3.3传送带和板块问题

1 二、传送带类问题1．特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去．它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用．2．解题思路：(1)判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段；(2)物体运动速度与传送带运行速度相同，即v 物＝v 带是解题的突破口；(3)考虑物体与传送带共速之前是否滑出．1 如图3所示，水平传送带正在以v ＝4 m /s 的速度匀速顺时针转动，质量为m ＝1 kg 的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g 取10 m/s 2)．图3(1)如果传送带长度L ＝4.5 m ，求经过多长时间物块将到达传送带的右端； (2)如果传送带长度L ＝20 m ，求经过多长时间物块将到达传送带的右端． 答案 (1)3 s (2)7 s解析 物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动．由μmg ＝ma 得a ＝μg ， 若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动． 物块匀加速运动的时间t 1＝v a ＝vμg ＝4 s物块匀加速运动的位移x 1＝12at 21＝12μgt 21＝8 m(1)因为4.5 m<8 m ，所以物块一直加速， 由L ＝12at 2得t ＝3 s(2)因为20 m>8 m ，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块匀速运动的时间t 2＝L －x 1v ＝20－84 s ＝3 s故物块到达传送带右端的时间t ′＝t 1＋t 2＝7 s.2．如图9为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度L ＝16m ，并以v 0＝4 m /s 的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2, g 取10 m/s 2.图9(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端,这个过程中传送带上留下的划痕是多长？ (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？3. 如图所示，一水平传送带以4m/s 的速度做匀速运动，传送带两端的距离s ＝20 m ，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2 ,求物体由这一端运动到另一端所需的时间?(g 取10 m/s 2)4.(多选)如图5所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v 、a 、x 、F 表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是.. .. .图520．（12分）一足够长的水平传送带以速度v 1匀速顺时针传动，t =0时，其右端有一可视为质点的物块以初速度v 0向左滑上传送带，如图甲所示。

通过固定在传送带左端附近的位移传感器，得到物块的位移x 随时间t 的变化关系如图乙所示，图中P 、Q 两点的坐标已知，0～3.0s 内图像为曲线，3.0s ～4.5s 内图像为直线，取向左运动的方向为正方向，重力加速度g取10m/s 2。

（1）请描述物块在3.0s～4.5s内做什么运动，并求出传送带速度v1的大小；（2）求物块与传送带间的动摩擦因数μ和物块的初速度v0的大小；（3）在图丙中，画出物块在0～4.5s内对应的v—t图像。

20．（12分）解：（1）由x -t的图像可知，物块先向左减速，2.0s末减到v = 0，然后向右加速，3.0s末后与传送带共速。

由图像3.0s后的斜率可得1'3.0m/sxt∆==∆v…………………………………………………………4分（2）2.0～3.0s内，物块向右匀加速运动，其加速度2113.0m/sat==∆v由牛顿第二定律μmg= ma得μ = 0.30～2.0s内，物块向左匀减速运动，加速度大小a＝3.0 m/s2由运动规律v0 = aΔt2得0时刻物块的速度v0 = 6.0m/s。

…………………………………………………5分（其他解法正确的都给分）（3）v- t图像如图所示…………………………………………………………………3分例题4：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以12m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=1㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=72m，则物体从A到B需要的时间为多少？2 图2—43图2—1【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。

当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：＜50m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，50m －41.67m= 解得：所以：。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。

本题的一种错解就是：所以：=9.13s该时间小于正确结果16.66s ，是因为物体加速到10m/s 时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短。

例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=1㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。

当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：＜16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，11m=解得：2m/s 2.1sin cos =-=mmg mg a θθμ ,33.8s 2.1101s a v t ===m67.412 21==as υ2s 2t 202t s υ=210ts, 33.8 2=t s66.16s 33.8s 33.8=+=总t 221at L =a Lt 2=2m/s 10cos sin =+=mmg mg a θμθ ,1s 10101s a v t ===m52 21==as υ22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ2s 2t 22220221t a t s +=υ ,10222t t +)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t4所以：。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。

