第6章 车身CAGD中常用功能

的拼接情况主要有：
(1) 两张曲面要拼接的对应 边有共同的型值点，对于更 一般的情况,两曲面的拼接边
不等长,形成所谓“品”字形拼 接。车身在分块测量时， 这种情况是最为普遍的,假如 我们规定,第二张曲面不变， 将第二张曲面的边界导矢赋 给第一张曲面,利用已知的边 界导矢拟合第一张曲面就能
达到两曲面的光滑拼接。
用B样条方法生成的曲线具有良好的局部性，便于进行交互修改。只 要在软件设计时提供一个方便的人机对话接口就可以交互设计曲线，对于曲面 也类似。图6.2-1给出了曲线设计实例。
6.1.2 曲面的生成方法
(1) 已知特征顶点网格生成曲面（正算）
由介绍的正算方法直接生成参数曲面。
(2) 已知曲面的控制型值点求曲面（反算＋正算）
（4）投影曲线的生成
一条空间B样条曲线向某一坐标平面的投影会投出一条平面曲线，这是极简单的 情形。而在实际造型中，还希望能求出曲线在曲面上的投影。曲线在曲面上的投影 是指一条曲线上所有点在曲面上投影的连线，在工程应用中，只在求出曲线上有限 个离散点在曲面上的投影并拟合投影点即可求出投影曲线。
现在问题归结为一个点在一张曲面上的投影如何确定： 设某一空间点Q (x、y、z)，空间曲面r (u,w)。如果Q点在r(u,w)上有投 影并设投影点为R，那么投影点应满足: r r (Q R) (6 1) u w r r 、 其中是任意常数，u w 表示曲面上R点处沿u和w方向切矢。方程可以 通过(6-1)式数值解法来计算。 但要考虑曲面有一个以上投影点的情况。 （5）曲线的交互修改
插值出离散型值点,其个数要与
第二曲面对应边的型值点数目 相同,并求出各型值点处的导矢； 4)将第一张曲面上对应边的型 值点的位置和导数赋给第二块 曲面，生成第二张曲面，达到 两曲面块的光滑拼接。图6.3-3 给出了两曲面无公共边界时的 几种拼接实例。
6.2.2 生成过渡面
在两张曲面之间生成第三张过渡曲面是车身外形设计中常用的功 能。车身外形上有很多部位是光滑的狭长曲面,起着过渡两曲面块的作 用。其不仅对整机的性能有影响而且涉及造型艺术风格。对这类曲面 一般要作特殊处理，称为过渡面。常有圆角、非圆角、变圆角过渡等。 飞机机身与机翼间的整流包皮、压汽机叶片的根部、车身的顶盖与前 围、顶盖与车门、前围与车门之间等的狭长曲面都是过渡面应用的例 子。 在车身外形设计中对过渡面的圆角或非圆角没有严格的定义，在制 作产品模型时对这类曲面的处理也只考虑过渡效果，尺寸是近似的。 所说圆弧半径和切点的位置均是模糊概念。
6.4 等距曲面计算
设曲面方程为 r (u, w) UBVBTW T [ x(u, w), y(u, w), z(u, w)]
N 则曲面上各点的法矢为 [ N x N y N z ] ru(u, w) rw (u, w) [ xu yu zu ] [ xw yw zw ] w [ yu z w zu yw zu x w xu zw xu y w yu z ]
一种方法是将三角域的三条边界数据看成是四边界的一条边退化为
一点而形成的。这样在数据测量时， 仍按四边域采集型值点，生成曲面 后，再按正常曲面一样进行拼接等 操作。如图6-10所示。另一种比较 简单的方法是用生成过渡面的方法 确定三角域曲面。先将三角域曲面 看成是由两张曲面的过渡面。当然
三角域曲面与两张过渡面达到了C1
鉴于这些“模糊不清”的概念，一般以追求“形似”保证外形效果 为主，另外还由于这些过渡面圆角较小，形状狭长，测量是极其困难 的，误差较大。一般无需测量就生成过渡面。在造型时对此不作主曲 面处理，也不需作出两曲面的理论交线，而是在拟合好两张主曲面后 自动生成过渡面，并且保证与主曲面之间的C1阶连续。
下面介绍一种基于B样条曲面的过渡面生成算法：
6.2.1 拼接
车身外形的复杂性决定了它不能用一块曲面构成，汽车外形一般都由几十块 大小不等形状不一的曲面拼接而成。从拼接的连续性要求来讲，C0和C1连续已 能够满足车身设计的要求。C0连续对曲线来说是共端点，对曲面来说是共边界。 C1连续对曲线来说是在拼接点处共切矢，对曲面来说是在拼接边上共法矢。下面 结合B样条方法讨论拼接在车身外形曲线曲面设计中的应用。在实际设计中会遇到
连续，再检查三角域曲面与第三张 曲面之间连续情况。如果达不到光 滑连续，再作拼接处理。 有关更 精确的算法，如利用边界或顶点上 的位置斜率信息，在三边界内构造 三角域超限插值曲面，这里不详述。 图6-11给出了三角域构作实例。
汽车车身曲面上常有所谓二块曲面平行的概念。例如,车身上外覆 盖件及其它板件、玻璃等，一旦用数学方法表达了它们的一个表面，如 果已知料厚,它们的另一个表面就应该能够通过已经建立的曲面来表达。 在实际三维坐标测量及产品设计工作中，经常有这种需要。在汽车制造 中,也常需要提供等距曲面的数据。比如，用数控铣床加工双曲度零件或 工装时，一般都采用球头铣刀。只要刀具中心在等距曲面上运动，就可 以加工出需要的表面。 从几何上讲，所谓等距曲面,是指两个曲面上处处具有共同的法线,且 沿法线的距离为常数。下面以B样条曲面为例讨论它的计算方法：
