ∴=-=-阴影。
九年级数学下册7_3特殊角的三角函数学案无答案新版苏科版
课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能依照30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探讨30°、45°、60°角的三角函数值的进程，进展学生推理能力和计算能力 学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习进程：一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？ 二.【问题探讨】问题1：你能别离说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ （1）除能够用计算器计算，是不是能够通过手里的三角板来求值呢？ （2）是不是还有其他的方式呢？ 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．①请说出BC:AB:AC ＝( )；②假设设BC ＝1，那么AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ ④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？30° 45° 60° sin θcos θtan θ认真观看上面表格，你能发觉什么规律？如何快速经历？问题2：求以下各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°问题3：求知足以下条件的锐角α。
1.2《特殊角的三角函数值》同步练习(含答案)
1.2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值知识点 1 30 °，45 °，60 °角的三角函数值 1．sin 60°的值为( )A.12B.22C.32 D.3 2．已知∠A ＝30°，下列判断正确的是( )A ．sinA ＝12B ．cosA ＝12C ．tanA ＝12D ．cotA ＝123．计算sin 245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是( ) A ．2 B ．1 C.52 D.544．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则tanA 等于( ) A. 3 B.33 C.32 D.125．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋244； (2)sin 30°cos 60°－tan 45°＋3tan 30°.知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度6．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，如果sinA ＝12，cosB ＝22，那么∠C ＝________°．7．[2017·杨浦区一模] 已知α是锐角，tanα＝2cos 30°，那么α＝________°. 8．已知∠α为锐角，且tan (α－10°)＝3，则∠α等于( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用9．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他距离地面的高度h ＝2 m ，则这个土坡的坡角∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对1－2－1 1－2－210.如图1－2－2，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m图1－2－311．[2017·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝100 m ，则河宽AB 为________m (结果保留根号)．12．如图1－2－4，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(2 3－2)mD ．(2 6－2)m1－2－4 1－2－513．如图1－2－5，要测量点B 到河岸AD 的距离，在点A 测得∠BAD ＝30°，在点C测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100 m ，则点B 到河岸AD 的距离为( )A ．100 mB ．50 3 m C.200 33m D ．50 m14．在△ABC 中，若锐角∠A ，∠B 满足关系式⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝⎛⎭⎫sin B －222＝0，则∠C ＝________°.15．如图1－2－6，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝13，BC ＝10，则AB 的长为________．图1－2－616．[2017·普陀区一模] 计算：cos 245°＋cos 30°2sin 60°＋1－3·tan 30°.17．计算：|1－3|＋3tan 30°－(3－5)0－(－13)－1.18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图1－2－7，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－2－719．如图1－2－8，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝18.(1)求BC 的长；(2)利用此图形求tan 15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．图1－2－820．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)．(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2－mx －1＝0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的度数．详解详析1．C2．A [解析] ∵∠A ＝30°，∴sinA ＝12，cosA ＝32，tanA ＝33，cotA ＝ 3.故选A. 3．A4．B [解析] ∵∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ， ∴∠A ＝30°，∴tanA ＝33. 5．解：(1) 原式＝2×(2×22－32)＋2 64＝2－62＋62＝2.(2)原式＝1212－1＋3×33＝1－1＋1＝1.6．105 [解析] ∵sinA ＝12，cosB ＝22，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°， ∴∠C ＝180°－30°－45°＝105°. 故答案为105. 7．60 8.C 9.A10．B [解析] 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则CE ＝h . ∵∠ABC ＝150°，∴∠CBE ＝30°. 在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CEBC ，∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝8sin 30°＝4(m )．11．50 3 [解析] ∵∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°， ∴∠CAD ＝30°，∴AD ＝CD ＝100 m . 