2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(课标卷)

合集下载

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•新课标）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）（2012•新课标）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）（2012•新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】相关系数．【专题】规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）（2012•新课标）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2） B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=（）（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）（2012•新课标）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）（2012•新课标）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）（2012•新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．8【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）（2012•新课标）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•新课标）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）（2012•新课标）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）（2012•新课标）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）（2012•新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）（2012•新课标）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）（2012•新课标）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）（2012•新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）（2012•新课标）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF 是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．（2012•新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．（2012•新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)数学(供文科考生使用)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ={|x x 是平行四边形},B ={|x x 矩形},C ={|x x 是正方形},D ={|x x 是菱形},则( )A.A B ⊆B.C B ⊆C.D C ⊆D.A D ⊆ 2.函数(1)y x =≥-的反函数为( )A.()210y x x =-≥B.()211y x x =-≥C.()210y x x =+≥D.()211y x x =+≥3.若函数()[]()sin0,2π3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ=( ) A.π2 B.2π3C.3π2D.5π3 4.已知α为第二象限角,3sin ,5α=则sin2α=( )A.2425-B.1225-C.1225D.24255.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为( )A.2211612x y +=B.221128x y +=C.22184x y +=D.221124x y += 6.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2,n n n S a S a +==则n S =( )A.12n -B.13()2n -C. 12()3n -D.112n - 7.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )A.240种B.360种C.480种D.720种8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为( )A.2D.19.ABC ∆中,AB 边的高为CD .若,,0,||1,||2,CB CA ==⋅===a b a b a b 则AD =( )A. 1133-a bB.2233-a bC.3355-a bD.4455-a b10.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左,右焦点,点P 在C 上,12||2||,PF PF =则12cos F PF ∠=( )A.14B.35C.34D.45 11.已知125ln π,log 2,x y z e -===,则( ) A.x y z << B.z x y <<C.z y x <<D.y z x << 12.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,1,3AE BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为( )A.8B.6C.4D.3本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.81()2x x+的展开式中2x 的系数为________14.若,x y 满足约束条件10x 30,x 330x y y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则3z x y =-的最小值为________15.当函数()sin 02πy x x x =≤<取得最大值时,x =________16.已知正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为11,BB CC 的中点,那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)ABC ∆中,内角,,A B C 成等差数列,其对边,,a b c 满足223b ac =,求A .18.(本小题12分)已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和23n n n S a +=.(1)求23,a a ;(2)求{}n a 的通项公式.19.(本小题12分)如图,四棱锥P A B C D -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD,2,AC PA E ==是PC 上的一点,2.PE EC =(1)证明:PC ⊥平面BED ;(2)设二面角A PB C --为90︒,求PD 与平面PBC 所成角的大小.20.(本小题12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲,乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲,乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲,乙的比分为1比2的概率; (2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.21.(本小题12分)已知函数()3213f x x x ax =++.(1)讨论()f x 的单调性;(2)设()f x 有两个极值点12,x x ,若过两点()()()()1122,,,x f x x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上,求a 的值.22.(本小题12分)已知抛物线()2:1C y x =+与圆()2221:(1)()02M x y r r -+-=>有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l .(1)求r ;(2)设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,,m n 的交点为D ,求D 到l 的距离.P E DC B ABACAC BCDDC DB 13.7 14.1- 15.5π6 16.3517. 【解析】由A ．B ．C 成等差数列可得2B A C =+，而A B C π++=，故33B B ππ=⇒=且23C A π=-而由223b ac =与正弦定理可得2222sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33B AC A A ππ=⇒⨯=-所以可得232223(sin cos cos sin )sin sin sin 1433A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒1cos 2121sin(2)262A A A π-+=⇒-=，由27023666A A ππππ<<⇒-<-<，故 266A ππ-=或5266A ππ-=，于是可得到6A π=或2A π=。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含详解

a2 b2 c c c
|PF|∈[a－c,a＋c]
b2 于是 ∈[a－c,a＋c] c
即 ac－c2≤b2≤ac＋c2
ac c 2 a 2 c 2 ∴ 2 2 2 a c ac c
w_w w. k#s5_u.c o* m
c 1 a c 1或 c 1 a 2 a
个单位长度，再把所得各点的 10
横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网（A） y sin(2 x

