徐闻县2012年数学教学大比武课件(下桥中学)

合集下载

徐闻县2012年数学教学大比武课件(龙塘二中)

的图象上，则下列结论正确（ A ） A . x2>x1>x3 B.x1>x3>x2 C. x1>x2>x3 D. x3>x1>x2
K 1.已知反比例函数 y = ___ (k<0)的图象上有两点 x A(x1,y1),B(x2,y2) 且x1<x2,则y1-y2的值是（ D ） A正数 B 负数 C非正数 D不能确定
象限，则另一支必在第三象限。 ∴m-5>0,解得m>5.
(2) ∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时,ｂ＜ｂ′
b′ b a′
B A
a
此例题已知函数图象求解析式中的未知系数，并由反比例函数的图象的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到 “数”，目的是为了提高大家从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
3、函数 y

x
一 ,当x>0时,图象在第____象限, 减小
y随x 的增大而_________.
4k 4.若反比例函数y 图象分布在第一、三象限，则 x K的取值为K<4 _____
归纳总结反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是_______ 双曲线 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
100 y 1、在反比例函数 x 的图上有三点（-、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
10 y = ___ x 2、若点（x1,2) (x2,1) (x3,-5)都在反比例函数
110 反比例数 y 的图象上,则 x y1与 y 2 大小关系为 y1﹤y2 .

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (曲界中学)

课题：反比例函数的图像和性质教学目标：1 进一步理解反比例函数的性质，会运用反比例函数的性质解决问题。

2 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

3 培养学生综合运用知识的能力，体会数形结合及转化的思想方法。

教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教学方法：启发式教学手段：多媒体教学过程一、复习反比例函数y=k/x 的图像和性质，引入新课通过练习第1、2题复习反比例函数y=k/x 由点求解析式或由解析式求点的坐标简单计算，第3、4题体现反比例函数与实际生活密切联系二、例题解析例4如图是反比例函数y= 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？分析：着重讲解第2问比较y 值大小，引导学生用两种不同方法解答.方法一:由k>0直接运用性质得出b 与b ′的大小，方法二;从图象的一支上直接描出A 、B 两点分析得出答案，变式：假如已知b> b ′,比较a 与a ′的大小？小结:通过例题的解题方法教学，使学生掌握数形结合的数学思想方法解题。

三、小牛试刀通过6道练习题巩固数形结合在解反比例函数比较数值大小的灵活运用四、知识拓展由于反比例函数图象和性质在中考中常结合图形面积来考，所以拓展此方面的知识。

问题：如图，P 点是反比例函数y= 图象上一点，过点 P 作 PB ⊥x 轴于点B ,作 PA ⊥y 轴于点A ，连接OP.(1)若P 点的横坐标为3，则S 矩形PBOA =____,S △POB =____(2)若P 点的横坐标为a, 则S 矩形PBOA =_____,S △POB =____思考：若点P 在函数图象上运动，矩形PBOA 和△POB 面积是否会发生变化？m-5 x 6 ——归纳：反比例函数 y= 上一点P （x 0，y 0），过点P 作PA ⊥y 轴，PB ⊥X 轴，垂足分别为A 、B ，则四边形AOBP 的面积为；且S △AOP S △BOP=巩固练习6道：第1、2题已知反比例函数解析式求矩形、三角形面积,第3题知三角形面积求函数解析式, 其中第4道题是选用08年中考题。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(徐闻一中)

y
B A
y2 y1
x1 x O 2
x
∴m< 2 （2）∵ 2m-1<0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而增大， ∴ x1<x2<0 y1<y2 （3）∵ 2m-1<0 ∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而增大， ∵ y1>y2>0 ∴x1>x2
1
四、谈谈你的学习收获这节课我们学习了什么内容？主要运用了什么数学方法？
O
x
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限，或者位于第二、四象限。这个函数的图象的一支位于第二象限，则另一支必位于第四象限。因为这个函数的图象位于第二、四象限，所以 n+7<0
解得
n<－7
（2）因为n+7<0，在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而增大，
所以当a>a’时，b>b’。
小结
1、运用反比例函数的图象性质解题。
2、数形结合。五、布置作业：作业1：P47 7、9
作业2：P60 P47
3、5 9
双曲线的两支分别位于二、四第________象限，
x
K<0
O
在每一象限内，y随
增大 X的增大而_____。
二、例题探究
例、反比例函数 y = x (k<0 ) 的图象上有两点A（-3，y1)，B（-1，y2)，则y1与y2的大小关系是（C ） A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D.无法确定
1、反比例函数 y = x ( k是常数,k≠0 ) 2、反比例函数的图象和性质。
一、知识回顾k

