沪科版初中数学七年级下册《10.1相交线》课堂教学课件 (1)
合集下载
沪科版数学七年级下册第10章第1节《相交线》课件(共15张PPT)
沪科版初中数学七年级下册
2
B
C
1
O
3 4
D
A
对顶角定义：如果两个角 有公共顶点 ，并且 它们的两边分别互为反向延长线 ，那么这样 的两个角叫做对顶角
第10章 相交线、平行线与平移
练
沪科版初中数学七年级下册
1、判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角， 并说明理由
1
2
1 2
12
12
1 2
12
第10章 相交线、平行线与平移
O
Байду номын сангаас
3 4
D
A
第10章 相交线、平行线与平移
练
沪科版初中数学七年级下册
b
a
12
O3
第10章 相交线、平行线与平移
沪科版初中数学七年级下册
练
2、能力提升
已知AB、CD相交于O点，∠AOC=120°，OE平分∠AOD。
求∠AOE的度数。
C
A
O
B
E D
第10章 相交线、平行线与平移
沪科版初中数学七年级下册
沪科版初中数学七年级下册
探
环节二
C
4、猜一猜∠1与∠3； ∠2与∠4这两组角
的大小有着怎样关系？
A
2
B
1
O
3 4
D
5、小组活动： （1）测量∠1与∠3；∠2与∠4的大小，并比较。
（2）小组讨论，尝试推理证明。
第10章 相交线、平行线与平移
探
对顶角的性质：对顶角相等。
沪科版初中数学七年级下册
2
B
C
1
2
3
4
……
n
沪科版七年级下册10.1.1《相交线与平行线》PPT课件 (共12张PPT)
根据这种位置关系将它们分类。
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚
对顶 角相 等
③没有公共边
①两条直线相交
而成；
邻补
②有一个公共点；角互
③有一条公共边 补
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点； 有一对
③都是成对 邻 补 角 有
出现的
两个
E
A
D
O
C
第3题
B
（3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE
平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则
∠COB=__1_2_0_度, ∠BOD=___6_0_度
（4）如图,直线AB,CD相交于点O,且
∠AOC+∠BOD=100°,
A
求∠AOD的度数
C
D
O
第4题
B
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午12时22分36秒00:22:3621.8.27
沪科版七年级数学下册第十章《10.1相交线(第1课时)》公开课课件
问题5:用这把剪刀，紧握剪子 的把手去剪，就能剪开纸片， 在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在 改变中什么又是没有变的?
∠2=∠4
A
C 2B
4O
D
C
直线AB、CD相交于点O, ∠2、∠4
互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由. 1 2 B
同理可得：∠1=∠3 A
4 O3
D
对顶角的性质: 对顶角相等.
1.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
1（ a
（2 4）
）3
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍
？ 变式3：把∠1=40°变为
2.想一想：
图中这种测量工
具，可以量出图
中零件上AB、CD
这两条轮廓线的
延长线所成的角，
你能说出其中的
沪科版七年级下册
10.1 相交线
（第1课时）
北京立交桥 你能在身边再找出一些相交
线的实例吗?
C
问题1:如果将剪刀的构造抽 象成一个几何图形，会是怎 A
样的图形昵？ 有什么特点?
