圆(1)导学提纲

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圆周角(1)导学提纲[1]

宜兴外国语学校初三年级数学学科导学提纲（日期：10月24日）主备人：余春华审核人：初三数学备课组课题：5.3圆周角（1）课前参与姓名一、预习提纲（一）预习内容：课本P117—119；（二）问题探究：1、是圆周角。

2、试一试（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的读数，比较一下。

再变动C在圆周上的位置，看看圆周角的读数有没有改变？你发现了规律了吗？_______________________图（1）图（2）（2）分别量一量上面图（2）中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下它们间有何关系，再变动C点在圆周上的位置，看看AB所对的圆心角和圆周角之间的关系有没有变化，你发现了其中的规律了吗？_____________________对上述（2）中的图，证明你所发现的结论：综上，得到结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于__________的圆心角的____________；三、通过预习你已经掌握了哪些内容，还存在哪些疑惑，请在下面写出来课题：5.3圆周角（1）课中参与例1、如图，∠AOB=∠BOC，那么∠ACB与∠BAC相等吗？为什么？探索：若∠AOB=2∠BOC，且其他条件不变，那么结论有怎样的变化？若∠AOB=n∠BOC，其他条件不变，又能得到什么变化?例2、如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。

)图1 图2探索：若甲带球冲到如图2位置时，乙已跟随冲到B 点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？课堂检测姓名1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC =65°，则∠BOC = °，若∠AOB =80°，则∠ACB= °，2．如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于点E 。

圆的认识》导学案设计教学提纲

第1课时圆的认识导学案设计设情境, 引入新课。

（6 分钟）师出示圆形纸板,引导学生回忆生活3.思考问题，回答老师的提冋。

2.欣赏图片。

活中发现的圆：硬币上有圆、轮胎上有圆、表盘2.出示PPT课件,展示直线图形曲线图形细绳、钉子等画圆。

⑵小组讨论借助实物画圆的优点和缺点。

2对折手中的圆，观察折痕和折痕的交径和直径。

（15 分用准备好的圆形物体画圆, 指导学生在操作中的注意事项。

⑵ 引导学生评点,找出其中的特点。

3.完整表述半径、直径和圆心的意义。

4•实际操作，用圆规画圆，在画圆的过程中感知圆心和半径的作价实物画圆的优劣。

2.指导学生对折手中的圆, 发现其/、中的规律。

规律:对后，用。

所有的折线都相交于点。

3.师生共同明确半径、直径和圆心。

4.认识画径和导学量出半径半生径探和直的究径的关半长度，系。

径(10和探究分直径二者钟）的之间关的关系。

2.师系。

2.总生结半共同总径和直径结的关半径和直径的关系：d =2r,系。

解决问题。

（5 分钟）公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都是圆形的？车轴为什么都装题答案。

2.小组选代表陈述问题答案。

圆的认识(教学提纲)

圆的认识1、谈话导入：师：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑。

到处可以看到大大小小的圆。

对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？2、学生举例：3、老师举例：师：今天，张老师也给大家带来一些。

（课件展示）见过平静的水面吗，如果我们从上面往下丢进一颗小石子，你发现了什么？。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？板书课题：圆的认识4、试着让学生画圆师：你能想办法在纸上画一个圆吗？（试着让学生画）师：你是怎么画的？用的什么工具？（生答）师：哪种工具最好，最方便？为什么？使学生明确：用实物画出的圆的大小是固定的，不能随意变化，而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆。

5、教学生怎样用圆规师：你会使用圆规吗？我们看看怎样用圆规画圆。

（课件出示方法）学生试着用圆规画一个圆。

教师巡视并强调：用圆规画圆时，针尖不能动，两脚间的距离不能变动。

6、认识圆的各部分名称师：我们会画圆了，那来认识圆的各部分名称吧。

（课件出示）如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r 表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。