徐闻县2012年数学教学大比武课件(曲界中学)

k 2、反比例函数 y x 的图象经过
（2，5），若点（1，n）在反比
例函数图象上，则n等于（ A ）
A、10
B、5
C、2
D、-6
3、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果数y与人数x之间的函数是反比例函数，其函数关系式是y= 20 ＿＿＿ x
4、某同学要到离家200m处的学校去上学，那么他的速度 v(m/min)和所用时间t 200 （min)之间的函数关系式为 V= ＿＿ t
B P
O
A
x
(2008 湛江)
4 、已知三角形的面积一定，则它底边 a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ D ）
h o
A a
h o
B a
h o C a
h o D
a
1 5.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向轴引垂线交x轴于A1 , B1 , C1三点, x , 连接OA, OB, OC, 记OAA , OBB , OCC1的 1 1 面积分别为 1 , S 2 , S3 , 则有.A） S （
n 7 0 则n 7
a，比较 b 与 b 的大小？
k 0 ，则 y 随x 的增大而增大又∴ a a b b
2、若点A(1,y1), B(2,y2)是双曲线 3 上y= x 的两点，则y1 ＞ y2 （填“＞”“＜”“=”） 3 、若点 A(1,y1), B(2,y2)是双曲线上y= - 3 的两点，则y1 ＜ y2 x （填“＞”“＜”“=”） 4、若点A(x1,2), B(x2,1)是双曲线 3 上y= 的两点，则x1 ＜ x2 （填 x “＞”“＜” “=”）

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (龙塘中学)

多边形的外角和（教案）【教学目标】1、掌握多边形的外角和公式。

2、能利用多种方法推导出多边形的外角和公式，培养学生主动探究习惯，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【教学重点】多边形外角和公式的探索【教学难点】多边外角和公式的探索过程【教学方法】“自主探究，合作交流，归纳小结，讲练结合”【教学过程】一、一、创设情境，引入课题（多媒体出示）（设计意图）：让学生感知数学来源于实际生活二、二、回顾交流23、求出下列多边形的外角和（设计意图）: 通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的。

练习题3设计为了引出例题，体现从特殊到一般的认识规律。

三、三、探索思考例题：（1）图（1）中，射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，量出∠1、∠2、∠3，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中∠1、∠2、∠3、∠4，计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？知识点一：三角形的外角和，四边形的外角和（启发学生用多种方法解决问题）分析：（1）测量方法（2）拼图方法（3）推理方法（重点分析推理过程中几种辅助线的作法以及化归思想在数学解题中的应用）知识点二：多边形的外角和(拓展探究训练)（多媒体出示）1、看下面问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（设计意图）用所学的知识解决实际问题, 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

数学来源实践，又反过来作用于实践的观点.2、问题引申：如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？八边形呢？n边形（n ≥3的整数）呢？根据n边形的每一个外角加上与它相邻的内角,都等180°.可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表：结论：任意多边形的外角和等于 360°（设计意图）: 通过观察,归纳,测量,实验,推理等手段,让学生充分体验得出结论的过程,感受发现的乐趣.体会从特殊到一般，迁移类比的思考问题的方法。

徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(西连中学)

《三角形内角和定理的综合实际应用》课后反思学几何里一个重要的知识点——三角形内角和的实际应用，是在学生认识了三角形内角和的证明后的基础上，进一步对三角形内角和的综合实际应用。

本课设计的出发点在于运用先进的多媒体手段让学生直观感知与训练三角形内角和的实际应用。

这节课上完之后，我在课后进行了小结，也听取了经验丰富的教师的分析，收获很大，授课过程中有讲得好的环节也有处理得不好的环节，下面从几个方面小结：1. 在本次授课中，引入是比较恰当的。

我是在学生原有的对图形的认识的感性知识的基础上，付于图形实际意义进行引入的。

先出示一个三角形的实际模型，让学生根据实际要求说出这个模型中的其中一个内角是否符合实际要求。

学生用之前学过的知识都知道，三角形内角和是180°，用180°减去其他两个内角就得到要求的角的度数，这样就能判断这个内角是否符合实际要求了，如此让学生解决了这个实际问题。

