实验8金属杨氏弹性模量的测量
试验八金属丝杨氏弹性模量的测定
实验八 金属丝杨氏弹性模量的测定杨氏模量是表征固体的力学性质的重要物理量，它是工程技术中机械构件选材时的重要参数。
本实验不仅介绍了如何测定此参数，更重要的是通过实验可以领会仪器的配置原则，了解为什么对不同的长度测量应选用不同的测量仪器，以及在测量中由于测量对象及方法的改变如何估算其系统误差。
在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。
在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
一 实 验 目 的（1）掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理，图2。
（2）学会用“对称测量”消除系统误差。
（3）学习如何依实际情况对各个测量值进行误差估算。
（4）练习用逐差法、作图法处理数据。
三 实 验 原 理物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S ，长度为L 0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了L Δ，其单位面积截面所受到的拉力SF称为胁强，而单位长度的伸长量LLΔ称为胁变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：0ΔL LY S F =其比例系数Y 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。
LS FL Y Δ0= （1） 本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中F 可以由所挂的砝码的重量求出，截面积S 可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出，0L 可用米尺等常规的测量器具测量，但L Δ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。
本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量L Δ，图1是光杠杆镜的实物示意图。
图2是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。
左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为b 边的固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为L 0时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为1n ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n 。
杨氏弹性模量测定实验
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3. 调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度 上。
4. 调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至 眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远 镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。
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5. 调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上 缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面。
金属丝
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数据处理
图解法
1. 取适当比例 2. 画直线或曲线时，
应使实验点在线 两侧均匀分布。 3. 求斜率时，应在 直线上取两点 （不能取实验数 据点），相距远 些，用符号标出， 并注明数据。
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逐差法
1.000 1.010.0000 1.010.0000 1.010.0000 1.010.0000 1.010.0000 1.010.0000 1.010.0000
1.000
可以得到
4 1.000
4
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4 4
4 4
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利用实验测量值求解金属丝杨式弹性模量:
求解Uy及U ry，并给出金属丝的杨氏弹性模量Y的标准 形式。 其中：
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6. 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能 看清叉丝。
金属丝
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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7. 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个 镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调 节螺丝，直至看到整个镜面）。
金属丝
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7. 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮， 直至在望远镜中能看清标尺中部读 数。
8. 如果只有部分标尺清楚，说明只有 部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角 调节螺丝直至视野中标尺读数完全 清楚
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
金属杨氏弹性模量的测量实验报告金属杨氏弹性模量的测量实验报告引言：金属杨氏弹性模量是衡量金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
本实验旨在通过测量金属杨氏弹性模量的方法，探究金属材料的弹性特性，并验证实验结果的准确性。
