第二讲平均数 - 用于合并

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第二讲平均值公式公式拓展及常考题型

第二讲平均值公式公式拓展及常考题型第二讲平均值公式公式拓展及常考题型本文档将讨论平均值公式的拓展和一些常见的考题类型。

平均值是统计学中常用的衡量数据集中趋势的指标之一。

下面将介绍平均值的计算公式以及一些常见的应用场景和相关问题。

平均值的计算公式：平均值通常用于计算一组数据的中心值。

对于一个包含n个数据的数据集，平均值的计算公式为：平均值 = 总和 / n。

其中，总和是数据集中所有数据的加和，n表示数据集中的数据个数。

平均值的拓展应用：除了计算整个数据集的平均值，还可以在某些情况下对特定子集的平均值进行计算。

这些情况包括：1. 权重平均值：当不同的数据具有不同的重要性或权重时，可以使用权重平均值来计算平均值。

例如，某个数据集中的每个数据都有一个对应的权重，可以将每个数据与其权重相乘，然后将所有结果相加，最后除以权重的总和来计算权重平均值。

2. 加权平均值：类似于权重平均值，加权平均值也考虑了权重的因素，但是加权平均值是基于不同子集的平均值。

例如，一个数据集被分成若干个子集，每个子集有自己的权重，可以计算每个子集的平均值，并将这些平均值与子集的权重相乘后相加，最后除以权重的总和来计算加权平均值。

常见的考题类型：在实际应用中，平均值常常出现在各种考题中。

以下是一些常见的考题类型：1. 缺失数据的平均值计算：当数据集中存在缺失数据时，我们可以通过计算除缺失数据外的数据的平均值来估算整个数据集的平均值。

2. 平均值的差异比较：在不同的情境下，我们可能会遇到需要比较平均值的问题。

例如，我们可以比较不同时间段内某个指标的平均值，以了解趋势或变化。

3. 平均值与其他指标的关系：平均值通常与其他统计指标（如中位数、众数等）共同使用。

在一些问题中，需要分析平均值与其他指标之间的关系，以揭示数据集的特征和规律。

总结：通过本文档的介绍，我们了解了平均值的计算公式以及其拓展应用和常见的考题类型。

平均值作为统计学中的重要指标之一，可以帮助我们更好地理解数据集的特征和趋势。

平均数教案

平均数教案标题：平均数教案导语：平均数是数学中的一个重要概念，它能够帮助我们了解一组数据的集中趋势。

掌握平均数的计算方法和应用能力，对于学生培养数学思维、数据分析和问题解决能力都具有重要意义。

本文以“平均数”为主题，设计了一堂平均数教案，帮助学生全面、深入地理解平均数的含义和计算方法，并能够在实际问题中运用。

本教案适用于初中阶段的数学教学。

一、教学目标：1. 知识目标：- 掌握平均数的概念和计算方法。

- 能够运用平均数解决实际问题。

2. 能力目标：- 培养学生的数据分析和数学思维能力。

- 培养学生的问题解决能力。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱。

- 提高学生的合作与交流能力。

二、教学重难点：1. 重点：- 平均数的定义和计算方法。

- 平均数在实际问题中的应用。

2. 难点：- 运用平均数解决复杂实际问题。

三、教学过程设计：1. 导入（5分钟）引入平均数的概念，让学生回忆并举例说明平均数的应用场景。

例如，班级的平均成绩、家庭每月的花费平均值等。

2. 概念解释与示例分析（10分钟）讲解平均数的定义：一组数值的平均数，指的是这些数值的总和除以其个数。

并通过示例让学生理解。

3. 计算方法讲解（10分钟）介绍平均数的计算方法：将数值相加，再除以个数。

通过多个简单的计算示例，帮助学生掌握计算的步骤。

4. 练习与巩固（15分钟）学生进行一些基础练习，以巩固对平均数的计算方法的理解和运用。

教师及时给予指导和反馈。

5. 应用拓展（15分钟）引导学生思考平均数在实际问题中的应用，例如用平均数解决班级的卫生评比和食堂饭菜满意度调查等。

学生分小组讨论，并展示他们的解决思路和方法。

6. 提高拓展（20分钟）给学生提供一些复杂的实际问题，让他们运用平均数解决。

例如，某车间连续五天的产量分别为500、600、450、700、550吨，问这五天的平均产量是多少？要达到平均产量800吨，还需要多少天？学生分组解决问题，并进行展示。