B
O
D
公共点叫做两直线的交点
记作:直线AB、CD相交于点O。
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
沪科版七年级数学下册10.1 相交线第1课时同步课件
C
E
A
O
D
B
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知） ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义） ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等） ∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角 ∴ ∠BOD =180°-38°=142°
【解析】（1）根据有一条公共边另一条边互为反向延 长线的角是邻补角，可得答案； （2）根据有公共顶点一个角的两边是另一个角的两边 的反向延长线的角是对顶角，可得答案； （3）根据邻补角，可得∠AOD的度数∠BOC的度数， 根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，根据角平分线 的性质，可得∠BOE的度数，再根据角的和差，可得 ∠COE的度数．
解：（1）邻补角有∠AOD与∠BOD， ∠AOD与∠AOC，∠AOC与∠BOC， ∠BOC与∠BOD，∠AOE与∠BOE； （2）对顶角有∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
（3）由邻补角的定义，得 ∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°， ∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°， 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=70°， 由射线OE平分∠BOD， 得∠BOE= ∠BOD= ×70°=35°， 由角的和差，得 ∠COE=∠BOC+∠BOE=110°+35°=145°
判断
（1）对顶角相等 ( √ ) （2）相等的角是对顶角( × ) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。( √ ) （4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。( ×) （5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角。( × ) （6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( ×)
沪科版七年级下册数学：第10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法 (共19张PPT) (1)
5
中国围棋
国际象棋
什么是两条直线互相垂直呢？
2020/6/18
6
二.垂直定义
A
C
D
O
B
初状态
A
CO
D
B
中间态
A
CO
D
B
末状态
【发现】直线AB、CD相交于O点…，如果 ∠AOD=900 ，则直线AB、CD互相垂直， O点为垂足，记作：AB⊥CD,其中一条直 线叫作另一条直线的垂线.
【画一画】你能利用你的学习工具画出两条互相垂 直的直线吗？
相同点：都与另一条直线垂直。 不同点：垂线是直线，垂线段是线段。
2020/6/18
12
生活提炼
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他 在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸
边m呢？
2020/6/18
13
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖掘能使渠道最短 ？
2020/6/18
14
看一看
观察连接直线外一点与直线上各点的线段的长度， 你发现了什么规律？
10.1 相交线
2020/6/18
1
一.知识回顾
1.你能画出含有对顶角
的图形吗？
A
找出图中的对顶角.
C B
O
D
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
2
C
∠1和∠3
∠2和∠4
12 B
互为对顶角
4 O3
顶点相同.
A
角的两边互为反向延长线. D
对顶角性质
对顶角相等
3
生活中的垂直
2020/6/18
4
2020/6/18
2020/6/18
沪科版初中数学七年级下册《10.1.1 相交线精品课件
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3。
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2、如图所示，有一个破损的
扇形零件，怎样用量角器量
出这个扇形零件的圆心角的
度数。
C
O
A D
B
1、课本P114 练习 第2题。
2、三条直线AB、CD、EF相交于点O，问 图中有哪几对对顶角？
E D
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
பைடு நூலகம்
（3）
1 2 （5）
1
2
（4）
1
2
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
用量角器量一量课本P113页图10-1（2）中∠1和 ∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这 种关系的道理吗？
1.了解两条直线相交形成四个角， 理解对顶角的概念。
2.掌握对顶角的性质及它的推导过 程，培养识图能力，能运用对顶角 的性质解决一些问题。
自学p113 1、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角 和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
2、对顶角的概念； 3、对顶角的性质。
开动你的脑筋 吧！你一定行！
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量 的相交线，研究它们对今后的学习、工 作和生活都很有用。本节要研究相交线 成的角和它的性质，并用以解决一些简 单的实际问题.
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2、如图所示，有一个破损的
扇形零件，怎样用量角器量
出这个扇形零件的圆心角的
度数。
C
O
A D
B
1、课本P114 练习 第2题。
2、三条直线AB、CD、EF相交于点O，问 图中有哪几对对顶角？
E D
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
பைடு நூலகம்
（3）
1 2 （5）
1
2
（4）
1
2
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
用量角器量一量课本P113页图10-1（2）中∠1和 ∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这 种关系的道理吗？
1.了解两条直线相交形成四个角， 理解对顶角的概念。
2.掌握对顶角的性质及它的推导过 程，培养识图能力，能运用对顶角 的性质解决一些问题。
自学p113 1、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角 和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
2、对顶角的概念； 3、对顶角的性质。
开动你的脑筋 吧！你一定行！
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量 的相交线，研究它们对今后的学习、工 作和生活都很有用。本节要研究相交线 成的角和它的性质，并用以解决一些简 单的实际问题.
