浅谈玻色_爱因斯坦凝聚
玻色-爱因斯坦分布
玻色-爱因斯坦分布
玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）是一种描述玻色子的概率分布，它是由印度物理学家萨提亚·恩德拉·博色和阿尔伯特·爱因斯坦于1924年共同提出的。
该分布可以用来描述在热力学平衡状态下多个玻色子所处的能级分布情况。
根据玻色-爱因斯坦分布的公式，玻色子在不同能级上的分布情况是与温度、化学势和能级之间的关系有关的。
在低温下，玻色子会聚集在能量最低的态上，形成玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate），这是一种量子现象，在凝聚态物理中具有重要的应用价值。
玻色-爱因斯坦分布对于解释热力学系统中的许多现象有着重要的作用。
例如，对于黑体辐射，玻色-爱因斯坦分布可以用来计算各个频率上的光子数目，从而得到黑体辐射的能谱分布。
此外，它还可以用来描述超流体、超导体等系统的性质，这些都是凝聚态物理中的重要课题。
总之，玻色-爱因斯坦分布是一种用于描述玻色子在热力学平衡状态下能级分布的概率分布。
它对于解释和研究凝聚态物理中的各种现象具有重要的作用。
玻色爱因斯坦凝聚概念
玻色爱因斯坦凝聚概念一、引言玻色-爱因斯坦凝聚是物理学中的一个重要概念，它是指在低温下将大量玻色子（如氢原子、氦原子等）聚集在一起形成的一种新的物质状态。
这种凝聚态具有许多奇特的物理性质，如超流动、相干性等，因此受到了广泛的研究和应用。
二、基本概念1. 玻色子玻色子是一类遵循玻色-爱因斯坦统计规律的粒子，其特点是可以占据同一个量子态。
常见的玻色子有光子、声子和某些原子核等。
2. 凝聚态凝聚态是指由大量粒子组成的系统在低温下形成的一种新状态。
常见的凝聚态有固体、液体和气体等。
3. 玻色-爱因斯坦凝聚当低温下大量玻色子占据同一个能级时，它们将形成一个宏观量级的波函数，从而产生了相干性和超流动性质。
这种现象被称为玻色-爱因斯坦凝聚。
三、产生条件1. 低温玻色-爱因斯坦凝聚需要低于玻色子的临界温度，也就是玻色子能够占据同一能级的温度。
2. 高密度为了形成凝聚态，需要大量的玻色子。
这意味着需要将玻色子密集地聚集在一起。
3. 弱相互作用为了保持相干性和超流动性质，需要让玻色子之间的相互作用尽可能地弱化。
四、物理性质1. 相干性由于所有的玻色子处于同一波函数中，它们之间存在着相干性，即它们会同时偏离或回到平衡位置。
这种相干性使得整个系统表现出非常稳定的特点。
2. 超流动性质由于所有的玻色子都处于同一波函数中，它们可以无阻碍地穿过任何障碍物而不损失能量。
这种现象被称为超流动。
3. 凝聚态密度分布在玻色-爱因斯坦凝聚中，大量的玻色子将占据同一个能级，并形成一个密度分布曲线。
该曲线通常呈现出高度对称的形状，且具有明显的峰值。
五、应用1. 模拟宇宙学玻色-爱因斯坦凝聚可以用来模拟宇宙学中的暗物质，从而帮助我们更好地理解宇宙的形成和演化。
2. 超导材料由于玻色-爱因斯坦凝聚具有超流动性质，因此可以用来制造超导材料，从而实现能量损失极小的电力传输。
3. 量子计算玻色-爱因斯坦凝聚可以用来实现量子计算中的一些重要操作，如量子比特的存储和操作等。
玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性
玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子物理现象，是由一群玻色子聚集到低温下的同一量子态中而产生的。
在这个状态下，大量的玻色子会占据量子态的基态，形成具有凝聚性质的集体行为。
本文将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理、特性以及与其他凝聚性质的对比。
一、玻色-爱因斯坦凝聚的原理与条件玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理可以通过玻色子的统计性质来解释。
不同于费米子（如电子）遵循的泡利不相容原理，玻色子（如光子、重子）服从玻色-爱因斯坦统计，即多个玻色子可以处于同一个量子态。
当将大量的玻色子冷却到足够低的温度时，它们将趋向于占据能量最低的基态，形成凝聚。
实现玻色-爱因斯坦凝聚有一定的条件，包括低温（通常在绝对零度附近）、高浓度的玻色子和强相互作用。
低温条件可以通过使用激光冷却和磁性冷却等技术来实现。
为了增加玻色子的浓度，可以采用玻色子气体的束缚或限制技术，使玻色子在有限的空间内大量积聚。
此外，强相互作用可以通过调节玻色子之间的相互作用力来实现，例如通过调控外加磁场或改变库仑作用等。
二、玻色-爱因斯坦凝聚的特性1. 超流性：玻色-爱因斯坦凝聚物体现出超流性，即无粘性流动的性质。
这是由于玻色-爱因斯坦凝聚体内的玻色子处于同一量子态，能够以集体的形式流动而不受阻碍。
2. 凝聚波：玻色-爱因斯坦凝聚体中的玻色子在凝聚态形成的波函数体现出凝聚波的特性。
凝聚波可以通过干涉实验来观察，表现出干涉条纹和波动性质。
3. 凝聚体大小：玻色-爱因斯坦凝聚体的尺寸通常在微米到毫米的尺度范围内。
凝聚体的大小与温度、浓度以及相互作用力等因素密切相关。
4. 凝聚体密度：玻色-爱因斯坦凝聚体内玻色子的密度较高，通常高于普通气体数个数量级。
这导致了凝聚态的宏观量子性质的观测，在一些实验中能够直接看到玻色-爱因斯坦凝聚体的形态。
三、玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚的对比玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚是量子统计的两种极端情况。
波色爱因斯坦凝聚
Bose-Einstein condensation (BEC)玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学大师在70年前预言的一种新物态。
那个地址的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原先不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态(一样是基态)。
