材料力学公式汇总

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材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。

在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。

下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。

2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。

3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。

4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。

5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。

6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。

7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。

8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。

9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。

10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。

11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。

材料力学公式大全

材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。

在工程实践中，材料力学公式是工程师们设计和分析结构、零部件等工程问题时必不可少的工具。

本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家的工程实践有所帮助。

1. 应力公式。

在材料力学中，应力是指单位面积上的力的大小，通常用σ表示，其公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。

2. 应变公式。

应变是指材料在受力作用下产生的变形程度，通常用ε表示，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

3. 弹性模量公式。

弹性模量是材料抵抗形变的能力，通常用E表示，其公式为：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]4. 剪切应力公式。

在材料力学中，剪切应力是指垂直于受力方向的力，通常用τ表示，其公式为：\[ \tau = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。

5. 剪切应变公式。

剪切应变是指材料在受剪切力作用下产生的变形程度，通常用γ表示，其公式为：\[ \gamma = \frac{\Delta x}{h} \]其中，Δx为位移，h为原始长度。

6. 泊松比公式。

泊松比是材料在拉伸或压缩时，在垂直方向上的收缩或膨胀程度的比值，通常用ν表示，其公式为：\[ \nu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，εy为垂直方向的应变，εx为拉伸或压缩方向的应变。

7. 弯曲应力公式。

在材料力学中，弯曲应力是指材料在受弯曲力作用下的应力，其公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，I为惯性矩。

8. 弯曲应变公式。

弯曲应变是指材料在受弯曲力作用下产生的变形程度，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{M \cdot c}{E \cdot I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，E为弹性模量，I为惯性矩。

材料力学常用公式

材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。

常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。

下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。

2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。

3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。

4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。

其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。

5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。

7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。

8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。

材料力学公式超级大汇总

精心整理材料力学公式超级大汇总外力偶矩计算公式（杆件横截面轴力外法线的方位角为正）?，塑性材料、泊松比和切变模量，（圆轴扭转角与扭矩或；脆性材料? 或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,,,,主平面方位的计算公式受扭圆轴表面某点的三个主应力，，三向应力状态最大与最小正应力 ,41.42.四种强度理论的相当应力，，? ,）? ，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴，?，圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式，压杆稳定性计算的折减系数法82.关系需查表求得精心整理1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP精心整理5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z 2n2w 2n 2w r34W M M ②第四强度理论 []στσσ≤+=+=2n2w 2n2wr475.03W M M３、二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）精心整理（2）、表达形式之二（用应变表示应力） 6、三向应力状态的广义胡克定律 7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D D d=α2、惯性矩平移轴公式。

材料力学公式汇总

材料力学公式汇总一、轴向拉压。

1. 轴力计算。

- 截面法：F_N=∑ F_i（F_N为轴力，F_i为截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 正应力计算。

- σ=(F_N)/(A)（σ为正应力，A为横截面面积）3. 胡克定律。

- Δ L=(F_NL)/(EA)（Δ L为轴向变形量，L为杆件原长，E为弹性模量）4. 泊松比。

- ν =-(varepsilon')/(varepsilon)（ν为泊松比，varepsilon为轴向线应变，varepsilon'为横向线应变）二、扭转。

1. 扭矩计算。

- 截面法：T=∑ M_i（T为扭矩，M_i为截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线方向时，扭矩为正）2. 切应力计算（圆轴扭转）- τ=(Tρ)/(I_p)（τ为切应力，ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 对于圆轴最大切应力：τ_max=(T)/(W_t)（W_t=(I_p)/(R)，R为圆轴半径）- 对于实心圆轴：I_p=(π D^4)/(32)，W_t=(π D^3)/(16)（D为圆轴直径）- 对于空心圆轴：I_p=(π)/(32)(D^4 - d^4)，W_t=(π)/(16D)(D^4 - d^4)（d为空心圆轴内径）3. 扭转角计算（圆轴扭转）- φ=(TL)/(GI_p)（φ为扭转角，L为轴长，G为切变模量）三、弯曲内力。