沪科版数学七年级下册 10.1相交线 垂线的性质课件(19张PPT)
于已知直线。 注意:我们说线段、射线与某一条直线互
相垂直,是指线段所在的直线、射线所 在的直线与该直线互相垂直。
判断： 1.一条直线的垂线只能画一条( ) 2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂为l 垂足,那
么A、B、C三点在同一条直线上 吗?为什么?
C
垂线的性质
（第一课时）
学习目标
1、掌握垂线性质1—“过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”。
2、会用三角板画出一定点到已知直线的垂线。
P 预习课本 118-119“观察”前面的内容, 思考下面的问题： 1.用三角尺作已知直线的垂线可以怎么作
图？请同学们尝试，并说说作图方法。 2.你会用折纸方法画垂线吗？试一试。 3.一条直线的垂线有几条？你知道过一定
于Q点.
P
P
P
N
M A
B
A
B
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
点作已知直线的垂线能作几条？
5分钟后看谁的效果好!
2.点在直线外
1.点在直线上
P
P
l
用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：
(1)让三角板的一条直角边落在已知直线上；
(2)沿已知直线左右移动三角板,使另一直角边
经过已知点；
(3)沿此直角边画直线.可归纳为
“一落、二过、三画”
通过作图,我们可以发现: 垂线的性质1 在平面内,过一点有且只有一条直线垂直
A
B
l
如图所示,直线相交于点O,A、B分别是
上的点,试用三角板完成下列画图：l1,l2 过点A画直线 l的1 垂线；过点B画直线 l2
的垂线。
A l1
O
B l2
如图根据下列语句画图:
相垂直,是指线段所在的直线、射线所 在的直线与该直线互相垂直。
判断： 1.一条直线的垂线只能画一条( ) 2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂为l 垂足,那
么A、B、C三点在同一条直线上 吗?为什么?
C
垂线的性质
（第一课时）
学习目标
1、掌握垂线性质1—“过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”。
2、会用三角板画出一定点到已知直线的垂线。
P 预习课本 118-119“观察”前面的内容, 思考下面的问题： 1.用三角尺作已知直线的垂线可以怎么作
图？请同学们尝试，并说说作图方法。 2.你会用折纸方法画垂线吗？试一试。 3.一条直线的垂线有几条？你知道过一定
于Q点.
P
P
P
N
M A
B
A
B
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
点作已知直线的垂线能作几条？
5分钟后看谁的效果好!
2.点在直线外
1.点在直线上
P
P
l
用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：
(1)让三角板的一条直角边落在已知直线上；
(2)沿已知直线左右移动三角板,使另一直角边
经过已知点；
(3)沿此直角边画直线.可归纳为
“一落、二过、三画”
通过作图,我们可以发现: 垂线的性质1 在平面内,过一点有且只有一条直线垂直
A
B
l
如图所示,直线相交于点O,A、B分别是
上的点,试用三角板完成下列画图：l1,l2 过点A画直线 l的1 垂线；过点B画直线 l2
的垂线。
A l1
O
B l2
如图根据下列语句画图:
【沪科版教材适用】七年级数学下册《10.1.1 相交线》课件
A．165°
B．155° C．150° D．130°
角的名称
特征 ①两条直线相交
性质
相同点
不同点 对顶角没有公共
角相 都是两直线 边而邻补角有一 ②有一个公共顶点 等 相交而成的 条公共边；两条 ③没有公共边 角，都有一 直线相交时，一 ①两条直线相交 个公共顶点， 邻补 个有的对顶角有 面成的角 它们都是成 邻补角 角互 一个，而一个角 ②有一个公共顶点 对出现. 补 的邻补角有两个. ③有一条公共边 对顶角
（来自《教材》）
知2－讲
例2 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC 的度数．
知2－讲
因为∠BOC＝∠AOD或∠BOC＝∠BOF＋ 导引： ∠COF，所以有两种途径；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它们都可由已知∠DOE＝90°，
∠AOE＝36°求出．
知2－讲
总 结
本题的解法是探究发现规律的一种方法， 即从简单图形入手，发现其中的规律特征，再 类比归纳，推出一般结论．
知2－练
1
如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，
∠1＝20°，∠BOC＝90°，求∠2的度数．
知2－练
2 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°， 则∠2，∠3的度数分别为( A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° )
D．150°，30°
知2－练
3
如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则
∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(
A．150° B．180° C．210° D．120°
)
知2－练
4 如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝
沪科版七年级下册数学 10.1 相交线(第1课时)课件 (17张PPT)
∴ ∠1= ∠3
（同角的补角相等）
2020/6/18
10
例题分析
例1:已知直线a,b相交, ∠1=400则
∠2=_____14_0°, ∠3=___4_0°__,
a
4
)
1
)3
)
)
∠4=__1_4_0°__.