师：动手在自己画的圆上标出圆心，画出半径、直径，并用字母表示。

7、、感受圆和其他平面图形的区别：教师展示圆和其他平面图形，让学生摸一摸。

使学生明确：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形都是由线段围成的平面图形。

圆是由一条曲线围成的平面图形。

8、动动手：剪一剪、折一折、画一画、量一量用圆规画两个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？引导学生回答：（1）沿着任意一条直径对折，两边都可以重合，说明圆是轴对称图形。

（2）在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。

九年级上册数学圆知识点提纲

九年级上册数学圆知识点提纲九年级上册数学圆知识点提纲：
1. 圆的定义：圆是由与一个点距离相等的所有点组成的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径。

3. 圆的性质：
- 半径相等的两个圆是同心圆。

- 圆心到圆上任意点的距离都相等。

- 在同一个圆中，相等弧所对的圆心角相等。

- 圆的正中弦等于半径的两倍。

- 弦长相等的两个弦所对的圆心角相等。

- 弧上的角等于它所对的弦上的角。

4. 圆周角：
- 定义：以圆心为顶点的角叫做圆周角。

- 圆周角的度数等于它所对的弧所对应圆心角的度数。

- 圆周角的弧度等于它所对的弧所对应圆心角的弧度。

5. 弧长和扇形面积：
- 弧长：弧所对的圆心角的度数/弧度数与圆周长的比例。

- 扇形面积：扇形所对的圆心角的度数/弧度数与圆的面积的比例。

6. 切线与切点：
- 切线：与圆只有一个公共点的直线。

- 切点：切线与圆的唯一公共点。

7. 弧度制：
- 弧度：圆的半径与弧长之间的比值。

- 圆周角等于360°，也等于2π弧度。

8. 相交弧与相交角：
- 相交弧：两条弧在圆上的交点的两端组成的较短的部分。

- 相交角：以圆心为顶点的两条弧所对的圆心角。

这些是九年级上册数学中圆的主要知识点提纲，希望能够帮助到你！。

九年级数学上册-《圆》整章导学案

BCQ P 圆(1)【自主学习】（一）新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么点P 在圆内⇔ ；(点P 在圆上⇔ ；点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个请在图中将它们画出来. ](3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形把它画出来. 【自我检测】一、填空题1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. ~4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是二、解答题5.已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，试说明点Ｂ、C 、D 、E 在同一个圆上．!A6.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系圆(2)【自主学习】（一）复习巩固： %1．圆的集合定义： . 2．点与圆的三种位置关系：、、 . 3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的叫做弦. ②直径：经过的弦叫做直径. ~③弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.④圆心角：定点在的角叫做圆心角.⑤同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧. 2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等. 【合作探究】，1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】一、填空题1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．；二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列语句中，不正确的是（）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形AB ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形￥C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 5.等于23圆周的弧叫做（） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个》三、解答题8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．《9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．[?A]》圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质：.（二）新知导学1．圆的旋转不变性$圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.》【合作探究】1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．*2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗若不成立，请说明理由；•若成立，请加以证明．【自我检测】一、填空题`1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，则CD=_______．`6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=•a，•则CD=_______．、二、选择题10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．2B．2C．24 D．1611．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（•）!A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC•的三边所得的弦长相等，•则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°!13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•求证：弧AC=弧BD．.圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：)1．圆的旋转不变性：.2．圆心角的性质：.3．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）<（二）新知导学1．圆的对称性圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.2．垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分 . 【合作探究】1. 已知，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，F 是OD 的中点，弦BC 过F 点，若⊙O 的半径为2，￥求BC 的长.2．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm,求AB 和CD 之间的距离.-【自我检测】一、填空题1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3)3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． `4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ．6．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______．二、选择题8．下列命题中错误的命题有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）？A ．3：2B 5 2C 52D ．5：4BCDOB CEDOONMF(4) (5) (6)10．如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．AE=BE D ．弧BD=弧BC11．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• |则该圆圆心的坐标为（）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1）^圆周角和圆心角的关系（1）…【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理： .2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( ) 条条 C. 2条 D.无数条（二）新知导学 1．圆周角的定义顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角. .DC B AO 30DC A O 2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.、2.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120° ~2.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数( ) ° ° ° °3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° °4.如图2,A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )对对对对5.如图3,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个个个个 —6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° °7.如图⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．60°圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：/1．圆周角的定义：.2．圆周角定理：.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为.（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是.的圆周角所对的弦是.【合作探究】1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．，2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．，【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．(2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．!二、选择题6．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半!7．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对B．6对C．7对D．8对—$\（BA|确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固： 1．已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AB=4cm ，AC=3cm ，则BC= . 2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（） A. 0个 B. 1个个个 ~（二）新知导学1．过不在同一直线上的三个点确定圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形. 【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).&【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. ·二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( ) 》A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )个或3个个或4个个或3个或4个个或2个或3个或4个?直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是（）A.锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 >2.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（） A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点（二）新知导学1．直线与圆的位置关系①定义：直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离. 2．直线与圆的位置关系的性质与判定设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，那么 .直线与圆相交⇔ ；直线与圆相切⇔ ；直线与圆相离⇔ . 【合作探究】1．在△ABC 中，∠A=450，AC=4,以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有交点，试确定r 的范围.PBA，【自我检测】一、选择题1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝500，点P 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数是（）。