这样的引入和从旧知到新知的过渡，非常地自然，学生也较容易理解。

2. 例题的讲解中先利用多媒体手段让学生直观感知实际问题怎样转化成数学问题，详细讲解其中一种解法。

然后让学生互相讨论，自主探究其他的解题方法。

整一节课都很注重学生自主探究，拓展思维。

在探究的过程中，我只是一个主导者，组织好课堂教学，放手让学生去探究、讨论，并请代表当老师上讲台讲解给同学听。

没有像之前上课那样由本人我讲完整节课而学生只是听。

由于是学生自由探索，所以在本环节的计划中，没办法预知学生会提哪种解法。

于是我在PPT里设计了很多种解法的表达，但上课时根据学生的需要只显示两种解法表达。

这也是这节课的一个优点，随机应变，根据学生的想法决定有效的教学方法。

3. 例题讲解之后，总结解题的关键，并进行对应的练习，与课堂测试。

在课堂测试环节，我用玩游戏的方式——（砸蛋中奖或中题）让学生来完成。

这个环节虽然学生都勇于举手，积极参加答题活动，使课堂气氛很活跃。

但这个环节在处理的时候还不是很得当，由于课堂时间紧，我直接让同学上台砸蛋，然后当场在讲台上完成砸蛋中的题。

徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(下桥中学)

三角形的内角和应用教学反思我上完这节课后，总是能感受到学生思考的气息，我不知道用什么样的方式记录学生灵动的智慧和敏锐的思考力。

对于三角形内角和是多少度，学生是不陌生的。

因为学生有前面认识角的基础。

在了解学生学习情况的基础上，我的教学思路是：回顾练习—范例点击—归纳范例解法—变式练习—课堂检测。

1、回顾练习，让学生三角形的内角和和方位角的知识。

2、范例点击，提高认识。

我上课中，我注意知识点内在联系，注重学科间的渗透，数学解题有形象思维、直觉思维和逻辑思维的综合作用。

和学生一起寻找解题方法与进行多种解法的探讨学习，让学生在课堂中主动求知，而不是传统地被动接受，利用一题多解，发散学生的思维，锻炼学生从多个角度思考数学问题，对比不同解题方法的优劣，并能培养学生的自主学习和合作学习，学生的综合能力得到了培养。

3、归纳范例解法。

4、变式练习。

让学生熟悉各种题的简便解法。

5、课堂检测。

同时，我在上课时，我也聆听着学生提出的问题，看着他们把问题存在问题银行里，满脸洋溢着的快乐和幸福，我想他们收获的不仅仅是一个结论，更重要的是一种数学思想和方法，是对数学的一种热爱。

最想倾诉的几个问题教师教给学生的，学生不一定能听得懂。

但是让学生及时地对自己的学习过程进行反思，并和同伴交流自己的思路，这个过程对学生来说是个再思考的过程，教师能从中感受到学生学习的状态和感受。

在整理案例的时候，我试图从两方面去体现这一点。

一方面是让学生不停地提出问题的过程，其实就是在不断深入学习的过程中，学生反思自己的思考过程，又提出新的问题；另一方面是学生之间的交流，在对话中体现出学生自己的思路和经验，这一点体现得还不够，我的笔不能把学生的交流充分表达出来，不能不说是一种遗憾。

我得心感体会有以下：A、与传统的例题教学相比，本堂课我觉得没有机械的“照本宣科”，整堂课符合新课程、新理念，注重了学生在课堂上的学习活动，通过学生的主动参与，调动了学生学习数学的积极性，提高了学生的思维能力。

徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(徐闻县第二中学)

课后反思徐闻县第二中学郑成桐在徐闻县教育局举行的“初中青年数学教学能力大比武活动”中，2012年4月23日，本人在下桥二中借班上课。

课后，我感触很深，现在，我对自己的思想和行为进行检验和再认识以下：一、反思教学目标本节课设计的知识目标是让学生在掌握三角形内角和定理的基础上，运用它解决实际问题的一个生活实际问题。

通过自主探索学习，培养学生的表达能力和推理能力。

同时通过积极参与、小组合作，让学生知道数学来源于生活，数学又应用于生活。

以上目标都已达到预期的效果。

二、反思教学方法为达到以上的教学目标，在教法的选择上，我主要采用“激——放——导——拓”为主线的教学方法，激发学生学习兴趣，放手让学生自主探索，引导学生归纳总结，拓展学生思维，有效突破教学重点、难点。