10
) )
（B） y sin(2 x

5
)
（C） y sin( x
1 2

10
（D） y sin( x
1 2

20
)
解析：将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动式为 y＝sin(x－
w_w w. k#s5_u.c o*m
y 80 70 (15,55)
（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱
（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱高^考#资*源^网解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱
40 1 800 20 160 320 200 120 8， 16 ， 10 ， 6 20 20 20 20
故各层中依次抽取的人数分别是答案：D
（5）函数 f ( x) x mx 1的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是
2
（A） m 2
（B） m 2

2012年全国高考(新课标-)文科数学试卷及参考答案-2

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标文科数学试卷及参考答案）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值是（）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（）（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x 条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 第Ⅱ卷二．填空题13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 15.已知向量a ,b 夹角为45°，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____三、解答题17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(数学文)

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷）数学（文科）参考公式：椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高．若111n i y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则 111ni x x n ==∑，111ni y y n ==∑()()()111111222111nni i n n i i i x y yy x ynx yb x x x nx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B A __________2．若纯虚数z 满足2(2)4(1)i z b i -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =_________ 3．212log (-32)y x x =+的增区间是__________4．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为__________5．某家庭电话，打进的电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为__________6．设是定义在R 上的奇函数()f x ，且(2)(0)(3)2f f f -++=，则(2)(3)f f -=__________7．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为__________8．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(n f 表示第n 幅图的蜂巢总数．则)(n f =__________9．光线从点(1,1)A 出发，经y 轴发射到圆221014700x y x y +--+=的最短路程为__________ 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB +=__________ 11．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________12．若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 ___________ 13．长为(01)l l <<的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．14．一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为_________第Ⅱ卷二､解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分已知,cos ),(sin ,2cos ),a x x b x x == 设函数23()||.2f x a b b =⋅++（1）当[,]62x ππ∈，求函数)(x f 的的值域；（2）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8，求函数()12f x π-的值；（3）将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的表达式并判断奇偶性．16．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，E ､F 分别是PC ､PD 的中点，1PA AB ==，2=BC ．（1）求证：EF ∥平面PAB ；（2）求证：平面⊥PAD 平面PDC ；（3）求二面角B PD A --的余弦值．已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；（3）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项?若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）第1小题10分，第2小题6分．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知||AB =3米，||AD =2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内? （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求出最小面积．已知椭圆W 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为3两条准线间的距离为6．椭圆W 的左焦点为F ，过左准线与x 轴的焦点M 任作一条斜率不为零的直线l 与椭圆W 交于不同的两点A B 、，点A 关于x 轴的对称点为C ．（1）求椭圆W 的方程；（2）求证：()CF FB R λλ→→=∈；（3）求MBC 面积S 的最大值．20．（本小题满分16分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分．已知函数22log )(+-=x x x f a的定义域为[α，β]，值域为)1([log -βa a ，)]1(log -a a a ，并且)(x f 在α[，]β上为减函数．（1）求a 的取值范围；（2）求证：βα<<<42；（3）若函数22log )1(log )(+---=x x x a x g aa ，α[∈x ，]β的最大值为M ，求证：10<<M普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（江苏卷）数学（文科）一．填空题 1．(0,)+∞ 2．-4 3．(,1)-∞4．4a ≥5．0.8 6．-27．16322=-y x8．1332+-n n9．2 10．4511．3212．()22ln 2,-+∞ 13．24l14．arcsin 2二．解答题 15．