2012年吉林省高等职业教育对口招生统一考试

机密★启用前
2012年吉林省高等职业教育对口招生统一考试
数 学 试 题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确
贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的0．5毫米签
字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。

选 择 题
（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求）
1．已知集合A ={2，4，6，8}，B =｛y ｜y =
x 21，x A ∈｝,则A B 等于( ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2} C ．{2,4}
D ．{3,4} 2. 已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(4)()f x f x +=,当(0,2)x ∈时, 2()2f x x =,则(7)f 等于( )
A ．2- B.2 C.98- D.98
3. 下列各函数中,在区间()+∞,0内为增函数的是( )
A.2-=x y
B.x y 2log =
C.x y -=2
D.2
()3x
y = 4. 现有一种放射性物质经过衰变,一年后残留量为原来的50%,设每年的衰变速度不变,该物质n 年后残留量为原来的3.125%,则n 等于( )
A.4
B. 5
C. 6
D.7
5. 直线032=-+y ax 与直线01=++y x 互相垂直,则a 等于( )
A.1
B.31-
C. 32-
D.2- 6. “m ＜4
1 ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的( ) A ．充分非必要条件 B.充分必要条件
C. 必要非充分条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
7．若(]0,2θπ∈，且θ2cos 1-θθθsin cos sin 12-=-+，则θ的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ2,23 8．已知m ，n 为两条不同的直线，α,β为两个不同平面，
则下列命题中正确的是( ) A ．α⊂m ， α⊂n ，m ∥β，n ∥αβ⇒∥β
B ．α∥β，α⊂m ，n ⊂m ⇒β∥n
C ．α⊥m ，n n m ⇒⊥∥a
D ．n ∥m ，αα⊥⇒⊥m n
9. 已知向量11(1,0),(,)22
a b == ,则下列结论中正确的是( ) A.b a = B.2
2=⋅b a C ．b a -与b 垂直 D.a ∥b
10. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( )
A. 180
B. 162
C. 216
D. 300 11.2
61()2x x
-的展开式中第4项的系数是( ) A. 415 B. 15- C. 25- D. 20
12. 已知双曲线2
2
221x y a b
-=(a ＞0,b ＞0)的左顶点与抛物线22y px =(p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2-，1-），则双曲线的焦距为（ ）
非 选 择 题
（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上的相应位置）
13.已知正项等比数列{}n a 中,26,231==S a ,则3a = .
14.直线01=-+y x 与圆722=+y x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是 .
15. 若向量a 、b 的夹角为135°，｜a ∣=3 ,∣b ∣=2，则()
=-⋅b a a 2 . 16．某初级中学共有学生2 000名，其中一年级有男生377名，女生373名，二年级有
男生370名，在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女学生的概率是0.19.如果利用分层抽样方法，在全校抽取48名学生，那么在初三年级应抽取 名学生.
三、解答题（本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) .
17．（本小题满分10分）
已知ABC ∆的顶点坐标为(6,3)A 、(0,1)B -、(1,1)C -，求ABC ∆的面积S 的值.
18．（本小题满分12分）
已知{}n a 是一个等差数列，且112=a ，55=a .
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）当n 取何值时n S 最大，并求出其最大值.
19．（本小题满分12分） 已知3sin()5πα-=，(,)2παπ∈. （1）求αcos ;
（2）求2cos 2sin 2α
α-的值.
20．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 对边，且
C
B cos cos =-2b a c +. （1）求角B 的大小;
（2）若13=b , 4=+c a ,求a 的值.
21．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，060=∠ABC ，a AC PA ==,a PD PB 2==，点E 在PD 上，且1:2:=ED PE .
（1）证明：⊥PA 平面ABCD ;
（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小.
22．（本小题满分12分） 已知椭圆12222=+b
y a x （a ＞b ＞0）的离心率23=e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）点M 在椭圆上，且0
2160=∠MF F ，求21MF F ∆的面积S 的值.。