平均数的计算帮助孩子理解平均数的概念与计算方法

平均数的计算帮助孩子理解平均数的概念与计算方法在日常生活中，我们常常需要计算一组数据的平均数，以了解数据的整体情况。

对于孩子来说，理解和掌握平均数的概念与计算方法，不仅可以提高他们的数学能力，还有助于他们在实际问题中运用数学知识进行分析和决策。

本文将介绍平均数的概念、计算方法以及帮助孩子理解平均数的几种教学方法。

一、平均数的概念平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示一组数据的集中趋势。

通常用符号x表示。

简单来说，平均数就是将一组数据的值加起来，然后除以这组数据的个数，得到的结果就是平均数。

例如，有一组数据：1, 3, 5, 7, 9。

要计算这组数据的平均数，我们需要将它们的值相加并除以5（数据的个数），即：(1 + 3 + 5 + 7 + 9)÷ 5 = 5。

二、平均数的计算方法计算平均数的方法有多种，其中最常用的是算术平均数的计算方法。

算术平均数是将一组数据的值相加，然后除以数据的个数得到的结果。

另外，还有一种特殊情况下的平均数，被称为加权平均数。

加权平均数是根据数据的重要性给不同的数据分配不同的权重，然后进行计算得到的结果。

例如，有一组数据：2, 4, 6，其中2的权重为1，4的权重为2，6的权重为3。

要计算这组数据的加权平均数，我们需要将每个数据的值乘以其相应的权重，然后将它们相加并除以权重的总和。

即：(2×1 + 4×2 + 6×3) ÷ (1+2+3) = 4.5。

三、帮助孩子理解平均数的教学方法1. 实际生活中的应用引导孩子从实际生活中的例子入手，让他们了解平均数的应用场景和意义。

例如，可以让孩子统计家中每个人一周的洗碗次数，然后计算平均每天的洗碗次数，帮助他们理解平均数的概念。

2. 利用图表和图形使用图表和图形可以帮助孩子更直观地理解平均数的计算过程。

例如，可以给孩子一组数据，让他们在坐标轴上绘制出对应的点，并连接起来，形成折线图，然后引导他们计算这组数据的平均数。

平均数课件

计算平均数的方法：将一组数据中的所有数值相加，再除以这组数据的个数。用数学公式表示为：平均数=总和÷数量。
用于反映一组数据的集中趋势
平均数是反映一组数据集中趋势的重要指标之一。在统计学中，我们通常会使用平均数来描述一组数据的中心位置，从而揭示这组数据的集中趋势。例如，我们可以通过计算一组股票价格的平均值来了解这组股票价格的总体趋势。
连续型随机变量的期望与方差
连续型随机变量的定义
01
连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意数值的随机变量
，其取值具有连续无限的可能性。
连续型随机变量的期望
02
连续型随机变量的期望是指其概率密度函数与实数轴上的积分
值在正无穷与负无穷之间的差值。
连续型随机变量的方差与标准差
03
方差是随机变量取值与期望的平方差的平均值，标准差是方差
平均数课件
目录
• 平均数的定义与计算 • 平均数的应用 • 平均数的计算实例 • 平均数的拓展知识 • 平均数的实际应用案例 • 总结与展望
01
平均数的定义与计算
平均数的定义
01
02
平均数是描述一组数据集中程度的统计量，通常用这”趋势，可以用来比较不同组数据的水平。
在社会调查中的应用
计算受访者的平均年龄
在社会调查中，计算受访者的平均年龄是评估调查样本结构的重要指标之一。通过计算受访者的平均年龄，调查人员可以更好地了解调查样本的结构和特点，并采取措施提高调查的代表性和准确性。
计算受访者的平均收入
在社会调查中，计算受访者的平均收入是评估社会经济状况和消费水平的重要指标之一。通过计算受访者的平均收入，调查人员可以更好地了解社会经济状况和消费水平，并采取措施提高调查的代表性和准确性。

