9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二) 第1课时

9.6 因式分解(二)(第1课时)

1、利用分解因式计算： 2 2 (1) 1.2222 × 9 − 1.3333 × 4 1 1 1 1 ) ( 2) (1 − 2 )(1 − 2 )(1 − 2 ) L (1 − 2 2 3 4 2004 2、证明：257－512 能被120整除。 3、－可以被60和70之间的两个 2 1 数整除，求这两个数； 4、任意一个奇数的平方与1的差一定是8的倍数吗？为什么？
48
如图，例2 如图，求圆环形绿化区的面积
35m
15m
课本练一练 P 93 1、2 、
注意点：注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元” 思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简去括号化简，若有同类项，要去括号化简进行合并，直至分解到不能再分解分解到不能再分解为止。分解到不能再分解
(a + 4a +16) ⋅ a − 4(a + 4a +16)
4 2 2 4 2
的值为（ D ）的值为（ A. 64 B. 32
C. －64
D. 0
9.6 乘法公式的再认识
(二) 二
1、在括号内填上适当的式子，使等式成在括号内填上适当的式子，立. (1) (x+5)(x-5)= x2-25 ; ; ;
2) -4a² +1分解因式的结果应是（D ）分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)

七年级数学第9章从面积到乘法公式 9.6 乘法公式的再认识因式分解(二)学

§9.6 乘法公式之再认识
——因式分解（二）
(第一课时)
12/6/2021
➢情景引入
1、你知道9992-1能否被1000整除吗？
2、口答：
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(a+2b)(a-2b) (3a+2b)(3a-2b)
根据上面的算式口答：
a²-4
a²-b²
a²-4b²
12/6/2021
9a²-4b²
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2= (a+b)(a-b)
整式乘法因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
观察平方差公式，说一说有何特点？
12/6/2021
想一想：下列多项式能用平方差公式来分解吗？
× x²+y²
一个多项式满足什么
√ x²-y²
条件可以用平方差公式分解因式？
12/6/2021
练一练：把下列各式分解因式
（1） (x-2)²-9
（2） (x+a)²-(y-b)²
（3） -25(a+b)²+4(a-b)²
运用平方差公式因式分解的一般步骤是什么？
12/6/2021
➢应用于生活
例3 如图，求圆环形绿地的面积。
12/6/2021
➢课堂小结
本节课你学到了什么? a2-b2=(a+b)(a-b)
-x²+y² √
-x²-y²×
12/6/2021
例1 把下列各式分解因式：
（1）36-25x² (2) 16a²-9b²
12/6/2021
练一练（1） 36-x² （2） a²-b² （3） x²-16y² （4） x²y²-z²

苏科版七下 9.6 乘法公式的再认识-因式分解(二) 课件

解:原式=(x-y)(a2-b2) =(x-y)(a+b)(a-b)
1、因式分解一般步骤是什么？
①若多项式各项有公因式，则先提取公因式
②若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。(直接用公式不超过两次)
③每一个多项式中的因式都是分解到不能再分解为止
例题精讲例2、把下列各式分解因式
提公因式法
ab+ac+ad
a(b+c+d)
因式分解
运用公式法
单×多
整式乘乘法公式法
a2-b2 (a+b)(a-b) a2±2ab+b2 (a±b)2
概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式与整式乘法是互逆的.
分解因式的结果中不能含有还可以继续分解的因式，一定要分解到不能再分解为止.
解：原式= (x2+y2)2- (2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2
练习
1. 下面分解因Байду номын сангаас正确吗？
(1) x2y-y3=y(x2-y2) =y(x+y)(x-y) (2) x3y2-4x=x(x2y2-4)
=x(xy+2)(xy-2)
练习 2、分解因式:
小结
1、因式分解一般步骤是什么？
①若多项式各项有公因式，则先提取公因式
②若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。(直接用公式不超过两次)
③每一个多项式中的因式都是分解到不能再分解为止

9.6乘法公式再认识——因式分解(二)

