【教育学习文章】中考数学规律探索性问题复习导学案
规律探索型导学案
没有大胆而放肆的猜想,就谈不上科学的发现——高斯规律探索型永川六中：宋世春一、中考扫描 1、课标要求归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
学会在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
二、知识回顾 （一）、数式的规律根据表格，数式或数列等的变化，从中总结数据的变化所反映的规律。
1、观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在此一列数中比2000大的数最小整数是 。
2、一组按规律排列的式子：…（ab ≠0），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．（二）、图形的规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。
其中以图形为载体的数字规律最常见1、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…25811234, , , b b b b a a a a --2、如图，已知 …。
则点 的坐标为________．3、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为 根；14题()()、，、110,121A A 1)-(2A 1)-(-1A 1)(-1A 543，、，、，2011A三、 当堂训练1、下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组成．第n 个呢？2、如图,一串黑白相间，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有__ 颗.3、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________4、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点， 第n 个图形中有 个点.(1)(2) (3)……四、能力拓展1、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n 为正整数），那么第8个正方形的面积 ＝_______。
导学案中考专题规律探索型问题
复习：即再一次学习，从而将知识巩固。
你有多努力，就有多特殊。
第1页 （共4页） 第2页 （共4页）专题：规律探索型问题石阡民族中学高二数学组 易炳江联系中考课前热身1.1,2, ,4，...,n.(n ≥1)2.2,4,6， ，...，2n.(n ≥1)3.2,6,12,20,...., .(n ≥1)4.1+2+3+...+n= .(n ≥1) 联系生活问题：按下面的方式摆放餐桌可坐多少人?若按上图摆放餐桌和椅子，完成下表：直击中考1.【2016•铜仁•18】如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n 个图案需要个铜币．方法归纳数形规律题思考步骤：2.【2018•铜仁•10】计算99001...3012011216121++++++的值为( )。
1001.A 10099.B 991.C 99100.D变式训练：计算 的值为 .课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？99991...99163135115131++++++勤奋比聪明更重要。
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
第3页 （共4页） 第4页 （共4页）限时训练1.【2017•铜仁•10】观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12 4×22﹣32 4×32﹣52……根据上述规律，则第2017个式子的值是（ ）.A ．8064B ．8065C ．8066D ．80672.【2018•常州】下面是按一定规律排列的代数式：,...7,5,3,8642a a a a 则第8个代数式是 .3.观察下列数据：, (5)26,417,310,25,2---它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 .4.【2018•牡丹江】一列数1,4,7,10,13，...，按此规律排列，第n 个数是 .5.观察下图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数的n y.由,...,19,7,1321===y y y 可推出10y = .6.兔子繁殖问题：在第一个月有一对刚出生的小兔子，在第二个月小兔子变成大兔子并开始怀孕，第三个月大兔子会生下一对小兔子，并且以后每个月都会生下一对小兔子. 如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且兔子永远不死.回答下面问题：按此规律下去，在第10个月时，兔子对数为 .7.【2019•铜仁样卷•18】观察下列图形的排列顺序，已知第一个图形是正方形，则第2019个图形是 .● △ ● △ ● △ ● △ ...。
中考数学总复习规律题攻略导学案
中考数学规律题攻略1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。
教学方法：探索讨论，总结归纳。
知识结构：1、探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。
2、探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2；③组合图问题（由一个小图重叠部分而成）④握手问题和单循环比赛问题：n（n-1）/2 ⑤分裂、折叠规律：2n；提出问题：一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是。
探究1：(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )…第n个数是( )(2)观察一组数据4,7,10,13,( ),( )…第n个数是( )(3)观察一组数2,5,8,11,( ),( )…第n个数是( )一、等差数列规律：如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。
每相邻两项的差叫做公差。
基本方法：把第一项拆为公差×序数+某数，再改序数为n；例1、一组数据6,11,16,21,…第n个数是( )例2、一组数4、6、8、10、12…第n个数是( )（1）1、3、5、7…（）（2）6、8、10、12…（）（3）6、11、16、21…（）（4）1、4、7、10、13…（）（5）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；2)请用含n的代数式表示高度h：____________探究2：(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( )(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是( )二、平方数列规律：基本方法：把第一项拆为（序数+某数）2例：3，8,15，24，35，…练一练：（1）9，16，25，36，。
数学《探索规律题》复习专题导学案 模板