在Rt △ABD 中，AB ＝AD ·sin ∠ADB ＝100×32＝50 3(m )．故答案是50 3. 12．B[解析] 在Rt △ABD 中，∵sin ∠ABD ＝ADAB ，∴AD ＝4sin 60°＝23(m )．在Rt △ACD 中，∵sin ∠ACD ＝AD AC ，∴AC ＝2 3sin45°＝2 6(m )．13．B14．[75 [解析] 由题意得cosA －12＝0，sinB －22＝0，所以cosA ＝12，sinB ＝22，解得∠A ＝60°，∠B ＝45°.所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°.15．[全品导学号：77264020]3＋3 [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵tanB ＝CD BD ＝13，∴设CD ＝x ，BD ＝3x ，则BC ＝10x . ∵BC ＝10，∴x ＝1. ∴BD ＝3x ＝3，CD ＝x ＝1. 在Rt △ACD 中，tanA ＝CDAD ，∴AD ＝CD tan A ＝1tan30°＝ 3. ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3.16．解：原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33＝12＋3－34－1 ＝1－34. 17．解：原式＝3－1＋3×33－1＋3＝3－1＋3－1＋3＝2 3＋1.18．解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BCtan A ＝2 3，则EF ＝AC ＝2 3.∵∠ECF ＝90°，∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sinE ＝6，∴AF ＝AC －FC ＝2 3－6.∴AF 的长为2 3－ 6.19．解：(1)过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，如图所示， ∵∠ACB ＝150°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ADC 中，AC ＝4，∴AD ＝12AC ＝2，CD ＝AC ·cos 30°＝4×32＝2 3.在Rt △ABD 中，∵tanB ＝AD BD ＝2BD ＝18，∴BD ＝16.∴BC ＝BD －CD ＝16－23.(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连接AM ，如图所示． ∵∠ACB ＝150°，∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°. ∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3. 20．解：(1)由题意，得sin 120°＝sin (180°－120°)＝sin 60°＝32， cos 120°＝－cos (180°－120°)＝－cos 60°＝－12，sin 150°＝sin (180°－150°)＝sin 30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A ＝30°，∠B ＝120°时，方程的两根为12，－12.将12代入方程，得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0，经检验，－12是方程4x 2－1＝0的根，∴m ＝0符合题意；②当∠A ＝120°，∠B ＝30°时，两根为32，32，不符合题意； ③当∠A ＝30°，∠B ＝30°时，两根为12，32.将12代入方程，得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0，经检验32不是方程4x 2－1＝0的根． 综上所述：m ＝0，∠A ＝30°，∠B ＝120°.。
苏科版 九年级数学下册7.3特殊角的三角函数同步测试题(含答案)
7.3 特殊角的三角函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（共10小题）.1. 计算2cos30∘的值为（）A.1 2B.√32C.1D.√32. 已知tan A=√3，则锐角A的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘3. 已知2sin A=√2，则锐角A的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘4. 下列三角函数值错误的是（）A.sin30∘=12B.sin60∘=√32C.tan45∘=1D.cos60∘=√35. 计算：2sin30∘+4cos230∘−tan245∘的值等于（）A.4B.2√2C.3D.26. 已知∠A是锐角，且cos A=√32，那么∠A等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘7. cos 30∘的值是（ ） A.1 B.√32C.12D.√228. 若∠A 是锐角，且sin A =12，则∠A 等于（ ） A.60∘ B.45∘ C.30∘ D.75∘9. 在△ABC 中，∠C =90∘，cos A +sin B =1，则∠A =( ) A.45∘ B.30∘ C.60∘D.不能确定10. 若∠B 是Rt △ABC 的一个内角，sin B =√32，则cos B2的值是（ ）A.12B.√22C.√33D.√32二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘=________．12. 计算：sin 60∘⋅cos 30∘−tan 45∘=________.13. 求值：sin 60∘−tan 30∘＝________．14. 若√2cos α−1=0，则α=________∘.15. 计算：sin 60∘⋅cos 30∘−tan 45∘=________.16. 已知：Rt △ABC 中，∠C =90∘，sin B =√32，则cos B =________，tan B =________．17. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，2a =√3c ，则∠B =________．18. 求值：tan 60∘⋅tan 45∘−cos 30∘+1=________．19. 在△ABC 中，已知sin A =12，cos B =√22，则∠C =________．20. 在△ABC 中，已知∠A =74∘37′，∠B =60∘23′，那么∠C =________度；sin C +cos C =________．三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计60分 ， ） 21. 计算：2cos 60∘+4sin 60∘⋅tan 30∘−cos 245∘.22. 计算：4cos 230∘−cot 45∘tan 60∘+2sin 45∘．23. 计算：sin245∘+cos60∘−tan60∘+√3tan30∘+(−tan45∘)2014．+tan60∘．24. 计算：cos245∘tan30∘⋅cos60∘25. 计算下列各式的值．230∘+cos230∘−sin30∘（1）cos60∘−sin245∘+34tan．（2）tan60∘−sin60∘+tan45∘−12(cos30∘+tan45∘)26. 计算：3tan30∘−2tan45∘+2sin60∘+4cos60∘．27. 计算tan45∘+tan30∘+sin60∘．1−cos60∘28. （1）2sin 60∘+3tan 30∘（2）sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘ （3）cos 60∘−tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘（4）√22sin 45∘+sin 60∘−2cos 45∘．