即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。
形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就仿佛一个玻色子的放大，能够想象着给咱们明白得微观世界带来了什么。
这一物质形态具有的专门性质，在芯片技术、周密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。
此刻全世界已经有数十个室验室实现了8种元素的BEC。
主若是碱金属，还有氦原子和钙等。
玻色-爱因斯坦冷凝态常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间和与器壁之间相互碰撞，其彼此作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其彼此作用那么遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，现在的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。
咱们明白，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。
玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态)；而具有相互排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子确实是典型的费米子。
早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。
现在，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。
依照量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。
粒子的运动速度越慢（温度越低），其物质波的波长就越长。
当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，现在，物质波之间通过彼此作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述；当温度为时，现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。
在理论提出70年以后，2001年的诺贝尔物理学奖取得者就从实验上实现了这一现象（在1995年）。
波色爱因斯坦凝聚
波色-爱因斯坦凝聚玻色－爱因斯坦凝聚。
研究范围：质量不为零，粒子数守恒的波色粒子组成的理想气体。
概念：这种粒子不受泡利不相容原理的限制，当T→0Κ时，几乎所有的玻色子会聚集到能量为0，动量为0的基态，这是并不奇怪的。
令我们感兴趣的是，研究表明，当温度降低到一个有限的低温T（大约为3K）时，就会有宏观数量的波色粒子聚集在基态。
这一情况与蒸汽凝聚有些类似，因而称为玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）。
历史概况：20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。
在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。
德国物理学家普朗克找到了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这一经验公式的物理含义。
时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。
兴奋之余，他写了一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。
不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的发现。
爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助在《德国物理学报》发表了。
之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。
爱因斯坦将玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。
后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。
在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的，例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。
核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态
核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态引言在核物理领域，玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate, BEC）是一种非常特殊的物态。
它是由一种特定类型的粒子组成的凝聚体，这种粒子被称为玻色子。
1955年，美国物理学家爱因斯坦预测了这种凝聚态的存在，但直到1995年才被实验证实。
自此之后，玻色-爱因斯坦凝聚态引起了广泛的研究和探索，不仅在实验室中得到了制备，还在理论上引发了许多有趣的问题和现象。
本文将介绍核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态的基本原理、实验制备方法以及一些与核物理相关的应用。
基础原理玻色子统计要理解玻色-爱因斯坦凝聚态，首先需要了解玻色子的统计规律。
