2013年高考物理总复习重点精品课件：圆周运动(人教版)
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高中物理人教版《圆周运动》PPT(完整版)
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
∆s
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 ΔS 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3、大小： v s t
4、单位：m/s
ΔS是弧长并非
位移
当Δt 很小很小时（趋近零）， 弧长Δs就等于物体的位移，式 中的v ，就是直线运动中学过
的瞬时速度。
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
就可以表示物体在 A 点时运动的快慢， 通常把它称为线速度的大小，用符号 v 表示，
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二、线速度 矢量
自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑 （图 6.1-2），因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内通过的弧 长是相等的，即线速度大小相等。
但同时也可注意到，由于两个齿轮 的半径不同，相等时间内它们转过 的角度不同。我们引入角速度这个 物理量来描述做圆周运动的物体绕 圆心转动的快慢。
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度的说法正确的是(
)
√A. 大小保持不变，方向时刻改变
B. 大小时刻改变，方向保持不变 C. 大小、方向均保持不变 D. 大小、方向均时刻改变
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高中物理精品课件：圆周运动复习课件
O
v gr时，F 0
F
v gr时，F为拉力
v gr时，不能过最高点
G
小球恰好能运动到最高点的条件：
v最 高 点 gr
杆球模型
同类模型
杆球模型
绳球模型
小球——管道 小球——圆环 小球——轨道
F合
mgtan α
m
v2 r
离心运动
v r F合
离心运动
1.当F合
m
v2 r
时，物体做匀速圆周运动；
2.当 F合 0 时，物体沿圆周切线运动；
3.当
F合
m
v2 r
时，物体做远离圆心运动。
绳拉小球在竖直平面内转动
速度最小 GF
速度最大
切线方向的分力改变速度的大小； 法线方向的分力改变速度的方向。
O
N v
汽车过凹形桥的速度不 宜过大，否则汽车可能 压坏凹型桥或者爆胎。
G
汽车处于超重状态
向心力由重力G和支持力N的合力提供。 N mg m v2 r
火车转弯——内外轨一样高
N F
G 向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供。
v2 Fm
r
火车转弯——外轨略高于内轨
N
F合
hα
L dG
向心力由重力G和支持力N的合力提供。
向心力的来源
N fG
f m2r f fm mg
f N
G
θ FL
o
G
N m2r mg tan m2r
mg fm N r Lsin
向心加速度
1.向心加速度的大小：
a
v2 r
2r
42 T2
r
2.向心加速度的方向： 向心加速度始终沿半径指向圆心，方向不断变化。
2013年最新高中精品物理教学课件：圆周运动 教学课件
四 、 课 堂 小 结
火车弯道 生 活 中 的 圆 周 运 动
外轨高于内轨，火车 所受重力和支持力的 合力提供向心力
过拱形桥
v F Gm G R
2 压
汽车过桥 过凹形桥 航天中失重现象 离心运动
v F Gm G R
2 压
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑” 的现象，可以：( D )
a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b
B、a、c
C、b、d
B
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（
）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
2）、过荷
飞机攀高或翻飞旋转时， 会造成飞行员瞬间大脑缺血， 四肢沉重的现象。
可以通过离心机来研究、 测试、训练人体的抗荷能力。
小结：
要防止离心现象发生，该怎么办？ A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动 时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时 所需的向心力
知识拓展
在日常生活中，有不少人用“离心力’’ 来解释离心现象．其实，“离心力”这个 概念不够严密．物体发生离心现象并不是 因为有什么“离心力”作用在物体上，而 是因为向心力减小或消失．此外，向心力 本身也是一个以效果来命名的力，它可以 是一个作用力，也可以是几个作用力的合 力，也可以是合力在半径方向的分力．
§5.7
生活中的圆周运动
FN
Ff
mg
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第3节 圆周运动
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(2)分析此时物块受力如图所示，
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
由牛顿第二定律有 mgtanθ＝mrω2. H R 其中 tanθ＝ R ，r＝ ， 2 2gH 可得 ω＝ R .
第四章
第3节
高考调研
题后反思
高三物理（新课标版）
(1)应首先确定圆心位置及半径，然后画出圆轨迹， 为确定向心力打下基础． (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．实际应用中， 画出物体受力示意图后，一般按“正交分解”的方法， 把各力沿半径方向以及垂直于半径方向(在圆轨迹所在平 v2 面内)分解，则沿半径指向圆心方向有 F 向＝F 合＝m R ， 垂直于半径(沿切线)有 F 合＝0.