2
b
2020/6/18
11
拓展延伸
C
E
直线AB、CD相交于O,OB
平分∠DOE, ∠DOE =600, A
(
B
则∠AOC= 300 .
O
D
2020/6/18
12
回归生活 星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸 有两棵树A,B,河边有一棵树C,结合平时的学习， 小刚想出来一个问题“如何测量∠ACB的大 小？”你能解答这个问题吗？
A
B
C
D
E
2020/6/18
13
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2. 你有什么体会？
2020/6/18
14
练习巩固
3条直线AB，CD，EF交与点O，请回答下面问题：
A
F
(1)图中有___6___对对顶角？
C O
D （2）4条直线相交于点O,共有___对对顶角？
5条直线相交于点O,共有___对对顶角？ n条直线相交于点O,共有___对对顶角？
E 关键：1：2条直线相交，产生B2对对顶角
2: 看图中有（？）组“2条直线相交”
2020/6/18
15
作业
必做题：习题10.1 第1.2题
选做题：直线AB,CD相交于点O， ∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90 °,∠EOF=_____
1相交线PPT课件(沪科版)
根据邻补角的定义，得 a
2x＋7x=180
2 1
b
43
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°，∠4=140°
答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°.
课堂小结 1.什么是对顶角？
如果两个角具有公共顶点并且它们的两边分 别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠3 ∠4
A
D
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 分类
∠1和∠2
C （2
（1 ）4O）3 A
B ∠1和∠4
∠3和∠2
∠3和∠4
D ∠1和∠3
∠2和∠4
位置关系 名称
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻 补
3.另一边互为
角
反向延长线
解：∵ ∠1＋∠2=180°， a
2？
∴ ∠2=180°－∠1
40（1°
）3？ 4？
=180°－ 40° b
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70°
∴∠AOC=
1 2
∠EOC
E
=
1 2
×
70°
=35°
A
D
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35° C
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
沪科版初中数学七年级下册《10.1相交线》课堂教学课件 (1)
eob90eob90垂直的定义垂直的定义eodeobbod90905555145145ababoeoe已知已知bod155bod155对顶角相等对顶角相等eob90eob90垂直的定义垂直的定义cofcodcofcoddof180dof1808080100100邻补角定义邻补角定义ababoeoe已知已知aocdob40aocdob40对顶角相等对顶角相等doe50doe50已知已知dob40dob40互余的定义互余的定义obob平分平分dofdofbofdob40bofdob40角平分线定义角平分线定义eofeobbof90eofeobbof904040130130中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
活动2
（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一 点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？
C
D
A
B
（2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直.
趁热打铁
• 如图，三条直线a，b，c相交于点O， ∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
b c
a
1 3
o 2
融会贯通：
A组 基础题
如图，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线.则 ∠3的对顶角是___∠__A_O_D______， ∠1的对顶角是____∠__BO_D______，
E
A
1O2
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
活动2
（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一 点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？
C
D
A
B
（2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直.