1. 剪力和弯矩计算。

- 截面法：F_Q=∑ F_i（F_Q为剪力，截面左侧向上的外力或右侧向下的外力为正）- M=∑ M_i（M为弯矩，使梁下侧受拉的弯矩为正）2. 剪力图和弯矩图绘制。

- 利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系：(dF_Q)/(dx)=q(x)，(dM)/(dx)=F_Q，frac{d^2M}{dx^2} = q(x)（q(x)为分布载荷集度）四、弯曲应力。

1. 正应力计算（梁的纯弯曲）- σ=(My)/(I_z)（σ为正应力，M为弯矩，y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z=(I_z)/(y_max)）- 对于矩形截面：I_z=frac{bh^3}{12}，W_z=frac{bh^2}{6}（b为截面宽度，h 为截面高度）- 对于圆形截面：I_z=(π D^4)/(64)，W_z=(π D^3)/(32)2. 切应力计算（矩形截面梁）- τ=frac{F_QS_z^*}{bI_z}（S_z^*为所求点以上（或以下）部分截面对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 最大切应力（矩形截面）：τ_max=(3F_Q)/(2bh)（发生在中性轴上）五、弯曲变形。

材料力学公式大全pdf

材料力学公式大全pdf
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本文主要介绍材料力学中的相关公式，方便学习和应用。

以下是材料力学公式大全pdf：
1. 应力公式：
应力（σ）=受力（F）/截面积（A）
2. 应变公式：
应变（ε）=变形（ΔL）/初始长度（L）
3. 餘弦定理：
c² = a² + b² - 2ab cosC
4. 正弦定理：
a / sinA =
b / sinB =
c / sinC
其中A，B，C为三角形的内角。

5. 费马原理：
任何在保持稳定的条件下遵循最短路线的点在路线最短。

6. 钢材强度公式：
σs = Fs / A
其中，σs表示钢材的强度，Fs表示钢材的极限拉力，A表示截面积。

7. 钢材弹性模量公式：
Es = σs / εs
其中，Es表示钢材的弹性模量，σs表示钢材的强度，εs表示钢材的应变。

8. 抗弯公式：
M = σ x I / y
其中，M表示悬臂梁的弯矩，σ表示应力，I表示截面惯性矩，y 为距截面中性轴的距离。

9. 泊松比公式：
ν = -ε₂ / ε₁
其中，ν为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。

