数学中考总复习：图形的相似--知识讲解(基础)

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知识点梳理-- 图形的相似

图形的相似
一.课程标准
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

二.教学目标要求
1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。

2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。

3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。

三.知识梳理
应用:解决实际问题
3.面积的比等于相似比的平方
2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比
1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等
2.两角对应相等1.定义
图形的运动与坐标用坐标来确定位置
位似
性质识别方法
相似多边形的特征
概念
图形与坐标
相似三角形相似的图形图形
的
相
似。

图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)

【总结升华】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设 = = =k，得出 a=2k，b=3k， c=5k，降低计算难度．举一反三：【变式】（2020•兰州一模）若 3a=2b，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】解：∵3a=2b，
∴=，
设 a=2k，则 b=3k，
则=
=﹣ ．
故选 A．类型二、相似图形
要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相
是
a:b=m:n
a
，或写成Biblioteka m．bn2．成比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（1）若 a:b=c:d ，则 ad=bc；
（2）若 a:b=b:c ，则 b2 =ac（b 称为 a、c 的比例中项）．
最全中学生学习资料整理图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）
【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、比例线段 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a、b 长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比

相似知识点总结中考

相似知识点总结中考1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

当两个三角形的对应角度相等时，它们就是相似三角形。

相似三角形有以下性质：- 对应边的比例相等：如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们对应边的长度之比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

- 相似三角形的高线、中线和角平分线的比例：在相似三角形中，高线、中线和角平分线的比例等于相似三角形任意两条对应边的比例。

2. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

当两个多边形的对应角度相等且对应边的比例相等时，它们就是相似多边形。

相似多边形的性质与相似三角形类似，对应边的比例相等。

3. 相似图形的应用相似图形在生活和工作中有着广泛的应用，例如地图上的放大和缩小、相似三角形的测量、相似多边形的制图等。

4. 相似比相似比是指两个相似图形中对应边的比值。

在相似图形中，对应边的比值即为相似比。

当两个图形相似时，它们的相似比是相等的。

5. 直角三角形的三线比在直角三角形中，三线比是指三角形的三条高、中线和角平分线之间的比例关系。

在相似直角三角形中，三线比仍然成立。

6. 相似多边形的计算在计算相似多边形的过程中，可以利用相似三角形和相似比的性质，通过对应边的比例关系来求解未知变量。

7. 相似图形的证明在证明相似图形时，可以利用对应角度相等和对应边的比例相等的性质来进行推导和证明。

8. 相似图形的判定判定两个图形是否相似，需要验证它们的对应角度是否相等，对应边的比例是否相等，从而得出相似的结论。

9. 相似图形的变换相似图形的变换是指对已知图形进行等比例放大或缩小，保持图形的形状不变。

通过相似变换，可以得到不同大小的相似图形。

10. 相似图形的应用实例相似图形在生活中有着广泛的应用，例如建筑制图、地图测量、影视特效等方面都有相似图形的应用。

以上是关于相似知识点的总结，希望对你有所帮助。

图形的相似知识点

图形的相似知识点相似图形是几何学中的重要概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

本文将介绍图形的相似性，并讨论相似图形的性质和应用。

一、相似图形的定义和判断方法相似图形定义：如果两个图形的形状相同，并且对应边的长度比相等，那么这两个图形就是相似图形。

判断相似图形的方法：1.对应角相等法则：如果两个图形的对应角相等，则这两个图形相似。

2.对应边成比例法则：如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形相似。

3.综合判断法则：根据对应角和对应边成比例的性质，综合判断两个图形是否相似。

二、相似图形的性质1.对应边成比例：相似图形的对应边的长度比相等。

2.对应角相等：相似图形的对应角相等。

3.面积成比例：相似图形的面积比等于对应边长度比的平方。

三、相似三角形相似三角形是相似图形中最常见的一种情况。

相似三角形有以下性质：1.对应角相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2.对应边成比例：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

3.高线成比例：如果两个三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。

4.中线成比例：如果两个三角形的中线成比例，则这两个三角形相似。

四、相似图形的应用相似图形的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如：1.地图比例尺：地图上的比例尺就是通过相似图形的概念来确定的。