并借助多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。

在引导学生归纳总结这一环节，引导不到位，学生归纳不出来，在这方面以后还需要提高。

三、反思学法指导在学法上，我采用了“动——探——合——练”为主线的学法指导，让全班学生都要动起来、自主探索、小组合作、巩固练习中运用三角形的内角和定理及平行线的性质解决有关的实际问题。

四、反思教学结构合理的教学结构可以使课堂教学得到优化。

在本节课中，首先出示4道练习题，为例题教学进行搭桥铺路；接着是例题教学与一题多解的探讨；然后是例题的变式，变式一是巩固方位角的寻找方法，变式二是锻炼学生的逆向思维；最后是课堂测试。

这一教学结构没有新意，但符合学生的实际认知结构，没有违背教学原则。

五、反思双边配合师生的双边活动配合默契是老师完成教学任务的保证，课堂上的师生互动好坏直接的影响到教学进程。

新课程标准指出，教师是教学活动的组织者、指导者、参与者，这就要求教师必须走近学生，成为学习中的一员。

本节课，我力求体现以学生为本，让更多的学生走上讲台，老师在下面认真倾听学生分析问题，仔细查阅学生展示答案。

师生配和默契，教的轻松，学的快乐，效果很好。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(徐闻二中)

＝ 50°+40°=90°
解法三：过点C作MN⊥DA于点M， ∵DA ∥BE，∴MN⊥BE
由条件知，∠DAC＝50°， ∠CBE＝40°，
∴ ∠ACM＝90°－50°＝40°，
∠BCN＝ 90°－40°＝50°，
即： ∠ACB＝ 180°－40° － 50°＝90°
例题归纳
课本中给出的是最常规方法，利用定理可
C
D
当堂检测
4、如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了一段时间后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求在小岛O看A、B的视角∠AOB的度数。（来自中考题变式）解：由条件知：∠OBC＝45°，
∠OAB＝ 90° － 60°＝30°
∠ACB＝ 80°－45° =35°
∠ABC＝ 180°－75° － 35°＝70°
变式二：如图，从C岛看A、B两岛的视角是∠ACB，其中A岛在C岛的南偏西60°， B岛在C岛的南偏东40°，A岛在B岛的北偏西70°，求∠CBA与∠CAB的度数。
解：由条件知：∠ACD＝60°， ∠BCD＝40°， ∠ABE＝70° 又∵ CD ∥BE ∴ ∠CBE＝ ∠BCD ＝40° A D B C E
求得，不用添加辅助线；而第二、三种方法则
灵活利用平行线的性质定理，通过图形的割、
补，转化角的和或差求解，须添加辅助线。这
几种方法都是求一个角的常规方法。
变式一：如图，A处在B处的北偏东30°方向，C处在A处的东南方向，B处在C处的北偏西80°方向，求△ABC的三个内角的度数。
解：由条件知：∠ABD＝30°， ∠CAE＝45°， ∠BCF＝80° 又∵ DB ∥AE∥CF ∴ ∠BAE＝ ∠ABD＝30° ∠ACF＝ ∠CAE＝45° 即： ∠BAC＝ 30°+45° ＝75°

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (迈陈二中)

反比例函数的图象和性质的应用一、教学目标 1、知识与技能 ○1使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；○2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； ○3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法、分类讨论的思想方法2、过程与方法经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

3、情感态度与价值观提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

二、重点、难点 1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2、难点：学会从图象上分析、解决问题3、难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、教学过程第一步：试一试，比一比：1、函数xy 2=，其中k= 2 ，图象位于第一、三象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而减小 ,2、函数 xy 1-=则k= -1 ，函数图像位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

3、函数xy π=则k= π , 当x>0时，图象在第一、三象限。

4、对于反比例函数 x y 32=其中k= 32 ，对于反比例函数 Xm y 5-= 其中k= m-5 .5、（2011.汕头）已知反比例函数xky =图像经过点（1，-2）。

则k= -2 .设计意图：巩固反比例函数的性质，会找出k 的值，以及k 值的取值范围和函数图象所在象限的联系，为下面的例题做好铺垫第二步：复习引入：1．反比例函数的图象是什么？有什么性质？第三步：例题讲解例4：如右图是反比例函数 xm y 5-= 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a′，b′），如果a>a′，那么b 和b′有怎样的大小关系？分析：此例题已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(下桥第二中学)