奥数小学三年级精讲与测试第二讲平均数

第二讲平均数知识点、重点、难点在日常生产和生活中,我们经常遇见求平均数问题,如求一个年级学生的平均身高、体重等等.将几个不相等的数,在它们的总数一定的情况下,通过”移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,叫做这几个数的平均数.解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数÷份数,必须注意的是”份数应与总数、平均数相对应”.例题精讲例1 在4个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少?分析:求平均高度,要先将所有饮料的高度加起来,再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)答:这四个杯子中饮料的平均高度是13厘米例2 佩明小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均年龄27岁,这些教师平均年龄是多少岁?分析:要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有教师的人数.解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(岁)答:这些教师平均年龄是34岁例3 某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台?分析:要求出每天的销售量,必须用总的销售量除以第三季度的总天数.解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(台)答:这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑70台例4 连续5个正整数的和是100,这五个数分别是多少?分析:连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后再写出其他的数.解100÷5=20.其他的数分别是18、19、21、22答:这五个数分别是18、19、20、21、22例5 连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少?分析:把8个单数分成每2个数一组,每组的和相等,可以求出中间两个数的和,由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数.解160÷(8÷2)=40.第四个数为(40-2)÷2=19,第五个数为(40+2)÷2=21答:这八个连续单数分别是13、15、17、19、21、23、25、27.例6 把1~999分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数分析:每组的平均数就等于1~999的平均数.解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:这个相等的平均数是500.例7 七个数的平均数是62,把其中一个数改为90,平均值为74,这个数原来是几?分析:现在的平均值提高了,总值也比原来的总值提高了,总值之差就是这个数原来与现在的差,用90减去总值的差就可以算出原来的数解90-(74×7-62×7)=6答:这个数原来是6.例8 有四个数,每次取其中三个数相加,结果分别是32、34、35和37,这四个数分别是几?分析:把这四个数看作A、B、C、D，每次三个数相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，四个结果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），这样就可以求出四个数之和，然后再分别求出每一个数.解(32+34+35+37)÷3=46.46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:这四个数分别是14、12、11和9.例9 小云爬山,从山脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米,到山顶后沿原路下山,每小时行6千米,问小云上山,下山的平均速度是多少?分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正确的平均速度应该等于总路程÷总时间. 解总路程=18×2=36(千米),总时间=18÷3+18÷6=9(小时).平均速度=36÷9=4(千米/小时).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.例10 有8个数的平均数是9,前5个平均数是8,后4个平均数是11,第5个数是多少?分析:分别利用平均数先求出几个数的总数,再考虑第5个数即在前5个数中又在后4个数中,这9个数的总数比8个数的总数就是多了第5个数,所以可以通过前5个数的总数与后4个数的总数之和减去8个数的总数求得解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5个数是12.水平测试2A 卷一、填空题1.一个同学的语文成绩是85分,数学成绩是93分,体育成绩是92分,则他三门学科的平均成绩是_________分2.植树节10个好朋友去植树,种两棵树的有两人,种三棵树的有三人,种四棵树的有两人,种五棵树的有一人,种七棵树的有两人,那么平均每人种__________棵树.3.小明四门成绩的平均分是92.5,若已知语文,音乐,体育的成绩分别为96、95、80,那么他的数学成绩是_______分4.一个同学学写字,他要求自己平均每天练8张纸.从星期一到星期四每天都已练了9张纸,星期五有事没有练,星期六练了10张,那么星期天要练________张才能达到他的要求. 5.两个班的数学平均成绩分别是85分和89分,若两个班的学生人数相同,那么两个班合起来的平均分是_______分.6.上题中若两个班的学生人数对应是30人和38人,那么此时两个班合起来的平均成绩是______分(结果保留小数一位).7.小红爱吃糖,妈妈规定平均每天吃4颗,小红前10天平均每天吃了5颗,那么后5天中平均吃_________颗才能达到妈妈的要求.8.小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重______千克;又若小明比小刚重4千克,小明体重是_____千克,小刚体重是_____千克.二、解答题9.小文语文、数学、外语的平均分是92分,若他外语是88分,那么语文、数学平均分是多少?10.某学校派出8人参加数学竞赛,结果有2人分别得了72分,有3人分别得了79分,有3人分别得了73分,那么他们的平均成绩是多少?11.三个好朋友争做好事,一个做好事8件,另一个是他的2倍,第三个则是前两人所做好事之和还多3件,问三人平均做了多少件好事?12.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是多少?B 卷一、填空题1.一班有书54本,二班有书63本,老师又拿来37本书,应分给一班_______本,其余给二班时两个班的数才会一样多.2.小华玩跳绳,前三次平均跳165下,要使跳四次的平均数达到170下,她第四次应跳绳____下3.小明的数学、英语、语文三门平均成绩是92分,其中数学比平均成绩高6分,英语和语文成绩相同,那么英语是_____分4.