2.影像放大：在影像处理中，可以通过相似图形的概念对影像进行放大或缩小。

3.三角测量：在测量中，可以利用相似三角形的性质来进行间接测量。

4.建筑设计：建筑设计中，相似图形的概念可以帮助设计师确定建筑物的比例和尺寸。

总结：相似图形是几何学中一个重要的概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

我们可以通过对应角相等和对应边成比例等方法来判断图形是否相似。

相似图形的性质包括对应边成比例、对应角相等和面积成比例等。

相似图形在地图制作、影像处理、测量和建筑设计等领域有着广泛的应用。

通过了解相似图形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的基本原理。

九年级数学相似的知识点

九年级数学相似的知识点1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似三角形，可以解决一些几何问题，如计算不可测量的长度或距离。

2. 比例与相似：比例是指两个量之间的相对关系。

在相似三角形中，对应边的长度之比等于对应角的边之比。

比例与相似问题常用于解决物体的放大缩小、图形的变换等。

3. 相似多边形：相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似多边形，可以解决一些面积和体积比较的问题。

4. 黄金分割：黄金分割是指一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于整体与较短部分的比例。

黄金分割在艺术、建筑、设计等领域中广泛应用。

5. 图形的相似性变换：图形的相似性变换是指通过平移、旋转、镜像和缩放等变换操作使两个图形成为相似图形。

相似性变换常用于解决图形的构造、定位和证明问题。

6. 相似三角形的勾股定理：相似三角形的勾股定理是指在两个相似三角形中，两个直角边的平方的比等于两个斜边的平方的比。

7. 外接圆和内切圆：在相似三角形和相似多边形中，外接圆和内切圆分别是能够通过所有顶点（或顶点所在的边）的圆和能够被所有边（或边上的顶点）所切的圆。

外接圆和内切圆之间存在着一定的关系，如半径比例等。

8. 相似三角形的角平分线定理和中线定理：相似三角形的角平分线定理是指两个相似三角形中，两个对应角的角平分线也相似；相似三角形的中线定理是指两个相似三角形中，两个对应中位线也相似。

这些是九年级数学中与相似有关的知识点，希望对你有帮助！。

中考数学总复习之图形的相似考点归纳

中考数学总复习之图形的相似考点归纳1．黄金分割（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．2．平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．3．相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5．相似三角形的判定与性质（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．6．相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．。

初三数学图形的相似知识点1

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的.2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD及正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'及正方形ABCD的相似比为.一、相似三角形(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.(2)相似三角形的表示:如果ΔABC及ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC ∽ΔA'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边.(3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC及ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'及ΔABC的相似比为1/k[知识拓展](1)相似三角形及全等三角形的联系及区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形.两个等腰直角三角形一定相似, 两个等边三角形一定相似。

(3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC ∽ΔDEF ,则说明A 的对应点是D ,B 的对应点是E ,C 的对应点是F.(4)相似三角形的传递性:如果ΔABC ∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA ″B ″C ″,那么ΔABC ∽ΔA ″B ″C ″.5.黄金分割比值:若设AB =1,AC =x ,则BC =1-x ,由黄金分割的定义得方程: ,解方程得 ,所以黄金比值为= ≈ .6.点C 是线段AB 上的一个黄金分割点,且AC >BC ,若AB =5 cm,则AC = ,BC = .2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,则图中相似三角形共有( )A.1对 B .2对 C .3对 D .4对4.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=6,BC=12,AC=15,A'B'=8,B'C'=16,当A'C'= 时,△ABC ∽△A'B'C'.1.定理:两角的两个三角形相似.2.定理:两边且夹角的两个三角形相似.3.定理:三边的两个三角形相似.4.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (如图),如果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的, 的比叫做黄金比.7.如图所示,点C是线段AB的黄金分割点,则点C应满足的条件是.(用比例式表示)8.若点P是AB的黄金分割点,则线段AP,PB(AP>PB),AB满足关系式:,即AP是及的比例中项.9.如图所示,已知ΔABC∽ΔADE,AD=6 cm,DB=3 cm,BC=9.9 cm,∠A=70°,∠B=50°.求:(1)∠ADE的大小;(2)∠AED的大小;(3)DE的长.6利用相似三角形测高方法一:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度思路一【操作方法】一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长.∵太阳的光线是平行的,∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD,∵人及旗杆是垂直于地面的,∴∠ABE=∠CDB=90°,∴ΔABE∽ΔCDB.∴,即CD= .因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了.1.某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的标杆影长为2 m,那么该建筑物的高为m.2.如图所示,身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好及树的影子顶端重合,并测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为()A.4.8 mB.6.4 mC.8 mD.10 m方法二:利用镜子的反射测旗杆的高度【操作方法】选一名学生作为观测者.在他及旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚及镜子的距离、旗杆底部及镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨:反射角=入射角.∵反射角=入射角,∴∠AEB=∠CED.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,∴ΔABE∽ΔCDE.∴,∴CD= .因此,测量出人及镜子的距离BE,旗杆及镜子的距离DE,再知道观测者的眼睛及地面的距离AB,就可以求出旗杆CD的高度。

