青岛版第12章乘法公式和因式分解测试题

合集下载

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案(综合卷)

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a 3+a 3＝4a 6B.（a+b）2＝a 2+b 2C.5a﹣3a＝2aD.（﹣a）2•a 3＝﹣a 62、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A.5m（a﹣b）和b﹣aB.（a+b）2和﹣a﹣bC.mx+y和x+yD.﹣a 2+ab和a 2b﹣ab 23、下列计算正确的是（）A.4a 2 ÷2a 2＝2a 2B.﹣（ a 3 ）2＝a 6C.（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D.（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 55、20132﹣2011×2015的计算结果是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣46、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )A.10B.20C.40D.808、把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a（2a+b）（a﹣2b）B.4a（a 2﹣2ab+b 2）C.a（2a﹣b）2 D.4a（a﹣b）29、若，则（）A.-3B.-5C.-1D.110、（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A.﹣6abB.﹣3ab+18b 2C.﹣6ab+18b 2D.﹣18b 211、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a﹣1B.a 2+1C.x 2﹣4yD.x 2﹣6x+913、下列分解因式中，结果正确的是（）A.x 2﹣1=（x﹣1）2B.x 2+2x﹣1=（x+1）2C.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D.x 2﹣6x+9=x（x﹣6）+914、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定15、若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A.2B.－2C.±2D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解ax2-9a=________.17、因式分解：2x2-4x═________．18、分解因式：x3﹣x=________．19、已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为________．20、分解因式：________.21、已知：，，那么________．22、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．23、已知，，则________.24、分解因式：mx2﹣2mx+m=________．25、因式分解：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：．27、计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）28、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．29、已知：x+y=2，xy=7，求x3y+xy3的值．30、设a1=32﹣12， a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1， a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C11、B12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

(全优)青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果x﹣=3，则的值为（）A.5B.7C.9D.112、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.﹣（a﹣2）2＝﹣a 2+4a﹣4B.x 2﹣9y 2＝（x+3y）（3y﹣x） C.8（m 2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D.x 2﹣2x﹣l＝（x﹣1）23、把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A.x（y 2﹣9）B.x（y+3）2C.x（y+3）（y﹣3）D.x（y+9）（y﹣9）4、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.5、下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a 2﹣2a+1＝（a﹣1）2B.a（a+1）（a﹣1）＝a 3﹣aC.6x 2y 3＝2x 2•3y 3D.6、下列各式中，可以用平方差公式的是（）A. B. C.D.7、从左到右的变形，是因式分解的为（）A.（3- x）（3+ x）=9- x 2B.（ a- b）（ a 2+ ab+ b 2）= a 3- b3 C. a 2-4 ab+4 b 2-1= a（ a-4 b）+（2 b+1）（2 b-1） D.4 x 2-25 y 2=（2 x+5 y）（2 x-5 y）8、若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（）A.8xyB.-8xyC.8y 2D.4xy9、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.2410、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）11、已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A.3B.8C.15D.1812、下列计算正确的是（）A.（a 2）3•a 4=a 9B.﹣b•（﹣b）3=﹣b 4C.（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a 2+b 2D.（3x﹣1）（x+3）=3x 2﹣313、下列变形是因式分解的是（）A.xy（x+y）=x 2 y+xy 2B.x 2+2x+1=x（x+1）+1C.（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D.ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）14、把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A.2（x 2﹣9）B.2（x﹣3）2C.2（x+3）（x﹣3）D.2（x+9）（x﹣9）15、下列运算正确的是A.a 6÷a 2=a 3B.3a 2b﹣a 2b=2C.（﹣2a 3）2=4a 6D.（a+b）2=a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：ab2－4ab＋4a＝________.17、若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．18、分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．19、分解因式：________．20、分解因式：x2﹣4= ________．21、分解因式：________．22、分解因式：= ________.23、分解因式：________．24、已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________．25、在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．27、大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．28、分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．29、已知△ABC的三边长a ， b ， c满足a -bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.30、计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、A5、A6、C7、D8、A9、B10、D11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