数学《探索规律题》复习专题一、列式探索型【例1】【例2】【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形中需用黑色瓷砖_______________块【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ．【例3】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）【例3】【1】．观察上右一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．【2】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.（用含n的代数式表示）.【3】．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）【4】如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）二、模仿探索型【例4】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式【例4】【例5】【例5】如上右图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，第n个正方形点阵中的规律_______．【例6】观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…：第n个等式为_______________.图 1 图 2…………211=2363+=26104+=2132+=【4】【5】．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．D ．【6】．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为___________．【7】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )(8)【8】有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ．三、运动探索型【例7】如图，将边长为1的正方形正方向连续翻转2 006次，点P 依次落P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的_______________．【9】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9，则点A 的对应点A’的坐标是 四、利用几何关系探索 【例8】如下图，A 1A 2B 是直角三角形，且A 1A 2＝A 2B ＝a ，A 2A 3⊥A 1B ，垂足为A 3，A 3A 4⊥A 2B ，垂足为A 4，A 4A 5⊥A 3B ，垂足为A 5，……， A n ＋1A n ＋2＋2(n 为自然数)的长为（ ）．【例8】【10】 【10】． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．五、数形结合探索【例9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ． 【例9】 【11】 11】右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：……+（2n-1）=．A 2A 1 A 3A 4 A 6A 5 B【9】P1【12】如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为300。
人教版九年级数学下专题《探索性问题》复习教案
探索性问题复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】例2（1）探究新知：如图①，已知△的面积相等，试探究AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图②，点M ，数xk y（k ＞0）的图象上，过点轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得Rt△AB′E 如图2－6－19（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2A探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动.4 D .5k三、【板书设计】四、【教后反思】2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（）A.ac＞0B.b2﹣4ac＜0C.k＝2a+cD.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解2．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E 是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形3．估算在哪两个整数之间（）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和44．函数kyx与y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(3,5)B ．(3,-5)C ．(-3,-5)D ．(-3,5)6．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．7．如图，点D 在半圆O 上，半径OB ＝，AD ＝10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC ＝90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88173，）0，-3π这八个数中，整数和无理数分别有（ ） A ．3个，2个B ．2个，2个C ．2个，3个D ．3个，3个9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．92B ．133C ．3D ．10．水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE ＝20m ，坝顶宽CD ＝10m ，则下底AB 的长为（ ） A ．55mB ．60mC ．65mD ．70m11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°12．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．7二、填空题13．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若AD BD ＝23，且AB ＝10，则CB 的长为_____．14．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．15．计算：a2•a3=_____．16．﹣13的绝对值等于_____．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么AMAN的值为_____．18．抛物线 y= -x2 + bx + c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x2+ bx + c= 0 的解为____________三、解答题19．已知a，b互为相反数，（1）计算：a+b，a2-b2，a3+b3，a4-b4，……的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．21．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC 于点C1交AB的延长线于点B1．(1)请你探究：ACAB＝CDDB，11ABAC＝11C DDB是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝403，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求DFFA的值．22．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．先化简，再求代数式222112a aa a a⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭的值，其中2sin451a=︒-.25．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．503cm215．a5．16．1 317．5 718．x1=1，x2=-3三、解答题19．（1）a+b=0，a2-b2==0，a3+b3=0，a4-b4=0，……；（2）若a=-b，a n+（-1）n+1b n=0成立，见解析.【解析】【分析】（1）用平方差公式计算a2-b2 、a4-b4，用降次的方法将a3+b3化为（a+b）（a2-ab+b2）的形式求解；（2）总结代数式的规律为a n+（-1）n+1b n=0，然后分n为奇偶数讨论证明即可．【详解】解：（1）∵a=-b，∴a+b=0，a2-b2=（a+b）（a-b）=0，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0，a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0…（2）通过上面的计算可得：a n+（-1）n+1b n=0证明：①当n为奇数时，a n+（-1）n+1b n=a n+b n，∵由杨辉三角知a n+b n总可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式，∴a n+b n=0，②当n为偶数时，设n=2m，m为整数，a n+（-1）n+1b n=a n-b n=a2m-b2m=（a m）2-（b m）2=（a m-b m）（a m+b m）而（a m-b m）（a m+b m）也是最终总可以表示为（a+b）和一个整式的乘积，∴若a=-b，a n+（-1）n+1b n=0成立．