9.6乘法公式再认识——因式分解（二）第一课时连云港市灌云县穆圩中学杨端正教学目标：1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

会运用平方差公式分解因式。

3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力,培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力。

教学重点:理解平方差公式的意义, 运用平方差公式分解因式. 教学难点: 灵活运用平方差公式分解因式.教学过程:一、自学质疑问题1：9992-1是1000的倍数吗?问题2：１、平方差公式如何表示？反过来又如何？问题3：你能把x 2-25 分解因式吗？问题4： a 2-b 2 = (a+b)(a-b)观察上面的式子，你发现其有何特征？二、交流展示a 2-b 2 = (a+b)(a-b)特征：1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

应用：可以把形式是平方差的多项式分解因式。

做一做：(1) a 2-16= a 2-( ) 2=(a+ )(a- )(2)64- b 2=( ) 2-b 2=( +b)( -b)(3)25x 2-49y 2= ( ) 2-( ) 2=( + )( - )三、互动探究议一议:下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2四、精讲点拨例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键。

解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b)(16a －9b)的错误。

江苏省沭阳县官墩初级中学七年级数学下册《9.6乘法公式再认识——因式分解(二)(1)》教案

课题：《乘法公式再认识——因式分解（二）（1）》
课型：新授
基本
环节
基本内容
组织教学
知
识Hale Waihona Puke 梳理教学目标：
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3、会运用平方差公式分解因式。
4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
教学重点：会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式
学生自己说出通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系。能用自己的语言说出平方差公式的特点。能体会出公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式。
拓
展
延
伸
1、把下列各式分解因式：
(x+p)2－(x+q)2 9(a+b)2－4(a－b)2
2、5、已知x2－y2=－1 ， x+y= ，求x－y的值。
(2)64-b2=( )2-b2=( +b)( -b)
智
慧
碰
撞
一、新知探究：
1、比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952
二、例题分析：
例题1：把下列各式分解因式；
(1)36–25x2; (2) 16a2–9b2;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2.
(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)
简便计算是平方差公式的重要运用
多次运用平法差公式计算如何观察总结规律要对引导学生总结归纳
情
感
升
华
一、本节课你有哪些收获？
二、自我检测：
1．填空： =；81a4-b4=
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

因式分解(二)(第1课时

你能把多项式x 2 25, b 2 9a 2进行因式
分解吗？你是如何做的？
(1)x2－25 = (x+5)(x － 5)
(2) b2 － 9a2 = (b+3a)(b － 3a）
把乘法公式（a+b) (a-b) =a2-b2 反过来，就得到
a 2 b 2 (a b)(a b)
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。
小结： 1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。
22
例已知， x2 x 1 6 a12x12 a11x11 a10x10 ... a2x2 a1x a0
求 a12 a10 a8 ... a2 a0 的值。
延伸与拓展：
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还能
4 (3)1.222 9 1.332 4
例2.把下列各式因解式：分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4( a解+：b)²- 25(a - c)=²2 x ( 2 y + 2 z) 3)4a³1-.原4式a=解[(x：+z)+(y+z)][(=x+4zx)-((yy++z)z] )

9.6 乘法公式的再认识-因式分解(二)(1)

2. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分下列各式由左到右的变形中，解的有（解的有（ A） (x+2)(x① (x+2)(x-2) = x2 –4 =(x+2)(x② x2 - 4+3x =(x+2)(x-2)+3x =(x+2)(x③ x2- 4 =(x+2)(x-2) x(x+2)(1④ x2 - 4 = x(x+2)(1- )
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解判断下列各式哪些是整式乘法哪些是因式分解? 哪些是因式分解 (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+2)(m-2) (7).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
归纳下式结构特点
索新知 (a+b)(a-b) = a2-b2
整式的积多项式
探
Байду номын сангаас
利用平方差公式可以将形式是平方差的多项式分解因式
例如：例如：9992-1
说一说
=（999-1)(999+1） =998×1000 =998000
)(a1. a2-16=a2-( 4 )2=(a+ 4 )(a- 4 )
“乘法公式的再认识—— 乘法公式的再认识因式分解(二因式分解二）”
1.计算下列各式： 1.计算下列各式：计算下列各式 a2 -4 (1) (a+2)(a-2) =_____________. )(aa 2 - b2 (a+b)(a(2) (a+b)(a-b) =_____________. 9a2-4b2 (3) (3a+2b)(3a-2b) =___________.