（1）222233()||cos 2cos 4cos sin 22f x a b b x x x x x =⋅++=++++251cos25cos 5cos 25222x x x x x +=++=+⨯+5sin(2)56x π=++；由67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得， 1)62sin(21≤+≤-∴πx5,()[,10].622x f x ππ∴≤≤时函数的值域为（2）3()5sin(2)58,sin(2)665f x x x ππ=++=+=则，67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得所以4cos(2),65x π+=- ()12f x π-=5sin 255sin(2)57.66x x ππ=+=+-+=（3）由题意知()5sin(2)5()5sin[2())555sin 26126f x xg x x x πππ=++→=-++-=，所以()5sin 2g x x =；()5sin(2)5sin 2()g x x x g x -=-=-=-，故()g x 为奇函数．16．以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()()1,0,0,0,2,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0P D C B A ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1,0,21,1,21F E ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,0,21EF ，()1,0,1-=，()1,2,0-=，()1,0,0=，()0,2,0=，()0,0,1=，()0,0,1=AB ．（1）∵12EF AB =-y∴∥，即EF ∥AB ，又⊂AB 平面PAB ，EF ⊄平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．（2）∵()()00,0,11,0,0=⋅=⋅DC AP ，()()00,0,10,2,0=⋅=⋅DC AD ， ∴⊥⊥,，即DC AD DC AP ⊥⊥,．又PAD AD PAD AP A AD AP 面面⊂⊂=,, ， ∴PAD DC 平面⊥． ∵PDC DC 平面⊂， ∴平面PDC PAD 平面⊥．（3）设平面PBD 的一个法向量(,,)n x y z =，则∴00n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即⎩⎨⎧=-=-020z y z x ，解得平面APC 的一个法向量(2,1,2)n = ．而平面APD 的一个法向量是()0,0,1=DC ，设二面角B PD A --为θ，则(2,1,2)(1,0,0)2cos 313||||n DC n DC θ⋅⋅===⨯⋅．即二面角B PD A --的余弦值为32． 17．（1）证：由题意()4(1)222n f a n n =+-⨯=+，即log 22k n a n =+， ∴22n n a k+=∴2(1)22122n n n n a k k a k++++==∵常数0k >且1k ≠，∴2k 为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列．（2）解：由（Ⅰ）知，22()(22)n n n n b a f a k n +==⋅+，当k =12(22)2(1)2n n n b n n ++=+⋅=+⋅．∴25432)1(242322+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n S ，①2n S =452322322(1)2n n n n ++⋅+⋅++⋅++⋅ ， ②②-①，得3452322222(1)2n n n S n ++=-⋅----++⋅3345232(2222)(1)2n n n ++=--++++++⋅∴3332(12)2(1)212n n n S n +-=--++⋅- 32n n +=⋅ ．（3）解：由（Ⅰ）知，22lg (22)lg n n n n c a a n kk +==+⋅，要使1n n c c +<对一切*n ∈N 成立，即2(1)lg (2)lg n k n k k +<+⋅⋅对一切*n ∈N 成立．①当1k >时，lg 0k >，21(2)n n k +<+对一切*n ∈N 恒成立； ②当01k <<时，lg 0k <，21(2)n n k +>+对一切*n ∈N 恒成立，只需2min12n k n +⎛⎫< ⎪+⎝⎭，∵11122n n n +=-++单调递增， ∴当1n =时，min1223n n +⎛⎫=⎪+⎝⎭． ∴223k <，且01k <<，∴0k <<综上所述，存在实数(1,)k ∈+∞ 满足条件． 18．（1）解：设AN 的长为x 米（2x >）由题意可知：∵||||||||DN DC AN AM = 即-23||x x AM = ∴3||-2xAM x =23||||-2AMPNx S AN AM x =⋅=由32AMPN S >得23-322x x > ∵2x >∴2332(2)0x x -->，即(38)(8)0(2)x x x -->> 解得：8283x x <<>或即AN 长的取值范围是8(2,)(8,)3⋃+∞（2）∵2x > ∴2233(2)12(-2)12123(-2)12-2-2-2AMPN x x x S x x x x -++===++1224≥= 当且仅当123(2)2x x -=-，即4x =时取“=”号即AN 的长为4米，矩形AMPN 的面积最小，最小为24平方米．19．（1）设椭圆W 的方程为22221x y a b+=，由题意可知222226c a a b c a c ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⋅=⎪⎩，解得2a b c ==所以椭圆W 的方程为22162x y += （2）因为左准线方程为2--3a x c==，所以点M 的坐标为（-3，0）.于是可设直线l 的方程为(3)y k x =+，点A ，B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y则点C 的坐标为11(,)x y -，11(3)y k x =+，22(3)y k x =+ 由椭圆的第二定义可得22113||||||3||x y FB FC x y +==+ 所以,,B F C 三点共线，即CF FB λ→→=．（3）由题意知1211||||||||22S MF y MF y =+121||||2MF y y =⋅+121|()6|2k x x k =++ 23||13k k =+313||||k k =≤=+当且仅当213k =时“=”成立，所以MBC 面积S20．（1）按题意，得)1(log )(22log max -==+-αααa x f a a ．∴⎪⎩⎪⎨⎧>->+-．，01022ααα 即2>α．又)1(log )(22log min -==+-βββa x f a a ∴关于x 的方程)1(log 22log -=+-x a x x a a．在(2,)+∞内有二不等实根x =α､β．⇔关于x 的二次方程x a ax )1(2-+0)1(2=-+a 在(2,)+∞内有二异根α､β．9100)1(2)1(242210)1(8)1(102<<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-+>-->-+-=∆≠>⇔a a a a aa a a a a a 且．故910<<a ．（2）令)1(2)1()(2a x a ax x Φ-+-+=，则)218(4)4()2(-=⋅⋅a a ΦΦ)19(8-=a a 0<．∴βα<<<42．（3）∵12)2)(1(log )(+-+-=x x x x g a ， ∴22)2()2()2)(12()2)(1(2ln 1)(--+--++--='⋅⋅x x x x x x x x a x g )2)(1)(2()4(ln 1--+-=⋅x x x x x a ． ∵0ln <a ， ∴当∈x （α，4）时，0)(>'x g ；当∈x （4，β）是0)(>'x g ．又)(x g 在[α，β]上连接，∴)(x g 在[α，4]上递增，在[4，β]上递减．故a g M a a 9log 19log )4(=+==． ∵910<<a ，∴0<9a<1．故M>0．若M ≥1，则M a a =9． ∴191≤=-M a ，矛盾．故0<M<1．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题与答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题与答案2013年吉林沈阳模拟）（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18 000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）答案：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。