10. 拉力公式：
F = A x ε x E
其中，F表示拉力，A表示截面积，ε表示应变，E为材料的弹性模量。

以上就是材料力学公式大全pdf。

希望能对大家学习和应用材料力学有所帮助。

《材料力学》公式汇总

《材料力学》公式汇总材料力学是研究材料的力学性质和性能的一门学科。

它主要研究材料力学性质的宏观表现以及材料在外界作用下的应力和应变的关系。

以下是一些常见的材料力学公式的汇总。

1.应力和应变的关系应力是指单位面积上的力，可以通过以下公式来计算：σ=F/A其中，σ表示应力，F表示作用在材料上的力，A表示力作用的面积。

应变是指物体长度、体积或形状的变化与原始尺寸之比，可以通过以下公式来计算：ε=ΔL/L其中，ε表示应变，ΔL表示长度的变化量，L表示原始长度。

2.弹性模量弹性模量描述了固体材料在受力后恢复原始形态的能力。

可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。

3.轴向应力轴向应力是指作用在物体纵向的应力，可以通过以下公式计算：σ₁=F/A₀其中，σ₁表示轴向应力，F表示作用在材料上的力，A₀表示初始横截面积。

4.泊松比泊松比描述了材料在一方向受拉伸时，在垂直方向上的收缩。

可以通过以下公式计算：v=-ε₂/ε₁其中，v表示泊松比，ε₁表示纵向应变，ε₂表示横向应变。

5.剪切模量剪切模量描述了固体材料抵抗剪切变形的能力。

可以通过以下公式计算：G=τ/γ其中，G表示剪切模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。

6. Hooke定律Hooke定律描述了线性弹性材料在小应力下的应力-应变关系：σ=Eε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

7.横向应力横向应力是指作用在物体横向的应力，可以通过以下公式计算：σ₂=vσ₁其中，σ₂表示横向应力，v表示泊松比，σ₁表示轴向应力。

8.斯特莱克斯公式斯特莱克斯公式描述了固体材料的切变模量和弹性模量的关系：G=E/2(1+v)其中，G表示剪切模量，E表示弹性模量，v表示泊松比。

9.薄壁压力容器的应力对于薄壁压力容器，其轴向应力和周向应力可以通过以下公式计算：σ₈=Pd/2tσ₆=Pd/4t其中，σ₈表示轴向应力，σ₆表示周向应力，P表示内压力，d表示容器的直径，t表示容器的壁厚。

材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和行为的学科。

它的研究对象包括材料的强度、刚度、塑性变形、断裂等方面的性质。

材料力学公式是用来描述和计算材料力学性质的数学表达式。

下面是材料力学公式的总结。

1. 杨氏模量（Young's modulus）：杨氏模量是衡量材料刚度的指标，表示材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之比。

杨氏模量的计算公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。

2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比是描述材料压缩应变时的纵向收缩和横向膨胀之间的比例关系。

泊松比的计算公式为：ν=-ε横向/ε纵向其中，ν为泊松比，ε横向为横向应变，ε纵向为纵向应变。

3. 斯特劳斯公式（Stress-Strain Curve）：斯特劳斯公式描述了材料的应力和应变之间的关系。

在弹性阶段，应力和应变线性相关，即：σ=E*ε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。

4. 屈服强度（Yield Strength）：屈服强度是材料在超过弹性极限后开始发生塑性变形的应力。

屈服强度一般用屈服点上的应力值表示。

5. 弹性极限（Elastic Limit）：弹性极限是指材料在不发生塑性变形的最大应力值。

超过弹性极限后，材料将开始发生塑性变形。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，表示材料抵抗破坏的能力。

7. 断裂强度（Fracture Strength）：断裂强度是材料发生破裂时所承受的应力。

它是材料在强度和脆性方面的一个重要指标。

8. 斯特劳斯硬化指数（Strain Hardening Exponent）：斯特劳斯硬化指数描述了材料在塑性变形时硬度增加的速率。

该指数可以通过材料力学实验和测试获得。

9. 塑性应变（Plastic Strain）：塑性应变是材料在超过弹性极限后发生塑性变形的应变量。

10. 线膨胀系数（Linear Expansion Coefficient）：线膨胀系数描述了材料在温度变化下长度变化的比例关系。

材料力学常用公式

- 1 - 材料力学常用公式1、胡克定律：EA l F l N ⋅=∆或εσ⋅=E 2、杆件轴向拉、压强度条件：[]σσ≤=⋅AFN nax max 3、剪切强度条件：[]ττ≤=AF S；挤压强度条件：[]bc bc bc bc F A σσ=≤4、外力偶矩计算公式：min/||||9550||r kWm N n P M =⋅5、圆轴扭转切应力：pI T ρτρ⋅=；扭转强度条件：[]max max t T W ττ=≤6、圆轴扭转变形：p I G lT ⋅⋅=ϕ；扭转刚度条件：[]θπθ≤⋅=0max max 180p GI T7、极惯性矩：Dd,)1(32;32444=-==ααππD I D I p p 空心实心；扭转截面系数：)1(16;16433αππ-==D W D W p p 空心实心8、梁弯曲正应力：z I yM ⋅=σ；弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=zW M max max 9、惯性矩：1212；)1(64;6433444hb I bh I D I D I y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 10、弯曲截面系数：66)1(32;3222433hb W bh W ；D W D W y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ11、拉压-弯曲组合变形强度条件：[]][,max max ,max max ,c zN c t z N t W M A F W M A F σσσσ≤-=≤+=12、圆轴弯扭组合变形强度条件：[][]σσσσ≤+=≤+=zr z r W T M W T M 22422375.0或13、压杆临界应力公式：欧拉公式()2222;cr cr EI EF L ππσλμ==；直线公式λσb a cr -= 14、柔度i l μλ=；惯性半径：AI i = 15、压杆的稳定条件：[]cr cr st st A Fn n F F σ==≥ 16、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 cos 2sin 222sin 2cos 22x y x yαxy x y xy σσσσσσσαατατατα+-⎧=+-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩- 2 -17、最大最小正应力：18、主平面方位计算公式：19、面内最大切应力： 20、20、三向应力状态最大切应力：21、胡克定律：21四大强度理论：max 13()2τσσ=-max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭132σσσ⎫=±⎬⎭()11231E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()22311E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()33121Eεσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦,11[]r σσσ=≤,313[]r σσσσ=-≤,2123()[]r σσμσσσ=-+≤,4[]r σσ=≤。