因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。

一、滑块—木板模型1.对物体进行受力分析，尤其是注意摩擦力（根据相对运动，找出摩擦力方向），求出每个物体的加速度，注意速度相等的时候，摩擦力会发生变化。

2.找等量关系，位移有关系，速度有关系。

抓住这2个量的关系列式子。

1．(滑块—木板模型)如图5所示，质量为M ＝1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m ＝0.5 kg 的小滑块(可视为质点)以v 0＝3 m /s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s 2，木板足够长．求：图5(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a 的大小； (3)滑块与木板A 达到的共同速度v 的大小．（4）从开始到共速，小滑块的位移是多少？长木板的位移是多少？ （5）从开始到共速的过程，小滑块在木板上滑动的长度是多少？ 答案 (1)0.5 N ，方向向右 (2)1 m /s 2(3)1 m/s 解析 (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力 F f ＝μmg ＝0.5 N ，方向向左根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为0.5 N (2)由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，得a ＝μg ＝1 m/s 2 (3)木板的加速度a ′＝mMμg ＝0.5 m/s 2设经过时间t ，滑块和长木板达到共同速度v ，则满足： 对滑块：v ＝v 0－at ，对长木板：v ＝a ′t由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v ＝1 m/s.2．(海淀考试)如图17所示，A 物体质量m 1=2kg ，长木板B 质量m 2=1kg ，A 与B 之间μ1=0.4，B 与地面之间μ2=0.2，A 以初速度v 0=6m/s 滑上静止的B 木板，设B 足够长，求 （1）经过多长时间A 、B 的速度相同？（2）若A 恰好没有从B 上滑下，则木板B 的长度至少为多少？ （3）A 运动的总位移为多大？（取g =10m/s 2）2．（1）（2） =3m （3）3.如图8所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64 m 、质量为4 kg 的木块B ，在B 的左端有一个质量为2 kg 、可视为质点的铁块A ，A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．当对A 施加水平向右的拉力F ＝10 N 时，求经过多长时间可将A 从B 的左端拉到右端．(g 取10 m/s 2)图8答案 0.8 s解析 A 、B 间的最大静摩擦力F max ＝μm 1g ＝4 N ，F >F max ，所以A 、B 发生相对滑动．由分析知A 向右加速，加速度为a 1，则F －μm 1g ＝m 1a 1，a 1＝3 m /s 2；B 也向右加速，加速度为a 2，则μm 1g ＝m 2a 2，a 2＝1 m/s 2.A从B 的左端运动到右端，则有x A －x B ＝L ，即12a 1t 2－12a 2t 2＝L ，代入数据，解得t ＝0.8 s.4.如图1所示，厚度不计的薄板A 长l ＝5 m ，质量M ＝5 kg ，放在水平地面上．在A 上距右端x ＝3 m 处放一物体B (大小不计)，其质量m ＝2 kg ，已知A 、B 间的动摩擦因数 μ1＝0.1，A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平力F ＝26 N ，持续作用在A 上，将A 从B 下抽出．g ＝10 m/s 2，求：s2s 1s 1=+=总t 211/4s m g a ==μ2221211)(a m g m m g m =+-μμ22/2s m a =t a t a v 210=-s t 1=m t v v x A 420=+=m t vx B 12==B A x x L -=2221212/2)(s m g m m gm m a ==++='μμm a v x A122='='m x x x A A 5='+=总v 05图1(1)A 从B 下抽出前A 、B 的加速度各是多大； (2)B 运动多长时间离开A . 答案 (1)2 m /s 21 m/s 2(2)2 s 解析 (1)对于B ：μ1mg ＝ma B 解得a B ＝1 m/s 2对于A ：F －μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma A 解得a A ＝2 m/s 2(2)设经时间t 抽出，则x A ＝12a A t 2x B ＝12a B t 2Δx ＝x A －x B ＝l －x 解得t ＝2 s.5. （10分）一质量为m=4kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1，一质量为2kg 的小物块（可视为质点），从长木板左端以6m/s 的水平速度开始沿长木板滑动，如图所示。