将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，∴（1≤x≤6，且x取整数）。

根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文数(新课标卷)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学解析【试卷总评】本试卷遵循考纲的要求，保持了近几年新课标卷的命题风格，注重基础检测，深化能力立意，突出思维考查。

试卷覆盖了高中数学的主干内容，在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定，重视对数学思想方法的考查，着重考查了思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，体现了“多考点想，少考点算”的命题理念。

试题能较好地检测考生的数学素养和进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育，有利于向新课程高考过渡。

试题具有入手易、深入难、区分好等特点，试题编排由易到难，有利于不同层次考生的水平发挥。

试题立足于现行高中数学教材和教学实际，是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅2、复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）14、设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 是直线32a x =上一点，21,F PF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为（）A 、12B 、23C 、34D 、455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内6、如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则(A) A+B 为a 1a 2,…，a n 的和（B ）2A B +为a 1a 2.…，a n 的算式平均数（C ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A ）6 (B)9 (C)12 (D)18考点定位：本题考查三视图，意在考查考生三视图与几何体之间的转化能力。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年数学（文科）普通高等学校招生全国统一考试（课程标准卷）

2012年数学（文科）普通高等学校招生全国统一考试（课程
标准卷）
佚名
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2013(000)004
【总页数】2页(P25-26)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学模拟试题 [J], 邓军民
2.2012年普通高等学校招生全国统一考试理综化学部分（课程标准卷） [J],
3.2012年数学（文科）普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） [J],
4.2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文科类） [J],
5.2012年普通高等学校招生全国统一考试文科综合地理试题(山东卷)解析 [J], 李兴防
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