趁热打铁
• 如图，三条直线a，b，c相交于点O， ∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
b c
a
1 3
o 2
融会贯通：
A组 基础题
如图，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线.则 ∠3的对顶角是___∠__A_O_D______， ∠1的对顶角是____∠__BO_D______，
E
A
1O2
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
沪科版七年级数学下册第十章相交线平行线与平移PPT课件全套
C
1 4 A D 2
B
o 3
∠1，∠2，∠3，∠4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C
1 4 A D 2
B
o 3
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 两直线相交 分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 位置关系 大小关系
C
1
A
2
B 3
4
∠1 和∠3
D ∠2 和∠4
练一练 1．下列说法中，正确的是（ C ）． A．若两直线不相交则平行 B．若两直线不平行则相交 C．若两线段平行，则它们不相交 D．如果两条线段不相交，那么它们 平行 2．在同一平面内，有不重合三条直线， 其中只有两条是平行的，那么交点 有（ C ）． A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD
E
∴ ∠COE=90°
又∵∠AOE：∠COE=1:3
1 ∴ ∠AOE= ∠COE=30° 3
A O C
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
探究点三：垂线段的性质 P
C ‗‗‗‗‗‗‗‗ B
‗‗‗‗‗‗‗‗
a
一 条直 结论 1、经过直线外一点，有且只有‗‗‗‗‗ 线与这条直线平行（平行公理）. c 2、如果两条直线都与第三条直线 b 互相平行 平行，那么这两条直线也‗‗‗‗‗‗‗ （平行公理的推论）. b∥c 如图，如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ .
1 4 A D 2
B
o 3
∠1，∠2，∠3，∠4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C
1 4 A D 2
B
o 3
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 两直线相交 分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 位置关系 大小关系
C
1
A
2
B 3
4
∠1 和∠3
D ∠2 和∠4
练一练 1．下列说法中，正确的是（ C ）． A．若两直线不相交则平行 B．若两直线不平行则相交 C．若两线段平行，则它们不相交 D．如果两条线段不相交，那么它们 平行 2．在同一平面内，有不重合三条直线， 其中只有两条是平行的，那么交点 有（ C ）． A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD
E
∴ ∠COE=90°
又∵∠AOE：∠COE=1:3
1 ∴ ∠AOE= ∠COE=30° 3
A O C
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
探究点三：垂线段的性质 P
C ‗‗‗‗‗‗‗‗ B
‗‗‗‗‗‗‗‗
a
一 条直 结论 1、经过直线外一点，有且只有‗‗‗‗‗ 线与这条直线平行（平行公理）. c 2、如果两条直线都与第三条直线 b 互相平行 平行，那么这两条直线也‗‗‗‗‗‗‗ （平行公理的推论）. b∥c 如图，如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ .
沪科版七年级数学下册第十章《10.1 相交线第1课时》优课件
O
A D
B
三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中 有哪几对对顶角？
E D
O
A
B
C F
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
1
2
（4）
1
2பைடு நூலகம்
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
开动你的脑筋 吧！你一定行！
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2、如图所示，有一个破损的
扇形零件，怎样用量角器量
出这个扇形零件的圆心角的
度数。
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边 的反向延长线.
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角.
图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角.
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
谢谢观赏
You made my day!
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中 公路AB上分别画出点P和点Q 的位置.
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄 N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的 结论）
COF的度数.
E
解: ∵ AB⊥OE （已知）
D
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵ ∠DOE= 50° （已知）
A
O
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
C
F
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又∵OB平分∠DOF
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
为什么?
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
例
• 直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ相交于点Ｏ，
D F
A
B
EC
• ∠ＡＯＥ＝=３０°，∠BOC=2∠AOC，
• 求∠DOＦ的度数.
举一反三
a 2
1
3
b
4
• 变式1：若∠2是∠1的3倍， • 求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4 • 的度数？
A
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张 庄，现在要建一火车站，为了 使张庄人乘火车最方便（即距 离最近），请你在铁路上选一 点来建火车站，并说明理由.
m
B
张庄
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的 什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由.
C
拓展应用3
如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分 别位于公路两侧的村庄
看图回答
点到直线的距离 P
线段PA, PB, PC , PD谁最短？
你能用一句话表示这
个结论吗？
性质
AB C
Dm
连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.简单说成：垂线段最短．
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.
怎样测量点到直线的距离？
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
相交线
大胆发现
我们日常生活中有哪些直线 相交的实际例子？
生活中的相交线
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?