恒定的
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
一、传动问题中线速度、角速度及向心加速度的关 系 规律方法 此类问题应掌握以下两个要点： 1．同轮以及同轴上的各轮：各点的角速度相等，线 速度与半径成正比(v＝ωr)，向心加速度与半径成正比(a ＝ω2r)．
第四章 第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
高三物理（新课标版）
诱思启导 (1)物体加速度方向怎样？ (2)物体受哪些力？静摩擦力方向怎样？ 合力方向怎样？如何求合力？ (3)若不分解物体受的力，而沿水平和竖直两个方向 分解加速度可以吗？
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
【解析】
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
物体受重力 mg、支持力 FNa 及摩擦力 fa，此三力的 合力必沿半径指向圆心．受力示意如上图所示， 将三力沿半径方向和切线(虚线)方向分解得： v2 fa cos30° ＋mg cos60° Nasin30° －F ＝m R fasin30° Nacos30° ＋F －mg sin60° ＝0 mv2 解得 FNa＝mg－ 2R 3mv2 fa＝ 2R
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课堂小结
１）认识圆周运动
匀
速 圆
２）描述圆周运动的快慢
周 运
３）两个重要的结论
动
４）关于Ｖ＝ωr的讨论
谢谢指导！
( 单位 : 秒 ) 2. 频率 f ： 做圆周运动的物体 1 秒内沿圆周运动的周数。
( 单位 : 赫或 Hz ) 周期与频率的关系 f 1 T
3. 转速 n ： 物体单位时间内转过的圈数。
( 单位 : 转/秒(r/s)、转/分(r/min) )
当转速n的单位为转/秒（r/s）时转速、频率、周期三
者之间的关系：
n f 1
T
匀速圆周运动
θ θ
v 匀在物速匀理任比圆速量取较圆，周两圆周哪运段弧运些动相长动是是等度中恒匀的刚量时速学，间过哪运，的些动这是吗变5？个 量
角速度 ω 不变
弧长相等，则线速 度的大小处处相等
周期 T 、频率 f 、
v 线速度方向在变化
转速 n不变
v
线速度大 小不变
匀速圆周运动是一种变速运动!
平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
Δl rΔθ 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 v = Δt = Δt = rω
∆l r Δθ
v = rω
根据公式 v = rω，得出速度 v 与角速度 ω 成正比， 你同意这种说法吗？请说出你的理由。
当 ω 一定时，v 与 r 成正比 当 v 一定时，ω 与 r 成反比 当 r 一定时，v 与 ω 成正比
线速度、角速度与周期的关系：
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度
人教版高中物理《圆周运动》PPT优秀课件
s是弧长并非位移
当t 趋近零时,弧长s就等于物
(4)单位:m/s
体的位移,v 就是直线运动中学
过的瞬时速度.
(5)方向:某点线速度方向沿圆周上该点的切线方向
第五页，共17页。
(6)匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度 的大小处处相等.
匀速圆周运动v中的“匀速”指速度不变吗？
可见：尽管做匀速圆周运动
2.对做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是:( A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等
E.相等的时间里平均速度相同
ABD)
第十五页，共17页。
随堂训练
【例题1】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？ ACD A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期
(2) 定义:质点通过的弧长 s 与所用时间t 的比值
(1)A、B的线速度相同
相等的时间里通过的路程相等
转 (1)速A、n越B大的若表线明速将物度体相圆运 同动周得越等快！分成2π等份,每一等份对应的圆心角为1弧度.
相等的时间里发生的位移相同
圆周运动转过的位置如何确定?
第八页，共17页。
3、转速、周期、频率
设物体做圆周运动的半径为r ,t内通过的弧 长为s , s对应圆心角为θ
由数学知识得s = rθ
s r
Δθ
v
=
s t
=
rθ t
=ωr
v =ωr
注: ω一定,V与r成正比;V一定,ω与r成反比; r一定,V与ω成正比
2.线速度与周期(频率)的关系:
v = 2πr T
= 2πrf
3.角速度与周期(频率)的关系: ω= 2π = 2πf T
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(2)若火车行驶速度 v0> ,则外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度 v0< ,则内轨对轮缘有侧压力。
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项目
对桥的
压力
汽车过凸形桥
FN'=G-m
汽车过凹形桥
FN'=G+m
汽车对桥的压力小于汽车 汽车对桥的压力大于汽
结论
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的重力,而且汽车速度越
车的重力,而且汽车速度
大,对桥的压力越小
越大,对桥的压力越大
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?