实验原理：杨氏弹性模量是指材料在弹性变形阶段，单位应力下单位应变的比值。
实验中常用悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量。
悬臂梁法利用悬臂梁在负载作用下产生弯曲变形，通过测量悬臂梁的挠度和应力，计算得到杨氏弹性模量。
实验步骤：1. 实验前准备：a. 准备金属样品和测力计。
b. 使用卡尺测量金属样品的尺寸，记录下长度、宽度和厚度。
c. 将金属样品固定在支架上，保证悬臂梁形成。
d. 将测力计固定在支架上，使其与金属样品接触。
2. 实验测量：a. 调整测力计，使其读数为零。
b. 用外力作用在悬臂梁上，使其发生弯曲变形。
c. 测量测力计的读数，并记录下来。
d. 测量悬臂梁的挠度，可以使用刻度尺或激光测量仪器。
e. 重复以上步骤，记录多组数据。
3. 数据处理：a. 计算金属样品的截面面积。
b. 根据测力计的读数和悬臂梁的挠度，计算金属样品的应力和应变。
c. 绘制应力-应变曲线，并确定线性弹性阶段。
d. 根据线性弹性阶段的数据，计算金属杨氏弹性模量。
实验结果与讨论：通过实验测量得到的数据，我们可以绘制金属样品的应力-应变曲线。
在线性弹性阶段，应力与应变成正比，即呈线性关系。
通过线性回归分析，我们可以得到金属杨氏弹性模量的数值。
本实验中，我们选择了一块铜材料进行测量。
通过测量得到的数据，我们绘制了铜材料的应力-应变曲线，并利用线性回归分析得到了铜材料的杨氏弹性模量。
实验结果表明，铜材料的杨氏弹性模量为XXX GPa。
这个结果与文献值相符合，验证了实验结果的准确性。
结论：本实验通过悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量，得到了准确的实验结果。
实验结果表明，金属杨氏弹性模量是金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
金属杨氏模量的测定实验[试题]
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金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、实验目的（1）学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2）掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理（3）学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力SF为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1）式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a）、1（b）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B和C称为前足尖，顶点上的螺钉A称为后足尖，A到前两足尖的连线BC的垂直距离为b，如图3（a）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
金属杨氏弹性模量的测量实验报告篇一：金属材料杨氏模量的测定实验报告浙江中医药大学学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量的测定学院信息(本文来自：小草范文网:金属杨氏弹性模量的测量实验报告)技术学院专业医学信息工程班级一班报告人学号同组人学号同组人学号同组人学号理论课任课教师实验课指导教师实验日期 XX 年3月2日报告日期 XX年3月3日实验成绩批改日期浙江中医药大学信息技术学院物理教研室篇二：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y?F/S为杨氏模量（如图1）。
设钢?l/l4lF。
??ld2伸长量?l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?l（如图2）。
由几何光学的原理可知，?l?8FlLbb。
(n?n0)n， ?Y?22L2L?db?n图1图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。
'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。
,n2，?,n7''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。
,n6，?,n1,n0(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni?(ni'?ni'')/2。
用拉伸法测定金属材料的杨氏弹性模量实验过程
学会用拉伸法测定金属材料的杨氏弹性模量杨氏弹性模量是表征固体性质的重要物理量，尤其在工程技术中有其重要的意义，常用于固体材料抗形变能力的描述和作为选定机械构件的依据。
测量杨氏弹性模量的方法很多，本实验采用拉伸法。
[实验目的]（1）学习测量杨氏弹性模量一种方法。
（2）掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理和方法。
（3）熟练掌握运用逐差法处理实验数据。
[实验仪器］YMC —1杨氏弹性模量仪、光杠杆镜尺组、千分尺、钢卷尺、m 千克砝码若干。
[实验原理］在外力作用下，固体发生的形状变化叫形变，形变分弹性形变和范性形变。
本实验测量钢丝杨氏弹性模量是在钢丝的弹性范围内进行的，属弹性形变的问题，最简单的弹性形变是在弹性限度内棒状物受外力后的伸长和缩短。
设一根长度为L 、横截面积为S 的钢丝，沿长度方向施加外力F 后，钢丝伸长ΔL 。
根据胡克定律：胁变（ΔL/L ）与胁强（F/S ）成正比，写成等式后，胁变前的比例系数就是杨氏弹性模量即L S FL Y ∆= （17—1） Y 就是该钢丝的杨氏弹性模量，单位是NM -2。
由式（17-1）可知，只要测量出等号右端的F 、L 、S 、ΔL 等量，即可测定杨氏弹性模量Y 。
显然，F 、L 、S 可用一般量具测出，而钢丝的微小伸长量ΔL ，使用一般的量具进行精确的测量是困难的，这是因为ΔL 很小，当L 为1m ，S 为1mm 2时，每牛顿力的伸长量ΔL 约为5×10-3mm ），不能用直尺测量，也不便于用大型卡尺和千分尺测量，所以，通常采用光杠杆法。
杠杆的放大原理是大家熟知的，若利用光的性质，采用适当的装置，使之起到同样放大作用，这种装置就称为光杠杆（图17-1）。
光杠杆是由T 型足架和小镜组成，测量时，还必须加上读数系统的镜尺组（望远镜和标度尺，参阅图17-2）。
在本实验中，光杠杆足架上的前双足应安放在杨氏模量仪固定平台上的沟槽内，后单足则置于钢丝下端的圆柱形夹头上。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量.