江苏省沭阳县官墩初级中学七年级数学下册《9.6乘法公式再认识——因式分解(二)(2)》教案

2、观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？
3、数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？
(1)a2＋2a＋1(2)a2＋4a＋4
(3)a2－6a＋9 (4)a2＋2ab＋b2(5)a2－2ab＋b2
。
学生对平方差公式和完全平方公式很容易混淆，课前注意复习巩固。
课题：《9.6乘法公式再认识——因式分解（二）（2）》
课型：新授
基本
环节
基本内容
组织教学
知
识
梳
理
教学目标：
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。
拓
展
延
伸
1、把下列各式分解因式
(1)16a4＋8a2＋1 (2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4
（分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。）
2、若是完全平方式，求m的值.
3、简便计算20042-4008×2005+20052
4、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
智
慧
碰
撞
一、新知探究：
1、认识完全平方公式
把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
2、两公式左边是几项式？再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。
3、若用△代表a，○代表b，两公式是什么形式？

乘法公式再认识 PPT课件 1 苏科版

( 3 ) x 4 y 4 x y
解:原式=
2 2 -(x -4xy+4y )
2
= - (x-2y)
例题精讲
3、把下列各式分解因式
2 (1)(a-b) +4ab 2 (2)(x-y) -4(x-y-1)
练一练
1、把下列各式分解因式:
(1)
2 2 a -12ab+36b
(2) 25x2+10xy+y2 (3)(3) 16a4+24a2b2+9b4 (4)(4) (x+y)2-10(x+y) y
2 2
(1)(m+n)2-4(m+n)+4
解:原式=(m+n)2-2×2(m+n)+22
=[(m+n)-2]2
2 =(m+n-2)
( 2 ) 3 a x 6 a x y 3 a y
2
2
解:原式=
3a (x2-2xy+y2)
2 2
= 3a (x-y) 2
提示：x2+2x+1+y2-6y+9=0
2 2 (x+1) +(y-3) =0
1 4 1 5 已知： x 3 , 求 x 4 的值 . x x
小结
1、说说如何用完全平方公式法分解因式？ 2、多项式a2+6a+9可以用完全平方公式分解(a+3)2,而多项式a2+6a+8就不能直接运用完全平方公式分解因式.
2、把下列各式分解因式:
(1) x4-2x2+1 (2)(x2+y2)2-4x2y2
3、利用因式分解进行计算：

江苏省泰州市白马中学七年级数学下册96乘法公式的再认识-因式分解二教学案1苏科版

《9.6乘法公式的再认识－因式分解（二）》教学案教师活动学生活动三维目标：知识与技能会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解过程与方法：经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力情感态度与价值观：进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问题的世界观。

教学重点：运用平方差公式分解因式．并能应用教学难点：灵活运用平方差公式分解因式课时安排：1课时预习作业：阅读课本P72内容，试着完成：（1） a2－b2（2） x2－y2（3） 4－x2 （4）2294ya教学过程：一、问题情境：二．建构活动:（1）解答以上问题，并说说解答上述问题的依据．（2）你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议．（3）归纳，提出“平方差公式”．三．数学概念（模型）：（1）把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：__________________（2）平方差公式的特点:1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