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

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( y
x )
6、三向应力状态的广义胡克定律
z 0
xy G xy
x
1 E
x
y
z
x, y, z
xy
xy G
xy, yz, zx
2
7、强度理论
（1） r1 1 1
r2 1 2 3
（2） r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
cnax
③max
QmaxSz* max Iz b
5、斜弯曲
max
Mz Wz
My Wy
max
6、拉（压）弯组合
max
NM A Wz
max
t max
N Mz A Iz
y t max
t
c max
Mz Iz
yc max
N A
c
注意：“5”与“6”两式仅供参考
7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论
３、弯曲
(1)积分法: EIy'' (x) M (x) EIy' (x) EI (x) M (x)dx C EIy(x) [ M (x)dx]dx Cx D
(2)叠加法: f P1, P2 …= f P1 f P2 +…， P1, P2 = P1 P2 …
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
12
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）
能量方程 T V U
冲击系数
Kd 1
1 2h st
（自由落体冲击）
Kd
六、截面几何性质
1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
I P

材料力学公式大全

材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。

在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。

2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。

在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。

3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。

在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。

4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。

屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。

5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。

拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。

6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。

断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。

以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。

通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。

材料力学公式汇总完全版

=£1
(2.4a)
(2.4b)
胡克定律
cr = Es
b
S~~E
(2.5)
胡克定律
W
EA
(2.6)
胡克定律
n豐
(2.7)
横向线应变
A/?b.-b
s =——=
bb
(2.8)
泊松比（横向变形系数）
•
8
V =—8
s = -vs
(2.9)
剪力双生互等定理
%=
(2.10)
剪切虎克定理
r = Gy
(2.11)
、”5_6=人（塑性材料丿
10=九.（脆性材料丿' '
材料发生剪切破坏。
(5.4)
第四强度理论：八面体面剪切理论。
当
£[("+(" —bj+匕—=人(塑性材料’
-时+ &—bj+（电-bj]=九.（脆性材料丿时，材料发生剪切破坏。
(5.5)
第一强度理论相当应力
6 =巧
(5.6)
第二强度理论相当应力
1
序号
公式名称
公式
符号说明
(1.1)
截面形心位置
J'人A
z为水平方向
Y为竖直方向
(1.2)
截面形心位置
工M
Z =g“SA
(1.3)
面积矩
Sz=jydA,
AA
(1.4)
面积矩
s：=工A x，s、.=工A召
(1.5)
截面形心位置
S、s.
(1.6)
面积矩
S、.=化，S. = Aye
(1.7)
轴惯性矩