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火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,请思考下列问题:
小球在水平线ab以上管道中运动时,
提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面
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(2)若火车行驶速度 v0> ,则外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度 v0< ,则内轨对轮缘有侧压力。
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项目
对桥的
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汽车过凸形桥
FN'=G-m
汽车过凹形桥
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汽车对桥的压力小于汽车 汽车对桥的压力大于汽
结论
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的重力,而且汽车速度越
车的重力,而且汽车速度
大,对桥的压力越小
越大,对桥的压力越大
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?
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火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,请思考下列问题:
小球在水平线ab以上管道中运动时,
提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面
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人教版高中物理圆周运动优质-PPT课件
•
6.世界范围内冲突不断，纷争四起， 这些冲 突和纷 争是经 济利益 和意识 形态之 争，也 有信仰 观念之 争。世 界是由 不同的 民族组 成的， 人类相 当和谐 相处， 共建美 好家园 。我们 对自己 选择的 信仰要 坚定不 移，对 别人的 信仰也 有采取 宽容的 态度。
•
7.沧海横流方显英雄本质，不应该一 遇到苦 难和挫 折就气 馁；苦 难和挫 折本身 并不可 怕，可 怕的是 经受苦 难和挫 折之后 一蹶不 振；对 待苦难 和挫折 应该保 持一种 乐观的 精神， 这样才 能由失 败走向 成功等 等。
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N F
G
4、当外轨略高于内轨时： 【名校课堂】获奖PPT-［人教版］高中物理史《圆周运动》PPT课文课件（最新版本）推荐 （1）火车受力：
垂直轨道面的支持力N
（2）火车的向心力：
由G和N的合力提供
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三、圆周运动模型
水平圆周
N
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平直轨道行使时，火车受力情况：重提力、供铁向轨的 支持力轮、缘机与车铁的轨牵无引相力互、作空用气及铁轨的阻力心。力
在水平弯道上转弯时
F 外侧轨道对铁轨的压力
如根据何牛能顿第使二铁定律轨F=和m 轨VR2缘可知 之火车间质的量很挤大压消失呢？
外轨对轮缘的弹力很大
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接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动 力．自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮
的半径R3＝10.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．
(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
[思路点拨] 求解此题应注意以下两点： (1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两 轮边沿上各点的线速度大小相等； (2)凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度 相等．
答案：va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4
ωa：ωb：ωc：ωd＝2：1：1：1 aa：ab：ac：ad＝4：1：2：4
圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免 再另外添加向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(
)
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C．此时手转动塑料管的角速度 ω＝ mg μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受 到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动
的角速度． [思路点拨] 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动
所需向心力利用正交分解列方程求解． [自主解答] (1)物块静止时，对物块进行受力分析 如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ. 由平衡条件有 Ff＝mgsin θ FN＝mgcos θ 由图中几何关系有
第3节 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量 常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度等， 比较如下表所示：
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度 大小不变 的圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小 不变 ，方向 总是指向圆心 的变加速曲 线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 圆心 ．
cos θ＝
R H ，sin θ＝ 2 R2＋H2 R ＋H2 mgH mgR ，FN＝ 2 R2＋H2 R ＋H2
故有 Ff＝
(2)分析此时物块受力如图所示， 由牛顿第二定律有 mgtan θ＝mrω2. H R 其中 tan θ＝ ，r＝ ， R 2 可得 ω＝ 2gH . R
mgR H2＋R2 2gH (2) R
[自主解答] 大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相
同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成
反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同．大齿轮与小 齿轮转速之间的关系为：n1：n小＝R2∶R3.车轮与小齿轮之间的转速关
系为：n车＝n小．车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车：n2＝r0：R1.由以
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，
该力就是向心力．
3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平 面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
由0开始增加，FT由mgcos θ开始随ω2的增大线性
增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sin α ＝mω2Lsin α，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大 仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确． 答案：C
竖直面内圆周运动问题
(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小 球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持 力． (2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模 型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的．
[例3] 如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水 平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R＝1.6 m的半 圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作用下， 质量m＝1 kg的物体A从L点由静止开始运动， 当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？
(取g＝10 m/s2)
[思路点拨] gR.