（3）想一想：下列多项式能用平方差公式来分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2（4）P72做一做．四．例题讲解；例1．把下列各式分解因式；(1) 36–25x2; (2) 16a2–9b2;练一练1：把下列各式分解因式：** 2.a2－b2 3.x2-16y2 4.x2y2-z2[讨论探究让学生弄清例2：（1）22)()(yxyx--+；（2）2)(9ba+-2)(4ba-练一练2：把下列各式分解因式：1.(x-2)2-92.(x+a)2-(y-b)23.-25(a+b)2+4(a-b)2例3：如图，求圆环形绿化区的面积点评：运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1）还原成平方差的形式（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3）分别在括号内合并同类项因式分解的标准：（1）因式之间只存在乘积运算（2）要分解到不能再分解为止五．课堂小结:这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？（1）说说因式分解与整式乘法的联系与区别；（2）说说如何用平方差公式分解因式；（3）如何将44yx-分解因式？六．课堂检测：1．P73练一练：22．把下列各式分解因式：（1）814-a；（2）xyxy09.0413+-；（3）()()ayax-+-1122；（4）22212yx-.3.拓展：观察下列算式回答问题：………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？七、作业（一）习题9.6 1、2（二）课后作业《补充习题》、《学案》上相对应的作业八、教后反思平方差公式的形式和特点并会运用)检测掌握情况。

数学：9.6《乘法公式的再认识-因式分解2》学案(苏科版七年级下)

9.6乘法分式的再认识——因式分解班级姓名【课前准备】：_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a_______________________)4(2=+a分解因式1682++a a =【探索新知】(1)完全平方公式： =++222b ab a ；=+-222b ab a . (2)平方差公式的特点；练习1、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式：（1）1442-+x x（2）2441x x -- （3）1442++-x x （4）1242++x x（5）12++x x（6）412-+-x x （7）412++-x x （8）xy y x -+2241 【知识运用】例1、把下列各式分解因式：（1）122++x x ；（2）229124b ab a +-（3）1102524++x x ；（4）xy y x 4422+--（5）2293025y xy x ---练习2、把下列各式分解因式：（1）222116y xy x +-；（2）2294864b ab a +-；（3）()()1442+-+-y x y x ；（4）222168c abc b a +-；例2、把下列各式分解因式：（1）22363y xy x ++ （2）()xy y x 42+-（3）()()122++++y x y x （4）()()y x y x +-++202542（5）9222-+-b ab a （6）42242b b a a +-【当堂反馈】1、下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，说明为什么．（1）442+-x x（2）2161a +（3）1442-+x x（4）22y xy x ++2、把下列各式分解因式：（1）122++x x （2）1442++a a （3）2961y y +-（4）412m m ++ （5）2216121b ab a ++ （6）229124y xy x +-（7）221025q pq p ++ （8）22329n mn m ++ （9）224914b ab a +-（10）25)(10)(2++-+y x y x （11）222y x xy --- （12）181624+-m m【拓展延伸】一:填空：（1）如果2249100y kxy x ++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为。