根据量子力学原理，存在两种不同类型的粒子统计：费米子统计和玻色子统计。
费米子是一类遵循费米-狄拉克统计规律的粒子，它们满足泡利不相容原理，即不能占据同一量子态。
而玻色子则不受泡利不相容原理的限制，可以占据同一量子态。
玻色-爱因斯坦凝聚态的形成玻色-爱因斯坦凝聚态是由大量玻色子凝聚到一个最低能级的态，形成一个宏观量子态的现象。
在低温下，玻色子的运动受到玻色子泡利分布的影响，越来越多的玻色子占据了凝聚态的最低能级，最终形成了一个相干的玻色子集合。
KG方程和GP方程在理论上，玻色-爱因斯坦凝聚态可以通过Klein-Gordon方程（KG方程）或Gross-Pitaevskii方程（GP方程）进行描述。
KG方程是一个量子场论中用来描述玻色子的基本方程，它可以描述单个玻色子的运动行为。
而GP方程则是对多个玻色子系统进行平均场近似后得到的方程，可以有效描述玻色-爱因斯坦凝聚态的性质。
实验制备方法冷却技术要制备玻色-爱因斯坦凝聚态，需要将玻色子冷却到非常低的温度。
为了达到这一目的，研究者们发展了一系列冷却技术，包括蒸发冷却、Sisyphus冷却、光波冷却等。
这些技术可以将玻色子冷却到几个微开尔文甚至更低的温度，使其趋于凝聚态。
磁光陷阱技术除了冷却技术，制备玻色-爱因斯坦凝聚态还需要使用磁光陷阱技术。
固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚
固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是一种令人着迷的现象。
玻色爱因斯坦凝聚是指在低温下，玻色子聚集在同一量子态中形成大而稳定的凝聚体的行为。
这一现象的研究对我们理解凝聚态物质的行为和性质有着重要的意义。
本文将介绍玻色爱因斯坦凝聚的基本概念和简单模型，以及其在固体物理学中的应用。
在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是指玻色子（具有整数自旋的粒子）在低温下，由于玻色子的全同性质和玻色-爱因斯坦统计的特殊性质，发生自发性的聚集。
这种聚集形成的凝聚体以宏观的量子态存在，它可以被视为一种“巨型波函数”，具有相干性和超流性等特征。
要理解玻色爱因斯坦凝聚的基本概念，我们需要先了解一些背景知识。
首先，玻色子是一类具有整数自旋的量子粒子，与费米子（具有半整数自旋的粒子）相对。
玻色子在相同量子态之间没有排斥作用，这与泡利不相容原理相对应，使得多个玻色子可以处于同一量子态中。
其次，玻色-爱因斯坦统计描述了玻色子的分布情况，与费米-迪拉克统计和玻尔兹曼统计相对应。
玻色-爱因斯坦统计表明，玻色子的分布受到温度和能级的影响，它们趋向于分布在能级最低的状态，即所谓的基态。
在低温和高浓度的条件下，玻色爱因斯坦凝聚可以发生。
当温度趋近绝对零度时，玻色子趋向于占据能级的基态。
在凝聚过程中，大量的玻色子聚集在同一量子态中，形成一个宏观的波函数。
这个波函数的相干性使得凝聚体展现出量子干涉和波动性的行为，而超流性则表示凝聚体在没有粘滞阻力的情况下流动。
玻色爱因斯坦凝聚的研究始于20世纪50年代，当时被称为超流性的新奇现象。
这一现象是由于冷却和限制玻色子的运动，使其能够聚集在同一量子态中。
早期的研究主要集中在超流氦和硷金属等凝聚体中。
直到1995年，德国物理学家沃尔夫拉姆·凯特尔和埃里克·科尔·科隆松成功地在铷原子中实现了玻色爱因斯坦凝聚，引起了广泛的关注。
玻色爱因斯坦凝聚的研究不仅仅局限于气体和液体，而且扩展到了固体物理学的领域。
玻色 爱因斯坦凝聚的动力学
玻色爱因斯坦凝聚的动力学
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目录
1.玻色 - 爱因斯坦凝聚态简介
2.玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学特点
3.玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学研究意义
正文
一、玻色 - 爱因斯坦凝聚态简介
玻色 - 爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensation, BEC）是指在一定温度和压强下，大量玻色子凝聚到量子态最低的状态。
在这种状态下，大量的玻色子聚集在一个量子态上，形成一个巨大的量子波动。
这种现象最早由爱因斯坦和玻色在 1924 年理论预言，并在 1995 年被实验证实。
二、玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学特点
1.动力学平衡：在玻色 - 爱因斯坦凝聚态中，粒子之间的相互作用和量子波动达到平衡，使得整个系统表现出一种稳定的状态。
2.波函数描述：玻色 - 爱因斯坦凝聚态可以用一个波函数来描述，这个波函数包含了凝聚态中所有粒子的信息。
3.凝聚体的性质：在玻色 - 爱因斯坦凝聚态中，凝聚体具有一些特殊的性质，例如：凝聚体的密度可以无限大，凝聚体的压缩性可以无限大，凝聚体的能量可以无限低等。
三、玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学研究意义
1.基础研究：玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学研究有助于我们深入理解量子力学和统计力学的一些基本原理。
2.应用前景：玻色 - 爱因斯坦凝聚态在量子通信、量子计算、超精密测量等领域具有重要的应用前景。
玻色–爱因斯坦凝聚物的研究与应用
玻色–爱因斯坦凝聚物的研究与应用玻色–爱因斯坦凝聚物是在玻色子与磁场的作用下，低温下出现的一种宏观物质态。
该现象由美国物理学家胡伯特·弗洛·斯内尔及其同事率先发现并研究，后来因为它的概念与理论与爱因斯坦发明的爱因斯坦凝聚被发现的过程中所涉及的物理概念和方程式相同而被命名为玻色–爱因斯坦凝聚物。
本文将探讨它的研究和应用。
研究玻色–爱因斯坦凝聚物的研究是一个相对较新的领域，需要高精度的实验装备和复杂的数据处理算法。
在过去十年中，这一领域得到了快速的发展。