【点睛】本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在．20．（1）详见解析；（2）56；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）总人数为14÷28%＝50人，B等人数为50×40%＝20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×450＝56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．(1)两个等式都成立．理由见解析； (2)结论仍然成立，理由见解析；(3) DF AF ＝58． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD 垂直平分BC ，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC ，则DB=CD ，易得AC CDAB DB=；由于∠C 1AB 1=60°，得∠B 1=30°，则AB 1=2AC 1，同理可得到DB 1=2DC 1，易得1111AC C DAB DB =； （2）过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于E 点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD ，则BE=AB ，并且根据相似三角形的判定得△EBD ∽△ACD ，得到AC CD BE DB =，而BE=AB ，于是有AC CDAB DB=，这实际是三角形的角平分线定理； （3）AD 为△ABC 的内角角平分线，由（2）的结论得到83540,3583CD AC EF AE DB AB FC AC =====，又5340553AE EB ==-，则有CD AE DB EB=，得到DE ∥AC ，根据相似三角形的判定得△DEF ∽△ACF ，即有58DF EF AF CF ==. 【详解】解：(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD ＝∠BAD ＝30°，AB ＝AC ， ∴DB ＝CD ， ∴AC AB ＝CDDB， ∵∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°， ∴AB 1＝2AC 1，又∠DAB 1＝30°， ∴DA ＝DB 1， 而DA ＝2DC 1， ∴DB 1＝2DC 1，∴11AB AC ＝11C D DB ； (2)结论仍然成立，理由如下： 如图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于E 点，∴∠E ＝∠CAD ＝∠BAD ， ∴BE ＝AB ， ∵BE ∥AC ， ∴△EBD ∽△ACD ， ∴AC EB ＝CDBD ， 而BE ＝AB ， ∴AC AB ＝CDDB． (3)如图，连接DE ，∵AD 为△ABC 的内角角平分线，∴CD DB ＝AC AB ＝8403＝35，EF FC＝AE AC ＝58，又AE EB＝54053－＝35，∴CD DB ＝AE EB， ∴DE ∥AC ， ∴△DEF ∽△ACF ， ∴DF AF ＝EF CF ＝58． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．22．从A 景点到D 景点的路程是)km ． 【解析】 【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可． 【详解】 作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°， 在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DEsin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC，则CE ＝DEtan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23．（1）详见解析；（2）2. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到tan 30BF AF ︒==DF tan 60AF ︒== （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE ＝30°，求得BF BE 2=，BE BF =，由于BD ＝4BF ，得到BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ， ∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°， 又∵AE ⊥BD ，∴tan 303BF AF ︒==，DFtan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ， ∴△BEF ∽△BDC ， ∵∠BAE ＝30°， ∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°，∴BF BE =，∴BE BF =， ∵BD ＝4BF ，∴6BE BD =， ∴BFEBCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形，∵S 四边形EFDC ＝11， ∴S △BEF＝1， ∵BF BEBC BD ==，BF BE =， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键． 24．2. 【解析】 【分析】利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简。
中考数学专题复习探索性问题复习教案新人教版(2021年整理)
中考数学专题复习 探索性问题复习教案 （新版）新人教版1 /111中考数学专题复习 探索性问题复习教案 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（中考数学专题复习 探索性问题复习教案 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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探索性问题一、【教材分析】二、【教学流程】2 / 1123 / 113综合运用例2（1）探究新知:如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等,试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用:①如图②，点M，N在反比例函数xky （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E,F．试探究MN与EF的位置关系．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．只有认真观察图象上所给的各个数据及位置特征,灵活运用函数性质,才能找出所有的关系与结论，数形结合是解答此类问题的重要数学思想方法。
学生通过探究新知→应用新知,培养学生的探究应用能力．yNMEA BDC图①G H5 / 115击中考第二步:再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示;第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19(4）所示探究：（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．(2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．2. 如图2－6－20所示，在Rt△ABC中,6 / 116∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE，交BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且A F＝CE．⑴求证:四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？完善整合1.1.知识结构图探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断,补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3)探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完对内容的升华理解认识7 / 1178 / 1182．本这节课你收获了什么？作业一、必做题：1、（2010.荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1）,O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A 。