2 N x2 N y N z2 2 N x2 N y N z2 2 N x2 N y N z2
(6 2)
(6 3)
n N x 单位法矢量的分量为 x ny N y nz N z
(6 4)
等距曲面方程为： xE (u, w) x(u, w) nx R (6 5) yE (u, w) y (u, w) n y R zE (u, w) z (u, w) nz R 其中R为法向等距两曲面间的法向距离。图6-12是曲面及法向 等距面的两个例子。
在这种情况下，贝齐尔和B样条方法都给出了直接的曲线正算公式， 只要将特征顶点与基函数线性组合，就可以生成参数曲线。
（2）已知型值点序列生成曲线（反算＋正算）
首先要反算出特征顶点多边形，再调用正算功能求出整条曲线的插值。
（3）生成封闭曲线
只要在型值点反算顶点时，给出要求曲线封闭的条件，当然还要考虑封闭 连接点的连续阶，反算后就可拟合出封闭的光滑曲线。
6.1 车身外形曲线曲面的构造
生成曲线和曲面是车身外表面几何造型的重要内容。一个实用的应用软件应 能提供多种实用的曲线曲面生成算法，便于使用者进行更灵活的处理。这里注重的 是实际应用，而不去刻意迫求理论上的严谨，只要在工程要求的精度内解决了设计 问题就是成功的算法。
6.1.1 曲线的生成方法
(1) 已知特征顶点生成曲线（正算）
曲面沿一个方向连接时，靠曲面的拼接和圆角过渡曲面就能完成。但当
多块曲面沿不同的方向连接时,要使多个曲面保证圆滑地连接，经常遇到三角域
情况。图6.4-1给出了汽车前风窗曲面SW ,顶盖曲面ST和侧围曲面SS及它们的中 间过渡曲面STW 、STS 、SWS，这些曲面围出一个三角区域。要求生成这个三 角域曲面并能实现与各曲面光滑拼接。 由于三角域形成的条件 苛刻，因此处理比较复 杂，幸亏一般的三角域 尺寸较小，作近似处理 不会带来很大的误差。 因此从工程应用角度出 发，可以考虑简化计算。
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从60年代起CAGD的产生及最初的应用，主要围绕汽车、航空、造 船这三大工业部门的几何外形设计问题。经过40年的发展，CAGD理论 不断深化，方法日益丰富，应用愈加广泛。
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本章介绍车身曲线曲面的构造、车身曲线曲面的拼接与过渡、车身 三角域曲面生成、求法向等距面、车身截面外形
• 计算、车身外形上任意特征线的生成、车身曲线 • 曲面的追加造型以及车身曲线曲面的光顺处理等。
6.6.1 正截面外形计算 以求垂直与x轴的截面外形为例介绍正截面外形的计算方法,与y轴 （或z轴）垂直的截面外形的计算方法也完全类似。 设给定截平面方程为： x –x0 = 0 (6-6) 被截曲面方程为： r（u,w）= U M V MT WT (6-7) 其中，U = [u3 u2 u 1], WT = [w3 w2 w 1]T , M为Ｂ样条曲面系数方阵， V为顶点方阵。 (6.6.1-2)式的分量形式为: rx (u, w) UMVx M T W T (6-8)
6.5 汽车车身截面外形计算
汽车车身截面外形计算是车身CAD中常用功能之一。在汽车车身设计中的取 样板，实际上是用平面与车身外形曲面求交，其交线就是车身样板线。按照产品 结构布置不同，截面外形计算可以分为正截面与斜截面两种情况。正截面是指零 件平面与某一坐标轴垂直，车身外形设计常常需要计算垂直于 x轴或y轴（或z轴） 的截面线。斜截面是指零件平面不垂直于坐标轴的情况。正截面外形的计算比较 容易，斜截面外形计算比较复杂。下面针对汽车复杂曲面外形的B样条曲面,分别 介绍正截面外形计算和斜截面外形计算的算法。
ry (u, w) UMVy M T W T rz (u, w) UMVz M T W T
由x0 = U M Vx MT WT可推证出,当给定参数u（或w）时,该方程是关于 w（或u）的三次曲线方程,可以用对分区间法求出其实根w0 。并且可以 得出这样的结论：同一曲面上等w线上的点的x分量相同,即等w线切出的 外形是正截面外形。于是可将wi = w0 、ui =（i –1）/（m1+ 1）代入 (6.6.1-3)式,求出截面外形线上的一系插值点：
(1) 设有两张任意曲面r1（u,w）和r2（u,w），图6-7表示了两张曲面及其边界对 应型值点处的u方向切矢和v方向端点的v方向导矢；
(2) 取出过渡面上两列型值点及各点的导矢为已知条件生成第三张过渡曲面。当 然还有各种繁简不同的算法，速度和效果各不相同。
图6-8给出了过渡面设计实例。
6.3 三角域曲面的生成
图6-4是型值点对应情况图示 图6-5是曲面拼接实例
(2) 一般情况下的拼接，即两张曲面没有公共部分，甚至可以离得较远，
两曲面一点关系也没有。