16初中数学“相似图形”知识点全解析

初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。

本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。

2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。

相似比是指对应边的长度之比。

三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。

2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。

3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。

4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。

四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。

五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。

2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。

例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。

3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。

掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。

六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。

数学图形相似九年级知识点

数学图形相似九年级知识点数学中的图形相似是指两个或多个图形在形状上相似，即它们的对应角度相等，对应边的比例相等。

图形相似在几何学中有重要的应用，能够帮助我们分析和解决各种数学问题。

本文将介绍九年级数学中关于图形相似的知识点。

1. 判断图形相似的条件在九年级数学中，判断两个图形是否相似，需要满足以下三个条件：（1）对应角相等：两个图形的对应角度相等。

（2）对应边比例相等：两个图形中，对应边的长度之比相等。

（3）对应边平行：两个图形中，对应边之间相互平行。

2. 图形相似的性质图形相似具有以下性质：（1）对应角的性质：相似图形的对应角相等，即它们的内角相等，外角相等。

（2）对应边的比例：相似图形的对应边之比等于它们的周长、面积之比。

即若图形A与图形B相似，那么两个图形的对应边AB与A'B'的比例等于它们的周长或面积之比。

3. 相似三角形的定理在相似三角形中，我们可以应用以下定理来求解各种问题：（1）AAA相似定理：如果两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。

（2）AA相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的对应边比例相等，则这两个三角形相似。

（3）SAS相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的一个对边与这个角的对边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 图形相似应用图形相似在实际问题中有广泛的应用，比如：（1）计算高塔的高度：通过相似三角形的定理，我们可以计算高塔的高度。

例如，利用影子定理可以测量高塔的高度，其中就用到了相似三角形的概念。

（2）建模问题：在建模问题中，相似图形的概念可以帮助我们将实际物体或建筑的比例缩小或放大，以便进行实际测量或设计。

总结：数学图形相似是九年级数学中的重要知识点，它可以帮助我们分析和解决各种数学问题。

相似图形的判断条件、性质以及应用都需要我们掌握。

通过学习相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学中的概念和应用，提升数学解题能力。

初三期中数学复习资料之图形的相似知识点总结

初三期中数学复习资料之图形的相似知识点总结
家长朋友们一定要注意孩子的学习问题。

初中频道为大家提供了初三期中数学复习资料，希望对大家有所帮助。

知识点1．概念
把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.
(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
知识点2．比例线段
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
知识点3．相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确对应关系.
(2)明确相似多边形的对应来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.
知识点4．相似三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.
解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;
(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;
(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;
(4)相似用∽表示，读作相似于
(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.
现在是不是感觉初中频道为大家准备的初三期中数学复习资料很关键呢?欢迎
大家阅读与选择!。