2012年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学word解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 答案：A考点：复数的运算。

值得注意的是21i =-. 解析：因为z(2-i)=11+7i ，所以1172iz i+=-，分子分母同时乘以2i +，得22(117)(2)221114722725152535(2)(2)4415i i i i i i i z i i i i +++++-++=====+-+-+ （2）已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为 A {1,2,4} B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4} 答案：C考点：集合运算解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

答案选C 。

(3)函数()()1ln 1f x x =+ ）A [)(]2,00,2-B ()(]1,00,2-C []2,2-D (]1,2-答案：B考点：求函数的定义域，对指对幂函数性质的考察。

解析：函数式若有意义需满足条件：210,1,l n (1)0,0,22,40,x x xx x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪-≤≤-≥⎩⎩取交集可得：()(]1,00,2x ∈- 。

答案：B. （4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差答案：D考点：求样本方差、标准差解析： A 样本的平均数为86，B 样本的平均数为88 A 样本的方差为4)8688(104)8686(103)8684(102)8682(1012222=-+-+-+-=σ A 样本的标准差为2 B 样本的方差为4)8890(104)8888(103)8886(102)8884(1012222=-+-+-+-=σ B 样本的标准差为2,，两者相等（5）设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x = 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B) ⌝q 为假 (C) p ∨q 为假 (D)p ∧q 为真答案：C考点：主要考点是常用逻辑用语，三角函数的周期性和对称性，但是这个题目中对三角函数的考察是相当简单的。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(课标全国卷)