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】原式=2×√32=√3．2.【答案】C解：∵tan A=√3，A为锐角，tan60∘=√3，∴∠A=60∘．故选C．3.【答案】B解：∵sin A=√22，∴A=45∘．故选B．4.【答案】D解：∵sin30∘=12，sin60∘=√32，tan45∘=1，cos60∘=12，∴D选项错误．故选D．5.【答案】C解：原式=2×12+4×(√32)2−1=1+3−1=3．故选C．6.【答案】A【解答】解：∵△ABC中，∠A是锐角，cos A=√32，∴∠A=30∘．故选A．7.【答案】B解：cos30∘=√32．故选B．8.【答案】C解：∵∠A是锐角，sin A=12，∴ ∠A =30∘． 故选C ． 9. 【答案】 C解：∵ ∠C =90∘，cos A +sin B =1，∴ cos A +sin (90∘−∠A)=cos A +cos A =2cos A =1， ∴ cos A =12， ∴ ∠A =60∘． 故选C ． 10. 【答案】 D解：∵ ∠B 是Rt △ABC 的一个内角，sin B =√32，∴ ∠B =60∘．∴ cos ∠B 2=cos 30∘=√32．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】解：原式=(√32)2+(12)2−1=0． 故答案为：0． 12.【答案】−1解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘，=√32⋅√32−1，=−1 4 .故答案为：−14.13.【答案】√36【解答】原式=√32−√33=3√36−2√36=√36．14.【答案】45解：∵√2cosα−1=0，∴cosα=√22，∴α=45∘.故答案为：45.15.【答案】−1 4解：原式=√32×√32−1=34−1=−14.故答案为：−14.16.【答案】12,√3解：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，sin B=√32，∴∠B=60∘，∴cos B=12，tan B=√3．故答案为：12，√3．17.【答案】30∘解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，2a=√3c，∴b=√c2−a2=c2，则sin∠B=bc =12，∴∠B=30∘．故答案为：30∘．18.【答案】√32+1解：原式=√3×1−√32+1=√32+1．19.【答案】105∘解：∵sin A=12，cos B=√22，∴∠A=30∘，∠B=45∘，∴∠C=180∘−30∘−45∘=105∘．故答案为：105∘．20.【答案】45,√2解：∠C=180∘−74∘37′−60∘23’=45∘，sin C+cos C=sin45∘+cos45∘=√22+√22=√2．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）21.【答案】解：原式=2×12+4×√32×√33−(√22)2=1+2−12=52．解：原式=2×12+4×√32×√33−(√22)2=1+2−12=52．22.【答案】解：原式=4×(√32)2−1√3+2×√22=3+2=2√3−2√2．解：原式=4×(√32)2−1√3+2×√22=√3+√2=2√3−2√2．23.【答案】解：sin245∘+cos60∘−tan60∘+√3tan30∘+(−tan45∘)2014．=(√22)2+12−√3+√3×√33+(−1)2014=12+12−√3+1+1=3−√3．解：sin245∘+cos60∘−tan60∘+√3tan30∘+(−tan45∘)2014．=(√2)2+1−√3+√3×√3+(−1)2014=12+12−√3+1+1=3−√3．24.【答案】解：原式=(√22)2√33×12+√3=12√36+√3=√3+√3=2√3．解：原式=(√22)2√33×12+√3=12√36+√3=√3+√3=2√3．25.【答案】解：(1)cos60∘−sin245∘+34tan230∘+cos230∘−sin30∘=12−(√22)2+34×(√33)2+(√32)2−12=12−12+14+34−12=12；（2）tan60∘−sin60∘+tan45∘−12(cos30∘+tan45∘)=√3−12+1−12×(√32+1)=√3−12+1−(2−√3)=3√3−22．解：(1)cos60∘−sin245∘+34tan230∘+cos230∘−sin30∘=12−(√22)2+34×(√33)2+(√32)2−12=1−1+1+3−1=12；（2）tan60∘−sin60∘+tan45∘−12(cos30∘+tan45∘)=√3−12+1−12×(√32+1)=√3−12+1−(2−√3)=3√3−22．26.【答案】解：原式=3×√32−2×1+2×√32+4×12=√3−2+√3+2=2√3．解：原式=3×√32−2×1+2×√32+4×12=√3−2+√3+2=2√3．27.【答案】解：原式=1+√33+√321−12=1+5√3612=1+5√33．解：原式=1+√33+√321−12=1+5√3612=1+5√33．28.【答案】解：（1）2sin60∘+3tan30∘=2×√32+3×√33=√3+√3 =2√3；（2）sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘=1−1=0；（3）cos 60∘−tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘ =12−1+√32√33+√32=√32−125√36=3−√35；（4）√22sin 45∘+sin 60∘−2cos 45∘ =√2×√2+√3−2×√2 =12+√32−√2． 解：（1）2sin 60∘+3tan 30∘=2×√32+3×√33 =√3+√3=2√3；（2）sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘=1−1=0；（3）cos 60∘−tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘=12−1+√32√33+√32=√32−12 5√36=3−√35；（4）√22sin45∘+sin60∘−2cos45∘=√22×√22+√32−2×√22=12+√32−√2．。
九年级数学下册73特殊角的三角函数同步练习共2套苏科版范文整理
九年级数学下册7.3特殊角的三角函数同步练习（共2套苏科版）第7章锐角三角函数3 特殊角的三角函数知识点1 特殊角的三角函数值．XX?天津cos30°的值等于A.22B.32c．1D.3．tan45°的值为A.12B．1c.22D.2．计算6tan45°－2cos60°的结果是A．43B．4c．53D．5．已知△ABc是等边三角形，则cos2A的值为A.12B.32c.14D.34．XX?天水在正方形网格中，△ABc的位置如图7－3－1所示，则cosB的值为图7－3－1A.12B.22c.32D.33．计算：sin260°＋cos60°－tan45°＝________．．在Rt△ABc中，∠c＝90°，若∠B＝2∠A，则cosB的值等于________．题变式计算：1．教材习题第＋0＋－1－2cos45°；sin260°＋cos260°－tan45°；cos60°－tan45°＋sin60°tan30°＋cos30°.知识点2 由特殊角的三角函数值求角度．在Rt△ABc中，∠c＝90°，∠A，∠B所对的边分别为a，b，且a＝1，b＝3，则∠A＝A．30°B．45°c．60°D．90°0．已知α为锐角，tan＝3，则α等于A．30°B．45°c．55°D．60°1．XX?