数学：9.6因式分解（二）（第1课时）教案（苏科版七年级下）

数学：9.6因式分解（⼆）（第1课时）教案（苏科版七年级下）9.6乘法公式再认识——因式分解（⼆）第1课时运⽤平⽅差公式进⾏分解因式⼀、教学⽬标：1. 使学⽣进⼀步理解因式分解的意义.2. 使学⽣理解平⽅差公式的意义，弄清公式的形式和特征.3. 会运⽤平⽅差公式分解因式.4. 通过对⽐整式乘法和分解因式的关系，进⼀步发展学⽣的逆向思维能⼒.5. 感受整式乘法和分解因式⽭盾的对⽴统⼀观点.6. 培养学⽣积极主动参与探索的意识以及观察能⼒.7. 感悟换元的思想⽅法.说明以前学习运⽤公式法分解因式，主要的评价⼿段是能否牢记公式的特点，在运⽤公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，⽆形之中影响了学⽣学习数学的兴趣和信⼼.现在我们试图先通过对具体的数字运算或简单图形的⾯积计算让学⽣对公式有⼀个感性认识，让学⽣在与同伴交流中思考、感悟，使学⽣内⼼产⽣解决问题的欲望，从⽽进⼀步上升到理性认识.这种设计更符合学⽣从“特殊到⼀般”、从“具体到抽象”的认知特点.⼆、教学重点、难点：1. 理解平⽅差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2. 会运⽤平⽅差公式对某些多项式进⾏分解因式三、教具、学具：投影仪、条件较好的使⽤多媒体演⽰四、教学过程：（⼀）设置情景：情景1：⼩组讨论：992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？说明：学⽣可能直接计算出结果，应予以肯定.在这⼉可以设计系列问题予以引导：1.判断某个数是否是另⼀个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学⽣知道就是把12分解因数.）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？4.a 2－1可以写成（a+1）(a －1)吗？5.a 2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样⼦呢？6.a 2－b 2呢？情景2：和⽼师⽐⼀⽐，看谁算的⼜快⼜准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2说明：算式的设计要体现出运⽤分解计算的简便性，以激发学⽣的好奇⼼和求知欲. 问：为什么你们没有⽼师算的快呢？你想知道⽼师是怎么计算的吗？思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？⽤⾃⼰的语⾔说⼀说. 情景3：计算图中的阴影部分⾯积（⽤a 、b 的代数式表⽰）问题⼀：整体计算可以怎样表⽰？问题⼆：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：⽐较两种计算的结果你有什么发现？说明：学⽣可能先分割再整体得出：(a+b)(a －b)=a 2－b 2 (1)也有的是先整体再分割得出 a 2－b 2=(a+b)(a －b) (2)两种形式加以⽐较进⼀步明确整式乘法和因式分解的关系.思考：1.对于（1）式从左边到右边的变形叫什么？2.对于（2）式从左边到右边的变形叫什么？3.我们已经学习提公因式法分解因式.在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以⽤别的⽅法分解.（⼆）平⽅差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运⽤这个公式对某些多项式进⾏分解因式.这种⽅法叫运⽤平⽅差公式法.[议⼀议]：下列多项式可以⽤平⽅差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2说明：这⾥是学⽣⾃主辨析公式特点的好机会，⼀定让学⽣⾃⼰讨论，只要能辨别哪些能⽤公式就可以，教师在具体使⽤时，可以先出⽰前⾯4道题，为了降低难度可以先把第5题写为82－a 2然后改写成64－a 2形式，让学⽣体会转化的数学思想.对于最后⼀题若学⽣对幂的运算较⽣疏，可以适当补充练习，如：填空：4a 2=( )2 94b 2=( )2 x 2y 2=( )2.进⽽让学⽣⾃⼰体会公式中的a 与b 可以表⽰⼀个数，也可以表⽰⼀个式⼦，渗透换元的思想⽅法.最后，教师可以⽤简练的语⾔总结平⽅差公式的特点：1.左边特征是：⼆项式，每项都是平⽅的形式，两项的符号相反.2.右边特征是：两个⼆项式的积，⼀个是左边两项的底数之和，另⼀个是这两个底数之差.3.在乘法公式中，平⽅差是指计算的结果，在分解因式时，平⽅差是指要分解的多项式.（三）例题教学例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2分析：观察是否符合平⽅差公式的形式，应引导学⽣把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平⽅形式,应先变形为平⽅形式,再运⽤公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b) (16a －9b)的错误.（2）在此还要提醒防⽌出现分解后⼜乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作⽤”所引起的现象.例2 如图，求圆环形绿化区的⾯积.解：352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m2)这个绿化区的⾯积是1000πm2说明：在这⾥列出算式后可以让学⽣⾃⼰讨论怎么计算，要让学⽣解释他的解法，可能解释为逆运⽤乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这⼉不要怕浪费时间，通过⽐较得出上述解法和前⼀节的提取公因式是⼀致的，从⽽为分解因式的⼀般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运⽤公式.例3 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这⾥，尤其要重视对运⽤平⽅差公式前的多项式观察和⼼算，⽽后是进⾏变形.这⼀点在这⼉尤为重要.解：(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)9(a+b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2－[2(a－b)]2=[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]=(5a+b)(a+5b)说明：设计本题的⽬的是让学⽣加深平⽅差公式中的a、b不仅可以表⽰数字、单项式，也可以是多项式，进⼀步渗透整体、换元的思想.例4.（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式⼦，你发现了什么？你能⽤⾃⼰的语⾔表达你所发现的结论吗？你能⽤数学式⼦来说明你的结论是正确的吗？解：任意⼀个奇数的平⽅与1的差是8的整数倍.(2n+1)2－1 =[(2n+1)+1][(2n+1)－1]= (2n+2)·2n=2(n+1)·2n=4n(n+1)因为n 是整数，所以n 、n+1是两个连续的整数，⽽两个连续的整数⼀定有⼀个是偶数，即n(n+1)是2的倍数，因此4n(n+1)是8的倍数.（四）练习1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y)（2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)23.在边长为16.4cm 的正⽅形纸⽚的四⾓各剪去⼀边长为1.8cm的正⽅形，求余下的纸⽚的⾯积.4.已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，求x －y 的值. （五）⼩结学⽣⾃⼰说出通过本节课的学习进⼀步理解了整式的乘法与因式分解的关系.能⽤⾃⼰的语⾔说出平⽅差公式的特点.能体会出公式中的字母a 、b 不仅可以表⽰数字，⽽且可以是单项式、多项式.（六）作业1.课本P95习题9.6第⼀题.2.课本P95习题9.6第⼆题.3.课本P95习题9.6第六题的第⼀题选做利⽤因式分解计算：（1）22200120031001 （2）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101) （3）已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值.。