讨论
•任意画两条相交直线,在形成的 四个角(如图)中,两两相配共组 成几对角？各对角存在怎样的 C位置2（关O 系?B
解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
CE
∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等） A
1( O
B
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
D
=90°+55°=145°
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB
平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠
C
3
D
B
图
融会贯通
B组 能力训练
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平 分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
Ｅ
ＡＤＣ来自Ｂ思考题：两条直线相交于一点，有几对对顶 角？
三条直线相交于一点，有几对对顶 角？
四条直线相交于一点，有几对对顶 角？
n 条直线相交于一点，有几对对
垂线
活动1
观察： 两条直线相交形成4个角，若固定
趁热打铁
• 如图，三条直线a，b，c相交于点O， ∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
b c
a
1 3
o 2
融会贯通：
A组 基础题
如图，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线.则 ∠3的对顶角是___∠__A_O_D______， ∠1的对顶角是____∠__BO_D______，
E
A
1O2
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
巩固练习
（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
C
A
AA
B
BB
（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， 且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.
E
C
A
O
B
D
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
1（） ）3 A4 D
有关概念
•对顶角：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.
C 2（O B A 1（）4 ）3 D
例题欣赏
b2 13 4
a
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),求证:
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4
木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、 b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的 位置： α＝90° .
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
活动2
（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一 点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？
C
D
A
B
（2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O A
D
点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂
足为O.
O
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°.
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄 N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的 结论）
COF的度数.
E
解: ∵ AB⊥OE （已知）
D
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵ ∠DOE= 50° （已知）
A
O
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
C
F
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又∵OB平分∠DOF
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
为什么?
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
例
• 直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ相交于点Ｏ，
D F
A
B
EC
• ∠ＡＯＥ＝=３０°，∠BOC=2∠AOC，
• 求∠DOＦ的度数.
举一反三
a 2
1
3
b
4
• 变式1：若∠2是∠1的3倍， • 求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4 • 的度数？
A
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张 庄，现在要建一火车站，为了 使张庄人乘火车最方便（即距 离最近），请你在铁路上选一 点来建火车站，并说明理由.
m
B
张庄
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的 什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由.
C
拓展应用3
如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分 别位于公路两侧的村庄
看图回答
点到直线的距离 P
线段PA, PB, PC , PD谁最短？
你能用一句话表示这
个结论吗？
性质
AB C
Dm
连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.简单说成：垂线段最短．
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.
怎样测量点到直线的距离？
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
相交线
大胆发现
我们日常生活中有哪些直线 相交的实际例子？
生活中的相交线
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?
讨论
•任意画两条相交直线,在形成的 四个角(如图)中,两两相配共组 成几对角？各对角存在怎样的 C位置2（关O 系?B
解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
CE
∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等） A
1( O
B
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
D
=90°+55°=145°
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB
平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠
C
3
D
B
图
融会贯通
B组 能力训练
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平 分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
Ｅ
ＡＤＣ来自Ｂ思考题：两条直线相交于一点，有几对对顶 角？
三条直线相交于一点，有几对对顶 角？
四条直线相交于一点，有几对对顶 角？
n 条直线相交于一点，有几对对
垂线
活动1
观察： 两条直线相交形成4个角，若固定
趁热打铁
• 如图，三条直线a，b，c相交于点O， ∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
b c
a
1 3
o 2
融会贯通：
A组 基础题
如图，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线.则 ∠3的对顶角是___∠__A_O_D______， ∠1的对顶角是____∠__BO_D______，
E
A
1O2
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
巩固练习
（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
C
A
AA
B
BB
（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， 且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.
E
C
A
O
B
D
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
1（） ）3 A4 D
有关概念
•对顶角：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.
C 2（O B A 1（）4 ）3 D
例题欣赏
b2 13 4
a
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),求证:
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4
木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、 b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的 位置： α＝90° .
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
活动2
（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一 点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？
C
D
A
B
（2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O A
D
点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂
足为O.
O
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°.