杭州三模已知∠c＝75°，则锐角∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABcA．sinA＝22，sinB＝22B．cosA＝12，cosB＝32c．sinA＝22，tanB＝3D．sinA＝32，cosB＝12．若∠A是锐角，且sinA＝34，则A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°c．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°3．在△ABc中，若锐角∠A，∠B满足|cosA－12|＋2＝0，则∠c＝________°.．教材例2变式求满足下列条件的锐角α的度数：tanα－1＝0；0.＝1－cos．在锐角三角形ABc中，若sinA＝22，∠B＝75°，求cosc 的值．．已知α为锐角，当21－tanα无意义时，求tan－cos的值．17．在△ABc中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝12，tanB ＝3，AB＝10，求△ABc的面积．18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图7－3－2，将一副三角尺的直角顶点重合，拼放在一起，点B，c，E在同一直线上，若Bc ＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图7－3－2．XX?临沂如图7－3－3，有一个三角形的钢架ABc，∠A ＝30°，∠c＝45°，Ac＝2.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1的圆形门．图7－3－320．对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα＝sin，cosα＝－cos．求sin120°，cos120°，sin150°的值；若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是关于x的一元二次方程4x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，求的值及∠A和∠B的大小．第7章锐角三角函数3 特殊角的三角函数．B．B．D [解析]原式＝6×1－2×12＝5.．c [解析]由△ABc是等边三角形，得∠A＝60°，则cos2A＝cos260＝2＝14.故选c.．B [解析]过点A作AD⊥Bc于点D，通过网格容易看出△ABD为等腰直角三角形，故cosB＝cos45°＝22，故选B.14 [解析]原式＝2＋12－1＝34＋12－1＝14.12．解：原式＝2＋1＋2－2＝3.sin260°＋cos260°－tan45°＝1－1＝0.cos60°－tan45°＋sin60°tan30°＋cos30°＝12－1＋3233＋32＝32－12536＝3－35.．A [解析]如图所示，∵在Rt△ABc中，∠c＝90°，a＝1，b＝3，∴tanA＝ab＝33，∴∠A＝30°，故选A.0．B [解析]∵tan＝3，∴α＋15°＝60°，B.故选.°45＝α∴1．c [解析]∵∠c＝75°，∴∠A＋∠B＝180°－75°＝105°.A项，sinA＝22，sinB＝22，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠A＋∠B＝90°，故此选项错误；B项，cosA＝12，cosB＝32，则∠A＝60°，∠B＝30°，∠A＋∠B＝90°，故此选项错误；c项，sinA＝22，tanB＝3，则∠A＝45°，∠B＝60°，∠A＋∠B＝105°，故此选项正确；D项，sinA＝32，cosB ＝12，则∠A＝60°，∠B＝60°，∠A＋∠B＝120°，故此选项错误．故选c.．c [解析]∵sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32，sinA＝34，22＜34＜32，∴45°<∠A<60°.故选c.3．75 [解析]∵cosA－12＋2＝0，∴cosA－12＝0，sinB－22＝0，∴cosA＝12，sinB＝22.∵∠A，∠B为锐角，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠c＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.．解：由已知，得tanα＝1，所以α的度数为45°.由已知，得cos＝12.又因为α为锐角，所以α＋10°＝60°，所以α＝50°.．解：∵sinA＝22，∠A为锐角，∴∠A＝45°.又∵∠B＝75°，∴∠c＝180°－∠A－∠B＝60°，∴cosc＝cos60°＝12.．解：由题意，得1－tanα＝0，∴α＝45°，∴tan－cos＝tan60°－cos30°＝3－32＝32.．[解析]根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的长，再利用三角形的面积公式求解．解：如图，在△ABc中，∵∠A，∠B都是锐角，sinA＝12，tanB＝3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠c＝90°.∵sinA＝ac＝12，tanB＝ba＝3，c＝AB＝10，∴a＝12c＝5，b＝3a＝53，∴S△ABc＝12ab＝12×5×53＝2532.．解：∵在Rt△ABc中，Bc＝2，∠A＝30°，∴Ac＝BctanA＝23，∴EF＝Ac＝23.∵∠E＝45°，∴Fc＝EF?sinE＝6，∴AF＝Ac－Fc＝23－6.D.，垂足为Ac⊥BD作B．解：过点在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°，则AD＝tan∠ABD?BD＝3BD；在Rt△BcD中，∠c＝45°，∴cD＝BD，∴Ac ＝AD＋cD＝3BD＋BD＝BD＝2，解得BD＝2＜2.1，故工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1的圆形门．0．解：由题意得sin120°＝sin＝sin60°＝32；cos120°＝－cos＝－cos60°＝－12；sin150°＝sin＝sin30°＝12.∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，∴三个内角的度数分别为30°，30°，120°.①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根分别为12，－12.将x＝12代入方程，得×2－×12－1＝0，解得＝0，此时方程为4x2－1＝0.经检验，－12是方程4x2－1＝0的根，∴＝0符合题意．②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根分别为32，32，不符合题意．③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根分别为12，32，将x＝12代入方程，得4×2－×12－1＝0，解得＝0，此时方程为4x2－1＝0.经检验，32不是方程4x2－1＝0的根，不符合题意．.°120＝B°，∠30＝A，∠0综上所述，＝。
9年级数学下册RJ各章节同步练习题---特殊角的三角函数值
3 10.已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 2 ，计算
8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋13
－1 的值．
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9 年级数学下册 RJ 各章节同步练习题
----锐角三角函数
第 3 课时 特殊角的三角函数
1. 3tan30°的值等于( )
A.