一只船从A码头顺水以每小时30千米的速度向B码头驶去,然后又以每小时20千米的速度从B码头逆水驶回A码头.已知两个码头相距300千米,这只船在A、B之间往返一次的平均速度是______.5.18个人合影留念,照3张的价格为四元五角,另外加冲洗费每张三角.如果每人各一张照片,那么每人应付_____角.6.30人组成的老年学习班中,老爷爷的平均年龄70岁,老奶奶的平均年龄75岁,若老爷爷与老奶奶的人数相同,则平均______岁;若老爷爷12位,则平均年龄是______岁.7.三个人跳绳,小红与小新的个数之和是237个,小红与小江的个数之和是258个.而小新与小江的个数之和是255个,则三人平均跳了_____个,其中_____跳得最多,是_____个.8.五个学生的平均成绩是91分,若其中小明与小王的平均分为92分,小李和小刚的平均分为87分,而小刚与小明的平均分是88分.已知小刚比小李多6分,那么这个小组中小明_____分,小王______分,小李______分,小刚_____分;小杨_____分.二、解答题9.已知A、B、C、D、E五个数,前三个数的平均数是12,后三个数的平均数是9,而中间三个数的平均数是10,那么首、尾、中间三个数(即A、C、E)的平均数是多少?10.食品店将3千克单价为18元的水果糖、6千克单价为15元的奶糖混合成什锦糖,则每千克什锦糖的单价是多少元?11.七个数的平均数是136,按从小到大排列,前四个数的平均数为115,最大的四个数的平均数为154,那么从小到大排的第四个数是几?12.邮递员从甲地到乙地送信,上坡路30千米,每小时走5千米;平路16千米,每小时走8千米;下坡路14千米,每小时走7千米,问邮递员平均每小时走多少千米?C 卷一、填空题1.一批水果有苹果和橘子两种,装成若干袋,平均每袋185千克.已知苹果有5袋,平均每袋是203千克.而橘子平均每袋重170千克,则橘子有_____袋.2.在一次考试中,6位学生中的5位成绩分别为85、95、76、97、87,第6位学生的成绩比前5位学生的平均成绩多6分,那么6位学生的平均成绩是_____分.3.原来四人小组的平均分为70.加入一人后,平均成绩提高了2分.那么新加入的同学成绩为_____分4.若A、B、C表示1~9中的数字,若A、B9、C26这三个数的平均数为103,那么A+B+C=_____.5.小文买了3支笔和6本本子,一共用了9.6元.若一支笔比一本本子贵1.4元,那么每本本子_____元.6.甲、乙、丙、丁四人称体重,甲乙共重70.5千克,乙丙共重74.5千克,丙丁共重79千克.若已知甲比丁轻3千克,那么甲、乙、丙、丁分别重______千克?7.小王骑车过桥,上桥时20米/秒,下桥时30米/秒,那么小王过桥的平均速度是______米/秒.8.小明做数学题,前4天每天做20题,后来6天,每天又多做了15题,那么他在这10天中平均每天做_____题.二、解答题9.糖果店将甲种糖4千克、乙种糖3千克、丙种糖5千克混合成什锦糖出售,若甲、乙、丙三种糖的单价分别是每千克14元、10元、8元,那么什锦糖每千克的单价是多少元? 10.一辆汽车越过一个土丘,上坡的距离是下坡距离的一半,上坡速度为30千米/小时,下坡速度是40千米/小时,那么平均速度是多少?11.某班有40名学生,数学期中考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级数学期中考试平均分是多少?12.在一次外语测试中,一小组的6位学生中的5位成绩是98分、86分、89分、78分、95分,第6位学生的成绩比这个小组6位学生的平均成绩多4分,求第6位学生的成绩.平均数答案:水平测试2A 卷1.90 (85+93+92)÷3=90(分).2.4 (2×2+3×3+4×2+5+7×2)÷10=4(课).3.99 92.5×4-(96+95+80)=99(分).4.10 8×7-9×4-10=10(张).5.87 (85+89)÷2=87(分).6.87.2 (85×30+89×38)÷(30+38)=5932÷68≈87.2(分).7.2 [4×(10+5)-5×10]÷5=2(颗).8. 34,42,38.38×3-40×2=34(千克);(40×2+4)÷2=42(千克);(40×2-4)÷2=38(千克).9.语文、数学平均分是94分.(92×3-88)÷2=94(分).10.他们的平均成绩是75分(72×2+79×3+73×3)÷(2+3+3)=(144+237+219)÷8=600÷8=7511.三人平均17件好事.(8+8×2+8+8×2+3)÷3=(48+3)÷3=17(件).12.100 115×4-120×3=100.B 卷1.23 (54+63+37)÷2-54=23(本).2.185 170×4-165×3=185(下).3.89 [92×3-(92+6)]÷2=89(分)或92-6÷2=89(分).4.每小时24千米. 300×2÷[300÷30+300÷20]=24(千米/小时).5.5 [45+3×(18-3)]÷18=5(角)6.72.5;73 (70×15+75×15)÷30=72.5(岁);(70×12+75×18)÷30=73(岁).7.125,小江,138.(237+258+255)÷6=125(个);由于258>255>237,且258个是小红与小江的,255个是小新与小江的,所以小江最多;125×3-237=138(个).8.86,98,84,90,97.小刚:(87×2+6)÷2=90(分);小李:90-6=84(分);小明:88×2-90=86(分);小王:92×2-86=98(分);小杨:91×5-92×2-87×2=97(分).9.由A+C+E=(A+B+C)+(C+D+E)-(B+C+D),可知平均数为(12×3+9×3-10×3)÷3=11.10.16元 (18×3+15×6)÷(3+6)=16(元).11.124 (115×4+154×4)-136×7=124.12.6千米/时.先求出邮政员上坡、平路和下坡各用的时间.上坡:30÷5=6(小时),平路:16÷8=2(小时),下坡:14÷7=2(小时).(30+16+14)÷(6+2+2)=6(千米/时).C 卷1.6 (203-185)×5÷(185-170)=6(袋)2.89 (85+95+76+97+87)÷5+(6÷6)=89(分)3.80 70+(4+1)×2=80(分)4.13 由A+B9+C26=103×3=309,可知A=4,B=7,C=2,所以A+B+C=13.5.0.6 (9.6-1.4×3)÷(6+3)=0.6(元)6.36,34.5,40,39 甲=(70.5+79-74.5-3)÷2=36(千克);乙=70.5-36=34.5(千克);丙=74.5-34.5=40(千克);丁=36+3=39(千克).7.24设整个桥长2s,则平均速度为2s÷(s÷20+s÷30)=(2s×60)÷(s×3+s×2)=120s÷5s=24(米/秒).8.29 20+(15×6÷10)=29(题).9.这种什锦糖的单价为每千克10.5元.(14×4+10×3+8×5)÷(4+3+5)=10.5(元).10.过土丘的平均速度为36千米/小时.设上坡距离为s,则下坡距离为2s.(s+2s)÷(s÷30+2s÷40)=3s÷(s÷30+s÷20) =(3s×60)÷(s×2+s×3)=180×s÷(5×s)=180÷5=36(千米/小时).11.89.5分. (89×38+99×2)÷40=3580÷40=89.5(分).12.(98+86+89+78+95+4×6)÷(6-1)=94(分).。