5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下 三处测量其直径，每处都要在互相垂直的方 向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。
将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表93中。
6.用逐差法算出，再将有关数据化为国
二、测金属丝的杨氏弹性模量
1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1kg ，加 至7kg为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的 标尺读数。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝 码缺口交叉放置，以防掉下。
2.再将所加的7kg砝码依次轻轻取下，并逐次记 录每取下1kg砝码时望远镜中的标尺读数。
3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离和金属 丝的长度各三次，分别求出它们的平均值。
实验原理
一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量
设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定， 下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸 长 ΔL 。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强和产
生的胁变成正比。
即
F E L SL
（9-1）
或
E FL SL
（9-2）
式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，
实验内容
一、杨氏弹性模量仪的调节
1.将水准仪放在平台上，调节杨氏弹性模量仪 双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。
2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的 凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不 可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆 三尖脚位于同一水平面上。
3.在砝码托上加1kg砝码，把金属丝拉直。并检 查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。
际单位代入式（9-7）中，求出金属丝的杨氏
实验8-金属杨氏弹性模量的测量
[实验原理] 1.拉伸法测量杨氏弹性模量 设有一根粗细均匀，长为L，横截面积为S的金属丝，在 外力F 的作用下伸长了，由胡克定律得： F ∆ L = Y ( 8-1) S L 2 式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量，其单位是N.m−。
1 πD 2 ，代入上式得 设金属丝直径为D，则S= 4
( 8-2) 上式表明，当金属丝长度为L，直径为D，所加外力 F都相同时，杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大 缩）形变的能力。
[思考题] • 1．在本实验中要测那几个长度量？各用的 是什么测量仪器？ • 2．本实验中，哪一个量的测量误差对结果 的影响最大？ • 3．在测量过程中，若加减砝码时，测得的 相应读数重复性不好，可能的原因有哪些？
4 FL Y= πD 2∆L
光杠杆法测微小长度变化的原理 根据（8-2）式测杨氏弹性模量，F, L和D比较 容易测量，但金属丝的伸 长量∆L是一个很小的长度变化，很难用普通的 测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测 量系统来测量微小伸长量∆L，其原理如下： 将光杠杆放在杨氏模量测定仪上，按照仪器的 调节程序将全部装置调节好，就会在望远镜中 看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上 刻度与叉丝横线重合，如图8-3。当加上质量为 m的砝码时，钢丝伸长∆L，平面镜S转过了一 个角度，此时望远镜中标尺刻度a 与叉丝横线 重合。由光的反射定律得： m
2．观察和测量 1）读出调整好的望远镜中叉丝在标尺像上的读数a 。 2）轻轻的依次在砝码托盘上增加相同的砝码，分别 0 读出叉丝在标尺像上 的示数a ，a ，…a 。 9 3)轻轻的依次取下一个砝码，分别读出叉丝在标尺 2 1 上的示数，a ，a ，…，a ，观察a 与a ，a 与 ‘ ‘ ’ ‘ a ，…之间的差异，如果差异很大，必须先找出 8 0 1 7 0 0 ‘ 原因，再重做实验。 1 重复1）—3）的操作，再做两次。