3
B．3
3
C.
3 3
D.32
2. 计算 6tan45°－2cos60°的结果是( )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2BC，则 sinB 的值为( )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D．1
第 3 题图
第 5 题图
4．如果在△ABC 中，sinA＝cosB＝ 22，则下列最确切的结论是(
)
A．△ABC 是直角三角形
B．△ABC 是等腰三角形
C．△ABC 是等腰直角三角形
D．△ABC 是锐角三角形 5．如图，当太阳光线与水平地面成 30°角时，一棵树的影长为 24 m，则该树高为( )
(3)cosA＝ 22，则∠A＝____；(4)cosA＝ 23，则∠A＝____．
8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知 CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠C共2页
9.计算： (1)scions4455°°＋2sin60°tan60°－tan130°＋tan45°；
A．8 3 m B．12 3 m C．12 2 m D. 12 m
6．(1) 3cos30°的值是____． (2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)． (3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____．
5.2特殊角的三角函数值的计算(2017年)
1. (2017 山西省太原市) 计算：321(2)()sin 453--+-．答案：答案-1考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20171012112653921498 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-122. (2017 四川省自贡市) 计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．答案：考点实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．解答解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．20171012105804953477 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-123. (2017 山东省菏泽市) 2017山东菏泽，15，6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－ 01)答案：思路分析先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.答案解：原式=－11=1.点评本题考查了实数运算，综合了幂的运算、三角函数、绝对值、二次根式的化简和零指数幂，考查学生基本计算能力。
20171012103001531512 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-124. (2017 山东省滨州市) 2017＋3)0－|－2-1－cos 60°＝____________．答案：答案：－＝任何数的零次幂等于1”可得(－3)0＝1；③利用“”，可计算出；④根据“11a a -=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝121－12－12＝－20171012102116031294 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-10-12答案：思路分析原式利用特殊角的三角函数值，以及负指数幂，二次根式的化简，进行计算即可．．故答案为－2.答案解：原式＝42点评此类问题容易出错的地方是负指数幂的计算，导致最后运算结果错误．20171012100648203865 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-10-126. (2017 青海省西宁市) 】．（7分）（2017•西宁, 21, 7分）计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|答案：】．考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．解答解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．点评本题考查了实数的运算，掌握乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键．20171012095015796444 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-10-127. (2017 湖南省怀化市) 计算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．解答解：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+，=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．20171012092855296444 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-128. (2017 湖南省长沙市) 计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π答案：答案6 解析试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.试题解析：原式=3+1-1+3=6 考点：实数的运算20171012090814468572 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-129. (2017 贵州省六盘水市) 计算：12sin 302-+--°；答案：考点实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答 解：20171011151349906391 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-1110. (2017 云南省红河州市) 60sin °的值为A ．3B ．23 C ．22 D ． 21答案：答案B ．解析试题解析：sin60°=2． 故选B ．考点：特殊角的三角函数值．20170919144031250248 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1911. (2017 天津市) 060cos 的值等于（ ）A 3B ．1C ．22 D ．21答案：答案D.20170919141728312462 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1912. (2017 四川省内江市) 计算：2017020111tan 60()(2017)32π----+-答案：820170919140023406112 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1913. (2017 四川省达州市) 计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．答案：分析首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5点评此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20170919134404468294 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1914. (2017 山东省烟台市) 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，2=AB ，3=BC ，则=2sinA．答案：答案12．考点：特殊角的三角函数值．20170919121248468907 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-1915. (2017 山东省日照市) 计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；答案：】．答案-； 试题分析：根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：原式==﹣2﹣1+（1）×4；考点：实数的运算．20170919104909046046 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1916. (2017 山东省聊城市) 在Rt △ABC 中，cosA=，那么sinA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：考点T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．分析利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可．解答解：∵Rt △ABC 中，cosA=， ∴sinA==，故选B20170919104120937609 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1917. (2017 山东省东营市) 计算：6cos45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣|+42017×（﹣0.25）2017答案：答案8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1解析试题分析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；=﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1． 考点：分式的化简求值20170919101156984356 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1918. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）计算：＋3)0－|－2-1－cos 60°＝____________．答案：的任何数的零次幂等于1”可得(－3)0＝1；③利用“”，可计算出；④根据“11a a -=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝121－12－1220170919095454687231 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-1919. (2017 山东省临沂市) 计算：1112cos 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.答案：答案1解析试题分析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．试题解析：1112cos 4582-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1222=+⨯-12=+=1.考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值20170919093447187734 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1920. (2017 内蒙古赤峰市) 计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+- π答案：答案2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值20170919091600406971 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-9-1921. (2017 内蒙古赤峰市) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．答案：答案-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20170919090222937725 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1922. (2017 辽宁省营口市) 10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．答案：答案-4.解析原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20170919084233765511 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1923. (2017 江苏省扬州市) 计算或化简：()02220172sin 601π-+--+-答案：原式＝－4；20170918162029250723 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1824. (2017 江苏省泰州市) 计算：1）0﹣（﹣12）﹣2°；答案：答案（1）-2；考点：实数的运算；20170918154202375371 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1825. (2017 湖南省株洲市) 00(1)4sin 45⨯--答案：解答：原式11=--=-20170918143900375616 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1826. (2017 湖南省张家界市) 计算：答案：解：原式=1132322-+-⨯+………………………4分=2………………………5分 （说明：第一步计算每对一项得1分）20170918143109515096 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1827. (2017 湖南省岳阳市) 计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．