江东新中考数学专题复习1探索规律型问题导学案
课题：专题一 探索规律型问题一、学习目标掌握解探索规律题的方法与技巧。
二、学习过程阅读《名师导航》P 至P ，完成下列各题。
1.数式规律型（列代数式）（2015张家界）S n 代表前n 项的和，如：S 1=2111）（+⨯，S 2=2122）（+⨯，S 3=2133）（+⨯，…按此规律，求S 2015的值是2.数字猜想型（序号与数字的数量关系） （2015包头）观察下列各数：1，34，79，1516，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A ．2531B ．3635C ．47 D ．62633.图形规律型（图形的组成与分拆）（2015十堰）如图，用火柴棍连续搭建正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正六边形用了2016根火柴棍，那么能连续搭建正六边形的个数是（ ）A ．252B ．403C ．286D ．402 4.数形结合猜想型（图形的变化以数或式的形式呈现）（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）A．33 B．24 C．27 D．305.动态规律型（图形的变化作比较，找相同点和不同点）11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．2014 21）（B．2015 21）（C．2015 33）（D．2014 33）（【能力提升】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．172．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A ．160B ．161C ．162D ．1633．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ） A ．（20142，20142） B ．（20152，20152） C ．（20142，20152） D ．（20152，20142）4．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π 三、 课堂小结(你学到了什么?）归纳猜想型问题解题方法：解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
【教育学习文章】中考数学探索性问题专题复习导学案
中考数学探索性问题专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk 第二轮复习探索性问题Ⅰ、综合问题精讲：探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图2－6－1，已知抛物线的顶点为A，矩形cDEF的顶点c、F在抛物线上，D、E在轴上，cF交y轴于点B，且其面积为8．求此抛物线的解析式；如图2－6－2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点m，使得以点P、S、m 为顶点的三角形和以点Q、R、m为顶点的三角形相似，若存在，请找出m点的位置；若不存在，请说明理由．⑴解：方法一：∵B点坐标为，∴oB＝2，∵矩形cDEF面积为8，∴cF=4.∴c点坐标为．F点坐标为。
设抛物线的解析式为．其过三点A，c，F。
规律探究专题导学案
九年级数学专题复习导学案(A )班级：__________ 学号：__________ 小组：__________ 姓名：__________编号：D001课 题命题人 审核人计划用时 使用日期得分 规律探究问题40分钟复习目标：（1）学会利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律；（2）学会由一些简单的情形去猜想出一般规律，并加以验证。
复习重点：如何探究出规律复习难点：如何实现从特殊到一般的转化题型特征：规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.解题策略：解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.一般地，有以下类型(1)数式规律型(2)图形变化规律型(3)坐标变化规律型(4)数形结合规律型 【习题训练】 类型一 数式规律型数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式. 1.下面是一个某种规律排列的数阵: 12第1行3 2 5 6 第2行7 22 3 10 11 32 第3行13 14 15 4 17 23 19 52 第4行……根据数阵的规律,第n (n 是整数,且n ≥3)行从左到右数第n-2个数是 (用含n 的代数式表示).2.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是().A. 1-x n+1B. 1+x n+1C. 1-x nD. 1+x n类型二图形变化规律型图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.3.如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2016个图形是.4.将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2016个时,实线部分长为.(1) （2）（3）5.如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA4的长度为.6.根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的().类型三坐标变化规律型此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.7.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2 014的坐标是.8.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是().类型四数形结合规律型这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.9.如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.当堂检测：1.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是().A. 31B. 46C. 51D. 662.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．73.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动________次后该点到原点的距离不小于41.4.我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．5.把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上表第8行，左起第6列的数是_____________． 6.有一组等式：......212054131243763232212222222222222222=++=++=++=++，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为__________________________________. 7.观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第2016个式子是______________．8.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是______________．9.有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：)2(11,...,11,11,21123121为正整数且n n a a a a a a a n n ≥-=-=-==-，则2016a 的值为_________（结果用数字表示)10.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .。