第2讲平均数问题

例4 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？
(1)小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？
(2)明明、红红两人的平均体重是32 千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。英英重多少千克？
(3) 小明在期末考试时，数学成绩公布前，前四门的平均分是93分，数学成绩公布后，平均成绩下降了3分，数学考了多少分？
例5 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？
（1）期中考试中明4门功课的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87分，这时4门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？
（2）有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5。这个被改动的数原来是多少？
（3）有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是 15，后3个数的平均数是26。第二个数是多少？
例 1：用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
（1）某校1—4年级分别有260人、 300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？
（2）商店有蓝色气球和红色气球共43只，黄气球有20只，绿气球有 33只。平均每种气球多少只？
（3）植树小组植一批树，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？
例2 小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人的平均身高是多少厘米？

小学数学平均数知识点总结

小学数学平均数知识点总结在小学数学的学习中，平均数是一个非常重要的概念。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还能帮助我们在日常生活中解决许多实际问题。

接下来，让我们一起深入了解一下平均数的相关知识。

一、平均数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

比如说，有一组数字3、5、7，它们的和是15，这组数据一共有3 个数，那么它们的平均数就是 15÷3 ＝ 5。

二、平均数的意义平均数能够反映出一组数据的总体情况。

通过计算平均数，我们可以了解这组数据的平均水平。

例如，在比较两个班级学生的考试成绩时，计算平均数可以帮助我们判断哪个班级的整体成绩更好。

三、平均数的计算方法1、直接计算法如果给定的一组数据较小且数量不多，我们可以直接将所有数据相加，然后除以数据的个数。

例如：求 2、4、6、8 的平均数，首先计算 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＝ 20，一共有 4 个数，所以平均数为 20÷4 ＝ 5。

2、移多补少法当数据比较直观、简单时，我们可以通过“移多补少”的方法来求出平均数。

比如有 3 个苹果，分别重 2 克、4 克、6 克。

我们可以把 6 克的苹果拿出 2 克给 2 克的苹果，这样每个苹果就都变成了 4 克，4 克就是这组数据的平均数。

四、平均数的特点1、平均数介于这组数据的最大值和最小值之间。

例如，一组数据为 1、3、5、7、9，最大值是 9，最小值是 1，而它们的平均数（1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9）÷ 5 ＝ 5，5 就在 1 和 9 之间。

2、平均数容易受到极端值的影响。

如果一组数据中存在特别大或特别小的数值，那么这些极端值会对平均数产生较大的影响。

比如有 5 个数，分别是 10、20、30、40、100，它们的平均数是（10 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 40 ＋ 100）÷ 5 ＝ 40。

可以看到，由于 100 这个较大的数值，使得平均数明显增大。

《平均数》讲义

《平均数》讲义一、什么是平均数在我们的日常生活和学习中，经常会听到“平均数”这个词。

那么，究竟什么是平均数呢？简单来说，平均数是表示一组数据集中趋势的量数。

它是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

比如说，有五个同学的考试成绩分别是 80 分、90 分、70 分、85 分和 95 分。

那么这组数据的平均数就是（80 ＋ 90 ＋ 70 ＋ 85 ＋ 95）÷ 5 ＝ 84 分。

这个 84 分就代表了这五个同学成绩的平均水平。

平均数可以帮助我们快速了解一组数据的大致情况。

但需要注意的是，平均数并不一定能完全反映出每一个个体的具体情况。

二、平均数的计算方法1、算术平均数这是我们最常见、最常用的平均数计算方法。

就像前面提到的例子，将所有数据相加，然后除以数据的个数。

算术平均数的公式为：平均数＝总和 ÷个数2、加权平均数当一组数据中的每个数据的重要程度不同时，我们就需要用到加权平均数。

比如说，在计算学生的综合成绩时，期末考试成绩占 70%，平时作业成绩占 30%。

假设期末考试成绩是 90 分，平时作业成绩是 80 分，那么综合成绩就是 90×70% ＋ 80×30% ＝ 87 分。

加权平均数的公式为：加权平均数＝（数值×权数）之和 ÷权数之和3、几何平均数几何平均数主要用于计算比率或者百分比数据的平均水平。

例如，某公司连续三年的增长率分别为 20%、30%和 40%，那么这三年的平均增长率就不是简单地（20% ＋ 30% ＋ 40%）÷ 3，而是用几何平均数来计算。

几何平均数的公式为：几何平均数＝（数值 1×数值 2×······×数值n）的 n 次方根三、平均数的特点1、平均数受极端值的影响如果一组数据中存在极大值或极小值，那么平均数可能会被这些极端值拉高或拉低。

课件《平均数》精品PPT课件_人教版2

听
说
读写
这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为
如果按照图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？
不一样! 甲 85 78 2 : 1 : 3 : 4
85 73
乙 73 80 82 83
解：x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
(3)不同的权重有不同的结果,权重越大的数据在总体中所占的比例越大,它对加权平均数的影响越大.
经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,各指标乘以相应的权重后的平均数就叫做
.
第20章数据的整理与初步处理
么小王的最后得分是 ( C ) 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应聘者
(3)不同的权重有不同的结果,权重越大的数据在总体中所占的比例越大,它对加权平均数的影响越大.
进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
我们常用平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.
解: 甲的平均成绩为
，
老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平
时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.