12课标全国(文)1.(2012课标全国,文1)已知集合A ={x |x 2-x -2<0},B ={x |-1<x <1},则( ). A .A ⫋BB .B ⫋AC .A =BD .A ∩B =⌀ B 由题意可得,A ={x |-1<x <2},而B ={x |-1<x <1},故B ⫋A .2.(2012课标全国,文2)复数z =3i 2i-++的共轭复数是( ).A .2+iB .2-iC .-1+iD .-1-iD z =3i 2i -++=(-3i)(2i)(2i)(2i)+-+-=55i 5-+=-1+i ,故z 的共轭复数为-1-i .3.(2012课标全国,文3)在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ).A .-1B .0C .12D .1D 样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线y =12x +1上,样本的相关系数应为1.4.(2012课标全国,文4)设F 1,F 2是椭圆E :22x a +22y b =1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =32a 上一点,△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ).A .12B .23C .34D .45C 设直线x =32a 与x 轴交于点M ,则∠PF 2M =60°,在Rt △PF 2M 中,PF 2=F 1F 2=2c ,F 2M =32a -c ,故cos 60°=22M F PF =3a c 22c -=12,解得c a =34,故离心率e =34.5.(2012课标全国,文5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z =-x +y 的取值范围是( ). A .(12) B .(0,2) C1,2)D .(0,1A 由顶点C 在第一象限且与A ,B 构成正三角形可求得点C 坐标为(12),将目标函数化为斜截式为y =x +z ,结合图形可知当y =x +z 过点C 时z 取到最小值,此时z min =1当y =x +z 过点B 时z 取到最大值,此时z max =2,综合可知z 的取值范围为(12).6.(2012课标全国,文6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则( ).A .A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B .2A B +为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数C 随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A ,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A ,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数,故选C .7.(2012课标全国,文7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ).A .6B .9C .12D .18B 由三视图可推知,几何体的直观图如右图所示,可知AB =6,CD =3,PC =3,CD 垂直平分AB ,且PC ⊥平面ACB ,故所求几何体的体积为13×1632⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭×3=9.8.(2012课标全国,文8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α则此球的体积为( ).A B .C .D .B 设球O 的半径为R ,则R 故V 球=43πR 3=.9.(2012课标全国,文9)已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin (ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ).A .π4B .π3C .π2D .3π4A 由题意可知函数f (x )的周期T =2×5ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭=2π,故ω=1,∴f (x )=sin (x +φ).令x +φ=k π+π2,将x =π4代入可得φ=k π+π4,∵0<φ<π,∴φ=π4.10.(2012课标全国,文10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ,B 两点,|AB |=则C 的实轴长为( ).A B .C .4D .8C 设双曲线的方程为22x a -22y a =1,抛物线的准线为x =-4,且|AB |=故可得A (-4,B (-4,-将点A 的坐标代入双曲线方程得a 2=4,故a =2,故实轴长为4.11.(2012课标全国,文11)当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( ).A .⎛ ⎝⎭B .⎫⎪⎪⎝⎭C .(1D 2)B 由0<x ≤12,且log a x >4x >0,可得0<a <1,由124=log a 12可得a 令f (x )=4x,g (x )=log a x ,若4x <log a x ,则说明当0<x ≤12时,f (x )的图象恒在g (x )图象的下方(如下图所示),此时需a综上可得a 的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭. 12.(2012课标全国,文12)数列{a n }满足a n +1+(-1)n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为( ).A .3 690B .3 660C .1 845D .1 830 D ∵a n +1+(-1)n a n =2n -1,∴a 2=1+a 1,a 3=2-a 1,a 4=7-a 1,a 5=a 1,a 6=9+a 1,a 7=2-a 1,a 8=15-a 1,a 9=a 1,a 10=17+a 1,a 11=2-a 1,a 12=23-a 1,…,a 57=a 1,a 58=113+a 1,a 59=2-a 1,a 60=115-a 1,∴a 1+a 2+…+a 60=(a 1+a 2+a 3+a 4)+(a 5+a 6+a 7+a 8)+…+(a 57+a 58+a 59+a 60) =10+26+42+…+234=15(10234)2⨯+=1 830.13.(2012课标全国,文13)曲线y =x (3ln x +1)在点(1,1)处的切线方程为 .4x -y -3=0 因为y '=3ln x +4,故y '|x =1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y -1=4(x -1),化为一般式方程为4x -y -3=0.14.(2012课标全国,文14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q = .-2 由S 3=-3S 2,可得a 1+a 2+a 3=-3(a 1+a 2),即a 1(1+q +q 2)=-3a 1(1+q ),化简整理得q 2+4q +4=0,解得q =-2.15.(2012课标全国,文15)已知向量a ,b 夹角为45°,且|a |=1,|2a -b 则|b |= .∵a ,b 的夹角为45°,|a |=1,∴a ·b =|a |×|b |cos 45°b |,|2a -b |2=4-4b |+|b |2=10,∴|b |=16.(2012课标全国,文16)设函数f (x )=22(1)sin 1x x x +++的最大值为M ,最小值为m ,则M +m = .2 f (x )=22(1)sin 1x x x +++=1+22sin 1x x x ++,设g (x )=22sin 1x x x ++,则g (-x )=-g (x ),∴g (x )是奇函数.由奇函数图象的对称性知g (x )max +g (x )min =0,∴M +m =[g (x )+1]max +[g (x )+1]min =2+g (x )max +g (x )min =2.17.