探索规律导学案
3.6 探索规律导学案2学习目标:1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
学法指导:1、鼓励自主探索和合作交流。
自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性。
3、体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。
【导学流程】一、规律感知。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。
【体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。
】二、合作探究。
联体长方形的摆法：（填空）1、如图，摆n个这样的联体图形需__ __根火柴棒。
2、如图，摆n个这样的联体图形需__ __根火柴棒。
3、如图，摆n个这样的联体图形需__ __根火柴棒。
三、展示应用。
1、标准问题。
餐桌的摆法：（填表）（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐__ _人。
（22、变式问题（1）计算并填表：（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。
（3）当x非常大时，的值接近于什么数？在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？3、探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？4、辅助练习。
按规律填空，并用字母表示一般规律：①2，4，6，8，____，12，14.②2，4，8，____，32，64.③1，3，7，____，21,31.四、拓展联系。
中考数学复习规律探究专题复习教案
中考数学复习规律探究专题复习教案中考数学复习规律探究专题复习教案目标：通过训练，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并能够加以运用.重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.教学过程一、题型归析规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的力度.二、例题解析：（一）数式规律【例1】观察：+1=1×2，+2=2×3，+3=3×4，… … 请将你猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数的关系，在从结构上取所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.【分析】+1=1×2， 1+2=2×3， 2+3=3×4， 3【答案】 .【变式练习】1. 试观察下列各式的规律，然后填空：则 _______________.2.观察：=225=100×1(1+1)+25，=625=100×2(2+1)+25，=12225=100×3(3+1)+25，=20225=100×4(4+1)+25，……，则（1） =5625= ；=7225= .（2）用字母a表示上面的规律为；(3)请计算的值为 .3.已知，， ......，若 (a、b为正整数)，则a+b= .4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．(1) 计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．（二）定义运算规律【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ，……计算： = .【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1所以， .【答案】9900【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！【变式练习】5.阅读理解：符号“ ” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .例如的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.请化简下列二阶行列式： = .（三）图形规律www.【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．【分析】因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n （n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，......，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个， (8)1个，所以共有88根【答案】88【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.【变式练习】6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3.(1)当n=4时，s= ；(2)按此规律写出用n表示 s的公式： .7.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 .（四）信息处理规律【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )A. 8B. 15C. 20D. 30【分析】根据题目所提供的信息可知：二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，所以，(1111)2= ”.【答案】15【变式练习】8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为三、诊断自测1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．2.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为3.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A． B． C. D．4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现的图形是5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A. 31B. 33C. 35D. 376. 如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积7. 将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.8. 把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有个正整数．二次函数(1)学案6.1二次函数(1)学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
中考数学规律探索导学案
知识准备： 序号 1 2 3 4 5 …… n(n ≥1) ①正整数规律 1 2 3 4 5 ……n ②偶数规律 2 4 6 8 10 …… 2n ③奇数规律1 3 5 7 9 …… 2n-1 ④平方规律 1 4 9 16 25 …… n2 ⑤立方规律 1 8 27 64 125 …… n3 ⑥2的次方规律 24 8 16 32 …… 2n⑦正整数和规律1 3 6 10 15 (2))1(+n n ⑧符号规律（利用-1的奇偶次方来判断） - + - + - …… (-1)n+-+-+……(-1)n-1【巩固训练】 1、观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第n 个数是 。
2、观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 。
3、一组按规律排列的式子：⋯⋯--,,,,5432a a a a ，则第7项为________，第n 项为 。