杨氏弹性模量的测定
拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量[实验目的]1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。
3、学会用逐差法处理数据。
[实验仪器与器材]1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组）2、待测金属丝3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺4、砝码组5、水准仪 [实验原理]测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。
取一粗细均匀的金属丝，长为L ，截面积为42d S π=，d 为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码，测金属丝内产生单位面积的强力，即应力S F =δ，单位长度的伸长应变LL∆=ε，虎克定理指出，在弹性限度内，应力与应变成正比，即LLy S F ∆= （5-1-1） y 称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。
将（5-1-1）式改写成 ySFLL =∆ （5-1-2） 为了验证应力和应变的线性关系，一般均采用增量法，即 分成几次来逐渐增加负载，而不是一次就将载荷加至最终值， 如多次增加相同的拉力F ，相应地测出伸长增加量L ∆也大致 相等。
这样就验证了虎克 定律的正确性。
将（5-1-1）式改写成为 Ld FLL S FL y ∆=∆=24π （5-1-3） 根据（5-1-3）式测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。
F （砝码重量）、金属丝原长L 和截面积为S 都可用一般方法测 定。
唯有伸长量L ∆，由于甚微，为了测量准确起见，需用特别的方法测定它，本实验采用光杠杆法测定之。
1、 杨氏模量仪如图5-1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。
欲使立柱铅直，可调节调整螺丝，并由立柱下端的水平仪来判断。
待测金属丝的上端紧固于主体支架的上夹具A 上，其下端穿过中部平台C 中的下夹具B ，施紧下夹具，金属丝即被夹住。
下夹具下悬挂砝码，当金属丝伸长或缩短时，下夹具也随之上下移动。
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1. 学会用CCD 杨氏模量测量仪测量长度的微小变化量。
2. 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。
3. 学习用逐差法处理数据。
二、实验仪器LB-YM-1型CCD 杨氏弹性模量测量仪外形如下图所示。
三、实验原理任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。
发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。
弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。
1．杨氏模量 在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。
设柱状物体的长度为L ，截面积为S ，沿长度方向受外力F 作用后伸长（或缩短）量为L ∆，单位横截面积上垂直作用力S F 称为正应力，物体的相对伸长L L ∆称为线应变。
实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即LLYS F ∆= （1-1） 这个规律称为虎克定律。
式中比例系数Y 称为杨氏弹性模量。
在国际单位制中，它的单位为2m N，在厘米克秒制中为达因/厘米2。
它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。
本实验是测量钼丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钼丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钼丝施加力F ，测出钼丝相应的伸长量L ∆，即可求出Y 。
钼丝长度L 用钢卷尺测量，钼丝的横截面积42d S π=，直径d 用千分尺测出，力F 由砝码的质量求出。
由式（1-1）可得Ld FLY ∆=24π（1-2）2．测量原理在实际测量中，由于钼丝伸长量L ∆的值很小，约mm 110-数量级。
因此这里L ∆的测量采用显微镜和CCD 成像系统进行测量。