(2012课标全国,文17)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c sin C -c cos A . (1)求A ;(2)若a =2,△ABC 求b ,c .解:(1)由c sin C -c cos A 及正弦定理得A sin C -cos A sin C -sin C =0. 由于sin C ≠0,所以sin π6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12.又0<A <π,故A =π3.(2)△ABC 的面积S =12bc sin A 故bc =4.而a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,故b 2+c 2=8.解得b =c =2.18.(2012课标全国,文18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式; (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.解:(1)当日需求量n ≥17时,利润y =85.当日需求量n <17时,利润y =10n -85. 所以y 关于n 的函数解析式为y =1085,17,85,17n n n -<⎧⎨≥⎩(n ∈N ).(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.19.(2012课标全国,文19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(1)证明:由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(2)解:设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=13×122×1×1=12.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.20.(2012课标全国,文20)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.解:(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA.因为△ABD的面积为所以12|BD|·d=即12·2p=解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|,所以∠ABD=30°,m当m ,由已知可设n :y +b ,代入x 2=2py 得x 2-2pb =0.由于n 与C 只有一个公共点,故Δ=43p 2+8pb =0.解得b =-6p .因为m 的截距b 1=2p ,1||||b b =3,所以坐标原点到m ,n 距离的比值为3.当m 的斜率为,由图形对称性可知,坐标原点到m ,n 距离的比值为3.21.(2012课标全国,文21)设函数f (x )=e x -ax -2. (1)求f (x )的单调区间;(2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k )f '(x )+x +1>0,求k 的最大值. 解:(1)f (x )的定义域为(-∞,+∞),f '(x )=e x -a .若a ≤0,则f '(x )>0,所以f (x )在(-∞,+∞)单调递增. 若a >0,则当x ∈(-∞,ln a )时,f '(x )<0; 当x ∈(ln a ,+∞)时,f '(x )>0,所以,f (x )在(-∞,ln a )单调递减,在(ln a ,+∞)单调递增. (2)由于a =1,所以(x -k )f '(x )+x +1=(x -k )(e x -1)+x +1.故当x >0时,(x -k )f '(x )+x +1>0等价于k <1e 1x x +-+x (x >0).①令g (x )=1e 1x x +-+x ,则g '(x )=2e 1(e 1)x x x ---+1=2e (e x 2)(e 1)x xx ---.由(1)知,函数h (x )=e x -x -2在(0,+∞)单调递增.而h (1)<0,h (2)>0,所以h (x )在(0,+∞)存在唯一的零点. 故g '(x )在(0,+∞)存在唯一的零点. 设此零点为α,则α∈(1,2). 当x ∈(0,α)时,g '(x )<0; 当x ∈(α,+∞)时,g '(x )>0.所以g (x )在(0,+∞)的最小值为g (α).又由g '(α)=0,可得e α=α+2,所以g (α)=α+1∈(2,3). 由于①式等价于k <g (α),故整数k 的最大值为2. 22.(2012课标全国,文22)选修4—1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为△ABC 边AB ,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F ,G 两点.若CF ∥AB ,证明:(1)CD =BC ; (2)△BCD ∽△GBD .证明:(1)因为D ,E 分别为AB ,AC 的中点,所以DE ∥BC .又已知CF ∥AB ,故四边形BCFD 是平行四边形, 所以CF =BD =AD . 而CF ∥AD ,连结AF ,所以ADCF 是平行四边形,故CD =AF . 因为CF ∥AB ,所以BC =AF ,故CD =BC . (2)因为FG ∥BC ,故GB =CF .由(1)可知BD =CF ,所以GB =BD .而∠DGB =∠EFC =∠DBC ,故△BCD ∽△GBD . 23.(2012课标全国,文23)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π2,3⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(2)设P 为C 1上任意一点,求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围. 解:(1)由已知可得A ππ2cos ,2sin 33⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ππππ2cos ,2sin 3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,C ππ2cos π,2sin π33⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,D π3ππ3π2cos ,2sin 3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即A (1B1),C (-1D1). (2)设P (2cos φ,3sin φ),令S =|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2, 则S =16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ. 因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值范围是[32,52]. 24.(2012课标全国,文24)选修4—5:不等式选讲已知函数f (x )=|x +a |+|x -2|.(1)当a =-3时,求不等式f (x )≥3的解集;(2)若f (x )≤|x -4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.解:(1)当a =-3时,f (x )=25,2,1,23,25, 3.x x x x x -+≤⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩当x ≤2时,由f (x )≥3得-2x +5≥3,解得x ≤1; 当2<x <3时,f (x )≥3无解;当x ≥3时,由f (x )≥3得2x -5≥3,解得x ≥4; 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}. (2)f (x )≤|x -4|⇔|x -4|-|x -2|≥|x +a |. 当x ∈[1,2]时,|x -4|-|x -2|≥|x +a | ⇔4-x -(2-x )≥|x +a | ⇔-2-a ≤x ≤2-a .由条件得-2-a ≤1且2-a ≥2,即-3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].。