数学解题教学模式研究的教学反思一、本题题目八年级下册P44例4（专题：反比例函数）如图是反比例函数y =的图象的一支。

根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？'.（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ,b)和点B)a',(b如果a ＞a',那么b和b'有怎样的大小关系？二、审题分析及解题过程从题目来说，难度不大，只要学会灵活运用反比例函数的图和性质，从函数图象中获取信息，这道题其实很容易解决。

我这样分析问题（1）：反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限；或者位于第二、第四象限。

这个函数的图象的一支位于第一象限，则另一支必须位于第三象限，由图象的位置判断k的符号。

问题（2）：①借助于图象，利用函数在每个象限内的增减性去解决问题。

②利用图象法解决问题。

如图所示，在这个函数图象的某一支上任取点A(a ,b)和点 B '，根据已知条件a ＞a'，在图象上决定点A和点B的位置。

a',)(b很直观地可以判断b＜b'。

通过以上分析，学生就明白求解本题的关键是：善于利用双曲线的性质，从函数图象中获取信息,以此解决问题。

引例：已知反比例函数y =的图象位于第一、三象限，k的取值范围是；如果在这个函数图象的某一支上任取点A(3 ,y)和点B(y',2) ，那么y和y'的大小关系是。

（根据反比例函数的图象和性质，学生很容易答对结果）以引例为铺垫，使学生更容易理解本题。

我所设计的判断方法是完善对数形结合的理解在综合运用过程中促进数形结合解决问题能力的巩固与提高。

三、赛后反思（一）本题设计优点第一，通过原题所引起的思考，由引例求解本题变式题等，难点分解比较合理，由变式题让学生加深对反比例函数的应用的理解，升华教学效果。

我认为，反比例函数的应用完全可以当成一个专题进行研究，而不仅仅限于本题的范围。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (下桥中学)

三角形的内角和应用教案教学目的：能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

教学重点：三角形内角和定理。

教学难点：三角形内角和定理的应用。

教学过程一、复习引入复习练习：（1）三角形的内角和是——（2）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C= .（3）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= . （4）看图填空：OA的方向是北偏西____OB的方向是————OC的方向是————北偏东30°是———方向二、进行新课例题：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？课本的解法一（略）解二：过点C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50 °∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 °＝90 °解三：过点C作MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N在△AMC中∠AMC=90°, ∠MAC=50°∴∠1=180 °-90°-50° =40°∵ AD∥BE∴∠AMC+ ∠BNC =180 °∴∠BNC =90°同理得∠2 =50°∴∠ACB =180 ° -∠1 -∠2=180 °-40°-50° =90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°三、巩固练习1、如图,B处在A处的南偏西45°,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求角ACB .2、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?3、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=?四、小结今天你有什么收获?1、你掌握这类题解法了吗？2、你掌握了几种解法?五、作业：P76 第3、4题 P77 第7题。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (中学3)