圆的知识提纲

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1A图2五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆导学1

《圆》第一节圆的基本概念导学提纲一、学习目标：（一）基础知识：图11、______________________________________________________________________叫做圆。

2、__________称为圆心；__________称为半径。

以点O 为圆心的圆，记作______，读作________．3、_____________________的两个圆叫做等圆。

两个等圆能够_____________。

4、在平面内，点与圆的位置关系有三种：________、_____________、______________. 判定定理：记点到圆心的距离为d当点在圆外时，_______;反过来，当________时，点在圆外；当点在圆上时，_______;反过来，当________时，点在圆上；当点在圆内时，_______;反过来，当________时，点在圆内。

（二）基本训练：1、在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做________．固定的端点O 叫做______，线段OA 叫做_________．2、圆把平面分成了三部分：___________、____________、_____________。

图1中点A 、B 、P 、M 分别在⊙的__________、_________、______________、____________.3、P3做一做：4、讲解P3例1解：在⊿ABC 中，________________________________，∴AB=_______________________________________.∵CM____________________________，∴CM_____________________________.∵________________________________________________________，∴________________________________________________________. (三)自我练习：P4-5随堂练习1、2；习题4.1 ：1、2. 3、（四）课堂测评：1、如图，矩形ABCD 的对角线交于点O.求证：点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心的同一个圆上。

圆复习导学提纲

《圆》导学提纲一、简要提示：圆是本册的重点之一，通过复习，使学生掌握有关圆的基本知识及圆的周长与面积的计算公式，并能熟练解决相关问题。

二、认知与探究：（一）知识性问题：1. 圆的各部分名称、代表字母及其定义和作用是什么？2. 圆的半径和直径有什么关系？3. 我们都学过哪些轴对称图形？它们各有几条对称轴？4. 圆周率指的是什么？用什么来表示？5. 如何计算圆的周长？6. 圆的面积计算公式是什么？7. 如何计算环形面积？（二）探究性问题：1. 一只钟表的分针长5cm ，它转动1小时尖端走过的距离是多少？2. 在一片草地中央的木桩上用一根3米长的绳子拴住一只羊，这只羊最多能吃多少平方米的草？3. 在一个长5厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长和面积。