2012高考数学新课标试卷答案

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x A}Y -X A,Y A,∈∈∈,则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种 (C) 9种（D ）8种（3）下面是关于复数i12+-=Z 的四个命题： P 1:|z|=2, P 2:z 2=2i,P 3:z 的共轭复数为1+i, p 4:z 的虚部为-1，期中的真命题为（A ）p 2,p 3 (B)P 1,P 2 (C)P 2,P 4 (D)P 3,P 4（4）设12F F 是椭圆E ：)0(1x 22>>=+b a b y a 的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，568a a =-，则110a a +=（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出A,B,则（A ）A+B 为12,,...,n a a a 的和（B ）2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数（C ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，检点在X 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（9）已知w>0,函数f(x)=sin(ωx+4π)在（2π，π）单调递减。

2012年高考试题(全国新课标)数学(文科)试卷及答案

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（ 17）（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为△ ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边， c = 3asinC－ccosA (1) 求 A
(2) 若 a=2，△ ABC的面积为 3，求 b ,c.
18.（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y( 单位：元 ) 关于当天需求量函数解析式。（Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
开始输入 N ，a1,a2,… ,aN
第一象限，若点（ x， y）在△ ABC 内部，则 z=－ x+y 的取
值范围是（ A ）(1－ 3，2)
（ B）(0，2)
（ C）( 3－ 1，2) （ D）
k=1, A=a1,B=a 1
(0 ，1+ 3) （ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数数 a1,a2,… ,aN，输出 A,B ，则
（A） 2
（B）2 2
（C） 4
（ D ）8
(11)当 0<x≤12时， 4x<log ax，则 a 的取值范围是
（ A ） (0，
2 2)
（ B） ( 22，1)
（C） (1， 2) （ D） ( 2， 2)
（ 12）数列 { an} 满足 an+1＋ (－ 1)n an ＝2n－ 1，则 { an} 的前 60 项和为
（ A ）－ 1 （ B） 0
（
C）
1 2
（D）1
（ 4）设
F1、 F2 是椭圆

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。

2012年高考全国新课标1卷数学试题及答案

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷)解析版(1)2

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、 (1) (A)3+5i (2) (C){0,2,4} (3) (B)(1,0)(0,2]- (4) (D)标准差 (5) (C)p q ∧为假 (6) (A)3[,6]2- (7) (B)3(8) (A)2-相交(10)选D.(11) (D)216x y =(12) (B)12120,0x x y y +>+< 二、(13)61 (14)9 (15)14（16) )2cos 1,2sin 2(--三、(17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c bB ac +-==，sin 4C ==ABC 的面积11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=.(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =. (19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由B CC D=知，C O B D⊥，又已知C E BD⊥，所以BD ⊥平面OCE .所以BDO E⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,M N D N ， ∵M 是AE 的中点，∴M N ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴D NAB⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20) (I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277mn a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=.∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948mmm S -==--.(21)(I)222324c a b e a a-==⇒=……①矩形ABCD 面积为8，即228a b⋅=……②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214xy +=.(II)222244,58440,x y x m x m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <<||PQ ==.当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST ==其中3tm =+，由此知当134t=，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||P Q ST.②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||P Q ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||P Q ST 取得最大.综上可知，当53m =±和0时，||||P Q ST.(22) (I)1ln ()exx k xf x --'=，由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =.(II)由(I)知，1ln 1()exx xf x --'=.设1()ln 1k x x x=--，则211()0k x xx'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x>时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立. 当01x <<时，ex＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln exx x xg x x x x--=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+. 综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(课标卷)

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含详解

2012年全国高考(新课标-)文科数学试卷及参考答案-2

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(数学文)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题与答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文数(新课标卷)解析版

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年数学（文科）普通高等学校招生全国统一考试（课程标准卷）

2012年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学word解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(课标全国卷)

2012高考数学新课标试卷答案

2012年高考试题(全国新课标)数学(文科)试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(文科)

2012年高考全国新课标1卷数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷)解析版(1)2

2012年普通高等学校招生全国统一考试文数(新课标卷)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(文科)