(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一 个量不变来讨论另外两个量的关系． (2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传 动的特点．
[例1] (2012年湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发
电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿
对于 A 刚好通过 Q 点应理解为在该点 FN＝0，v＝
[自主解答] 物体 A 经过 Q 点时，其受力情况如图所示． 由牛顿第二定律得： v2 mg＋FN＝m R 物体 A 刚好过 Q 点时有 FN＝0 解得 v＝ gR＝4 m/s 对物体从 L 到 Q 全过程，由动能定理得 1 2 F·LM－2mgR＝ mv x 2 解得 F＝8 N.
上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1：n2＝2∶175. [答案] 2∶175
1．(2012年莱芜模拟)如图所示装置中，三个轮 的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r， 求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之 比、加速度之比． 解析：由va＝vc，而vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd＝ 2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝ 2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.
答案： gL 或 2 3gL 2
gL 2 3gL 2
圆周运动的运动学分析
v2 1．对公式 v＝rω 和 a＝ ＝rω2 的理解 r (1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v 与 r 成 正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． v2 (2)由 a＝ ＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时， r a 与 r 成正比． 2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同． (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘 上相接触各点线速度大小相等．
2．受力特点(如图所示)
(1)当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出； (3)当F< mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为 实际提供的向心力． (4)当F>mrω2时，物体逐渐向 圆心靠近．
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的
表现．
答案：BD
1．(2012年临沂模拟)如图所示，某同学用硬塑料管和一 个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将内径略 大于塑料管外径的螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使 其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则
只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺
丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近 似等于滑动摩擦力．则在该同学用手转动塑料管并使螺
易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，l减半角速度ω加倍时，线
的拉力加倍，故D错误． 答案：AC
4．如图所示，杆长为 L，球的质量为 m，杆 连球在竖直平面内绕轴 O 自由转动，已知在最高 1 点处，杆对球的弹力大小为 F＝ mg，求这时小球 2 的瞬时速度大小．
1 解析：小球所需向心力向下，本题中 F＝ mg<mg，所以弹力的方 2 向可能向上也可能向下． mv2 (1)若 F 向上，则 mg－F＝ ，v＝ L mv2 (2)若 F 向下，则 mg＋F＝ ，v＝ L
2．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳 较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的 拉力FA和FB的大小关系为( A．FA>FB C．FA＝FB＝mg ) B．FA<FB D．FA＝FB>mg
解析：天车运动到 P 处突然停止后，A、B 各以天车上的悬点为圆 v2 心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由 F－mg＝m ，得：F＝mg L v2 ＋m ，因为 m 相等，v 相等，而 LA<LB，所以 FA>FB，A 选项正确． L
[答案]
mgH (1) 2 H ＋R2
2．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端 固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面
内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，
则FT随ω2变化的图象是下图中的( )
解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示．设细线的张 力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos θ＋ FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ， 可得出：FT＝mgcos θ＋mω2Lsin2θ，可见随ω
(5)求解、讨论．
(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合
力均为向心力． (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在
坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．
[例2] 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动， 筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，地面上的支架质量为M，
支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至 水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不 动，以下说法正确的是( )
A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g
B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg
C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g
答案：A
的半径R3＝10.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．
(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
[思路点拨] 求解此题应注意以下两点： (1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两 轮边沿上各点的线速度大小相等； (2)凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度 相等．
答案：va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4
ωa：ωb：ωc：ωd＝2：1：1：1 aa：ab：ac：ad＝4：1：2：4
圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免 再另外添加向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(
)
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C．此时手转动塑料管的角速度 ω＝ mg μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受 到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动
的角速度． [思路点拨] 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动
所需向心力利用正交分解列方程求解． [自主解答] (1)物块静止时，对物块进行受力分析 如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ. 由平衡条件有 Ff＝mgsin θ FN＝mgcos θ 由图中几何关系有
第3节 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量 常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度等， 比较如下表所示：
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度 大小不变 的圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小 不变 ，方向 总是指向圆心 的变加速曲 线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 圆心 ．
cos θ＝
R H ，sin θ＝ 2 R2＋H2 R ＋H2 mgH mgR ，FN＝ 2 R2＋H2 R ＋H2
故有 Ff＝
(2)分析此时物块受力如图所示， 由牛顿第二定律有 mgtan θ＝mrω2. H R 其中 tan θ＝ ，r＝ ， R 2 可得 ω＝ 2gH . R
mgR H2＋R2 2gH (2) R
[自主解答] 大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相
同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成
反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同．大齿轮与小 齿轮转速之间的关系为：n1：n小＝R2∶R3.车轮与小齿轮之间的转速关
系为：n车＝n小．车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车：n2＝r0：R1.由以
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，
该力就是向心力．
3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平 面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
由0开始增加，FT由mgcos θ开始随ω2的增大线性
增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sin α ＝mω2Lsin α，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大 仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确． 答案：C
竖直面内圆周运动问题
(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小 球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持 力． (2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模 型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的．
[例3] 如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水 平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R＝1.6 m的半 圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作用下， 质量m＝1 kg的物体A从L点由静止开始运动， 当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？
(取g＝10 m/s2)
[思路点拨] gR.