一次函数与三角形面积的应用（教案）已知A(8, 0)及在第一象限的动点P(x, y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.教学目标：1、会画一次函数的图象，分析图象，从图象中得出相应的信息解决与三角形的面积问题.2、让学生体会掌握知识的快乐与体验成功的喜悦，进一步提高学生的学习积极性、分析能力、归纳能力与数形结合能力.教学重点：应用一次函数的图象解决与三角形的面积问题,教学难点：数形结合思想的渗透与运用一、审题分析：1、题目背景：本题是人教版八年级上册《一次函数》P138页第10题，属于一次函数的坐标应用及由动态变量求一次函数解析式，是单元复习中综合运用的倒数第二题，题目综合性较强，难度适中.2、原题分析，挖掘条件：本题是已知横坐标上的一个定点和直线上的一个动点（第一象限）要求的是由这个定点、动点及原点组成的三角形的面积S关于x的解析式，本题要求学生会求函数解析式、自变量取值范围、会画函数图象等贯穿了这章书的大部分内容，第一问的解析式是否正确是后面三问正确求解的前提条件.3、学情分析：在本题之前，学生刚学完一次函数的相关知识，对于求一次函数的解析式以及画一次函数的图像的方法都比较熟练，并且利用数形结合的方法是我们这一章的重要方法，图形等能直接反映各个量之间的关系.利用三角形的面积来间接求一次函数的解析式的关键是找到三角形的底边以及三角形的高，但是往往这个三角的高不容易理解，并且对于求自变量的取值范围也无从下手，会利用两点法画一次函数的图像，但是本题学生往往很容易忘记自变量的取值范围，从而达不到我们所要的效果. 4、重点、难点与关键：本题的重难点是利用草图找到三角形的底边与高，要建立S 与x 的关系式，需要将y 换成关于x 的式子.关键是虽然P 为动点，但是其纵坐标与三角形的高相等的关系都是不变的，而三角形的底边为定值.在解决本题是，我们可以结合图形进行分析，从而把难题简单、直观、形像化.一、复习回顾（选一选，填一填）1、选择题：（1）、一次函数y ＝-2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是（ D ）A ．(3，1)(1，23)；B ．(1，3)(23，1)； C ．(3，0)(0，23) ；D ．(0，3)(23，0)（2）、y=kx+k 的大致图象是（ C ）2、填空题：（1）徐闻金源出租车起步价为3元（2.5公里内），超过2.5公里，每公里1.5元.车费y 元与路程x 公里（超过2.5公里）之间的关系式___y=1.5x-0.75(x>2.5)__________ (写出x 的取值范围)（2）已知函数y=4x+7，当 2x =- 时，函数值y=___-1____.当y=10时，x=_ 34_______.D3、解答题已知如图直线y=-2x+2与x 轴和y 轴分别交于A 和B 点,点P(21,1)在直线y=-2x+2上，求△POA 的面积. 解：连接OP,过点P 作PM OA ⊥于点M则OA=1， PM=1∴POA S ∆=2111⨯⨯=21二、分析并求解本题：本题的第一个问题需要利用草图帮助解答，隐藏的条件是△OPA 的底边是固定的，高就是动点P 的纵坐标，然后利用三角形的面积公式可建立S 与x 的函数关系式；第一象限内x+y=10 借助图形可直接看出由自变量x 的取值范围; 利用代入法即可求相对应的点坐标；利用两点法画一次函数的图像，而我们更习惯以与x 轴交点及以与y 轴交点这两个特殊点来确定一次函数的图像.解：(1)(,)p x y 在第一象限内 0,0x y ∴>>作PM OA ⊥于点M ，则PM=y ,10,10x y y x +=∴=-118(10)40422S OA PM x x ∴==⨯-=-则404S x =-(2) 0S > ,即4040x ->，解得10x <，又点P(x, y) 在第一象限内，则x>0 010x ∴<<（3）当S=12时，即40412x -=，解得7x =则101073y x =-=-= 7,3p ∴（）（4小结本题①求解本题的关键是：确定△OPA 的底边以及底边上的高. ②虽然P 为动点，但其纵坐标与三角形高相等的关系都是不变的 ③画函数图象时，要根据实际情况（即注意自变量的取值范围）.三、华山论剑，压倒群雄 1、选择题（1）已知函数2(1)3y m x =++的图像如图1所示，则x 的取值范围是（ D ）A 、一切实数 04B x <≤、C 、0x > 04D x ≤<、（2）（2008.陕西）如图2，直线AB 对应的函数表达式是（ A ）332A y x =-+、 332B y x =+、 233y x =-+C 、 233y x =+D 、（3）如图3，直线y=kx+b 与x 轴的交点为（-4,0），则y>0 时，x 的取值范围是（ A ）A 、x>-4B 、x>0C 、x<-4D 、x<02、填空题（1）函数与两坐标轴围成的三角形面积为__6________. （2）直线y kx b =+经过点A （-2,0）和y 轴正半轴上一点B.如果ABO ∆(O 为坐标原点)的面积为2，则b 的值是___2_____.(3)一次函数y=kx+b(b<0)的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式____y=2x-6___________.3、解答题：已知4y -与x 成正比例，且6x =时y=-4.443y x =--(1) 求y 与x 的函数关系(2) 此直线在第一象限上有一个动点P （x,y ）,在x 轴上有一点C （2-，0）.这条直线与x轴相交于点A.求△PAC 的面积S 与x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围.解：（1）y-4与x 成正比例，则设y 4=kx -.把6,4x y ==-代入，得446k --=，解得 43k =- ∴ 函数解析式为443y x =-+. （2）当x=0时，y=4;当y=0时x=3.∴直线443y x =-+过B(0,4)和A(3,0)两点，如图，过P 点作PH x ⊥轴，交x 轴于H 点.(,)p x y 在第一象限内 0,0xy ∴>> 则PH=y1110||||[3(2)]y 10223S C A P H x ∴=⋅=⨯--⋅=-+ ∴1010(03).3S x x =-+<<四、总结反思（我耕耘，我收获！）1、这节课你有哪些收获？。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (徐城中学)