研究者们发现，玻色–爱因斯坦凝聚物可以模拟各种宏观现象，如黑洞物理、引力、光谱红移等。
此外，还有最近演示的基于玻色–爱因斯坦凝聚物的量子计算机、量子传感器等实用性应用。
由于玻色–爱因斯坦凝聚物的独特物理性质，研究者们对其展开了许多有趣的探究和应用。
应用一、模拟黑洞物理玻色–爱因斯坦凝聚物可以模拟黑洞物理。
在一定的空间尺度上，玻色–爱因斯坦凝聚物的物理特征与黑洞相似。
例如，玻色–爱因斯坦凝聚物中的光可以被“吸入”到物质中心，由于容纳光的强度对称性破缺，玻色–爱因斯坦凝聚物可以产生类似黑洞的事件视界，从而使得研究者有机会探索黑洞行为。
二、量子计算在量子计算方面，玻色–爱因斯坦凝聚物可用于构建量子比特。
通过对凝聚物的输运和干涉，可以制备出具有自旋（原子内部）和导轨（外部运动）耦合自由度的玻色–爱因斯坦凝聚物。
这种复合自由度的量子比特可以实现更强大的量子计算能力。
玻色–爱因斯坦凝聚物量子计算机也有望大幅提高计算能力和运算速度。
三、基础物理学科研由于玻色–爱因斯坦凝聚物作为冷原子气体的一种态形式，其物理观测能力具有非常高的分辨率和灵敏度，因此它能精确测量各种物理参数，如基本物理常数（引力常数、强迫常数等）、精细结构常数等，对理论物理领域有着重要的辐射和影响。
结语玻色–爱因斯坦凝聚物的发现和研究意义极其重大。
它提供了一种完全不同于我们所理解的物质状态，并引领着正在更新和重新审视当前最前沿的基础物理理论。
物理学中的玻色爱因斯坦凝聚态
物理学中的玻色爱因斯坦凝聚态玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein Condensate，简称BEC）是20世纪90年代物理学界的一项重大发现。
其意义重大，既推动了基础物理、凝聚态物理等领域的发展，也创造出了一系列的应用，如大功率激光器、量子计算器等等。
本文尝试为大家介绍BEC的相关背景及其物理本质。
1.背景BEC得名自两位物理学家印度的萨提琳德拉·玛萨杜和奥地利的阿尔贝特·爱因斯坦。
经过研究发现，如果把气体冷却到足够低的温度，仅有一个能级能够容纳超过其中一半的原子。
原子的所有空间统计分布现象出现了与此不同的行为，它不再是独立的粒子，而是趋于在相同的能级聚集成一个相干的超原子，也就是玻色-爱因斯坦凝聚态。
2.物理本质在正常的体系中，相互作用的粒子形成了无序的系统，粒子间间距不太相同。
而在低温条件下，粒子间间距小，粒子密度高，由于粒子间相互作用，粒子间的波动也耗费更为复杂、更为巨大的能量。
当温度到达绝对零度以下后，所有粒子全部入同一量子态，并受到同一波动方程的影响，玻色-爱因斯坦凝聚态就形成了。
这个状态的粒子可以被描述成一个巨型波函数，因此它有不同的行为和特性，相对与普通状态的粒子，更易于控制和操纵。
BEC已经成为凝聚态物理中的一个热点，因为这种状态的物理特性与相互作用问题有关，能够在特定材料和设备中进行有效的应用。
3.应用虽然BEC在物理学中得到广泛的应用，但是它同样能够应用于其他领域。
由于BEC可以实现混合物，利用不同的材料来制造化学反应。
而且，BEC在量子计算器方面也是一个无可替代的重要因素之一，提供实现量子算法的最初条件，因此在一项大型科技研究中具有无穷的前景。
总之，BEC是自然界中一个极其神奇和重要的现象，对凝聚态物理学领域以及其他领域具有无限潜力。
BEC的研究已经突破了物理学的范畴，成为了多个重要领域的研究热点，更多的研究还在继续深入。
相信今后，BEC的应用将会越来越广泛。
简述玻色爱因斯坦凝聚现象
简述玻色爱因斯坦凝聚现象玻色―爱因斯坦凝聚:对玻色系统,当温度低于临界温度时,处于基态的粒子数有与总粒子数相同数量级的现象叫玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色﹣爱因斯坦凝聚（Bose - Einstein Condensate , BEC ）中的冷物质显示出一种奇异的性质，在这种性质中，原子失去了它们的特性，并融合成一个神秘的集体。
为了帮助可视化这个过程，想象一个有100只蚂蚁的蚁群。
你把温度降低到一个开氏温度的十亿分之170——比星际空间的深处还要冷——每只蚂蚁都会变成一团奇异的云，在整个蚁群中蔓延开来。
每一片蚂蚁云都与另一片重叠，所以蚁群里只有一片稠密的蚂蚁云。
你再也看不到单个的蚂蚁；然而，如果你提高温度，蚂蚁云就会区分并返回100个个体，这些个体继续它们的蚂蚁生涯，就好像什么事情都没有发生一样。
在凝聚态物理学中，染色–爱因斯坦凝聚(BEC) 是一种物质状态，通常是在极低密度的玻色子气体冷却到非常接近xxx零（-273.15 °C 或- 459.67°F）。
在这种情况下，大部分玻色子占据最低量子态，此时微观量子力学现象，特别是波函数干涉，在宏观上变得明显。
BEC 是通过将极低密度的气体（密度比正常空气低约100,000 倍）冷却到超低温而形成的。
通常，阿尔伯特·爱因斯坦在1924 年至1925 年首先预测了这种状态，他遵循并归功于Satyendra Nath Bose 关于现在称为量子统计的新领域的开创性论文。
1995 年，博尔德科罗拉多大学的Eric Cornell 和Carl Wieman 使用铷原子创建了玻色-爱因斯坦凝聚体；那年晚些时候，麻省理工学院的Wolfgang Ketterle 使用钠原子制造了BEC。
2001 年，康奈尔、维曼和凯特勒因在碱原子稀气体中实现玻色-爱因斯坦凝聚，以及对凝聚态性质的早期基础研究而共同获得诺贝尔物理学奖。
玻色-爱因斯坦凝聚态冻结光线
玻色-爱因斯坦凝聚态冻结光线1.引言1.1 概述玻色-爱因斯坦凝聚态是一种量子物质的集体现象，它是一种超流体态，具有独特的性质和行为。
而冻结光线是指通过特殊的实验技术将光子束固定在空间中的一种现象。
本文旨在介绍玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的概念、特性以及相互关系。
通过对玻色-爱因斯坦凝聚态的原理和性质进行深入的分析，进一步探讨了冻结光线的形成机制以及它们在实验中的应用。
在2.1节中，我们将介绍玻色-爱因斯坦凝聚态的起源和基本原理。