答案：分析根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．解答解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．点评本题考查的是实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键．20170918142009421779 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1828. (2017 湖南省益阳市) 计算：0242cos60(3)--︒+--答案：解：原式=142192-⨯+- 4分=5-． 8分20170915103013593841 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1529. (2017 湖南省湘潭市) 计算：()02545π-+--°答案：考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数解析试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 解答原式=()02545π-+-°=222212=⨯-+20170915100237890905 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1530. (2017 湖南省常德市) 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）2﹣sin45°（（）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：答案C ．解析试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20170915090043578184 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1531. (2017 湖北省黄石市) 先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°﹣tan45°．答案：答案11a +． 解析考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．20170914151805734655 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1432. (2017 黑龙江省佳木斯市) 先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．答案：考点6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．分析根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．解答解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．20170914103800203936 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1433. (2017 贵州省黔南州) 计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解：原式=1+（）+1﹣=220170914084245468991 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1434. (2017 贵州省毕节地区) 计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．解答解：原式=+1+﹣+﹣1=3+1+﹣+﹣1=3+．20170913161916421987 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1335. (2017 贵州省安顺市) 计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20170913154321890985 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1336. (2017 广西玉林市) 计算：0+﹣2tan45°．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=120170913150608671894 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1337. (2017 广西钦州市) 计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．答案：考点2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．分析首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解答解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．20170913142959640106 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1338. (2017 广西河池市) 计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20170913140829390276 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1339. (2017 广西贵港市) 计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；解答解：原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣120170913111318343732 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1340. (2017 广西钦州市) 计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．20170912145013218799 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1241. (2017 广东省深圳市) 计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．答案：考点2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=， =2，分别计算后相加即可．解答解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．20170912140638187134 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1242. (2017 四川省广安市) 计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．答案：考点79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．解答解：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1=﹣1+2×﹣1+=．20170912112836078516 5.2 特殊角的三角函数值的计算应用题双基简单应用2017-9-1243. (2017 四川省泸州市) 计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=720170912110741078636 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1244. (2017 广东省佛山市) 计算：272017316020-+-+︒sni .答案：解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）20170907095952663807 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-9-745. (2017 甘肃省陇南市) 0113tan 30(4)()2π-+--．答案：4分）解：原式=312- 2分=12- 3分1-． 4分20170907092159804227 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-746. (2017 甘肃省天水市) 计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0答案：考点实数的运算：零指数幂：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据实数的运算法则计算即可；解答解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；20170821161949109896 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-8-2147. (2017 甘肃省白银九市) ()10013tan 3042π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭答案：4分）解：原式=312- 2分=12- 3分1-． 4分20170821135528171537 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-8-2148. (2017 安徽省芜湖市) 计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.答案：解：原式12322=?=-.20170821102149296876 5.2 特殊角的三角函数值的计算应用题双基简单应用2017-8-21。
苏科版九年级数学下册 第7章 7.3 《特殊角的三角函数》同步测试题
A.30 ∘
B.45 ∘
C.60 ∘
D.不能确定．
2. ������������������30 ∘ = ( )
3
B. 3
C.1
A. 2
3.
已知������������������������
=
1
2，且∠������为锐角，则∠������
=
(
)
A.30 ∘
B.45 ∘
C.60 ∘
1
D.2
D.75 ∘
������������������75 ∘ ＝________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 计算：2������������������30 ∘ + ������������������260 ∘ ‒ ������������������245 ∘ ．
������������������60 + ������������������30 ∘ ‒
）
A.等腰三角形 C.直角三角形
B.等边三角形 D.有一个角是60 ∘ 的三角形
10. 已知 △ ������������������中，������������是高，������������ = 2，������������ = 2，������������ = 2 3，则∠������������������为（ ）
15.
若������������������������ =
3
2 ，则锐角������为________度．
16. 若������������������(������ ‒ 15) = 3，则锐角������的度数为________．
17. 在������������ △ ������������������中，∠������ = 90 ∘ ，������������ = 2，������������ = 3，则���������������������2��� = ________．
苏科版九年级数学下册 第7章 7.3 《特殊角的三角函数》同步测试题
������������������75 ∘ ＝________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 计算：2������������������30 ∘ + ������������������260 ∘ ‒ ������������������245 ∘ ．
������������������60 + ������������������30 ∘ ‒
）
3
3
1
2
A. 6
B. 3
C.6
D. 6
6. 已知������为锐角，且 3������������������(������ + 10 ∘ ) = 1，则������的度数为（ ）
A.30 ∘
B.45 ∘
C.20 ∘
D.35 ∘
7. 如果∠������是等腰直角三角形的一个锐角，则������������������������的值是（ ）
2 ⋅ ������������������45 ∘ ．
24.