巧借辅助线解决梯形的有关问题教学目标：1、熟练掌握梯形常见辅助线的作法。

2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想3、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力，解决梯形中的动态问题。

4、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题，树立学生学好数学自信心。

教学重点：正确运用梯形的有关知识解题。

教学难点：如何恰当地添加辅助线，把有关梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。

教学过程：（一）引入问题（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18（二）回顾：1、平行四边形有哪些性质？2、平行四边形的判定方法有哪几种？3、等腰梯形有哪些性质？4、等腰梯形的判定方法有哪几种？5、梯形中常作的辅助线有哪几种？（1）_（2）_（3）_（4）_（三）巧用辅助线解决问题1、（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18分析：作两高或平移对角线或延长两腰A B D CA B D C第1题3、如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠B=090, AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,P 、Q 分别是AD 、BC 边上的一点。

（1）当PD 和CQ 满足什么条件时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）当PQ 和CD 满足什么条件时，四边形PQCD 是等腰梯形？这时PD 和CQ 有什么样的等量关系？解析（1）如图2 当PD =CQ 时，四边形PQCD 是平形四边形; （2）如图3 当PQ =CD 时，四边形PQCD 是等腰梯形，这时CQ-PD=CQ-QM=CM=2CN=4（四）例：如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠B=090, AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(龙塘中学)

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和
1 2 5 4 3
你会求一个多边形的外角和吗？
动动脑
问题:每个图中外角和分别是多少?
一般的三角形和四边形也有这样的结论吗？
360°
例题赏析
例题：（1）图（1）中，射线
AD、BE、CF构成∠1、∠2、 ∠3，量出∠1、∠2、∠3，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？
猜想：多边形的外角和等于360o
解决问题
三角形的外角和解法1：（测量法）解法2：（拼图法）
解法3：如图（1）（推理法）三角形外角和=3个平角-3边形内角和 =3×180o-(3-2)×180o=360o 解法4：如图（2）（推理法）过A点作AD平行BC，则： ∠1=∠4，∠2=∠5，
所以∠1+∠2+∠3=∠3+∠4+∠5=360o
如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一 120 共走了____米。
30º
30º 30º
●
A
本节课你有什么收获？
还有什么疑问吗？
作业布置： P85习题第5、6题
四边形五边形
2 3 1 5 4
5×180o-(5-2)×180o=360o 6×180o-(6-2)×180o=360o
六边形
n边形
n×180o-(n-2)×180o=360o
结论：多边形内角和都等于360°
议一议
你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？
①测量方式 ②拼图方式 ③推理方式多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等360°

徐闻县2012年数学教学大比武课件(和安中学)

B 4 C 1 3 A
解法2：解：延长BC交FA的延长线于点D
E
B
C F
解法2 ∵AF∥BE ∴∠EBC+∠D＝180° ∴∠D＝180°－∠EBC＝30° 又∵∠FAC+∠CAD＝180° ∴∠CAD＝180°－∠EBC＝60° ∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝90°
A
D

解法3：解：过点C作CD∥AF
B
4、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ D ） A、120°B、130° C、140° D、150° 5、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°， ∠1=72°，则∠D的度数为 48 度．
◆四．回顾与小结
本节课主要是学习运用三角形内角和及其推论的有关知识，及平行公理的性质来解决问题，也可以添加辅助线帮助我们解题

第 4题
C
600
1000
A
F P 2 1
第 5题
C
※例题欣赏
例:如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40° 方向，从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北北
D B A E C
500 800 分析：已知：（1）∠DAC=_____,∠DAB=______，
E
B
D
2 1 A
C
∴∠1+∠FAC＝180°， ∴∠1＝180°－∠FAC＝60° ∵AF∥BE,又CD∥AF ∴CD∥BE ∴∠2+∠EBC＝180°， ∴∠2＝180°－∠EBC＝30° ∴∠ACB＝∠1+∠2＝90°

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (迈陈中学)

反比例函数的图象和性质的应用题目：八年级下册P44例4（专题：反比例函数）如图是反比例函数5m y x-=的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和 B （a ′，b ′），如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？一、审题分析：1.题目背景：本题是人教版八年级下册《反比例函数》P44例4，是反比例函数的图象与性质的相关问题，因此题目难度不大。