初二平均数知识点总结

初二平均数知识点总结一、平均数的概念平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

在统计学中，平均数是一种用来代表数据集中趋势的度量方式。

它可以帮助我们了解一组数据的整体水平，是描述数据分布的重要指标之一。

二、平均数的计算方法1.简单平均数最常用的平均数计算方法是简单平均数，即将一组数据的所有数值相加，然后除以数据的个数。

计算公式为：简单平均数 = 总和 / 数据的个数2.加权平均数当不同数据的重要性不同或者不同数据所占比例不同的情况下，可以使用加权平均数。

加权平均数的计算方法是将每个数据乘以其相应的权重，然后将所有乘积的总和除以权重的总和。

计算公式为：加权平均数= Σ(数据 * 权重) / Σ(权重)三、平均数的应用平均数在日常生活和各种学科领域中都有广泛的应用。

在日常生活中，我们经常会用到平均数来衡量一组数据的整体水平，比如平均年龄、平均成绩等。

在商业和经济学领域，平均数常被用来衡量市场需求、价格水平等。

在自然科学和工程技术领域，平均数也经常被用来描述数据的集中趋势，比如平均速度、平均密度等。

四、相关概念除了平均数，还有一些相关的概念也是初二学生需要了解的，比如中位数和众数。

中位数是一组数据按照顺序排列后位于中间位置的数值，它代表了数据中间位置的数值。

众数是一组数据中出现次数最多的数值，它代表了数据中的典型数值。

五、平均数的计算题在数学课上，老师通常会出一些平均数的计算题，以帮助学生加深对平均数的理解和掌握。

这些计算题可能包括简单平均数和加权平均数的计算，也可能涉及到中位数和众数的计算。

学生应该学会根据题目的要求选择合适的平均数计算方法，并用适当的公式进行计算。

六、解决实际问题除了计算题，学生还需要学会如何运用平均数解决实际问题。

在解决实际问题时，除了计算平均数之外，还需要学会如何分析问题、提取信息、建立方程等解决方法。

学生可以通过练习大量的实际问题，提高自己的解决问题的能力，训练自己的思维灵活性和计算能力。

教案标题平均数的计算与应用

教案标题平均数的计算与应用平均数的计算与应用平均数是统计学中最常用的概念之一，通过计算数据集中的平均值，我们可以更好地理解和描述数据的特征。

在教学中，平均数的计算与应用也是一个重要的知识点，帮助学生了解数据的集中趋势和分析能力的培养。

本文将介绍如何计算平均数，并通过实际应用案例说明平均数在教学中的重要性。

一、平均数的计算方法为了计算平均数，首先需要有一组数据集。

假设我们有n个数据，分别为x₁，x₂，…，xₙ。

计算平均数的公式如下：平均数 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n这个公式的意思是把所有数据求和，然后再除以数据的个数n，从而得到平均值。

例如，有一组数据：10, 15, 20, 25, 30。

我们可以用上述公式计算平均数：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 20所以，这组数据的平均数为20。

二、平均数的应用案例在教学中，平均数的应用非常广泛。

下面举例说明几个常见的应用案例。

1. 学生考试成绩的分析假设班级有30名学生，他们的数学成绩如下：80, 85, 90, 75, 95, 85, 70, 90, 80, 85, 75, 90, 85, 80, 75, 90, 85, 80, 75, 90, 85, 80, 75, 90, 85, 80, 75, 90, 85, 80为了了解班级的平均成绩如何，我们可以通过计算平均数得到答案。

根据上述公式，将所有成绩相加再除以30，即可得到平均数。

2. 商品价格的计算在数学课堂上，老师可以通过实际案例来帮助学生理解平均数的概念。

例如，老师可以给学生列出几个商品的价格，然后让他们计算这些商品价格的平均数。

这样可以帮助学生了解平均数的计算方法，并培养他们的计算能力。

3. 体育比赛成绩的分析在体育课上，老师可以让学生通过计算平均数来分析比赛成绩。

例如，老师可以给学生一组学生在跳高比赛中的成绩，然后让他们计算平均成绩。

第2讲平均数应用题

第2讲平均数应用题【培训提示】1．掌握求平均数应日习题的一般解题方法。

2．求平均数方法的选择和技巧的运用．．将几个不同的数，在总数量不变的情况下．通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少．这一份的数量叫做平均数．解答平均数应用题．一般根据“总数量”、“总份数”和“平均数”三者之间的关系进行解答。

其基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数；也可以先确定一个数作为基准数．再把其他的数和基准数相比较，直接“移多补少”。

【培训示例】例l 五位同学按身高从左到右排成一行，左起三位同学的平均身高是150厘米，右起三位同学的平均身高是147厘米。

五位同学的平均身高是148.5厘米。

小明正好站在中间．小明的身高是多少了厘米?例2小红与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、82分、91分、79分，小红的成绩比五人的平均分高6分，小红的成绩排在五人中的第几位?例3 已知甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，甲、乙、丙三数的平均数是多少?例4合唱队里男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均身高是154厘米，女同学的平均身高是l60厘米，合唱队同学的平均身高是多少厘米?例5 甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。

