北师大小学数学五年级下册第二单元知识点
北师大版五年级数学下册知识整理
北师大版五年级数学下册知识整理一、数与代数（一）分数加、减、乘、除法以及四则混合运算。
1、分数加、减法知识点。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
○1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
○2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
○3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。
○4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数实行通分，再实行计算，二是先根据需要实行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
2、分数乘、除法知识点。
○1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
○2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
○3、计算时，能够先约分在计算。
○4理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价○5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的能够先约分。
计算结果要求是最简分数。
○6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
○7、倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存有的。
○8、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
注：1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
○9、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
10、一个数除以分数的意义和基本算理。
北师大版五年级下册数学知识点总结
北师大版五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000?的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
北师大版五年级数学下册知识点总结(分版块总结,复习更高效)
五年级数学下册知识点总结第一单元分数加减法【考点一】同分母分数加减法。
【方法点拨】1.分数加法的含义：分数加法和整数加法的含义相同，都是把两个数合成一个数的运算。
2.分数减法的含义：分数减法和整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3.同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，把分子相加、减。
注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。
4.含有带分数的分数加减法：直接分数部分相加减，所得结果再加上带分数的整数部分。
【考点二】异分母分数加减法。
【方法点拨】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
【考点三】分数加减混合运算。
【方法点拨】1.分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样：有括号先算括号里面的，没有括号从左往右算，注意最后结果要写成最简分数形式。
2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。
注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。
【考点四】分数加法简便计算。
【方法点拨】1.整数加法的运算定律在分数加法中依然适用；2.交换律：a+b=b+a；3.结合律：a+b+c=a+（b+c）【考点五】分数减法简便计算。
【方法点拨】1.减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
3.去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。
【考点六】解分数加减法的方程。
【方法点拨】解方程以等式的性质为基础，应用在分数加减法中，方法不变。
【考点七】有带分数的分数加减法简便计算。
【方法点拨】有带分数的分数加减法简便计算，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计算。
【典型例题】计算：77779999998888+++=【对应练习】77779+99+999+99998888【考点八】拓展：裂项相消法。
【方法点拨】“裂项相消法：()n a a 1+⨯=n1n a 1-a 1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+”。
北师大版五年级下册知识点易错点
北师大版小学数学五年级（下册）知识点一单元：《分数加减法》知识点：1、异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的计算，方法进行计算。
2、分母是几，分数单位就是几分之一。
第二单元：《长方体（一）》知识点：1、长方体和正方体：6个面，8个顶点，12条棱2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×123、展开与折叠：中间四连方,两侧各一个；中间三连方,两侧各有一、二个；中间二连方，两侧各有二个，只有一种；两排各三个，只有一种。
（避免出现田字型）4、长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2正方体的表面积=棱长×棱长×65、粉刷墙壁：粉刷面积=四周墙壁+上面-门窗第三单元：《分数乘法》1、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
3、分数乘分数，分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
4、大小比较：一个数乘以一个小于1的数结果变小，一个数乘以一个大于1的数结果变大。
5、倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
6、求倒数的方法：分数的倒数是把分数数的分子和分母调换位置；整数的倒数为整数分之一；带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再分子分母调换位置；小数的倒数要先把小数化成分数，再分子分母调换位置。
7、1的倒数仍是1；0没有倒数。
8、分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
9、一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
10、比较商与被除数的大小：除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
第四单元：《长方体（二）》1、体积与容积：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
小学数学五年级下册第二单元《长方体的体积》学习要点
北师大版
学 科：小学数学
册 数：
五年级下册
单 元 数：
第四单元
知识领域：
图形与几何
内容专题：
测量
情境课题：
《长方体的体积》试一试
知识课题
长方体体积的计算方法
学习要点
一级学习要点
二级学习要点
陈述性
程序性
策略性
A.长（正）方体的体积与底面积和高的关系
A1.认识长（正）方体的底面积
√
A2.长方体的体积与底面积和高的关
√
A3.正方体的体积与底面积和高的关系
√
B.长（正）方体的体积计算方法
Hale Waihona Puke B1.概括出长方体和正方体可以统一一种计算方法“底面积×高”
√
B2.用“底面积×高”的方法计算长（正）方体的体积
√
C.应用长（正）方体的体积知识解决实际问题
C1.解决长（正）方体的体积的实际问题
√
C2.解决长（正）方体的容积的实际问题
√
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数的加减、乘除法1.异分母分数相加减的步骤为先通分，化成同分母分数，再进行加减。
计算结果能约分的要进行约分。
2.将小数化为分数的方法是根据小数的意义，将小数化为分母是10、100、1000.的分数。
能约分的要进行约分。
具体方法是看有几位小数，就在1后面写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子。
3.分数化为小数的方法是根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即可。
除不尽时通常保留两位小数。
4.分数乘法的意义是求几个相同分数的和的简便运算。
5.分数除法的意义是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
例如，25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6.分数乘法的运算法则有两种情况。