材料力学公式汇总完全版.pdf

平面弯曲梁上任一点上的线应变
平面弯曲梁上任一点上的线应力
平面弯曲梁的曲率
纯弯曲梁横截面上任一点的正应
力
max
=
T WT
= T.l GI
=
i =
Tiil GI i
= ， = T
l
GI
max
=T WT
=
T b3
1 = max
=T GIT
=
T Gb4
=
.l
=
T.l Gb4
= y
面上的线应变
面与
（3.9）
+ 90o 面之间的角应变
（3.10）
主应变方向公式
（3.11）最大主应变
（3.12）最小主应变
（3.13） xy 的替代公式
公式
=
x
+y 2
+ x
−y 2
cos 2
− x sin 2
=
x
−y 2
sin
2
+ x cos 2
tan 20
xy x −y
max
=
x
+y 2
+
x
− 2
y
2
+
2 xy
4
max
=
x
+y 2
−
x
− 2
y
2
+
2 xy
4
xy = 2 450 − x − y
符号说明
5
（3.14）
A
A
I = 2dA A
I = Iz + Iy
Izy = zydA A
Iz = iz2 A， I y = iy2 A

材料力学公式

**2001.2.,3.,4.Me=9.55(),:,:/min 5.=,(26.=,T bs bs bs bs Nll EAl l T F A A P KN m P KW n r nT A r r A t Fs Fs Aααστπτ∆=∆=∆=⨯=胡克定律：温度应力：为材料的线膨胀系数挤压应力：其中为挤压面的面积，取承压面在直径平面上的投影面积。

传动轴上的外力偶矩：薄壁圆筒扭转时的截面上的切应力：为圆筒的平均半径）剪切应力：为剪切面上的剪力，A 为剪43434423433447.=G 8.G 2(1)32169.(1)(1)321661210.,6432()(16432p t p t z z z z z z Ed d I W D D I W bh bh W I d d I W D I D d W τγνππππααππππ+⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎩⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=-=-⎪⎩切面的面积，以实际受力的面的个数为准剪切胡克定律：=极惯性矩（对应扭转）：；抗扭截面系数：惯性矩：抗弯截面系数：43max max *)3611.=,18012.=13.=14.=115.=16.=,17.=z p tp pzz z s z zs bh I T T I W T GI d G dx Tl GI M EI My M I W F S bI F b ραρττθπϕτρϕρσστ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩==⨯=三角形的极惯性矩：圆轴扭转的应力：单位长度的扭转角：切应力在斜截面上的分布的表达式：两截面之间的相对扭转角：中性层曲率：弯曲正应力：弯曲切应力：为横截面上的剪力，**z z I S 为矩形截面宽度，为惯性矩，为截面上距中性层为y 的横截面以外部分的面积A 对中性层的静距。

max max max 018.342=23()1()119.""20.cos 2sin 222sin 2cos 22221.tan 222.2s s s x y x y xy x yxy xy x y x y F F F A A AM x M x EI EI αατττωωρρσσσσσατασστατατασσσσ=====+-=+--=+=--+±切应力的近似公式：矩形：；圆形：；圆环：挠曲线近似微分方程：；；任意截面上的应力：主平面：主应力：max minmax 112123.,(224.1()1()1(),,25...(x x y z y y x z z z x y xyyz xzxy yz xz r rEEE GG Ga b σστεσνσσεσνσσεσνσστττγγγσσσσν-=⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦=====-这里最大值、最小值指的是主应力中的最大最小值）广义胡克定律：四个强度理论：最大拉应力理论：（铸铁）最大线伸长理论：[][]2331344342..26.,:27.r r r r r cr c d W EI F σσσσσσσσσσσπ+=-====≤==≤=) （石料）最大切应力理论：（低碳钢）畸变能理论：（钢、铁、铝）当应力单元体只受单向正应力和切应力时，弯扭组合强度校核：抗弯截面系数细长杆压杆欧拉公式：()2228.4l I d i i i A μ===惯性半径：，圆截面：，正方形、长方形：（勿忘单位）[][][][]0max max max max 29.=30.:(),,31.32.33.y y p cr y z y z y Nz y z Nl y iF a b A a b M M W W M F M AW W F A μλλλλλλσσσσσσσσ<<=-=+≤=≤=++≤=≤∆压杆柔度：，其中表示沿方向，i 表示绕y 轴的，两者相互垂直。