(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一 个量不变来讨论另外两个量的关系． (2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传 动的特点．
[例1] (2012年湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发
电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿
对于 A 刚好通过 Q 点应理解为在该点 FN＝0，v＝
[自主解答] 物体 A 经过 Q 点时，其受力情况如图所示． 由牛顿第二定律得： v2 mg＋FN＝m R 物体 A 刚好过 Q 点时有 FN＝0 解得 v＝ gR＝4 m/s 对物体从 L 到 Q 全过程，由动能定理得 1 2 F·LM－2mgR＝ mv x 2 解得 F＝8 N.
上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1：n2＝2∶175. [答案] 2∶175
1．(2012年莱芜模拟)如图所示装置中，三个轮 的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r， 求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之 比、加速度之比． 解析：由va＝vc，而vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd＝ 2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝ 2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.
答案： gL 或 2 3gL 2
gL 2 3gL 2
圆周运动的运动学分析
v2 1．对公式 v＝rω 和 a＝ ＝rω2 的理解 r (1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v 与 r 成 正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． v2 (2)由 a＝ ＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时， r a 与 r 成正比． 2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同． (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘 上相接触各点线速度大小相等．
2．受力特点(如图所示)
(1)当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出； (3)当F< mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为 实际提供的向心力． (4)当F>mrω2时，物体逐渐向 圆心靠近．
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的
表现．
答案：BD
1．(2012年临沂模拟)如图所示，某同学用硬塑料管和一 个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将内径略 大于塑料管外径的螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使 其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则
只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺
丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近 似等于滑动摩擦力．则在该同学用手转动塑料管并使螺
易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，l减半角速度ω加倍时，线
的拉力加倍，故D错误． 答案：AC
4．如图所示，杆长为 L，球的质量为 m，杆 连球在竖直平面内绕轴 O 自由转动，已知在最高 1 点处，杆对球的弹力大小为 F＝ mg，求这时小球 2 的瞬时速度大小．
1 解析：小球所需向心力向下，本题中 F＝ mg<mg，所以弹力的方 2 向可能向上也可能向下． mv2 (1)若 F 向上，则 mg－F＝ ，v＝ L mv2 (2)若 F 向下，则 mg＋F＝ ，v＝ L
2．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳 较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的 拉力FA和FB的大小关系为( A．FA>FB C．FA＝FB＝mg ) B．FA<FB D．FA＝FB>mg
解析：天车运动到 P 处突然停止后，A、B 各以天车上的悬点为圆 v2 心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由 F－mg＝m ，得：F＝mg L v2 ＋m ，因为 m 相等，v 相等，而 LA<LB，所以 FA>FB，A 选项正确． L
[答案]
mgH (1) 2 H ＋R2
2．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端 固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面
内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，
则FT随ω2变化的图象是下图中的( )
解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示．设细线的张 力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos θ＋ FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ， 可得出：FT＝mgcos θ＋mω2Lsin2θ，可见随ω
(5)求解、讨论．
(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合
力均为向心力． (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在
坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．
[例2] 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动， 筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，地面上的支架质量为M，
支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至 水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不 动，以下说法正确的是( )
A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g
B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg
C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g
答案：A