一种是分数与整数相乘，此时分母不变；另一种是分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
能约分的可以先约分。
7.分数除法的运算法则有两种情况。
一种是一个数除以一个整数（除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；另一种是一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
除以一个数（除外）等于这个数乘以这个分数的倒数。
8.分数除法的意义是如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。
求一个数的倒数的方法是把这个数的分子、分母交换位置。
整数可以看成分母是1的分数，小数要先化为分数才能求倒数。
1的倒数是1，而0没有倒数，原因是0不能作除数。
9.分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
10.一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
11.分数的混合运算分数混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先算乘除法，再算加减法。
如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
运算定律：①乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c；②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)；③乘法交换律：a×b=b×a。
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》1、长方体、正方体各自的特点： 注意：正方体是特殊的长方体。
2、 长 方 体 的 棱 长 总 和 = （ 长+宽+高 ）×4 或者 长×4+宽×4+高×4 正 方 体 的 棱 长 总 和=棱 长×12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体： 长+宽+高=长 方 体 的 棱 长 总 和÷4 长=长 方 体 的 棱 长 总 和÷4-宽-高正方体：棱长=正方体的棱长总和 ÷123、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此 来判断。
正方体展开规律（四类）第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：顶 点 个 数面棱个 数 形 状 大小关系 条 数长度关系长方 体 86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
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页眉内容
第二单元：《长方体（一）》
一、长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。
同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。
当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。
是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：
长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4
用字母表示: L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
用字母表示: a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
用字母表示: b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
用字母表示: h=L÷4－（a+b）
正方体的棱长总和=棱长×12
用字母表示: L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
用字母表示: a=L÷12
知识巩固:
二、展开与折叠
知识点：
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶
知识巩固:
三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示: S=(ab+ah+bh) ×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示: S=6a²
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示: V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示: V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示: V=sh
4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积
增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。
把两个正方体拼成一个长方体，长
方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个
面的面积。
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做
物体的容积。
四:认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
字母表示:
1m³=1000dm³1dm³=1000cm³ 1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
知识巩固:
五、露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
知识巩固:
北师大版五年级数学下册第二单元测试题
1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
相对的棱的长度（），相对的面完全（）。
正方体所有的面都（）（）条棱都（）。
2、一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（）厘米。
3、一个正方体的棱长是a，棱长之和是（）。
4、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（）厘米，表面积是（）平方厘米。
5、一个正方体的棱长如果扩大三倍，那么这个正方体的棱长总和会（），它的
表面积会（）。
6、长方体或正方体的表面积是指长方体或正方体的（）。
7、至少需要（）厘米的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长
方体框架。
8、一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是（）厘米。
9、40平方米=（）平方分米 45平方分米=（）平方米
10、用两个长6厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体，拼成的长方体，它的表面积最大
（），最小是（）。
二、判断：10分
1、有六个正方形围成的图形一定是正方体。
（）
2、正方体是一种特殊的长方体。
（）
3、正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大6倍。
（）
4、长方体中不可能有正方形的面。
（）
5、长方体的12条棱可以分为三组，就是长、宽、高，每组四条。
（）
三、我会算
1、一个长方体有一组相对的面是正方形，周长是16厘米，长方体的高是16厘米，
这个长方体的表面积是多少？
2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少？
3、一个长方体，长是1.6厘米，宽是长的一半，高是宽的一半的一半，它的表
面积是多少？
四、解决问题：
1、一个无盖的长方体铁盒，长是2分米，宽是1.5分米，高是1 .8分米，做 20
个这样的铁盒需要铁皮多少平方米？
2、淘气用厚纸做一个长方体的插笔筒，已知这个这个笔筒长8厘米，宽6厘米，高
是12厘米，他做这个笔筒要用多少厚纸板？（接头处不计）
3、小明的爸爸要做一个长30厘米，宽15厘米，25厘米的玻璃鱼缸，需要多少平方
分米的玻璃？
4、一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是19.6平方米,要粉刷教室的
四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？
1）一架飞机的时速是720千米/时，火车的速度是飞机的速度的8
1，火车的速度是多少千米/时？
（2）某电器厂去年产值600万元，今年的产值比去年增加10
1，今年比去年增加产值多少万元？今年产值是多少万元？
2、仓库里有48吨水泥，第一次用去总数的
41，第二次用去83吨，两次一共用去多少吨水泥？（6分）
3、、56吨的85是多少吨？ 36的97乘上1413，积是多少？。