4. 在一个直径是6米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？三、梳理与反馈：（一）知识梳理：本节课学习了哪些内容？你有什么收获？（二）反馈训练：1. 填表：2. 求下列阴影部分的面积：半径3cm 直径 4cm 2dm 周长 31.4dm 面积 50.24㎡3.小丽量得一个古代建筑的大红圆柱的周长是3.14米，这个圆柱的直径是多少米？4.一种小自行车的车轮，外胎直径是0.4米，按每分钟转100圈计算，通过一座6.28千米的大桥，需多少分钟？5.麦田里安装了一种射程为15米的自动旋转喷灌装置，它能灌溉的面积是多少平方米？6.在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长和面积分别是多少？7.一个半径为4米的圆形舞台由于演出需要在周围加宽了2米，现在的面积比原来大多少平方米？8.一个半径是5厘米的半圆的周长和面积分别是多少？9.用一根12.56分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是多少平方分米？思考：1.若将上题中的12.56分米改为12分米，如何计算比较简单？2.如图，长方形的面积与圆的面积相等。

已知长方形的长是5厘米，则圆的周长是多少厘米？。

《圆》导学提纲

5.1 圆（导学提纲）一、情境切入———激活思维现涟漪1．日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？2．为什么要做成这种形状？3．能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？4．操作：①固定点O；②将线段OP绕点O旋转一周；③观察点P所形成了怎样的图形。

二、学海导航———提纲挈领把方向1．本节课使学生理解圆的定义；2．掌握点和圆的三种位置关系；3．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。

三、完全解读———品尝知识享盛宴（一）知识链接：1．圆的定义（1）圆是怎么形成的？（2）如何画圆？（3）圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？（4）圆可以看成什么的集合？（5）圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

（二）自主探究一1．在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？（2）比较圆内、圆上、圆外的点与圆之间的距离与半径的大小，你能发现什么？（3）圆内、圆外的点可以看成什么的集合？（4）归纳、总结得出结论。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,那么点P在圆内＝〉d<r点P在圆上＝〉d＝r点P在圆外＝〉d＞r（5）逆命题是否成立？温馨提示：符号“〈＝〉”读作“等价于”，表示从左端右以推出右端，从右端右以推出左端。

2．班级交流归纳：3．典例剖析应用举例（做一做）如图，已知点A、B，且有AB＝3cm。

画出下列图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。

（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。

认真学习例1，着重学习解题步骤。

4．巩固练习①到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。

②正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。

③根据例1完成随堂练习1。

四、品味尝试———趁热打铁储能量1．基础探究课本P4 随堂练习32．创新拓展习题5.1五、自我挑战：1．已知⊙O半径为6，A为线段OP 的中点，当OP=12时，点A与⊙O的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定2．△ABC，∠C=90°,AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心的圆过C点，则⊙A 的半径是（）A.2cmB.3cm D.【学后记】。

《圆》第一节圆导学案(20211010185846)

《圆》第一节圆导教案 1学习目标：【知识与技术】理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等有关看法。

【过程与方法】经历着手实践、察看思虑、剖析归纳的学习过程，养成自主研究、合作沟通的优秀习惯。

【感情、态度与价值观】利用我国悠长的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；经过圆的完满性，让学生进行美的体验。

【要点】与圆有关的看法【难点】圆的看法的理解学习过程 :一、自主学习（一）复习稳固1、举出生活中的圆的例子2、圆既是对称图形，又是对称图形。

3、圆的周长公式 C=圆的面积公式S=（二）自主研究1、圆的定义○1 ：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O 叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的地点，决定圆的大小。

圆的定义○2 ：到的距离等于的点的会合．2、弦：连结圆上随意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径3、弧：随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的随意一条的两个端点把圆分红两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧4、假如四边形ABCD 是矩形，它的四个极点在同一个圆上吗？假如在，这个圆的圆心在哪里？5、已知：如图，在⊙中，AB，CD为直径求证：（三）、归纳总结：1、在平面内随意取一点P，点与圆有哪几种地点关系？若⊙O的半径为 r ，点 P 到圆心 O的距离为 d，那么：点 P 在圆 d r点 P 在圆 d r点 P 在圆 d r2、圆的会合定义（会合的看法）（1）思虑：平面上的一个圆把平面上的点分红哪几部分？（2）圆的内部是到的点的会合；圆的外面是的点的会合。