如图1所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘，当盘中加上质量为M 的砝码时，金属丝受力增加了Mg F = （1-3） 十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降了L ∆，而叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为0.05mm 的分划板上，再被目镜放大，所以能够用眼睛通过显微镜对L ∆做直接测量。
大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量
大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量实验目的：1. 掌握金属丝杨氏弹性模量的测量方法。
2. 加深对杨氏弹性模量的了解。
实验原理：杨氏弹性模量是描述固体材料在轴向拉伸时所表现出来的弹性和形变特性的物理量。
弹性模量表示单位面积上在轴向拉伸应力与相应的应变之间的比值。
在弹性极限以内，应力和应变成正比关系，弹性模量即为斜率。
实验步骤：1. 实验仪器：万能试验机、金属丝、游标卡尺、千分尺、比重大约为水的液体、密度计、小刻度尺。
2. 将金属丝卷绕在试验机的夹具上，并调整夹具间距使其长度充分展开。
3. 利用游标卡尺测量金属丝的直径，取3个位置进行测量，取平均值做准确度提高。
4. 将金属丝悬挂在试验机上，处于自重状态。
5. 连接数字万用表，用微调盒调整滑动器位置。
6. 微调座向上调节送电触点，金属丝受拉后试验机起始点的值就被纪录下来了。
7. 通过调节位移控制器上的微调座，使其向下缓慢移动，以强制拉伸金属丝，使其长度发生变化。
8. 根据数字万用表读数，可以计算出不同负载下金属丝伸长量的数据。
9. 根据相关公式，计算出金属丝的杨氏弹性模量值。
1. 利用游标卡尺测量金属丝直径，取平均值为$D_{av}$。
2. 量测每个加权的载荷方法下的金属丝的伸长量，分别纪录数据。
3. 计算出每个载荷下的金属丝的应力和应变。
4. 作出载荷和伸长量的关系曲线并求出其斜率$S$。
5. 利用公式$S = \dfrac {4FL}{\pi D^2 d}$求出弹性模量$E$。
6. 汇总数据并作出数据汇总表。
实验数据：金属丝数量：1根金属丝直径：$D_{av}=0.0985cm$金属丝的长度 $L=60.00cm$金属丝的密度：$\rho=8.96g/cm^3$负载（N）伸长量（mm）应力（Pa）应变($10^{-3}$)0 0 0 0100 0.17 13196440 6200 0.34 26392879 12300 0.57 39589319 18400 0.79 52785758 23500 1.02 65982197 29600 1.24 79178637 35实验结果：通过数据处理可以得到如下结果：弹性模量 $E = 1.12 \cdot 10^{11} N/m^2$讨论和结论：在本实验中，我们学习了如何测量金属丝的杨氏弹性模量。
金属杨氏模量的测定
仪 器 介 绍
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实验步骤
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实验内容
（详见实验步骤）
调整杨氏模量测定仪
调节光杠镜及望远镜尺组 逐次增来自砝码，记录实验数据 测量实验常数 逐差法处理数据，并根据公式：
8 DFL E d 2 b s
求算杨氏模量Ｅ，分析误差
注意事项
选取初始位置时，实验中S－S0最大值为10cm左右，所以 适当移动标尺高度，使望远镜中看到标尺的起始刻度应低于 10cm。以免实验过程中，测量数据超出标尺上端限度，而无 法继续下去。
加减砝码时，应轻慢，避免金属丝较大振动，待平稳时再读 数，光杠杆灵敏度较高，读数时切勿靠压桌子。 金属丝直径用螺旋测微在不同部位测量，注意测量中和读数 时防止金属被折，以免测量偏差和金属丝不直引起B类不确定 度。
实验结束
若有不清楚的地方，欢迎 同学们自己重新播放观看！
F L E S L
E（杨氏模量）在数值上等于产生单位应变时的应力。它的 单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与 外力及物体的形状无关。
实验目的
学习包括光杠杆原理、应变电阻丝方法以 及了解其他一些微小长度变化量的测量方 法。
学会用逐差法处理实验数据。
熟悉误差分析、了解误差均分原理思想。
金属杨氏模 量 的测定
大学物理实验教学中心
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的
形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形 变，这种形变称为范性形变。应力是指单位面积上所受到的
力（F/S）。应变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长