《乘法公式的再认识-因式分解(二)》word教案 (公开课获奖)2022苏教版

乘法分式的再认识——因式分解(二)课题9.5乘法分式的再认识——因式分解(二) 总计第课时教学目标〔直接用公式不超过两次〕进行因式分解。

因式分解的方法的过程，开展学生逆向思维的能力和推推理能力。

重难点灵活运用完全平方公式分解因式教学方法手段投影仪、使用ppt展示.教学过程设计一、问题情境：〔1〕同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？〔学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定〕〔2〕你能将多项式252-x分解因式吗？注：由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充．首先我们来做下面两题：1.计算以下各式:(1)(a+2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2．下面请你根据上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;二．建构活动:〔1〕解答以上问题，并说说解答上述问题的依据．〔2〕你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议．〔3〕归纳，提出“平方差公式〞．注：学生答复:平方差公式．例题1：把以下各式分解因式；(1) 36–25x2 ;(2) 16a2–9b2 ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2 .例题2：如图，求圆环形绿化区的面积35m15m1．填空：81x2- =(9x+y)(9x-y); 2225.049yx-=二次备课〔方法和手段、改良建议〕利用因式分解计算：22199201-= 。

2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕〔A 〕22)(b a -+ 〔B 〕mn m 2052- 〔C 〕22y x -- 〔D 〕92+-x3. 把以下各式分解因式(1) 1-16 a 2 (2) 9a 2 x 2-b 2y 2(3).49(a -b )2-16(a +b )24.把以下各式分解因式：1.(x -2)2-92.(x +a )2-(y -b )23.-25(a +b )2+4(a -b )2点评：运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1）复原成平方差的形式（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3）分别在括号内合并同类项因式分解的标准：（1）因式之间只存在乘积运算（2）要分解到不能再分解为止五．应用与拓展： 1．P 84练一练：1、22．把以下各式分解因式：〔1〕814-a ；〔2〕xy xy 09.0413+-；〔3〕()()a y a x -+-1122；〔4〕22212y x -.六．课堂小结:这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？〔1〕说说因式分解与整式乘法的联系与区别；〔2〕说说如何用平方差公式分解因式；〔3〕如何将44y x -分解因式？作业设计教学反思9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3；〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2；〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9；〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ；〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)；〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。