4、观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( )A ．57个B ．60个C ．63个D ．85个5、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…．那么32016的未位数是 。
6、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有个点。
7、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
8、（2015•云南）如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．9、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．10、每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 有一组单项式：11、有一组单项式：（1）观察特点，写出第100个单项式 （2）写出第n 个单项式12、有一列数 ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那 个数的倒数的差，即 ，若 ，则 为( )A ．2012B ．2 C. D ．－1第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形…… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 ,5,4,3,2,65432a a a a a --n a a a a ,,,,321 1211a a -=21=a 2012a。
江东新中考数学专题复习1探索规律型问题导学案
课题：专题一 探索规律型问题一、学习目标 掌握解探索规律题的方法与技巧。
二、学习过程阅读《名师导航》P 至P ，完成下列各题。
1.数式规律型（列代数式）（2015张家界）S n 代表前n 项的和，如：S 1=2111）（+⨯，S 2=2122）（+⨯，S 3=2133）（+⨯，…按此规律，求S 2015的值是2.数字猜想型（序号与数字的数量关系）（2015包头）观察下列各数：1，34，79，1516，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ．2531 B ．3635 C ．47 D ．62633.图形规律型（图形的组成与分拆）（2015十堰）如图，用火柴棍连续搭建正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正六边形用了2016根火柴棍，那么能连续搭建正六边形的个数是（ ）A ．252B ．403C ．286D ．4024.数形结合猜想型（图形的变化以数或式的形式呈现）（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）A．33 B．24 C．27 D．305.动态规律型（图形的变化作比较，找相同点和不同点）11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．2014 21）（B．2015 21）（C．2015 33）（D．2014 33）（【能力提升】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．172．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A ．160B ．161C ．162D ．1633．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（20142，20142） B ．（20152，20152） C ．（20142，20152） D ．（20152，20142）4．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π三、 课堂小结(你学到了什么?）归纳猜想型问题解题方法：解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
中考数学专题复习 探索性问题复习学案 (新版)新人教版
探索性问题【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力. 【重点难点】重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题. 难点：对各探索型问题策略的理解. 【知识回顾】1._____．2. 观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 3. 观察算式：224135-=⨯； 225237-=⨯； 226339-=⨯ 2274311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________. 4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ． 由以上两个条件可得________．(写出一个结论)【综合运用】例1抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函21 D CB A数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试探究AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图②，点M ，N在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，过点M作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试探究MN 与EF 的位置关系． ② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图③所示，试探究MN 与EF 的位置关系．【直击中考】1. 对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：Oy N M图②EFxN xO y DMENFAB DC图①G H第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．2. 已知点A(－1，－1)在抛物线y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上，（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1、如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A .2B .3C .4D .5 2、已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的值可为___________.（只需写出符合条件的一个．．k 的值）二、选做题：3、（xx.山东临沂）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB =2AD. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)保持图1中的△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2 中的△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x = -1,开口向下，与y 轴交于（0,3）点等 例2. （1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA =∠DHB =90°． ∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG =DH ． ∴ 四边形CGHD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ．（2）①证明：连结MF ，NE ．设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． ∵ 点M ，N 在反比例函数（k ＞0）的图象上， ∴∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE =y 1，OF =x 2．∴ S △EFM = 111122x y k = S △EFN = 221122x y k =∴S △EFM =S △EFN ．由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ② MN ∥EF ． 直击中考1. 