2、原题分析、解题策略：本题是已知函数图象的某一支所在的象限：（1）要求的是另一支所在的象限，同时求出常数m 的取值范围；（2）要求判断在该图象的同一支上的两点所对应的函数值的大小。

解题策略：从所给的图象获取信息，推知图象的分布情况，同时了解到函数表达式中k 的符号；解答第（2）问，不但可以直接利用反比例函数的性质解题，还可以培养学生学会用数形结合的思想方法去观察、思考问题。

3、学情分析：在本题之前，学生刚学完反比例函数的图象与性质的相关知识，对于反比例函数的图象与性质比较清楚。

本题中的第（1）问，学生应该比较容易理解；而第（2）是判断在同一支图象上两点的纵坐标的大小关系，要解决这个问题，学生可能很快地利用反比例函数的性质判断出结果，这时教师可以及时地渗透 “数形结合”的思想，可是这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说是一个难点。

4、目标分析：①熟练运用反比例函数的性质解题；②让学生体会数形结合的思想方法。

5、难点与关键：本题的重难点是通过对反比例函数图象的观察推得反比例函数的一些性质，体会数形结合的思想方法。

关键是理解反比例函数图象的分布情况与在每个象限内图象的变化规律。

二、解题过程本题涉及到反比例函数图象的性质的应用。

（一）回顾旧知填一填：已知反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k____;在每一象限内，y 随x 的增大而_____.。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(曲界二中)

(3) 四边形APCD的面积为2.5
4 x 2.5
解得x 1.5
则当x 1.5时,四边形APCD的面积是2.5
图4
五、小结
本节课学习了哪些内容?
六、布置作业
教科书习题14．2第9题
y x 6
（5，0）
图2
2、如图3，四边形ABCD是边长为 (P)C 2cm的正方形,动点P在ABCD的 P 边上沿 A B C D 的路径以 1cm/s的速度运动（点P与A、D D 不重合）.在这个运动过程中, △APD的面积S（cm2）随时间 t(s)的变化关系正确的为（ B ）
P
B (P) P A
(3) S 40 4x
P(7,3)

40 4x 12
又 x y 10
y 3
解得x 7
当 s 12时点P的坐标为(7,3)
四、跟踪练习、拓展提升
1、如图2,在平面直角坐标系中,点P(x,y)在第一象限,
且在直线y=-x+6的图象上,点A的坐标为(5,0),O是坐标原点,△PAO的面积为S，则面积S与x的函数的解析式为 S 15 2.5x ,自变量X的取值范围是 0 x 6 。
三、典例剖析，加深理解例:已知A (8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且 x+y=10，设ΔOPA的面积为S。（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标。
例:已知A (8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且 x+y=10，设ΔOPA的面积为S。（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围； p ( x, y ) （3）求S=12时P点坐标。 p ( x, y )

徐闻县2012年数学教学大比武课件(下桥二中)

0
x
规范解答
解:（1）由图象可知， m5 y 反比例函数 x 的图象的另一支位于第三象限。所以 m - 5﹥0. 解得 m﹥5. （2）因为m - 5﹥0 ，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小. 所以当a ＞ a 时b＜ b .
问题（2）解题分析: 数形结合法）（
如图所示，在这个函数图象的某一支上任取点A(a ,b)和点B( a, b)，根据已知条件 a ＞ a，在图象上决定点A和点B的位置。很直观地可以判断b＜ b。
反比例函数
八年级下册P44例4 （专题：反比例函数）
下桥二中
黄小霞
学习目标
1、进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质。 2、学会从反比例函数图象上分析、解决问题。
引例:
已知反比例函数的图象位于第一、三象限，k的取值范围是 k>0 . 如果在这个函数图象的某一支上任取点 A(3 ,y)和点B(2, y). 那么 y和 y 的大小关系是 y y。
老师语
数形结合是一个重要的数学思想和一柄双刃解题利剑。
布置作业
1、必做题：教科书P45 习题第2题。 2、选做题：教科书
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离！
y k x
转换引例条件
如果把引例中的反比例函数 k m5 y y ，并且只知道 x x 改为 m5 y 是反比例函数这一条件，那 x m5 y 么能否确定 x 的图象位置和增减性？
例4
如图是反比例函数 y m 5 的图象的一支。根据图象回 x 答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ,b)和点B(a, b) .如果 a ＞ a,那么b和 b 有怎样的大小关系？ y