我们将重点讨论原子在低温下的玻色-爱因斯坦凝聚转变，并解释其与超流性质的关系。
此外，我们还将讨论玻色-爱因斯坦凝聚态在凝聚态物理和量子信息科学等领域的应用。
在2.2节中，我们将详细介绍冻结光线的产生方式及其特点。
我们将着重探讨通过使用光晶格和Bose-Einstein凝聚体来实现对光子束冻结的方法。
同时，我们还将探讨冻结光线在光学传感、量子计算和光量子通信等领域中的潜在应用。
在结论部分，我们将总结玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线在量子物理学中的重要性和前景。
此外，我们还将对未来的研究方向和可能的应用进行展望。
通过本文的阅读，读者将能够更深入地了解玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的概念、性质和应用。
我们希望本文能够为读者们提供全面而深入的信息，并激发对这一领域的进一步兴趣和探索。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构部分的主要目的是向读者介绍整篇文章的组织和内容安排。
通过清晰地概括文章的结构，读者可以更好地理解文章的主题和思路，并且在阅读过程中可以更加有针对性地获取所需的信息。
在本篇文章中，主要分为引言、正文和结论三个部分。
首先，在引言部分，我们将对本文的主题进行概述。
我们将简要介绍玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的概念，并明确本文的目的。
其次，在正文部分，我们将详细探讨玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的相关知识。
在玻色-爱因斯坦凝聚态的部分，我们将介绍其基本原理和特点，以及相关实验和应用方面的研究成果。
波色爱因斯坦凝聚态
浅谈玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）概念：1924年印度物理学家玻色预言物质新状态的存在，爱因斯坦看到玻色的想法发表论文预言原子温度足够低时，所有原子会突然以可能的最低能态凝聚——玻色爱因斯坦凝聚。
定义：当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，会有相变—新的物质状态产生，它们将集聚到能量最低的同一量子态（电子做稳恒的运动，具有完全确定的能量，这种稳恒的运动状态称为量子态）。
简单来说表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态），物质的第五种状态。
BEC 成为一种特殊的超低温实验平台，用来研究基础原子物理学以及凝聚体的力学，光学，热学，声学和超流体等性质及其物理机制。
玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）实现：原子的激光冷却和陷俘，在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束, 则形成所谓的“光学粘团”, 它可以使原子在三维方向上得到冷却。
其基本原理是通过原子与光子的动量交换来达到原子冷却的目的，遵循动量守恒定律。
激光冷却后的原子由磁场与激光组成的磁光阱囚禁，磁光阱是一种囚禁中性原子的有效手段。
它由三对两两相互垂直具有特定偏振组态井且负失谐的对射激光束形成的三维空间驻波场和反向亥姆赫兹线圈产生的梯度磁场构成．磁场的零点与光场的中心重合，负失谐的激光对原子产生阻尼力．梯度磁场与激光的偏振相结合产生了对原子的束缚力．这样就在空间对中性原子构成了一个带阻尼作用的简谐势（粒子在某力场中运动，势能函数曲线在空间的某一有限范围内势能最小，形如陷阱，称为势阱）。
在囚禁阱的边缘部分，磁场很强，控制原子磁极的射频场的频率很高，通过逐渐降低频率（微波频率）可以将动能比平均动能大很多的原子排出阱外留下动能较小的原子，从而达到蒸发冷却的目的。
玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）性质：BEC静态性质：大小10-100um,椭球形，其长短轴比为几到几十，转变温度为100nK 至2uK，受势阱影响大，也与阱中原子数和密度有关，原子密度变化大。
5解释玻色——爱因斯坦凝聚现象
5解释玻色——爱因斯坦凝聚现象
玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）是一种在极低温下发生的物质状态，它是由印度物理学家萨提亚德拉·玻色（Satyendra Nath Bose）和阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪早期预
测的。
在这种凝聚态中，大量的玻色子（一类特殊的基本粒子，如
光子、重子等）聚集在能级的最低态，形成一种凝聚体，这种状态
在经典物理学中是不可能出现的。
当物质被冷却到接近绝对零度时，粒子的波长开始增大，使得它们开始表现出波动性，多个粒子开始
占据同一个量子态，最终形成玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色-爱因斯坦凝聚具有一些独特的物理特性，例如超流动和相
干性。
超流动是指在凝聚体中，粒子不受粘滞力的限制，可以自由
地流动而不损失能量。
相干性则意味着凝聚体中的粒子具有相同的
相位，表现出统一的波动行为。
这些特性使得玻色-爱因斯坦凝聚成
为研究量子现象和开发新型激光器、原子钟等技术的重要工具。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究对于理解凝聚态物理学和量子物理学
有着深远的影响。
它不仅为我们提供了一种新的物质状态，也为研
究低温物理学和量子信息领域提供了新的途径和实验平台。
因此，
玻色-爱因斯坦凝聚现象在物理学和相关领域中具有重要的意义。
玻色-爱因斯坦凝聚评述