（四）自我试试：1、怎样在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的原因。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，能够很清楚的看出树木生长的年轮。

第四单元信息窗1圆的认识预习提纲

青岛版数学六年级上册第四单元信息窗一
《圆的认识》预习提纲
预习目标：
1.通过预习知道什么是圆心、半径、直径，学会用圆规画圆，并会在圆上标出圆心、直径、半径。

2.通过动手操作能探究出圆的特征。

学具准备：大小不同的圆形纸片、直尺、圆规、铅笔预习过程：
1.你在生活中见到过圆形的物体吗？举几个例子
2. 你了解了哪些有关圆的历史？请记录下来
3.你会画圆吗？有哪些方法？说说你的想法
4.自学课本52页。

（1）认识画圆的工具——圆规。

（2）尝试用圆规画几个大小不同的圆。

9.在预习的过程中，你有什么疑惑需要老师为你解答吗？请记下来告诉老师，好吗？。

24.1、1 圆导学案

第31课时 24．1、1 圆学习目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．一、板书课题，揭示目标今天开始我们一起学习圆的有关知识(投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P78-P79练习前的内容：回答1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？3：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1．圆的有关概念；五、课堂作业六、教学反思第32课时 24.1、2垂直于弦的直径学习目标从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．一、板书课题，揭示目标今天我们学习垂直于弦的直径 (投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P80-P81练习前的内容：完成书上的思考与探究内容5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理及其推论以及它们的应用．五、课堂作业1．教材P87 复习巩固11．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．六、教学反思第33课时 24.1、3弧、弦、圆心角学习目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．教学重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点：探索定理和推导及其应用一、板书课题，揭示目标今天我们一起来学习24.1、3弧、弦、圆心角 (投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P82-P83练习前的内容：完成书上的探究内容，通过归纳填空，理解定理。

课堂导学提纲--圆的标准方程

课堂导学提纲——圆的标准方程班级：姓名：小组：评价：（1）理解圆的标准方程的推导；（2）能够根据具体条件正确求出圆的标准方程；学习重点、难点：重点：会根据题目条件求出圆的标准方程；求圆的方程有两类方法：(1)几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关(圆心、半径)的方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程：一、阅读课本118页到119页例2以上部分完成并识记以下知识点。

1、圆的标准方程（1）确定圆的基本要素是______和_______;（2）圆心为C（a,b）,半径是r的圆的标准方程：___________________；2、点与圆的位置关系二、典例分析题型一：求圆的标准方程例1、（1）写出圆心为A（2，-3）,半径长为5的圆的方程;(2)5,1(83)P C-求经过点（），圆心在，的圆的方程；3(2,0),(2,2),A B-（）圆的直径的端点为求该圆的标准方程；(4)(23)(25):230A B l x y-----=求过点，，，且圆心在直线上的圆的方程;题型二：判断点与圆的位置关系123(34),(1,0),(11),(34)CP P P-----例2、已知圆心在点，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点，，和圆的位置关系。

…………………………………装……………………………订………………………………线…………………………怎样判断点000(,)M x y在圆内呢？还是在圆外呢？222)()(rbyax=-+-合作探究】1、怎样判断点000(,)M x y 在圆222()()x a y b r -+-= 内呢？还是在圆外呢？2、总结确定圆的方程的方法和步骤。

1、求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x -4y -7=0 相切的圆的标准方程。

2、已知x , y 满足x 2＋(y ＋4)2＝4, 求(x ＋1)2＋(y ＋1)2的最大值和最小值规律总结1、圆心为（a,b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+(y －b )2=r 2，特殊地，当圆心为原点时，圆的标准方程为x 2+y 2=r 2。