计算：6������������������230 ∘ ‒
3������������������60 ∘
+
������������������45
∘ ������������������45
∘
．
25. 计算：2������������������45 ∘ + 3������������������30 ∘ ‒ 2������������������60 ∘ ⋅ ������������������30 ∘ ．
2
22. 计算：������������������260
2������������������45 + ������������������60．
苏科版初中数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》同步练习卷
苏科新版九年级下学期《7.3 特殊角的三角函数》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°2．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．3．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°4．3sin60°﹣2cos30°+tan60°•cot45°5．计算：tan45°﹣3cot60°+2cos30°+2sin30°．6．计算：6tan30°﹣2sin60°+cos245°．7．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）8．计算：+9．计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°10．计算tan60°﹣+111．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣12．计算：cos30°+sin60°﹣（tan45°﹣1）201813．计算：﹣﹣tan45°14．求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．15．计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．16．计算：sin60°×tan30°﹣cos245°．17．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．18．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°19．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．20．计算：（sin30°）﹣1+﹣tan45°．21．计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．22．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°23．计算：sin245°+cos30°•tan60°24．计算：sin30°•tan60°+．25．计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．26．计算：2sin30°+cos245°﹣tan60°．27．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．28．计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．29．计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．30．计算：﹣cos30°．31．计算：﹣3sin60°+2cos45°．32．计算：2cos230°+﹣sin60°．33．计算：．34．计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．35．计算：sin30°﹣2cos230°+（﹣tan45°）2018．36．计算：．37．计算：cot30°﹣sin60°+．38．计算：45°．39．计算：．40．计算：﹣sin45°•tan45°苏科新版九年级下学期《7.3 特殊角的三角函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝2×﹣+1＝2﹣；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°＝×12+（）2﹣3×（）2＝+﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．3．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．3sin60°﹣2cos30°+tan60°•cot45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2×+×1＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．5．计算：tan45°﹣3cot60°+2cos30°+2sin30°．【分析】直接例题特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：tan45°﹣3cot60°+2cos30°+2sin30°＝1﹣3×+2×+1＝1﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．6．计算：6tan30°﹣2sin60°+cos245°．【分析】先求出每一部分的值，再代入求出即可．【解答】解：6tan30°﹣2sin60°+cos245°＝6×﹣2×+（）2＝2﹣+＝+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．7．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式＝﹣（﹣）＝﹣＝＝【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．8．计算：+【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝+＝（1﹣）×+＝﹣+＝+．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9．计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°【分析】直接把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．计算tan60°﹣+1【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【分析】根据特殊角的三角函数值和负整数指数的意义进行计算．【解答】解：原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝2﹣2+2﹣2＝0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：熟练掌握特殊角的三角函数值．12．计算：cos30°+sin60°﹣（tan45°﹣1）2018【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝+﹣（1﹣1）2018＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．计算：﹣﹣tan45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）﹣1＝﹣﹣+1﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣3cos60°＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245°﹣tan260°＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．16．计算：sin60°×tan30°﹣cos245°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin60°×tan30°﹣cos245°＝×﹣（）2＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【分析】直接利用把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×+3×﹣4×1＝﹣1.5．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°【分析】根据30°、45°、60°角的三角函数值进行计算即可得解．【解答】解：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°，＝2×+4××﹣（）2，＝1+6﹣，＝6.5．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝2×﹣+﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．计算：（sin30°）﹣1+﹣tan45°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝（）﹣1+﹣1＝2++﹣1＝．【点评】本体考察了特殊角，熟记特殊角三角函数值是解题关键．21．计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝+3×﹣（）2＝+﹣＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．22．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝×（）2﹣×+×＝﹣+＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．23．计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°＝（）2+×＝+＝2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．24．计算：sin30°•tan60°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°•tan60°+＝×+＝+﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．25．计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．【解答】解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°＝＝．【点评】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．26．计算：2sin30°+cos245°﹣tan60°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：原式＝2×+（）2﹣＝1+﹣＝﹣．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．27．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．28．计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：原式＝×﹣4×+1＝﹣2+1＝．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．29．计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝3×﹣（）2+﹣2×＝﹣+2﹣＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．30．计算：﹣cos30°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝2+﹣＝2+．