第9章 截交线和相贯线

E
C A D B
当基本平面体被截平面完全截断， 当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。
D C
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9.2.1平面体截交线 平面体截交线
9.2截交线 9.2截交线
求作平面体截交线投影的方法： 求作平面体截交线投影的方法： 交点法 ：先求出截交线上所有转折点，然后将同一 先求出截交线上所有转折点， 先求出截交线上所有转折点 平面内两点连线， 平面内两点连线，最后首尾相接所形成的折 线即为截交线。 线即为截交线。 注意：求转折点时，若是平面体棱边上的点，则可利 注意：求转折点时，若是平面体棱边上的点， 用线面求交点的方法；若不是棱边上的点， 用线面求交点的方法；若不是棱边上的点，则要利用 在平面内作点的方法。（通常需作辅助线） 。（通常需作辅助线 在平面内作点的方法。（通常需作辅助线） 直接求出截交线上的每段直线段。 交线法 ：直接求出截交线上的每段直线段 直接求出截交线上的每段直线段 每段直线段可利用截平面与平面体棱面求交线的方法 来求。 来求。
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9.2.1平面体截交线 平面体截交线
[例9-2]求作四棱锥被 面截断后的投影图。 2]求作四棱锥被P面截断后的投影图 求作四棱锥被 面截断后的投影图。
PV
9.2截交线 9.2截交线
交点法 解题步骤： 解题步骤： 1.作出截平面与四棱锥四条 作出截平面与四棱锥四条 棱边的交点（ 点 棱边的交点（共4点）。 2.将位于同一平面内的两点 将位于同一平面内的两点 连成交线。（ 段 。（共 连成交线。（共4段） 3.完成截断体投影。 完成截断体投影。 完成截断体投影
PV
投影图
PV
PW
PW
PH
截交线
椭圆
圆
矩形
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9.2.2.1圆柱体截交线 圆柱体截交线
[例9-3]求作圆柱截断体的投影图。 3]求作圆柱截断体的投影图。 求作圆柱截断体的投影图
一般点 a’ (b’) e’（f’） g’ （h’） c’ h c f b 最低点、最左点、圆 柱轮廓线上点 b” f” h” c” g” a” e”
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9.2.1平面体截交线 平面体截交线
A B
9.2截交线 9.2截交线
当基本平面体被某个截平面部分截断， 当基本平面体被某个截平面部分截断，则 所得的截交线必为一不闭合的平面折线。 所得的截交线必为一不闭合的平面折线。 此平面折线是由若干个转折点连接的若干 段直线段组成， 段直线段组成，其中的转折点一部分为截 平面与平面体棱边的交点， 平面与平面体棱边的交点，另一部分是平 面体某个棱面内部点， 面体某个棱面内部点，同时也是截平面终 止部位处。 止部位处。
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9.2.2曲面体截交线 曲面体截交线
截交线投影作法： 截交线投影作法：
9.2截交线 9.2截交线
可以采用描点法来求。即先求出曲线上一些点， 可以采用描点法来求。即先求出曲线上一些点，包括三类特殊 点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。 点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。 特殊点包括： 特殊点包括： 1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、 确定曲线轮廓的点。 最左点、最右点、最高点、最低点、 确定曲线轮廓的点 最前点、最后点。 最前点、最后点。 2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、 上的点、截交线本身固有的特殊点。 上的点、截交线本身固有的特殊点。 3.截交线每面投影可见与不可见的分界点。 截交线每面投影可见与不可见的分界点。 截交线每面投影可见与不可见的分界点 在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。 在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素 线法、纬圆法等。 线法、纬圆法等。
y1 y1
y1
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y1
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9.2.2曲面体截交线 曲面体截交线
不闭合截交线
闭合截交线
9.2截交线 9.2截交线
P
不闭合截交线
曲面体被一个截平面截断， 曲面体被一个截平面截断，所产生的截交线是一 条平面曲线或平面直线。
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第9章 截交线和相贯线 章
9.1 概述 9.2 截交线 9.3 相贯线
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9.1概述 概述
9.1概述 9.1概述
相贯线 截交 线
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29.1概述 概述 Nhomakorabea9.1概述 9.1概述