到达乙地后又从原路返回甲地，每小时行30千米。

这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是每小时多少千米?例6某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。

那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?例7体操比赛的裁判小组由若干人组成，每位裁判给选手的最高分不超过l0分。

第一名选手比赛后的得分情况是：全体裁判所给的平均分是9．64分；如果只去掉一个最高分，其余裁判所给的平均分是9．60分；如果只去掉一个最低分，其余裁判所给的平均分是9．68分。

《平均数》优秀课件

《平均数》优秀课件.一、教学内容二、教学目标1. 理解平均数的概念，明确平均数在统计学中的重要性。

2. 学会计算简单数据的平均数，并能解决实际问题。

3. 能够分析平均数在实际生活中的应用，提高数据分析能力。

三、教学难点与重点重点：平均数的计算方法及其应用。

难点：如何将平均数应用于实际问题，分析数据的可靠性。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：计算器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一组数据，提出问题：“如何表示这组数据的平均水平？”引导学生思考。

2. 新课导入（10分钟）介绍平均数的定义，并通过实例讲解平均数的计算方法。

3. 例题讲解（15分钟）讲解两个典型例题，一个是简单数据的平均数计算，另一个是实际问题中的应用。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。

六、板书设计1. 平均数的定义2. 平均数的计算方法3. 平均数的应用4. 拓展问题七、作业设计1. 作业题目：（2）某班级有5名学生，他们的身高分别是：160cm, 165cm, 158cm, 162cm, 167cm。

计算该班级学生的平均身高。

2. 答案：（1）平均数 = (2+5+8+11+4) / 5 = 30 / 5 = 6（2）平均身高 = (160+165+158+162+167) / 5 = 812 / 5 = 162.4cm八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了平均数的计算方法，但在解决实际问题时，还需加强数据分析和处理能力。

2. 拓展延伸：让学生思考平均数在实际生活中的应用，如统计学、经济学等领域，并尝试查阅相关资料，了解平均数的更多应用。

重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点与重点4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、引导学生主动探究的关键环节。

在《平均数》的教学中，应选择贴近学生生活的实例，如班级同学的身高、体重等数据，让学生感受到平均数与现实生活的紧密联系。

平均数问题

第二讲平均数问题【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。

也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。

【典型例题】【例1】某次考试，小丁四门考试的成绩统计如下：语文、数学、英语平均分91分物理、英语、数学平均分89分语文、物理平均分95分那么小丁语文得了：________________ ,四门总分是：______________ 思维点拨：根据题意可知：语文＋数学＋英语=91×3物理＋英语＋数学=89×3语文＋物理=95×2四门课的总成绩为（91×3＋89×3＋95×2）÷2=365分语文成绩为：365－89×3=98分【试一试】1、有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得到四个数：36.4,47.8,46.2,41.6，那么原来四个数的平均数是__________【例2】体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分后，剩下四个分数的平均分是多少分？思维点拨：去掉最高分9.8分后，平均分下降0.05分。

说明原来留个分数的平均分是：（9.8－6×0.05）＋0.05=9.55分，去掉最高分后，五个数字的平均分是9.55－0.05=9.5分去掉最低分9.42分后，平均分变为：9.5＋（9.5－9.42）÷4=9.52 【试一试】1、五位裁判给一位体操运动员评分，去掉一个最高分后平均分是9.46分，去掉一个最低分是9.66分，那么最低分比最高分低了多少分？【例3】暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录，如果他在暑假的最后一天游了670米，则平均每天游495米，如果最后一天游778米，则平均每天游498米，如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？思维点拨：因为平均每天所游的距离提高498－495=3米需要多游778－670=108米所以暑假一共有108÷3=36天如果平均每天游500米，则要在最后一天游778＋36×（500－498）=850米【试一试】1、有两组数，第一组16个数的和是80，第二组的平均数是11，两组中所有书的平均数是8，则第二组有几个数？【例4】从5开始的一串连续的自然数5,6,7，……，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是______________.思维点拨：因为10＜10.75＜11，所以这些数中最大数是11×2－5=17从5连续加至17，一共有13个数，和是（5＋17）×13÷2=143所以拿走的数是：143－10.75×12=14【试一试】1、A，B，C三人参加一次考试，A，B两人平均分比三人平均分多2.5分，B、C 两人平均分比三人平均分少1.5分，已知B得了93分，那么C得了_______分。

第2讲巧解平均数问题

第2讲巧解平均数问题（一）I 基础平均数问题方法和技巧（1）直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

总数量÷总份数=平均数（2）基数求法：利用公式求平均数。

这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。

基数+各数与基数的差÷总份数=平均数例题精讲A 级基础点睛一、“直接求”与“补差法” 【例1】李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。

问：李师傅5天中平均每天生产多少个零件？做一做1 五(1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。

后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，问：这时全班同学的平均成绩是多少？二、“补差法”解题【例2】王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。

问：王师傅第5天生产多少个零件？做一做2 一个学生前六次测验的平均分为93分，比七次测验的平均分高3分，问：他第七次测验得了多少分？【例3】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。