L/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比， 其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除金属杨氏弹性模量的测量实验报告篇一：金属材料杨氏模量的测定实验报告浙江中医药大学学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量的测定学院信息技术学院专业医学信息工程班级一班报告人学号同组人学号同组人学号同组人学号理论课任课教师实验课指导教师实验日期20XX年3月2日报告日期20XX年3月3日实验成绩批改日期浙江中医药大学信息技术学院物理教研室篇二：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏(:金属杨氏弹性模量的测量实验报告)模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l，截面积为s的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积s??d2/4,则Y?F/s为杨氏模量（如图1）。
设钢?l/l4lF。
??ld2伸长量?l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?l（如图2）。
由几何光学的原理可知，?l?8FlLbb。
(n?n0)n，?Y?22L2L?db?n图1图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤1.调整杨氏模量测定仪2．测量钢丝直径3．调整光杠杆光学系统4．测量钢丝负荷后的伸长量(1)砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。
(2)依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。
,n2，?,n7(3)再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。
,n6，?,n1,n0(4)计算同一负荷下两次标尺读数(ni和ni)的平均值ni?(ni?ni)/2。
(5)用隔项逐差法计算?n。
5.用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。
6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量金属的杨氏弹性模量（Young's Modulus）是衡量材料弹性变形能力的重要指标之一。
它描述了材料在受到外力时，相对于起始形态所发生的形变程度，即力和应变之间的关系。
杨氏弹性模量是材料物理学和实验力学研究中最基本、最重要的测试参数之一。
本文将介绍金属杨氏弹性模量的测量方法。
杨氏弹性模量是材料表征固有的弹性能力的物理量，通常用符号E来表示。
在材料的线弹性区域内，杨氏弹性模量描绘了质量受到外部作用的应变程度和外部作用力的大小之间的关系。
材料的杨氏弹性模量被定义为它的静线拉伸应力和应变之比。
这一比率通常被表示为E = σ/ε，其中σ是应力，ε是应变。
杨氏弹性模量在材料物理学和实验力学研究中被广泛应用。
它对于材料的应变、断裂、形变和剩余变形等方面的研究都有着重要的意义。
测量杨氏弹性模量的研究成果不仅在材料研究领域具有重大价值，而且在各个工业领域都具有广泛应用价值。
通过测量杨氏弹性模量，可以预测材料的弯曲、撕裂等行为，从而在材料设计和工程应用中提高性能和使用寿命。
1. 悬臂梁法悬臂梁法是测量杨氏弹性模量最常用的技术之一。
这个方法的基本原理是通过对悬臂梁进行不同程度的弯曲，观察弯曲产生的应力和应变之间的关系，以确定杨氏弹性模量。
测量过程中，先用精密的测微计测量悬臂梁的长度和宽度，以及悬臂梁在不同负载下的挠度。
然后计算出弹性模量，并通过检查不同负载下的挠度和应变关系曲线的斜率大小来验证实验结果。
这种方法可以测量各种不同材料的弹性模量，但需要一些复杂的调整和装置来保证精确的测量值。
2. 声速法声速法是一种非常简单和实用的测量杨氏弹性模量的方法。
其测量步骤与悬臂梁法差别较大，是通过测量材料中声波的传输速度来计算杨氏弹性模量。
测量过程中，先通过均匀冲击材料来产生一道声波，然后通过测量声波的传播时间和材料快度之间的关系来计算弹性模量。
由于声速法有许多限制，如声波速度的变化、声波传播方向的影响等等，所以它只适用于某些形状的材料或是特殊材料的测量。
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)]
5）用钢卷尺测量光杠杆平面镜面到标尺的距离λ
和金属丝的有效长度L。
6）用螺旋测微计测量金属丝的直径D。
7）将光杠杆在白纸上压上足尖痕，用游标卡尺测 出后足到前组的垂直距离b0。
8）根据（8—6）式，计算被测金属丝的杨氏弹性 模量及其误差。
[思考题]
• 1．在本实验中要测那几个长度量？各用的 是什么测量仪器？
看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上
刻度与叉丝横线重合，如图8-3。当加上质量为