数学九年级相似的知识点

数学九年级相似的知识点数学的相似性是一种非常重要的概念，在九年级的数学学习中也占有相当重要的地位。

相似性是指两个或多个几何图形形状和大小相似的性质。

在这篇文章中，我们将深入探讨九年级数学中关于相似性的几个重要知识点。

第一个知识点是相似形的定义。

相似形是指形状相似而大小不同的两个或多个几何图形。

要判断两个图形是否相似，首先需要注意到它们的形状是否相同，即对应的角度是否相等，并且对应的边是否成比例。

如果角度相等并且对应的边成比例，那么这两个图形就是相似形。

相似性的另一个重要概念是比例尺。

比例尺是指相似形之间边长的比值。

比例尺可以用数值表示，比如当比例尺为1:2时，实际的边长与放大或缩小后的边长之间的比值为1:2。

比例尺可以帮助我们计算相似形的尺寸，例如当已知一个相似形的边长和比例尺时，我们可以通过简单的计算得出另一个相似形的边长。

接下来我们来谈谈三角形的相似性。

在九年级数学中，三角形的相似性也是一个重要的知识点。

两个三角形相似的条件是：对应角度相等并且对应边成比例。

当两个三角形满足这两个条件时，它们就是相似三角形。

相似三角形之间的边长之比称为它们的相似比。

相似三角形的性质是一个很有用的定理。

我们可以利用相似三角形的性质来解决一些复杂的几何问题。

例如，在实际生活中，我们需要测量高楼的高度，但是由于无法直接测量，我们可以利用相似三角形的性质来计算高楼的高度。

通过测量一个已知长度的物体在地面上的影子长度，以及高楼在同一时刻的影子长度，我们可以建立一个相似三角形的比例，从而计算出高楼的高度。

与三角形相似性相关的一个知识点是勾股定理。

勾股定理是三角形中非常重要的一个定理，它可以帮助我们判断一个三角形是否为直角三角形。

根据勾股定理，如果一个三角形的两个边的平方之和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

在九年级数学中，我们可以应用相似三角形的性质结合勾股定理来解决一些实际问题。

相似性也可以应用在三维几何中。

中考数学关键知识点盘点平面几何中的相似与全等

中考数学关键知识点盘点平面几何中的相似与全等中考数学关键知识点盘点——平面几何中的相似与全等相似与全等是平面几何中非常重要的概念，经常在数学考试中出现。

掌握相似与全等的性质和判断方法对于解题至关重要。

在中考中，相似与全等的知识点也是必考的内容。

本文将对中考数学中关于相似与全等的知识进行盘点与总结。

一、相似的概念与性质相似是指两个图形在形状上相同，但大小可以不同。

在平面几何中，判断两个三角形相似一般有以下三种方法：1. AAA 判定法：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

例如，已知角A等于角X，角B等于角Y，角C等于角Z，那么可以判断三角形ABC与三角形XYZ相似。

2. AA 判定法：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似。

例如，已知角A等于角X，角B等于角Y，那么可以判断三角形ABC与三角形XYZ相似。

3. SSS 判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

例如，已知AB与XY的比例等于BC与YZ的比例等于AC与XZ的比例，那么可以判断三角形ABC与三角形XYZ相似。

除了相似的判断方法外，相似三角形还有一些重要的性质：1. 对应角相等性质：相似的两个三角形，它们的对应角都相等。

2. 对应边成比例性质：相似的两个三角形，它们的对应边之间都成比例。

3. 周长比性质：相似的两个三角形，它们的对应边长之比等于对应边上任意一对对应线段之比。

4. 面积比性质：相似的两个三角形，它们的面积之比等于对应边上任意一对对应线段之比的平方。

相似的概念与性质在中考数学中经常被考查，学生需要掌握判断相似三角形的方法，并灵活运用相似性质解决问题。

二、全等的概念与性质全等是指两个图形在形状和大小上完全相同。

在平面几何中，判断两个三角形全等一般有以下三种方法：1. SSS 判定法：如果两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等。

例如，已知AB等于XY，BC等于YZ，AC等于XZ，那么可以判断三角形ABC与三角形XYZ全等。

初中九年级数学相似知识点

初中九年级数学相似知识点相似是数学中一个重要的概念，也是数学学习中的基础内容之一。

在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。

本文将介绍初中九年级数学中相似的相关知识点，以及相关应用。

一、相似的概念及性质相似是指两个图形的形状相同但尺寸不同。

在数学中，我们可以通过相似来解决一些几何问题。

相似的概念有以下几个性质：1. 对应角相等性质：两个相似图形的对应角相等。

2. 对应边成比例性质：两个相似图形的对应边成比例。

二、相似三角形的判定条件在初中九年级数学中，我们通常需要判断两个三角形是否相似。

以下是判定两个三角形相似的条件：1. AAA 判定相似定理：若两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. AA 判定相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。