2001年10月9日瑞典皇家科学院宣布，将本年度诺贝尔物理学奖授予美国国家标准与技术研究所物理学家埃里克·康奈尔(E.A.Cornell)、美国麻省理工学院教授德国人沃尔夫冈·克特勒(W.Ketterle)以及美国科罗拉多大学教授卡尔·威曼(C. E. Wieman)，以表彰他们在稀薄碱金属原子气中实现了玻色－爱因斯坦凝聚以及在凝聚体性质方面的早期基础性研究。
本文将介绍玻色－爱因斯坦凝聚的研究简史以及三位获奖者的主要贡献。
玻色－爱因斯坦凝聚及其实验研究简史1924年印度物理学家玻色研究了“光子在各能级上的分布”问题，他以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式。
玻色将这一结果寄给爱因斯坦，请其翻译成德文并在德国发表。
爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手研究这一问题。
爱因斯坦于1924和1925年发表了两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，并预言当这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是所谓的玻色－爱因斯坦凝聚(Bose－Einstein Condensation，BEC)，这时宏观量物质的状态可以用同一波函数来描写。
从理论上讲，处在这种状态的物质在性质上有别于通常的气态、液态、固态和等离子态，故有人又称其为物质的第五态。
玻色和爱因斯坦所采用的统计方法后来被称为玻色－爱因斯坦统计，而服从这种统计的粒子被统称为玻色子。
然而，并不是所有微观粒子都服从玻色－爱因斯坦统计，有一类粒子服从的是1926年诞生的费米－狄拉克统计，这类粒子被统称为费米子。
费米子不同于玻色子，它服从泡利不相容原理，即两个费米子不能占据同一个态。
利用这一点可以解释元素周期表。
费米子之间相互排斥，这是一种量子压力，它在无任何外力时也存在。
而玻色子的情况则相反，一个量子态上可以有任意多个粒子占据着。
微观粒子究竟属于哪一类是由其自旋决定的，自旋为整数的如光子、胶子等是玻色子，而为半整数的如电子、夸克等则是费米子。
玻色.爱因斯坦凝聚体的光学色散关系
玻色．爱因斯坦凝聚体的光学色散关系1. 引言1.1 玻色．爱因斯坦凝聚体的定义玻色.爱因斯坦凝聚体是一种在极低温度下形成的新奇物质状态，它是一种玻色子的集合体，具有超流性质。
玻色.爱因斯坦凝聚体的形成是由于玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，可以在相同量子态存在多个粒子，从而导致在低温下发生玻色.爱因斯坦凝聚。
玻色.爱因斯坦凝聚体的形成需要低至绝对零度的极低温度，这样玻色子就可以凝聚到同一量子态。
在这种凝聚体中，玻色子将表现出与普通粒子不同的量子统计特性，导致许多奇特的量子现象的出现。
由于这些特殊的量子性质，玻色.爱因斯坦凝聚体在光学领域具有广泛的应用前景。
玻色.爱因斯坦凝聚体是一种具有特殊量子性质的新奇物质状态，其形成需要极低温度的条件。
对于光学领域而言，玻色.爱因斯坦凝聚体的研究将为我们带来许多新的探索和应用。
1.2 光的色散现象光的色散现象是指在光传播过程中，不同频率的光波会以不同速度传播，导致光的色散效应。
当光波通过介质时，不同波长的光波会受到不同的折射和反射效应，从而使光波在传播过程中发生频率分散现象。
这种频率分散导致不同波长的光在传播过程中走过不同的路径，最终表现为不同波长的光在空间中呈现出不同的色彩。
光的色散现象在光学研究中具有重要的意义，它不仅可以用来研究材料的光学性质，还可以应用于光谱分析、光通信等领域。
在玻色．爱因斯坦凝聚体的研究中，光的色散现象被广泛运用，通过研究不同波长的光在凝聚体中的传播规律，可以揭示凝聚体的光学性质和量子特性，为研究和应用玻色．爱因斯坦凝聚体提供了重要的理论基础。
2. 正文2.1 玻色．爱因斯坦凝聚体的基本特性玻色．爱因斯坦凝聚体是一种由低温原子气体中的玻色子构成的特殊物质相态。
在室温下，这些玻色子表现为独立的粒子，但在极低温度下，它们会出现集体行为，形成一个凝聚态。
这种凝聚态具有非常特殊的性质，如凝聚态中的波函数会重叠，多个粒子可以以相干的方式运动等。
玻色．爱因斯坦凝聚体的基本特性包括低温下的量子统计行为、超流性、准粒子激发等。
冷原子物理实验：玻色-爱因斯坦凝聚
冷原子物理实验：玻色-爱因斯坦凝聚
冷原子物理是物理学中最为前沿和引人注目的研究领域之一。
在这个领域中，
玻色-爱因斯坦凝聚是一个备受关注的现象，它是在非常低的温度下，一群玻色子（一种特殊类型的粒子）在相互作用的引导下形成的凝聚态。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究始于上世纪九十年代初。
当时，科学家们通过将一群气体冷却到极低的温度，使得原本独立的玻色子聚集在一起形成了一个宏观量子态。
这种现象在物理学上具有非常重要的意义，因为在这种凝聚态中，玻色子不再按照经典物理学的规律行事，而展现出更为奇特的量子行为。
在玻色-爱因斯坦凝聚中，玻色子将以非常集中的形式存在，形成一个具有量子特性的超流体。
这个超流体在实验室中的制备需要借助一系列复杂的技术和设备，包括激光冷却、磁场调控等。
通过这些手段，科学家们能够在实验室中成功地制备出玻色-爱因斯坦凝聚，并对其进行深入研究。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究不仅有助于我们更好地理解量子物理学的基本原理，也在其他领域中有着潜在的应用。
例如，在量子计算和量子通信领域，玻色-爱因
斯坦凝聚可以作为一种重要的量子资源，为新型的量子技术提供支持。
此外，玻色-爱因斯坦凝聚还可以帮助我们研究宏观量子现象和超流体等领域中的问题，为科
学研究提供新的思路和方法。
总的来说，冷原子物理实验中的玻色-爱因斯坦凝聚是一个引人注目的研究课题，它展现了量子物理学中最为奇特和神奇的现象，同时也为未来量子技术和基础科学研究提供了重要的参考价值。
科学家们将继续在这个领域中进行探索和创新，为人类的科学知识体系增添新的辉煌篇章。
玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介.