m的砝码时，钢丝伸长ΔL，平面镜S转过了一
个角度，此时望远镜中标尺刻度a 与叉丝横线
重合。由光的反射定律得：
m
a0Oa m 2
图8—3 光杠杆原理
由于ΔL很小，所以平面镜S的偏转角很小，由图
8-3知ttgg2==2==bLam
以上各项调节好后，光杠杆测量系统和杨氏模量测定仪都不能再有移动，否 则需要重新调整。
2．观察和测量 1）读出调整好的望远镜中叉丝在标尺像上的读数a 。 2）0轻轻的依次在砝码托盘上增加相同的砝码，分别
读出叉丝在标尺像上
的示数a ，a ，…a 。 3)轻上轻的的示1依数次，2 取a ，下a一9 ，个…砝，码a，，分观别察读a出与叉a丝，在a 标与尺
a原‘1 ，因…，之再间重的做‘8差实异验’7 ，。如果差‘0 异很大，0 必‘须0 先1找出 重复1）—3）的操作，再做两次。
4）将砝码相等的各次读数取平均，得 到 a0，a1，…，a9，再用分组求差法求出加五个砝码 时对应的am– a0值，即
am-
1
a0= 5[( a5-
a0)+(a6
-
a1)+...+( a9
a0
( 8-3) ( 8-4)
式中b是光杠杆后足I到前足J的垂直距离，λ是镜面
S到标尺P的距离，由（8-3）式和（8-4）式得
考虑到F=ΔmLg=，a并m2将（a08•-b5）式代入（8-2）式( 8得-5：)
Y= 8mgL D（2 am a0）b
（8-6）
[实验内容] 1.调整杨氏模量测定仪
1)认识杨氏模量测定仪的各个部件，并熟悉各部件的作用。 2）调节杨氏模量测定仪三脚底座上的调节螺丝H，使立柱铅直，将金属丝下端
倾斜度，从I到J的垂直距离为b。测量时将光光杆C的前
足放在平台的凹槽中，后足放在下夹头E的上表面，在
镜面S前方放置镜尺组，通过望远镜观察镜面S可以看
到标尺P的象。当金属丝B发生形变时，光杠杆的镜面S
随着E的上升或下降，向前或向后倾斜，可以从望远镜
的目镜M观察到P的像的读数发生变化，从而可以测出
长度的微小变化。
调节三角底座上的调整螺丝H可使工作平台D水平，以
免下夹头E上下移动时与工作平台D发生摩擦，平台D上
可以放置光杠杆。
•
光杠杆测量系统是用来测量微小长度变化的，它
由光杠杆和望远镜尺组（图8-1（a））组成。光杠杆的
结构如图8-2所示，平面镜S在T形支架上，J是前足，I
是后足，S能饶平行于前足的轴转动，以调整平面镜的
• 2．本实验中，哪一个量的测量误差对结果 的影响最大？
• 3．在测量过程中，若加减砝码时，测得的 相应读数重复性不好，可能的原因量杨氏弹性模量
设有一根粗细均匀，长为L，横截面积为S的金属丝，在
外力F 的作用下伸长了，由胡克定律得：
F Y L
S
L
( 8-1)
式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量，其单位是N.m2。
设金属丝直径为D，则S=
1 D 2
4
，代入上式得
4FL
Y= D 2 L ( 8-2)
上式表明，当金属丝长度为L，直径为D，所加外力 F都相同时，杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大。因 此，杨氏弹性模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压 缩）形变的能力。
杠杆平面镜高度相同，望远镜水平，标尺和望远镜光轴垂直。 6）从望远镜上方沿镜筒方向观察，看镜筒轴线的延长线是否通过平面镜，以及
平面镜内是否有标尺的像。 7）调节望远镜的目镜M看清十字叉丝，再调节望远镜的物镜（通过调焦手轮N实
现），使从望远镜中能清楚的看见标尺的像。这一步要反复调节，直到十字 叉丝、标尺的刻度都很清楚且没有视差。
的下夹头E穿入平台D的圆孔中。 3）在砝码托盘F上加1块的砝码，将金属丝拉直，检查E是否能在平台圆孔中自
由移动，上、下夹头是否夹紧。 4）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，使光杠杆的前、后足尖近似位
于同一水平面上，光杠杆平面镜S近似和平台垂直。 5）在离光杠杆镜面约1米处放置望远镜尺组，使标尺与金属丝平行，望远镜和光
光杠杆法测微小长度变化的原理
根据（8-2）式测杨氏弹性模量，F, L和D比较 容易测量，但金属丝的伸
长量ΔL是一个很小的长度变化，很难用普通的
测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测 量系统来测量微小伸长量ΔL，其原理如下：
将光杠杆放在杨氏模量测定仪上，按照仪器的
调节程序将全部装置调节好，就会在望远镜中
[实验目的] 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方 法。
测量金属丝的杨氏弹性模量。 学习用逐差法处理数据。
[仪器设备] 杨氏模量测定仪 光杠杆测量系统 螺旋 测微计 游标卡尺 钢卷尺 砝码
仪器简介：
•
杨氏模量测定仪的外形结构如图8-1（b）所示，
待测物B是一根粗细均匀的钢丝，其上端由上夹头A夹
住，其下端由下夹头E夹住，在E的下端挂有砝码托盘F，