三、相似比例相似的两个图形的对应边成比例。

在初中九年级的数学中，我们经常会涉及到相似比例的计算。

相似比例的计算方法如下：1. 如果两个图形相似，我们可以通过已知的两组对应边的长度，计算出它们的相似比例。

2. 设相似比例为k，则相似图形中相同位置的边长度之比为k。

四、相似图形的应用相似图形在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的相似图形应用：1. 测量高楼的高度：通过在两个相似的三角形之间设置高度比例，我们可以根据已知高楼和测量结果的比例，计算出高楼的实际高度。

2. 制作地图：在地图制作过程中，我们可以通过相似的关系将一个大区域缩小到合适的尺寸，以便于绘制。

3. 三角测量：在实际测量中，我们可以利用相似三角形的边长比例关系，计算得到难以直接测量的距离。

五、总结相似是数学中一个重要的概念，在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。

相似的性质和判定条件可以帮助我们解决实际问题，同时也为我们理解几何形状的变化提供了基础。

相似比例的应用也是数学在实际生活中的体现。

通过深入学习相似的概念和应用，我们可以更好地理解数学知识，提高我们的数学水平。

中考知识点总结图形的相似

中考知识点总结图形的相似图形的相似是中考数学中的一个重要知识点，理解和掌握这部分内容对于解决相关问题至关重要。

接下来，让我们一起系统地梳理一下图形的相似的知识点。

一、相似图形的定义相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

两个图形相似，对应角相等，对应边的比相等。

比如，两个大小不同的正方形就是相似图形，它们的角都是直角，对应边的比例相同。

二、相似多边形1、相似多边形的定义如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。

2、相似比相似多边形对应边的比叫做相似比。

需要注意的是，相似比为1 时，两个多边形全等。

3、相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

（2）相似多边形周长的比等于相似比。

（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、相似三角形1、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

四、位似图形1、位似图形的定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

2、位似图形的性质（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

（2）在位似变换中，位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量物体的高度、宽度，计算不能直接测量的距离等。