基本形体被平面（ 基本形体被平面 截平面）截切时，所产生的交线。 截交线 ：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。
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9.2.2.3球体截交线
9.2截交线 9.2截交线
平面截割球体时，不管截平面的位置如何， 平面截割球体时，不管截平面的位置如何，截 交线的空间形状总是圆。 交线的空间形状总是圆。
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9.2.2.3 球体截交线
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9.2.2.1圆柱体截交线 圆柱体截交线
9.2截交线 9.2截交线
根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置， 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上 的截交线有圆 椭圆、矩形三种形状 三种形状。 的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。
截平面的位置 倾斜于圆柱轴线 垂直于圆柱轴线 平行于圆柱轴线
立体图
b’’ e” c” a” g” y1
截交线形状： 截交线形状：正垂椭圆 截交线H投影 投影： 截交线 投影：椭圆 截交线W投影 投影： 截交线 投影：椭圆 投影作法： 投影作法：描点法
h a g
d f b c e
最左点(最低点）：A点 最左点 最低点）： 点。 最低点）： 最右点(最高点）：B点 最高点）： 最右点 最高点）： 点。 最前、后点： 、 点 最前、后点：C、D点。 圆锥轮廓线上点： 、 点 圆锥轮廓线上点：E、F点。 一般点：G、H点。 一般点： 、 点
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9.2.2.1圆柱体截交线 圆柱体截交线
9.2截交线 9.2截交线
当截平面与圆柱轴线的角度发生变化时， 当截平面与圆柱轴线的角度发生变化时，其截交线在投影面上投 影的形状， 短轴方向及大小也要随之变化。如下图所示， 影的形状，长、短轴方向及大小也要随之变化。如下图所示，当 α<45°时，e”f”>c”d”，W投影是以 投影是以e”f”为长轴，c”d”为短轴的椭 为长轴， ° ， 投影是以 为长轴 为短轴的椭 投影为圆； 圆；当α=45°时，e”f”=c”d”， W投影为圆；当α>45°时， ° ， 投影为圆 ° e”f”<c”d”， W投影是以 投影是以c”d”为长轴，e”f”为短轴的椭圆。 为长轴， 为短轴的椭圆。 ， 投影是以 为长轴 为短轴的椭圆
截交线的投影形状： 截交线的投影形状：
9.2截交线 9.2截交线
1.当截平面平行于投影面时，圆截交线在该投影面上的 当截平面平行于投影面时， 当截平面平行于投影面时 投影，反映圆的实形。 投影，反映圆的实形。 2.当截平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆； 当截平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆； 当截平面倾斜于投影面时 3.当截平面垂直于投影面时，它的投影积聚为直线段， 当截平面垂直于投影面时，它的投影积聚为直线段， 当截平面垂直于投影面时 长度等于圆截交线的直径。 长度等于圆截交线的直径。
9.2截交线 9.2截交线
圆
截平面平行于 圆锥面的两条 素线： 素线：
0≤θ ＜α
椭圆
抛物线
截平面平行于 圆锥面的一条 素线： 素线：θ = α
截平面通过 圆锥面顶点
双曲线
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三角形
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9.2.2.2圆锥体截交线 圆锥体截交线
9.2截交线 9.2截交线
d' e'(f') c' PV α c"
α c" e'(f')
d"
d'
d"
d" d'
e"
f"
e"
f"
e'(f') c' α
f"
e"
PV
c'
PV
c"
α<45°
α>45° α=45°
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9.2.2.2圆锥体截交线 圆锥体截交线
当截平面垂直 于正圆锥面的 轴线 截平面与所有 素线相交： 素线相交： θ ＞α θ：截平面与轴线夹角 ： α：母线与轴线夹角 ：
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9.2.2.2圆锥体截交线 圆锥体截交线
9.2截交线 9.2截交线
平面截割圆锥所得的截交线有圆、椭圆、抛物线和双曲 平面截割圆锥所得的截交线有圆、椭圆、 统称为圆锥曲线。 线，统称为圆锥曲线。 当截平面倾斜于投影面时，椭圆、抛物线和双曲线的投影， 当截平面倾斜于投影面时，椭圆、抛物线和双曲线的投影， 一般仍然为椭圆、抛物线和双曲线，但是相仿形状， 一般仍然为椭圆、抛物线和双曲线，但是相仿形状，大小有变 圆的投影为椭圆，椭圆的投影也可能成为圆。 化。圆的投影为椭圆，椭圆的投影也可能成为圆。 作圆锥曲线的投影， 作圆锥曲线的投影，可以采用圆锥表面上定点的方法来 用素线法或纬圆法作出截交线上若干点后， 求。用素线法或纬圆法作出截交线上若干点后，光滑连线即 可。