《乘法公式的再认识-因式分解(二)》教案 (同课异构)2022年苏科版

乘法分式的再认识——因式分解(二)课题9.5乘法分式的再认识——因式分解(二) 总计第课时教学目标〔直接用公式不超过两次〕进行因式分解。

因式分解的方法的过程，开展学生逆向思维的能力和推推理能力。

重难点灵活运用完全平方公式分解因式教学方法手段投影仪、使用ppt展示.教学过程设计一、问题情境：〔1〕同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？〔学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定〕〔2〕你能将多项式252-x分解因式吗？注：由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充．首先我们来做下面两题：1.计算以下各式:(1)(a+2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2．下面请你根据上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;二．建构活动:〔1〕解答以上问题，并说说解答上述问题的依据．〔2〕你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议．〔3〕归纳，提出“平方差公式〞．注：学生答复:平方差公式．例题1：把以下各式分解因式；(1) 36–25x2 ;(2) 16a2–9b2 ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2 .例题2：如图，求圆环形绿化区的面积35m15m1．填空：81x2- =(9x+y)(9x-y); 2225.049yx-=二次备课〔方法和手段、改良建议〕利用因式分解计算：22199201-= 。

2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕〔A 〕22)(b a -+ 〔B 〕mn m 2052- 〔C 〕22y x -- 〔D 〕92+-x 3. 把以下各式分解因式(1) 1-16 a 2 (2) 9a 2 x 2-b 2y 2(3).49(a -b )2-16(a +b )24.把以下各式分解因式：1.(x -2)2-92.(x +a )2-(y -b )23.-25(a +b )2+4(a -b )2点评：运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1）复原成平方差的形式（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3）分别在括号内合并同类项因式分解的标准：（1）因式之间只存在乘积运算（2）要分解到不能再分解为止五．应用与拓展： 1．P 84练一练：1、22．把以下各式分解因式：〔1〕814-a ；〔2〕xy xy 09.0413+-；〔3〕()()a y a x -+-1122；〔4〕22212y x -.六．课堂小结:这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？〔1〕说说因式分解与整式乘法的联系与区别；〔2〕说说如何用平方差公式分解因式；〔3〕如何将44y x -分解因式？作业设计教学反思3.3代数式的值〔2〕输入8800×(1+3.9%×2) >10000 输出是否教学内容年级学科七年级数学教学课时共 2 课时第 2 课时课型新授教学目标 1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想。

9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二) 第1课时

9.6 因式分解(二)(第1课时)

七年级数学 第9章 从面积到乘法公式 9.6 乘法公式的再认识因式分解(二)学

苏科版七下 9.6 乘法公式的再认识-因式分解(二) 课件

9.6乘法公式再认识——因式分解(二)

江苏省沭阳县官墩初级中学七年级数学下册《9.6乘法公式再认识——因式分解(二)(1)》教案

最新-七年级数学下册 96 乘法公式的再认识-因式分解学案二(无答案)苏科版 精品

因式分解(二)(第1课时

9.6 乘法公式的再认识-因式分解(二)(1)

江苏省沭阳县官墩初级中学七年级数学下册《9.6乘法公式再认识——因式分解(二)(2)》教案

乘法公式再认识 PPT课件 1 苏科版

江苏省泰州市白马中学七年级数学下册96乘法公式的再认识-因式分解二教学案1苏科版

数学：9.6《乘法公式的再认识-因式分解2》学案(苏科版七年级下)

数学：9.6因式分解（二）（第1课时）教案（苏科版七年级下）

《乘法公式的再认识-因式分解(二)》word教案 (公开课获奖)2022苏教版

《乘法公式的再认识-因式分解(二)》教案 (同课异构)2022年苏科版

七年级数学第9章从面积到乘法公式 9.6 乘法公式的再认识因式分解(二)学

最新-七年级数学下册 96 乘法公式的再认识-因式分解学案二(无答案)苏科版精品