问：这一次是第几次测验？做一做3小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分，就把平均成绩提高到86分。

问：这一次是第几次考试？B级更上层楼三、和差法解题【例4】有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。

求：第十位同学得了多少分？做一做410位同学在一次考试中的平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分数是80分，已知最高分与最低分相差20分，问：最高分是多少？【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。

求汽车的平均速度。

做一做5从甲地到乙地的路程是60千米，小林去时速度为每小时15千米，回来时速度为每小时10千米。

问：小时往返的平均速度是多少？【例6】一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米。

第2讲巧解平均数问题(一)

才子教育小学奥数系列第2讲巧解平均数问题（一）I 基础平均数问题方法和技巧（1）直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

总数量÷总份数=平均数（2）基数求法：利用公式求平均数。

这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。

基数+各数与基数的差÷总份数=平均数例题精讲A 级基础点睛一、“直接求”与“补差法”【例1】李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。

问：李师傅5天中平均每天生产多少个零件？解法1 先算出5天的总零件数30×4+55=175（个），再求在5天内平均每天生产零件的个数为（30×4+55）÷5=35（个）解法2 从“补差”的角度考虑。

由于前4数小于第5天的生产数量，所以可把第5天多生产的零件数（55－30）分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，从而得到5天的平均数（如右图），即30+（55－30）÷5=35（个）才子教育小学奥数系列答：李师傅5天中平均每天生产35个零件。

做一做1 五(1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。

问：王师傅第5天生产多少个零件？解法1（算术解法）关键是求出5天的平均数。

由于前4天的平均数小于5天的平均数，因此，要把前4天的平均数提高到5天的平均数，必须用多余的4.8个去“补足”（如下图），平均每天补4.8÷4=1.2（个），因而，5天的平均数是26+4.8÷4=27.2（个）。

王师傅第5天生产的零件数为（26+4.8÷4）+4.8=32（个）解法2 （列方程解法）设王师傅第5天生产x （个）零件。

平均数平均数课件ppt

公式
$(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}$
调和平均数
定义
将一组数据的倒数和的倒数称为调和平均数。
公式
$(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n})^{-1}$
03
平均数的应用
国民经济核算
国民经济核算体系
财务管理
投资收益
在投资领域，平均数被用来衡量投资组合的收益水平，帮助投资者做出理性的投资决策。
财务分析
通过计算财务比率、制作财务比率图表等手段，利用平均数对企业的偿债能力、盈利能力、营运能力和发展能力进行分析和评价。
市场调研
消费者调查
在市场调研中，平均数常被用来反映消费者对产品或服务的整体评价和满意度。
市场分割
通过计算各个市场部分的平均收入、平均消费水平等指标，帮助企业更好地了解市场需求和消费者行为。
04
平均数的局限与不足
不能反映极端值
平均数不能真实反映数据分布的实际情况。当数据集中存在极端值时，平均数会受到极大影响，导致结果失真。
例如，在衡量收入水平时，如果一个国家中只有极少数人拥有极高收入，而大多数人的收入较低，那么平均收入会受到这些高收入人群的影响，不能真实反映全国人民的收入水平。
平均数平均数课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 什么是平均数 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用 • 平均数的局限与不足 • 平均数与其他统计指标的关系 • 平均数的实际案例分析
01
什么是平均数
定义与计算
平均数的定义
平均数是一组数据的总和除以数据个数，是表示数据集中趋势的统计量。

小学数学平均数的公式与在应用题应用PPT课件

小学数学平均Байду номын сангаас的公式与在应用题应用PPT课件
1、平均数的定义
平均数是指在一组数据中所有数据之和，再除以数据的个数。我们把这些数据的和称为总数量，这组数据的个数称为总份数。
2、平均数问题基本公式
平均数=总数量÷总份数总份数=总数量÷平均数总数量=平均数×总份数
3、平均数的性质
( 1 ) 平均数不小于最小数，不大于最大数； ( 2 ) 平均数不代表个体，它能比较好的反映一组数据的总体情况．
【答案】34 个【解析】总数量÷总份数=平均数，36+28+42+30=136（个）， 136÷4=34（个）
3、商店有蓝色气球和红色气球共43只，有黄色气球20只，有绿色气球33只，平均每种气球有多少只？
【答案】24 只【解析】总数量÷总份数=平均数，43+20+33=96（只），96÷4=24 （只）
【答案】4 元【解析】总数量÷总份数=平均数，2×5+9×2=28 （元），5+2=7（千克），28÷7=4（元）
再见小朋友
4、新新、东东的平均身高是103厘米，方方的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？
【答案】107 厘米【解析】总数量÷总份数=平均数，103×2=206（厘米）， 206+115=321（厘米），321÷3=107（厘米）
5、现有一筐蔬菜，其中白菜2元一千克，共有5千克；萝卜 9元一千克，共有2千克.这筐蔬菜平均每千克多少元？
4、基准数法求平均数
平均数=基准数+累计差÷总份数
经典例题
1、本次期中考试，东东语文成绩是96分，数学成绩是100 分，那么语文数学的平均成绩是多少分？