证明：（1）∵对折AD 与BC 重合，折痕是MN ， ∴点M 是AB 的中点， ∴A ′是EF 的中点， ∵∠BA′E=∠A =90°， ∴BA ′垂直平分EF ， ∴BE =BF ，∴∠A′BE =∠A′BF ，由翻折的性质，∠ABE =∠A′BE ， ∴∠ABE =∠A′BE =∠A′BF ， ∴∠ABE =×90°=30°；（2）∵沿EA ′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，∴BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四边形BFB′E为菱形．2. （1）把点A的坐标代入抛物线方程并解得k=－3或k=1. ∵k2－1≠0 ∴k=1舍去∴y=8x2+10x+1 ∴对称轴为x=5 8 -（2）设点B坐标为(a，b)∵点B与A(－1，－1)关于x=58-对称.∴a58-=58-－(－1)得a=14-，b=－1∴点B坐标为(14-，－1)假设存在直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10x+1只交于点B(14-，－1)，则14-m+n=－1…………①又由解得8x2+(10－m)x+1－n=0∵直线与抛物线只交于一点，即上述方程的两根相等，∴△=0 即(10－m)2－32(1－n)=0…………②另一方面，当直线过B(14-，－1)且与y轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此直线为x=1 4 -综上，符合条件的直线存在，并且有两条，分别为y=6x+12和x=14-.课后作业必做题：1.C 2.略选做题：3. （1）△ABC为等腰直角三角形.如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，DD=DE=90°，∴Rt△ADC≌Rt△BEC，∴AC=BC，∠1=∠2=45°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形；（2）DE=AD+BE；如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，∴∠CAD=∠2，又∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90°，∴Rt△ADC≌Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE；（3）DE=BE-AD.如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，∴∠CAD=∠2，又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
专题一规律探索型问题学案
专题一 规律探索型问题教学目标：通过学生对规律探索的学习，能系统的提高学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力。
重点、难点规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。
解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。
教学过程：典型例题题型一：数式规律问题例1、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（ ） A 、2B 、4C 、8D 、6变式题1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是158 .变式题2．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112题型二、图形规律例2如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
变式题1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）BA ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n变式题2、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 （ ） 个 ．题型三、图形规律中面积的计算例3、如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．变式题1、如图所示，直线OP 经过点P （4，43），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S …n S ，则n S 关于n 的函数关系式是___________ 变式题2、．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n ，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。
中考数学复习专题教案中考中的探索性问题[
中考复习专题教案——中考中的探索性问题江苏省清江中学 钱旭东探索性问题主要是相对于封闭性问题而言的，它的形式多种多样，取材广泛。
近几年来，探索性问题在中考试卷中频频出现，成为中考试卷中的一个亮点。
解决这类问题，往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动。
通过探索性问题的解题活动，不仅有利于促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，有利于思维品质的提高，也有利于自主探索、创新精神的培养。
一、探索数据规律例1.(2003年北京市)观察下列顺序排列的等式:9×0＋1=1 9×1＋2=11 9×2＋3=21 9×3＋4=31 9×4＋5=41 猜想:第n 个等式(n 为正整数)应该为 . 答案：91109()n n n -+=-（或911011()()n n n -+=-+）例2．观察下列等式，你会发现什么规律？3×5＝15而15＝４２－15×7＝35而35＝6２－17×9＝63而63＝8２－1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 。
答案：（2n －1）×（2n ＋1）＝(2n)2 －1说明：在解决这种探索数据规律的问题时，我们通常是先考察一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论。
在解题的过程中，我们往往需要对题目中的数据进行适当变化，以使得数据的规律更加明显。
二、探索函数关系例3．(2004年常州市)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。
设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x 。
④③②①（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S 与x 之间的关系式。
答：S= 。
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
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中考数学规律探索性问题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址中考二轮专题复习：第4课时规律探索性问题第一部分讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。
这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。
其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。
所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。
二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。
三．考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。