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。
因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。
理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。
实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。
1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。
2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。
与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。
同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。
另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。
相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。
本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。
1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。
以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1hmkT n e z πα==-。
右边第二项为基态的粒子数密度。
当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。
随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。
这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。
玻色-爱因斯坦凝聚：量子宏观现象
玻色-爱因斯坦凝聚：量子宏观现象玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate，简称BEC）是一种在极低温下出现的物质状态，是量子力学与宏观世界相结合的典型例子。
在这种状态下，大量玻色子聚集在能级的最低态，形成一个超流体，展现出许多奇特的量子现象。
本文将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念、形成条件以及相关的量子宏观现象。
玻色-爱因斯坦凝聚的概念最早由印度物理学家玻色和爱因斯坦在20世纪20年代提出。
他们预言，在极低温度下，由于波函数的对称性，玻色子将会聚集在能级的最低态，形成一种全同量子态。
这种现象在实验上首次被观测到是在1995年，由美国科学家用激光冷却气体实现。
BEC的形成需要极低的温度和高密度条件，通常在绝对零度附近几个纳开尔文的温度下才能实现。
在玻色-爱因斯坦凝聚状态下，物质表现出多种量子宏观现象，其中最著名的是超流性和凝聚态物质中的量子干涉效应。
超流性是指BEC 在零粘性条件下流动的性质，类似于超导体中的电流流动。
这种超流体可以克服摩擦力，无损耗地流动，展现出非常独特的物理特性。
另外，BEC中的玻色子还会表现出波函数的干涉效应，类似于双缝实验中的干涉条纹，这种量子干涉效应在宏观尺度上得到了展现。
除了超流性和量子干涉效应，玻色-爱因斯坦凝聚还表现出多种其他的量子宏观现象，如量子涡旋、量子相干性等。
量子涡旋是指BEC中的超流体在旋转时形成的类似于涡旋的结构，这种结构在宏观尺度上呈现出非常奇特的物理现象。
而量子相干性则是指BEC中的玻色子表现出高度的相干性，使得整个系统的波函数可以描述为一个统一的量子态，这种相干性在宏观尺度上表现出非常强大的量子特性。
总的来说，玻色-爱因斯坦凝聚是量子力学与宏观世界相结合的典型例子，展现出许多奇特的量子宏观现象。
通过研究BEC，科学家们可以更深入地理解量子力学在宏观尺度上的应用，为量子信息、量子计算等领域的发展提供重要的理论基础。
随着实验技术的不断进步，相信玻色-爱因斯坦凝聚将会展现出更多令人惊奇的量子现象，为人类认识世界提供新的视角和启示。
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第25卷 第2期 运城学院学报V o.l 25 N o .22007年4月
Journa l of Y uncheng U n i versity
Apr .2007
浅谈玻色-爱因斯坦凝聚
李文军
*
(山西临汾职业技术学院,山西临汾041000)
摘 要:研究玻色-爱因斯坦凝聚的由来、概念,及其形成条件,以及探讨玻色-爱因斯坦凝聚的应用价值及对相关领域发展的促进作用。
关键词:玻色-爱因斯坦凝聚;临界温度
中图分类号:O 455 文献标识码:A 文章编号:1008-8008(2007)02-0022-02
1925年,爱因斯坦曾经预言:理想玻色气体在
德布罗意波热波长大于粒子间的平均距离时会发生相变,将有相当数量的粒子处于最低的能量状态 基态,出现粒子兼并现象.这就是著名的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC ).自爱因斯坦预言以来,BEC 这种物质的新形态一直成为人们探索的目标.何为玻色一爱因斯坦凝聚?实现玻色一爱因斯坦凝聚应满足什么条件?研究玻色一爱因斯坦凝聚有何意义?本文就上述问题作一简要阐述。
一、玻色-爱因斯坦凝聚的由来
1924年,年轻的印度学者玻色撰写了一篇论文,用完全不同于经典电动力学的统计法,导出了普朗克黑体辐射公式,他将论文寄给爱因斯坦,期望得到后者的认同。
爱因斯坦马上认识到该文的价值,立即将其译成德文发表。
随后,爱因斯坦将玻色的方法成功地推广到单原子理想气体,并预言这些原子当它们之间的距离足够近、热运动速度足够慢时,将发生相变,变成一种新的物质状态,后人称之为玻色一爱因斯坦凝聚(BEC).
按照量子统计学原理,有两种统计律,一种称为费米一狄拉克统计律,一种称为玻色一爱因斯坦统计律。
遵从前一种统计律的粒子称为费米子,遵从后一种统计律的粒子称为玻色子。
费米子有很强的排他性,在一个量子态只能有一个费米子,而玻色子却有很强的 协同性!,在一个量子态可以有众多玻色子。
处于BEC 态的物质,所有玻色子都处于同一能量低的状态,并且有相同的物理特征,它是1种由微观粒子的量子性质所产生的宏观现象。
就原子而言,只要其总自旋为整数,则为玻色子。
对于气体状
态的原子,在常温下通常表现出经典粒子的特征(每个原子都具有各自不同的运动特征,需要用不同的波函数来描述)。
当温度降至足够低时,本来各自独立的原子会变成一群 统一性!的原子(它们只需要一个波函数来描述), 凝聚!在一个相同的量子态,这就是当年爱因斯坦描绘的气体玻色原子形成玻色一爱因斯坦凝聚体的状况。
爱因斯坦的论文发表后,引起广大物理学工作者的关注,大家期待着在真实的原子气体中实现BEC 。
然而,由于该实验难度很高,经过整整70多年的努力,直到1995年,才由JI LA 的康奈尔、维曼小组和M I T 的凯特勒小组在实验中真正获得了BEC .