精品试卷青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试卷(含答案解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断2、下列计算正确的是（）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣13、若二次三项式x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±34、下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 25、下列多项式不能．．因式分解的是（） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()22211x x x ++=+B ．21234a b a ab =⋅C ．()()298338x x x x x -+=+-+D ．()()2339x x x +-=-7、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492 C ．20 D ．238、下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、若()3b a +（）229b a =-，则括号内应填的代数式是（）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -10、下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 2+b 2＝13，a ﹣b ＝1，则ab 的值是_______．2、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____3、分解因式：263x y y -=__________．4、在实数范围内分解因式2316x -=________．5、若2x +y ＝0，则代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()25121x x x +-+-（），其中15x =-． 2、因式分解：(1)4x 4+4x 3+x 2；(2)（2m +3）2﹣m 2．3、（1）计算：（x 2＋2x ＋3）（2x ﹣5）；（2）因式分解：a 4﹣1；（3）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2＋（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣24、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣15、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解【详解】a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a＝b．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；C、3x2÷x=3x，故C符合题意；D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k为首位两数乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝23±⋅⋅，x解得k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．4、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．5、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．6、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．10、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab =6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2、6421-【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．3、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．4、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 5、0【解析】【分析】先把代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的前两项利用提取公因式法因式分解，然后将2x +y ＝0整体代入，再继续利用提取公因式法因式分解，最后将2x +y ＝0代入求解即可．解：∵2x +y ＝0，∴4x 3+2xy （x +y ）+y 3＝2x [2x 2+y （x +y ）]+y 3＝2x [x （2x +y ）+y 2]+y 3＝2xy 2+y 3＝y 2（2x +y ）＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法和整体思想成为解答本题的关键．三、解答题1、5x 2-4，195-【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x 的值求原式的值．【详解】解：()()25121x x x +-+-（） =x 2+5x -x -5+4x 2-4x +1=5x 2-4，当15x =-时，原式=5×2119455⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．2、 (1)x 2(2x +1)2(2)3(1)(3)m m ++【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x 4+4x 3+x 2= x 2（4x 2+4x +1）=x 2(2x +1)2．(2)解：（2m +3）2﹣m 2=（2m +3+m ）（2m +3-m ）=（3m +3）（m +3）=3(1)(3)m m ++．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．3、 (1) 322415x x x ---(2) 2(1)(1)(1)a a a ++-(3) y x --；1【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值．【详解】(1)原式32225410615x x x x x =-+-+-322415x x x =---；(2) 原式22(1)(1)a a =+-2(1)(1)(1)a a a =++-；(3) 原式22222(44442)2x xy y x y x xy x =-++--+÷2(22)2xy x x =--÷y x =--，当x 1,y 2==-时，原式(2)1=---21=-1=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键．4、2125xy y +，1【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 5、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a当a=16时，原式=3×16-2=12-2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。

达标测试青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷(含答案详解)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）22、下列计算正确的是（）A ．222()x y x y -=-B ．22()x x -=C ．x +x ＝22xD ．33(2)2x x =3、下列因式分解正确的是（）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）24、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x5、下列计算正确的是（）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +86、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝47、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+8、下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、用4个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．22()()4a b a b ab +--=10、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：222a -=___．2、分解因式：214m m -+=__________． 3、若x +y ＝3，且xy ＝1，则代数式x 2+y 2的值为 _____．4、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．5、已知ab ＝2，11a b +＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣12、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．4、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．5、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可．【详解】A ．222()2x y x xy y -=-+，故A 错误；B ．22()x x -=，故B 正确；C ．x +x ＝2x ，故C 错误；D ．33(2)8x x =，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．3、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C．x2＋2xy﹣4y2不能分解因式，而（x−y）2＝x2−2xy＋y2，故错误；D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故正确．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．5、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．6、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．7、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：44a b ab ⨯⨯=，用割补法求阴影部分面积为：22(a b)(a b)+--，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴22()()4a b a b ab +--=，故选：D ．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．10、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案.【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.二、填空题1、2(1)(1)a a +-【解析】【分析】根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式求解即可．【详解】解：22222(1)2(1)(1)a a a a -=-=+-故答案为：2(1)(1)a a +-【点睛】此题考查了因式分解的方法以及平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．2、212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故答案为：212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．3、7【解析】【分析】利用完全平方公式变形为()2222x y x y xy +=+-，然后将已知式子代入求解即可得．【详解】解：22x y +， 2222x xy y xy =++-，()22x y xy =+-，当3x y +=，1xy =时，原式2321=-⨯，7=，故答案为：7．【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键．4、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．5、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab ＝2代入求出a +b 的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=， ∴32a b ab +=，即a +b =3，则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 2、210a --【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键. 3、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+ 221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．4、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析．【解析】【分析】（1）将393x y ⨯⨯中的9y 化为23y ，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x ×9y ×3＝3x ×32y ×3＝3x +2y +1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a 2﹣b 2﹣4a 2+a＝5a 2﹣b 2+a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．5、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．【详解】解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．。