例1.有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n 为正整数）个数为．分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．解答：解：；；；；；…；∴第n（n为正整数）个数为．点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．例2（XX广东汕头）阅读下列材料：×2＝，2×3＝，3×4＝，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：．×2＋2×3＋3×4＋•••＋10×11（写出过程）；2．×2＋2×3＋3×4＋•••＋n×＝______________；3．×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋•••＋7×8×9＝______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式；照此方法，同样有公式：．解：（1）∵1×2＝，2×3＝，3×4＝，…0×11＝，∴1×2＋2×3＋3×4＋•••＋10×11＝×10×11×12＝440．（2）．（3）1260．点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．例3（XX山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：已知用“<”或“>”填空5+23+1-3-1-5-2-24+1一般地，如果那么a+cb+d．（用“>”或“<”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。
解答：＞，＞，＜，＞；证明：∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．又∵c＞d，∴b＋c＞b＋d，∴a＋c＞b＋d．点评：本题是一个考查不等式性质的探索规律题，属于中等题．要求学生具有熟练应用不等式的基本性质和传递性进行解题的能力．区分度较好．考点二：点阵变化规律在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．例1：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）A．29B．30c．31D．32分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前n行点数和也就是前n个偶数的和。
解答：解：设前n行的点数和为s．则s=2+4+6+…+2n==n（n+1）．若s=930，则n（n+1）=930．∴（n+31）（n﹣30）=0．∴n=﹣31或30．故选B．点评：主要考查了学生通过特例，分析从而归纳总结出一般结论的能力．例2观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A.3n﹣2B.3n﹣1c.4n+1D.4n﹣3考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n ﹣3．故选D．点评：此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算．考点三：循环排列规律循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可。
例1：（XX广东佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第XX个图形是（）A．B．c．D．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求XX被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形．解答：解：根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环．所以XX÷4=501…3．所以是第3个图形．故选c．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．例2：下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前XX个梅花图案中，共有个“”图案．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算．解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4个一循环．所以XX÷4=503余1，则共有503+1=504个．考点四：图形生长变化规律探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.例1（XX四川乐川）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1=；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=．分析：根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．解答：解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是=，∴三角形的面积为×÷2=，∴S1=1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2=（1+）•，依此类推，S3═（1+）••，即S3═（1+）•，Sn=（n为整数）．点评：本题重点考查了勾股定理的运用．例2（XX重庆江津区）如图，四边形ABcD中，Ac＝a，BD＝b，且Ac丄BD，顺次连接四边形ABcD各边中点，得到四边形A1B1c1D1，再顺次连接四边形A1B1c1D1各边中点，得到四边形A2B2c2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBncnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2c2D2是矩形；②四边形A4B4c4D4是菱形；③四边形A5B5c5D5的周长是④四边形AnBncnDn的面积是．A、①②B、②③c、②③④D、①②③④分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABcD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5c5D5的周长；④根据四边形AnBncnDn的面积与四边形ABcD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1c1，B1D1．∵在四边形ABcD中，顺次连接四边形ABcD各边中点，得到四边形A1B1c1D1，∴A1D1∥BD，B1c1∥BD，c1D1∥Ac，A1B1∥Ac；∴A1D1∥B1c1，A1B1∥c1D1，∴四边形ABcD是平行四边形；∴B1D1＝A1c1（平行四边形的两条对角线相等）；∴A2D2＝c2D2＝c2B2＝B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2c2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2c2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4c4D4是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5＝A3B3＝×A1B1＝××AB，B5c5＝B3c3＝×B1c1＝××Bc，∴四边形A5B5c5D5的周长是2×（a+b）＝；故本选项正确；④∵四边形ABcD中，Ac＝a，BD＝b，且Ac丄BD，∴S四边形ABcD＝ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBncnDn的面积是；故本选项错误；综上所述，②③④正确；故选c．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．例3：（XX锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn＝．分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和．解答：根据图形发现：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形边长的一半，为1，S1=πr2=π；第二个图中，共4个圆，圆的半径等于正方形边长的，为×2=；S2=4πr2=4π（）2=π，依次类推，则第n个图中，共有n2个圆，所有圆的面积之和Sn=n2πr2=n2π（）2=π，即都与第一个图中的圆的面积都相等，即为π．点评：观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．考点五：与坐标有关规律这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，还要考虑不同象限的坐标的符号。