例如，要测量一棵大树的高度，可以在同一时刻，测量一根直立的标杆的高度以及它的影长，同时测量大树的影长。

利用相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出大树的高度。

中考数学相似知识点总结

中考数学相似知识点总结相似性是数学中一个重要的性质，它在几何学、代数学、物理学等多个领域都有着广泛的应用。

在中考数学中，相似性是一个重要的知识点，涉及到相似三角形、比例、相似比等内容。

本文将对中考数学中的相似知识点进行总结，希望对广大中学生的学习有所帮助。

1.相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

两个相似三角形的对应角相等，对应边的比值相等。

在中考数学中，相似三角形是一个重要的知识点，涉及到相似三角形的判定、性质和应用等内容。

（1）相似三角形的判定：两个三角形是相似三角形的条件有两种：a. 两个三角形的对应角相等。

即如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

b. 两个三角形的对应边的比值相等。

即如果两个三角形的对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。

（2）相似三角形的性质：相似三角形的性质有很多，其中比较重要的有：a. 相似三角形的对应角相等。

即两个相似三角形的对应角是相等的。

b. 相似三角形的对应边的比值相等。

即两个相似三角形的对应边的比值是相等的。

c. 相似三角形的周长和面积的性质。

如果两个三角形是相似的，那么它们的周长和面积的比值等于它们边长和面积的比值。

（3）相似三角形的应用：相似三角形在实际生活中有着广泛的应用。

例如地图的绘制、建筑物的设计、影视摄影等领域都涉及到相似三角形的知识。

2.比例比例是指两个或多个量之间的相等关系。

在中考数学中，比例是一个常见的知识点，涉及到比例的意义、性质、计算和应用等内容。

（1）比例的意义：比例表示了两个或多个量之间的相等关系，反映了事物之间的数量关系。

比例常用于描述事物之间的大小关系、速度关系、长度关系、面积关系等。

（2）比例的性质：比例具有以下几个性质：a. 交叉乘积相等。

即如果a:b=c:d，那么ad=bc。

b. 反比例的意义。

即如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。

c. 等比例线段的性质。

即如果a:b=b:c，那么a:c是等比例线段。

图形的相似九年级知识点

图形的相似九年级知识点相似是数学中的一个重要概念，在几何学中也有着广泛的应用。

图形的相似是指两个形状在形状和比例上相似，但大小不同。

本文将介绍九年级学生需要了解的有关图形相似的知识点。

一、图形的相似定义图形的相似是指两个图形具有相同的形状，但是可能存在不同的大小。

两个相似图形的对应边长之间成比例。

当两个图形相似时，它们的对应角度也相等。

二、图形的相似比例在相似图形中，可以通过比较对应边长的比值来确定它们的相似比例。

相似比例可以用以下公式表示：相似比例 = 对应边长1 / 对应边长2 = 对应边长2 / 对应边长3= ...三、判断图形的相似1. AAA准则：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

2. SAS准则：如果两个三角形有一个相等的对角和对应边长的比值也相等，则它们是相似的。

四、相似三角形性质相似三角形具有以下性质：1. 对应角度相等。

2. 对应边长之间成比例。

3. 对应中线之间成比例。

4. 对应高线之间成比例。

五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活和工作中有广泛的应用，例如：1. 比例尺：地图上使用的比例尺是相似三角形的应用之一。

通过将实际距离与地图上的距离相比较，可以得出比例尺。

2. 影子问题：当太阳光照射物体时，物体和它的影子是相似的。

可以通过测量物体和影子的长度来计算物体的高度或长度。

3. 相似图形的缩放和放大：在设计和建筑中，可以通过相似图形的缩放和放大来确定比例和尺寸。

六、与相似图形相关的概念1. 比例：比例是指两个量或两个数值之间的关系或比较。

在相似图形中，角度和边长之间的比值就是比例。

2. 比例因子：比例因子是指相似图形中对应边长之间的比。

比例因子可以用来确定缩放或放大图形的尺寸。

3. 缩放因子：缩放因子是指相似图形中的线段比例因子。

通过乘以缩放因子，可以确定图形的尺寸调整比例。

结论：相似是几何学中一个重要的概念，对于九年级的学生来说，掌握图形的相似知识是非常重要的。

相似图形知识点总结文库

相似图形知识点总结文库一、相似图形的定义相似图形是指两个或多个图形之间的形状相同，但大小可能不同的情况。

在几何中，通常用符号∼表示两个相似图形之间的关系。

例如，若图形A和图形B是相似的，则可以表示为A∼B。

相似图形的定义可以用比例来表达，即如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应边的比例是相等的，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

二、相似图形的判定1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。

2. AA相似判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。

3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。

4. 直接判定法：如果两个四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。

在判定相似图形时，可以根据题目条件选择不同的方法进行判定，以确定两个或多个图形之间是否是相似的关系。

三、相似图形的性质1. 相似三角形的性质：(1) 相似三角形的对应角相等；(2) 相似三角形的对应边成比例；(3) 相似三角形的高线成比例；(4) 相似三角形的中位线成比例。

2. 相似四边形的性质：(1) 相似四边形的对应角相等；(2) 相似四边形的对应边成比例。

3. 相似图形的周长、面积与比例关系：(1) 如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于它们的任意一条边的比；(2) 如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的任意一条边的比的平方。

四、相似图形的应用1. 图形的放大与缩小：在工程设计、地图制作等领域，相似图形的概念经常被用来进行图形的放大与缩小，以便得到需要的大小。

2. 测量与估算：利用相似图形的性质，可以利用已知的尺寸进行图形的测量与估算，从而得到未知尺寸的大小。

3. 面积与体积的计算：利用相似图形的面积与比例关系，可以方便地计算出图形的面积与体积。

4. 几何问题的解决：在几何问题中，利用相似图形的性质，可以更快速地解决一些有关形状和比例的问题，如建筑设计、城市规划等。