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．31．计算：﹣3sin60°+2cos45°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．32．计算：2cos230°+﹣sin60°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘方，后算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝2×（）2+﹣，＝+﹣，＝3﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．33．计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．34．计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．【分析】将tan60°＝，tan45°＝1，cos30°＝，sin30°＝代入进行计算即可得解．【解答】解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，＝﹣2×1﹣×+4×，＝﹣2﹣+2，＝0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．35．计算：sin30°﹣2cos230°+（﹣tan45°）2018．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣2×（）2+（﹣1）2018＝﹣+1＝0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．36．计算：．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．37．计算：cot30°﹣sin60°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】此题主要考查了特殊角三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．39．计算：．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．40．计算：﹣sin45°•tan45°【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式＝﹣×1＝﹣＝3+2﹣＝【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的化简，牢记特殊角的三角函数值，是解决本题的关键．。
九年级数学下学期三角函数练习题[1]
![九年级数学下学期三角函数练习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c067ec387f1922791788e85b.png)
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九年级数学下学期三角函数测试卷班级: 姓名： 座号： 成绩：一、选择题1．在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC = 1，AB = 4 , 则sinA 的值是 A ．1515 B ．41 C ．31 D ．4152．当锐角α〉30°时，则cosα的值是 A ．大于12B ．小于12C 333．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工,现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米；D ．o55tan 500米4。
如图1，在Rt △ABC 中，ACB ∠90=，CD ⊥AB 于D ，若3BC =，4AC =，则tan BCD ∠的值为 （ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．455。
在△ABC 中，90C ∠=,2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）Ａ．32Ｂ．123 Ｄ．336。
如图2所示，旗杆AB 在C 处测得旗杆顶的仰角为30， 向旗杆前进12m 到达D ，在D 处测得A 仰角为45，则旗杆的高AB 等于（ ）m ．Ａ．12Ｂ．14Ｃ．16Ｄ．187. 在△ABC 中，90C ∠=，12sin 13A =，周长为45，CD 是斜边AB 上的高，则CD 的长是（ ）ＡＣＤＢ图1ＡＣＤＢ图2Ａ．5613Ｂ．12613Ｃ．7613Ｄ．17128.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有2|tan2sin0B A+-=（，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰(不等边）三角形D．等边三角形二、填空题：（每小题3分，共30分）1。
初中数学九年级下册《第3课时 特殊角的三角函数值》课后练习题
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1. 3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A．4 3 B．4 C．5 3 D．53．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为( )A.12B.22C.32D．1第3题图第5题图4．如果在△ABC中，sin A＝cos B＝22，则下列最确切的结论是( )A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为( ) A．8 3 m B．12 3 mC．12 2 m D. 12 m6．(1)3cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____．7．根据下列条件，求出锐角A的度数．(1)sin A＝32，则∠A＝____；(2)cos A＝12，则∠A＝____；(3)cos A＝22，则∠A＝____；(4)cos A＝32，则∠A＝____．8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长．9.计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值．数学选择题解题技巧1、排除法。
初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角三角函数7.3 特殊角的三角函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是（）A.2B.1C.D.【答案】A【分析】主要考查特殊角的三角函数值.熟练记忆和运用特殊教的三角函数值是解题的关键.【解答】原式选A.2.【答题】计算sin30°·cos60°的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。
【解答】.故本题应选A.3.【答题】cos60°的值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。
熟记特殊三角函数值：sin30°=cos60°=，sin60°=cos30°=，sin45°=cos45°=，tan30°=，tan45°=1，tan60°=.【解答】cos60°=.选A.4.【答题】计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是（）A.2B.1C.D.【答案】A【分析】主要考查特殊角的三角函数值.熟练记忆和运用特殊教的三角函数值是解题的关键.【解答】原式选A.5.【答题】在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA＝,则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【分析】本题考查了特殊角的三角函数.【解答】在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA＝,所以∠A=30°.选A.6.【答题】在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.30°或60°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【解答】∵，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.7.【答题】在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC 的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。
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宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：7、3特殊角的三角函数 设计人:朱赛雀 审核人：初三数学备课组
课前参与 班级： 姓名： 使用时间:
一、知识回顾
在△ABC 中，∠C=90°
锐角A 的对边为a ，邻边为b,斜边为c,
则 sinA= ,cosA= ，tanA= 。
二、探索活动
1、活动一：300、450、600三角函数值，你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？
2、活动二：根据以上探索完成下列表格
30° 45° 60° sin θ
cos θ tan θ
三、通过预习你还有什么问题？请写下来与同学分享。
课中参与
例1、求下列各式的值:
（1)2sin30°-cos45° (2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 2
30° 练习：计算
(1)cos45°－sin30° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
（3） 3cos30°+2sin45° （4)
00045tan 260tan 130sin --
例2、求满足下列条件的锐角α：
（1) cos α-2
3
=0 （2）2sin α=1 （3) 2sin(θ+20°)—2=0 （4) sin(α+10°）=2
2
（5) sin （α-5°)=23 (6)tan （α+10°)=3
例3、已知α为锐角，当α
tan 12
-无意义时，求tan （α+15°)-tan(α—15°）的值、
例4、等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、
直角三角形还是钝角三角形？
课后参与
1、在Rt △ABC 中,∠C=900
，sinA=2
1
，则sinB 的值为( ） A 、
2
1
B 、22
C 、23
D 、1
2、在Rt △ABC 中,∠C=90°，若sinA=2
1
，则BC ∶AC ∶AB 等于( )
A 、1∶2∶5
B 、1∶3∶ 5
C 、 1∶3∶ 2
D 、1∶2∶3
三角函数值 三角函数
θ
3、在△ABC 中,若tanA=1,sinB=
2
2
,则△ABC 的形状是( ） A.等腰三角形 B 。
等腰直角三角形 C.直角三角形 D 。
一般锐角三角形 4、已知α为锐角，sin α=
4
3
，则( ) A 。
00＜α＜300 B 、300＜α＜450
C 、450＜α＜600
D 、 600＜α＜90
5、如图，AD 是△ABC 的高,BC=15cm,∠BAD=300
，∠DAC=450
,求AD 、
6、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB,垂足为D,BC=2，BD=3、分别求△ABC 、△ACD 、△BCD 中的各锐角、
7、先化简，再求代数式⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--÷-a b ab a a b a 2
2的值， 其中O O
=+=45cos 21
30tan 3b a ，。
A
B
C。