二、玻色-爱因斯坦凝聚的概念
设在体积为V 的容器中存在由N 个同种玻色粒子组成的理想气体。
理想玻色气体处于热平衡状态时服从玻色-爱因斯坦统计。
如果以n( i )表示热平衡时处于能级 i 的某一量子态中的平均粒子数,则n ( i )可表为
n( i )=
1
e ( i - )/K T
-1
(1)
式中 为粒子的化学势,对于玻色系统它要满足 ∀0;k 为玻耳兹曼常量。
系统的总粒子数为
N =#i n( i )=#i 1
e ( i - )/KT
-1(2)用N o 表示处于最低能级( 0=0)的粒子数,用N 表示处于较高能级中的粒子数,则总粒子数可表为
N =N 0+N ∃(3)而
%
22%*
收稿日期:2007-01-15
作者简介:李文军(1973-),男,山西临汾人,山西临汾职业技术学院讲师。
N 0=
G 0
e - /KT
-1(4)
其中G 0为 0=0能级的微观态数,可设G 0=1N ∃=#i &01
e ( i
- )/KT -1(5)应对 i &0的所有微观态求和。
利用(5)式,近似地用积分代替求和,并考虑到函数的单调性可知,在某一特定的温度,N ∃有一个上限N max ,则
N ∃∀SV 2 nk T
h
2
∋2.612=N m a x (6)式中S 表示粒子的一个空间运动状态对应S 个不同的自旋态,m 为玻色子的质量,h 为普朗克常量。
这个特定的温度称为临界温度,用T c 表示。
当T <T c 时,N ∃(T )<N,其余的N -N ∃(T )个粒子都进入到最低能级( 0=0)中去。
此时可推得N ∃=N T
T c
3/2
(7)
N
0=N 1-T T c
3/2
(8)
这个结果表明:当系统的温度低于临界T C 时,粒子将迅速在最低能级集结,使N 0成为与N 可以比拟的量,若T =0,则N 0
=N,即全部粒子都转移到最低能级,如图1所示,这个现象就是玻色-爱因斯坦凝聚。
图1 粒子数分布与温度的关系
三、玻色-爱因斯坦凝聚的形成条件当S =1时,由(6)、(7)式得临界温度T C 满足的条件为:
T C =h 22 m k n 2.612
2/3(9)式中n =N /V 为粒子数密度。
故玻色-爱因斯坦凝聚的形成条件为:
T <T C =h 22 m k n 2.612
2/3(10)可见,要实现玻色-爱因斯坦凝聚,对于某种玻色子组成的系统,在粒子数密度一定时,就必须降低系统的温度,使得T <T C ,从而使粒子的德布罗意波长(!=h /(2 m k )1/2
足够长。
研究表明,能否形成玻色-爱因斯坦凝聚还与粒子的波散射长度有
关。
正散射长度的粒子可以形成稳定的玻色-爱因
斯坦凝聚,而负散射长度的粒子形成玻色-爱因斯坦凝聚的条件较为苛刻。
表1给出几种玻色-爱因斯坦凝聚临界温度T C 的试验数据。
可见,碱金属原子的T C 值在10-6-10-7数量级。
激光冷却和囚禁原子技术的发展,使得实现低温条件成为可能。
表1 几种原子玻色-爱因斯坦凝聚临界温度T C 的实验数据87R b 7L i 23
N a
T C (k)1.7∋10-73.0∋10-72.0∋10-6四、研究玻色一爱因斯坦凝聚的意义玻色一爱因斯坦凝聚是一种新的宏观物质状态。
物质处于BEC 态,有许多性质是其它状态未曾有的,值得我们去做深入的研究。
如BEC 的相干放大机制,四波混频,光速在BEC 中急剧减慢,利用光
子晶体模拟固体效应在BEC 中实现压缩态,BEC 中约瑟夫森效应的宏观量子特性等。
BEC 作为一种新的物质状态,研究其自身的物理性质以及形成这些性质的物理过程,本身就具有重大的科学意义。
同时,由于BEC 态是一种极端状态,通过对这种状态物质性质的研究,可以去认识、检验自然界的一此已有规律,完善或探索新的规律。
研究BEC 除了对基础研究有意义外,对应用研究也有意义。
BEC 实验会用到现代技术的最新成
果,它涉及超高真空技术(约10-9
Pa)、激光稳频技术、激光频率精密控制技术、射频技术、磁阱技术及多路信号时序控制技术等。
BEC 的实现既对上述技术提出了要求,同时也促进了上述技术的发展。
此外在BEC 基础上形成的原子激光,有可能使现有的原子钟精度得到极大提高,推动原子显微镜、原子全息术的发展,从而达到以极高的精度将原子沉积在固体表面,在原子水平上操控物质,加快纳米技术的发展。
BEC 的研究成果还将推动相关领域的发展,如高精密测量、量子信息处理、原子集成电路及原子刻蚀技术等。
21世纪,BEC 的研究领域将会更加宽广。
参考文献:
[1]汪志诚.热力学与统计物理[M ].北京:高等教育出版社,1992.
[2]梁希侠.高等统计力学导论[M ].呼和浩特:内蒙古大学
出版社,2002.
[3]张怀德.玻色-爱因斯坦凝聚研究[J].德州学院学报,
2001(12).
(责任编辑 吉选芒)
%
23%。